中國(guó)石油大學(xué)華東大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論課1

1、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論（一）（一）凌凌 翠翠 翠翠聯(lián)系電話：聯(lián)系電話：8698337186983371郵箱：郵箱： 2014.9 2014.9主要內(nèi)容主要內(nèi)容第一部分第一部分 物理實(shí)驗(yàn)課程介紹物理實(shí)驗(yàn)課程介紹 物理實(shí)驗(yàn)課程要求物理實(shí)驗(yàn)課程要求 物理實(shí)驗(yàn)程序物理實(shí)驗(yàn)程序 考核方式考核方式第二部分第二部分 誤差與數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識(shí)誤差與數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識(shí) 誤差與不確定度誤差與不確定度 數(shù)據(jù)處理方法數(shù)據(jù)處理方法 第一部分第一部分 物理實(shí)驗(yàn)課程介紹物理實(shí)驗(yàn)課程介紹 1-1 1-1 物理實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)物理實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí) 1-2 1-2 物理實(shí)驗(yàn)課的任務(wù)與安排物理實(shí)驗(yàn)課的任務(wù)與安排 1-3 1-3

2、物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序 1-4 1-4 物理實(shí)驗(yàn)課的管理與考核辦法物理實(shí)驗(yàn)課的管理與考核辦法 實(shí)踐活動(dòng)：為了達(dá)到特定目的，人為再現(xiàn)自實(shí)踐活動(dòng)：為了達(dá)到特定目的，人為再現(xiàn)自然界客觀存在的物理過(guò)程，來(lái)探索物理規(guī)律的實(shí)然界客觀存在的物理過(guò)程，來(lái)探索物理規(guī)律的實(shí)踐。踐。1-1 1-1 物理實(shí)驗(yàn)及其分類物理實(shí)驗(yàn)及其分類 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課是教育部確定的六門必修的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課是教育部確定的六門必修的重要基礎(chǔ)課之一。重要基礎(chǔ)課之一。 “大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)”是理工科院校各專業(yè)的一門是理工科院校各專業(yè)的一門必修的、獨(dú)立設(shè)置的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課；是學(xué)生在大必修的、獨(dú)立設(shè)置的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課；是學(xué)生在大學(xué)接

3、受系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練的開端。學(xué)接受系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練的開端。一、課程認(rèn)識(shí)一、課程認(rèn)識(shí)Einstein(德德):“一個(gè)矛盾的實(shí)一個(gè)矛盾的實(shí)驗(yàn)就足以推翻一種理論。驗(yàn)就足以推翻一種理論?！?楊振寧教授：楊振寧教授：“物理學(xué)是以物理學(xué)是以實(shí)驗(yàn)為本的科學(xué)實(shí)驗(yàn)為本的科學(xué)”。 80%80%以上的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)給了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。以上的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)給了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。 20%20%的獎(jiǎng)中很多是實(shí)驗(yàn)和理論物理學(xué)家分享的。的獎(jiǎng)中很多是實(shí)驗(yàn)和理論物理學(xué)家分享的。分類分類根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，物理?shí)驗(yàn)可以分為：根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，物理?shí)驗(yàn)可以分為：（1 1）定性觀察實(shí)驗(yàn)（光強(qiáng)分布）定性觀察實(shí)驗(yàn)（光強(qiáng)分布）（2 2）定

4、量測(cè)量實(shí)驗(yàn)（油滴試驗(yàn)）定量測(cè)量實(shí)驗(yàn)（油滴試驗(yàn)）（3 3）驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)（動(dòng)量守恒）驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)（動(dòng)量守恒） （4 4）探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)（超聲應(yīng)用）探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)（超聲應(yīng)用）1-1 1-1 物理實(shí)驗(yàn)及其分類物理實(shí)驗(yàn)及其分類一、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論課：基礎(chǔ)理論作業(yè)一、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論課：基礎(chǔ)理論作業(yè) （共（共2次，第次，第1、7周各周各1次）次）二、開放實(shí)驗(yàn)課二、開放實(shí)驗(yàn)課 1-2 1-2 物理實(shí)驗(yàn)課的任務(wù)與安排物理實(shí)驗(yàn)課的任務(wù)與安排l第一層次：第一層次：至少完成至少完成 6 6個(gè)實(shí)驗(yàn)個(gè)實(shí)驗(yàn)+ +基礎(chǔ)理論作業(yè)?；A(chǔ)理論作業(yè)。l第二層次：第二層次：至少完成至少完成 6 6個(gè)實(shí)驗(yàn)個(gè)實(shí)驗(yàn)+ +課程論文。課程論文。三、開放時(shí)間地

5、點(diǎn)三、開放時(shí)間地點(diǎn)（本學(xué)期）（本學(xué)期）1. 開放周次：開放周次：315周（第周（第7周、國(guó)慶節(jié)除外）周、國(guó)慶節(jié)除外）2. 上課地點(diǎn)：上課地點(diǎn)： 實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓D區(qū)區(qū)3. 開放頻次：開放頻次： 2-1共共3636次。次。一、實(shí)驗(yàn)預(yù)約一、實(shí)驗(yàn)預(yù)約網(wǎng)址：網(wǎng)址：石油大學(xué)石油大學(xué)- -理學(xué)院理學(xué)院- -開放實(shí)驗(yàn)開放實(shí)驗(yàn)- -大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)- - 實(shí)驗(yàn)預(yù)約系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)預(yù)約系統(tǒng)202.194.155.226/studyweb/learningweb202.194.155.226/studyweb/learningweb大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)上課須知大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)上課須知預(yù)約后方可做實(shí)驗(yàn)，預(yù)約實(shí)驗(yàn)必須要做，實(shí)驗(yàn)總數(shù)不

