線框和曲面建模技術(shù)

1、產(chǎn)品設(shè)計(jì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)2主講人：曾富洪攀枝花學(xué)院攀枝花學(xué)院2第八章第八章 產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）技術(shù)）技術(shù)8.3 線框建模線框建模 在線框造型的過程中，首先根據(jù)設(shè)計(jì)的需要輸入點(diǎn)的坐標(biāo)值，計(jì)算機(jī)根據(jù)輸入的坐標(biāo)值實(shí)時(shí)地將點(diǎn)顯示出來，然后將點(diǎn)用直線或曲線連接起來，即構(gòu)成了三維線框模型。某汽車前壁板內(nèi)覆蓋件的三維線框模型在線框模型基礎(chǔ)上構(gòu)造的前壁板B級曲面模型圖8.6 某汽車車身內(nèi)覆蓋件前壁板線框模型和B級曲面模型38.3 線框建模線框建模線框建模的主要優(yōu)點(diǎn)如下：能夠簡潔明了地反映物體的輪廓，易于理解掌握；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單占用計(jì)算機(jī)空間少，對硬件的要求不高。在實(shí)際的造型

2、中，通常都將曲面模型或?qū)嶓w模型轉(zhuǎn)變?yōu)榫€框模型后進(jìn)行操作，這樣不僅看得清楚，而且能夠方便快捷地進(jìn)行拖動(dòng)、旋轉(zhuǎn)等操作；在數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換中不易失真和丟失。為了避免在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中保證數(shù)據(jù)的完整性，有時(shí)將線框模型與曲面模型或者實(shí)體模型一同進(jìn)行轉(zhuǎn)換。對于有的曲面模型或者實(shí)體模型在異構(gòu)的CAD/CAM系統(tǒng)之間不能進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，時(shí)常將其線框取出來進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后在另一系統(tǒng)中再用相應(yīng)的造型方法恢復(fù)。它是表面造型和實(shí)體造型的基礎(chǔ)，曲面和實(shí)體造型一般都要首先建立物體的基本輪廓線。48.3 線框建模線框建模線框建模的主要缺點(diǎn)如下：線框建模的主要缺點(diǎn)如下： 線框模型僅定義出物體的輪廓，沒有表示出物體的表面和內(nèi)部形態(tài)，所以不能為

3、物體添加面積、體積、重量、慣性矩等幾何屬性，不能用于CAE分析，不能滿足表面特性的組合以及數(shù)控加工的要求。 它提供給人的視圖信息少，當(dāng)線框復(fù)雜時(shí)，輪廓線隨視圖的變化而變化時(shí)極易產(chǎn)生視圖歧義。 因其沒有面或體的信息，所以不能用光照的方法來顯示物體，更談不上面和體的質(zhì)量檢查。由于線框模型所具有的缺點(diǎn)，實(shí)踐上要求更完善的表達(dá)方式58.4 曲面建模曲面建模68.4 曲面建模曲面建模 曲面造型(Surface Modeling)是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì) (Computer Aided Geometric Design，CAGD)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(Computer Graphics)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，主要研究在計(jì)

4、算機(jī)圖象系統(tǒng)的環(huán)境下對曲面的表示、設(shè)計(jì)、顯示和分析。它起源于汽車、飛機(jī)、船舶、葉輪等的外形放樣工藝，由Coons、Bezier等大師于二十世紀(jì)六十年代奠定其理論基礎(chǔ)。如今經(jīng)過三十多年的發(fā)展，曲面造型現(xiàn)在已形成了以有理B樣條曲面(Rational B-spline Surface)參數(shù)化特征設(shè)計(jì)和隱式代數(shù)曲面(Implicit Algebraic Surface)表示這兩類方法為主體，以插值(Interpolation)、擬合(Fitting)、逼近(Approximation)這三種手段為骨架的幾何理論體系 呈流線型自由曲面（所謂自由曲面，是指不能用基本立體要素“棱柱、棱錐、球、一般回轉(zhuǎn)體、有

