2022年重慶某校中考數(shù)學(xué)一模試卷與答案及解析

1、2022年重慶某校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑 1. 由落戶重慶兩江新區(qū)數(shù)字經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)園的跨境電商服務(wù)平臺(tái)簽訂的對(duì)日本的訂單中，首批1200000只“重慶造”一次性防護(hù)口罩于5月15日運(yùn)抵日本，數(shù)據(jù)1200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A.1.2×105B.1.2×106C.0.12×107D.12×105 2. 正方形的面積是4，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是() A.2B.2C.22D.4&

2、#160;3. 實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ） A.|a|<4B.abc<0C.b-c>0D.a+c>0 4. 若3a=4b(a0,b0)，則a+ba=( ) A.47B.74C.37D.73 5. 如圖，RtABC中，C=90，B=30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則CAD的度數(shù)是(        ) A.20B.25C.30D.40 6. 下列命題是假命題的是（ ） A.位似比為1

3、:2的兩個(gè)位似圖形的面積比為1:4B.點(diǎn)P(-2,-3)到x軸的距離是2C.n邊形n3的內(nèi)角和是180n-360D.2、3、4這組數(shù)據(jù)能作為三角形三條邊長(zhǎng) 7. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（ ） A.x=y+5，12x=y-5B.x=y-5，12x=y+5C.x=y+5，2x=y-5D.x=y-5，2x=y+5 8. 如圖，在O中，AB為弦，O

4、DAB于D，BOD53，過A作O的切線交OD延長(zhǎng)線于C，則C（ ） A.27B.30C.37D.53 9. 小林在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“重慶-行千里，致廣大”豎直標(biāo)語(yǔ)牌CD他在A點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂端D處的仰角為42，由A點(diǎn)沿斜坡AB下到隧道底端B處（B，C，D在同一條直線上），AB10m，坡度為i1:3，則標(biāo)語(yǔ)牌CD的長(zhǎng)為( )m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin420.67，cos420.74，tan420.90，31.73） A.4.3B.4.5C.6.3D.7.8 10. 若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組3x-12<4(x-2)5x-a3有且僅有三個(gè)整數(shù)

5、解，且使關(guān)于y的分式方程3yy-2+a+122-y=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（ ） A.-10B.-12C.-16D.-18 11. 如圖，直線PQ是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)E在AB邊上，將ADE沿DE折疊，點(diǎn)A恰好落在CE與PQ的交點(diǎn)F處，若SDEC43，則AD的長(zhǎng)為（ ） A.4B.2C.43D.23 12. 如圖，在RtABC中，ABC90，A(1,0)，B(0,4)，反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)C，邊AC與y軸交于點(diǎn)D，若SBAD:SBCD1:2，則k（ ） A.-4B.-6C.-7D.-8二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)

6、將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上  tan60+27=_   如圖，我們可以發(fā)現(xiàn)，每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)有規(guī)律，如第1層有1個(gè)三角形，第2層有3個(gè)三角形，第3層有5個(gè)三角形則第8層的三角形個(gè)數(shù)為_   如圖，以A為圓心AB為半徑作扇形ABC，線段AC交以AB為直徑的半圓弧的中點(diǎn)D，若AB=4，則陰影部分圖形的面積S是_（結(jié)果保留）   一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有-5，-1，0，1，2，4這六個(gè)數(shù)，若將第一次擲出骰子正面朝上的數(shù)記為m，第二次擲出骰子正面朝上的數(shù)記為n，則點(diǎn)(m、n)恰好落在一次函數(shù)y2x-4與坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域

