高中數(shù)學競賽數(shù)列第6六講數(shù)列通項求和

1、高中數(shù)學競賽數(shù)列第6六講數(shù)列通項求和第6講 數(shù)列的通項與求和一、知識點介紹(一) 、求數(shù)列通項的幾種基本方法1、公式法（1）、設(shè)a n 是等差數(shù)列，首項為a 1，公差為d ，則通項為_；（2）、設(shè)a n 是等比數(shù)列，首項為a 1，公比為q ，則通項為_。2、累加法:若a 1=b , a n 1=a n f (n ) ，則a n =_3、累乘法：若a 1=b , a n 1=a n ?f (n ) ，則a n =_4、待定系數(shù)法：若a 1=b , a n 1=pa n q (p 1) ，則令a n 1 x =p (a n x ) ，解出x =q ，從而構(gòu)造出等比數(shù)列，由公式法求得通項公式。 p

2、-15、階差法：當遞推式中既有S n 又有a n 時往往可用階差法，其運用的公式為?S 1, (n =1) a n =? S -S , (n 2) n -1?n(二) 、求數(shù)列前n 項和的幾種主要方法1、公式法：對于等差或等比數(shù)列，或k , k 2k =1k =1n n 3，可用公式法；2、裂項相消法：將數(shù)列的每一項分解為兩項的差，逐一累加相消；3、錯位相減法：若a n 成等差數(shù)列，b n 成等比數(shù)列，則對于數(shù)列a n b n 的前n 項和可用錯位相減法；4、倒序相加法：如等差數(shù)列前n 項和公式的推導用的就是該法；5、分組分解法：將原數(shù)列分解成可用公式法求和的若干個數(shù)列。 二、例題講解例1、數(shù)

3、列a n 中，a 1=1, a n 1a n 且a n 12 a n 2 1=2(a n 1a n a n 1 a n ) 成立，求a n 例2、已知數(shù)列a n 滿足條件(n -1) a n 1=(n 1)(a n -1) 且a 2=6，設(shè)b n =a n n (n N ) ，求b n 的通項公式。 例3、數(shù)列a n 的前n 項和為S n ，且a 1=1, a n 1=1S n , n =1, 2, 3, 3（1）、求a 2, a 3, a 4的值及數(shù)列a n 的通項公式；（2）、求a 2 a 4 a 6 a 2n 的值。 例4、已知數(shù)列a n 滿足a 1=1, a n 1=1(1 4a n

4、24a n ), n =1, 2, ，求a n 的通項。 16 例5、若數(shù)列a n 的前n 項和為S n ，a 1=a (a 0) ，且滿足a n 1=求數(shù)列a n 的通項公式。 a 2 aS n S n 2第二十五講 數(shù)列的通項與求和練習1?2a , (0a 2、 已知數(shù)列a n 的前n 項和為S n 滿足log 2(S n 1) =n 1，則a n =_3、 已知數(shù)列a n 是等差數(shù)列，且a 1=2, a 1 a 2 a 3=12, 令b n =a n x n (x R ) ，則數(shù)列b n 的前n 項和公式為_4、 已知數(shù)列a 0, a 1, a 2, , a n , 滿足關(guān)系式(3-a

5、n 1)(6 a n ) =18, 且a 0=3，則1=_ i =1a i10005、 （1）、已知f (x ) =4，求S =f (k ) ； x n 4 2k =11001（2）、已知數(shù)列a n 滿足a n =1(n 1) n n n 1，求S n ；（3）、求數(shù)列13, -23, 33, -43, , (-1) n 1n 3, 的前n 項和。 6、已知數(shù)列a n 的首項a 1=5, 且a n =3a n -1 3n -1(n N , n 2) ，是否存在實數(shù)m ，使得 a n m 為等差數(shù)列？如果存在，求出實數(shù)m 的值；如果不存在，請說明理由。 3na 0=1, a n 1=7、數(shù)列a n 滿