數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與思考

1、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與思考九江實(shí)華學(xué)校 夏儀舫隨著數(shù)學(xué)新課程對(duì)“過(guò)程與方法”的關(guān)注，“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”日益成為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)熱門話題。人們對(duì)其內(nèi)涵、組成、教育意義等都進(jìn)行了深入的探討。但如何在實(shí)際教學(xué)中幫助學(xué)生有效地積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，仍值得研究。本文略提幾點(diǎn)想法。求教于大家。 一、在操作活動(dòng)中側(cè)重于豐富來(lái)自感官、知覺(jué)的經(jīng)驗(yàn)。 “基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體在經(jīng)歷了具體的學(xué)科活動(dòng)之后留下的、具有個(gè)體特色的內(nèi)容，既可以是感覺(jué)知覺(jué)的，也可以是經(jīng)過(guò)反省之后形成的經(jīng)驗(yàn)?！痹跀?shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)外顯的行為操作，對(duì)學(xué)習(xí)材料的第一手直觀感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)一般是直接經(jīng)驗(yàn)。這類操作的直接價(jià)值并不是問(wèn)題的解決，而是對(duì)學(xué)習(xí)材料

2、的感性認(rèn)識(shí)。例如，在學(xué)生研究“三角形內(nèi)角和”問(wèn)題時(shí)，一位學(xué)生把任意三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，將角的頂點(diǎn)重合并依次拼在一起，發(fā)現(xiàn)正好形成一個(gè)平角，從而得出直觀視覺(jué)印象：三角形的內(nèi)角和是180度。這個(gè)過(guò)程，學(xué)生費(fèi)時(shí)不多，但是親自動(dòng)手試一試的操作活動(dòng)讓他獲得了對(duì)三角形內(nèi)角和的直觀感受。盡管類似于這樣感知明顯帶有個(gè)體認(rèn)識(shí)的成分，并且還存在原始、膚淺、片面、模糊地特征，但這類直接經(jīng)驗(yàn)的獲得、是構(gòu)建個(gè)人理解不可或缺的重要素材。 當(dāng)然，要使這類經(jīng)驗(yàn)?zāi)芎侠淼胤e淀，有時(shí)還需要經(jīng)歷一個(gè)判斷、篩選、確定的環(huán)節(jié)，因?yàn)閷W(xué)生首次操作感知的結(jié)果并不一定是正確的，而錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)將會(huì)對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)帶來(lái)負(fù)面的影響。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，在

3、教學(xué)“認(rèn)識(shí)角”時(shí)，許多教師都會(huì)讓學(xué)生去摸一摸具體實(shí)物上“角的頂點(diǎn)”，然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)有什么感覺(jué)。學(xué)生往往會(huì)回答：“角的頂點(diǎn)時(shí)尖尖的，摸上去有刺痛的感覺(jué)?！边@個(gè)回答體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)及初始經(jīng)驗(yàn)處于“生活數(shù)學(xué)”范疇，不足以反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，如果教師不及時(shí)加以糾正和引導(dǎo)，那么在接下去的練習(xí)中就有可能會(huì)出現(xiàn)類似鐘面上指針的針尖也是角、墻角也是角的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)所期望學(xué)生獲得的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)與某些生活經(jīng)驗(yàn)加以區(qū)別。 再如，在教學(xué)“面積單位”時(shí)，教師往往會(huì)借助多媒體的演示力求使學(xué)生獲得更充分的關(guān)于平方厘米、平方分米以及平方米的表象。這一出發(fā)點(diǎn)是好的，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中卻有可能由于夸大了多媒體給他帶來(lái)

4、的錯(cuò)誤體驗(yàn)。許多教師往往會(huì)指著屏幕上被放大很多倍的正方形向?qū)W生介紹邊長(zhǎng)是1厘米的正方形面積是1平方厘米。到底1平方厘米有多大？是學(xué)生手上的指甲蓋那么大小的正方形還是屏幕上一塊手絹大的正方形？如果教師此時(shí)不加以強(qiáng)調(diào)和規(guī)范，那么學(xué)生對(duì)于1平方厘米表象的而建立就會(huì)受到影響，屏幕上被放大的“1平方厘米”很有可能會(huì)成為學(xué)生直觀感知后的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，形成對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的干擾。因此，在經(jīng)驗(yàn)獲得的初始階段，應(yīng)該盡可能地使一些操作活動(dòng)為學(xué)生的認(rèn)知提供一個(gè)較為正確、清晰地體驗(yàn)，而不是模棱兩可、似是而非的感知。經(jīng)驗(yàn)的全面性和準(zhǔn)確性必須為教師所重視，在提供素材、組織操作活動(dòng)以及課堂提問(wèn)、歸納時(shí)，教師也要充分考慮到上述因素。

5、二、在探究活動(dòng)中側(cè)重于融合行為操作經(jīng)驗(yàn)與思維操作經(jīng)驗(yàn)。 在數(shù)學(xué)課堂中，我們經(jīng)常會(huì)向?qū)W生拋出特定情境下的某些問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動(dòng)，也有思維層面的操作活動(dòng)。學(xué)生能獲得融直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)為一體的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這類探究活動(dòng)直接指向問(wèn)題的解決而非獲取第一手直觀體驗(yàn)。學(xué)生不僅在活動(dòng)中有體驗(yàn)，在活動(dòng)前、活動(dòng)中、活動(dòng)后都有經(jīng)歷的數(shù)學(xué)思考。例如，在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)與可能性”一課時(shí)，教師一般會(huì)讓學(xué)生做“摸球”實(shí)驗(yàn)來(lái)感受可能性的大小?；趯W(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在已知盒內(nèi)有9個(gè)白球和1個(gè)黃球的前提下讓學(xué)生猜摸到哪種顏色球的可能性大，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)毫無(wú)新鮮感，