6、小于預(yù)約后方可做實(shí)驗(yàn)，預(yù)約實(shí)驗(yàn)必須要做，實(shí)驗(yàn)總數(shù)不小于6 6。（1414號(hào)周日大開放號(hào)周日大開放8:508:50，開放完，開放完12:0012:00預(yù)約預(yù)約）（D D區(qū)區(qū)306306）1-3 1-3 物理實(shí)驗(yàn)課基本程序物理實(shí)驗(yàn)課基本程序 二、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)二、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí) 要求：了解要求：了解實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?，掌握，掌握?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理、熟悉、熟悉實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、寫寫預(yù)習(xí)報(bào)告預(yù)習(xí)報(bào)告。 預(yù)習(xí)報(bào)告：預(yù)習(xí)報(bào)告：實(shí)驗(yàn)名稱、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及數(shù)據(jù)表格實(shí)驗(yàn)名稱、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及數(shù)據(jù)表格（獨(dú)立獨(dú)立）。）。物理實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)網(wǎng)站物理實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)網(wǎng)站 注意：注意： 沒有預(yù)習(xí)報(bào)告不允許做實(shí)驗(yàn)，采用沒有

7、預(yù)習(xí)報(bào)告不允許做實(shí)驗(yàn)，采用標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙寫預(yù)習(xí)寫預(yù)習(xí)報(bào)告！報(bào)告！實(shí)驗(yàn)預(yù)約實(shí)驗(yàn)預(yù)約實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)1-3 1-3 物理實(shí)驗(yàn)課基本程序物理實(shí)驗(yàn)課基本程序班長(zhǎng)班長(zhǎng)在在周日上午周日上午實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓D306房間，房間，劉老師劉老師，購(gòu)買標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)報(bào)，購(gòu)買標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)；每?jī)?cè)告冊(cè)；每?jī)?cè)0.5元；成本價(jià)元；成本價(jià)0.47元；每個(gè)項(xiàng)目需要一冊(cè)。元；每個(gè)項(xiàng)目需要一冊(cè)。三、實(shí)驗(yàn)操作及觀測(cè)三、實(shí)驗(yàn)操作及觀測(cè)要求：要求：正確操作，正確操作，“心細(xì)、手穩(wěn)、眼準(zhǔn)心細(xì)、手穩(wěn)、眼準(zhǔn)”。（簽到、整。（簽到、整理實(shí)驗(yàn)儀器、打掃衛(wèi)生）理實(shí)驗(yàn)儀器、打掃衛(wèi)生）注意：注意：教師檢查簽字后實(shí)

8、驗(yàn)數(shù)據(jù)有效。教師檢查簽字后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有效。1-3 1-3 物理實(shí)驗(yàn)課基本程序物理實(shí)驗(yàn)課基本程序 四、寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告四、寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告 報(bào)告內(nèi)容：報(bào)告內(nèi)容：預(yù)習(xí)報(bào)告、數(shù)據(jù)記錄和處理、實(shí)驗(yàn)結(jié)論、實(shí)預(yù)習(xí)報(bào)告、數(shù)據(jù)記錄和處理、實(shí)驗(yàn)結(jié)論、實(shí)驗(yàn)討論、原始數(shù)據(jù)（獨(dú)立）。驗(yàn)討論、原始數(shù)據(jù)（獨(dú)立）。 要求：要求：書寫工整，圖表規(guī)范，結(jié)果正確，討論認(rèn)真（至?xí)鴮懝ふ?，圖表規(guī)范，結(jié)果正確，討論認(rèn)真（至少占少占1010分）。分）。 注意：注意：采用采用標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)撰撰寫報(bào)告，交報(bào)告及時(shí)。寫報(bào)告，交報(bào)告及時(shí)。（一周內(nèi)一周內(nèi)）實(shí)驗(yàn)預(yù)約實(shí)驗(yàn)預(yù)約實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)第十周和第十一周第十周和第十

9、一周的周四下午停課！的周四下午停課！石油大學(xué)(華東） 大學(xué)物理 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)日期：0312 班級(jí)： 姓名（學(xué)號(hào)）： 教師報(bào)告箱號(hào)碼：11 實(shí)驗(yàn)名稱 信息要全信息要全【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?1. 2. 【實(shí)驗(yàn)原理】 文字 對(duì)課本內(nèi)容歸納總結(jié)對(duì)課本內(nèi)容歸納總結(jié) 公式 圖形【實(shí)驗(yàn)儀器】【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】 1. 2. 根據(jù)具體要求根據(jù)具體要求 課前完成！課前完成！【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格及處理】 首先列出原始測(cè)量數(shù)據(jù)原始測(cè)量數(shù)據(jù)，并盡量畫表格填寫，后再處理。 用直尺畫表 用坐標(biāo)紙坐標(biāo)紙畫圖 表要規(guī)范表要規(guī)范 誤差及不確定度計(jì)算 結(jié)果表示【實(shí)驗(yàn)誤差分析及結(jié)論】【思考及討論】有獨(dú)到的見解有獨(dú)到的見解【原始數(shù)據(jù)】單獨(dú)一張紙單獨(dú)一張

10、紙1-4 1-4 物理實(shí)驗(yàn)課的考核辦法物理實(shí)驗(yàn)課的考核辦法l沒有期末考試，每個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目逐一考核，給沒有期末考試，每個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目逐一考核，給出成績(jī)出成績(jī)（百分制百分制）。）。l每個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目分三段進(jìn)行考核，一般每個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目分三段進(jìn)行考核，一般實(shí)驗(yàn)預(yù)實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)習(xí)2020，實(shí)驗(yàn)操作，實(shí)驗(yàn)操作40%40%，實(shí)驗(yàn)報(bào)告，實(shí)驗(yàn)報(bào)告40%40%。l期末總成績(jī)計(jì)算期末總成績(jī)計(jì)算2-12-1（實(shí)驗(yàn)綜合成績(jī)、基礎(chǔ)理論成績(jī)）（實(shí)驗(yàn)綜合成績(jī)、基礎(chǔ)理論成績(jī)）2-22-2（實(shí)驗(yàn)綜合成績(jī)、期末課程論文成績(jī)）（實(shí)驗(yàn)綜合成績(jī)、期末課程論文成績(jī)）期末總成績(jī)計(jì)算期末總成績(jī)計(jì)算 期末總成績(jī)期末總成績(jī)G=10%G=10%基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論（課程

