14合成運動和平面運動簡介2

1、1第十四章第十四章 合成運動和平面運動合成運動和平面運動 課題課題141 141 點的合成運動點的合成運動* * 課題課題142 142 構件的平面運動構件的平面運動* *2 課題課題141 141 點的合成運動點的合成運動* *4 上一章介紹了點和構件的基本運動，在研究它們的運動時，一般都是以地面為參考體的。然而在實際問題中，常常要在相對于地面運動著的參考系上觀察和研究物體的運動。例如，坐在行駛的輪船上觀察另一艘輪船的運動；坐在行駛的火車車箱內觀看相對地面鉛直下落的雨點的運動等等。顯然在地面上觀察到的結果和在運動物體上觀察到的結果是不同的。下面我們來研究參考體與被觀察物體運動之間的聯(lián)系。3

2、2.動點動點：運動的質點。3.三種運動三種運動絕對運動絕對運動：動點相對靜系的運動。一、一、點的合成運動概念點的合成運動概念 1、 靜坐標系和動坐標系靜坐標系和動坐標系靜坐標系靜坐標系：固連于地面上的坐標系，簡稱靜系靜系。 動坐標系動坐標系：固連于相對地面運動的物體上的坐標系，簡稱動系動系牽連運動牽連運動：動系相對于靜系的運動。相對運動相對運動：動點相對動系的運動。4 4點的合成運動點的合成運動分 解牽連運動+相對運動合 成絕對運動 動點的絕對運動可看成是動點的相對運動與動點隨動系的動點的絕對運動可看成是動點的相對運動與動點隨動系的牽連運動的合成。牽連運動的合成。 4例例 圖示橋式吊車圖示橋式

3、吊車 用來起吊重物用來起吊重物 靜系靜系：固連于地面上的坐標系xoy動系：動系：固連于小車上的坐標系yox動點：動點： 重物A絕對運動絕對運動：重物A相對于地面的運動。相對運動相對運動：重物A相對于小車的運動。牽連運動：牽連運動：小車相對于地面的運動。5動點、動系的選取原則動點、動系的選取原則 1)動點和動系不能選在同一個構件上動點和動系不能選在同一個構件上。 2)一般取常接觸點為動點，瞬時接觸點所在的構件為動系一般取常接觸點為動點，瞬時接觸點所在的構件為動系。 5解：動點：動點：動系：動系：靜系：靜系：AB桿上A點固連于凸輪上固連在地面上絕對運動絕對運動： 動點A靜系絕對軌跡：絕對軌跡：鉛直

4、直線相對運動相對運動：動點A相對軌跡：相對軌跡： 曲線（圓?。窟B運動牽連運動： 動系（凸輪）靜系直線平動牽連軌跡：牽連軌跡：例例 對于圖示的凸輪頂桿機構，分析其三種運動。對于圖示的凸輪頂桿機構，分析其三種運動。6二、速度合成定理速度合成定理當t t+t ABAB MMMM絕對軌跡MM 絕對位移M1M 相對軌跡M1M 相對位移1MMMM1MMtMMtMMtMMttt 10100limlimlim1、定理、定理7reavvv即：va 動點的絕對速度；vr 動點的相對速度；ve 動點的牽連速度，即動系上與動點的瞬時重合點(牽連點)在瞬時t相對定系的速度 。2、說明、說明速度合成定理：在任一瞬時動點

5、的絕對速度等于其牽連速度與速度合成定理：在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與 相對速度的矢量和。相對速度的矢量和。 是是矢量式，符合矢量合成法則；矢量式，符合矢量合成法則；reavvv 是瞬時關系式，兩邊可以求導；是瞬時關系式，兩邊可以求導；reavvv 共有大小共有大小 方向方向 六個量，已知其中四六個量，已知其中四 個量，便可求出另外兩個量。個量，便可求出另外兩個量。reavvv8三、應用舉例三、應用舉例 例例14-1 在橋式吊車上 小車水平運行的速度為v1，物塊A相對小車垂直上升的速度為v2。求物塊A的速度。解：解： 動點、動系、靜系的選取動點、動系、靜系的選取動點：動點：物塊A；

6、動系動系: 固連小車；靜系靜系: 固連地面。 運動分析運動分析 絕對運動：絕對運動：動點A靜系絕對軌跡：曲線9 相對運動相對運動: 動點A 動系（小車）相對軌跡：鉛直直線 牽連運動牽連運動: 動系（小車） 靜系；直線平動3.3.求解求解由速度合成定理有：由速度合成定理有：?21vvvvvrea大?。悍较颍何飰K的速度大小和方向為：222122vvvvvvreaA1211tantanvvvver10例例14-2 在圖示曲柄擺桿機構中,已知曲柄OA= r , 以勻角速度轉 動, OO1=l,圖示瞬時OAOO1 ,求擺桿的角速度1。解：解： 動點、動系、靜系的選取動點、動系、靜系的選取動點動點: OA