5、界平面等”描述的呈自然形狀的曲面），必須根據(jù)空間自由曲線和自由曲面的理論進(jìn)行計(jì)算。自由曲面隱式曲面：由隱函數(shù)表示的曲面F(P)=F(x,y,z)=078.4.1 曲面建模的方曲面建模的方法法1）直紋面）直紋面 給定兩條形狀相似的曲線，兩者有相同的階次和相同的節(jié)點(diǎn)矢量，將兩條曲線上參數(shù)相同的對應(yīng)點(diǎn)用直線相連，便構(gòu)成了直紋面。 自然參數(shù)化法自然參數(shù)化法是使曲線的參數(shù)與組成曲線的基本線段數(shù)目成正比。曲線起始點(diǎn)的參數(shù)值為0，終點(diǎn)的參數(shù)值為組成該曲線基本線段的數(shù)目。當(dāng)具有相同線段數(shù)目的兩組合曲線生成直紋面時(shí)，就用此方法處理 弧長參數(shù)化法主要用于具有不同基本線段數(shù)目的兩組合曲線構(gòu)成直紋面的造型，使兩組合曲

6、線的兩端點(diǎn)的參數(shù)值相等。在實(shí)際的處理中將曲線的起始點(diǎn)的參數(shù)值定為0，終點(diǎn)的參數(shù)值為1，整條曲線的參數(shù)值變化范圍從0到1，這樣就把兩條任意線段數(shù)目的曲線轉(zhuǎn)化為彼此相匹配的參數(shù)曲線，進(jìn)而滿足直紋面造型的要求。88.4.1 曲面建模的方曲面建模的方法法2）掃描曲面）掃描曲面 掃描曲面在曲面造型中應(yīng)用很廣泛。它是發(fā)生母線沿導(dǎo)向控制線運(yùn)動(dòng)而生成的曲面。根據(jù)掃描方向可分為平行掃描、旋轉(zhuǎn)掃描等。發(fā)生線導(dǎo)線平行掃描的曲面造型 平行掃描是指發(fā)生曲線沿導(dǎo)線掃描時(shí)其所在平面彼此平行，這種造型方法主要運(yùn)用于所給出的曲線相互平行或?qū)嶋H要求剖面線相互平行的造型中。 旋轉(zhuǎn)掃描是指發(fā)生母線繞某一軸線旋轉(zhuǎn)來定義新物體。98.4

7、.1 曲面建模的方曲面建模的方法法3）蒙皮面）蒙皮面 蒙皮面造型就是采用一定的控制手段使曲面通過一組有序截面曲線的造型方法，如圖8.10所示。在采用該方法進(jìn)行造型時(shí)，為了得到較高質(zhì)量的曲面，要求截面線分布盡量均勻，而且截面線的屬性盡量保持一致，同時(shí)還要注意截面線的有序性。SECTIONS（截面線）Spine Curve（脊線）圖8.10 蒙皮面的生成108.4.1 曲面建模的方曲面建模的方法法4）過渡曲面）過渡曲面(1) 兩曲面的圓弧過渡 定半徑圓弧過渡曲面：在相鄰兩曲面之間用給定半徑滾動(dòng)的、與兩曲面相切的球的包絡(luò)面作為過渡面，替代兩曲面的尖角部分?？梢酝ㄟ^計(jì)算滾動(dòng)球的圓心軌跡，求解基曲面與等

8、距面交線的微分方程來計(jì)算出滾動(dòng)球與基曲面的切交點(diǎn) 。 變半徑圓弧過渡曲面：變半徑圓弧過渡曲面是用所給的半徑變化曲線作為滾動(dòng)球半徑變化的依據(jù)，采用與定半徑圓弧過渡曲面相同的辦法來生成。 基曲面過渡曲面圓弧過渡拼接切線118.4.1 曲面建模的方曲面建模的方法法4）過渡曲面）過渡曲面(2) 多曲面角點(diǎn)過渡面在實(shí)際的造型中，經(jīng)常涉及三個(gè)或三個(gè)以上的曲面相交于一點(diǎn)，因此就有一個(gè)角點(diǎn)處光滑過渡的問題，最常見的三基面角點(diǎn)的定半徑過渡，此時(shí)采用滾球法應(yīng)遵循以下法則：凸頂點(diǎn)：三條以半徑為距離的等距面交線的交點(diǎn)作為滾動(dòng)球球心的起始點(diǎn)，滾動(dòng)球心沿這三條交線滾動(dòng)。如果滾動(dòng)球和基面的切點(diǎn)是連續(xù)的，則滾動(dòng)球滾動(dòng)形成的包