7、內(nèi)（含邊界）的概率為_   某物流公司的快遞車和貨車每天都同時(shí)從甲地出發(fā)，往返于甲、乙兩地，快遞車比貨車多往返一趟，貨車到達(dá)乙地后用1小時(shí)裝卸貨物，快遞車立即折返（每次折返時(shí)間忽略不計(jì)），然后分別按原路以原速折返，結(jié)果與第二趟返回的快遞車同時(shí)到達(dá)甲地如圖為快遞車與貨車之間的距離s(km)與出發(fā)的時(shí)間t(h)的圖象，則當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，距離乙地 37.5 km   疫情隔離期間，為了降低外出感染風(fēng)險(xiǎn)，各大商超開通了送貨到小區(qū)的便民服務(wù)，某商超推出適合大多數(shù)家庭需要的A、B、C三種蔬菜搭配裝袋供市民直接選擇其中，甲種搭配每袋裝有3千克A，1千克B，1千克C；乙種搭配每袋裝有1千克

8、A，2千克B，2千克C甲、乙兩種袋裝蔬菜每袋成本價(jià)分別為袋中A、B、C三種蔬菜的成本價(jià)之和已知A種蔬菜每千克成本價(jià)為2.4元，甲種搭配每袋售價(jià)為26元，利潤(rùn)率為30%，乙種搭配的利潤(rùn)率為20%若這兩種袋裝蔬菜的銷售利潤(rùn)率達(dá)到26%，則該商超銷售甲、乙兩種袋裝蔬菜的數(shù)量之比是_（商品的利潤(rùn)率=-×100%） 三、解答題：（本大題共8小題，第26題8分，其余每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟  計(jì)算： （1）(a+b)2+a(a-2b)； （2）(x-x2-x+4x+1)÷x2-4x+1  在ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，

9、E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，CD （1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形； （2）若DF8，BC6，DB5，求CDBF的面積  2022新型冠狀病毒突然來襲，進(jìn)入5月，全國(guó)各地陸陸續(xù)續(xù)復(fù)工復(fù)學(xué)我校為了增強(qiáng)同學(xué)們的科學(xué)防疫意識(shí)，開展了以“科學(xué)防疫，我健康，我快樂”為主題的安全知識(shí)競(jìng)賽，并從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各40名，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到了如下信息：女生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖和男生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖：（數(shù)據(jù)分組為A組：x<70，B組：70x<80，C組：80x<90，D組：90x100）女生C組中全部15名學(xué)生的

10、成績(jī)?yōu)椋?6，87，81，83，89，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：分）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率女生90bc25%男生90889815% （1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組學(xué)生對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_度，認(rèn)真分析以上數(shù)據(jù)信息后填空：中位數(shù)b_，眾數(shù)c_； （2）通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為_（填“女生”或“男生”）知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好，并說明理由； （3）若成績(jī)?cè)?0分（包含9以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)我校2400名學(xué)生此次知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀的人數(shù)  一個(gè)正整數(shù)的各位數(shù)字都相同，我們稱這樣的數(shù)為“稱心數(shù)”，如5，44，666，2222，對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n

11、，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和記為S(n)，如n123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和S(123)213+321+132666，是一個(gè)“稱心數(shù)” （1）計(jì)算：S(432)，S(617)，并判斷是否為“稱心數(shù)”； （2）若“相異數(shù)”n100+10p+q（其中正整數(shù)p，q滿足1p9，1q9），且S(n)為最大的三位“稱心數(shù)”，求n的值  已知函數(shù)ya-b|x-1|（a、

12、b為常數(shù)），當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x2時(shí)，y0；請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究： （1）求函數(shù)的解析式； （2）請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_；根據(jù)函數(shù)圖象解決下列問題：若A(m,c)，B(n,c)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則m+n_；若方程a-b|x-1|=12x+k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，且x1x2>0，則k的取值范圍是_<12   農(nóng)歷五月初五是中國(guó)民間傳統(tǒng)節(jié)日一端午節(jié)，又稱端陽(yáng)節(jié)，也是紀(jì)念詩(shī)人屈原的節(jié)日劃龍舟與食粽是端午節(jié)的兩大禮俗，這兩大禮俗在中國(guó)自古傳承，至今不輟，某蛋糕店一直銷售的是白水粽，端午節(jié)臨近又推出

