國家大學(xué)生創(chuàng)新性試驗(yàn)計劃

1、“國家大學(xué)生創(chuàng)新性試驗(yàn)計劃國家大學(xué)生創(chuàng)新性試驗(yàn)計劃”項目申請項目申請 項目名稱：并行邊界元方法及應(yīng)用并行邊界元方法及應(yīng)用 指導(dǎo)教師：陳一鳴 小組成員：楊永章 璩秋龍 董彩超 所在院系：理學(xué)院06級信息與計算科學(xué) 項目負(fù)責(zé)人：楊永章項目來源項目來源：河北省自然科學(xué)基金項目（E2004000245）的子課題申請經(jīng)費(fèi)申請經(jīng)費(fèi)：2000元起止時間起止時間：2008年-2010年申請理由申請理由： 經(jīng)過30年的研究和發(fā)展，并行計算已經(jīng)成為高性能計算和大規(guī)模計算中的關(guān)鍵技術(shù)，無論從軟件算法上還是硬件結(jié)構(gòu)上，高性能大規(guī)模計算已經(jīng)和并行計算無法分割。經(jīng)過兩年多的大學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，我們初步掌握了數(shù)學(xué)和計算機(jī)的基本知

2、識，解方程組和程序語言及一些算法都有一定的基礎(chǔ)研究，初步掌握了并行計算的理論基礎(chǔ)，并行算法的設(shè)計和有效實(shí)現(xiàn)強(qiáng)烈地依賴于并行機(jī)的硬件環(huán)境，我們編寫并運(yùn)行了一些相應(yīng)的程序，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。但是從我們了解到有限元分析方法的內(nèi)容來看，發(fā)表的幾十篇論文還未顯示出較強(qiáng)的系統(tǒng)性。我們的指導(dǎo)老師陳一鳴老師的河北省自然科學(xué)基金項目的子課題-“并行邊界元方法及應(yīng)用”我們有一定了解，對這方面的研究工作很有興趣并做了這方面的一些相應(yīng)工作，相信經(jīng)過大家的共同努力，可以在一定的時間內(nèi)完成這項研究。立項背景：立項背景： 邊界元法是在定義域的邊界上劃分單元,用滿足控制議程的函數(shù)去逼近邊界條件.所以邊界元法與有限元相比具有單

3、元的未知數(shù)少,數(shù)據(jù)準(zhǔn)備簡單等優(yōu)點(diǎn)。但用邊界元法解非線性問題時,遇到同非線性項相對應(yīng)的區(qū)域積分,這種積分在奇異點(diǎn)附近有強(qiáng)烈的奇異性,使求解遇到困難. 在邊界元法發(fā)展的初期，邊界元方法一般采用串行解法，即先將帶有邊界值問題的方程轉(zhuǎn)化為邊界積分方程，然后利用Gauss公式將邊界積分方程離散后，形成方程組，求解。由于計算條件的限制，求解問題的規(guī)模很有限。再處理較大規(guī)模問題時，通常使用多子域法，分別對每個子域建模后，通過交界面調(diào)節(jié)集成求解。隨著并行機(jī)及并行求解環(huán)境的出現(xiàn)，國際國內(nèi)結(jié)合不同的并行環(huán)境進(jìn)行了并行邊界元方面的研究。對系統(tǒng)矩陣、方程求解過程的并行性進(jìn)行討論，并實(shí)現(xiàn)其與并行環(huán)境緊密結(jié)合，才能高效率

4、地求解大規(guī)模邊界元問題。項目特色與創(chuàng)新之處：項目特色與創(chuàng)新之處： 由于用戶邊界元法解方程組對計算機(jī)的硬件和軟件要求都比較高，我們就引入了并行機(jī)，這樣可以降低對于計算機(jī)的硬件和軟件的要求，同時提升了計算效率并節(jié)省了計算時間，但是國內(nèi)對于并行機(jī)的研究很少，并且成果不多，而且并行機(jī)價格比較高，國內(nèi)僅極少數(shù)單位擁有并行機(jī)，我們就想到是不是可以通過局域網(wǎng)來將多個單機(jī)系統(tǒng)整合成一個形式上的并行機(jī)系統(tǒng)。從而實(shí)現(xiàn)并行計算。 把邊界元法和并行計算相結(jié)合，可以在一定程度上擴(kuò)大邊界元法求解實(shí)際工程問題的解，并行邊界元方法是一個具有挑戰(zhàn)性的研究課題，尤其是再網(wǎng)絡(luò)并行上進(jìn)行并行邊界元法的研究，如何研究出即適合網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)并

