第四章系統(tǒng)的頻率特性分析

1、 第四章第四章 頻率特性頻率特性 1頻域分析法頻域分析法頻率特性及其表示法頻率特性及其表示法典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性穩(wěn)定裕度和判據(jù)穩(wěn)定裕度和判據(jù)頻率特性指標(biāo)頻率特性指標(biāo) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 2引言引言1. 為什么要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析？為什么要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析？ 時(shí)域分析法時(shí)域分析法：從微分方程或傳遞函數(shù)角度求解系統(tǒng)：從微分方程或傳遞函數(shù)角度求解系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)（和性能指標(biāo)）。不利于工程研究之處：的時(shí)域響應(yīng)（和性能指標(biāo)）。不利于工程研究之處：p計(jì)算量大，而且隨系統(tǒng)階次的升高而增加很大；計(jì)算量大，而且隨系統(tǒng)階次的升高而增加很大；p對(duì)于高階系統(tǒng)十分不便，難以確定解析解；對(duì)于高

2、階系統(tǒng)十分不便，難以確定解析解；p不易分析系統(tǒng)各部分對(duì)總體性能的影響，難以不易分析系統(tǒng)各部分對(duì)總體性能的影響，難以確定主要因素；確定主要因素；p不能直觀地表現(xiàn)出系統(tǒng)的主要特征。不能直觀地表現(xiàn)出系統(tǒng)的主要特征。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 32. 頻率響應(yīng)、頻率特性和頻域分析法頻率響應(yīng)、頻率特性和頻域分析法 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng):正弦輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出的正弦輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分穩(wěn)態(tài)分量量。（控制系統(tǒng)中的信號(hào)可以表示為不同頻率正弦。（控制系統(tǒng)中的信號(hào)可以表示為不同頻率正弦信號(hào)的合成）信號(hào)的合成） 頻率特性頻率特性:系統(tǒng)頻率響應(yīng)和正弦輸入信號(hào)之間的關(guān)系，系統(tǒng)頻率響應(yīng)和正弦輸入信號(hào)之

3、間的關(guān)系，它和傳遞函數(shù)一樣表示了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性。它和傳遞函數(shù)一樣表示了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性。 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：控制系統(tǒng)的頻率特性反映正弦輸入下系：控制系統(tǒng)的頻率特性反映正弦輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的性能。研究其的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是統(tǒng)響應(yīng)的性能。研究其的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是Fourier變換變換。 頻域分析法頻域分析法:利用系統(tǒng)頻率特性分析和綜合控制系統(tǒng)利用系統(tǒng)頻率特性分析和綜合控制系統(tǒng)的方法。的方法。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 4 引例引例RC電路電路 對(duì)于圖對(duì)于圖4-1所示的所示的RC電路，其傳遞函數(shù)為電路，其傳遞函數(shù)為 式中，式中，T=RC 。( )1)1( )1 ()1oiUsCsUsRCsTs（圖圖

4、4-1 RC電路電路4.1 4.1 頻率特性頻率特性 第四章第四章 頻率特性頻率特性 5設(shè)輸入電壓為正弦信號(hào)，其時(shí)域和復(fù)域描述為設(shè)輸入電壓為正弦信號(hào)，其時(shí)域和復(fù)域描述為所以有所以有將其進(jìn)行部分分式展開(kāi)后再拉氏反變換將其進(jìn)行部分分式展開(kāi)后再拉氏反變換( )siniu tUt22( )iUU ss221( )1oUUsTss2222( )sin() arctan11tToUTUu tetTTT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 6 uo(t)表達(dá)式中第一項(xiàng)是瞬態(tài)分量，第二項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)表達(dá)式中第一項(xiàng)是瞬態(tài)分量，第二項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)分量。顯然上述分量。顯然上述RC電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 結(jié)論結(jié)論：當(dāng)電路輸

5、入為正弦信號(hào)時(shí)，其輸出的穩(wěn)態(tài)：當(dāng)電路輸入為正弦信號(hào)時(shí)，其輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（響應(yīng)（頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)）也是一個(gè)正弦信號(hào)，其頻率和）也是一個(gè)正弦信號(hào)，其頻率和輸入信號(hào)相同，但幅值和相角發(fā)生了變化，其變輸入信號(hào)相同，但幅值和相角發(fā)生了變化，其變化取決于化取決于。22lim( )sin()111 sin11otUu ttTUtj Tj T 第四章第四章 頻率特性頻率特性 7 若把輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和輸入正弦信號(hào)用復(fù)數(shù)表示，并若把輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和輸入正弦信號(hào)用復(fù)數(shù)表示，并求其復(fù)數(shù)比，可以得到求其復(fù)數(shù)比，可以得到 式中式中 頻率特性頻率特性G(j)：上述電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入正弦信：上述電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入正弦信號(hào)

6、的復(fù)數(shù)比，且號(hào)的復(fù)數(shù)比，且G(j) = G(s)|s=j 。 幅頻特性幅頻特性A()：輸出信號(hào)幅值與輸入信號(hào)幅值之比。：輸出信號(hào)幅值與輸入信號(hào)幅值之比。 相頻特性相頻特性 ()：輸出信號(hào)相角與輸入信號(hào)相角之差。：輸出信號(hào)相角與輸入信號(hào)相角之差。()1()( )1jG jAej T 2211( )11Aj TT1( )arctan1Tj T 第四章第四章 頻率特性頻率特性 8)()()()()(sVsUsXsXsGio)sin()(tRtxi22)(sRsXi 22)()()()()(sRsVsUsXsGsXio2221)()()(sRpspspssUn(4-1)nppp,21G(s) jsaj

7、sapsbsXniiio1)(4-2)對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng) ), 2 , 1(,nibaai和 第四章第四章 頻率特性頻率特性 9jsajsapsbsXniiio1)(4-2)t)(jG()()()jG jG jG je (4-7)(4-5)(4-6)(4-4)nitpitjtjoiebeaaetx1)(jRjGjsjsjsRjGjssRsGajsjs2)()()()()()(22jRjGjsjsjsRjGjssRsGajsjs2)()()()()()(22因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：( )j tj tosxtaeae()()()jG jGjG je 第四章第四章 頻率特性