13、了紅豆粽，其中紅豆粽的銷售單價(jià)是白水粽的1.25倍，4月份，紅豆粽和白水粽共銷售150千克，紅豆粽的銷售額是1200元，白水粽的銷售額為1440元 （1）求紅豆粽、白水粽的銷售單價(jià)各是多少？ （2）為迎接端午節(jié)到來，該蛋糕店在5月推出“粽享會(huì)員”活動(dòng)，對(duì)所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享會(huì)員”需要按照原價(jià)購(gòu)買，就紅豆粽而言，5月銷量比4月銷量增加了a%，其中通過“粽享會(huì)員”購(gòu)買的銷量占5月紅豆粽銷量的56，而5月紅豆粽的銷售總額比4月紅豆粽銷售額提高了112a%，求a的值  如圖1，拋物線y=24x2+2x-62交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C點(diǎn)，D點(diǎn)是該拋物線

14、的頂點(diǎn)，連接AC、AD、CD （1）求ACD的面積； （2）如圖1，點(diǎn)P是線段AD下方的拋物線上的一點(diǎn)，過P作PE/y軸分別交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，過P作PGAD于點(diǎn)G，求EF+52FG的最大值，以及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）如圖2，在對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，是否存在以BN為直角邊的等腰RtBMN？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由  在ABC中，AECD且AECD，CAE+2BAE90 （1）如圖1，若ACE為等邊三角形，CD23，求AB的長(zhǎng)； （2）如圖2，作EGAB，求證：AD=2BE； （3）如圖3，作EGAB，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)G重合時(shí)，連接

15、BF，請(qǐng)直接寫出BF與EC之間的數(shù)量關(guān)系參考答案與試題解析2022年重慶某校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑1.【答案】B【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】將1200000用科學(xué)記數(shù)法表示為

16、1.2×1062.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理【解析】設(shè)正方形的對(duì)角線為x，然后根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：設(shè)正方形的對(duì)角線為x， 正方形的面積是4， 邊長(zhǎng)的平方為4， 由勾股定理得，x=4+4=22故選C3.【答案】A【考點(diǎn)】絕對(duì)值在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)數(shù)軸【解析】由圖可知，a、b、c絕對(duì)值之間的大小關(guān)系，從而判斷四個(gè)選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)【解答】觀察數(shù)軸可知：a<b<0<c，且|b|<|c|<|a|；所以abc<0，b-c>0，a+c>0是錯(cuò)誤的；|a|<4是正確的；4.【答案】D【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】直接把已知代入進(jìn)而化簡(jiǎn)得

17、出答案【解答】 3a=4b(a0,b0)， 4a3b，故a=34b，則a+ba=34b+b34b=735.【答案】C【考點(diǎn)】作圖基本作圖線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得BAC=60，由垂直平分線性質(zhì)知DA=DB，即DAB=B=30，從而得出答案【解答】解：在ABC中， B=30，C=90， BAC=180-B-C=60.由作圖可知MN為AB的垂直平分線， DA=DB， DAB=B=30， CAD=BAC-DAB=30.故選C.6.【答案】B【考點(diǎn)】命題與定理【解析】根據(jù)位似的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理對(duì)C進(jìn)行判斷；根

18、據(jù)三角形三邊的關(guān)系對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】A、位似比為1:2的兩個(gè)位似圖形的面積比為1:4，所以A選項(xiàng)為真命題；B、點(diǎn)P(-2,-3)到x軸的距離是3，所以B選項(xiàng)為假命題；C、n邊形n3的內(nèi)角和為180(n-2)，所以C選項(xiàng)為真命題；D、因?yàn)?+3>4，則2、3、4這組數(shù)據(jù)能作為三角形三條邊長(zhǎng)，所以D選項(xiàng)為真命題7.【答案】A【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組二元一次方程組的應(yīng)用其他問題【解析】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組【解答】解：設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：x=y+5，12x=y-5

