多面體和旋轉(zhuǎn)體的體積

1、三 多面體和旋轉(zhuǎn)體的體積2.7 體積的概念與公理幾何體占有空間部分的大小叫做它的體積體積 同讀量長度，面積一樣，要度量一個(gè)幾何體的體積，首先要選取一個(gè)單位體積單位體積作為標(biāo)準(zhǔn)。 然后求出幾何體的體積的體積是單位體積的多少倍，這個(gè)倍數(shù)倍數(shù)就是這個(gè)幾何體的體積的數(shù)值。 公理公理 5 長方體的體積等于它的長，寬，高的積。長方體的體積等于它的長，寬，高的積。 abcV長方體acb推論推論 1 長方體的體積等于它的底面積長方體的體積等于它的底面積s和高和高h(yuǎn)的積。的積。shV長方體推論推論 1 正方體的體積等于它的棱長的立方。正方體的體積等于它的棱長的立方。3aV正方體從公理 5 ，可以直接得到下面的推

2、論：(注:.ab=s 、h=s)(注:.a=b =c) 公理公理 6 夾在兩個(gè)平面間的兩個(gè)幾何體夾在兩個(gè)平面間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截意平面所截,如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的那么這兩個(gè)幾何體的體積相等體積相等. 夾在平行平面,之間的兩個(gè)形狀不同的幾何體，被平行于平面 , 的任意一個(gè)平面所截，如果截面P和Q的面積相等，那么它們的體積一定相等。 例如，取一摞書或一摞紙張堆放在桌面上，將它如圖那樣改變一下形狀，這時(shí)高度沒有改變，每頁紙的面積也沒有改變，因而這摞書或紙的體積與變形前相等。PQ2.8 棱柱,圓

3、柱的體積 設(shè)有底面積面積都等于S,高都等于h的任意一個(gè)棱柱和一個(gè)圓柱,取一個(gè)與它們底面積相等,高也相等的長方體,使它們的下底面在同一個(gè)平面上。因?yàn)樗鼈兊纳系酌婧拖碌酌嫫叫校⑶腋叨枷嗟?，所以它們的上底面都在和平面平行的同一個(gè)平面內(nèi)。 用和平面平行的任意平面去截它們時(shí)，所得的截面都和它們的底面分別全等，故這些截面的面積都等于S。根據(jù)定理定理6，它們的體積相等。 由于長方體的體積等于它的底面積和高的乘積，于是我們得到下面的定理： 定理定理 柱體（棱體，圓體）的體積等于它的面積柱體（棱體，圓體）的體積等于它的面積S和高和高h(yuǎn)的積。的積。shV柱體 例例1 有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8kg。

4、已知底面六邊形的邊長是12mm,高是10mm,內(nèi)孔直徑是10mm.問約有毛坯多少個(gè)(鐵的比重是7.8g/cm3) 解解: 六角螺帽毛坯的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積的差.PNO)1074.31061243332mmV（正六棱柱）（）（圓柱33210785.01021014.3mmV毛坯的體積毛坯的體積)(96.2)(1096.210785.01074.333333cmmmV)(105 . 2)96. 28 . 7(108 . 523個(gè)答：這堆毛坯約有250個(gè)個(gè)。2.9 棱錐,圓錐的體積CBAAShVCBAABC三棱柱BCABCCABABAS三角形BABS三角形BC高BC高BA高BA

5、高BCBS三角形CBCS三角形BABCV三棱錐BABCV三棱錐ABACV三棱錐BABCV三棱錐ShVVVVCBAABCCBCABABCABAC3131三棱柱三棱錐三棱錐三棱錐1s2s1h1hhhss 取任意兩個(gè)錐體,設(shè)它們的底面面積都是S,高都是H.把這兩個(gè)錐體放在同一個(gè)平面上,這時(shí)它們的頂點(diǎn)都在和平面平行的同一個(gè)平面內(nèi)。用平行于平面的任意平面去截它們，截面分別與底面相似。設(shè)截面與頂點(diǎn)的距離是h1，截面面積分別是S1,S2,那么.,212122122211sssssshhsshhss根據(jù)公理6，這兩的錐體的體積相等，及三棱錐的體積公式。由此我們可以得到下面的定理： 定理定理 等面積等高的兩的錐

6、體的體積相等。等面積等高的兩的錐體的體積相等。 定理定理 如果一個(gè)錐體（棱錐，圓錐）的底面積如果一個(gè)錐體（棱錐，圓錐）的底面積S，高是，高是h，那么它，那么它的體積是的體積是ShV31錐體 1.用棱長為1的正方體的體積作為體積單位右圖長方 體的體積的數(shù)值為36。假如將體積單位改用棱長 為2的正方體的體積，這個(gè)長方體的體積變?yōu)槎嗌?？為什么？解解：原來以1為一個(gè)單位，現(xiàn)在以2為一個(gè)單位。 個(gè)體積單位長方體有262322故，這個(gè)長方體的體積是4.5 2.已知長方體形的銅塊長，寬，高分別是2cm,4cm,8cm，將它們?nèi)诨箬T成一個(gè)正方體形的銅塊，求鑄成的銅塊的棱長（不計(jì)損耗）。解：由柱體體積公式有：842 abcV長方體3aV正方體不計(jì)損耗)(48423cmaaVV正方體長方體所求棱長為4cm 3.如圖，將長方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐。這個(gè)三棱錐的體積是長方體體積的幾分