8、頻率特性 10 sin2jeejj()()( )|()|2|()|sin()sin()j tj tosjtG jjtG jcxtaeaeeeR G jjR G jtG jAt|()|; ()cAR G jG j式中，穩(wěn)態(tài)輸出的振幅和相位分別為式中，穩(wěn)態(tài)輸出的振幅和相位分別為 第四章第四章 頻率特性頻率特性 11 幅頻特性幅頻特性：LTI系統(tǒng)在正弦輸入作用下，穩(wěn)態(tài)輸系統(tǒng)在正弦輸入作用下，穩(wěn)態(tài)輸出振幅與輸入振幅之比，用出振幅與輸入振幅之比，用A()表示。表示。 相頻特性相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出相位與輸入相位之差，用：穩(wěn)態(tài)輸出相位與輸入相位之差，用 ()表示。表示。 幅頻幅頻A()和相頻和相頻 ()統(tǒng)稱統(tǒng)

9、稱幅相頻率特性幅相頻率特性。( )()()tG jtG j |()|( )|()| crAG jRAG jAR()()( )|()|() jj G jAeG jeG j 第四章第四章 頻率特性頻率特性 12RCssGsXsXio11)()()(TjRCjjGjXjXio1111)()()(jssGjG)()(頻率特性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程js pjps dtdp 第四章第四章 頻率特性頻率特性 13 幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明 q 頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù) 平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與 系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣

10、反映了系系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系 統(tǒng)的固有特性。統(tǒng)的固有特性。 q 盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的 頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元 部件的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動(dòng)部件的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動(dòng) 態(tài)過(guò)程的規(guī)律性也全寓于其中。態(tài)過(guò)程的規(guī)律性也全寓于其中。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 14q 應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路： 實(shí)際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號(hào)實(shí)際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號(hào) 都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉都可表示成由許多

11、諧波分量組成的傅立葉 級(jí)數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)級(jí)數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)， 因此根據(jù)控制系統(tǒng)對(duì)于正弦諧波函數(shù)這類因此根據(jù)控制系統(tǒng)對(duì)于正弦諧波函數(shù)這類 典型信號(hào)的響應(yīng)可以推算出它在任意周期典型信號(hào)的響應(yīng)可以推算出它在任意周期 信號(hào)或非周期信號(hào)作用下的運(yùn)動(dòng)情況。信號(hào)或非周期信號(hào)作用下的運(yùn)動(dòng)情況。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 15q 頻率特性的物理意義頻率特性的物理意義：頻率特性表征了系：頻率特性表征了系 統(tǒng)或元件對(duì)不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性；統(tǒng)或元件對(duì)不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性；q ( ( ) )大于零時(shí)稱為大于零時(shí)稱為相角超前相角超前，小于零時(shí)稱，小于零時(shí)稱 為為相角滯

12、后相角滯后。tx(t), y1(t), y2(t)x(t)y1(t)y2(t)01()2() 第四章第四章 頻率特性頻率特性 16)(log20jGdB)(L)()(jGlg橫坐標(biāo)：對(duì)數(shù)相頻特性的相角橫坐標(biāo)：對(duì)數(shù)相頻特性的相角縱坐標(biāo)：對(duì)數(shù)幅頻特性的分貝數(shù)縱坐標(biāo)：對(duì)數(shù)幅頻特性的分貝數(shù) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 17)(jG)(jG)()(jG 04.2 4.2 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖 第四章第四章 頻率特性頻率特性 18()()()( )( )jG jG jeUjV 。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 19UjV例：例：1T 221( )1AT( )arctan T 1()1G jj T1( )

13、1G sTs-900-63.50.452T-450.7071/T-26.60.891/2T010 A0 A 第四章第四章 頻率特性頻率特性 20-3-2-10123-5-4-3-2-1012Real AxisImag Axis圖圖5-25 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖)(ImjG)(RejG)(jG)(123ImRe0 第四章第四章 頻率特性頻率特性 214.2.1 典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖 用頻域分析法研究控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)用頻域分析法研究控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)，是根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性進(jìn)態(tài)響應(yīng)時(shí)，是根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性進(jìn)行的，而控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性通常是行的，而控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻

14、率特性通常是由若干典型環(huán)節(jié)的頻率特性組成的。由若干典型環(huán)節(jié)的頻率特性組成的。 本節(jié)介紹六種常用的典型環(huán)節(jié)。本節(jié)介紹六種常用的典型環(huán)節(jié)。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 22ReImKKsG)()G jK( )AK0)(1 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的奈氏圖比例環(huán)節(jié)的奈氏圖4.2.1 典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖 ()jG jKUjVAe ( )UK( )0V 第四章第四章 頻率特性頻率特性 23( )2 1AReIm01( )G ss積分環(huán)節(jié)的奈氏圖積分環(huán)節(jié)的奈氏圖2 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)211()jGjej( )0U1( )V 第四章第四章 頻率特性頻率特性 2422( )( )1( )2

15、1G ssG ssG sss 22()()1()12G jjG jjG jj 微分環(huán)節(jié)的頻率特性微分環(huán)節(jié)的頻率特性3 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 25 純微分環(huán)節(jié)：純微分環(huán)節(jié)：jjG)(純微分環(huán)節(jié)的奈氏圖純微分環(huán)節(jié)的奈氏圖ReIm0( )( )2A ( )0( )UV 第四章第四章 頻率特性頻率特性 26一階微分環(huán)節(jié)的奈氏圖一階微分環(huán)節(jié)的奈氏圖ReIm0 一階微分：一階微分：()1G jj 22()1()arctanA ( )1UV 第四章第四章 頻率特性頻率特性 27二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性 二階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)： 2222(1)(2)A 22