11、論文課程論文）+90%+90%實(shí)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目總分驗(yàn)項(xiàng)目總分/ /預(yù)約實(shí)驗(yàn)個(gè)數(shù)預(yù)約實(shí)驗(yàn)個(gè)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)0.60.6（要求個(gè)數(shù)（要求個(gè)數(shù)- -完成個(gè)數(shù)）完成個(gè)數(shù)）完成實(shí)驗(yàn)個(gè)數(shù)完成實(shí)驗(yàn)個(gè)數(shù) =要求個(gè)數(shù)：要求個(gè)數(shù)： 期末總成績(jī)期末總成績(jī)G=10%G=10%基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論（課程論文課程論文）+90%+90%實(shí)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目總分驗(yàn)項(xiàng)目總分/ /預(yù)約實(shí)驗(yàn)個(gè)數(shù)預(yù)約實(shí)驗(yàn)個(gè)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)l實(shí)驗(yàn)預(yù)約系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)預(yù)約系統(tǒng)的個(gè)人信息必須同教務(wù)系統(tǒng)中信息保持一致個(gè)人信息必須同教務(wù)系統(tǒng)中信息保持一致（不相符（不相符的預(yù)約前帶證件到的預(yù)約前帶證件到306306進(jìn)行修改后再預(yù)約）。進(jìn)行修改后再預(yù)約）。l學(xué)期中，出現(xiàn)學(xué)期中

12、，出現(xiàn)轉(zhuǎn)專業(yè)情況轉(zhuǎn)專業(yè)情況，如果教務(wù)系統(tǒng)中的信息發(fā)生變化，如果教務(wù)系統(tǒng)中的信息發(fā)生變化，必須必須到到D306D306進(jìn)行登記進(jìn)行登記，否則期末成績(jī)將無(wú)法上報(bào)否則期末成績(jī)將無(wú)法上報(bào)。l2-12-1和和2-22-2實(shí)驗(yàn)，實(shí)際完成實(shí)驗(yàn)個(gè)數(shù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)際完成實(shí)驗(yàn)個(gè)數(shù)必須大于等于必須大于等于6 6，否則期末成績(jī)，否則期末成績(jī)不及格。不及格。 l預(yù)約的實(shí)驗(yàn)必須完成，預(yù)約的實(shí)驗(yàn)必須完成，如果預(yù)約后沒有做，則會(huì)影響期末成績(jī)。如果預(yù)約后沒有做，則會(huì)影響期末成績(jī)。l曠課：曠課：請(qǐng)假的再補(bǔ)做的按請(qǐng)假的再補(bǔ)做的按90%90%給成績(jī)，未請(qǐng)假的再補(bǔ)做按給成績(jī)，未請(qǐng)假的再補(bǔ)做按70%70%給成給成績(jī)?？?jī)。l作弊違紀(jì)：作弊違紀(jì)：

13、成績(jī)不合格，下學(xué)期重修。成績(jī)不合格，下學(xué)期重修。l遲到遲到1515分鐘按曠課處理；遲到者扣分；曠課補(bǔ)做者乘分鐘按曠課處理；遲到者扣分；曠課補(bǔ)做者乘0.70.7系數(shù)錄入系數(shù)錄入成績(jī)；抄襲數(shù)據(jù)或報(bào)告者取消實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目成績(jī)；替做實(shí)驗(yàn)者取消實(shí)驗(yàn)成績(jī)；抄襲數(shù)據(jù)或報(bào)告者取消實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目成績(jī)；替做實(shí)驗(yàn)者取消實(shí)驗(yàn)課程成績(jī)，只能重修。課程成績(jī)，只能重修。重要提醒重要提醒第二部分誤差與數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識(shí) 2-1 2-1 幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念 2-2 2-2 誤差的處理誤差的處理（第二次課講解）（第二次課講解） 2-3 2-3 直接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理直接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理 2-4 2-4 間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理 2

14、-5 2-5 數(shù)據(jù)處理的幾種常用方法數(shù)據(jù)處理的幾種常用方法 2-6 2-6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)處理（自學(xué)）（自學(xué)）1. 1. 定義：定義：利用利用儀器設(shè)備儀器設(shè)備通過(guò)一定通過(guò)一定測(cè)量方法測(cè)量方法，將待測(cè)物，將待測(cè)物理量與一個(gè)選做為標(biāo)準(zhǔn)的同類物理量進(jìn)行比較，確定待測(cè)理量與一個(gè)選做為標(biāo)準(zhǔn)的同類物理量進(jìn)行比較，確定待測(cè)物理量大小物理量大小的過(guò)程稱為測(cè)量。的過(guò)程稱為測(cè)量。測(cè)量三個(gè)要素測(cè)量三個(gè)要素（1 1）儀器設(shè)備；（）儀器設(shè)備；（2 2）測(cè)量方法；（）測(cè)量方法；（3 3）測(cè)量結(jié)果）測(cè)量結(jié)果 米尺米尺 比較法比較法 90.70cm90.70cm2-1 2-1 幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念例