9、絡(luò)面即為所求。凸凹頂點(diǎn)：由一條凹邊與兩條凸邊或一條凸邊與兩條凹邊生成。球首先沿唯一的凹邊（凸邊）滾動(dòng)，此時(shí)只存在兩個(gè)面，一個(gè)是凹（凸）邊面與球包絡(luò)面拼合而成，另一個(gè)面是還沒有處理的那個(gè)面，凸（凹）邊此時(shí)合二為一。然后沿凸（凹）邊滾動(dòng)，即可得到過渡面。128.4.1 曲面建模的方曲面建模的方法法5）邊界曲面）邊界曲面 以封閉的三邊或四邊作為邊界而生成的曲面，通常用在已知曲面邊界的情況。在實(shí)際的造型中，首先要對構(gòu)成曲面的邊界線進(jìn)行階數(shù)和段數(shù)分析，有時(shí)還要對曲線進(jìn)行擬合以及拼接。這種造型方法在造型中應(yīng)用特別廣，如圖8.12所示： L2L1 L3 L4圖8.12 邊界曲面138.4.2 曲面光順曲面光

10、順1) 曲線、曲面的光順準(zhǔn)則曲線、曲面的光順準(zhǔn)則(1) 曲線的連續(xù)性 階連續(xù)：計(jì)為C0，指兩個(gè)相鄰線段S1(t1)和S2(t2)在連接處位置連續(xù)，即S1(1)=S2(0)。 1階連續(xù)：指兩個(gè)相鄰線段S1(t1)和S2(t2)在連接處不僅滿足位置連續(xù)，而且在連接處的一階導(dǎo)數(shù)成正比。即：2階連續(xù)：指兩個(gè)相鄰線段S1(t1)和S2(t2)在連接處不僅滿足一階連續(xù)，而且滿足。)0() 1 (21SkSk為任意實(shí)數(shù),k=1時(shí)計(jì)為C1,k1計(jì)為G1) 1 () 1 ()0(212SbSaS a,b為任意實(shí)數(shù);a=1,b=0時(shí)計(jì)為C2,否則計(jì)為G21位置 0位置S1S2148.4.2 曲面光順曲面光順1)

11、曲線、曲面的光順準(zhǔn)則曲線、曲面的光順準(zhǔn)則(2) 曲線的光順準(zhǔn)則曲線的光順準(zhǔn)則包含下面3個(gè)方面： 二階光滑性二階光滑性包含兩方面的內(nèi)容：a) 曲線的曲率連續(xù)一般參數(shù)曲線r=r(t)，曲率k的計(jì)算公式如式 3rrrk 兩曲線段曲率連續(xù)應(yīng)滿足如下條件：A)位置連續(xù)；B)斜率連續(xù)；C)曲率相等且主法線方向一致。158.4.2 曲面光順曲面光順1) 曲線、曲面的光順準(zhǔn)則曲線、曲面的光順準(zhǔn)則b) 低次樣條曲線在節(jié)點(diǎn)處曲率可能發(fā)生跳躍，這時(shí)要求其節(jié)點(diǎn)處左、右曲率差的躍度和盡可能的小于某一極小值。 )()(tktk 曲線的曲率變化均勻(描述曲線的彎曲程度）曲率驟增或驟降時(shí)會造成曲線的不光順。此時(shí)必須增加保證曲

12、線的曲率變化比較均勻的條件 曲線的撓率變化均勻（描述曲線的扭曲程度）曲線在一點(diǎn)的撓率等于副法矢或密切面對弧長的轉(zhuǎn)動(dòng)率。（解釋見下一頁） 2)(),(rrrrr 168.4.2 曲面光順曲面光順曲線、曲面的光順準(zhǔn)則曲線、曲面的光順準(zhǔn)則（曲率撓度涉及的概念）（曲率撓度涉及的概念） 曲面在一點(diǎn)由基本向量和密切平面、法面、從切面所構(gòu)成的圖形叫做曲線在這點(diǎn)的基本三棱形?？梢宰C明，在過曲線一點(diǎn)的所有直線中，切線是在這點(diǎn)附近與曲線最貼近的直線，在過曲線一點(diǎn)的所有平面中密切平面是在這點(diǎn)附近與曲線最貼近的平面參見人民教育出版社出，吳大任先生編著的微分幾何講義 切線從切面副法線法面密切面主法線178.4.2 曲面