16、()1()2UV 22()12G jj 222221arctan1( )21arctan1 第四章第四章 頻率特性頻率特性 28慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖1( )1G sTs1()1G jj T22221( )1( )1UTTVT 001(0)0(0)1(0)0APQ：，時(shí)1111( )( )4521111( )( )22ATTTUVTT：，時(shí)( )0( )90( )0( )0AUV ：，時(shí)0T14 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)221( )1( )arctanATT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 292221111()UVTU22211()( )22UV011TK1211)(jjG22221( )

17、1( )1UTTVT UTV 第四章第四章 頻率特性頻率特性 302222222222222212( ),( )(1)4(1)4TTUVTTTT 2222221( )( )(1)(2)AUVTT222221arctan( )1( )arctan21( )arctan1TUTTTVTT 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性222221( )212nnnG sT sTsss01221()(1)2G jTjT5 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 31振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖07 . 0, 1, 1Tk14 . 11)(2sssG 01, ( )0( )1, ( )0AUV ，

18、當(dāng)時(shí)222222221()(1)4TUTT 22221(1)(2)ATT2222222()(1)4TVTT ，時(shí)當(dāng)T1 1, ( );22A 1( )0, ( )2UV 222221arctan1( )21arctan1TTTTTT 0, ( )( )0, ( )0AUV ，當(dāng)時(shí)00 0V 第四章第四章 頻率特性頻率特性 32振蕩環(huán)節(jié)的奈振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖氏圖 第四章第四章 頻率特性頻率特性 33 001延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖( )TsG se()jTG je1)(jG()T 6 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 34小小 結(jié)結(jié)q 比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖q

19、 積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖q 微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖有三種形式：純微分、一有三種形式：純微分、一 階微分和二階微分。階微分和二階微分。q 慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖q 振蕩環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖振蕩環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖q延遲環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖延遲環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖 第四章第四章 頻率特性頻率特性 35設(shè)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)設(shè)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)12( )( )( )( )nG sGs GsGs其開(kāi)環(huán)頻率特性：其開(kāi)環(huán)頻率特性： 12()()()()nG jGjGjGj12( )( )( )( )12( )( )( )( )njjjjnAeAeAeAe

20、 4.2.2 繪制乃氏圖的一般規(guī)律繪制乃氏圖的一般規(guī)律 第四章第四章 頻率特性頻率特性 36所以，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻和相頻分別為：所以，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻和相頻分別為：1212( )( )( )( )( )( )( )( )nnAAAA 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)幅頻特性的是各串聯(lián)環(huán)節(jié)幅頻特性的幅值之幅值之積積；開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的相頻特性相頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)相頻特性的是各串聯(lián)環(huán)節(jié)相頻特性的相角之相角之和和。結(jié)論：結(jié)論： 第四章第四章 頻率特性頻率特性 37對(duì)于一般線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為：對(duì)于一般線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為：mn221221(1)21( )(1)21miiinjj

21、jKsssG ssT sT sTs其對(duì)應(yīng)的頻率特性為：其對(duì)應(yīng)的頻率特性為：221221(1) 12()()(1) 121miiinjjjKjjG jjTjTT j 當(dāng)當(dāng)0時(shí)，稱該系統(tǒng)為時(shí)，稱該系統(tǒng)為0 型型系統(tǒng)；系統(tǒng)；當(dāng)當(dāng)1時(shí)，稱該系統(tǒng)為時(shí)，稱該系統(tǒng)為型型系統(tǒng)；系統(tǒng)；當(dāng)當(dāng)2時(shí)，稱該系統(tǒng)為時(shí)，稱該系統(tǒng)為型型系統(tǒng)；系統(tǒng)； 第四章第四章 頻率特性頻率特性 38 有時(shí)并不需要繪制得十分準(zhǔn)確有時(shí)并不需要繪制得十分準(zhǔn)確 只需要繪出只需要繪出Nyquist圖的大致形狀和幾個(gè)關(guān)圖的大致形狀和幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的準(zhǔn)確位置（如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）就鍵點(diǎn)的準(zhǔn)確位置（如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）就可以了?？梢粤?。 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)分解和典

22、型環(huán)節(jié)幅相曲線開(kāi)環(huán)系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)分解和典型環(huán)節(jié)幅相曲線的特點(diǎn)是繪制的特點(diǎn)是繪制概略幅相特性曲線概略幅相特性曲線的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 39概略繪制乃氏圖的步驟：概略繪制乃氏圖的步驟：00( 0 ) ( 90 ) ( 90 )0KKG j 0()0 (nm)( 90 )nmG jnm 常數(shù)確定開(kāi)環(huán)乃氏圖的終點(diǎn)確定開(kāi)環(huán)乃氏圖的終點(diǎn)G(j)確定開(kāi)環(huán)乃氏圖的起點(diǎn)確定開(kāi)環(huán)乃氏圖的起點(diǎn)G(j0+)寫出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性寫出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性 第四章第四章 頻率特性頻率特性 40注意：若傳遞函數(shù)不存在微分項(xiàng)注意：若傳遞函數(shù)不存在微分項(xiàng)（純微分、一階微分、二階微分（純微

23、分、一階微分、二階微分等），則幅相特性曲線相位連續(xù)等），則幅相特性曲線相位連續(xù)減少；反之，若出現(xiàn)微分環(huán)節(jié)，減少；反之，若出現(xiàn)微分環(huán)節(jié)，則幅相曲線會(huì)出現(xiàn)凹凸。則幅相曲線會(huì)出現(xiàn)凹凸。確定開(kāi)環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)（若有）確定開(kāi)環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)（若有）虛頻虛頻為零或相頻為為零或相頻為n180確定開(kāi)環(huán)幅相曲線與虛軸的交點(diǎn)（若有）確定開(kāi)環(huán)幅相曲線與虛軸的交點(diǎn)（若有）實(shí)頻實(shí)頻為零或相頻為為零或相頻為n90勾畫出開(kāi)環(huán)幅相曲線勾畫出開(kāi)環(huán)幅相曲線 （0+）的大致曲線）的大致曲線（越精確越好）（越精確越好） 第四章第四章 頻率特性頻率特性 41UjV0 K2121TTTTK零型系統(tǒng)（零型系統(tǒng)（=0） 例例10

