正方形的判定

1、正方形的判定正方形正方形矩形矩形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等菱形菱形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角平行四邊形平行四邊形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等圖形之間的變化關(guān)系圖形之間的變化關(guān)系正方形的判定方法： 2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形n3、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形n1、一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形（對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形）判斷四邊形是正方形有哪些方法？判斷四邊形是正方形有哪些方法？、先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明這個(gè)矩形、先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明這個(gè)矩形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等

2、、先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明這個(gè)菱形、先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角、先說(shuō)明它是平行四邊形，再說(shuō)明有、先說(shuō)明它是平行四邊形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等，并且一個(gè)角是直角。一組鄰邊相等，并且一個(gè)角是直角。（對(duì)角線平分且垂直又相等的四邊形是正方形）（鄰邊相等的矩形是正方形）（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）鞏固練習(xí)：判斷下列命題是否正確，不是正方形的補(bǔ)充什么條件能讓它成為正方形？ 四個(gè)角都相等的四邊形是正方形；四個(gè)角都相等的四邊形是正方形； ( ) 四條邊都相等的四邊形是正方形；四條邊都相等的四邊形是正方形； ( ) 對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形； ( ) 對(duì)

3、角線互相垂直的矩形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形； ( ) 對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形; ( ) 四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形 是正方形是正方形. ( ) 已知已知: :正方形正方形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E、F F、G G 、H H分別在分別在AB AB 、BC BC 、CD CD 、DADA上上, ,且且AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,試判試判斷四邊形斷四邊形EFGHEFGH是正方形嗎是正方形嗎? ?為什么為什么? ?123證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形 ABC=

4、BCD=90； AB=AD=DC=BC（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角） 又又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即即BE=AH=DG=CF AEH BFE CGF DHG EH=EF=FG=GH 四邊形EFGH是菱形 又又 3+2=90且且 13 1+2=90 EFG=90 四邊形四邊形EFGH是正方形（有一個(gè)角是直角的菱是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是矩形）形是矩形）練習(xí)練習(xí). .如圖，四邊形是正如圖，四邊形是正方形，、分別是四方形，、分別是四邊的中點(diǎn)。你知道四邊形邊的中點(diǎn)。你知道四邊形EFGHEFGH的的

5、形狀嗎？為什么？形狀嗎？為什么？2.已知已知:如圖如圖,ABC中中.ABC=90,BD是角是角平分線平分線,DEAB,DFBC,垂足分別是垂足分別是E、F.FABCDE試說(shuō)明：四邊形試說(shuō)明：四邊形DEBF是正方形是正方形.解解: DFBC,DEAB, DEB= DFB=90,又又 ABC=90, 四邊形四邊形DEBF是矩形是矩形 BD平分平分ABC, DFBC , DEAB, DE= DF 四邊形四邊形DEBF是正方形是正方形 小結(jié)小結(jié)1、正方形定義、正方形定義有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形2、正方形有那些性質(zhì)、正方形有那些性質(zhì)對(duì)邊平行，四條邊都相等對(duì)邊平行，四條邊都

6、相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等對(duì)角線互相垂直平分且相等邊：邊：角：角：對(duì)角線：對(duì)角線：3、正方形有哪些判定方法（請(qǐng)各同學(xué)根、正方形有哪些判定方法（請(qǐng)各同學(xué)根據(jù)自己的實(shí)際具體分類(lèi)）據(jù)自己的實(shí)際具體分類(lèi)）例：正方形例：正方形ABCD中中DAF=25,AF交對(duì)角交對(duì)角線線BD于于E,交交CD于于F,求求 BEC的度數(shù)的度數(shù).ABCDEF若若FEC=30則則DAF=2530練習(xí)練習(xí)如圖如圖(5)，在，在AB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)C，以，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形方形AEDC和和BCFG連結(jié)連結(jié)AF、BD延長(zhǎng)延長(zhǎng)BD交交AF于于H。求證：求證：(1) ACF DCB (2) BHAF 證明：證明： 如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，那么線段AE和DG有什么大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。AEFGDCB123例題賞析例題賞析在正方形在正方形ABCDABCD中中,AC,AC是對(duì)角線是對(duì)角線,AE,AE平分平分BAC,BAC,試猜想試猜想ABAB、BE BE 、ACAC之間的大小關(guān)之間的大小關(guān)系，并證明你的猜想系，并證明你的猜想GFEDABC活動(dòng)與探索活動(dòng)與探索ABCDEF如圖正方形如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1，E、F分別為分別為BC、CD上的點(diǎn)，若上的點(diǎn)，若BE+D