電力系統(tǒng)潮流計算1-概念方程及計算方法..

1、1電力系統(tǒng)潮流計算（1）概念、方程及算法華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院孫英云Email: 辦公室：教五 C2042問題n什么是潮流計算？q什么是潮流？q什么是計算？n為什么要進(jìn)行潮流計算？q原因：電力系統(tǒng)狀態(tài)不可直接測量q潮流計算結(jié)果和電力系統(tǒng)運行狀態(tài)之間關(guān)系q電力系統(tǒng)運行狀態(tài)有什么用？n如何進(jìn)行潮流計算？3潮流計算發(fā)展簡史n史前時代q手算、交流模擬臺n50年代Y矩陣法（Gauss迭代法）q內(nèi)存需求量小，收斂性差；n60年代初Z矩陣法q收斂性好，內(nèi)存占用大；n60年代NewtonRaphson法；qTinney稀疏矩陣技術(shù)、節(jié)點優(yōu)化編號；n1974年B Stott 提出快速分解法（Fast D

2、ecoupled Load Flow）；4簡單電力系統(tǒng)等值電路（實例）發(fā)電機發(fā)電機輸電線路輸電線路配電線路配電線路降壓變壓器降壓變壓器負(fù)荷負(fù)荷降壓變壓器降壓變壓器升壓變壓器升壓變壓器GT1T2T3L1L2 K2ZT2Z210 Z220 ZL2YL2/2 YL2/2 K3ZT3Z310 Z320 ZL1YL1/2 YL1/2PD+jQD K1ZT1Z110 Z120G5電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型n發(fā)電機 q出力可調(diào)，機端電壓可控：PV或平衡節(jié)點qP=const、U=constqP=const、Q=constn電力網(wǎng)絡(luò)q節(jié)點導(dǎo)納陣（Y）n負(fù)荷q恒功率模型（PQ節(jié)點）qP=const，Q=const6潮流

3、計算數(shù)學(xué)模型節(jié)點功率平衡方程n電力網(wǎng)絡(luò)電路網(wǎng)絡(luò)n節(jié)點電壓方程n節(jié)點功率平衡方程：n將其代入可得：n即：SUIYUISUYU() 1,2,iiiijijjj iPjQUGjB UiN所有節(jié)點的功率平衡方程所有節(jié)點的功率平衡方程問題：公式里的功率是什么功率？問題：公式里的功率是什么功率？問題：公式里的電壓和電流分別是問題：公式里的電壓和電流分別是什么電壓和電流？什么電壓和電流？7直角坐標(biāo)功率平衡方程n如果將節(jié)點電壓用直角坐標(biāo)表示，即令 則有：()()()()() 1,2,iiiiijijjjj iiiiiPjQejfGjBejfejfajbiN 1,2, 1,2()(,) iiiiiiiiiiii

4、jjijjj iiijjijjj iPeaf biNQf aebaG eB fbG fB eiNiiiUejf8極坐標(biāo)功率平衡方程n如果將節(jié)點電壓用極坐標(biāo)表示，即令 則有：iiiUU()=()(cossin) 1,2,iiiiijijjjj iiijijijijj iPjQUGjB UUGjBjiN(cossin) 1,2,(sincos) 1,2,iijijijijijj iiijijijijijj iPUUGBBiNQUUGBBiN9從節(jié)點功率平衡方程到潮流方程節(jié)點類型的劃分n對于電力系統(tǒng)來講，每個節(jié)點有四個運行變量（電壓2，功率2），兩個功率平衡方程（有功、無功）n負(fù)荷節(jié)點q負(fù)荷由需求決

5、定，一般不可控，PQ節(jié)點n發(fā)電機節(jié)點q發(fā)電機勵磁控制電壓不變，PV給定，PV節(jié)點n考慮系統(tǒng)網(wǎng)損q電壓、相角給定，平衡節(jié)點10從節(jié)點功率平衡方程到潮流方程節(jié)點類型的劃分n一個N個節(jié)點的電力網(wǎng)絡(luò)，若選第N個節(jié)點為平衡節(jié)點，則剩下n（n=N-1）中有r個節(jié)點是PV節(jié)點，則PQ節(jié)點個數(shù)為n-r個。n已知量為：平衡節(jié)點的電壓；除平衡節(jié)點外所有節(jié)點的有功注入量；PQ節(jié)點的無功注入量；PV節(jié)點的電壓輻值n直角坐標(biāo)下和極坐標(biāo)下有不同的處理方法11直角坐標(biāo)下潮流方程n直角坐標(biāo)下待求變量n直角坐標(biāo)下功率方程11nneexff11212( )nn rn rnPPQf xQVV 12直角坐標(biāo)下潮流方程n直角坐標(biāo)潮流方