24、,21TTK12( )11KG sTsT s 22221211KATT12( )arctanarctanTT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 42UjV0 K K零型系統(tǒng)（零型系統(tǒng)（=0=0） 例例2 20,321TTTK123( )111KG sT sT sT s 222222123111KATTT123( )arctanarctanarctanTTT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 43零型系統(tǒng)（零型系統(tǒng)（=0=0） 例例3 33421TTTT4321TTTT0,4321TTTTK41231( )111K T sG sTsT sT s 2242222221231111KTATTT1234(

25、 )arctanarctanarctanarctanTTTT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 44 第四章第四章 頻率特性頻率特性 45UjV0 型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（=1） 例例40,TKKT( )1KG ss Ts 221KAT( )arctan2T 第四章第四章 頻率特性頻率特性 46型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（=1） 例例5)(21TTK2121TTTKT0,21TTK12( )11KG ss TsT s 22221211KATT12( )arctanarctan2TT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 47 第四章第四章 頻率特性頻率特性 48型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（=2） 例例6 例例70,TK0,21TTK

26、2( )1KG ssTs212( )11KG ssTsT s 2221KAT( )arctanT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 49型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（=2） 例例8TT0,TK21( )1KsG ssTs 2222211KAT ( )arctanarctanT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 50 第四章第四章 頻率特性頻率特性 51加極點(diǎn)和加零點(diǎn)的影響加極點(diǎn)和加零點(diǎn)的影響加極點(diǎn)使相位滯后，加零點(diǎn)使相位超前。加極點(diǎn)使相位滯后，加零點(diǎn)使相位超前。(,0在0,)在0,)在 區(qū)域內(nèi)變化時(shí)繪出的乃氏圖區(qū)域內(nèi)變化時(shí)繪出的乃氏圖與與區(qū)域內(nèi)變化時(shí)繪出的乃氏圖相對(duì)實(shí)軸對(duì)稱，故一般區(qū)域內(nèi)變化時(shí)繪出的乃氏圖相對(duì)實(shí)

27、軸對(duì)稱，故一般只考慮只考慮區(qū)域內(nèi)變化的乃氏圖。區(qū)域內(nèi)變化的乃氏圖。當(dāng)傳遞函數(shù)中含有一階微分環(huán)節(jié)時(shí)，相位非單調(diào)當(dāng)傳遞函數(shù)中含有一階微分環(huán)節(jié)時(shí)，相位非單調(diào)下降，乃氏圖發(fā)生彎曲；下降，乃氏圖發(fā)生彎曲；當(dāng)傳遞函數(shù)中含有振蕩環(huán)節(jié)時(shí)，上述結(jié)論不變。當(dāng)傳遞函數(shù)中含有振蕩環(huán)節(jié)時(shí)，上述結(jié)論不變。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 52繪制開(kāi)環(huán)概略幅相曲線的規(guī)律繪制開(kāi)環(huán)概略幅相曲線的規(guī)律nm時(shí)終點(diǎn)趨向于原點(diǎn)時(shí)終點(diǎn)趨向于原點(diǎn)0時(shí)起始于原點(diǎn)時(shí)起始于原點(diǎn) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 53 例例4-14-1 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)NyquistNyquist圖并求與實(shí)軸

28、的交點(diǎn)。圖并求與實(shí)軸的交點(diǎn)。Nyquist圖與實(shí)軸相交時(shí) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 54 Matlab繪制的乃氏圖繪制的乃氏圖num=0 0 0 10; %定義分子多項(xiàng)式，定義分子多項(xiàng)式，s的降序排列的降序排列den=0.1 0.7 1 0; %定義分母多項(xiàng)式定義分母多項(xiàng)式nyquist(num,den) 10( )0.510.21G s H ssss 第四章第四章 頻率特性頻率特性 55 第四章第四章 頻率特性頻率特性 56 要精確地計(jì)算和繪制極坐標(biāo)圖，一般來(lái)說(shuō)比較要精確地計(jì)算和繪制極坐標(biāo)圖，一般來(lái)說(shuō)比較麻煩。因此采用頻率特性的另一種圖示法：麻煩。因此采用頻率特性的另一種圖示法：對(duì)數(shù)坐

29、對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（標(biāo)圖（Bode 圖）。它不但圖）。它不但計(jì)算簡(jiǎn)單，繪圖容易，計(jì)算簡(jiǎn)單，繪圖容易，而且一般能直觀地表明開(kāi)環(huán)增益、時(shí)間常數(shù)等參數(shù)而且一般能直觀地表明開(kāi)環(huán)增益、時(shí)間常數(shù)等參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響。變化對(duì)系統(tǒng)的影響。1、幅值與頻率的關(guān)系、幅值與頻率的關(guān)系:幅頻特性曲線幅頻特性曲線2、相位與頻率的關(guān)系：相頻特性曲線、相位與頻率的關(guān)系：相頻特性曲線4.3 4.3 頻率響應(yīng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖頻率響應(yīng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖 第四章第四章 頻率特性頻率特性 57對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性Bode圖圖 在工程實(shí)際中，常常將頻率特性畫成對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖形在工程實(shí)際中，常常將頻率特性畫成對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖形式，這種對(duì)數(shù)頻率特性曲線又稱式，這