13、光順曲面光順1) 曲線、曲面的光順準(zhǔn)則曲線、曲面的光順準(zhǔn)則(3) 曲面的光順準(zhǔn)則 曲面的u、v等參線達(dá)到光順 構(gòu)造曲面時(shí)的網(wǎng)格線達(dá)到光順 曲面與某一組等間隔且平行的平面的相交截面線達(dá)到光順。 曲面的高斯曲率（Gaussian Curvature）變化均勻。 二次曲面的主曲率在節(jié)點(diǎn)處的左、右曲率差的躍度和盡量小188.4.2 曲面光順曲面光順1) 曲線、曲面的光順準(zhǔn)則（總結(jié)）曲線、曲面的光順準(zhǔn)則（總結(jié)）G0連續(xù)1.一條曲線的一個(gè)端點(diǎn)與另一條曲線的一端點(diǎn)相接觸,我們可認(rèn)為： 兩曲線在這一點(diǎn)的連接處于G0連續(xù)狀態(tài)。2.一個(gè)曲面的一邊界與另一曲面的一邊界重合,我們可認(rèn)為：兩曲面在這一邊界的連接處于G0

14、連續(xù)狀態(tài)。 3.如果兩者間的連續(xù)性達(dá)不到G0我們稱之為誤差,這個(gè)誤差是個(gè)絕對誤差,是以毫米或英寸為測量單位的一距離值。G1連續(xù)4.曲線與曲線在某一點(diǎn)處于G0連續(xù)狀態(tài)，且兩曲線在某一點(diǎn)的法線相同，在這一點(diǎn)的切線的夾角為零度時(shí)，我們就稱兩條曲線處于G1連續(xù) 5.如果曲面與曲面在曲線的某一處于G0連續(xù)狀態(tài)，曲面a在曲線b的任意點(diǎn)的法線方向和曲面c在曲線b的同一點(diǎn)的法線方向相同，我們就稱兩個(gè)曲面處于G1連續(xù)。 6.如果兩者間的連續(xù)性達(dá)不到G1我們稱之為G1誤差,這個(gè)誤差是個(gè)絕對誤差,是以deg 或rad為測量單位的一角度值。198.4.2 曲面光順曲面光順1) 曲線、曲面的光順準(zhǔn)則（總結(jié)）曲線、曲面的

15、光順準(zhǔn)則（總結(jié)）G2連續(xù)7.曲線與曲線在某一點(diǎn)處于G1連續(xù)狀態(tài)，兩條曲線在在這一點(diǎn)的曲率是連續(xù)的，我們就說這兩條曲線處于G2連續(xù)。 8.當(dāng)曲面與曲面在曲線A處于G1連續(xù)狀態(tài)，曲面A在曲線a的任意點(diǎn)的法方量和曲面B在曲線b的同一點(diǎn)的法方量相同，我們就說這兩個(gè)曲面處于G2連續(xù)。 9.如果兩者間的連續(xù)性達(dá)不到G2我們稱之為G2誤差，這個(gè)誤差是個(gè)相對誤差208.4.2 曲面光順曲面光順1) 曲線、曲面的光順準(zhǔn)則曲線、曲面的光順準(zhǔn)則G3連續(xù) 10.曲線與曲線在某一點(diǎn)處于G1連續(xù)狀態(tài)，我們以曲率梳來定義G3連續(xù)。同時(shí)顯示兩曲線的曲率梳，通過曲率梳來判斷。如果曲率梳到G1連續(xù)便可認(rèn)為兩曲線處于G3連續(xù)狀態(tài)。

