分形科普—Fractal

1、 分分形形F2017年4月20日銀河系銀河系險(xiǎn)峻的山川險(xiǎn)峻的山川連綿的海岸線連綿的海岸線河流分布圖狂暴的雷電狂暴的雷電雪花與冰晶雪花與冰晶人體結(jié)構(gòu)人體結(jié)構(gòu)海洋生物海洋生物普通樹(shù)木普通樹(shù)木蕨類(lèi)植物蕨類(lèi)植物西蘭花和多肉植物西蘭花和多肉植物金融金融美元指數(shù)分析圖美元指數(shù)分析圖夢(mèng)幻般的圖夢(mèng)幻般的圖花椰菜、樹(shù)木、山 川、云朵、腦電圖、材料斷口、閃電、沖積扇、泥裂、凍豆腐、水系、晶簇、蜂窩石、小麥須根系、樹(shù)冠、支氣管、星 系、材料斷口、小腸絨毛、大腦皮層分形這一切都與一個(gè)熟悉又陌生的名字有關(guān)這一切都與一個(gè)熟悉又陌生的名字有關(guān)分分形形兩大特點(diǎn)：兩大特點(diǎn)：1.自相似，即局部與整體相似；2.無(wú)限細(xì)分。分形 分形

2、出現(xiàn) 試圖用經(jīng)典幾何學(xué)描述分形 出現(xiàn)大量處處連續(xù)不可微圖形18751925 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)發(fā)展 分形構(gòu)圖軟件大量出現(xiàn) 計(jì)算機(jī)進(jìn)行分形研究興起 研究分形維數(shù) 分形集的局部性質(zhì)分形集的結(jié)構(gòu) S-集分析與幾何性質(zhì) 成為獨(dú)立學(xué)科 曼德?tīng)柌既R特出版里程碑專(zhuān)著19261975197620102010分形發(fā)展簡(jiǎn)史柯赫曲線構(gòu)圖1.畫(huà)一條線；2.三等分，中間部分用等邊三角形替代；3.繼續(xù)將所有線段三等分，中間部分用等邊三角形替代；柯赫曲線構(gòu)圖4.繼續(xù)將所有線段三等分，中間部分用等邊三角形替代；。柯赫曲線柯赫曲線構(gòu)圖演示雪花另一種柯赫曲線構(gòu)圖隨機(jī)柯赫曲線海岸線E2E3FE0E1線段三等分，中間部分用等邊三角形替代，

3、三角形方向扔硬幣確定。三角形謝爾賓斯基地毯1.將一個(gè)等邊三角形四等分，去掉中間部分；2.繼續(xù)將剩余等邊三角形四等分，去掉中間部分。三角形謝爾賓斯基地毯構(gòu)圖演示正方形謝爾賓斯基地毯1.將一個(gè)正方形九等分，去掉中間部分；2.繼續(xù)將剩余正方形九等分，去掉中間部分。謝爾賓斯基地毯應(yīng)用如同二維碼一般的正方形謝爾賓斯基地毯由于其特殊的結(jié)構(gòu)，可以響應(yīng)各種頻段的電磁信號(hào)，因此用它來(lái)做手機(jī)天線，可以把天線做的很小。謝爾賓斯基海綿三維分形體類(lèi)似二維，將一個(gè)正方體平均分成27份，取走中間的7個(gè)小正方體，剩余部分繼續(xù)依此規(guī)律操作，直至無(wú)窮，得到一塊類(lèi)似海綿的分形體。其他三維分形體不可能三維分形體分形樹(shù)一種分形樹(shù)的構(gòu)圖

