專題提升訓(xùn)練

1、選修4-5不等式選講提升解題技能對(duì)扭高考03專題提升訓(xùn)練A組（供高考題型為選擇、填空題的省份使用）1.不等式x+|2x1|<3的解集為.解析原不等式可化為2x1>0,x+2x1<32x1<0,或x2x1<3.141解得2三XV3或一2<xvq.所以原不等式的解集是lx2<x<4>.答案學(xué)卜2<x<4,>不等式x1|+x+2|<5的解集為.解析法一當(dāng)x<2時(shí)原不等式即1x2x<5,解得3<x<2;當(dāng)一2<x<1時(shí)，原不等式即1x+2+x<5,因?yàn)?<5恒成立，則2<

2、x<1;當(dāng)x>1時(shí)，原不等式即x1+2+x<5,解得1<x<2.綜上，原不等式的解集為x|3<x<2.法二不等式x1|+|x+2|<5的幾何意義為數(shù)軸上到一2,1兩個(gè)點(diǎn)的距離之和小于5的點(diǎn)組成的集合，而一2，1兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離為3，由于分布在2,1以外的點(diǎn)到一2，1的距離在一2,1外部的距離要計(jì)算兩次，而在一2,1內(nèi)部的距離則只計(jì)算一次，因此只要找出一2左邊到一2的距離等于號(hào)二1的點(diǎn)一3,以及1右邊到1的距離等于一尹=1的點(diǎn)2,這樣就得到原不等式的解集為X3<x<2.答案x|-3<x<21112. 已知a,b,c是正實(shí)數(shù)

3、，且a+b+c=1,則-+-的最小值為.111a+b+ca+b+ca+b+cabc解析_+_+_=+a+b+ca+b+c1=9.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=3時(shí)等號(hào)成立.答案9（2013廣州模擬）不等式|x+1|+|x-2|>a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是.解析卞+1|+|x-2匸x+1|+|2-x|>|x+1+2-x|=3,/a<3.答案（一x,3使關(guān)于x的不等式|x+1|+k<x有解的實(shí)數(shù)k的取值范圍是.解析x+1|+k<x?k<x-x+1|,2x+1,x<-1,又x-|x+1匸I-1,x>-1,x-x+1|的最大值為一1；kv-1.答案（x

4、,1）（2013湖南六校聯(lián)考）如果關(guān)于x的不等式|x-3|+x-4|>a的解集是全體實(shí)數(shù),則a的取值范圍是.解析令f（x）=|x-3|+|x-4|,則x-3|+x-4|>|x-3+4-x|=1,則f(x)min=1,故aW1.答案(8,17若關(guān)于x的不等式|a|>|x+1|+x21存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是解析令t=X+1|+|x2|,得t的最小值為3,即有|a|>3,解得a>3或a<一3.答案(一8,3U3,+8)8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x1|+|2x+1|<6的解集為解析解析原不等式可化為1x<x212x2xK6

5、11一WxW2x2,1x>2,12x+2x+1W612x+2x+1W62x1+2x+1W6,33解得2wx<2,33即原不等式的解集為*2wxw2：.答案？2wxwIr9.（2013江西重點(diǎn)盟校二次聯(lián)考）若不等式|x+1|+|x3|>|m1|恒成立，則m的取值范圍為.解析-.|x+1|+|x3|>|(x+1)(x3)匸4,不等式|x+1|+|x3|m1|恒成立,只需|m1|W4,即一3wmW5.答案3,510.(2013臨沂模擬)對(duì)任意xR,|2x|+|3+x|>a24a恒成立，則a滿足解析-|2x|+|3+x|>5,要使|2-x|+13+x|>a2-

6、4a恒成立,2即5>a4a,解得Ka<5.答案1,511若不等式|3xb|<4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,則b的取值范圍是解析|3xb|<4?b4b+4<x<b4OW*,b+43<丁W4?5<b<7，即b的取值范圍為(5,7).答案（5,7）（2013西安八校聯(lián)考）已知關(guān)于x的不等式X1|+|xa|<8的解集不是空集則a的最小值是.解析x1|+xa匸|x1|+|ax|>|a1|,要使關(guān)于x的不等式不是空集則|a1|<8,a-7<a<9,即a的最小值為一7.答案72112. 已知aR，若關(guān)于x的方程x+x+

