海南省2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷（三）（三模）試題（含答案）

1、海南省20212022學(xué)年高三學(xué)業(yè)水平診斷(三)數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合Ax|1x5，Bx|x22x30，則A(RB)A.(3，5 B.1，5 C.(3，) D.(，12.已

2、知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i，則z的虛部為A. B. C. D.3.函數(shù)f(x)cos(2x)1的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為A(，0) B.(，0) C.(，1) D(，1)4.設(shè)alog20.4，b20.6，c0.82，則A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b5.若(，)且cos2，則tanA.7 B. C. D.76.兩個(gè)不同的圓錐的底面是球O的同一截面，頂點(diǎn)均在球O表面上，若球O的體積為V，則這兩個(gè)圓錐體積之和的最大值為A.V B.V C.V D.V7.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1，2)，若P(X<2a)0.3，則P

3、(X<a)A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.88.?？阽姌堑臍v史悠久，最早是為適應(yīng)對(duì)外通商而建立，已成為?？诘淖钪匾臉?biāo)志性與象征性建筑物之一。如圖所示，?？阽姌堑闹黧w結(jié)構(gòu)可以看做一個(gè)長方體，四個(gè)側(cè)面各有一個(gè)大鐘，則從8：00到10：00這段時(shí)間內(nèi)，相鄰兩面鐘的分針?biāo)山菫?0°的次數(shù)為A.2 B.4 C.6 D.8二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知向量a(1，)，b(1，0)，則A.a2b(2，) B.|a|2|b| C.(ab)b D.a與b的夾

4、角為10.下列雙曲線的漸近線方程為y±x的是A. B. C. D.11.環(huán)境監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個(gè)城市去年每天的AQI(空氣質(zhì)量指數(shù))，數(shù)據(jù)按照(0，50，(50，100，(200，250進(jìn)行分組得到下面的頻率分布直方圖，已知0<AQI50時(shí)空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)，則A.甲、乙兩城市AQI的中位數(shù)的估計(jì)值相等B.甲、乙兩城市AQI的平均數(shù)的估計(jì)值相等C.甲城市AQI的方差比乙城市AQI的方差小D.甲城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)比乙城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)多12.“外觀數(shù)列”是一類有趣的數(shù)列，該數(shù)列由正整數(shù)構(gòu)成，后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的“外觀描述”。例如：取第一項(xiàng)為1，將其外觀描述為“1個(gè)1”，則第

5、二項(xiàng)為11；將11描述為“2個(gè)1”，則第三項(xiàng)為21；將21描述為“1個(gè)2，1個(gè)1”，則第四項(xiàng)為1211；將1211描述為“1個(gè)1，1個(gè)2，2個(gè)1”，則第五項(xiàng)為111221這樣每次從左到右將連續(xù)的相同數(shù)字合并起來描述，給定首項(xiàng)即可依次推出數(shù)列后面的項(xiàng)。則對(duì)于外觀數(shù)列an，下列說法正確的是A.若a13，則從a4開始出現(xiàn)數(shù)字2B.若a1k(k1，2，3，9)，則an(nN*)的最后一個(gè)數(shù)字均為kC.an不可能為等差數(shù)列或等比數(shù)列D.若a1123，則an(nN*)均不包含數(shù)字4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，則a 。14.的展開式中的系數(shù)為 。(

6、結(jié)果用數(shù)字表示)15.已知橢圓C：(0<b<2)的左焦點(diǎn)為F，M是C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N(0，)，若|MN|MF|的最大值為6，則C的離心率為 。16.已知函數(shù)f(x)exb和g(x)ln(xa)b3，其中a，b為常數(shù)且b>0。若存在斜率為1的直線與曲線yf(x)，yg(x)同時(shí)相切，則的最小值為 。四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(10分)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，已知S4S13。(I)若d2，求an的通項(xiàng)公式；(II)若|S10|<60，求d的取值范圍。18.(12分)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知

7、c，b8，ca2。(I)求邊a，c；(II)若點(diǎn)D在線段BC上(與B，C不重合)，且ADc，求sinCAD。19.(12分)如圖所示，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB1，AD2，PAPD，點(diǎn)M在棱PC上且BMPC。(I)證明：PA/平面MDB；(II)求平面PAD與平面MDB的夾角的余弦值。20：(12分)已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過F作圓M：(x2)2y24的切線，切線長為2。(I)求C的方程；。(II)過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在C的準(zhǔn)線上，滿足|PA|PB|AB|，求l的方程。21.(12分)如圖是游樂場(chǎng)中一款抽獎(jiǎng)游戲機(jī)的示意圖，玩家投入一枚游戲幣后，機(jī)器從上方隨機(jī)放下一顆半徑適當(dāng)?shù)男∏颍∏蜓刂p隙下落，最后落入D1D6這6個(gè)區(qū)域中。假設(shè)小球從最上層4個(gè)縫隙落下的概率都相同，且下落過程中遇到障礙物會(huì)等可能地從左邊或右邊繼續(xù)下落(I)分別求小球落入D1和D2的概率。(II)已知游戲幣售價(jià)為2元/枚。若小球落入D3和D4，則本次游戲中三等獎(jiǎng)，小球落入D2和D5，則本次游戲中二等獎(jiǎng)，小球落入D1和D6，則本次游戲中一等獎(jiǎng)。假設(shè)給玩家準(zhǔn)備的一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的成本價(jià)格之比為3：2：1，若要使玩家平均每玩一次該游戲，商