專題08+復數算法推理選講-2017年高考數學(理)試題分項版解析+Word版含解析

1、-1 - / 23專題08復數算法推理選講1.【2017課標1,理3】設有下面四個命題12Pi:若復數z滿足R，則z zR；P2:若復數z滿足z-R，則z R;zP3:若復數乙,Z2滿足乙乙2 R，則Z1= z2;P4:若復數乙乙 R R，則z R.其中的真命題為A.P1, P3B.P1, P4C.P2, P3D.P2, P4【答案】B【解析】試題分析：令送二d+勿仗上丘左)，貝炷丄二亠二弓二得b =所嘆込丘左，故Pl正確當左時，因為z z1 1= = P P = = lele R R? ?而知j故丹不正確；當町=可=押寸,滿足是是 g g = = 7ER7ER , ,但習知羽不正確；對于齊，

2、因為實數沒有虛部所嘆它的共覘復數是它本身，也屬于實數故必正確，故選乩【考點】復數的運算與性質來源“【名師點睛】 分式形式的復數，分子分母同乘分母的共軛復數，化簡成z=abi(a,bR)的形式進行判斷，共軛復數只需實部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾导纯? +i2.【2017課標II,理1】()C.2 iD.2-iA.1 2iB1 i.1 -2i【答案】D【解析】試題分析：由復數除法的運算法則有：3 i3+i1 -i2 i，故選Dt1 i2【考點】復數的除法【名師點睛】復數的代數形式的運算主要有加、減、乘、除。除法實際上是分母 實數化的過程。在做復數的除法時，要注意利用共軛復數的性質：若Z1,Z2互為

3、共軛復數，則Z1Z2=|Z1=|Z2，通過分子、分母同乘以分母的共軛復數將分母實 數化。3.【2017山東，理2】已知a aR,i是虛數單位，若z=a . 3i,z 2=：4，則a=-2 - / 23(A)1或-1(B). 7或-1-1(C)-.3(D) 、.3【答案】A【解析】試題分析：由z二a幣憶z =4得a2 3= 4，所以a = 1，故選A.【考點】1.復數的概念.2.復數的運算.【名師點睛】復數abi(a,bR)的共軛復數是a-bi(a,bR)，據此結合已知條件，求得a的方程即可.4.【2017課標II，理7】甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有

4、2位優(yōu)秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績?？春蠹讓Υ蠹艺f：我還是不知道我的成績。根據以上信息，則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成 績D.乙、丁可以知道自己的成績【答案】D【解析】試題分析：由甲的說法可知乙慕丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲則甲, ,丁兩人一人優(yōu)秀一人良好 乙看到丙的結果則知道自己的結果與丙的結果相反，丁看到甲的結果則知道自己的結果與甲的結果相反，即乙.丁可以知道自己的成績故選嘰【考點】合情推理【名師點睛】合情推理主要包括歸納推理和類比推理。數學研究中，在得到一個新結論前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現結論，在證

5、明一個數學結論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向。合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結論不一定正確。而演繹推理得到的結論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)。5.【2017課標3,理2】設復數z滿足(1+i)z=2i，則IzI=A.B.-C.i2D.22 2-3 - / 23【答案】C【解析】 試題分析：由題意可得：,由復數求模的法則1 +i2i1 i故選c.【考點】復數的模；復數的運算法則【名師點睛】共軛與模是復數的重要性質，注意運算性質有:6.【20i7課標3，理7】執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出S的值小于9i,則輸入的正整數N的最小值為召Z2- 可得:Z1(1)乙 士Z2=

6、乙 士Z2；(2)Z|Z2二乙Z2；2z Z = ZZZiZ2蘭Zi士Z2蘭Zi十Z2；Z|Z2= Z|Z2；(6)ZiZ2ZiZi；(4)-4 - / 23A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】試題分析: 岡讀流程圖，程序運行如下：百先初始化數倩：/=100=0 然后逬入彳U環(huán)體:此時應滿足，執(zhí)行循環(huán)語句；S = S+M = KXZM = = lU二r+l = 2；10此時應滿足MN，執(zhí)行循環(huán)語句：S=S+M=9O,M二一蘭=l,f=r+l=3；10此時不應滿足S1000的最小偶數n，那么在 和 =兩個空白框中，可以分別填入A.A1 000和n=n+1B.A1 000和n=n+2

