教師培訓(xùn)資料《義教課標(biāo)人教版實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第六單元《統(tǒng)計(jì)》教材培訓(xùn)材料》

1、.義教課標(biāo)人教版實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第六單元統(tǒng)計(jì)教材培訓(xùn)材料第 六 單 元 統(tǒng) 計(jì)一本單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)及安排本單元主要包括兩方面的內(nèi)容：一是認(rèn)識(shí)眾數(shù)，理解眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。二是認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解其特點(diǎn)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單分析和推測(cè)。本單元內(nèi)容安排如下：二本單元的教學(xué)目標(biāo)1理解眾數(shù)的含義，學(xué)會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，理解眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義。2根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。3認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解其特點(diǎn)，能根據(jù)需要，選擇條形、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析和預(yù)測(cè)。三本單元的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1理解眾數(shù)的意義及特點(diǎn)。2認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，

2、了解其特點(diǎn)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單分析和推測(cè)。教學(xué)難點(diǎn)：歸納認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，了解條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別。四本單元教材的編寫特點(diǎn)1注意與所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的聯(lián)系通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)一些統(tǒng)計(jì)量的意義如平均數(shù)、中位數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)，而且還認(rèn)識(shí)了單式、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖、單式折線統(tǒng)計(jì)圖。因此，教材在編排本單元內(nèi)容時(shí)，注意通過與先前統(tǒng)計(jì)知識(shí)的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容。如，眾數(shù)的含義就是通過與平均數(shù)、中位數(shù)的對(duì)比來認(rèn)識(shí)的，復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖也是由單式折線統(tǒng)計(jì)圖引出的。這樣既有助于加深對(duì)前面所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，也便于對(duì)新知識(shí)的領(lǐng)悟。2提供豐富的生活素材，凸現(xiàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的價(jià)值本單元所選素材涉及到體育、氣象、消

3、費(fèi)等方面，不僅擴(kuò)大了學(xué)生處理信息的范圍，加強(qiáng)了與生活的聯(lián)系，同時(shí)體會(huì)到統(tǒng)計(jì)知識(shí)的作用，明確學(xué)習(xí)目的。五本單元的教學(xué)建議1注意加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的對(duì)比和銜接教學(xué)本單元時(shí)，可充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過與所學(xué)知識(shí)的對(duì)比，體會(huì)統(tǒng)計(jì)量的含義及統(tǒng)計(jì)圖的特征和適用范圍。如，教學(xué)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，可先用單式折線統(tǒng)計(jì)圖分別表示兩組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會(huì)到，單式折線統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地反應(yīng)出一組數(shù)據(jù)的增減變化，但在對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)就不方便了，由此引出復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。從而使學(xué)生深切體會(huì)到復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，加深對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)。2注重對(duì)統(tǒng)計(jì)量意義的理解，避免簡單的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。教學(xué)中應(yīng)避免單純從計(jì)算的角度引

4、導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)注意對(duì)統(tǒng)計(jì)量意義的理解。如眾數(shù)，不僅要讓學(xué)生知道什么是眾數(shù)，會(huì)求眾數(shù)，更要注意結(jié)合具體數(shù)據(jù)理解眾數(shù)的作用和特點(diǎn)。如教科書第122頁例1要解決“挑選身高是多少的隊(duì)員參賽比較合適？”這一問題，實(shí)際上就是選用合適的統(tǒng)計(jì)量來描述15個(gè)候選隊(duì)員的身高的集中情況，教材先讓學(xué)生用平均數(shù)、中位數(shù)來描述，發(fā)現(xiàn)不能很好地反映身高的集中趨勢(shì)，然后引出眾數(shù)，由此體會(huì)眾數(shù)的特點(diǎn)：在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較合適。教學(xué)時(shí)則可按此思路幫助學(xué)生理解眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。3注重對(duì)學(xué)生開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過程性評(píng)價(jià)讓學(xué)生經(jīng)歷簡