30、種對(duì)數(shù)頻率特性曲線又稱Bode圖，由圖，由對(duì)數(shù)幅對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性組成。組成。 Bode圖的橫坐標(biāo)按圖的橫坐標(biāo)按lg分度（分度（10為底的常用對(duì)數(shù)），為底的常用對(duì)數(shù)），即對(duì)數(shù)分度，單位為弧度即對(duì)數(shù)分度，單位為弧度/秒（秒（rad/s） 對(duì)數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)按對(duì)數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)按 線性分度，單位是分貝（線性分度，單位是分貝（dB）。）。 對(duì)數(shù)相頻曲線縱坐標(biāo)對(duì)數(shù)相頻曲線縱坐標(biāo)按按 ()線性分度線性分度，單位是度。，單位是度。 由此構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為由此構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。 ( )20lg()20lg ( )LG jA 第四章第四章 頻率特性頻率特性

31、 58 對(duì)數(shù)分度和線性分度對(duì)數(shù)分度和線性分度 圖圖5-1 對(duì)數(shù)分度和線性分度對(duì)數(shù)分度和線性分度 第四章第四章 頻率特性頻率特性 59 一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上，使用一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上，使用同一個(gè)橫坐標(biāo)（頻率軸）。同一個(gè)橫坐標(biāo)（頻率軸）。 當(dāng)幅頻特性值用分貝值表示時(shí)，通常將它稱為當(dāng)幅頻特性值用分貝值表示時(shí)，通常將它稱為增益。幅值和增益的關(guān)系為：增益。幅值和增益的關(guān)系為：20lg()增益幅值lg 第四章第四章 頻率特性頻率特性 60使用對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)：w可以展寬頻帶；頻率是以可以展寬頻帶；頻率是以10倍頻表示的，因此可倍頻表示的，因此可以清楚的表示出低頻、中頻和高頻

32、段的幅頻和相以清楚的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性。頻特性。w可以將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算?？梢詫⒊朔ㄟ\(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。w所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線（漸進(jìn)線）近似表示。（漸進(jìn)線）近似表示。w對(duì)實(shí)驗(yàn)所得的頻率特性用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示，并用分對(duì)實(shí)驗(yàn)所得的頻率特性用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示，并用分段直線近似的方法，可以很容易的寫出它的頻率段直線近似的方法，可以很容易的寫出它的頻率特性表達(dá)式。特性表達(dá)式。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 61num=0 1;den=1 1;bode(num,den) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 62幅頻特性：幅頻特性

33、：0)(KsG)(KjG)(對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性： 比例環(huán)節(jié)的比例環(huán)節(jié)的bode圖圖4.3.1 4.3.1 典型環(huán)節(jié)的伯德圖典型環(huán)節(jié)的伯德圖1 1 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)相頻特性：相頻特性：()20 lg()0LK 圖5-7 比例環(huán)節(jié)的Bode圖( )AK 第四章第四章 頻率特性頻率特性 631()G jj1()Gss積分環(huán)節(jié)的積分環(huán)節(jié)的Bode圖圖1, ( )0;10( )20LL ，( )2 dBL/ )()(90204020401101001101002 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 1A( )20lg( )2L 對(duì)數(shù)幅頻特性為一條斜對(duì)數(shù)幅頻特性為一條斜率為率為20dB/dec的

34、直線，的直線，此線通過(guò)此線通過(guò)L()=0，=1的點(diǎn)的點(diǎn) 。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 64二重積分：二重積分：21()G jjn重積分重積分?( )40lg( )L 對(duì)數(shù)幅頻特性為一條斜對(duì)數(shù)幅頻特性為一條斜率為率為40dB/dec的直線，的直線，此線通過(guò)此線通過(guò)L()=0，=1的點(diǎn)的點(diǎn) 。dBL/ )()(9020402040110100110100-180對(duì)數(shù)幅頻特性為一條斜對(duì)數(shù)幅頻特性為一條斜率為率為20.n dB/dec的直的直線，此線通過(guò)線，此線通過(guò)L()=0，=1的點(diǎn)的點(diǎn) 。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 651( )1G sTs1()1G jTj3 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)221(

35、 )1( )arctanATT 對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性為對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性為22221( )20lg20lg 11( )arctgLTTT 1 ( )0TLdB1 ( )20lgTLT dB 第四章第四章 頻率特性頻率特性 66慣性環(huán)節(jié)的慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實(shí)際曲線。圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實(shí)際曲線。低低通通濾濾波波特特性！性！ 第四章第四章 頻率特性頻率特性 671( )21G ssMatlab 繪制的慣性環(huán)節(jié)的繪制的慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖 第四章第四章 頻率特性頻率特性 68慣性環(huán)節(jié)的慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖伯德圖誤差分析

36、（實(shí)際頻率特性和漸近線之間的誤差）：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，誤差為：時(shí)，誤差為：o22120lg 1 T 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，誤差為：時(shí)，誤差為：o22220lg 120lgTT 最大誤差發(fā)生在最大誤差發(fā)生在 處，為處，為To122max020lg 13()TdBT0.1 0.2 0.5 1 2 510L,dB -0.04 -0.2 -1 -3 -7 -14.2 -20.04 漸近線,dB 0 000-6 -14 -20 誤差,dB -0.04 -0.2-1-3-1-0.2-0.04 第四章第四章 頻率特性頻率特性 69 相頻特性： ( )arctanT 作圖時(shí)先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)：作圖時(shí)先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)

37、：。時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)2)(;4)1(1; 0) 0(0TT 由圖不難看出相頻特性曲線在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于由圖不難看出相頻特性曲線在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于( w( w0 0, -45, -45) )點(diǎn)是斜對(duì)稱的，這是對(duì)數(shù)相頻特性的一個(gè)特點(diǎn)。點(diǎn)是斜對(duì)稱的，這是對(duì)數(shù)相頻特性的一個(gè)特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)間常數(shù)當(dāng)時(shí)間常數(shù)T T變化時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性的形狀都變化時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T1/T的大小整條曲線向左或向右平的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時(shí)，相頻特性不變，幅頻特性上下平移即可。而當(dāng)增益改變時(shí)，相頻特性不變，幅頻特性上

