上課用1.1.1集合的概念課件

1、1.1.1 一般地，一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合集合（setset），），簡稱為集。集合中的每個(gè)對(duì)象都叫做集簡稱為集。集合中的每個(gè)對(duì)象都叫做集合的合的元素元素（elementelement）。）。1.1.集合的概念集合的概念 集合常用大寫字母表示，如集合常用大寫字母表示，如A,B,C等，等，元素常用小寫字母表示，如元素常用小寫字母表示，如a, b,c等等.集合的表示集合的表示: 給定的集合，它的元素必須是給定的集合，它的元素必須是確定確定的的也也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這就是說，給定一個(gè)集合，那么任

2、何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了個(gè)集合中就確定了 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：1. 1. 大于大于3 3小于小于1111的偶數(shù)；的偶數(shù)； 2. 2. 著名著名的科學(xué)家；的科學(xué)家； 4. 4. 我國的我國的小小河河流流3. 3. 我們班的我們班的高個(gè)高個(gè)男生；男生；我們班身高我們班身高超超過過1.71.7米米的男生的男生我國我國長度不到長度不到100100公里公里的小河流的小河流集合的特征集合的特征 一個(gè)給定集合的元素是一個(gè)給定集合的元素是互不相同互不相同的的也就是也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的 判

3、斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：5, 15, 1，2 2，2 2，3 3這四個(gè)數(shù)；這四個(gè)數(shù)；有有相同相同元素元素2集合的特征集合的特征 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合是兩個(gè)集合是相等相等的的集合中的元素是沒有順序的集合中的元素是沒有順序的 判斷以下幾個(gè)集合是否相等，并說明理由：判斷以下幾個(gè)集合是否相等，并說明理由：（1 1）1 1，2 2，3 3這三個(gè)數(shù)；這三個(gè)數(shù)；所有的元所有的元素都素都相同相同（2 2）3 3，2 2，1 1這三個(gè)數(shù)；這三個(gè)數(shù)；（3 3）2 2，3 3，1 1這三個(gè)數(shù)

4、；這三個(gè)數(shù)；集合的特征集合的特征確定性確定性:設(shè)設(shè)A是一個(gè)給定集合，是一個(gè)給定集合，a是某一是某一具體的對(duì)象，則具體的對(duì)象，則a或者是或者是A中的元素，或中的元素，或者不是，兩種情況必具其一。者不是，兩種情況必具其一?；ギ愋曰ギ愋? 同一集合中不應(yīng)出現(xiàn)同一元素同一集合中不應(yīng)出現(xiàn)同一元素?zé)o序性無序性: 集合中的元素?zé)o順序，可以任集合中的元素?zé)o順序，可以任意調(diào)換。意調(diào)換。2.集合元素的性質(zhì)集合元素的性質(zhì): 回憶數(shù)的擴(kuò)充過程數(shù)學(xué)中一些常用的回憶數(shù)的擴(kuò)充過程數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集數(shù)集有特定的記法有特定的記法N： 非負(fù)整數(shù)集即自然數(shù)集（含非負(fù)整數(shù)集即自然數(shù)集（含0 0）N或或N*：正整數(shù)集（不含：正整數(shù)集

5、（不含0)0)Z: : 整數(shù)集整數(shù)集Q： 有理數(shù)集有理數(shù)集R： 實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集3.3.常用的數(shù)集常用的數(shù)集實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)的分類 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)（R）有理數(shù)有理數(shù) (Q)無理數(shù)無理數(shù)整整 數(shù)數(shù)（Z）分分 數(shù)數(shù)非負(fù)整數(shù)非負(fù)整數(shù)（N）負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)正整數(shù)（N+ ）0如果如果a a是集合是集合A A的元素，就說的元素，就說a a屬于集屬于集合合A A，記作，記作 aA.aA. 如果如果a a不是集合不是集合A A的元素，就說的元素，就說a a不屬于集合不屬于集合A A ，記作，記作 a a A A. .4.集合與元素的關(guān)系集合與元素的關(guān)系:例如：例如：A表示方程表示方程x21的解的解. 則則 2 A，1A