7、a4+|a|=0有實(shí)根，則a的取值范圍是.解析二次方程x2+x+a1+|a|=0有實(shí)根，則由二14a1+|a|）111>0得a4+|a|<4，由絕對(duì)值的幾何意義知OWaw、答案0,+113. 不等式x+->|a5|+1對(duì)于任一非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍入是.11解析x+-=兇+n>2,所以|a5|+1<2,xlxl即|a5|<1,-4<a<6.答案(4,6)B組(供高考題型為解答題的省份使用)1.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|x4|.(1) 解不等式f(x)>2;(2) 求函數(shù)y=f(x)的最小值.1x5,x<2，解f(x“+

8、1!-3,莽x<4x+5,x>4.1當(dāng)x<q時(shí)，由f(x)=x5>2得x<7,-x<7;1當(dāng)-尹x<4時(shí),由f(x)=3x3>2得x：53<x<4;當(dāng)x>4時(shí)，由f(x)=x+5>2,得x>3,二x>4.故原不等式的解集為x<7或x>5(2)畫出f(x)的圖象如圖:-f(x)min=92.2設(shè)a，b,c為正實(shí)數(shù)，求證：古+p+吉+abc>23.iii3n11證明因?yàn)閍,b,c為正實(shí)數(shù)，由均值不等式可得g+b+3b3c3,即a3+b"+c3>3u+abc.abc卜abc>2

9、,abcabc=23,13u+abc.abc卜abc>2,abcabc=23,1iii所以a3+b3+C3+abc>而-b"abc111所以a3+b3+C3+-bc23.3.已知a,b,c均為正數(shù)，證明：a2+b2+c2+£+£+引3,并確定a,b,c為何值時(shí)，等號(hào)成立.證明法一因?yàn)閍、b、c均為正數(shù)，由平均值不等式得a2+b2+c2>3(abc)2,-+b+->3(abc)abc所以G+1+09(毗)-3.222f111l22故a2+b2+c2+匚+匚+;r>3(abc)-+9(abc)$.abC丿33又3(abc)|+9(abc)

10、-1>2,27=63,所以原不等式成立.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，式和式等號(hào)成立.22當(dāng)且僅當(dāng)3(abc)3=9(abc)-§時(shí)，式等號(hào)成立.即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=3：時(shí)，原式等號(hào)成立.法二因?yàn)閍,b,c均為正數(shù)，由基本不等式得a2+b2>2ab,b2+c2>2bc,c2+a2>2ac,所以a2+b2+c2>ab+bc+ac.111111同理訂+丁+一，abcabbcac1111111故a2+b2+c2+i+匚+一2>ab+bc+ac+3+3+3>6.3.abc丿abbcac所以原不等式成立,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，式和式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

11、c,(ab)2=(be)2=(ac)2=3時(shí)，式等號(hào)成立.即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=3扌時(shí)，原式等號(hào)成立.x4.若對(duì)任意x>0，2丄儀<a恒成立，求a的取值范圍.x+3x+1x11x+一+3解tax+3x+1=1對(duì)任意x>0恒成立，設(shè)u=x+】+3，二只需1a>u恒成立即可.tx>0，二u>5(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)).111由u5，知0<u=5，二a>5.5. (2013新課標(biāo)全國I改編)已知函數(shù)f(x)=|2x1|+|2x+a|，g(x)=x+3.(1)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)<g(x)的解集；設(shè)a>1，且當(dāng)x|，2陽，f(x)w

12、g(x)，求a的取值范圍.解(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=|2x1|+|2x+2|.4x1x<11JQ=31<x<2畫出f(x)的圖象,在同一坐標(biāo)系中，畫出g(x)=x+3的圖象.f(x)<g(x)的解集為f(x)<g(x)的解集為x|0<x<|",ai(2)：a>1,則2<2，f(x)=|2x1|+|2x+a|4x+1aJx<I)；fa1=a+12=x<2(ri4x+a12當(dāng)x|2,1時(shí),f(x)=a+1,-a1、即a+1<x+3在x|2，2上恒成立.a4a+1W2+3,即卩aw3,a的取值范圍為i1,4.6. (2012沈陽模擬)已知關(guān)于x的不等式|ax2|+|axa|>2(a>0).(1) 當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；(2) 若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)當(dāng)a=1