38、下平移。移。慣性環(huán)節(jié)的波德圖慣性環(huán)節(jié)的波德圖T0.010.020.050.10.20.30.50.71.0-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45T2.03.04.05.07.0102050100-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4 第四章第四章 頻率特性頻率特性 705( )1G ssMatlab 繪制的慣性環(huán)節(jié)的繪制的慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖當(dāng)增益當(dāng)增益改變時(shí)，改變時(shí)，相頻特相頻特性不變，性不變，幅頻特幅頻特性上下性上下平移。平移。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 71討論討論 時(shí)的情況。頻率特性為：時(shí)的情況

39、。頻率特性為：01221()(1)2G jTjT4 振蕩環(huán)節(jié)（振蕩環(huán)節(jié)（要重視要重視） 2222221( )( )(1)(2)AUVTT222221arctan( )1( )arctan21( )arctan1TUTTTVTT 2222( )20lg(1)(2)LTT 222221( )212nnnG sT sTsss 第四章第四章 頻率特性頻率特性 721T( )0dBL1T2( )20lg()40lg()dBLTT 1 ( )0TLdB21 ( )20lg 40lgTLTT dB 第四章第四章 頻率特性頻率特性 73 第四章第四章 頻率特性頻率特性 74 第四章第四章 頻率特性頻率特性 7

40、521 2rn該頻率稱為諧振峰值頻率?？梢?jiàn)，當(dāng)該頻率稱為諧振峰值頻率?？梢?jiàn)，當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，無(wú)諧振峰值。當(dāng)時(shí)，無(wú)諧振峰值。當(dāng) 時(shí)，有諧振峰值。時(shí)，有諧振峰值。10.70720r121221()21rrMA諧振頻率，諧振峰值諧振頻率，諧振峰值因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實(shí)際曲線可因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實(shí)際曲線可能有很大的誤差。能有很大的誤差。 對(duì)對(duì) 求導(dǎo)并令等于零，可解得求導(dǎo)并令等于零，可解得 的極值對(duì)應(yīng)的頻率的極值對(duì)應(yīng)的頻率 。 Ar A當(dāng) ， ， 。001()2A0()20lg2L 第四章第四章 頻率特性頻率特性 76振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖振蕩環(huán)節(jié)的伯德

41、圖左圖是不同阻尼系數(shù)情況下左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對(duì)數(shù)幅頻特性實(shí)數(shù)情況下的對(duì)數(shù)幅頻特性實(shí)際曲線與漸近線之間的誤差際曲線與漸近線之間的誤差曲線。曲線。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 77 T0.10.20.40.60.811.251.662.55100.10.0860.3481.483.7288.09413.988.0943.7281.480.3480.0860.20.080.3251.363.3056.3457.966.3453.3051.360.3250.080.30.0710.292

42、1.1792.6814.4394.4394.4392.6811.1790.2920.0710.50.0440.170.6271.1371.1370.001.1371.1370.6270.170.0440.70.0010.000.080.471.412.921.410.470.080.000.00110.0860.341.292.764.306.204.302.761.290.340.086二階振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線漸近線和精確曲線的誤差（dB） 第四章第四章 頻率特性頻率特性 783 . 0, 1,10TKTo1DecdB/4016 . 010)(2ssjG 第四章第四章 頻率特性頻率特性

43、79 微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：分。傳遞函數(shù)分別為：22( )( )1( )21G ssG ssG sss 頻率特性分別為：頻率特性分別為：22()()1()12G jjG jjG jj 微分環(huán)節(jié)的頻率特性微分環(huán)節(jié)的頻率特性5 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 80純微分環(huán)節(jié)的伯德圖純微分環(huán)節(jié)的伯德圖 純微分環(huán)節(jié)：純微分環(huán)節(jié)： ( )20lg20lg( )2ALA 其對(duì)數(shù)幅頻特性為其對(duì)數(shù)幅頻特性為一條斜率為一條斜率為20dB/dec的直線，的直線，它與它與0dB線交于線交于=1點(diǎn)。點(diǎn)。 第四章第四章 頻率

44、特性頻率特性 81 一階微分環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：相頻特性相頻特性：幾個(gè)特殊點(diǎn)如下：幾個(gè)特殊點(diǎn)如下10, ()0;, ();, ()42 相角的變化范圍從相角的變化范圍從0到到 。2這是斜率為這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進(jìn)線的交點(diǎn)為的直線。低、高頻漸進(jìn)線的交點(diǎn)為1低頻段漸進(jìn)線：低頻段漸進(jìn)線： 1120lg0AA當(dāng)時(shí)，高頻段漸進(jìn)線：高頻段漸進(jìn)線： 1( )20lgAL當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性（用漸近線近似）：（用漸近線近似）：一階微分環(huán)節(jié)的伯德圖一階微分環(huán)節(jié)的伯德圖 221, ( )arctanA 22( )20lg 1L 第四章第四章 頻率特性頻率特性 82高頻放大！抑制

45、噪聲能力的下降！高頻放大！抑制噪聲能力的下降！0.1/1/10/ 第四章第四章 頻率特性頻率特性 83一階微分環(huán)節(jié)的伯德圖一階微分環(huán)節(jié)的伯德圖一階微分環(huán)節(jié)伯德圖一階微分環(huán)節(jié)伯德圖一階慣性環(huán)節(jié)伯德圖一階慣性環(huán)節(jié)伯德圖 一階微分環(huán)節(jié)的一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖與慣性環(huán)節(jié)的圖與慣性環(huán)節(jié)的Bode圖關(guān)于圖關(guān)于橫軸對(duì)稱。橫軸對(duì)稱。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 84幅頻和相頻特性為：幅頻和相頻特性為： 2222222(1)(2) , ( )arctan1A 二階微分環(huán)節(jié)：22( )21G sss低頻漸進(jìn)線：低頻漸進(jìn)線：1( )0L時(shí)，高頻漸進(jìn)線：高頻漸進(jìn)線：22221( )20lg(1)(2)40lgL

