分形科普—Fractal

1、 分分形形F2017年4月20日銀河系銀河系險峻的山川險峻的山川連綿的海岸線連綿的海岸線河流分布圖狂暴的雷電狂暴的雷電雪花與冰晶雪花與冰晶人體結(jié)構人體結(jié)構海洋生物海洋生物普通樹木普通樹木蕨類植物蕨類植物西蘭花和多肉植物西蘭花和多肉植物金融金融美元指數(shù)分析圖美元指數(shù)分析圖夢幻般的圖夢幻般的圖花椰菜、樹木、山 川、云朵、腦電圖、材料斷口、閃電、沖積扇、泥裂、凍豆腐、水系、晶簇、蜂窩石、小麥須根系、樹冠、支氣管、星 系、材料斷口、小腸絨毛、大腦皮層分形這一切都與一個熟悉又陌生的名字有關這一切都與一個熟悉又陌生的名字有關分分形形兩大特點：兩大特點：1.自相似，即局部與整體相似；2.無限細分。分形 分形

2、出現(xiàn) 試圖用經(jīng)典幾何學描述分形 出現(xiàn)大量處處連續(xù)不可微圖形18751925 計算機圖形學發(fā)展 分形構圖軟件大量出現(xiàn) 計算機進行分形研究興起 研究分形維數(shù) 分形集的局部性質(zhì)分形集的結(jié)構 S-集分析與幾何性質(zhì) 成為獨立學科 曼德爾布萊特出版里程碑專著19261975197620102010分形發(fā)展簡史柯赫曲線構圖1.畫一條線；2.三等分，中間部分用等邊三角形替代；3.繼續(xù)將所有線段三等分，中間部分用等邊三角形替代；柯赫曲線構圖4.繼續(xù)將所有線段三等分，中間部分用等邊三角形替代；。柯赫曲線柯赫曲線構圖演示雪花另一種柯赫曲線構圖隨機柯赫曲線海岸線E2E3FE0E1線段三等分，中間部分用等邊三角形替代，

3、三角形方向扔硬幣確定。三角形謝爾賓斯基地毯1.將一個等邊三角形四等分，去掉中間部分；2.繼續(xù)將剩余等邊三角形四等分，去掉中間部分。三角形謝爾賓斯基地毯構圖演示正方形謝爾賓斯基地毯1.將一個正方形九等分，去掉中間部分；2.繼續(xù)將剩余正方形九等分，去掉中間部分。謝爾賓斯基地毯應用如同二維碼一般的正方形謝爾賓斯基地毯由于其特殊的結(jié)構，可以響應各種頻段的電磁信號，因此用它來做手機天線，可以把天線做的很小。謝爾賓斯基海綿三維分形體類似二維，將一個正方體平均分成27份，取走中間的7個小正方體，剩余部分繼續(xù)依此規(guī)律操作，直至無窮，得到一塊類似海綿的分形體。其他三維分形體不可能三維分形體分形樹一種分形樹的構圖

4、過程分形體的周長、面積周長周長：每次迭代周長變?yōu)樵荛L的4/3倍，故無窮次迭代后雪花的周長趨近無窮大。面積面積：小于原三角形外接圓，無窮迭代后面積趨近一個定值若原三角形邊長為a，雪花無窮次迭代后面積為0.43a。無限長的線圍成有限的面積。無限長的線圍成有限的面積。分形體的表面積、體積體積體積：每次迭代體積都更小，無窮次迭代后體積趨近0。表面積表面積：無窮次迭代后表面積趨近無窮大。怪異體，只有表面沒有內(nèi)容。怪異體，只有表面沒有內(nèi)容。維度的計算mnnmFlnlnlogdim若將一個物體沿線分成m部分，它變成n個，則維度定義為： 線度分成2部分，變成2段，維度為：12logdim2F線度分成2部分，

5、變成4塊，維度為：24logdim2F分形體的維度m1mnnmFlnlnlogdim若一個分形含有n個相似的部分，每一個部分的線度是整體的則分形維度定義為： 分形體的維度柯赫曲線柯赫曲線：因為其全長是無窮大，所以若使用一維來度量結(jié)果是無窮大；若使用二維來度量，由于曲線沒有寬度，結(jié)果是0。所以，該曲線維度介于一維和二維之間。2618595. 13ln4lndimF柯赫曲線維度為：柯赫曲線維度為：分形體的維度58496. 12ln3lndimF謝爾賓斯基地毯維度為：謝爾賓斯基地毯維度為：分形體的維度726833. 23ln20lndimF謝爾賓斯基海綿維度為：謝爾賓斯基海綿維度為：分形體的維度分形

6、體的維度一般不是整數(shù)。分形體的維度一般不是整數(shù)。閔可夫斯基香腸四方內(nèi)生樹龍曲線股票走勢分形洛倫茨曲線朱麗亞圖譜n|)(210有界，CZZZCJnn曼德勃羅集圖 n|)(210有界，CZZCZMnn廣義曼德勃羅集圖 n|)(10有界，CZZCZMknnk=3 k=4 k=5曼德勃羅集圖逐步放大 曼德勃羅集圖逐步放大 曼德勃羅集圖逐步放大 曼德勃羅集圖“峽谷地帶”放大數(shù)學中的動力系統(tǒng)等數(shù)學中的動力系統(tǒng)等; ;物理中的布朗運動物理中的布朗運動, ,流體力學中的湍流等流體力學中的湍流等; ;化學中酶的構造等化學中酶的構造等; ;生物中細胞的生長等生物中細胞的生長等; ;地質(zhì)學中的地質(zhì)構造等地質(zhì)學中的地

7、質(zhì)構造等; ;天文學中土星光環(huán)的模擬等天文學中土星光環(huán)的模擬等; ;其它其它: :計算機計算機, ,經(jīng)濟學經(jīng)濟學, ,社會學社會學, ,藝術等藝術等分形的應用1.1.事物的外形，存在著整體和局部相似的特點。局部放大事物的外形，存在著整體和局部相似的特點。局部放大后與整體形狀類似；后與整體形狀類似；2.2.事物的發(fā)展，也可以從局部的發(fā)展，看出事物整體發(fā)展事物的發(fā)展，也可以從局部的發(fā)展，看出事物整體發(fā)展的狀況；的狀況；3.3.事物的功能，事物局部的功能，也存在著與整體功能相事物的功能，事物局部的功能，也存在著與整體功能相似的情況。似的情況。分形的功能測量海岸線在測量海岸線長度時，采用不同的尺子得到的