5、單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的首要目標(biāo)。這就要求教師應(yīng)創(chuàng)造盡可能多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生親自從事簡單的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，如調(diào)查同學(xué)們的視力情況、所穿鞋子的號(hào)碼、喜愛的電視節(jié)目等。教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極投入到各種活動(dòng)中，留給他們足夠的獨(dú)立思考和自主探索的時(shí)間與空間，并在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)與同伴的合作與交流。從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過程中教師應(yīng)起到引領(lǐng)、指導(dǎo)的作用，例如，教師可以提出一些問題引發(fā)學(xué)生的討論：你們準(zhǔn)備如何收集數(shù)據(jù)；用什么方法展示數(shù)據(jù)；哪些數(shù)據(jù)經(jīng)常出現(xiàn)；數(shù)據(jù)反映出什么趨勢(shì)；從這些數(shù)據(jù)中能得到什么結(jié)論；從這些結(jié)論中能預(yù)測(cè)到什么等等。而在自主探索的過程中，學(xué)生可能會(huì)用多種方法解決問題，如在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中選擇不

6、同的調(diào)查對(duì)象，選擇不同的收集數(shù)據(jù)的方法，用不同的統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量來描繪數(shù)據(jù)等，教師要充分鼓勵(lì)學(xué)生這種有個(gè)性的行為，以促進(jìn)他們的發(fā)展。當(dāng)然，我們要承認(rèn)學(xué)生之間存在差異，在保證基本要求的前提下允許差異的存在，并盡量挖掘每一個(gè)學(xué)生的潛能，使學(xué)生在合作交流中互相促進(jìn)、共同發(fā)展。因此計(jì)算給定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量等就不應(yīng)當(dāng)成為評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容，而應(yīng)該重視對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過程性評(píng)價(jià)。六本單元的課時(shí)安排1、眾數(shù) 1課時(shí)2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖 1課時(shí)3、綜合練習(xí) 1課時(shí)七具體內(nèi)容的分析和教學(xué)建議一眾數(shù)（第122125頁）這部分內(nèi)容緊密結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，圍繞“如何根據(jù)身高選拔參加集體舞比賽的隊(duì)員”“你認(rèn)為用哪一個(gè)數(shù)據(jù)代表全班同學(xué)

7、視力的平均水平比較合適”等問題展開討論，使學(xué)生在提出問題、觀察和處理數(shù)據(jù)、做出決策的過程中，認(rèn)識(shí)另一種統(tǒng)計(jì)量眾數(shù)。在理解眾數(shù)的意義及作用的同時(shí)，了解平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行簡單的預(yù)測(cè)或做出決策。教材安排了例1、“做一做”及相應(yīng)的練習(xí)來完成以上任務(wù)。例1及“做一做”編寫意圖呈現(xiàn)了要在20名候選隊(duì)員中選拔10名同學(xué)參加集體舞比賽的信息，提出“你認(rèn)為參賽隊(duì)員身高是多少比較合適？”的問題，教材呈現(xiàn)了不同的解題思路，小林算出了20名隊(duì)員身高的平均數(shù)；小平求出了這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；小明認(rèn)為身高1.52米的人最多，所以身高在1.52米左右的同學(xué)參加集體舞比賽比較合適。在此基礎(chǔ)上，教師明確

8、“用小明的方案選出的隊(duì)員身高均勻?！庇纱艘霰姅?shù)，并說明眾數(shù)的特點(diǎn)。 “做一做”結(jié)合五（1）班40名同學(xué)的左眼視力情況，讓學(xué)生通過計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)，選取合適的數(shù)據(jù)表示全班同學(xué)視力的平均水平等，進(jìn)一步理解所學(xué)的統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)和作用。本題的中位數(shù)是50、眾數(shù)是51，在這里用眾數(shù)表示全班同學(xué)的平均視力水平比較合適。教學(xué)建議1.教學(xué)例1時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題進(jìn)行分組討論。匯報(bào)時(shí)既要闡述各自的觀點(diǎn)，如說清楚“為什么覺得身高在1.52米左右的同學(xué)參加集體舞比賽比較合適？”并鼓勵(lì)其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)議，從而體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自不同的特點(diǎn)，最后說明本例中用眾數(shù)來確定參賽隊(duì)員的身高比較合適，由此理解眾數(shù)的意義