7、桿上A點；動系動系:擺桿O1B ；靜系靜系: 地面。 運動分析運動分析 絕對運動：絕對運動：動點A 靜系 絕對軌跡：曲線 相對運動：相對運動：動點A 動系擺桿（O1B ）相對軌跡：斜直線 牽連運動牽連運動:動系（擺桿O1B ） 靜系 定軸轉動3.3.求求 解解11由速度合成定理有：由速度合成定理有：?rvvvrea大?。悍较颍?22221111222222221,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又12課節(jié)小結課節(jié)小結一、一、點的合成運動概念點的合成運動概念分 解牽連運動+相對運動合 成絕對運動1)動點和動系不能選在同一個構件上動點和動系不能選在同一個構件上。

8、2)一般取常接觸點為動點，瞬時接觸點所在的構件為動系一般取常接觸點為動點，瞬時接觸點所在的構件為動系。 二、速度合成定理二、速度合成定理reavvv 牽連速度ve 動系上與動點的瞬時重合點(牽連點)在瞬時t相對靜系的速度 。課后作業(yè)：課后作業(yè)：工程力學練習冊工程力學練習冊練習四十三練習四十三13 課題課題142 142 構件的平面運動構件的平面運動* *一、一、平面運動概述平面運動概述 構件的平面運動是工程中常見的一種運動，它是一種較為構件的平面運動是工程中常見的一種運動，它是一種較為復雜的運動形式。本章在研究點的合成運動和構件的基本運動復雜的運動形式。本章在研究點的合成運動和構件的基本運動的

9、基礎上，來討論構件的平面運動和平面圖形上各點的速度。的基礎上，來討論構件的平面運動和平面圖形上各點的速度。1、平面運動的實例14 在圖示曲柄連桿機構中連桿AB、車輪C 在運動的過程中，其上任一點到某一固定平面的距離始終保持不變。這種運動稱為平面運動平面運動。請看動畫152平面運動的簡化平面運動的簡化 作兩固定的平行平面作兩固定的平行平面和和 ，構件與構件與平面相交成一平面圖形平面相交成一平面圖形S 。當構件運動時，。當構件運動時，平面圖形平面圖形S 始終保持在平面始終保持在平面內。平面內。平面稱為平面圖形稱為平面圖形S 自身所在的平面。自身所在的平面。 構件作平面運動，構件上構件作平面運動，構

10、件上A1 A2直線作直線作平動，平動，A1A2的運動的運動=S上上A點的運動點的運動構件的平面運動構件的平面運動=平面圖形平面圖形S的運動的運動 結論：結論： 構件的平面運動，可簡化成平面圖形構件的平面運動，可簡化成平面圖形S在其自身平面內的運動。在其自身平面內的運動。16二、平面運動分解為平動與轉動二、平面運動分解為平動與轉動1、平面運動分解、平面運動分解 為平動與轉動為平動與轉動 在平面圖形在平面圖形S上作一直線上作一直線AB, AB 的運動即代表了平面的運動即代表了平面S 的運動。的運動。由由ABAB可視為由兩步完成：可視為由兩步完成： AB 隨隨A點平動至點平動至AB ； 再繞再繞A點

11、轉一個角度點轉一個角度BA B到達到達A B位置位置。 將A點稱為基點基點,則圖形S的運動分解為隨基點隨基點A的平動的平動和和繞基點繞基點A的轉動的轉動.即: 平面運動平面運動分 解合 成隨基點的平動隨基點的平動+繞基點的轉動繞基點的轉動172. 平面運動方程平面運動方程 在平面圖形S上選A點為基點,且建立坐標系Ax y , 平面圖形的位置可由xA, yA 來確定，)(1tfxA)(2tfyA)(3tf-平動部分-轉動部分3.說明說明 基點A的選取是任意的； 隨基點平動的速度、加速度與基點的選擇有關；繞基點轉動的角速度、角加速度與基點選擇無關。18 設平面圖形在時間間隔內從位置I運動到位置II

12、BBAA BABAaavv,A為基點，AB A B ，可視為AB隨A點平動到A B，然后A B繞A 點轉動到A B ，轉角為1B為基點，AB A B ，可視為AB隨B點平動到AB，然后A B繞B點轉動到AB ，轉角為221 ; 212119三、用基點法求平面內點的速度基點法求平面內點的速度 平面圖形S作平面運動，已知其上一點A的速度 ，圖形角速度為，求平面圖形上任一點B的速度。Av 取A為基點, 將平動坐標系固結于A點,取B為動點, 則B點的運動可視為隨動坐標系的平動（牽連運動）+繞動坐標系的轉動（相對運動）的合成。由點的速度合成定理有：,reavvv 1、基點法、基點法則點速度為：BAABv