6、程的已知量和待求量？2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebUUef13極坐標(biāo)潮流方程n極坐標(biāo)潮流方程的已知量和待求量？(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPUUGBBQUUGBB14潮流方程的解法n潮流方程是一組高維非線性方程組n所有能用于求解非線性方程組的方法都可以用于求解潮流方程qGauss法（簡單迭代法）qNewton法（包括其變形算法）q割線法q擬牛頓法q15以Gauss法為基礎(chǔ)的潮流方程解法n待求方程 n高斯迭代法n當(dāng)矩陣的譜半徑小于1時收斂，譜半徑越小，收斂性越好(1

7、)( )()kkxx( )0f x ( )xx(0)0 xx*( )()Tx xxxx16以如下非線性方程為例進(jìn)行說明n寫成gauss法形式為？n如果取初值為qX(1)=0.75qX(2)=0.8125qX(3)=0.84765625qqX(100)= 0.99069252( )210f xxx (0)0.5x17基于節(jié)點導(dǎo)納矩陣的高斯迭代法（P176）n令n則有nYL+D+UssssYVInsnnTsYYVIYnnnssIVY VY-1nnssnnV = D (I -YV -LV -UV )1(1)( )( )( )111 1,2,inkkkiiissijjijjkjj iiiiSVY VY

8、 VY VYVin 18高斯法的討論n高斯法可分為基于節(jié)點導(dǎo)納陣的高斯法和基于阻抗陣的高斯法兩種n高斯法的改進(jìn) 高斯-賽德爾法n高斯法的PV節(jié)點處理較為困難q具體可參見qKusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Hall, 198619牛頓-拉夫遜法潮流計算n牛頓法的歷史n牛頓法基本原理q對于非線性方程q給定初值q用Talor級數(shù)展開，有：q忽略高階項，則有( )0f x (0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)()()()()2!0 xf xxf xfxxfx(0)x(0)(0)(0)()()0f xfxx20牛頓

9、-拉夫遜法潮流計算n牛頓法的幾何意義21以如下非線性方程為例進(jìn)行說明n寫成牛頓法形式為？n如果取初值為qX(1)=0.75qX(2)=0.875qX(3)=0.9375qX(4)=0.96875qX(5)=0.984375qX(6)=0.9921875qqX（20）=0.99999992( )210f xxx (0)0.5x22牛頓-拉夫遜法潮流計算n牛頓法計算流程n1 初始化，形成節(jié)點導(dǎo)納陣，給出初值n2 令k=0 進(jìn)入迭代循環(huán)q2.1 計算函數(shù)值 ，判斷是否收斂q2.2 計算Jacobian矩陣q2.3 計算修正量q2.4 對變量進(jìn)行修正 ，k=k+1返回2.1n3 輸出計算結(jié)果(0)x(

10、 )()kf x( )()kf x( )()kf x( )( )1( )()()kkkxf xf x (1)( )( )kkkxxx23牛頓-拉夫遜法潮流計算n牛頓法可寫成如下簡單迭代格式n隨著迭代的進(jìn)行， 的譜半徑趨近于0，因此越接近收斂點，牛頓法收斂越快，具備局部二階收斂性(1)( )( )1( )( )( ()()()kkkkkxxJ xf xx111( )( )( )( )( )TTTTxJf xJxIf xJf xxxxx ( ) x24直角坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜方法222( ,)( ,)( )( ,)( ,)( ,)()( ,)SPSPSPP e fPP e ff xQ e fQQ e

11、 fVe fVVe f22TTTTTTTPPeffQQJxefVVef25極坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜方法( , )( , )( )( , )( , )SPSPP VPP Vf xQ VQQ VTTTTPPVJQQV26極坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜法n為了使Jacobian矩陣中對電壓的偏導(dǎo)項恢復(fù)為關(guān)于V的二次函數(shù)，在對V的偏導(dǎo)項處乘以一個V，在V的修正項中除以一個V，則有xVV TTTTPPVVJQQVVTTTTPPVPVVQQQVVV27n注意：n寫成 和寫成 形式相比，Jacobian矩陣相差一個負(fù)號nJacobian矩陣不對稱,PQ,P Q28Jacobian矩陣的形態(tài)n直角坐標(biāo)n極坐標(biāo)2222()0

12、()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebVVefHNJMLRSHNJML(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPVV GBQVV GB29潮流計算速度n目前的主流潮流計算算法都是迭代算法q計算時間=迭代次數(shù)每次迭代所需計算時間n提高計算速度的兩條思路q減少迭代次數(shù) 高階收斂性算法q減少每次迭代所需時間 定Jacobian方法30課后作業(yè)n牛輝牛輝 郭志忠郭志忠, 廣義特勒根潮流計算方法廣義特勒根潮流計算方法, 電力電力系統(tǒng)自動化，系統(tǒng)自動化，1998，22（10）：）：14-1631電力系統(tǒng)潮流計