46、 時(shí)，轉(zhuǎn)折頻率為：轉(zhuǎn)折頻率為： ，高頻段的斜率，高頻段的斜率+40dB/Dec。1o相角相角：10( )0;, ( );, ( )2 當(dāng)時(shí)，可見(jiàn)，相角的變化范圍從可見(jiàn)，相角的變化范圍從0180度。度。二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性2222( )20lg(1)(2)L 第四章第四章 頻率特性頻率特性 85二階微分環(huán)節(jié)的波德圖二階微分環(huán)節(jié)的波德圖二階微分環(huán)節(jié)伯德圖二階微分環(huán)節(jié)伯德圖二階振蕩環(huán)節(jié)伯德圖二階振蕩環(huán)節(jié)伯德圖 第四章第四章 頻率特性頻率特性 86傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：sesG)(頻率特性：頻率特性：jejG)(幅頻特性：幅頻特性： 1A延遲環(huán)節(jié)的伯德圖延遲環(huán)節(jié)的伯德圖6 延遲環(huán)

47、節(jié)延遲環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性： 20lg0LA相頻特性：相頻特性：( )()57.3rad 度 第四章第四章 頻率特性頻率特性 87小 結(jié)q 比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性q 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的頻率特性低頻、高頻漸進(jìn)線，斜率低頻、高頻漸進(jìn)線，斜率-20，轉(zhuǎn)折頻率，轉(zhuǎn)折頻率q 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性伯德圖：低頻、高頻漸進(jìn)線，伯德圖：低頻、高頻漸進(jìn)線，斜率斜率-40，轉(zhuǎn)折頻率，轉(zhuǎn)折頻率q 微分環(huán)節(jié)的頻率特性微分環(huán)節(jié)的頻率特性有三種形式：純微分、一階有三種形式：純微分、一階微分和二階微分。分別對(duì)應(yīng)積分、一階慣性和振蕩環(huán)微分和二階微分。分別對(duì)應(yīng)

48、積分、一階慣性和振蕩環(huán)節(jié)節(jié)q 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性延遲環(huán)節(jié)的頻率特性T10T10 第四章第四章 頻率特性頻率特性 88系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：1()1()( )rkkrjiiG jAe系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制12( )( )( )( )rG sG s G sG s系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值等于各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)等于各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值之和；相位等幅值之和；相位等于各環(huán)節(jié)的相位之于各環(huán)節(jié)的相位之和。和。1212()()()()()()()()nnLLLL 第四章第四章 頻率特性頻率特性 89 第四章第四章 頻率特性頻率特性

49、 90 例4-1 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)包括了五個(gè)典型環(huán)節(jié)2=2 rad/s4=0.5 rad/s5=10 rad/s 第四章第四章 頻率特性頻率特性 91 例例4-2 繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 的零型系統(tǒng)的的零型系統(tǒng)的Bode圖。圖。 解解 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性分別系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性分別 ( )(1)(1 10 )KG sss12322( )( )( )( ) 20lg20lg 120lg 1 100LLLLK123( )( )( )( ) arctgarctg10 第四章第四章 頻率特性頻率特性 92例5-5的Bode圖

50、第四章第四章 頻率特性頻率特性 93 因此，首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后因此，首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后確定線段交接頻率（轉(zhuǎn)折頻率）以及轉(zhuǎn)折后線段斜確定線段交接頻率（轉(zhuǎn)折頻率）以及轉(zhuǎn)折后線段斜率的變化，那么，就可繪制出由低頻到高頻的開(kāi)環(huán)率的變化，那么，就可繪制出由低頻到高頻的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線。對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 94) 12)(1() 12)(1()()(2222212222211111110sTsTsTssssKasasasbsbsbsbsHsGijnnnnmmmm 依據(jù)傳遞函數(shù)確定各環(huán)節(jié)的交接頻率依據(jù)傳遞函數(shù)確定各環(huán)節(jié)的交接頻率

51、, ,并將交接頻并將交接頻率由低到高依次標(biāo)注到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙橫軸上（不率由低到高依次標(biāo)注到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙橫軸上（不妨設(shè)為：妨設(shè)為：1 1、2 2、3 3）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制 控制系統(tǒng)一般由多個(gè)環(huán)節(jié)組成，在繪制系統(tǒng)控制系統(tǒng)一般由多個(gè)環(huán)節(jié)組成，在繪制系統(tǒng)Bode圖前，應(yīng)先將系統(tǒng)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)乘積圖前，應(yīng)先將系統(tǒng)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式。的形式。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 95低頻段特性取決于低頻段特性取決于 ，直線斜率為，直線斜率為20 dB/dec。為獲得低頻段，還需要確定該直線上的一點(diǎn)，可以為獲得低頻段，還需要確定該直線上的一點(diǎn)，可以

52、采用以下三種方法：采用以下三種方法：nA:A:在在 內(nèi)任選一點(diǎn)內(nèi)任選一點(diǎn)0, ,計(jì)算其值。計(jì)算其值。n（若采用此法，推薦?。ㄈ舨捎么朔ǎ扑]取01）nB:B:取特定頻率取特定頻率01，則則n C:C:取取 為特殊值為特殊值0，則，則 00lg20lg20)(KLaKLalg20) 1 ()(0aL10KsKmin低頻起始段的繪制低頻起始段的繪制 1)(0aL1K1 1Klg20Klg201 1 第四章第四章 頻率特性頻率特性 96 (1) (1) 0型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制當(dāng)處于低頻段時(shí)當(dāng)處于低頻段時(shí)0型系統(tǒng)傳遞函數(shù)型系統(tǒng)傳遞函數(shù)低頻段高度低頻段高度H=20lgK（dB