7、C.AE1 000和n=n+1D.AE1 000和n=n+2【答案】D【解析】試題分折：由題青，因為3“-241000且框圖中在岀否”時輸出，所以判定框內不能輸UOOO,UOOO,故埴/蘭1000,又要求用為偶數且初始值為 4 所以拒形框內埴心科+2,故選m【考點】程序框圖【名師點睛】解決此類問題的關鍵是讀懂程序框圖，明確順序結構、條件結構、循環(huán)結構的真正含義.本題巧妙的設置了兩個空格需要填寫，所以需要抓住循環(huán)的重點， 偶數該如何增量，判斷框內如何進行判斷可以根據選項排除9.【2017天津，理3】閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為24,則輸出-7 - / 23N的值為(A)0(

8、B)1(C)2(D 3【答案】C【解析】依次為輸出N = 2,選CL【考點】程序框圖【名師點睛】識別算法框圖和完善算法框圖是近年高考的重點和熱點解決這類問題：首先，要明確算法框圖中的順序結構、條件結構和循環(huán)結構；第二，要識別運行算法框圖，理解框圖解決的問題；第三，按照框圖的要求一步一步進行循環(huán)，直到跳出循環(huán)體輸出結果，完成解答近年框圖問題考查很活，常把框圖的考查與函數和數列等知識考查相結合.10.【2017山東，理6】執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的X的值為7,第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為(A)0,0(B)1,1(C)0,1(D)1,0-8 - / 23

9、【答案】D【解析】試題分析：第一次x=7,2x=7,22 2： 7,b7,b = = 3,33,32 27,a7,a =1=1;第二次x =9,22：9,b = 3,32=9,a =0，選D.【考點】程序框圖，直到型循環(huán)結構【名師點睛】識別算法框圖和完善算法框圖是高考的重點和熱點解決這類問題：首先，要明確算法框圖中的順序結構、條件結構和循環(huán)結構；第二，要識別運行算法框圖，理解框圖解決的實際問題；第三，按照題目的要求完成解答對框圖的考查常與函數和數列等相結合，進一步強化框圖問題的實際背景.11.【2017北京，理2】若復數1 -i a i在復平面內對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍是(A)(

10、-s,1)(B) (-m，-1)(0(1,+8)(D) (-1,+8)【答案】B【解析】試題分析：*(“+“=+1)+(1-妙，因為對應的點在第二象恥所叫_心0，解得:a a 1 1? ?故選【考點】復數的運算【名師點睛】復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程-9 - / 23(不等式)組即可復數Z=a+bi 復平面內的點Z(a,b)( a,bR)復數z=a+bi( a,bR)平面向量oZ.12.【2017北京，理3】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為【答案】C【解析】試題分析：疋時，*3成立，第一次進入循

11、環(huán) =1 = =2. 13立，第二次進入循環(huán)，3+1比=2牛字=事2乙成立，第三次進入循環(huán)3宀蘋 =|,3 3否，輸出 x 爲 故選2【考點】循環(huán)結構【名師點睛】解決此類型時要注意：第一，要明確是當型循環(huán)結構，還是直到型循環(huán)結構根據各自的特點執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環(huán)體，爭取寫出每一個循環(huán)，這樣避免出錯.13.【2017天津，理9】已知a R，i為虛數單位，若 匚 為實數，則a的值為2 +i【答案】-2(A)2(C)5(D)/輸出E /-10-/23【解析】.口 二

12、心)(2)二(2a-。-心2)i=2a-1_L_? i為實數，2 + i (2+i)(2-i)555則= 0,a =一2.5【考點】復數的分類【名師點睛】復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.復數 z = a bi(a,b R),當b = 0時，z 為虛數，當b=0時，z 為實數，當 a =0,b =0 時，z 為純虛數.14.【2017浙江，12】已知a，bR,(a bi)2= 3 4i(i是虛數單位)則a2b，ab=_.【答案】5，2【解析】試題分析：由題意可得a a1 1-b-b1 1