13、算（2）特殊的潮流計算方法華北電力大學(xué)電氣與電子技術(shù)學(xué)院孫英云Email: 辦公室：教五 C20432潮流方程解法n潮流方程的數(shù)學(xué)本質(zhì)？n潮流方程的特點：q系數(shù)稀疏性q所有電壓輻值均在1附近（標(biāo)幺值）qPQ之間的相對解耦特性（主要指輸電網(wǎng)絡(luò)）n根據(jù)潮流方程的特點確定特殊的潮流方程解法）q定Jacobian方法qPQ分解法33從極坐標(biāo)下牛頓算法出發(fā)n極坐標(biāo)下牛頓法修正方程：PPQQVVHNPVVVMLQV將極坐標(biāo)將極坐標(biāo)JacobianJacobian矩陣中的電壓平方項移出矩陣矩陣中的電壓平方項移出矩陣 TTTTPPVPVVQQQVVV34則可得到矩陣J（P184）n 為矩陣的簡化寫法，實質(zhì)上應(yīng)

14、該為nQ=diagQi/Vi2coscossinsincoscossinsinBGGBQPHNJGBBGPQMLcosBcosijijB35定Jacobian算法n考慮到正常情況下， 很小（為什么？）n節(jié)點自導(dǎo)納要遠(yuǎn)大于節(jié)點注入功率（為什么？）q自導(dǎo)納的定義q節(jié)點注入功率用節(jié)點電壓如何表示？n則定Jacobian矩陣的潮流計算修正方程為ij0BGJJGB/HNMLBGVP VGBVQ V36定Jacobian方法和牛頓法的異同n系數(shù)矩陣不同n右手項不同n收斂性不同n計算速度不同n精度相同/HNMLBGVP VGBVQ VTTTTPPVPVVQQQVVV37PQ分解（快速分解）法潮流計算nPQ分

15、解法歷史q1974年B.Scott在完成博士論文時提出XB型算法q1989年Van Amerongen發(fā)現(xiàn)BX型算法q1990 Monticelli揭示了快速分解法的收斂機理n思路q減少每次迭代所需時間（本質(zhì)上是一類定Jacobian算法）q將P、Q的計算進(jìn)行解耦，交替迭代38PQ分解法n即將定Jacobian方法中n進(jìn)一步化簡為n將Jacobian矩陣非對角塊設(shè)為0，獲得P、Q之間解耦n將V中V用1來代替n忽略支路電阻和接地支路的影響，用-1/x為支路電納建立節(jié)點電納矩陣BnB為節(jié)點導(dǎo)納矩陣中不包括PV節(jié)點的虛部/BP VBVQ V /HNMLBGVP VGBVQ V39PQ分解法潮流計算n

16、PQ分解法修正方程nPQ分解法特點qP、Q迭代交替進(jìn)行；q功率偏差計算時使用最近修正過的電壓值；q注意B,B的生成方法( ) 1( )( )( )(1)( )( )( ) 1( )(1)(1)(1)( )( )(,)/(,)/kkkkkkkkkkkkkkVBQVVVVVBPVV Scott的工程實踐，缺一不可40PQ分解法的討論nXB型算法和BX型算法q對BH進(jìn)行簡化時，保留了支路電阻的影響，忽略了接地支路項q對BL進(jìn)行簡化時，完全忽略支路電阻的影響，保留接地支路項nPQ分解法的精度問題nPQ分解法計算速度q方程維數(shù)降低q定Jacobian矩陣q迭代次數(shù)較牛頓法高41定Jacobian算法和P

17、Q分解法的特點n根據(jù)潮流方程的特點給出q電力系統(tǒng)人自己的算法n計算速度n計算精度42潮流解的一些說明n什么叫潮流解？q潮流方程的解q包括PQ節(jié)點的電壓輻值、相角以及PV節(jié)點的相角信息n結(jié)合已知量，我們可以得到所有節(jié)點的電壓和相角信息n對于任意一個電路，如果我們知道其電路信息和所有節(jié)點電壓信息，這個電路對我們就沒有秘密43潮流解的一些說明n因此：q一組潮流解對應(yīng)著電力系統(tǒng)的一個穩(wěn)態(tài)斷面狀態(tài)n計算潮流之后，實質(zhì)上就知道電力系統(tǒng)在某一時刻的狀態(tài)，具體包括q所有節(jié)點的電壓、相角qPV節(jié)點的無功注入；q平衡節(jié)點的有功、無功注入q所有線路的有功、無功損耗q系統(tǒng)總網(wǎng)損44一類更為特殊的潮流方程直流潮流（P1

18、91）n什么是直流潮流？q專門研究電網(wǎng)中有功潮流分布的潮流計算方法q對計算精度要求不高電網(wǎng)規(guī)劃q對計算速度要求較高在線實時應(yīng)用n前提條件q正常運行的電力系統(tǒng)，節(jié)點電壓通常在額定電壓附近，且支路兩端相角差很小q高壓電網(wǎng)中，線路電阻通常比電抗小得多45直流潮流n對于支路（i，j），如果忽略其并聯(lián)支路，則支路的有功潮流方程可寫成n結(jié)合前面的假設(shè)條件，有n則支路有功方程可簡化為2(cos)sinijiijijijijijijPVVVgVVb1,sin,cos1,0ijijijijijVVr()()ijijijijijPbx 46直流潮流n考慮全網(wǎng)情況，有n式中 是節(jié)點注入有功功率， 是節(jié)點相角，均為N