16、如果兩曲線間的G3連續(xù)失敗，也就是說兩者曲率梳G1連續(xù)失敗，稱之為兩曲線間的G3誤差。這個(gè)誤差是個(gè)絕對誤差,是以deg 或rad為測量單位的一角度值，兩曲面間的G3連續(xù)性是通過曲面上的曲線來定義的，方法和判斷曲線連續(xù)的方法相同。 A級曲面的定義:是必須滿足相鄰曲面間之間隙在 0.005mm 以下（有些汽車廠甚至要求到 0.001mm），切率改變 ( tangency Change ) 在0.16度以下，曲率改變 (curvature change) 在0.005 以下，符合這樣的標(biāo)準(zhǔn)才能確保鈑件的環(huán)境反射不會有問題。218.4.2 曲面光順曲面光順1) 曲線、曲面的光順準(zhǔn)則曲線、曲面的光順準(zhǔn)則

17、(實(shí)例實(shí)例)G0G1G2G3228.4.2 曲面光順曲面光順2) 曲線、曲面的光順處理方法曲線、曲面的光順處理方法造成曲線、曲面不光順的主要原因有以下幾種 : 型值點(diǎn)的空間排列是不合理、不光順的，因而導(dǎo)致曲線、曲面的不光順。型值點(diǎn)的空間排列是合理、光順的，但由于在參數(shù)化時(shí)方法選取的不合理而導(dǎo)致曲線、曲面的不光順。型值點(diǎn)的空間排列是合理的、光順的，但由于曲線、曲面的構(gòu)造方法或采用的曲線、曲面的表達(dá)形式不合理，最終導(dǎo)致曲線、曲面的不光順。定義定義238.4.2 曲面光順曲面光順2) 曲線、曲面的光順處理方法曲線、曲面的光順處理方法(1) 曲線的光順處理方法 通過適當(dāng)調(diào)整曲線型值點(diǎn)或控制點(diǎn)的空間位置

18、來達(dá)到光順曲線的目的 根據(jù)每次修改的點(diǎn)數(shù)的多寡又將此方法分為局部光順法和整體光順法兩種。如果每次僅修改少量的型值點(diǎn)或控制點(diǎn)，則稱之為局部光順法；如果每次修改全部的型值點(diǎn)或控制點(diǎn)，則稱之為整體光順法。 如果曲線的幾何外形在大多數(shù)型值點(diǎn)處是光順的或比較光順的，那么就可以通過修改少量的型值點(diǎn)的空間分布便可以達(dá)到使曲線光順的目的，把那些導(dǎo)致曲線不光順的型值點(diǎn)稱之為“瑕點(diǎn)”。此時(shí)，光順曲線的過程也就是判別“瑕點(diǎn)”和修改“瑕點(diǎn)”的過程。248.4.2 曲面光順曲面光順2) 曲線、曲面的光順處理方法曲線、曲面的光順處理方法曲線的“瑕點(diǎn)”的判斷準(zhǔn)則是：致使曲率不連續(xù)的型值點(diǎn)。致使曲率符號序列連續(xù)變號的點(diǎn)。多余

19、的拐點(diǎn)。對于樣條曲線的次數(shù)大于的空間曲線其撓率不連續(xù)點(diǎn)。致使撓率符號序列連續(xù)變號的點(diǎn)。曲率大于為避免實(shí)際加工困難而限定的某一值的所謂“尖點(diǎn)”。撓率的絕對值大于給定的某一值的點(diǎn)。剪力躍度太大的點(diǎn)。258.4.2 曲面光順曲面光順2) 曲線、曲面的光順處理方法曲線、曲面的光順處理方法曲線光順的人工方法參見視頻技巧：技巧： 任意兩條階數(shù)相同的曲線，在曲線交點(diǎn)兩邊的任意兩條階數(shù)相同的曲線，在曲線交點(diǎn)兩邊的兩個(gè)控制點(diǎn)兩個(gè)控制點(diǎn)和交點(diǎn)處在一條直線上和交點(diǎn)處在一條直線上，并且這兩個(gè)控制點(diǎn)到曲線交點(diǎn)的，并且這兩個(gè)控制點(diǎn)到曲線交點(diǎn)的距離相距離相等等，同時(shí)兩條曲線靠曲線交點(diǎn)末端的第三個(gè)控制點(diǎn)處在和，同時(shí)兩條曲線靠