13、+ + 2abi2abi = = 3+M3+Mt t則，解得仁玄則+-2-2ahah=2b b =i=i【考點】復數的基本運算和復數的概念【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a bi)(c di) =(ac -bd廠(ad be)i,(a,b,c.d R).其次要熟悉復數相關基本概念，如復數abi(a,b bR)的實部為a、虛部為b、模為-a2b2、對應點為(a,b)、共軛為a - bi.15.【2017天津，理11】在極坐標系中，直線4 r cos(v -)T 二0與圓亍=2sin二的公共點6的個數為_.【

14、答案】2【解析】直線為2、3x 2y 1 =0，圓為x2(y T)2=1，因為d d = 1，所以有兩個41若a=-1，求C與l的交點坐標；-11 - / 23交占八、-12 - / 23【考點】極坐標【名師點睛】再利用公式X = Ecosd, y =：sinr,乎=x1 2 y2把極坐標方程化為直角坐標 方程，再解聯立方程組根據判別式判斷出交點的個數，極坐標與參數方程為選修課程，要求 靈活使用公式進行坐標變換及方程變換.16.【2017北京，理11】在極坐標系中，點A在圓 專-2亍COST-4in4=0上，點P的坐標為(1,0)，則|AP的最小值為 _.【答案】1【解析】試題分析：將圓的極坐

15、標方程化為普通方程為x2 y2_ 2x -4y 4 = 0，整理為(x1 $+(y 2$=1，圓心C(1,2 )，點P是圓外一點，所以AP的最小值就是AC r =21 =1.【考點】1.極坐標與直角坐標方程的互化；2點與圓的位置關系【名師點睛】1.運用互化公式：、2= x2 y2,y =：sinx = Tcos將極坐標化為直角坐標；2.直角坐標方程與極坐標方程的互化，關鍵要掌握好互化公式，研究極坐標系下圖形的性質，可轉化直角坐標系的情境進行.f x - 3cosxOy中，曲線C的參數方程為3C0 ,(0為參_y =si nT,數)，直線I的參數方程為2若C上的點到l的距離的最大值為-.17，求

16、a.17.【2017課標1,理22】在直角坐標系x =a 4ty J -t,-13-/23【解析】試題分析：先將曲線C和直線1化成普通方程，然后聯立求出交點坐標2)直線I的普通方討論當口二7和當盤CY時，求出旨的值.試題解折：g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1，求a的取值范圍.【解析】試題分析：(1)將代入，不等式00二窘軸于去一掘+|乂+1| +|兀一蘭0,對X按:c1, -1X1討論，程為時4，一仁0,設C上的點(3s酒曲13cos + 4siQ0 0a a一斗|對占進行x+4y3=0 x=3x=3.解得*2121x=24從而C與/的交點坐標為(3,0),(2

17、1 242525d的最大值為由題設得，所以a =8；當a：-4d的最大值為-a 117由題設得一17，所以a = T6.17-14 - / 23得出最值的解集;當施-1時蟲(力=2若念若念* * 如如的解集包含-L1,等價于當XE-1J時/8亠2則)在H的最小值必為/(T)與燦燦之一之一, ,fWx/(-l)2g才32,得-1L所段農的取值范圍為-1,1.試題解析：(1)當4=1時,不等式00巴(力等價于2就+|北+1| + |龍一1| YM0.當x 1時，式化為-3x-4lB寸，式化為分+耳一40,從而1二卻亜.2所的解集為仕 |一1Z0)*因此G的直角坐標方程為仗-2+尸二做0).(2)設

18、點B的極坐標為 訂，卜B 0,由題設知OA =2,訂=4cos,于是OAB面積1S OA：B22-.3。當時，S取得最大值2.3。12所以OAB面積的最大值為2 -、3。【考點】 圓的極坐標方程與直角坐標方程；三角形面積的最值?！久麕燑c睛】本題考查了極坐標方程的求法及應用。重點考查了轉化與化歸能力 遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通 方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解。要結合題目 本身特點，確定選擇何種方程。20.【2017課標II，理23】已知a 0,b 0,a3b 2。證明:sin AOB=4cos:sin!=2 sin-16 -