19、維列矢量n和潮流方程類似，N個相角中應(yīng)有一個為參考節(jié)點，通常設(shè)為0，因此直流潮流方程為：0SPPBSPP0SPPB47直流潮流n直流潮流的特點q線性方程，不需迭代即可求解q沒有收斂性問題q對于超高壓電網(wǎng)，計算誤差通常在3%10%左右n直流潮流的理論基礎(chǔ)q支路潮流方程為2(cos)sinijiijijijijijijPVVVgVVb2sin(cos)ijijijijiijijijQVVgVVVb 48直流潮流理論基礎(chǔ)（P192）n上式可寫成n利用高斯消去法n電壓幅值為1，線路兩端相角相差很小/sin/cosijiijijjijijiijijijijPVbgVQVgbVV 11/()sinijii

20、jijijiijijijijjijPVg b QVbg b g V 1/sinijijiijijijijijrPVQVVxxijijijijPQx49潮流計算中的靈敏度分析和分布因子（P202）n何為靈敏度分析？q電力系統(tǒng)運行狀態(tài)中某些變量變化對另一些變量的影響n何為分布因子？q主要面向有功潮流分布，發(fā)電機功率變化對支路潮流的影響；支路開斷對潮流轉(zhuǎn)移的影響n靈敏度分析和分布因子的基礎(chǔ)是什么q潮流方程在平衡點的局部線性化n靈敏度分析和分布因子在哪些地方有應(yīng)用？50靈敏度分析方法n電力系統(tǒng)潮流計算一般性公式n 狀態(tài)變量：節(jié)點電壓幅值、相角n 控制變量：發(fā)電機節(jié)點有功功率、電壓n 依從變量：線路上有

21、功功率等n潮流計算過程q給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、控制量，求得狀態(tài)量q再利用狀態(tài)量求得依從變量( , )0( , )f x uyy x uyxu51靈敏度分析方法n將潮流方程在當(dāng)前點線性化，可得n式中靈敏度系數(shù)矩陣為n靈敏度矩陣的最大優(yōu)點在于將非線性方程隱含的變量關(guān)系用顯式表達(dá)，物理概念清晰，計算速度快xuyuxSuySu 1xuTTffSxu yuxuTTyySSux52準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度（P203）n靈敏度因子實際上假設(shè)控制變量發(fā)生變化后，系統(tǒng)直接/持續(xù)進(jìn)入另一種狀態(tài)而不考慮中間的變化過程n準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度，將控制變量分為初始改變量和最終改變量，僅有最終改變量才會影響到最終狀態(tài)。n關(guān)鍵是建立初始改變量和最終改變

22、量之間的關(guān)系53發(fā)電機電壓變化和負(fù)荷節(jié)點電壓的靈敏度因子n發(fā)電機電壓變化對負(fù)荷電壓的影響q當(dāng)母線電壓改變時，設(shè)負(fù)荷母線無功不變，則負(fù)荷電壓變化量為多少？ 電力系統(tǒng)電壓控制問題q無功電壓修正方程q將發(fā)電機母線增廣到無功-電壓修正方程中L VQ DDDGDDGDGGGGLLVQLLVQ0DDDDGGLVLVDDGGVSVDVGV如果采用牛頓法的話該如何計算其靈如果采用牛頓法的話該如何計算其靈敏度因子？敏度因子？54節(jié)點電壓和發(fā)電機無功之間的靈敏度關(guān)系n負(fù)荷母線無功不變，有n相當(dāng)于只保留發(fā)電機節(jié)點，消去負(fù)荷節(jié)點后的等值網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣1DDDDGDGGDGGGDDDGDGDGGGVLLQVLLQRRQ

23、RRQ DDGGGGGGVRQVRQ11GGGGGGGGGDDDDGRLLLLLLDVGQ55負(fù)荷節(jié)點電壓和變壓器變比之間的靈敏度關(guān)系n負(fù)荷節(jié)點的潮流方程(, )0DDQ Vt0DDDDTTDQQQtVtV 1DDDTTDQQVtVt DVt0. DQ56支路開斷時的分布因子P209n在電力系統(tǒng)運行過程中，由于繼電保護(hù)動作等原因，經(jīng)常會出現(xiàn)線路跳閘等情況n如何快速計算某條線路退出運行情況下各線路潮流變化情況？57支路開斷時的分布因子n開斷前直流潮流的解n開斷后直流潮流的解n問題在于上述矩陣逆的求取方法10B P110TlllxBMMP58矩陣求逆輔助定理n分塊矩陣求逆公式n矩陣求逆輔助定理11

24、121112112122212222AABBIAABBI1111111121112222111122221111211111212222211112222122211112()()()()BBAA A AA AAA A ABBA AAA A AAA A A111111122221BAA A A111111122221ABB B B111111111122221111112222111122111()()AA A AAA AAA A AA A59矩陣求逆輔助定理n對于如下矩陣n則有1111111()()TTTYMa NYY M aN Y MN YTYMNa60支路開斷時的分布因子（P209）n根