15、如：用最小刻度為例如：用最小刻度為mmmm的米尺測(cè)量的米尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度。物體的長(zhǎng)度。90.70cm一、測(cè)量一、測(cè)量（measurement)（1 1）根據(jù)測(cè)量結(jié)果的獲取方式不同，測(cè)量分為）根據(jù)測(cè)量結(jié)果的獲取方式不同，測(cè)量分為直接直接測(cè)量測(cè)量和和間接測(cè)量間接測(cè)量?jī)深悺深悺?2. 2. 測(cè)量的分類測(cè)量的分類（2 2）根據(jù)測(cè)量條件的不同，測(cè)量分為）根據(jù)測(cè)量條件的不同，測(cè)量分為等精度測(cè)量等精度測(cè)量和和非等精度測(cè)量非等精度測(cè)量?jī)深?。兩類。? 3）根據(jù)被測(cè)對(duì)象在測(cè)量過(guò)程中所處的狀態(tài)可將測(cè)）根據(jù)被測(cè)對(duì)象在測(cè)量過(guò)程中所處的狀態(tài)可將測(cè)量分為量分為靜態(tài)測(cè)量靜態(tài)測(cè)量和和動(dòng)態(tài)測(cè)量動(dòng)態(tài)測(cè)量?jī)深悺深?。直接測(cè)量直接

16、測(cè)量: :可直接從測(cè)量?jī)x器（或量具）上讀出待測(cè)量的值可直接從測(cè)量?jī)x器（或量具）上讀出待測(cè)量的值. .長(zhǎng)度、質(zhì)量、溫度等。長(zhǎng)度、質(zhì)量、溫度等。間接測(cè)量間接測(cè)量：從一個(gè)或幾個(gè)直接測(cè)量結(jié)果按一定的函數(shù)關(guān)從一個(gè)或幾個(gè)直接測(cè)量結(jié)果按一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出來(lái)的過(guò)程，稱為。系計(jì)算出來(lái)的過(guò)程，稱為。體積、密度、體積、密度、粘度等。粘度等。下次課講下次課講1.1.定義定義（1 1）真值：真值：物理量在客觀上存在著的確定數(shù)值。物理量在客觀上存在著的確定數(shù)值。 真值的約定方式：真值的約定方式：理論真值；計(jì)量約定真值；標(biāo)理論真值；計(jì)量約定真值；標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)真值等。準(zhǔn)相對(duì)真值等。（2 2）誤差：誤差：誤差測(cè)量值誤差測(cè)量值-

17、-真值真值 由于測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量者技能等由于測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量者技能等種種因素的不同導(dǎo)致測(cè)量誤差的不同。種種因素的不同導(dǎo)致測(cè)量誤差的不同。 二、誤差 2 2、性質(zhì)、性質(zhì) （1 1）誤差存在于一切測(cè)量中；誤差存在于一切測(cè)量中； （2 2）誤差不可知。誤差不可知。在相同條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，誤差在相同條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，誤差時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，但是，但是多次多次測(cè)量的結(jié)果又符合一定的測(cè)量的結(jié)果又符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。（1 1）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差 產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因： 多種微小因素綜合所致。多種微小因素綜合所

18、致。氣溫的變化氣溫的變化氣流流動(dòng)氣流流動(dòng)電壓漂移起伏電壓漂移起伏3. 3. 誤差的分類誤差的分類根據(jù)誤差的性質(zhì)，可以分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和疏根據(jù)誤差的性質(zhì)，可以分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和疏失誤差。失誤差。在相同條件下，對(duì)同一量的測(cè)量過(guò)程中，誤差保持恒在相同條件下，對(duì)同一量的測(cè)量過(guò)程中，誤差保持恒定（大小、正負(fù)不變）或按特定規(guī)律變化。定（大小、正負(fù)不變）或按特定規(guī)律變化。（2 2）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因：某一突出因素所致（儀器、人員、環(huán)境等）。某一突出因素所致（儀器、人員、環(huán)境等）。 例如：例如：千分尺零點(diǎn)不準(zhǔn)、習(xí)慣、氣壓不同等千分尺零點(diǎn)不準(zhǔn)、習(xí)慣、氣壓不同等。因?yàn)樵O(shè)計(jì)錯(cuò)誤、操作不

19、當(dāng)、儀器損壞或測(cè)讀錯(cuò)誤等人因?yàn)樵O(shè)計(jì)錯(cuò)誤、操作不當(dāng)、儀器損壞或測(cè)讀錯(cuò)誤等人為原因造成的測(cè)量錯(cuò)誤，將得到一些壞記錄。為原因造成的測(cè)量錯(cuò)誤，將得到一些壞記錄。剔除異常數(shù)據(jù)。剔除異常數(shù)據(jù)。（3 3）疏失誤差（粗大誤差）疏失誤差（粗大誤差） 例如：例如：讀數(shù)錯(cuò)誤，記錄錯(cuò)誤，操作錯(cuò)誤等。讀數(shù)錯(cuò)誤，記錄錯(cuò)誤，操作錯(cuò)誤等。產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因：錯(cuò)誤因素所致。錯(cuò)誤因素所致。4. 4. 誤差的表示方法誤差的表示方法根據(jù)不同的情況，誤差可以用絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和根據(jù)不同的情況，誤差可以用絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和引用誤差來(lái)表示。引用誤差來(lái)表示。（1 1）絕對(duì)誤差）絕對(duì)誤差 （2 2）相對(duì)誤差）相對(duì)誤差 (relative

20、error)(relative error) 相對(duì)誤差反映測(cè)量精度的高低。相對(duì)誤差反映測(cè)量精度的高低。相對(duì)誤差相對(duì)誤差= =絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差/ /真值真值 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差= =測(cè)量值測(cè)量值- -真值真值 絕對(duì)誤差反映測(cè)量值偏離真值的大小和方向。絕對(duì)誤差反映測(cè)量值偏離真值的大小和方向。1 1、定義、定義有效數(shù)字：有效數(shù)字：對(duì)測(cè)量、計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)測(cè)量、計(jì)算結(jié)果進(jìn)行合理的有效的近似合理的有效的近似數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)。1.65cm有效數(shù)字有效數(shù)字“可靠數(shù)字可靠數(shù)字”“一位可疑數(shù)字一位可疑數(shù)字”四、有效數(shù)字四、有效數(shù)字（Significant figure）有效數(shù)字的位數(shù)由有效數(shù)字的位數(shù)由待測(cè)量的大小待測(cè)量的大