19、.故選A.8.【答案】C【考點(diǎn)】垂徑定理切線的性質(zhì)圓周角定理【解析】連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOCBOD53，由切線的性質(zhì)得到OAC90，于是得到結(jié)論【解答】連接OA， ODAB于D，OAOB， AOCBOD53， AC是O的切線， OAC90， C90-5337，9.【答案】D【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】根據(jù)斜坡AB的坡度為i1:3，可得AE:BE1:3，AE5，BE53，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出CD的長(zhǎng)【解答】如圖，根據(jù)題意可知：斜坡AB的坡度為i1:3，即AE:BE1:3， AB10， AE5，BE53， ACBE53，在R

20、tACD中，DAC42， CDACtan4253×0.907.8(m)10.【答案】B【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解分式方程的解【解析】不等式組變形后，根據(jù)有且僅有三個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，確定出滿足條件a的值，進(jìn)而求出之和【解答】解不等式組3x-12<4(x-2)5x-a3，得x>-4xa+35 不等式組3x-12<4(x-2)5x-a3有且僅有三個(gè)整數(shù)解， -1a+35<0， -8a<-3解分式方程3yy-2+a+122-y=1，得y=a+102， y=a+102為整數(shù)，且-8a<-3， a-8或-6

21、或-4， a-6時(shí)，y2，原分式方程無解，故將a-6舍去， 所有滿足條件的a的值之和是-8-4-12，11.【答案】D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）三角形的面積軸對(duì)稱的性質(zhì)矩形的性質(zhì)【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得ADEEDFCDF30，再根據(jù)三角形面積公式可求AD的長(zhǎng)【解答】 四邊形ABCD是矩形， A90， 直線PQ是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸， DGF90，CD/PQ，DG=12AD，由折疊得EFDA90，DFAD，EDFADE， CFD90， EFCF， EDFCDF， ADEEDFCDF30， EF=33DF， EC=233AD， SDEC43， AD×233AD

22、7;243，解得AD2312.【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】作CEy軸于E，根據(jù)SBAD:SBCD1:2，求得CE2，通過證得CBEBAO，求得BE=12，即可求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)kxy求得即可【解答】作CEy軸于E， A(1,0)，B(0,4)， OA1，OB4， SBAD:SBCD1:2， CE2， ABC90， ABO+CBE90， BCE+CBE90， BCEABO， CEBAOB90， CBEBAO， BEOA=CEOB，即BE1=24， BE=12， OE4-12=72， C(-2,72)， 反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)C， k-

23、2×72=-7，二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上【答案】43【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】原式=3+3343【答案】15【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型：圖形的變化類規(guī)律型：數(shù)字的變化類【解析】根據(jù)題意和圖形可以發(fā)現(xiàn)隨著層數(shù)的變化三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，從而可以解答本題【解答】由圖可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為：1，第2層三角形的個(gè)數(shù)為：3，第3層三角形的個(gè)數(shù)為：5，第4層三角形的個(gè)數(shù)為：7，第5層三角形的個(gè)數(shù)為：9，第n層的三角形的個(gè)數(shù)為：2n

24、-1，則當(dāng)n8時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：2×8-115【答案】2-4【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】連接DO，根據(jù)題意，可知DAO45，DOA90，再根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是扇形CAB的面積減去空白部分BAD的面積再加扇形AOD的面積減AOD的面積，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可【解答】解：連接DO， 線段AC交以AB為直徑的半圓弧的中點(diǎn)D，AB=4， DAO=45，DOA=90，DO=AO=2， 陰影部分的面積是：(45×42360-90×22360-2×22)+(90×22360-2×22)=2-4.故答案為：2-4.【答案】536【考點(diǎn)】一次