20、曲線交點(diǎn)末端的第三個(gè)控制點(diǎn)處在和曲線交曲線交點(diǎn)處切線方向平行的直線上點(diǎn)處切線方向平行的直線上，這兩條曲線可以達(dá)到，這兩條曲線可以達(dá)到G2連續(xù)。連續(xù)。268.4.2 曲面光順曲面光順2) 曲線、曲面的光順處理方法曲線、曲面的光順處理方法方法差異能量法最小二乘法目標(biāo)函數(shù)應(yīng)變能剪力躍度的平方和關(guān)聯(lián)要素曲線的絕對曲率曲線的曲率變化光順結(jié)果曲線的曲率變小，趨于向直線化曲線的曲率變化均勻化整體光順法(優(yōu)化法) 278.4.2 曲面光順曲面光順2) 曲線、曲面的光順處理方法曲線、曲面的光順處理方法 通過采用合理的參數(shù)化方法來達(dá)到光順曲線的目的通過采用合理的參數(shù)化方法來達(dá)到光順曲線的目的均勻參數(shù)化法（t為參數(shù)

21、） 節(jié)點(diǎn)在參數(shù)軸上呈等距分布。這種參數(shù)化法僅適合數(shù)據(jù)點(diǎn)多邊形各邊接近相等的情況下。否則，在相鄰段弦長相差懸殊的時(shí)候，弦長較短的曲線段曲率較大而弦長較長的曲線段的曲率較小，很容易在弦長較短的部分出現(xiàn)尖點(diǎn)或自相交的二重點(diǎn)。 288.4.2 曲面光順曲面光順2) 曲線、曲面的光順處理方法曲線、曲面的光順處理方法 通過采用合理的參數(shù)化方法來達(dá)到光順曲線的目的通過采用合理的參數(shù)化方法來達(dá)到光順曲線的目的積累弦長參數(shù)化法（積累弦長參數(shù)化法（Pi為型值點(diǎn)為型值點(diǎn)） 這種參數(shù)化法如實(shí)反映了數(shù)據(jù)點(diǎn)按弦長的分布情況，克服了數(shù)據(jù)點(diǎn)按弦長分布不均情況下采用均勻參數(shù)化時(shí)的尖點(diǎn)和自交問題。 均勻參數(shù)化法（t為參數(shù)）298

22、.4.2 曲面光順曲面光順2) 曲線、曲面的光順處理方法曲線、曲面的光順處理方法 通過采用合理的參數(shù)化方法來達(dá)到光順曲線的目的通過采用合理的參數(shù)化方法來達(dá)到光順曲線的目的向心參數(shù)化法：308.4.2 曲面光順曲面光順2) 曲線、曲面的光順處理方法曲線、曲面的光順處理方法 通過采用合理的參數(shù)化方法來達(dá)到光順曲線的目的通過采用合理的參數(shù)化方法來達(dá)到光順曲線的目的修正弦長參數(shù)化法： 這種參數(shù)化法在實(shí)際弦長較短的情況下比向心參數(shù)化法更接近實(shí)際弧長，同時(shí)向心弦長的加速度得到降低。利用此法可以獲得光順性能較好的曲線。 318.4.2 曲面光順曲面光順2) 曲線、曲面的光順處理方法曲線、曲面的光順處理方法

23、通過采用合理的曲線的生成和表達(dá)方通過采用合理的曲線的生成和表達(dá)方法來達(dá)到曲線光順的目的法來達(dá)到曲線光順的目的 當(dāng)曲線的某一段出現(xiàn)極不光順時(shí)，可以通過刪除該段不光順曲線，然后通過橋接產(chǎn)生的幾何連續(xù)的樣條代替原來的參數(shù)連續(xù)的樣條來增加曲線生成的自由度，最后通過約束曲線的形狀控制參數(shù)，使插值曲線光順。328.4.2 曲面光順曲面光順2) 曲線、曲面的光順處理方法曲線、曲面的光順處理方法(2) 曲面的光順處理方法曲面的光順處理方法u將對曲面的光順轉(zhuǎn)化為對生成曲面的網(wǎng)格曲線或曲面的u、v方向參數(shù)曲線的光順，然后重構(gòu)曲面。但由于在曲面構(gòu)造過程中，經(jīng)緯網(wǎng)格線必須小于一定的相交誤差范圍內(nèi)，因此需對網(wǎng)格曲線進(jìn)行