6、.3練習(xí)： 用符號(hào)“ ”與“ ”填空。 R-5 N 1.42 Q Z R 5_ 14_ 1- 我們可以把我們可以把“我國古代的四大發(fā)明我國古代的四大發(fā)明”組成的集組成的集合表示為：合表示為：； 021xx 把把“方程方程 的所有的實(shí)數(shù)根的所有的實(shí)數(shù)根”組組成的集合表示為：成的集合表示為：5.集合的表示方法集合的表示方法注意：注意：1元素間要用逗號(hào)隔開；2不管次序放在大括號(hào)內(nèi)，注意不能有重復(fù)元素。例如：book中的字母的集合表示為：，o， ()o， () 例例1 用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：（1 1）小于）小于1010的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合；（3 3）由）

7、由1 1到到2020以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合A00，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，99 （2 2）方程）方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；xx 2B00，11C22，3 3，5 5，7 7，1111，1313，1717，1919 （1 1）你能用自然語言描述集合）你能用自然語言描述集合 2 2，4 4，6 6，8 8 嗎？嗎？ （2 2）你能用列舉法表示不等式）你能用列舉法表示不等式 的解集的解集嗎？嗎？37 x 能能大于大于0 0小于小于1010的偶數(shù)所組成的集合的偶數(shù)所組成的集合 不能不能 不等式不等式 的解集中

8、所含元素的共同特征的解集中所含元素的共同特征是：是： , ,且且 ，即，即 37 xRx10 x37 x 所以，可以把這個(gè)集合表示為：所以，可以把這個(gè)集合表示為：.10 xRxD 具體做法：具體做法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征 任何一個(gè)奇數(shù)都可以表示為任何一個(gè)奇數(shù)都可以表示為 的形式所以，我們可以把所有奇數(shù)的集合表示為：的形式所以，我們可以把所有奇數(shù)的集合表示為： Zkkx12Zkk

9、xZxE, 12 又如：又如： 例例2 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（2 2）由大于）由大于1010小于小于2020的所有整數(shù)組成的集的所有整數(shù)組成的集合合 （1 1）方程）方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；022xA 列舉法：列舉法：2,2 2010 xZxB 描述法：描述法：B1111，1212，1313，1414，1515，1616，1717，1818，1919 列舉法：列舉法： 描述法：描述法：022xRxA 如果從上下文的關(guān)系來看，如果從上下文的關(guān)系來看， 是明確是明確的，那么的，那么 可以省略，只寫其元素可以省略，只寫

10、其元素xZxRx 、ZxRx 、 例如例如: : 集合集合 也可以表示為：也可以表示為：10 xRxD;10 xxDZkkxZxE, 12 集合集合 也可以表示為：也可以表示為：., 12ZkkxxE韋恩圖法韋恩圖法:畫一個(gè)圓圈或長方形畫一個(gè)圓圈或長方形1 234（1 1）表示具體的集合時(shí)，如何從列舉法和描述法中）表示具體的集合時(shí)，如何從列舉法和描述法中作出恰當(dāng)?shù)倪x擇？作出恰當(dāng)?shù)倪x擇？有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法如：集合 x2 , 3x+2, 5y3 x, x2+ y2 （2 2）自己舉出幾個(gè)集合的例子，并分別用列舉法和）自己舉出幾個(gè)集合的例子，并分別用列舉法和描述法表示出來描述法表示出來 一般的，含有有限個(gè)元素組成的集合稱一般的，含有有限個(gè)元素組成的集合稱為有限集（為有限集（finite set），由無限個(gè)元素組），由無限個(gè)元素組成的集合叫無限集（成的集合叫無限集（ infinite set ）。把不）。把不含任何元素的集合稱為空集（含任何元素的集合稱為空集（empty set）,記作記作。如：由如：由1、2、3、4、5構(gòu)成的集合是有限集；構(gòu)成的集合是有限集；由所有的三角形構(gòu)成的集合是無限集。由所有的三角形構(gòu)