25、據(jù)矩陣求逆輔助定理n有n式中l(wèi)llc1111111()()TTTYMa NYY M aN Y MN Y101()lllll lTl lllTllB McxXXMM 端口的自阻抗61()Tlkkkk lllkkkkk lllklkk llklkll lXcPxxxXc xPPxXxPPxxXM /*1/k llk lkkkll llDXxPPPXx Tk lklXM端口對k-l之間互阻抗62支路開斷時分布因子llkkkk llPPPDP/1/k lkk ll llXxDXx63發(fā)電機出力轉(zhuǎn)移分布因子（P210）kP原來的節(jié)點原來的節(jié)點注入不變注入不變iPiiikkkPPPikk iiPGP64i

26、ikkkPPPikk iiPGPk ik ikXGx)iiiiPPX(PeXTikkk iik ikkikkkXPXPPPxxxM 發(fā)電機出力轉(zhuǎn)移分布因子n推導(dǎo)如下：Tk ikiminik ikXM XXXGx65參考文獻(xiàn)qH.B.Sun, B.M.Zhang, A Systematic Analytical Method for Quasi-Steady-State Sensitivity, Electric Power System Research, Vol. 63, No.2, Sept, 2002, pp.141-147. q鄧佑滿，張伯明，相年德等，鄧佑滿，張伯明，相年德等，“聯(lián)絡(luò)

27、線族的有功安聯(lián)絡(luò)線族的有功安全校正控制全校正控制”，電力系統(tǒng)自動化，電力系統(tǒng)自動化，Vol. 18，No. 6，1994年，年，pp. 47-51 66電力系統(tǒng)潮流計算中的特殊問題華北電力大學(xué)電氣與電子技術(shù)學(xué)院孫英云Email: 辦公室：教五 C20467電力系統(tǒng)負(fù)荷特性n潮流計算中如何表示負(fù)荷？n電力系統(tǒng)實際運行中負(fù)荷有何特性？q和頻率及電壓密切相關(guān)q靜態(tài)負(fù)荷模型( ,)( ,)DiiDiiPg f VQg f V68負(fù)荷的電壓靜特性n負(fù)荷的ZIP模型 1,)(2PiPiPiPisiiPisiiPioDiiDicbacVVbVVaPVP 1,)(2QiQiQiQisiiQisiiQioDii

28、DicbacVVbVVaQVQ導(dǎo)納導(dǎo)納電流電流功率功率69n簡化后的負(fù)荷靜態(tài)電壓模型 oDsiiiDisisiiioDiiDiiPVVPVVVPVP,1)( oDsiiiDisisiiioDiiDiiQVVQVVVQVQ,1)(常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)70（1） siiVV 時 oDiDiPPSiiVV 時 oDiDiPP （2） DiiDiiPVQVl 是常數(shù)；是常數(shù)；l 建立建立JacobiJacobi矩陣時加到對角元素上；矩陣時加到對角元素上；l 在在FDLF中，只在中，只在B的對角元有體現(xiàn)。的對角元有體現(xiàn)。 71PQ節(jié)點的節(jié)點的P、Q不再是常數(shù)，負(fù)荷對不再是常數(shù)，負(fù)荷對Jacobi矩矩陣的對角

29、元的貢獻(xiàn)陣的對角元的貢獻(xiàn) 是電壓的一次函數(shù)。是電壓的一次函數(shù)。n快速分解潮流算法中把該項處理成常數(shù)快速分解潮流算法中把該項處理成常數(shù)n也可在形成也可在形成Y陣時把導(dǎo)納項作為接地支路并入，陣時把導(dǎo)納項作為接地支路并入，負(fù)荷功率只剩電流項和功率項負(fù)荷功率只剩電流項和功率項iDiVPZIP模型下處理方式72maxmin00iiiiiQQQQQ說明發(fā)生越界，越界量是說明發(fā)生越界，越界量是iQ節(jié)點類型轉(zhuǎn)換問題nPV-PQ轉(zhuǎn)換問題q發(fā)電機節(jié)點無功越界時，說明發(fā)電機發(fā)電機節(jié)點無功越界時，說明發(fā)電機PV節(jié)點電壓節(jié)點電壓給定值不合適，需要調(diào)整。調(diào)整到發(fā)電機節(jié)點無功給定值不合適，需要調(diào)整。調(diào)整到發(fā)電機節(jié)點無功不越