5、行機(jī)的數(shù)值算法，又適合邊界元法，這是一個難點(diǎn)。此外，如何將并行邊界元方法應(yīng)用到軋制工程中，也是一個很有實(shí)際價值的課題。并行邊界元法可以大大提高計算速度和運(yùn)算效率，具有很重要的學(xué)術(shù)和實(shí)際意義。項目實(shí)施方案：項目實(shí)施方案： 在并行平臺方面，采用PVM，就是再網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下進(jìn)行并行計算的支持軟件，它主要是給予消息傳遞的并行通信庫，主要目標(biāo)是設(shè)計異物性和可移植性，它使得不同結(jié)構(gòu)的計算參加于同一個并行計算過程中。通過它，可以將一組由不同網(wǎng)絡(luò)連接起來的不同類型的計算機(jī)，看做一個虛擬的并行計算機(jī)資源，依靠整體的計算力和存儲能力以及解決一些以前只能用大型計算機(jī)才能解決的大型應(yīng)用問題。PVM使得人們可以應(yīng)用他們現(xiàn)成

6、的計算機(jī)硬件來解決大型的問題，而花費(fèi)并不會增加很多。世界上由上百的網(wǎng)站應(yīng)用PVM技術(shù)來解決各個行業(yè)的重要問題。 對于由邊界元方法形成的線性方程組，將并行計算運(yùn)用廣義極小殘余算法中，該算法每個迭代步驟的計算量主要集中在Arnoldi和Givens旋轉(zhuǎn)變換部分兩個部分，隨著迭代次數(shù)的增加，不僅每次迭代的總計算量和存儲量都相應(yīng)增加，而且Givens變換的計算量占的比重也越來越大，成為了不可忽視甚至同樣重要的部分。Arnoldi過程主要一向量運(yùn)算為主，因此容易并行處理。將上述方法應(yīng)用到板帶精密軋制問題中，計算大寬厚比的帶鋼解析問題。預(yù)期成果：1.通過對并行邊界元方法的研究，建立高效率的并行計算算法，從

7、而減少計算時間和占用內(nèi)存，同時使解決大規(guī)模邊界元問題得以實(shí)現(xiàn)。2.通過對上述算法的進(jìn)一步研究和確定，進(jìn)而用Fortan語言進(jìn)行編寫相應(yīng)的程序，并對其進(jìn)行測試和調(diào)試，最終得到有效的程序，使上述算法得以在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，最終解決大規(guī)模的計算問題。3.發(fā)表有一定科學(xué)價值的論文，并將研究成果應(yīng)用于實(shí)踐，例如應(yīng)用于板帶精密軋制問題中，計算大厚比的帶鋼解析問題?？尚行裕嚎尚行裕?將并行計算技術(shù)引入到邊界元分析，可以從很大程度上增大分析的規(guī)模，提高分析的速度，從而促進(jìn)邊界元法的大型工程應(yīng)用和現(xiàn)場實(shí)時應(yīng)用。具體實(shí)現(xiàn)方法可以通過將邊界元離散節(jié)點(diǎn)分為與計算網(wǎng)絡(luò)所擁有的處理機(jī)臺數(shù)相對應(yīng)的若干組，以此實(shí)現(xiàn)任務(wù)分配，獨(dú)立地計算形成每組節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的離散邊界元積分方程，最后利用迭代方法并行求解分布的邊界元方程組 。因此無論從理論上還是實(shí)際操作上本方法都是實(shí)際和可行的。2008年完成查閱資料，為下一步深入研究做好充分準(zhǔn)備2009年16月算法設(shè)計，編寫程序2009年612月試驗(yàn)研究，數(shù)據(jù)統(tǒng)計，調(diào)試程序2010年初撰寫研究論文和總結(jié)報告2010年5月參加結(jié)題答辯和成果推廣計劃進(jìn)度安排：計劃進(jìn)度安排：經(jīng)費(fèi)預(yù)算：經(jīng)費(fèi)預(yù)算：序號支出項目預(yù)算金額（元）測算依據(jù)1資料費(fèi)200購買資料書籍2調(diào)研費(fèi)200調(diào)查研究3試驗(yàn)