四川省成都市2019屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(理科數(shù)學(xué))

1、四川省成都市 20佃屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測 數(shù)學(xué)試題(理) 本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。全卷滿分為 150 分，完成時(shí)間為 120 分鐘。 注意事項(xiàng)： 1 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后， 再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。 3本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 是符合題目要求的。 參考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 如果事件 A、B 相互獨(dú)立，那么 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 概率 Pn(

2、k)二C：Pk(1 -P)n“ 不能答在試題卷上。 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) P(A+B)=P(A)+P(B) P(A B)=P(A) P(B) P,那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k次的 球的表面積公式 S=4:R2 其中 R 表示球的半徑 球的體積公式 V 球=4卡3 其中 R 表示球的半徑 3 一、選擇題 1.已知集合 M= T,0,1 , N =x | 1 ： X ： 2，則 M N= ( ) A. -1,0,1 B. 0,1 C. -1,0 D. 1 2設(shè)復(fù)數(shù)Z1 =1 Z2 =-2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別是 Z1、Z2，則 乙、J 兩點(diǎn)間的 距離為 ( )

3、A. 4 B. 2 2 C. 3 D. 10 3 .在 等差數(shù)列 an 中，aa4=3 , a2 a - 5 , 則 公差 d 的值為 ( ) A. 1 B 2 C. 3 D. 4 4. 已知a、B、丫是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是 ( ) A. 若 a 丄丫、3 丄 丫， Va/B B. 若 B/a,Ya， 9/丫 C. 若a、B、丫兩兩相交，則交線互相平行 D. 若a雨B、丫所成的銳二面角相等，則3/丫 H n 5. 將函數(shù)y二ta n(2x )的圖象按向量a=( ,1)平移，則平移后所得圖象的解析式為 3 12 ( ) n n A. y = tan(2x ：)1 B. y = tan

4、(2x 石) JI JI C. y 二 tan(2x ) 1 D. y 二 tan(2x ) 1 4 6 6 .在 ABC 中，AB=2, AC=1, BD = DC，則 AD BD 的值為 8 .設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 N ( 2 , 22 ),則P(2：: 3)可以被表示為 9.為預(yù)防和控制甲流感，某學(xué)校醫(yī)務(wù)室欲將 23 支相同的溫度計(jì)分發(fā)到高三年級(jí) 10 個(gè)班 級(jí)中，要求分發(fā)到每個(gè)班級(jí)的溫度計(jì)不少于 2 支，則不同的分發(fā)種數(shù)為 10.已知定義在 R 上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1 * X)二f (1 - X)，且f (x)在區(qū)間3,5上單調(diào) 遞增，則函數(shù)f (x)在區(qū)間1,3上的 A.最小

5、值是f (1)，最小值是f(3) B.最大值是f (3)，最小值是f(1)( ) 2 2 A. B. 3 3 7 .右log b有意義，則 log a b ： 0 ( ) A.充分不必要條件 C.充要條件 3 3 C. D. 4 4 是“(a 1)(b -1) ： 0 ”的 B. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 ( ) A. 1 -P( ：1) C. P(0 ： : B 1 -2P( C1) 2 D. - PC - 1) 2 A. 120 種 B. 175 種 C. 220 種 D. 820 種 C.最大值是f(1)，最小值是f(2) D.最大值是f (2)，最小值是f(3) 1

6、X 1 X 11 已知關(guān)于X的方程a() -(一) *2=0在區(qū)間-1,0上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a的取值 4 2 范圍是 ( ) 1 11 A. 0書 B. -1,0) (0書C -叱 D. -1,0 8 8 8 12.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣(如圖甲) ，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇 數(shù)行中的偶數(shù)，得到新的三角形數(shù)陣(如圖乙)，再把圖乙種的數(shù)按從小到大的順序排 成一列，得到一個(gè)數(shù)列an，則a2010 = I ( ) 10 II IJ 15 14 K 16 17 I* 19 20 2i 22 2J 24 25 加 V 2S 29 SO 和；2 訂 34 35 16 注意事項(xiàng)： 1.用鋼