21、小和和測(cè)量條件測(cè)量條件共同決定。共同決定。當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時(shí)，進(jìn)行取舍一般采用當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時(shí)，進(jìn)行取舍一般采用1/21/2修約規(guī)則修約規(guī)則。即。即四舍六入五湊偶。四舍六入五湊偶。 2 2、有效數(shù)字的修約規(guī)則、有效數(shù)字的修約規(guī)則例例: :保留保留4 4位有效數(shù)字位有效數(shù)字 3.14159 6.378501 2.71729 4.51050 5.6235 3.21650 3.1426.3792.7174.5105.6243.216 標(biāo)準(zhǔn)不確定度一般只取標(biāo)準(zhǔn)不確定度一般只取一位一位有效有效數(shù)字，相對(duì)不確定度取一般取數(shù)字，相對(duì)不確定度取一般取一至二一至二位有效數(shù)字。位有效數(shù)字

22、。不確定度有效數(shù)字取舍一般采用不確定度有效數(shù)字取舍一般采用1/31/3修約規(guī)則修約規(guī)則。u= 0.5350 u= 0.112 = 1.25 % = 12.52 % u= 0.6u= 0.1 = 1.3% = 13%rUrUrUrU3 3、不確定度的有效數(shù)字、不確定度的有效數(shù)字 4 4、直接測(cè)量量的有效數(shù)字、直接測(cè)量量的有效數(shù)字（1 1）數(shù)字顯示儀表：顯示值均為有效數(shù)字，不再估讀。數(shù)字顯示儀表：顯示值均為有效數(shù)字，不再估讀。（2 2）有指針或刻度的儀器：最小刻度以下再估讀一位。有指針或刻度的儀器：最小刻度以下再估讀一位。2.00cm1.641.66cm 一般比直接測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字多取一般比直接

23、測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字多取12位。位。例：測(cè)量圓的面積直接測(cè)量量例：測(cè)量圓的面積直接測(cè)量量r:4.5678m,4.5672m,4.5679m中間結(jié)果平均值中間結(jié)果平均值:4.567625m 七位有效數(shù)字七位有效數(shù)字 常數(shù)常數(shù):3.141593七位有效數(shù)字七位有效數(shù)字 單位換算時(shí)有效數(shù)字的位數(shù)不變。單位換算時(shí)有效數(shù)字的位數(shù)不變。1.3m1.3103mm 1300mm;1300mm1.300 m 1.3m盡量采用科學(xué)記數(shù)法表示。盡量采用科學(xué)記數(shù)法表示。5 5、 中間結(jié)果和常數(shù)的有效數(shù)字中間結(jié)果和常數(shù)的有效數(shù)字6 6、 單位換算的有效數(shù)字問(wèn)題單位換算的有效數(shù)字問(wèn)題 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字由不確定度確定。實(shí)驗(yàn)

24、結(jié)果的有效數(shù)字由不確定度確定。有效數(shù)字的末有效數(shù)字的末位與不確定度的末位對(duì)齊。位與不確定度的末位對(duì)齊。7 7、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字1 1、定義、定義對(duì)測(cè)量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，對(duì)測(cè)量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說(shuō)明測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的一個(gè)參數(shù)。由于測(cè)量不完善和是定量說(shuō)明測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的一個(gè)參數(shù)。由于測(cè)量不完善和人們的認(rèn)識(shí)不足，所得的被測(cè)量值具有分散性，即每次測(cè)人們的認(rèn)識(shí)不足，所得的被測(cè)量值具有分散性，即每次測(cè)得的結(jié)果不是同一值，以一定的得的結(jié)果不是同一值，以一定的概率概率分散在某個(gè)分散在某個(gè)區(qū)域區(qū)域內(nèi)。內(nèi)。不確定度值為區(qū)域半寬度（對(duì)應(yīng)置信區(qū)間）

25、。不確定度值為區(qū)域半寬度（對(duì)應(yīng)置信區(qū)間）。五、測(cè)量不確定度（Uncertainty）)(f0322368.27%95.45%99.73%不確定度的表達(dá)：不確定度的表達(dá)：()95%cxxU 單位；用統(tǒng)計(jì)方法獲得的不確定度分量稱為不確定度的用統(tǒng)計(jì)方法獲得的不確定度分量稱為不確定度的A A類類分量分量。對(duì)于一個(gè)等精度多次測(cè)量列對(duì)于一個(gè)等精度多次測(cè)量列xi( (i=1,2,=1,2,n），），A A類分量類分量可采用可采用算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差表征估算。表征估算。（1 1） 不確定度的不確定度的A A類分量類分量AU2 2、分類、分類 按不確定度數(shù)值估算方法的不同，這些分量可分成兩類按不

26、確定度數(shù)值估算方法的不同，這些分量可分成兩類A A類分量類分量和和B B類分量類分量。（2 2） 不確定度的不確定度的B B類分量類分量mm0040.儀儀mm50.儀定義：定義：用其它估計(jì)方法得出的不確定度分量。用其它估計(jì)方法得出的不確定度分量。在僅考慮極限誤差的情況下，在僅考慮極限誤差的情況下，B B類分量為：類分量為：注意：注意：在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課中極限誤差的估計(jì)以在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課中極限誤差的估計(jì)以儀器誤差儀器誤差為主。為主。V0150.儀儀BU%級(jí)別量程儀儀器誤差儀器誤差1 1、儀器說(shuō)明書。、儀器說(shuō)明書。如：如：25mm25mm的一級(jí)千分尺的一級(jí)千分尺2 2、按等級(jí)劃分的儀器。、按等級(jí)劃分