19、 / 23(1)(a - b)(a5b5) _4；(2)a b _ 2?！敬鸢浮孔C明略；證明略?！窘馕觥吭囶}分析:(1)第一問展開所給的式子，然后結合題意進行配方即可證得結論;(2)第二冋利用均值不等式的結論結合題青證得(+曲4(2)因為33223a b a 3a b 3ab b=2 3ab a b=23所以(a+b)蘭8，因此a+b2。【考點】基本不等式；配方法。【名師點睛】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明 思路是從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質和有關定理，經 過逐步的邏輯推理最后轉化為需證問題。若不等式恒等變形之后若與二次函數有 關，可用配方法。

20、23(a +bJ4-17-/23x_2+121.【2017課標3,理22】 在直角坐標系xOy中，直線11的參數方程為一 (t為參數)，片kt.曲線C.(1)寫出C的普通方程;(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設13:門cosv sinv - 2 = 0,M為13與C的交點，求M的極徑.2 2【答案】x-y=4 y = 0；5【解析】試題分析：利用題意首先得到曲線C的參數方程，然后消去礬數即可得到曲線C的普通方程,聯立兩個極坐標方程可得曲歸紳宀專，代入極坐標方程進行計算可得極徑的值為擊試題解析：(1)消去券數得人的普通方程4：y=x-2)5消去參數擁得心的普通方程k k”y

21、 = k(x-2)設p (x, y ),由題設得1，消去k得x2- y2= 4( y式0).y=(x+2)所以C的普通方程為xx y y2 2= = 4 4y嚴0.(2)Q 的極坐標方程為Ja1(cos16l-ana0)=4(O& 1的解集；(2)若不等式f x _x-x m的解集非空，求m的取值范圍.【答案】m；【解析】試題分析：(1)將函數零點分段然后求解不等式即可；利用題意結合絕對值不等式的性質有x + 1 - x-2 -x2+xE5，貝y m的取 值范圍是43,xv -1試題解析：(1)fx x = =2x1,一1 _ x _ 23,x2當XV-1時，f x -1無解；當x2時

22、，由f x一1解得x2.所以f x -1的解集為:x x_心.(2)由y(x)x2|x+l| |x2| x3+x9而|x+l|x 2 x2+x |x|+l+ |x|2 x2+ |x|當一1乞x乞2時，由f x -1得,2x -1一1，解得1空x乞2-19-/235 x+1 x2x2+x .4故施的取值范圍為(8扌【考點】絕對值不等式的解法【名師點睛】絕對值不等式的解法有三種: 法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想； 法二：利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想23.【2017江蘇，2】 已知復數z=(1

23、訂)(1 2i),其中i是虛數單位，則z的模是 【答案】10【解析】|z = (l+i)(l+2i) =l+i|l+2i|=JJF = JT6，故答案為J10.【考點】復數的?！久麕燑c睛】對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a bi)( c d)= ( ac b)d ( a d bc(i , a, b. c(其次要熟悉復數相關基本概念，如復數abi(a,b bR)的實部為a、虛部為b、模為a2b2、對應點為(a, b)、共軛為a - bi.24.【2017江蘇，4】右圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為 丄，則輸出的y的值是 .16-20-/23結束（第4題）【答案】-2【解

24、析】由題意P = 2+ks2=2,故答案為一216【考點】循環(huán)結構流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查 .先明晰算法及流程 圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、 循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項 .25.【2017江蘇，21】A.選修41:幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，AB為半圓0的直徑，直線PC切半圓0于點C, APL PC P為垂足.求證：（1）乙PAC ZCAB;2（2）AC =AP AB.B【答案】見解析-21 - / 23【解析】證明：（1）因為PC切半圓O于點C

25、所以/PCA=/CBA,因為AB為半圓0的直徑，所以/ACB = 90,因為APLPC所以/APC=90,所以.PAC =/CAB.AP AC(2)由(1)知APCsAACB，故AC AB2所以AC =APAB【考點】圓性質，相 似三角形【名師點睛】1.解決與圓有關的成比例線段問題的兩種思路（1）直接應用相交弦、切割線定理及其推論；（2）當比例式（等積式）中的線段分別在兩個三角形中時，可轉化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形T比例式T等積式” 在證明 中有時還要借助中間比來代換，解題時應靈活把握.2應用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關鍵內容：如線段成比例與相似三角形、圓的切 線及其性質、與圓有關的相似三角形等.B.選修42:矩陣與變換（本小題滿分10分）（1）求AB；2 2（2）若曲線C1： 1在矩陣AB對應的變換作用下得到