9、。 “做一做”第（4）問，具有開放性。學(xué)生可以結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)談一談建議。第（5）問要求學(xué)生調(diào)查本班同學(xué)的視力情況，在調(diào)查前，教師要提醒學(xué)生團(tuán)結(jié)合作，分工明確。2重視理解平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，可以用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，它們有各自不同的特點(diǎn)。平均數(shù)應(yīng)用最為廣泛，用它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，能夠最為充分地反映這組數(shù)據(jù)所包含的信息，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有重要的作用；但容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處于中間的位置，故其在統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中也常常扮演著“分水嶺”的角色，人們由中位數(shù)可以對(duì)事物的大體趨勢(shì)進(jìn)行判斷和掌

10、控。眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小僅與一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，它的眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。在這部分知識(shí)的教學(xué)中，要注意講清上述三個(gè)量的聯(lián)系與區(qū)別。使學(xué)生知道它們都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，但描述的角度和適用范圍有所不同，在具體的問題中究竟采用哪種統(tǒng)計(jì)量來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及我們所關(guān)心的問題來確定。關(guān)于練習(xí)二十四中的一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議第1、2、3題，提供了各種數(shù)據(jù)，通過讓學(xué)生計(jì)算其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)一步明確各統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義和特點(diǎn)。第4題，五（1）班參賽選手的成績出現(xiàn)了兩個(gè)眾數(shù)，88和87，這兩個(gè)

11、眾數(shù)意味著在這次競(jìng)賽中得88分和87分的人同樣多。而五（2）班沒有眾數(shù)，則表示這次競(jìng)賽中沒有集中的分?jǐn)?shù)。通過整理數(shù)據(jù)讓學(xué)生理解：在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。第5題，給出了某公司全體員工的工資情況，讓學(xué)生求其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并選擇能比較合適地代表該公司員工工資的一般水平的數(shù)據(jù)。由于平均數(shù)是2600，中位數(shù)和眾數(shù)都是2000，所以用眾數(shù)代表這個(gè)公司員工工資的一般水平比較合適，因?yàn)樗从车氖谴蠖鄶?shù)人的工資水平。本題旨在結(jié)合具體事例讓學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三種統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義，學(xué)習(xí)根據(jù)具體問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。第6題是一道實(shí)際調(diào)查的題目。讓學(xué)生

12、以小組合作的方式，通過對(duì)本班全體學(xué)生所穿鞋子號(hào)碼的調(diào)查，在收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程中，進(jìn)一步感受眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)中的作用，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)在決策中的重要價(jià)值。二復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖（第126131頁）學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖及單式折線統(tǒng)計(jì)圖，本單元在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。教材以體育方面的素材為例，通過讓學(xué)生比較兩組數(shù)據(jù)的變化情況，感受到單式折線統(tǒng)計(jì)圖的局限性，進(jìn)而了解復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。1.例2及“做一做”。編寫意圖例2通過第914屆亞運(yùn)會(huì)中國和韓國獲金牌情況的對(duì)比，使學(xué)生感受到單式折線統(tǒng)計(jì)圖的局限性，從而體會(huì)到引入復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的必要性。讓學(xué)生親歷處理數(shù)據(jù)的過程，充分認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義