30、界為止。計算中將發(fā)電機無功固定在界值上，不越界為止。計算中將發(fā)電機無功固定在界值上，變成變成PQ節(jié)點節(jié)點73用N-R法的處理方法n增加一個無功方程，增加一個無功方程，Jacobi矩陣增加一階，矩陣增加一階，因為因為N-R法每次迭代都重新形成法每次迭代都重新形成Jacobi矩陣，矩陣，所以計算上不需要變化。所以計算上不需要變化。n實用的算法是，開始就不區(qū)分實用的算法是，開始就不區(qū)分PV節(jié)點和節(jié)點和PQ節(jié)節(jié)點，全按點，全按PQ節(jié)點來建模，在節(jié)點來建模，在Jacobi矩陣的相矩陣的相應(yīng)對角元處加個大數(shù)應(yīng)對角元處加個大數(shù)M來模擬來模擬PV節(jié)點；當(dāng)節(jié)點；當(dāng)PVPQ時，加上個負(fù)大數(shù)時，加上個負(fù)大數(shù)-M，即

31、可恢復(fù)為，即可恢復(fù)為PQ節(jié)點。好處是節(jié)點。好處是Jacobi矩陣的結(jié)構(gòu)不用變化。矩陣的結(jié)構(gòu)不用變化。74用PQ解耦法的處理方法n方法方法1：增加一個：增加一個PQ節(jié)點，在原來的節(jié)點，在原來的B”右下右下角加邊；角加邊； n方法方法2：形成：形成B”時就不分時就不分PQ和和PV節(jié)點，全按節(jié)點，全按PQ節(jié)點建模，對節(jié)點建模，對PV節(jié)點，對角元加大數(shù)節(jié)點，對角元加大數(shù)M，當(dāng)當(dāng)PV PQ時補上時補上-M即可。好處是即可。好處是B”矩陣的矩陣的結(jié)構(gòu)不用變化。結(jié)構(gòu)不用變化。75用靈敏度法n認(rèn)為認(rèn)為PV節(jié)點的節(jié)點的V的給定值不合適，改變的給定值不合適，改變PV節(jié)節(jié)點電壓設(shè)定值，以解除發(fā)電機點電壓設(shè)定值，以解

32、除發(fā)電機Q的越界。的越界。miniQmaxiQiQiQ欲使欲使就需要使就需要使- -B”的逆矩陣的逆矩陣R， Rii是是R中對應(yīng)于節(jié)中對應(yīng)于節(jié)點點 i 的元素的元素 maxiiiQQQLimitiiiQQQnewspiiiVVVnewspiiiVVViiiiVRQ用靈敏度方法求解()spiV()newiV76參考文獻(xiàn)n趙晉泉，江曉東，張伯明，潮流計算中PV-PQ節(jié)點轉(zhuǎn)換邏輯的研究，2005，中國電機工程學(xué)報，25（1）：54-5977PQ節(jié)點轉(zhuǎn)換成PV節(jié)點n什么情況下會發(fā)生PQ節(jié)點電壓越界的情況n書中P224頁所述計算過程，即將越界PQ節(jié)點電壓固定在限制值上，重新計算潮流，這一過程實質(zhì)上代表了

33、一個什么過程？78多V節(jié)點問題n多平衡節(jié)點情況q外網(wǎng)系統(tǒng)等值出的多平衡節(jié)點q暫態(tài)穩(wěn)定計算時發(fā)電機內(nèi)節(jié)點的多V節(jié)點n當(dāng)有s個V節(jié)點時，對于極坐標(biāo)q有N-s個P-方程，q有N-r-s個Q-V方程。n當(dāng)s=1時就是常規(guī)潮流。ns個節(jié)點的V由狀態(tài)估計給出，可建立N階方程，然后對V節(jié)點在Jacobi矩陣的相應(yīng)的對角元上加大數(shù)M。79中樞點電壓控制問題n問題背景n問題描述n如何通過調(diào)整發(fā)電機節(jié)點電壓使得節(jié)點i的電壓發(fā)生變化iVGV80中樞點電壓控制n發(fā)電機節(jié)點和節(jié)點i之間的靈敏度關(guān)系為n被控點可能是多個節(jié)點同時被控GGiiVSV,81GGiDGiDGGGiGDiGiiiDDGDiDDQQQQVVVBBBB

34、BBBBB00求解方法n將PV節(jié)點的修正方程增廣到快速分解法的QV迭代方程當(dāng)中，有n消去無關(guān)節(jié)點，有0iiiiGGGGiGGVBBVQBB82中樞點電壓控制問題求解方法0iiiiiiiGiGiGGGGGGGGLDUUVLLDUVQ 0iiiGiiiiiGGGUUVL DUV 0iiiiiiiiGGVL D UUV1iiiiGGVU UV 受控節(jié)點可受控節(jié)點可以是多個以是多個83iiGGVUV 中樞點電壓控制問題求解方法n如果受控的是一個節(jié)點，則如果受控的是一個節(jié)點，則n如果僅用一臺發(fā)電機來修正一個中樞點的電壓，如果僅用一臺發(fā)電機來修正一個中樞點的電壓，那上述方程直接可解那上述方程直接可解n若可