27、的儀器。 如：量程為如：量程為3V3V的的0.50.5級(jí)電壓表級(jí)電壓表3 3、最小刻度的一半。、最小刻度的一半。如：最小刻度為如：最小刻度為mmmm的皮尺的皮尺（3 3） 不確定度不確定度uubau22100%uEx一、用算術(shù)平均值作為真值的最佳估計(jì)值一、用算術(shù)平均值作為真值的最佳估計(jì)值當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n n 趨于無(wú)窮時(shí)，趨于無(wú)窮時(shí)，算術(shù)平均值趨于真值算術(shù)平均值趨于真值。誤差的對(duì)稱性和抵償性誤差的對(duì)稱性和抵償性2-3 2-3 直接測(cè)量的結(jié)果評(píng)價(jià)直接測(cè)量的結(jié)果評(píng)價(jià)證明：證明： 物理實(shí)驗(yàn)中，一般只有一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，一般只有一個(gè)A A類分量和一個(gè)類分量和一個(gè)B B類分量，類分量，且假定兩個(gè)分量相

28、互獨(dú)立：且假定兩個(gè)分量相互獨(dú)立：二、直接測(cè)量的不確定度二、直接測(cè)量的不確定度31:2儀；其中BAUnniUxx1. 1. 多次測(cè)量的情況多次測(cè)量的情況2. 2. 單次測(cè)量的情況單次測(cè)量的情況單次測(cè)量時(shí)不確定度單次測(cè)量時(shí)不確定度A A類分量，無(wú)法考慮，合成不類分量，無(wú)法考慮，合成不確定度只考慮確定度只考慮B B類分量類分量。即：即：BBcUUU23. 3. 測(cè)量結(jié)果的表示測(cè)量結(jié)果的表示例：例：用用025mm的一級(jí)千分尺測(cè)鋼球的直徑的一級(jí)千分尺測(cè)鋼球的直徑D，6次數(shù)據(jù)為：次數(shù)據(jù)為：D1=3.121mm， D2=3.128mm， D3=3.125mmD4=3.123mm， D5=3.126mm， D

29、6=3.124mm寫出完整的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。寫出完整的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。求不確定度求不確定度A A類分量類分量解：解： 求算術(shù)平均值求算術(shù)平均值求不確定度求不確定度B B類分量類分量計(jì)算合成不確定度計(jì)算合成不確定度完整的測(cè)量結(jié)果表示完整的測(cè)量結(jié)果表示%06. 0%100124. 3002. 0002. 0124. 3rUmmD一、間接測(cè)量的最佳估計(jì)值一、間接測(cè)量的最佳估計(jì)值間接測(cè)量量：間接測(cè)量量：y y直接測(cè)量量：直接測(cè)量量：x x1 1, , x x2 2, , , , x xk k函數(shù)關(guān)系形式為：函數(shù)關(guān)系形式為：2-4 2-4 間接測(cè)量的結(jié)果評(píng)價(jià)間接測(cè)量的結(jié)果評(píng)價(jià)kcxkkcxcxkUxxUxxUxxx

30、xxfy21221121),(二、二、 間接測(cè)量的不確定度傳播公式間接測(cè)量的不確定度傳播公式不確定度傳遞系數(shù)不確定度傳遞系數(shù) 對(duì)加減運(yùn)算函數(shù)，直接求對(duì)加減運(yùn)算函數(shù)，直接求UcUc；對(duì)于乘除運(yùn)算的函數(shù)，先求對(duì)于乘除運(yùn)算的函數(shù)，先求UrUr后再求后再求UcUc。三、三、 間接測(cè)量的結(jié)果表示間接測(cè)量的結(jié)果表示222222)()()(zUnyUmxUkNUUczcycxcNrnmkzyxN 例例2 2：22)()()(cycxcxUyUNU例例1 1：yxN22)()()()(yyUxxUNNUNUcccr求：圓柱體體積求：圓柱體體積V V及不確定度。及不確定度。解：解：求求V V：例：用千分尺測(cè)量圓

31、柱體的體積例：用千分尺測(cè)量圓柱體的體積V V ，已求得直徑為：，已求得直徑為：cmhcmd001.0316.5002.0421.3；32286.484316.5421.31416.34cmhdV求求V V的不確定度：的不確定度：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示：列表法是實(shí)驗(yàn)中常用的記錄數(shù)據(jù)、表示物理量之間關(guān)系列表法是實(shí)驗(yàn)中常用的記錄數(shù)據(jù)、表示物理量之間關(guān)系的一種方法。的一種方法。1. 1. 列表法的特點(diǎn)列表法的特點(diǎn)（1 1）記錄和表示數(shù)據(jù)簡(jiǎn)）記錄和表示數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單明了；單明了；（2 2）便于表示物理量之）便于表示物理量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系；間對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3 3）便于隨時(shí)檢查數(shù)據(jù)）便于隨時(shí)檢查數(shù)據(jù)是否合理，及早發(fā)

32、現(xiàn)問(wèn)題，是否合理，及早發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提高數(shù)據(jù)處理效率等。提高數(shù)據(jù)處理效率等。2. 2. 列表的要求列表的要求（1 1）欄目清楚，項(xiàng)目分明。）欄目清楚，項(xiàng)目分明。（2 2）寫明表的）寫明表的序號(hào)和名稱序號(hào)和名稱，標(biāo)明物理量標(biāo)明物理量、單位單位及及數(shù)量級(jí)數(shù)量級(jí)。（3 3）表中所列數(shù)據(jù)應(yīng)是）表中所列數(shù)據(jù)應(yīng)是正確正確反映結(jié)果反映結(jié)果的有效數(shù)字。的有效數(shù)字。（4 4）注明）注明測(cè)量日期測(cè)量日期、說(shuō)明說(shuō)明和和必要的必要的實(shí)驗(yàn)條件實(shí)驗(yàn)條件。2.5 2.5 數(shù)據(jù)處理的幾種常用方法數(shù)據(jù)處理的幾種常用方法一、列表法一、列表法3. 3. 列表舉例列表舉例表表1 1 伏安法測(cè)電阻數(shù)據(jù)表伏安法測(cè)電阻數(shù)據(jù)表 2004/2/1