13、，增強(qiáng)民族自豪感。 “做一做”，通過分析李欣和劉云兩名同學(xué)10天里進(jìn)行1分鐘跳繩訓(xùn)練的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：可以比較方便地比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。同時(shí)學(xué)習(xí)分析折線統(tǒng)計(jì)圖包含的信息：李欣和劉云跳繩的成績都呈逐步上升的趨勢(shì)，但上升的情況不同。李欣是穩(wěn)步提高，劉云忽高忽低；李欣最后四天的成績呈上升趨勢(shì)并且比劉云好，而劉云最后四天的成績不如自己前幾天的最好成績。由此可以預(yù)測(cè)李欣的比賽成績可能會(huì)超過劉云。教學(xué)建議教學(xué)時(shí)，可先出示第914屆亞運(yùn)會(huì)中國和韓國獲金牌情況復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，說明要看出兩個(gè)國家各屆金牌數(shù)的變化情況，可以用折線統(tǒng)計(jì)圖把數(shù)據(jù)表示出來，然后師生共同完成兩個(gè)國家

14、的金牌折線統(tǒng)計(jì)圖。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生想：怎樣做才能更方便地比較兩國獲得金牌數(shù)量的變化情況呢？當(dāng)學(xué)生說出可以把兩個(gè)單式折線統(tǒng)計(jì)圖合并成一個(gè)時(shí)，師生共同完成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖（其中韓國的金牌折線圖讓學(xué)生在書上獨(dú)立完成）。然后，讓學(xué)生充分觀察、比較單式折線統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的不同點(diǎn)。通過對(duì)比，明確圖例的作用，了解復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法，體會(huì)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖便于比較的特點(diǎn)。通過回答例2后面的問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到從兩條折線的變化趨勢(shì)，可以看出中國獲得金牌的數(shù)量呈上升趨勢(shì)，韓國則趨于平穩(wěn)。2關(guān)于練習(xí)二十五中的一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議第1題，通過看圖回答問題，使學(xué)生學(xué)會(huì)看復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。通過比較發(fā)現(xiàn)某地區(qū)715歲

15、的男、女生平均身高都在隨著年齡的增加而增高，但13歲之后女生的身高增長趨于平緩，增長速度要比男生的速度慢。第二個(gè)問題是開放式的，讓學(xué)生通過對(duì)自己身高與平均值的比較，體會(huì)到統(tǒng)計(jì)對(duì)生活的實(shí)際指導(dǎo)意義。第2題，結(jié)合甲乙兩地月平均氣溫的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)習(xí)分析復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖包含的信息，從而了解甲乙兩地的不同氣候特點(diǎn)，同時(shí)通過后兩個(gè)問題體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)解決問題的作用。根據(jù)甲乙兩地的氣候特點(diǎn)，選擇乙地比較適合樹莓的生長?！拔逡弧秉S金周時(shí)由甲地去乙地旅游，應(yīng)準(zhǔn)備一些厚一點(diǎn)的衣物。第3題，是進(jìn)一步鞏固會(huì)看復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，通過對(duì)比知道陳明的體重在1314歲間增長幅度最大，而且他的體重始終都高于標(biāo)準(zhǔn)體重。第4題，給出

16、A、B兩種品牌彩電的銷售量統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生據(jù)此畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，通過分析折線統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步體會(huì)折線統(tǒng)計(jì)圖比統(tǒng)計(jì)表更直觀、更便于比較的特點(diǎn)，并嘗試解決一些問題，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的實(shí)際意義。如，通過對(duì)比兩條折線的走勢(shì)，分析出A牌彩電銷售量逐漸降低，而B牌彩電的銷售量在逐步提高并超過了A牌彩電的銷量，根據(jù)這種變化趨勢(shì)幫助商場(chǎng)經(jīng)理做出決策，應(yīng)加大B牌彩電的進(jìn)貨量同時(shí)降低A牌彩電的進(jìn)貨量，以保證比較穩(wěn)定的銷售額。第5題，充分展開小組討論，根據(jù)數(shù)據(jù)反映的不同情況，確定選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步感受復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的不同特點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)知識(shí)資料鏈接數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問題之一-關(guān)于統(tǒng)計(jì)當(dāng)今中小學(xué)數(shù)學(xué)增加了統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論的