35、控發(fā)電機數(shù)目較多，則會出現(xiàn)什么情況？若可控發(fā)電機數(shù)目較多，則會出現(xiàn)什么情況？n若中樞點不只一個，則又會出現(xiàn)什么情況？若中樞點不只一個，則又會出現(xiàn)什么情況？84中樞點電壓控制問題求解方法n方程個數(shù)小于變量個數(shù)的問題稱之為超定方程，可以有無窮多解。n通?？梢圆捎脙?yōu)化方法來進(jìn)行求解n定義拉格朗日函數(shù)為1min 2. . +U=0 TGGiGVVstVV1(+U)2TGGiGLVVVV85中樞點電壓控制問題求解方法n根據(jù)最優(yōu)化條件，拉格朗日函數(shù)若想取得極小值，必有下式成立n求解上述最優(yōu)性條件即可得到一組最優(yōu)解n問題：這組最優(yōu)解的物理意義是什么？+U0U0iGGGLVVLVV 86線路有功潮流控制問題n

36、問題背景q聯(lián)絡(luò)線功率控制問題q越限支路安全矯正問題n聯(lián)絡(luò)線功率控制問題87線路有功潮流控制問題n越限支路安全矯正問題kPikkikPPPiPiiikikPGPjPjjkjkPGPNP88線路有功潮流控制問題SPSPGPPPPPPP目標(biāo)是使線路潮流增加，求發(fā)電機應(yīng)調(diào)整的量是多少GGGPPGP，可求出l 思考題：這種聯(lián)絡(luò)線功率控制實際是假定求思考題：這種聯(lián)絡(luò)線功率控制實際是假定求出的出的PG由平衡節(jié)點來平衡，這不合理，能由平衡節(jié)點來平衡，這不合理，能否設(shè)計一種方法否設(shè)計一種方法 由多臺發(fā)電機平衡由多臺發(fā)電機平衡 PG？89反向等量配對法n參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)鄧佑滿，黎輝，張伯明，洪軍，雷鄧佑滿，黎輝，

37、張伯明，洪軍，雷健生，電力系統(tǒng)有功安全校正策略的反向等量健生，電力系統(tǒng)有功安全校正策略的反向等量配對調(diào)整法，電力系統(tǒng)自動化，配對調(diào)整法，電力系統(tǒng)自動化，Vol.23, No.18, pp.5-8, 1999.n什么時候需要有功安全校正？什么時候需要有功安全校正？n有功安全校正的方法有功安全校正的方法q規(guī)劃類算法規(guī)劃類算法q靈敏度類算法靈敏度類算法q各有什么優(yōu)缺點？各有什么優(yōu)缺點？90反向等量配對法n機組有功出力對支路有功的靈敏度物理意義q當(dāng)系統(tǒng)中機組i 有功增加1 個單位時, 支路L 有功潮流變化量就是機組i 有功對支路L 有功潮流的靈敏度SL i。值得注意的是, 機組i 有功增加1 個單位時

38、, 默認(rèn)系統(tǒng)中的平衡機H 有功減少1 個單位(忽略網(wǎng)損的變化) , 以保證系統(tǒng)中有功功率的平衡。因而上述靈敏度是機組i 有功增加1 個單位, 平衡機H 有功減少1 個單位時支路L 有功潮流的變化量, 而不僅僅是機組i 有功增加引起的支路潮流變化量。n為什么靈敏度計算中需指定平衡機？91反向等量配對法n靈敏度計算方法n平衡機選擇對靈敏度的影響分析92反向等量配對法n在指定平衡機C條件下計算出各機組對支路L 的靈敏度后, 若要計算任一其他機組B 為平衡機時機組對支路L 的新的靈敏度, 只要將原靈敏度減去機組B 的靈敏度即可。以B 為平衡機的A 的靈敏度等于以A 為平衡機的B 的靈敏度的相反數(shù)。n平

39、衡機的靈敏度為零n也就是說，所有靈敏度均是以平衡機為參照計算得出93反向等量配對法主要思路n計算可調(diào)機組對線路有功的靈敏度n根據(jù)靈敏度將機組分為三個集合q靈敏度大于零的機組集合q靈敏度小于零的機組集合q靈敏度等于零的機組集合n調(diào)整原則q加出力時從負(fù)靈敏度中絕對值最大機組加起, 減出力時從正靈敏度中絕對值最大機組減起。q每一個加出力的機組A都有一個減出力的機組B 與其配對, 且其調(diào)整量的絕對值相等94kPikkikPPPiPiiikikPGPjPjjkjkPGPNPl一增一減，調(diào)節(jié)一增一減，調(diào)節(jié)i i和和j j節(jié)點的發(fā)電機有功出力，使線路節(jié)點的發(fā)電機有功出力，使線路k k的潮流變化。按靈敏度兩極