25、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列表法與樹狀圖法【解析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與(m、n)恰好落在一次函數(shù)y2x-4與坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的情況，再利用概率公式求得答案【解答】列表得：第一次第二次-5-10124-5(-5,-5)(-1,-5)(0,-5)(1,-5)(2,-5)(4,-5)-1(-5,-1)(-1,-1)(0,-1)(1,-1)(2,-1)(4,-1)0(-5,0)(-1,0)(0,0)(1,0)(2,0)(4,0)1(-5,1)(-1,1)(0,1)(1,1)(2,1)(4,1)2(-5,2)(-1,2)(0,2)(1,2)(2,2)(4,2

26、)4(-5,4)(-1,4)(0,4)(1,4)(2,4)(4,4) 共有36種等可能的結(jié)果，點(diǎn)(m、n)恰好落在一次函數(shù)y2x-4與坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的有：(0,-1)，(0,0)，(1,-1)，(1,0)，(2,0)， 點(diǎn)(m、n)恰好落在一次函數(shù)y2x-4與坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是536【答案】37.5【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求得快遞車和貨車的速度，它們往返一次用的時(shí)間和第一次相遇的時(shí)間，然后根據(jù)函數(shù)圖象可知，第一次和第二次相遇時(shí)，它們離乙地的距離一樣，從而可以解答本題【解答】設(shè)快遞車的速度為akm/h，貨車的速度為

27、bkm/h，由圖象可知，快遞車往返一次需要3小時(shí)，貨車往返一次需要6-15小時(shí)，故快遞車從甲地到乙地需要1.5小時(shí)，1.5a150，解得，a100，1.5a2.5b，解得，b60，快遞車和貨車第一次相遇的時(shí)間為：100×1.5×2100+60=158（小時(shí)），由圖象可知，當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，距離乙地的距離和第一次相遇時(shí)距離乙地的路程一樣，故當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，距離乙地：100×158-100×1.537.5(km)【答案】1415【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用【解析】先求出1千克B種蔬菜成本價(jià)+1千克C種蔬菜成本價(jià)，進(jìn)而得出乙種蔬菜每袋售價(jià)再設(shè)銷售甲種蔬菜x袋，乙

28、種蔬菜y袋，根據(jù)題意列出方程便可求得x:y的值【解答】 甲種搭配每袋裝有3千克A，1千克B，1千克C，而A種蔬菜每千克成本價(jià)為2.4元，甲種搭配每袋售價(jià)為26元，利潤(rùn)率為30%， 1千克B種蔬菜成本價(jià)+1千克C種蔬菜成本價(jià)26÷(1+30%)-2.4×312.8（元）， 乙種搭配每袋裝有1千克A，2千克B，2千克C，乙種搭配的利潤(rùn)率為20%， 乙種蔬菜每袋售價(jià)為(2.4+2×12.8)×(1+20%)33.6（元） 甲種蔬菜每袋成本價(jià)為26÷(1+30%)20（元），乙種蔬菜每袋成本價(jià)為2.4+2×12.828（元）設(shè)該甲種蔬菜銷售了

29、x袋，乙種蔬菜銷售了y袋，由題意，得20×30%x+28×20%y24%(20x+28y)，1.2x1.12y，xy=1415 銷售甲、乙兩種袋裝蔬菜的數(shù)量之比1415，三、解答題：（本大題共8小題，第26題8分，其余每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟【答案】原式a2+2ab+b2+a2-2ab2a2+b2原式=2x-4x+1x+1(x+2)(x-2)=2x+2【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式分式的混合運(yùn)算完全平方公式【解析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】原式a2+2ab+b2+a2-2ab2a2+b

30、2原式=2x-4x+1x+1(x+2)(x-2)=2x+2【答案】證明： CF/AB， ECFEBD E是BC中點(diǎn)， CEBE CEFBED， CEFBED(ASA) CFBD 四邊形CDBF是平行四邊形； 四邊形CDBF是平行四邊形， BE=12BC3，DE=12DF4， DE2+BE232+4252， BED90， BCDE， 四邊形CDBF是菱形， CDBF的面積=12BCDF=12×6×824【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】（1）欲證明四邊形CDBF是平行四邊形只要證明CF/DB，CFDB即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BE=12BC3，DE=12DF4，