17、內(nèi)容，這些內(nèi)容是一種“不確定性數(shù)學(xué)”內(nèi)容，與傳統(tǒng)的“確定性數(shù)學(xué)”內(nèi)容有較大區(qū)別。這使得數(shù)學(xué)教育工作者以及在教學(xué)一線的廣大教師普遍感到不適應(yīng)。統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是什么？解決統(tǒng)計(jì)問題的基本途徑是什么？中小學(xué)統(tǒng)計(jì)課程、教學(xué)中應(yīng)當(dāng)突出的重點(diǎn)是什么？中小學(xué)統(tǒng)計(jì)的教育價(jià)值是什么？帶著這些迷茫和困惑，我們進(jìn)行了深入研討。一統(tǒng)計(jì)及其基本思想與方法（一）什么是統(tǒng)計(jì)學(xué) 一般認(rèn)為，“統(tǒng)計(jì)學(xué)”這個(gè)詞源于拉丁語的“國情學(xué)”，原是國家管理人員感興趣的事情。大不列顛百科全書對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)下的定義是：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)?！标愊Ｈ嬖菏空J(rèn)為：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是有關(guān)收集和分析帶有隨機(jī)性誤差的數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)?！?正如拉丁語

18、所說，統(tǒng)計(jì)原本就是收集和分析國家管理中需要的各種數(shù)據(jù)，比如國民收入、各種稅收。為了直觀，人們才發(fā)明了各種報(bào)表、直方圖、扇形圖等等?？梢钥吹剑@種傳統(tǒng)意義上的統(tǒng)計(jì)學(xué)現(xiàn)在仍然是非常重要的，這也是我們現(xiàn)在小學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的主要內(nèi)容之一。后來到了14世紀(jì)左右，隨著航海業(yè)在歐洲興起，航海保險(xiǎn)業(yè)開始出現(xiàn)。為了合理地確定保險(xiǎn)金與賠償金，需要了解不同季節(jié)、不同路線航海出現(xiàn)事故的可能性的大小，需要收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和判斷，這被稱為是近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)端。到了19世紀(jì)末、20世紀(jì)初，人們把數(shù)學(xué)、特別是概率論的有關(guān)知識(shí)引入到統(tǒng)計(jì)學(xué)，構(gòu)建了統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。與古典統(tǒng)計(jì)學(xué)相比，雖然二者都是對(duì)于數(shù)據(jù)的收集和分析，但是

19、卻有本質(zhì)的不同，因?yàn)楹笳哌M(jìn)行分析的基礎(chǔ)是“不確定性”，我們稱之為“隨機(jī)”。到了現(xiàn)代，人們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于大量數(shù)據(jù)的分析，采用隨機(jī)的方法不僅方便而且準(zhǔn)確。比如，對(duì)于國民收入，我們可以動(dòng)用大量的人力來收集數(shù)據(jù)，但是誰都知道這樣的數(shù)據(jù)不可能是準(zhǔn)確的，遠(yuǎn)不如我們依據(jù)某種原則劃分出地區(qū)和人群，然后抽樣、加權(quán)求和準(zhǔn)確。再比如，對(duì)于股票市場(chǎng)，一天交易之后，可以得到精確的交易總量，但是人們寧可用部分核心企業(yè)的股票交易量來反映股票的變化，這便是“恒生指數(shù)”“上證指數(shù)”等等。特別是到了21世紀(jì)，銀行、保險(xiǎn)、電信，以及材料科學(xué)、基因組學(xué)等新興學(xué)科的實(shí)驗(yàn)中涉及大量數(shù)據(jù)，其分析更需要借助隨機(jī)方法了。 統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想方法是什