7、筆或圓珠筆直接答在試題卷中。 2 .答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。 3 .本卷共 10 小題，共 50 分 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填在題中橫線上。 15. _ 曲線y二紅？在點(diǎn)P (1, 0)處的切線方程為 _ x +2 16. 如圖，設(shè) A、B、C 是球 O 面上的三點(diǎn)， 我們把大圓內(nèi)的劣弧 Be CA、AB 在 球面上圍成的部分叫做球面三角形，記 作球面三角形 ABC,在球面三角形 ABC 中，OA=1,設(shè) BC=a CA=b, AB=c a, b, c( 0,n),二面角 B-OA-C A. 3955 品眄 i B. 3957 13 .已知

8、 a （0,二）, cos（二 a） = 3 , 5 則 sin a 二 14. (X2 -2)6的二項(xiàng)展開式中X6的系數(shù)是 X _ O 。(用數(shù)字作答) C-OB-A A-OC-B 的大小分別為a、B、丫。有下列命題: 若 ，則球面三角形 ABC 的面積為一 2 2 若a = b = c ，則四面體 OABC 為正四面體； 3 圓弧 AB 在點(diǎn) A 處的切線11與圓弧CA在點(diǎn) A 處的切線12的夾角等于 a; 啞単亠 sin ： sin ： sin 其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是 _ 。 、解答題：本大題共 6 小題，共 71 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17已知函數(shù) f

9、(x)二仝sin2x-cos2x-(x- R) 2 2 (1) 求函數(shù)f (x)的最小值和最小正周期； (2) 設(shè)厶 ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊長分別為a、b、C,且 C=T；3 , f(C)=O, 若向量m =(1,sin A)與向量n = (2, sinB)共線，求 ABC 的面積。 18.(本小題滿分 12 分) 如圖，在多面體 ABCDE 沖，四邊形是矩形，在四邊形 ABFE 中，AB/ EF, / EAB=90 , AB=4, AD=AE=EF=2 平面 ABFEL 平面 ABCDb (1) 求證：AF 丄平面 BCF； (2) 求二面角 B- FC- D 的大小; (3)

10、求點(diǎn) D 到平面 BCF 的距離。 佃.(本小題滿分 12 分) 已知在 3 支不同編號(hào)的槍中有 2 支已經(jīng)試射校正過, 1 擊一次擊中目標(biāo)的概率為 1,假定每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響。 用其中校正過的槍，每射擊一次擊中目標(biāo)的概率為 -；若使用其中未校正的槍，每射 5 1 支未經(jīng)過射校正。某射手若使 5 (1)若該射手用這 3 支已經(jīng)試校正過的槍各射擊一次，求目標(biāo)被擊中的次數(shù)為奇數(shù)的 概率；布列和數(shù)學(xué)期望 E 。 20.(本小題滿分 12 分) 已知函數(shù)f(X -1) X -1(X _1)，函數(shù)f(X)的反函數(shù)為f(X). (1) 求函數(shù)f (X)的解析式及定義域； (2) 若函數(shù)g

11、(x) =4f(x) -4(k 2)X k2 -2k 2在0,2上的最小值為 3，求實(shí) 數(shù)k的值。2 21 在數(shù)列an中，ai =1 , an 1 二 a； 4an 2 , n N (1) 設(shè)bn og3(an 2)，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列； (2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 4 1 1 (3) 設(shè)cn 。求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn. an 2 an an +4 22 (本小題滿分 14 分) 2 已知函數(shù)f(x) =(c-a) -2x , aR , c 為自然對數(shù)的底數(shù)。 (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間; 1 1 (2) 證明：對任意 0,)，恒有1 2x e2x w 成立； 2 1 -2x