33、02004/2/10注注： （1 1）電壓表量程電壓表量程 7.5V7.5V，精度等級(jí)，精度等級(jí) 1.01.0。 （2 2）電流表量程）電流表量程 50mA50mA，精度等級(jí)，精度等級(jí) 1.01.0。 （3 3）常溫常壓條件下測(cè)量。）常溫常壓條件下測(cè)量。 （4 4）采用電流表外接法。）采用電流表外接法。二、二、 作圖法作圖法作圖法：作圖法：將測(cè)量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及其變化情況作成圖將測(cè)量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及其變化情況作成圖線直觀地表示出來(lái)，并且通過(guò)所作圖線線直觀地表示出來(lái)，并且通過(guò)所作圖線求解未知量求解未知量或或經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)方程方程，是一種，是一種最常用的粗略的最常用的粗略的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)據(jù)處理方法。1

34、. 1. 作圖法的優(yōu)點(diǎn)作圖法的優(yōu)點(diǎn)（1 1）能夠）能夠直觀直觀地反映各物理量之間的變化規(guī)律，幫助地反映各物理量之間的變化規(guī)律，幫助找出合適的經(jīng)驗(yàn)公式。找出合適的經(jīng)驗(yàn)公式。（2 2）可從圖上用外延、內(nèi)插方法）可從圖上用外延、內(nèi)插方法求得實(shí)驗(yàn)點(diǎn)以外的其求得實(shí)驗(yàn)點(diǎn)以外的其它點(diǎn)它點(diǎn)。（3 3）可以）可以消除某些恒定系統(tǒng)誤差消除某些恒定系統(tǒng)誤差。（4 4）有取平均、）有取平均、減小隨機(jī)誤差減小隨機(jī)誤差對(duì)結(jié)果的影響的作用。對(duì)結(jié)果的影響的作用。（1 1）根據(jù)各變量之間的變化規(guī)）根據(jù)各變量之間的變化規(guī)律，選擇相應(yīng)類型的坐標(biāo)紙。鼓勵(lì)律，選擇相應(yīng)類型的坐標(biāo)紙。鼓勵(lì)使 用 優(yōu) 秀 的 軟 件 ， 如使 用 優(yōu) 秀

35、的 軟 件 ， 如 O r i g i n , O r i g i n , ExcelExcel計(jì)算機(jī)繪圖。計(jì)算機(jī)繪圖。（2 2）正確選擇坐標(biāo)軸的比例和）正確選擇坐標(biāo)軸的比例和標(biāo)度。標(biāo)度。（3 3）注明圖名，坐標(biāo)軸代表的注明圖名，坐標(biāo)軸代表的物理量、單位和數(shù)值的數(shù)量級(jí)。物理量、單位和數(shù)值的數(shù)量級(jí)。（4 4）測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)采用比較明測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)采用比較明顯的標(biāo)志符號(hào)，如顯的標(biāo)志符號(hào)，如“、”等，等，不能用不能用“” ” 。（5 5）變化規(guī)律容易判斷的用平）變化規(guī)律容易判斷的用平滑曲線連線，曲線不必通過(guò)每個(gè)實(shí)滑曲線連線，曲線不必通過(guò)每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，但應(yīng)均勻分布在曲線兩邊；驗(yàn)點(diǎn)，但應(yīng)均勻分布在曲線兩邊；難

36、以確定規(guī)律的可以用折線連接。難以確定規(guī)律的可以用折線連接。2. 2. 作圖要求作圖要求（1 1）判斷各量的相互關(guān)系）判斷各量的相互關(guān)系3. 3. 作圖法的應(yīng)用作圖法的應(yīng)用 （2 2）求未知量）求未知量 圖解法圖解法測(cè)量范圍內(nèi)取盡量遠(yuǎn)的測(cè)量范圍內(nèi)取盡量遠(yuǎn)的兩非實(shí)驗(yàn)點(diǎn)兩非實(shí)驗(yàn)點(diǎn)（x x1 1，y y1 1）（）（x x2 2，y y2 2）11, yx22yx ,yx33, yx（3 3）曲線改直）曲線改直非線性函數(shù)未知量的求法非線性函數(shù)未知量的求法通過(guò)坐標(biāo)代換，將非直線畫成直線，稱為曲線改直技術(shù)。通過(guò)坐標(biāo)代換，將非直線畫成直線，稱為曲線改直技術(shù)。例：例：三、三、 逐差法（不要求）逐差法（不要求）

37、逐差法是為了改善實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，減小誤差影響而引入逐差法是為了改善實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，減小誤差影響而引入的一種實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理方法。的一種實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理方法。1. 1. 逐差法的應(yīng)用條件逐差法的應(yīng)用條件（1 1）自變量等間隔變化自變量等間隔變化， y y=f(=f(x x) )， x xi i+1+1- -x xi i = =c c 。（2 2）函數(shù)關(guān)系可以寫為多項(xiàng)式關(guān)系函數(shù)關(guān)系可以寫為多項(xiàng)式關(guān)系：y=ay=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+a+a3 3x x3 3+ +2. 2. 逐差法的應(yīng)用逐差法的應(yīng)用（1 1）逐項(xiàng)逐差）逐項(xiàng)逐差 判斷函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)關(guān)系對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù)y y=f(