53、）( )G sK 第四章第四章 頻率特性頻率特性 97(2) I(2) I型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制 當(dāng)處于低頻段時(shí)當(dāng)處于低頻段時(shí)I I型系統(tǒng)傳遞函數(shù)型系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)系統(tǒng)Bode圖的低頻段漸近線斜率為圖的低頻段漸近線斜率為- -20dB/dec低頻段漸近線低頻段漸近線或其延長(zhǎng)線或其延長(zhǎng)線與橫軸相交，與橫軸相交，交點(diǎn)處頻率交點(diǎn)處頻率 =K低頻段漸近線或其延長(zhǎng)線在低頻段漸近線或其延長(zhǎng)線在 =1=1時(shí)的幅值為時(shí)的幅值為20lgK( )G sK s 第四章第四章 頻率特性頻率特性 98 (3) II(3) II型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制 當(dāng)處于低頻段時(shí)當(dāng)處

54、于低頻段時(shí)IIII型系統(tǒng)傳遞函數(shù)型系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)系統(tǒng)Bode圖低頻段漸近線的斜率為圖低頻段漸近線的斜率為- -40dB/dec 低頻段漸近線或其延長(zhǎng)線與橫軸相交，低頻段漸近線或其延長(zhǎng)線與橫軸相交，交點(diǎn)處頻率交點(diǎn)處頻率低頻段或低頻段的延長(zhǎng)線在低頻段或低頻段的延長(zhǎng)線在 =1時(shí)時(shí)的幅值為的幅值為20lgK2( )G sK sK 第四章第四章 頻率特性頻率特性 99 按交接頻率由低頻到高頻的順序，在低頻漸近線的基按交接頻率由低頻到高頻的順序，在低頻漸近線的基礎(chǔ)上，每遇到一個(gè)交接頻率，根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變漸礎(chǔ)上，每遇到一個(gè)交接頻率，根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變漸近線斜率，繪制漸近線，直到繪出交接頻率最高的環(huán)近線斜

55、率，繪制漸近線，直到繪出交接頻率最高的環(huán)節(jié)為止。節(jié)為止。)90()90()(mn慣性環(huán)節(jié)，斜率改變慣性環(huán)節(jié)，斜率改變 decdB /20振蕩環(huán)節(jié)，斜率改變振蕩環(huán)節(jié)，斜率改變 40/dB dec一階微分環(huán)節(jié)，斜率改變一階微分環(huán)節(jié)，斜率改變 二階微分環(huán)節(jié)，斜率改變二階微分環(huán)節(jié)，斜率改變 20/dB dec40/dB dec如需要繪制精確對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，則可在各交接頻如需要繪制精確對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，則可在各交接頻率處加以修正。率處加以修正。相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。 低頻段：低頻段： 高頻段：高頻段： 注意：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上一定要標(biāo)明斜率！注

56、意：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上一定要標(biāo)明斜率！ 第四章第四章 頻率特性頻率特性 100例：例：) 1087. 0(7)(sssG11.5 第四章第四章 頻率特性頻率特性 101例例4-1系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特性為：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特性為：) 14 . 025. 0)(125. 0(10)(2ssssGk試畫出伯德圖。試畫出伯德圖。解解：1、該系統(tǒng)是、該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，所以型系統(tǒng)，所以5 . 0,25. 0,10, 021TTk則則dBkTT20log20, 21, 4122112、低頻漸進(jìn)線：斜率為、低頻漸進(jìn)線：斜率為 ，過(guò)點(diǎn)（，過(guò)點(diǎn)（1，20）dB020 3、伯德圖如下：、伯德圖如下：1012420( )L4060 第

57、四章第四章 頻率特性頻率特性 102244060紅線紅線為漸進(jìn)線，為漸進(jìn)線，藍(lán)線藍(lán)線為實(shí)際曲線。為實(shí)際曲線。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 103例例4-2已知已知)05. 01)(125. 01)(101 ()1001 (10)(223ssssssG，試畫伯德圖。，試畫伯德圖。解解：1、,2005. 01, 8125. 01, 1 . 0101,01. 01001; 2;60log20,1043213kk2、低頻漸進(jìn)線斜率為、低頻漸進(jìn)線斜率為 ，過(guò)（，過(guò)（1，-60）點(diǎn)。）點(diǎn)。2040/dB dec 4、畫出伯德圖如下頁(yè)：、畫出伯德圖如下頁(yè)：3、高頻漸進(jìn)線斜率為、高頻漸進(jìn)線斜率為 ：20

58、()60/nmdB dec 第四章第四章 頻率特性頻率特性 104)60, 1 ( 2123紅線紅線為漸進(jìn)線，為漸進(jìn)線，藍(lán)線藍(lán)線為實(shí)際曲線。為實(shí)際曲線。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 105例例4-3具有延遲環(huán)節(jié)的開(kāi)環(huán)頻率特性為：具有延遲環(huán)節(jié)的開(kāi)環(huán)頻率特性為： ，試畫，試畫出伯德圖。出伯德圖。jejGjk13)(5 . 0解：5 . 125 . 021313)(jjjkeeejG 可見(jiàn)，加入了延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)其幅頻特性不變，相位特可見(jiàn)，加入了延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)其幅頻特性不變，相位特性滯后了。性滯后了。3log20100101)(L100101)(1tg5 . 0)(4590 第四章第四章 頻率特性

59、頻率特性 106最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)若系統(tǒng)傳遞函數(shù)的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)均在若系統(tǒng)傳遞函數(shù)的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)均在s平面的左平面的左半平面，則該系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。半平面，則該系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。若系統(tǒng)傳遞函數(shù)的有零點(diǎn)或極點(diǎn)在若系統(tǒng)傳遞函數(shù)的有零點(diǎn)或極點(diǎn)在s平面的右半平面的右半平面，則該系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。平面，則該系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)4.3.3 4.3.3 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 107對(duì)于最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值曲線唯對(duì)于最

60、小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值曲線唯一確定。對(duì)于非最小相位系統(tǒng)則不是這種情況。一確定。對(duì)于非最小相位系統(tǒng)則不是這種情況。 1111)(TjTjjG1120,11)(TTTjTjjGjT111T11TjT1圖圖4-184-18最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的零最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的零- -極點(diǎn)分布圖極點(diǎn)分布圖最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 108Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-20-15-10-5010-210-1100101102-180-135