24、反復(fù)多次迭代。u在一些僅反映幾何體的局部特征的曲面的構(gòu)造中，可以通過曲面間的橋接、曲面間的圓角、曲面的延拓等方法來生成光順的曲面。u根據(jù)曲面特有的一些幾何元素對曲面進(jìn)行光順處理，而不僅僅考慮曲面的網(wǎng)格線。光順方法(人工)338.4.2 曲面光順曲面光順2) 曲線、曲面的光順處理方法曲線、曲面的光順處理方法(2) 曲面的光順處理方法曲面的光順處理方法 采用能量法光順曲面 能量法的原理是將對曲面的光順轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題進(jìn)行處理的一種方法。它是以曲面的能量函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，基于將曲面的整體的能量在滿足一定的條件約束下達(dá)到最小的算法進(jìn)行求解。能量法通過最小化過程來修改控制頂點(diǎn)，不改變控制頂點(diǎn)的數(shù)量，其求解

25、需解算龐大的方程組，所以其應(yīng)用范圍和運(yùn)行速度受控制頂點(diǎn)的數(shù)量的限制。此方法的關(guān)鍵是能量函數(shù)的選取，因?yàn)槟芰亢瘮?shù)的選取將直接影響曲面的光順性和幾何合理性。針對不同的實(shí)際問題和滿足不同的幾何意義的情況下，可選取使曲面趨于平直或圓滑的能量函數(shù)。 348.4.2 曲面光順曲面光順2) 曲線、曲面的光順處理方法曲線、曲面的光順處理方法(2) 曲面的光順處理方法 利用小波分解原理光順曲面 原理是通過小波分解后，盡可能的剔除原曲面的高頻部分，使光順后的逼近曲面比較好的保留原曲面的低頻部分，因此也就較好的保持了曲面的總體形態(tài)。而且利用小波分解進(jìn)行光順，可以減少曲面的控制頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)；同時(shí)它對控制頂點(diǎn)的數(shù)量不敏感

26、，對存在大量的控制頂點(diǎn)的曲面特別有效。 358.4.2 曲面光順曲面光順3) 曲線、曲面的光順性分析曲線、曲面的光順性分析(1) 曲線的光順性分析u顯示構(gòu)造樣條曲線的控制多邊形和對應(yīng)的控制頂點(diǎn)。u畫出曲線的曲率隨弧長變化的曲率圖。u在原曲線上畫出表征曲率半徑的矢量刷圖。u在原曲線上顯示極值點(diǎn)和最值點(diǎn)。u畫出撓率隨弧長變化的撓率圖。368.4.2 曲面光順曲面光順3) 曲線、曲面的光順性分析曲線、曲面的光順性分析(2) 曲面的光順性分析（3種） 基于曲率的分析方法曲率是曲面幾何屬性中的重要內(nèi)容，而且曲面的曲率與曲面的機(jī)械加工制造密切相關(guān)，所以曲率分析是曲面光順性分析的重要組成部分。利用曲率進(jìn)行曲

27、面的光順性分析有以下幾種：曲率的顏色映射曲率云圖 該曲率云圖把曲面的每一點(diǎn)處的曲率值用可區(qū)別的顏色和亮度直觀的表示出來，并提供不同顏色所對應(yīng)的曲率值線性柱狀對照表。 378.4.2 曲面光順曲面光順3) 曲線、曲面的光順性分析曲線、曲面的光順性分析(2) 曲面的光順性分析（3種）繪制出等曲率線 把曲面上具有相同曲率（如高斯曲率）的點(diǎn)連接成的線稱之為等曲率線。它同樣可以反映出曲面的總體曲率的分布信息。 基于曲率的分析方法388.4.2 曲面光順曲面光順3) 曲線、曲面的光順性分析曲線、曲面的光順性分析(2) 曲面的光順性分析（3種）繪制反映曲面每一點(diǎn)處曲率的矢量刷圖 在曲面的每一點(diǎn)處，以曲面的法