31、根據(jù)勾股定理的逆定理得到BCDE，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】證明： CF/AB， ECFEBD E是BC中點(diǎn)， CEBE CEFBED， CEFBED(ASA) CFBD 四邊形CDBF是平行四邊形； 四邊形CDBF是平行四邊形， BE=12BC3，DE=12DF4， DE2+BE232+4252， BED90， BCDE， 四邊形CDBF是菱形， CDBF的面積=12BCDF=12×6×824【答案】9,88.5,100女生估計(jì)該校2400名學(xué)生此次考試中優(yōu)秀的人數(shù)2400×40×40%+1380=870（名）【考點(diǎn)】中位數(shù)頻數(shù)（率）分布直

32、方圖眾數(shù)用樣本估計(jì)總體扇形統(tǒng)計(jì)圖方差【解析】（1）先求出C組對(duì)應(yīng)的百分比，再根據(jù)百分比之和等于1求出A組的百分比，繼而乘以360即可得；（2）根據(jù)男生和女生的平均數(shù)相等，但女生的中位數(shù)和滿分率都高于男生做出判斷即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中男、女生中優(yōu)秀的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得【解答】女生C組所占的百分比為：15÷4037.5%，360×(1-37.5%-40%-20%)9，中位數(shù)落在C組，將成績(jī)從小到大排列處在第20、21位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為88+892=88.5，因此中位數(shù)b88.5；A組人數(shù)為：40×(1-37.5%-40%-20%)1（人），B組人數(shù)

33、為：40×20%8（人），C組人數(shù)為：15（人），出現(xiàn)次數(shù)最多的是89，共4個(gè)，D組人數(shù)為：40×40%16（人），得100分的有40×25%10個(gè)，故眾數(shù)c100，故答案為：9，88.5，100； 男生和女生的平均數(shù)相等，但女生的中位數(shù)和滿分率都高于男生， 女生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好；估計(jì)該校2400名學(xué)生此次考試中優(yōu)秀的人數(shù)2400×40×40%+1380=870（名）【答案】 S(432)342+234+423765， S(432)不是稱心數(shù)； S(617)167+716+6711554， S(617)不是稱心數(shù)； 相異數(shù)”n100+10p+

34、q， n100×1+10p+q，又 1p9，1q9（p，q為正整數(shù)），S(n)為最大的三位“稱心數(shù)”， S(n)999且1+p+q9， p、q取值如下：p=6q=2p=5q=3p=3q=5p=2q=6，由上可知符合條件三位“相異數(shù)”n為162或153或135或126【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】（1）由“稱心數(shù)”定義，計(jì)算S(432)、S(617)不是“稱心數(shù)”；（2）由“相異數(shù)”的定義，S(n)為最大的三位“稱心數(shù)”得S(n)999且1+p+q9，計(jì)算n的值為162或153或135或126【解答】 S(432)342+234+423765， S(432)不是稱心數(shù)； S(617)1

35、67+716+6711554， S(617)不是稱心數(shù)； 相異數(shù)”n100+10p+q， n100×1+10p+q，又 1p9，1q9（p，q為正整數(shù)），S(n)為最大的三位“稱心數(shù)”， S(n)999且1+p+q9， p、q取值如下：p=6q=2p=5q=3p=3q=5p=2q=6，由上可知符合條件三位“相異數(shù)”n為162或153或135或126【答案】由表格中數(shù)據(jù)可知：若A(m,c)，B(n,c)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則m+n2；故答案為2；當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大,2,0<k【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)一次函數(shù)的

36、圖象一次函數(shù)的性質(zhì)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】（1）根據(jù)題意解方程組即可得到結(jié)論；（2）利用函數(shù)解析式分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可，利用描點(diǎn)法畫出圖象即可；觀察圖象可得出函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求得結(jié)論；根據(jù)題意且利用圖象即可解決問題【解答】把x1時(shí)，y1；x2時(shí)，y0代入ya-b|x-1|得1=a0=a-b，解得a=1b=1， 該函數(shù)的解析式為y1-|x-1|；如圖：x-5-4-3-2-101234567y-5-4-3-2-1010-1-2-3-4-5描點(diǎn)連線：觀察圖象可知：當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增

