2019年深圳市高三年級第二次調研考試數(shù)學(理科)

1、試卷類型：A2019年深圳市高三年級第二次調研考試數(shù)學（理科）本試卷共 6 頁，21 小題，滿分 150 分.考試用時 120 分鐘.注意事項：1.答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼 是否正確；之后務必用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，同時，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準確粘貼在答題卡的 貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損.2 選擇題每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上不按要求填涂 的，答案無效.3 非選擇題必須用 0.5 毫米黑

2、色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉 原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答 的答案無效.4作答選做題時，請先用 2B 鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答漏涂、 錯涂、多涂的答案無效.5 考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回. 參考公式：1錐體的體積公式 V =1Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.3圓柱的側面積S=2二rl，其中 r 是圓柱的底面半徑，I是圓柱母線長.一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選 項中，

3、有且只有一項是符合題目要求的.1.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（2 7）（1 -i）在復平面內對應的點位于A.第一象限B .第二象限C. 第 三 象 限D .第四象限2 .若命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，則A .命題p不一定是假命題B .命題q定是真命題C .命題q不一定是真命題D .命題p與命題q同真同假絕密啟用前2019. 53.在 ABC 中，若 sin A:sin B:sinC = 3:4: .30，則:ABC是A .直角三角形B .銳角三角形C .鈍角三角形D .不能確定4.直線 I : mx _y 1 _m =0 與圓 C: x2（ y -1）2=5 的位置關系是6.設a 0,

4、b 0，則以下不等式中，不恒成立的是圖11 1A . (a b)() _4a bb 2 bB.a +2 a一 a +babC.1 +a +b 1 +a 1+ba b b aD . a b _a b7. 已知 a 是實數(shù)，則函數(shù) f(x)二 sinax 的導函數(shù)的圖象可能是8.將長度為 1 的線段隨機折成三段，則三段能構成三角形的概率是、填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.A .相交B .相切C .相離5.如圖 1,是一個空間幾何體的三視圖，其主（正）視圖是一個邊長為 2 的正三角形，俯視圖是一個斜邊 為 2的等腰直角三角形，左（側）視圖是一個兩直角

5、邊分別為,3 和 1 的直角三角形，則此幾何體的體積為A .3B . 1C.D . 22ABCD（一）必做題（913 題）9._設全集 U-3, a, a223 A.2, 3 二 ejA，貝 U a 的值為_（二）選做題（14、15 題，考生只能從中選做一題）14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）TT在極坐標系中，若圓 C 的極坐標方程為 臚-4 cos V -）-1 =0，若以極點為原點，3以極軸為 x 軸的正半軸建立相應的平面直角坐標系xOy 中，則在直角坐標系中，圓心C的直角坐標是_.15.（幾何證明選講選做題）10.在（x 2y）8的展開式中，x6y2項的系數(shù)是2 2簡.已知雙曲線=1a b

6、 0）的兩條漸近線的夾角為 一，則雙曲線的離心率為312 給出以下一個算法的程序框圖果a =sin2， b =log1.10.9，輸出的結果是的賦值符號“=” 也可以寫成或a 的正ABC內的一點,13 .設P是邊長為h1+ h2+ h332點到四個面的距離之和 h1+h2+h3h4=P點到三邊的距離分別為h、b、h3，則a;類比到空間，設P是棱長為 a 的空間正四面體ABCD內的一點，則P圖 2（圖 2），如0.9C =1.1 ，則.（注：框圖中的如圖3,在Rt ABC中，.C =90，以BC為直徑作半圓交AB于D，過D作半圓的切線交AC于E，若AD=2,DB =4，則DE=B三、解答題：本大

7、題共 6 小題，滿分 80 分解答須寫出文字說明、證明過程和 演算步驟.16.（本小題滿分 12 分）已知 m = cos x,、.3sin x , n 二 cosx,cosx，設 f x 二 m n .（1）求函數(shù) f x 的最小正周期及其單調遞增區(qū)間；（2）若b、c分別是銳角AABC的內角B、C的對邊，且bc=6_.2, f A =-,2 試求JABC的面積S.17.（本小題滿分 12 分）上海世博會深圳館 1 號作品大芬麗莎是由大芬村507 名畫師集體創(chuàng)作的 999幅油畫組合而成的世界名畫蒙娜麗莎，因其誕生于大芬村，因此被命名為大芬麗莎某部門從參加創(chuàng)作的507 名畫師中隨機抽出 100

8、名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示.（1）頻率分布表中的、位置應填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（圖 4）,再根據(jù)頻率分布直方圖估計這 507 個畫師中年齡在 1.30,35 歲的人數(shù)（結 果取整數(shù)）；（2） 在抽出的 100 名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20 人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2 名畫師擔任解說員工作，記這2 名畫師中“年齡低于 30 歲”的人數(shù)為E,求E的分布列及數(shù)學期望.分組（單位：歲）頻數(shù)頻率120,25 )50.050站,30 )0.20030,35 )3535,40 )300.3000,45 100.100合計1001.00圖 418.(本小

9、題滿分 14 分)如圖 5,四邊形ABCD是圓柱 0Q 的軸截面，點P在圓柱 0Q 的底面圓周上，G是DP的中點，圓柱 0Q 的底面圓的半徑0A=2，側面積為8.3 二，乙AOP=120.(1)求證：AG _BD；(2)求二面角P _AG _B的平面角的余弦值.19.(本小題滿分 14 分)設函數(shù) f x =x2aln 2x 1 (x-1,1,a 0).(1)若函數(shù) f x 在其定義域內是減函數(shù)，求 a 的取值范圍；(2)函數(shù) f x 是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時 的結論.x 的值，并證明你20 （本小題滿分 14 分）已知拋物線C: x2=4y 的焦點為F,過點F作直線I交拋物線C于A、B兩點;E的中心在原點，焦點在 x 軸上，點F是它的一個頂點，且其離心率 e-32經(jīng)過A、B兩點分別作拋物線C的切線 li、I2，切線 li與 12相交于點M證明:AB _MF;橢圓E上是否存在一點M，經(jīng)過點M作拋物線C的兩條切線MA、MB（A、B為切點），使得直線AB過點F?若存在，求出拋物線C與切線MA、M B所圍成圖形的面積；若不存在，21 （本小題滿分 14 分）設 Sn