28、矢為方向、以該點(diǎn)曲面的曲率（如高斯曲率）半徑為長度繪制可反映曲面曲率變化情況的矢量刷圖。 398.4.2 曲面光順曲面光順3) 曲線、曲面的光順性分析曲線、曲面的光順性分析(2) 曲面的光順性分析（3種） 基于曲面的光照模型的方法繪制等照度線圖 照度是平行光源的單位方向與曲面某一點(diǎn)處的法矢量向量的內(nèi)積。將曲面上具有相等的照度的點(diǎn)連接而成的線叫做等照度線?？梢愿鶕?jù)等照度線的走向和分布來分析曲面的光順性。 408.4.2 曲面光順曲面光順3) 曲線、曲面的光順性分析曲線、曲面的光順性分析(2) 曲面的光順性分析（3種） 基于曲面的光照模型的方法繪制反射線圖反射線是一組平行光線在曲面上的投影，是一組

29、曲面曲線。一般利用反射線的不規(guī)則扭曲反映曲面的細(xì)徽缺陷，具體來說是在確定一視點(diǎn)的基礎(chǔ)上，以曲面上的某一點(diǎn)為始點(diǎn)，以該點(diǎn)與視點(diǎn)所成的某方向（如射光的方向）為方向形成射線，如果該射線可與以直線型光源相交，則說明直線型光源發(fā)出的一條光線能照射在曲面的該點(diǎn)上，而且可以反射到視點(diǎn)。把曲面上具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)叫做光源在曲面上的反射點(diǎn)。由曲面上所有反射點(diǎn)連接而成的線稱之為光源在該曲面上的反射線?？衫眠@些反射線的分布是否均勻、分布有無規(guī)則來分析曲面的光順性。418.4.2 曲面光順曲面光順3) 曲線、曲面的光順性分析曲線、曲面的光順性分析(2) 曲面的光順性分析（3種） 基于曲面的光照模型的方法繪制高亮斑馬線

30、圖這種方法是將一理想化為無限長的光源置于曲面上方，令曲面上某一點(diǎn)的法矢與光源的垂直距離為d，把曲面上由使d=0的點(diǎn)連接而成的線稱之為光源在該曲面上的高亮斑馬線。斑馬線實(shí)際上是模擬一組平行的光源照射到需要檢測的表面上所觀察到的反光效果。 428.4.2 曲面光順曲面光順3) 曲線、曲面的光順性分析曲線、曲面的光順性分析(2) 曲面的光順性分析（曲面的光順性分析（3種）種） 基于曲面的光照模型的方法基于曲面的光照模型的方法繪制真實(shí)感圖形繪制真實(shí)感圖形 這種方法利用圖形學(xué)技術(shù)，通過光源設(shè)置、輝度調(diào)節(jié)、材質(zhì)性能、透明處理、背景搭配等技巧渲染出十分逼真悅目的實(shí)感圖形，可以根據(jù)這種圖形進(jìn)行曲面的光順性分析

31、。但這種方法往往需要較高的硬件配置和較長的計(jì)算時(shí)間。 基于繪制曲面等高線的方法基于繪制曲面等高線的方法 可以通過評價(jià)等高線的光順性、疏密變化是否均勻等來分析曲面的光順性。 438.4.3 幾種流行幾種流行CAD系統(tǒng)的曲面建模功能評述系統(tǒng)的曲面建模功能評述 美國Unigraphics Solutions公司的UG軟件源于航空業(yè)和汽車業(yè)，以Parasolid幾何造型核心為基礎(chǔ)，采用基于約束的特征建模和傳統(tǒng)的幾何建模為一體的復(fù)合建模技術(shù)。其曲面功能包含于Freeform Modeling模塊之中，采用了NURBS、B樣條、Bezier數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)保留解析幾何實(shí)體造型方法，造型能力較強(qiáng)。其曲面建模完全集成在實(shí)體建模之中，并可獨(dú)立生成自由形狀形體以備實(shí)體設(shè)計(jì)時(shí)使用。而許多曲面建模操作可直接產(chǎn)生或修改實(shí)體模型，曲面殼體、實(shí)體與定義它們的幾何體完全相關(guān)。UG軟件實(shí)現(xiàn)了面與體的完美集成，可將無厚度曲面殼縫合到實(shí)體上，總體上，UG的實(shí)體化曲面處理能力是其主要特征和優(yōu)勢?，F(xiàn)在SDRC公司被EDS公司收購，UG被EDS回購，兩者組成了EDS/PLM部。UG軟件448.4.3 幾種流行幾種流行CAD系統(tǒng)的曲面