37、大而減??；當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大；由表格中數(shù)據(jù)可知：若A(m,c)，B(n,c)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則m+n2；故答案為2；把(1,1)代入y=12x+k得k=12；根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)y1-|x-1|的圖象可知k的取值范圍是0<k<12，故答案為0<k<12【答案】設(shè)白水粽的銷售單價(jià)是x元，則紅豆粽的銷售單價(jià)是1.25x元，依題意有12001.25x+1440x=150，解得x16，經(jīng)檢驗(yàn)，x16是原方程的解，1.25x1.25×1620故紅豆粽的銷售單價(jià)是20元，白水粽的銷售單價(jià)是16元；4月紅豆粽的銷量為1200÷2060（千克

38、），依題意有60(1+a%)×56×20(1-a%)+60(1+a%)×16×201200(1+112a%)，解得a10故a的值為10【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用【解析】（1）可設(shè)白水粽的銷售單價(jià)是x元，則紅豆粽的銷售單價(jià)是1.25x元，根據(jù)紅豆粽和白水粽共銷售150千克，列出方程即可求解；（2）先求出4月紅豆粽的銷量，根據(jù)5月紅豆粽的銷售總額比4月紅豆粽銷售額提高了112a%，列出方程即可求得a的值【解答】設(shè)白水粽的銷售單價(jià)是x元，則紅豆粽的銷售單價(jià)是1.25x元，依題意有12001.25x+1440x=150，解得x16，經(jīng)檢驗(yàn)，x16是

39、原方程的解，1.25x1.25×1620故紅豆粽的銷售單價(jià)是20元，白水粽的銷售單價(jià)是16元；4月紅豆粽的銷量為1200÷2060（千克），依題意有60(1+a%)×56×20(1-a%)+60(1+a%)×16×201200(1+112a%)，解得a10故a的值為10【答案】令x0，得y=24x2+2x-62=-62， C(0,-62)，令y0，得y=24x2+2x-62=0，解得，x-62或22， A(-62,0)，點(diǎn)B(2,0)，設(shè)直線AC的解析式為：ykx+b(k0)，則-62k+b=0b=-62， k=-1b=-62， 直線

40、AC的解析式為：y-x-62， y=24x2+2x-62=24(x+22)2-82， D(-22,-82)，過D作DMx軸于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，如圖1，則N(-22,-42)， DN=42， ACD的面積=12DNOA=12×42×62=24；如圖1，過點(diǎn)D作x軸的平行線交FP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由點(diǎn)A、D的坐標(biāo)得，直線AD的表達(dá)式為：y-2x-122，故tanFDH2，則sinFDH=25， HDF+HFD90，F(xiàn)PG+PFG90， FDHFPH，在RtPGF中，PF=FGsinPFH=FGsinFDH=52FG，則EF+52FGEF+PFEP，設(shè)點(diǎn)P(x,24x2+2x-6

41、2)，則點(diǎn)E(x,-x-62)，則EF+52FGEF+PFEP-x-62-(24x2+2x-62)=-24x2-3x， -24<0，故EP有最大值，此時(shí)x=-b2a=-32，最大值為922；當(dāng)x-32時(shí)，y=24x2+2x-62=-1522，故點(diǎn)P(-32,-1522)；存在，理由：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n)，則n=24m2+2m-62，點(diǎn)N(0,s)，當(dāng)MNB為直角時(shí)，如圖2，過點(diǎn)N作x軸的平行線交過點(diǎn)B與y軸的平行線于點(diǎn)H，交過點(diǎn)M與y軸的平行線于點(diǎn)G， MNG+BNH90，MNG+GMN90， GMNBNH， NGMBHN90，MNBN， NGMBHN(AAS)， GNBH，MGNH