4、過(guò)程分形體的周長(zhǎng)、面積周長(zhǎng)周長(zhǎng)：每次迭代周長(zhǎng)變?yōu)樵荛L(zhǎng)的4/3倍，故無(wú)窮次迭代后雪花的周長(zhǎng)趨近無(wú)窮大。面積面積：小于原三角形外接圓，無(wú)窮迭代后面積趨近一個(gè)定值若原三角形邊長(zhǎng)為a，雪花無(wú)窮次迭代后面積為0.43a。無(wú)限長(zhǎng)的線圍成有限的面積。無(wú)限長(zhǎng)的線圍成有限的面積。分形體的表面積、體積體積體積：每次迭代體積都更小，無(wú)窮次迭代后體積趨近0。表面積表面積：無(wú)窮次迭代后表面積趨近無(wú)窮大。怪異體，只有表面沒(méi)有內(nèi)容。怪異體，只有表面沒(méi)有內(nèi)容。維度的計(jì)算mnnmFlnlnlogdim若將一個(gè)物體沿線分成m部分，它變成n個(gè)，則維度定義為： 線度分成2部分，變成2段，維度為：12logdim2F線度分成2部分，

5、變成4塊，維度為：24logdim2F分形體的維度m1mnnmFlnlnlogdim若一個(gè)分形含有n個(gè)相似的部分，每一個(gè)部分的線度是整體的則分形維度定義為： 分形體的維度柯赫曲線柯赫曲線：因?yàn)槠淙L(zhǎng)是無(wú)窮大，所以若使用一維來(lái)度量結(jié)果是無(wú)窮大；若使用二維來(lái)度量，由于曲線沒(méi)有寬度，結(jié)果是0。所以，該曲線維度介于一維和二維之間。2618595. 13ln4lndimF柯赫曲線維度為：柯赫曲線維度為：分形體的維度58496. 12ln3lndimF謝爾賓斯基地毯維度為：謝爾賓斯基地毯維度為：分形體的維度726833. 23ln20lndimF謝爾賓斯基海綿維度為：謝爾賓斯基海綿維度為：分形體的維度分形

6、體的維度一般不是整數(shù)。分形體的維度一般不是整數(shù)。閔可夫斯基香腸四方內(nèi)生樹(shù)龍曲線股票走勢(shì)分形洛倫茨曲線朱麗亞圖譜n|)(210有界，CZZZCJnn曼德勃羅集圖 n|)(210有界，CZZCZMnn廣義曼德勃羅集圖 n|)(10有界，CZZCZMknnk=3 k=4 k=5曼德勃羅集圖逐步放大 曼德勃羅集圖逐步放大 曼德勃羅集圖逐步放大 曼德勃羅集圖“峽谷地帶”放大數(shù)學(xué)中的動(dòng)力系統(tǒng)等數(shù)學(xué)中的動(dòng)力系統(tǒng)等; ;物理中的布朗運(yùn)動(dòng)物理中的布朗運(yùn)動(dòng), ,流體力學(xué)中的湍流等流體力學(xué)中的湍流等; ;化學(xué)中酶的構(gòu)造等化學(xué)中酶的構(gòu)造等; ;生物中細(xì)胞的生長(zhǎng)等生物中細(xì)胞的生長(zhǎng)等; ;地質(zhì)學(xué)中的地質(zhì)構(gòu)造等地質(zhì)學(xué)中的地

7、質(zhì)構(gòu)造等; ;天文學(xué)中土星光環(huán)的模擬等天文學(xué)中土星光環(huán)的模擬等; ;其它其它: :計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī), ,經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué), ,社會(huì)學(xué)社會(huì)學(xué), ,藝術(shù)等藝術(shù)等分形的應(yīng)用1.1.事物的外形，存在著整體和局部相似的特點(diǎn)。局部放大事物的外形，存在著整體和局部相似的特點(diǎn)。局部放大后與整體形狀類(lèi)似；后與整體形狀類(lèi)似；2.2.事物的發(fā)展，也可以從局部的發(fā)展，看出事物整體發(fā)展事物的發(fā)展，也可以從局部的發(fā)展，看出事物整體發(fā)展的狀況；的狀況；3.3.事物的功能，事物局部的功能，也存在著與整體功能相事物的功能，事物局部的功能，也存在著與整體功能相似的情況。似的情況。分形的功能測(cè)量海岸線在測(cè)量海岸線長(zhǎng)度時(shí)，采用不同的尺子得到的