點(diǎn)到直線的距離公式67026

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修人教版高中數(shù)學(xué)必修2-2-2 2點(diǎn)點(diǎn) 到到 直直 線線 的的 距距 離離 點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離xyOlP（x0,y0)Q點(diǎn)到直線的距離的定義點(diǎn)到直線的距離的定義點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程 過點(diǎn)過點(diǎn) 作直線作直線 的的垂線，垂足為垂線，垂足為 點(diǎn)，線點(diǎn)，線段段 的長度叫做點(diǎn)的長度叫做點(diǎn) 到直線到直線 的距離的距離PlQPQPl 已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P（x x0 0,y,y0 0）和直線）和直線l l Ax+By+CAx+By+C=0, (=0, (假設(shè)假設(shè)A A、B B 0)0) 求點(diǎn)求點(diǎn)P P到直線到直線l l 的距離的距離. . xyOlP

2、（x0,y0)Q返回 反思：這種解法的反思：這種解法的 優(yōu)缺點(diǎn)是什么？優(yōu)缺點(diǎn)是什么？xyOlP（x0,y0)Q思考：最容易想到的方法是什么？思考：最容易想到的方法是什么？思路思路. 依據(jù)定義求距離依據(jù)定義求距離,其流程為：其流程為：求求l 的垂線的垂線l 1的方程的方程解方程組，得交點(diǎn)解方程組，得交點(diǎn)Q的坐標(biāo)的坐標(biāo)求求P Q嘗試嘗試合作合作交流交流xyO思路思路利用直角三角形的面積利用直角三角形的面積公式的算法公式的算法 :0l AxByC00,P xyQRSd還有其還有其它方法它方法嗎？嗎？過過 程程 設(shè)設(shè) 計：計：過點(diǎn)過點(diǎn) 作作 軸、軸、 軸的垂線軸的垂線 交于點(diǎn)交于點(diǎn)求出求出 利用勾股定

3、理求出利用勾股定理求出根據(jù)面積相等知根據(jù)面積相等知 得到點(diǎn)得到點(diǎn) 到到 的距離的距離用用 表示點(diǎn)表示點(diǎn) 的坐標(biāo)的坐標(biāo)PxylSR、00 xy、SR、PRPS、RSd RSPRPSPldPQ方法方法 利用直角三角形面利用直角三角形面積公式的算法框圖積公式的算法框圖思路思路 ：P(P(x x0 0,y,y0 0), ), l l: :AxAx+ +ByBy+ +C C=0, =0, 設(shè)設(shè)ABAB0,0,O Oy yx xl ld dQ QP PR R100,;ABlxypxlR x y這時 與 軸軸都相交,過 作 軸的平行線 交 與點(diǎn)S S02,ylSxy作軸 的 平 行 線 交 與 點(diǎn)10020

4、,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyO Oy yx xl ld dQ QP PR RS S0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面積公式可得：由三角形面積公式可得：d RSPRPS反思反思2：反思反思1：返回前面我們是在前面我們是在A,B均不為零的假設(shè)下推導(dǎo)均不為零的假設(shè)下推導(dǎo)出公式的，出公式的， 若若A,B中有一個為零，公式是中有一個為零，公式是否仍然成立？否仍然成立？點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)到直線距離公式 點(diǎn)點(diǎn) 到直線到直線

5、（ ）的距離為）的距離為00(,)P xy0AxByC0AB其中 、 不同時為0022AxByCdAB注：注： 例例1:1:求點(diǎn)求點(diǎn)P(-1,2)P(-1,2)到直線到直線2 2x+yx+y-10=0-10=0； 3 3x=x=2 2的距離。的距離。解：解： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得 521210211222 d如圖，直線如圖，直線3 3x=x=2 2平行于平行于y y軸，軸，O Oy yx xl l:3:3x=x=2 2P P(-1,2)(-1,2)35)1(32 d用公式驗證，結(jié)果怎樣？用公式驗證，結(jié)果怎樣？例例2 2： 求平行線求平行線2 2x x-7y+8=

6、0-7y+8=0與與2 2x x-7y-6=0-7y-6=0的距離。的距離。O Oy yx xl l2 2: 2: 2x x-7y-6=0-7y-6=0l l1 1:2:2x x-7y+8=0 -7y+8=0 P P(3,0)(3,0)兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等在在l l2 2上任取一點(diǎn)，例如上任取一點(diǎn)，例如P(3,0)P(3,0)P P到到l l1 1的距離等于的距離等于l l1 1與與l l2 2的距離的距離5353145314)7(28073222 d任意兩條平行直線都可任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：以寫成如下形式：l l1 1 : :Ax+By+Ax+By+

7、C C1 1= =0 0l l2 2 : :Ax+By+Ax+By+C C2 2= =0 0O Oy yx xl l2 2l l1 1P PQ Q1002,lP x yPl在直線 上任取一點(diǎn),過點(diǎn) 作直線 的垂線,垂足為Q002222AxByCPlAB則點(diǎn) 到直線 的距離為: PQ10010PlAxByC點(diǎn) 在直線 上，001AxByC 2122CCABPQ（兩平行線間兩平行線間 的距離公式的距離公式）點(diǎn)點(diǎn) 到到 直直 線線 的的 距距 離離2200BACByAxd 1.1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；2.2.此公式是在此公式是在A A、B B00的前提下推導(dǎo)的；的前提下推導(dǎo)的；3.3.如果如果A A=0=0或或B B=0=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.4.如果如果A A=0=0或或B B=0=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.5.用此公式時直線要先化成一般式。用此公