集合的含義及其表示1

1、集合的含義及其表示集合的含義及其表示“我和媽媽、爸爸組成一個幸福的家庭我和媽媽、爸爸組成一個幸福的家庭”“高一（高一（3）班有）班有53名學(xué)生名學(xué)生”“校女子籃球隊有校女子籃球隊有12名隊員名隊員”“中國的直轄市中國的直轄市”問題問題1：上面語句有什么特點？：上面語句有什么特點？ 在一定范圍內(nèi)，按一定的標(biāo)準(zhǔn)進行在一定范圍內(nèi)，按一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類的分類的“群體群體”. .問題問題2：下面的群體和上面的群體有什么不同下面的群體和上面的群體有什么不同嗎？嗎？“著名科學(xué)家著名科學(xué)家”“小朋友小朋友”“電腦發(fā)燒友電腦發(fā)燒友” 區(qū)別：前面一些群體的對象是確定的，而后區(qū)別：前面一些群體的對象是確定的，而后面

2、一些群體的邊界則是模糊的面一些群體的邊界則是模糊的 一般地，一定范圍內(nèi)某些一般地，一定范圍內(nèi)某些確確定的定的、不同的不同的對象的全體構(gòu)成一對象的全體構(gòu)成一個個集合集合(set) 集合中的每一個對象稱為該集合中的每一個對象稱為該集合的集合的元素元素(element)，簡稱元，簡稱元集合的含義集合的含義集合的元素的特點集合的元素的特點確定性：明確的標(biāo)準(zhǔn)；確定性：明確的標(biāo)準(zhǔn)；互異性：任意兩個元素都不相同；互異性：任意兩個元素都不相同；無序性：元素的排列沒有順序無序性：元素的排列沒有順序例：下列的研究對象能否構(gòu)成一個集合？例：下列的研究對象能否構(gòu)成一個集合？為什么？如果是集合，說出集合的元素為什么？如

3、果是集合，說出集合的元素.（1）小于）小于5的自然數(shù)；的自然數(shù)；（2）高一（）高一（3）班高個子男生；）班高個子男生；（3）不等式）不等式x2的非負整數(shù)解的非負整數(shù)解. 集合的表示集合的表示集合常用大寫拉丁字母表示，如集合集合常用大寫拉丁字母表示，如集合A；而元素用小寫拉丁字母表示，如元素而元素用小寫拉丁字母表示，如元素a（1）a A，讀作：，讀作：a屬于屬于A；（2） a A，讀作：，讀作：a不屬于不屬于A 集合的表示方法集合的表示方法列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，并置于列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，并置于花括號內(nèi)花括號內(nèi). 例：例：a，b，c.說明：（說明：（1）用列舉法表示時

4、，元素間用）用列舉法表示時，元素間用“，”隔開；隔開；（2）列舉元素時與元素的次序無關(guān)；）列舉元素時與元素的次序無關(guān)；（3）用列舉法時，要不重不漏；）用列舉法時，要不重不漏；（4）如果兩個集合所含的元素完全相同，則稱這兩）如果兩個集合所含的元素完全相同，則稱這兩個集合個集合相等相等集合的表示方法集合的表示方法描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)表示出來，寫成表示出來，寫成xp(x)的形式的形式.例：例： x x 是高一（是高一（3）班的男生）班的男生x x2 ， x 是實數(shù)說明：用描述法表示集合的關(guān)鍵是確定元素說明：用描述法表示集合的關(guān)鍵是確定元素的公共屬性

5、，確定代表元素（的公共屬性，確定代表元素（x），公共屬），公共屬性可以用文字表示，也可以用符號表示，性可以用文字表示，也可以用符號表示，但要抓住本質(zhì)但要抓住本質(zhì).集合的表示方法集合的表示方法圖示法：圖示法：Venn圖、數(shù)軸圖、數(shù)軸a，b，c，d，e特點：形象、直觀特點：形象、直觀例：集合例：集合a，b，c，d，e可以表示為：可以表示為：常用的幾種集合常用的幾種集合自然數(shù)集：自然數(shù)集：N正整數(shù)集：正整數(shù)集：N* 或或 N整數(shù)集：整數(shù)集：Z有理數(shù)集：有理數(shù)集：Q實數(shù)集：實數(shù)集：R 集合的分類集合的分類（1）有限集：含有有限個元素的集合；）有限集：含有有限個元素的集合；（2）無限集：若一個集合不是有

6、限集；）無限集：若一個集合不是有限集；（3）空集：不含任何元素的集合，）空集：不含任何元素的集合， 記作：記作：正確理解集合正確理解集合1 .xx32表示什么意思？表示什么意思？ 答：表示不等式答：表示不等式x32的解集的解集.2 .(x，y)yx1 表示什么意思？表示什么意思？答：表示直線答：表示直線yx1，是點集，是點集.說明：認識集合應(yīng)從集合元素是什么開始，說明：認識集合應(yīng)從集合元素是什么開始，要明確該集合的元素是數(shù)、點還是其它要明確該集合的元素是數(shù)、點還是其它.一一般地，數(shù)集中的元素是數(shù)的表示形式，點般地，數(shù)集中的元素是數(shù)的表示形式，點集、方程組的解集中，元素的形式是有序集、方程組的解

7、集中，元素的形式是有序?qū)崝?shù)對實數(shù)對3.（1）求方程求方程 x210的解集的解集 ；（2）求方程）求方程x2x10所有實數(shù)解的集所有實數(shù)解的集合合說明：方程沒有實數(shù)解，即原方程解的集合說明：方程沒有實數(shù)解，即原方程解的集合里沒有任何元素，即為里沒有任何元素，即為思考：集合思考：集合0是空集，有限集，還是無限是空集，有限集，還是無限集集?例例5 求不等式求不等式x23的解集的解集用符號用符號“ ” 或或“ ”填空填空（1）3.14 Q，0 N* ， R； 0.12 Z；（2）1 xx4k1,k Z;（3） 7 xx4k1,k Z;（4）（）（ 1，1） （x，y）yx2,x R;（5） （ 1，1

8、） yyx2,x R;用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯嫌眠m當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：（1）xx是是15的約數(shù)，的約數(shù)，xN；（2）(x，y)| x1，2，y2，3；（3）(x，y)| xy3，x2y0；說明：錯誤表示：說明：錯誤表示：2，1，x2，y1（4）xx(1)n，nN；（5）(x，y)|x+y4，x N*，y N*（6） y|x+y4，x N*，y N*2用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：（1）偶數(shù)集；）偶數(shù)集；（2）正奇數(shù)集；）正奇數(shù)集；（2）1，4，7，10，13；（3）2，4，6，8，103用用Venn圖或數(shù)軸表示下列集合：圖或數(shù)軸表示下列集合：（1）1，4，7，10，13；（2）xx32.三種語言的正確轉(zhuǎn)化：三種語言的正確轉(zhuǎn)化：文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言問題：已知問題：已知M2，a，b，N 2a，2，b2，求實數(shù)，求實數(shù)a、b的值的值.問題：設(shè)非空數(shù)集問題：設(shè)非空數(shù)集A 滿足下列條件：滿足下列條件：若若a A，則，則 A，且，且1 A.（1）若）若2 A，你能求出，你能求出A中的哪些元中的哪些元素？素？（2）求證：）求證：若若a A，則，則 A;（3）求證：集合）求證：集合A中至少有三個元素中至少有三個元素.a11a11問題：已知集合問題：已知