38、=f(x x) )，測(cè)得測(cè)量列：，測(cè)得測(cè)量列：x xi i（i=1,2,i=1,2, ,n n）、）、y yi i（i=1,2,i=1,2,n n）若若y yi+1i+1 y yi ii i，基本相等，函數(shù)關(guān)系為，基本相等，函數(shù)關(guān)系為：y=ay=a0 0+a+a1 1x x。若若i+1i+1i i2 2i i，基本相等，則為：，基本相等，則為：y=ay=a0 0+a+a1 1x+ ax+ a2 2x x2 2 。（2 2）隔項(xiàng)逐差）隔項(xiàng)逐差 求物理量求物理量例如：對(duì)下表伏安法測(cè)量電阻的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，應(yīng)用逐例如：對(duì)下表伏安法測(cè)量電阻的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，應(yīng)用逐差法求電阻值。差法求電阻值。表表1 1 伏

39、安法測(cè)伏安法測(cè)100100 電阻數(shù)據(jù)表電阻數(shù)據(jù)表 2004/2/102004/2/10數(shù)據(jù)分為兩組，隔數(shù)據(jù)分為兩組，隔3 3項(xiàng)逐差，再取平均。即：項(xiàng)逐差，再取平均。即：注：電壓表量程注：電壓表量程 7.5V7.5V， 精度等級(jí)精度等級(jí) 1.01.0； 電流表量程電流表量程 50mA 50mA 精度等級(jí)精度等級(jí) 1.01.0注意注意: : 相隔相隔n/2n/2項(xiàng)逐差。項(xiàng)逐差。4-4 4-4 線性函數(shù)的最小二乘法線性函數(shù)的最小二乘法一元線性函數(shù)的最小二乘法一元線性函數(shù)的最小二乘法已知觀測(cè)量已知觀測(cè)量y y和和x x成線性關(guān)系，方程為成線性關(guān)系，方程為y=a+bxy=a+bx，實(shí)際，實(shí)際測(cè)得測(cè)得 x

40、 x1 1，x x2 2x xn n和對(duì)應(yīng)的和對(duì)應(yīng)的 y y1 1，y y2 2y yn n ，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可以得到根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可以得到一組觀測(cè)方程：一組觀測(cè)方程：確定確定a a和和b b的最佳值？的最佳值？最小二乘法認(rèn)為：最小二乘法認(rèn)為： 若最佳擬合的直線若最佳擬合的直線 y y = = f(x) f(x) ，則所測(cè)各則所測(cè)各 值與擬值與擬合直線上相應(yīng)的各估計(jì)值合直線上相應(yīng)的各估計(jì)值 之間偏差的平方和之間偏差的平方和為最小，即為最小，即iy)(iixfy 最小二乘法思想的幾何意義最小二乘法思想的幾何意義 利用已知的測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)確定一條最佳曲線，所利用已知的測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)確定一條最佳曲線，所有測(cè)

41、量點(diǎn)到這條曲線的距離的平方之和為最小。有測(cè)量點(diǎn)到這條曲線的距離的平方之和為最小。 假定最佳方程為：假定最佳方程為：y=ay=a0 0+b+b0 0 x x。 為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)測(cè)量中為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)測(cè)量中x x方向的誤差遠(yuǎn)小于方向的誤差遠(yuǎn)小于 y y 方向，方向，可以忽略，只研究可以忽略，只研究 y y 方向的差異。殘差方程組為：方向的差異。殘差方程組為：iiiiiiyxxbxayxbnabLaLL200000000；最小時(shí)，當(dāng)三、最小二乘法應(yīng)用舉例三、最小二乘法應(yīng)用舉例tbaR00Cba/2873. 079.7000解解得得：為確定電阻隨溫度變化的關(guān)系式，測(cè)得不同溫度下的電為確定電阻隨溫度變化

42、的關(guān)系式，測(cè)得不同溫度下的電阻如表阻如表1 1所示。試用最小二乘法確定關(guān)系式：所示。試用最小二乘法確定關(guān)系式：R = a + b tR = a + b t。 表表1 1 電阻隨溫度變化的關(guān)系電阻隨溫度變化的關(guān)系t/19.025.030.136.040.045.150.0R/76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：解：1. 1. 列表算出：列表算出：iiiiitRtRt,2將表中數(shù)據(jù)代入將表中數(shù)據(jù)代入 ； ； 所 所以 以， ，tRt R 2873.0 79 .702. 2. 設(shè)最佳方程為：設(shè)最佳方程為：tbaR00nt/R/t2/2R t/ 119.176.3

43、03651457225.077.806251945330.179.509062400436.080.8012962909540.082.3516003294645.183.9020343784750.085.1025004255n=7 3245.ti00566.Ri93262it20044iitR講義講義P35P35、3636頁(yè)頁(yè)1 1（1 1，2 2）；）；2 2（1 1，4 4，5 5）；）；3 3；5 5（2 2，3 3）；）；6 6；8 8；1010（作業(yè)必須認(rèn)真對(duì)待，發(fā)現(xiàn)抄襲予以嚴(yán)處）（作業(yè)必須認(rèn)真對(duì)待，發(fā)現(xiàn)抄襲予以嚴(yán)處）請(qǐng)各班班長(zhǎng)收齊按學(xué)號(hào)排好后于請(qǐng)各班班長(zhǎng)收齊按學(xué)號(hào)排好后于第第2

44、 2周周六前周周六前統(tǒng)一統(tǒng)一交到基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)樓交到基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)樓D D區(qū)區(qū)208208室室聯(lián)系電話：聯(lián)系電話：8698337186983371作作 業(yè)業(yè)2022-4-1052謝謝大家謝謝大家學(xué)期愉快學(xué)期愉快不當(dāng)圖例展示不當(dāng)圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不曲線太粗，不均勻，不光滑均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。均勻的細(xì)實(shí)線。下次課講下次課講n(nm)1.6500500.0700.01.67001.6600