13、vv 任一瞬時平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與該點繞任一瞬時平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與該點繞基點轉動的速度的矢量和基點轉動的速度的矢量和這種求解平面圖形上任一點速度的方法稱為基點法基點法。20例例14-3 在圖示曲柄連桿機構中，已知OA=AB=l，曲柄OA以勻角速 轉動，求 =45時, 滑塊B的速度及AB桿的角速度解：解：1.運動分析運動分析 曲柄OA作定軸轉動，連桿AB作平面運動，滑塊B作平動2.2.速度分析速度分析以A為基點，則：BAABvvv3. 3. 解平行四邊形解平行四邊形33230conconrrvvAB3330sinrvvBBA33133rrABvBAAB212

14、.速度投影法速度投影法 A, B是平面圖形上任意的兩點，由基點法有：BAABvvv將上式在AB連線上投影有： ABAABBvv速度投影定理速度投影定理即 平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影彼此相平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影彼此相等等 ABAABBvv是代數方程，只能求解一個未知量。是代數方程，只能求解一個未知量。22例例14-4 在上例中用速度投影定理求解滑塊在上例中用速度投影定理求解滑塊B 的速度。的速度。解：研究解：研究AB桿，由速度投影定理有：桿，由速度投影定理有： ABAABBvvcosBAvv )(245cos/ cos/llvvAB23根據速度合成定理平面

15、圖形上P點的速度為：PAAPvvv令, 0pvPAAvv所以P點一定在垂直于vA的直線上：AvPA 0,PAvvAP即P點稱為瞬時速度中心瞬時速度中心，或簡稱為速度瞬心速度瞬心2.確定平面圖形瞬心位置的幾種方法確定平面圖形瞬心位置的幾種方法四、用瞬心法求平面內點的速度四、用瞬心法求平面內點的速度1.速度瞬心速度瞬心某瞬時，平面圖形S上一點A的速度為vA,圖形的角速度為24 已知圖形上一點的速度已知圖形上一點的速度 和圖形角速和圖形角速度度 ， 則平面圖形的速度瞬心位置為：則平面圖形的速度瞬心位置為：Av, , AAvAPvAP 已知一平面圖形在固定面上作純滾動時已知一平面圖形在固定面上作純滾動

16、時, 則圖形與固定面的接觸點則圖形與固定面的接觸點P為速度瞬心。為速度瞬心。 已知某瞬時平面圖形上已知某瞬時平面圖形上A,B兩兩點速度點速度 的方向，且的方向，且 過過A , B兩點分別作速度兩點分別作速度 的垂的垂線線,則交點則交點 P 為速度瞬心為速度瞬心.BAvv ,BAvv / 不BAvv ,且在 順 轉向繞A點轉90的方向一側Av25 已知某瞬時圖形上已知某瞬時圖形上A ,B兩點速兩點速度度 大小大小,且且BAvv ,ABvABvBA ,則平面圖形瞬則平面圖形瞬心心P 的位置如圖所示的位置如圖所示 如圖所示，某瞬時圖形上如圖所示，某瞬時圖形上A A, ,B B 兩點的速度方向相同，則

17、速兩點的速度方向相同，則速度瞬心在無窮遠處，度瞬心在無窮遠處，這種情況稱這種情況稱為為瞬時平動瞬時平動. .特點：圖形的角速度特點：圖形的角速度 =0=0，圖形，圖形上各點的速度相等。上各點的速度相等。 3 、速度瞬心法、速度瞬心法 構件作平面運動時，其平面圖形內任一點的速度等于該點構件作平面運動時，其平面圖形內任一點的速度等于該點繞瞬心轉動的速度。繞瞬心轉動的速度。 pBvB26 例例14-5 14-5 用速度瞬心法求解用速度瞬心法求解 例例14-314-3 由的方向，確定出AB 桿的速度瞬心P。BAvv ,)(2/,lBPvllAPvlAPlvABBAABA解：解：27例例14-6 行星齒輪機構如圖所示，半徑為行星齒輪機構如圖所示，半徑為r的的輪輪A作純滾動，輪作純滾動，輪O的半徑為的半徑為R，OA桿以角速桿以角速度度0轉動，求轉動，求 。21,MMvv解：解：1. 運動分析運動分析輪A作平面運動；OA桿作定軸轉動。2.用瞬心法求解用瞬心法求解 P點為輪A的速度瞬心。oAoArrRrvrrRv )(,)(2211ooMrRrrRrPMvooMrRrrRrPMv)(222228課節(jié)小結課節(jié)小結一、構件平面運動概念一、構件平面運動