42、，即n-s22且-m-s，聯(lián)立并解得：m=-2±26（舍去正值），故m-2-26，則點(diǎn)M(-2-26,2-26)；當(dāng)NBM為直角時(shí)，如圖3，過點(diǎn)B作y軸的平行線交過點(diǎn)N與x軸的平行線于點(diǎn)G，交過點(diǎn)M與x軸的平行線于點(diǎn)H，同理可證：MHBBGN(AAS)，則BHNG，即n-22，當(dāng)n-22時(shí)，24m2+2m-62=-22，解得：m22±26（舍去正值），故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(22-26,-22)；綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-2-26或22-26【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【解析】（1）先求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得AC的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)N、D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形

43、的面積公式求出結(jié)果；（2）證明EF+52FG即為EP的長(zhǎng)度，即可求解；（3）分BNM為直角、MBN為直角，利用三角形全等即可求解【解答】令x0，得y=24x2+2x-62=-62， C(0,-62)，令y0，得y=24x2+2x-62=0，解得，x-62或22， A(-62,0)，點(diǎn)B(2,0)，設(shè)直線AC的解析式為：ykx+b(k0)，則-62k+b=0b=-62， k=-1b=-62， 直線AC的解析式為：y-x-62， y=24x2+2x-62=24(x+22)2-82， D(-22,-82)，過D作DMx軸于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，如圖1，則N(-22,-42)， DN=42， ACD的面

44、積=12DNOA=12×42×62=24；如圖1，過點(diǎn)D作x軸的平行線交FP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由點(diǎn)A、D的坐標(biāo)得，直線AD的表達(dá)式為：y-2x-122，故tanFDH2，則sinFDH=25， HDF+HFD90，F(xiàn)PG+PFG90， FDHFPH，在RtPGF中，PF=FGsinPFH=FGsinFDH=52FG，則EF+52FGEF+PFEP，設(shè)點(diǎn)P(x,24x2+2x-62)，則點(diǎn)E(x,-x-62)，則EF+52FGEF+PFEP-x-62-(24x2+2x-62)=-24x2-3x， -24<0，故EP有最大值，此時(shí)x=-b2a=-32，最大值為922；當(dāng)x-

45、32時(shí)，y=24x2+2x-62=-1522，故點(diǎn)P(-32,-1522)；存在，理由：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n)，則n=24m2+2m-62，點(diǎn)N(0,s)，當(dāng)MNB為直角時(shí)，如圖2，過點(diǎn)N作x軸的平行線交過點(diǎn)B與y軸的平行線于點(diǎn)H，交過點(diǎn)M與y軸的平行線于點(diǎn)G， MNG+BNH90，MNG+GMN90， GMNBNH， NGMBHN90，MNBN， NGMBHN(AAS)， GNBH，MGNH，即n-s22且-m-s，聯(lián)立并解得：m=-2±26（舍去正值），故m-2-26，則點(diǎn)M(-2-26,2-26)；當(dāng)NBM為直角時(shí)，如圖3，過點(diǎn)B作y軸的平行線交過點(diǎn)N與x軸的平行線于點(diǎn)G，交

46、過點(diǎn)M與x軸的平行線于點(diǎn)H，同理可證：MHBBGN(AAS)，則BHNG，即n-22，當(dāng)n-22時(shí)，24m2+2m-62=-22，解得：m22±26（舍去正值），故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(22-26,-22)；綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-2-26或22-26【答案】 ACE為等邊三角形， CAEACBCEA60， CAE+2BAE90， BAE15， CBACEA-BAE60-1545，過點(diǎn)A作ANBC于點(diǎn)N， ABN為等腰直角三角形，在等邊ACE中，ANsin60AE=32CD=32×23=3， AB=2AN32證明：過點(diǎn)C作CMAB于點(diǎn)M，設(shè)EAB， CAE+2BAE90， CAE90-2， AE