6、因此教師變化角度展開(kāi)如下數(shù)學(xué)活動(dòng)：“（出示盒子）同學(xué)們，這個(gè)盒子里放有白色和黃色的球共10個(gè)，不過(guò)兩種球的數(shù)量不相等。如果不打開(kāi)盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎？”面對(duì)這樣一個(gè)問(wèn)題，不同層次的學(xué)生會(huì)充分調(diào)動(dòng)各自已有的經(jīng)驗(yàn)來(lái)嘗試解決。有的同學(xué)用猜的方法，隨即因其結(jié)果的不確定性被同伴否認(rèn)。也有同學(xué)認(rèn)為可以用摸球的方法，每次摸出一個(gè)看看顏色，然后放回去搖勻再摸，多摸幾次，最后看摸到哪種顏色的球多，就說(shuō)明這種顏色的球多。此時(shí)的動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)成了學(xué)生探究的需要，由于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果充滿渴望，因此在這類探索活動(dòng)中，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也因個(gè)體的強(qiáng)烈感受而充滿活力。不可否認(rèn)的是，雖然在某些問(wèn)題的解

7、決中，某種經(jīng)驗(yàn)本身就具有很好的知道作用和實(shí)際價(jià)值，但要使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更長(zhǎng)效地納入學(xué)生的個(gè)體知識(shí)體系，還需要經(jīng)歷一個(gè)概念化和形式化的過(guò)程，這是經(jīng)驗(yàn)與“雙基”相互融合、向“思想”升華的必要途徑。 三、在思維活動(dòng)中側(cè)重于積累和提升策略性、方法性經(jīng)驗(yàn)。在思維操作活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)即思維操作的經(jīng)驗(yàn)，比如歸納的經(jīng)驗(yàn)、類比的經(jīng)驗(yàn)、證明的經(jīng)驗(yàn)，等等。就一個(gè)人的理性而言，思維過(guò)程也能積淀出一種經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)就屬于思考的經(jīng)驗(yàn)。一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)知覺(jué)必然會(huì)隨著經(jīng)驗(yàn)的積累而增強(qiáng)。例如，在研究“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教材要求學(xué)生根據(jù)小冬測(cè)量幾瓶液體的質(zhì)量和提及的記錄，填寫(xiě)質(zhì)量和體積的比值，由

8、此啟發(fā)學(xué)生觀察等式，聯(lián)系對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的已有認(rèn)識(shí)進(jìn)行合情推理，探索比的基本性質(zhì)。盡管學(xué)生對(duì)液體質(zhì)量與體積的比值所表示的實(shí)際意義“密度”不太了解，但是由于有著對(duì)之前學(xué)習(xí)的商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的探究經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)學(xué)直覺(jué)，那就是在“比”中存在類似的性質(zhì)?！氨鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變”這個(gè)結(jié)論便是依據(jù)類比的經(jīng)驗(yàn)得出的。而隨即展開(kāi)的驗(yàn)證活動(dòng)中，學(xué)生也能從過(guò)去相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)中找到方法上的支撐，因此，教師在這段內(nèi)容的處理能夠可以大膽放手。學(xué)生類似的經(jīng)驗(yàn)越豐富，新知就越容易主動(dòng)納入到已有的知識(shí)體系之中。教師所要做的便是對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)的異同，繼

9、而將學(xué)生發(fā)現(xiàn)的一個(gè)個(gè)知識(shí)“點(diǎn)”連接成一串知識(shí)“鏈”，進(jìn)而構(gòu)成牢固的知識(shí)“網(wǎng)”。 在上述教學(xué)案例中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生成是在思維層面進(jìn)行的，沒(méi)有依附于具體的情境，僅在頭腦中進(jìn)行合情推理，并且整個(gè)過(guò)程更趨于有序。從獲得的經(jīng)驗(yàn)類型來(lái)看，這類活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)相對(duì)前兩種更側(cè)重策略和方法，也更為理性。從這點(diǎn)上可以看出，思考的經(jīng)驗(yàn)的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對(duì)學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)新性活動(dòng)具有十分重要的奠基作用。 四、在綜合活動(dòng)中側(cè)重于發(fā)展整合、應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)?，F(xiàn)實(shí)中，許多數(shù)學(xué)活動(dòng)都會(huì)要求學(xué)生有多種經(jīng)驗(yàn)參與其中，不僅有操作、探究的經(jīng)驗(yàn)，也要有思考的經(jīng)驗(yàn)，更需要有應(yīng)用的意識(shí)。例如，下圖中的兩條線段表示兩幢新

10、建的大樓?，F(xiàn)在要從星處將煤氣送往兩幢大樓，并且要使煤氣管道的長(zhǎng)度可能短，你能表示管道的位置嗎？ 解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題需要學(xué)生用“直線外一點(diǎn)到這條直線所作的所有線段中，垂線段最短”的知識(shí)來(lái)詮釋生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果學(xué)生已經(jīng)具備了應(yīng)用的意識(shí)，并能順利地作圖解答，那么說(shuō)明他的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)形成，反之，則說(shuō)明形成不力。對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，總是先進(jìn)行思維上的深思熟慮而后再進(jìn)行作圖設(shè)計(jì)，最后實(shí)踐操作。因此，應(yīng)用的意識(shí)是充分建立在學(xué)生思考的經(jīng)驗(yàn)和操作的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。正如朱德全教授所指出的，“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志?！弊鳛閿?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分，應(yīng)用意識(shí)需要教師在教學(xué)過(guò)程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。 值得一提的是，越是復(fù)雜的數(shù)學(xué)活動(dòng)越需要積極地情感意志相伴，這種體驗(yàn)性成分也是學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不可或缺的組成部分，它對(duì)于