12、1 1 2 n 1 (3) 當(dāng) a =0 時(shí)，設(shè) g( n) f(0) f() f()f( ), n N 2 n n n n 證明：對 ；(0,1)，當(dāng) n e2 -2 時(shí), 不等式 e2 -3 _ g(n)叮；總成立。 參考答案 第I卷（選擇題共 60 分）、選擇題（每小題 5 分，共 60 分） 第n卷（非選擇題共 90 分） 二、 填空題（每小題 4 分，共 16 分） 4 2 13. 14. -160 15. y （X-1） 16. 5 3 三、 解答題（本大題共 6 小題，共 74 分） 1 0. 函數(shù)f (X)的解析式為f 4(x) = (x T)2 -1 ,定義域?yàn)?：) 6 分

13、 1 2 (2)v g(x) =4f (x) -4(k 2)x k -2k - 2 2 2 k 2 =4x -4kx k -2k 2=4(x ) -2k 2(x 0,2) 8 分 2 k 2 當(dāng) 0 ,即 k 0 , g(x)min 二 g( ) = k -2k 2=3,此時(shí) k = 1*2 . 2 0 1 2 3 4 P 4 49 204 304 64 625 625 625 625 625 /的分布列為 13 12 分 625 625 5 E =0 41竺2型3型4空 625 625 76 答：目標(biāo)被擊中的次數(shù)為奇數(shù)的概率為 76 125 (2) 可能的取值為 0, 1, 2, 3, PC

14、 =OC3)(-)3 - 5 T) =C3 G)2 5 5 2 4 2 =2)心匚)2 5 3 4 3 =3) = C3 () 5 4 3 =4)二 C3(P 5 625 P( P( P( P( 5 4 C3o(y 5 5 1 4 1 4 1x 2 C1 ( )2 5 - 3 - 4 X： 5 1 x 5 1 49 x 5 625 1 20 X =- 5 5 5 2 4 2 C3(-) 5 64 1 1 X： X： 5 5 5 625 304 625 13 答：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為 20.解(1)v f (x -1) = - x T 二-x 11 , x 0 f (x) 0. 3 分 22.解

15、：(1) f (x) =2(ex -a)ex -2 = 2(e2x -aex -1). 2x x a+la2+4 令 f (x) 0 ,即 e -ae1 0 ,解得 x ln 2 f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(ln a a 4 2x (2)由(1)知，當(dāng)x(：,0時(shí)，b(x)二e -2x是減函數(shù); 當(dāng)x0, ：)時(shí)，h(x) =e2x -2x是增函數(shù), h(x) h(0)，即 e2x -2x 1, e2x 2x+1k k 當(dāng) ow w 2，即 ow kw 4 時(shí)，g(x)min 二 g(-) = 2k 2 = 3，此時(shí) k 2 2 k 2 當(dāng) 一 .2，即 k 4 時(shí)，g(x)min = g(2)

16、= k 1Ok 18 = 3，此時(shí) k 2 綜上可知：k =1 - .、2或k = .10 . 2 21 解：(1 )由 ai =1 , a. i 二 a. 4an 2 , 得 an1 2=(an 2)2 , log 3 (an-1 2) = 2log 3(a. 2) T bn = log 3(an 2)，二 b1 = 1 , bn 1 = 2bn。 bn是以 2 為公比的等比數(shù)列， (2) 由(1)，得 Iog3(an +2) =0 =2n，a3nJ -2. 2 2 (3) T an 1 = an 4an 2 , a a. 1 -2 Cn 二 4 1 (- an 2 an an Tn C2 -Cn 1 4 )= 4 an - 2 an(an 4) an -2 an 1 n / a1 - 2 an 1 - 2 3 - 1 (舍去) 2 =5 丁10 . 12 分 3 分 5 分 8 分 -. 10 分 2 12 分 1 1 當(dāng) 0 w x 時(shí)，ex2x 10, e2x w 1 -2x 1 2x 1 對任意x 0,)，不等式1 2xw e w