40、方向選擇。的潮流變化。按靈敏度兩極方向選擇。95潮流方程解的存在性、多值性和病態(tài)潮流n潮流方程解的存在性和唯一性q潮流方程有實際意義的解q潮流方程有解，但不可行，不符合電力系統(tǒng)實際情況q潮流方程無解n潮流方程本身無解n潮流方程有解，但是由于算法問題導(dǎo)致無法求解n病態(tài)潮流問題q最優(yōu)乘子法q非線性規(guī)劃法96 kkkxxx1 2minkkxxfl數(shù)學(xué)上叫阻尼牛頓法（參考數(shù)學(xué)上叫阻尼牛頓法（參考非線性代數(shù)方程的非線性代數(shù)方程的數(shù)值解法數(shù)值解法）l優(yōu)化變量優(yōu)化變量 是標(biāo)量，是標(biāo)量， =1時就是普通的時就是普通的Newton法法, , =0就是不做修正，也決不會發(fā)散，就是不做修正，也決不會發(fā)散， 0 =0

41、s.t. x .目標(biāo)函數(shù) 約束條件 可行解域 112優(yōu)化理論簡介n優(yōu)化問題的分類q按照變量的性質(zhì)分類n線性規(guī)劃n整數(shù)規(guī)劃n非線性規(guī)劃q按照有無約束分類n有約束優(yōu)化問題n無約束優(yōu)化問題113優(yōu)化理論簡介n最優(yōu)潮流問題屬于哪一種優(yōu)化問題？q潮流方程和目標(biāo)函數(shù)的非線性q最終結(jié)果必須滿足潮流和電力系統(tǒng)運行約束n考慮變壓器變比及電容器分組投切q有約束混合非線性規(guī)劃問題n不考慮變壓器變比情況及電容器分組投切q有約束非線性規(guī)劃問題114有約束非線性優(yōu)化問題的求解方法n有約束非線性優(yōu)化的一般形式n上述形式能夠處理等式約束嗎？n考慮到電力系統(tǒng)的實際情況，可將上式進(jìn)一步寫為min( ). .( )0uf xsth

42、 x min( ). .( )0,1,( )0,1, .nijf xxRstg ximh xjl115有約束非線性優(yōu)化問題的求解算法n數(shù)值優(yōu)化理論q內(nèi)點法q外點法q乘子法qActive set methodn現(xiàn)代優(yōu)化理論q蟻群算法q模擬退火算法q遺傳算法q116非線性單目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)性條件nFritz John條件q設(shè) 為可行點， ， 和 在點 可微，在點 連續(xù)， 在點 連續(xù)可微。如果 是局部最優(yōu)解，則存在不全為0的數(shù) ， 和 ，使得：其中：x |( )0iIi g xf()ig iIx()ig iIx(1, )jhjlxx0w()iw iI(1, )jvjl01( )( )( )0liijji

43、 Ijwf xwg xvh x0,0,iw wiI117非線性單目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)性條件n廣義Lagrange函數(shù)n一階必要條件（K-T必要條件）：11( , , )( )( )( )mliijjijL x w vf xw g xv h x( , , )0( )0,1,( )0,1, ,( )0,1,0,1,.xijiiiL x w vg ximh xjlw g ximwim118非線性單目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)性條件n若 是凸函數(shù)， 是凹函數(shù)， 是線性函數(shù)，則 是全局最優(yōu)解。n二階必要條件：若是局部最優(yōu)解，則Lagrange函數(shù)在該點的Hesse矩陣半正定。（需集合內(nèi)的切錐與梯度向量構(gòu)成的部分空間相等 ）n二

44、階充分條件：若Hesse矩陣正定，則是嚴(yán)格局部最優(yōu)解。（需一階必要條件成立）n不能只考慮Hesse矩陣的正定性。f(1,)ig im (1, )jhjlx119非線性單目標(biāo)優(yōu)化對偶定理n弱對偶定理：q若x，(w,v)分別是原問題和對偶問題的可行解，則 f(x) (w,v)n強對偶定理：q對凸規(guī)劃，在適當(dāng)?shù)募s束規(guī)格下，原問題的極小值與對偶問題的極大值相等。min( ). .( )0,1,( )0,1, ,.jf xstg ximh xjlxDmax( , ),. .0.w vstw11( , )inf( )( )( )|mliijjijw vf xw g xv h xxD120內(nèi)點法介紹n內(nèi)點法

45、核心q對數(shù)壁壘函數(shù)，使得迭代過程中僅能在可行域內(nèi)部進(jìn)行，故稱之為內(nèi)點法n內(nèi)點法歷史q19551960 Frisch，F(xiàn)iacco and McCormick等人用內(nèi)點法來解決含不等式優(yōu)化的非線性優(yōu)化問題q1979年 Khachiyan 提出橢球法，用于求解線性規(guī)劃問題（號稱具有多項式復(fù)雜度）q1984年年 Karmarkar 提出現(xiàn)代內(nèi)點法，最初用于求提出現(xiàn)代內(nèi)點法，最初用于求解線性規(guī)劃問題解線性規(guī)劃問題121內(nèi)點法分類nprojective methodsnAffine-scaling methodsnprimal-dual methods122基于原-對偶內(nèi)點法的最優(yōu)潮流算法n優(yōu)化潮流目標(biāo)函數(shù)n潮流