20、么呢？統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析和推斷的。因此，統(tǒng)計(jì)研究的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是，對(duì)于每一個(gè)數(shù)據(jù)而言，都具有不確定性，我們需要抽取一定數(shù)量的數(shù)據(jù)，才可能從中獲取信息。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究依賴于對(duì)數(shù)的感悟，甚至是對(duì)一堆看似雜亂無章的數(shù)的感悟。通過對(duì)數(shù)據(jù)的歸納整理、分析判斷，可以發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律。因?yàn)榭梢杂酶鞣N方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納整理、分析判斷，所以，得到的結(jié)論也可能是不同的。而且，我們很難說哪一種方法是對(duì)的，哪一種方法是錯(cuò)的，我們只能說，能夠更客觀地反映實(shí)際背景的方法要更好一些。比如，我們希望知道某公司員工的收入情況，可以用平均數(shù)也可以用中位數(shù)，很難說哪個(gè)方法對(duì)哪個(gè)方法錯(cuò)。事實(shí)上，如果收入比

21、較均衡，用平均數(shù)要好一些；如果收入比較極端，用中位數(shù)要好一些。當(dāng)然，最好的方法是對(duì)收入情況進(jìn)行分類，但是分類的方法又有好壞之分。我們可以看到，統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)心更多的是好與不好，而中小學(xué)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)關(guān)心更多的是對(duì)與錯(cuò)。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思路是，根據(jù)所關(guān)心的問題尋求好的方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和判斷，得到必要的信息去解釋實(shí)際背景。 （二）統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象 1.統(tǒng)計(jì)學(xué)到底研究什么呢？ 統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用面非常廣，凡是涉及數(shù)據(jù)分析的都可以成為統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究領(lǐng)域。特別是到了近代，人們希望更加精細(xì)地了解實(shí)際背景，更多地借助數(shù)據(jù)分析，甚至人文科學(xué)也是如此，并且逐漸形成了專業(yè)的研究領(lǐng)域，比如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)量社會(huì)學(xué)、計(jì)量教育學(xué)、計(jì)量

22、心理學(xué)等等。這些研究領(lǐng)域分析方法的基礎(chǔ)大體是統(tǒng)計(jì)學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)并不研究某一個(gè)領(lǐng)域的具體內(nèi)容，在本質(zhì)上只是研究數(shù)據(jù)分析的方法，這包括創(chuàng)造新的方法，也包括分析方法的好壞、分析方法的適用條件。 2.在統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)把握的基本原則是什么呢？所謂“好”的數(shù)據(jù)是指那些能夠更加客觀地反映實(shí)際背景的數(shù)據(jù)，而要獲取得好的數(shù)據(jù)則要依賴于“好”的方法。根據(jù)數(shù)據(jù)的不同，方法主要分兩大類，一是通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)，二是通過實(shí)驗(yàn)制造數(shù)據(jù)。根據(jù)問題的不同，所要采用的方法也可能不同，但是要建立兩個(gè)基本原則。第一個(gè)基本原則是，采用能夠獲取“好”的數(shù)據(jù)的方法。為了獲取好的數(shù)據(jù)，我們需要盡可能多地利用對(duì)于實(shí)際背景已有的先驗(yàn)知識(shí)。比如

23、，希望知道學(xué)生的身高，先驗(yàn)知識(shí)是“年齡之間差別很大”。因此，最好是根據(jù)年齡段學(xué)生數(shù)的多少按比例抽取樣本，我們稱這種方法為“分層抽樣”?？梢钥吹剑y(tǒng)計(jì)方法的直觀想法是很明顯的。如果對(duì)于實(shí)際背景一無所知，那么，一定要隨意抽取樣本，這便是“隨機(jī)抽樣”。比如，希望知道學(xué)生喜歡的歌手，因這些學(xué)生年齡之間差別可能不大，就可以采取“隨機(jī)抽樣”。當(dāng)然，也可以用“分層抽樣”，但是要麻煩得多。第二個(gè)基本原則是，采用簡單的方法。能夠基于上述兩個(gè)原則的方法就是一個(gè)“好”方法。我們不要小看第二個(gè)原則，一個(gè)好的方法往往能夠節(jié)省很多調(diào)查經(jīng)費(fèi)。這就是為什么咨詢公司非常歡迎統(tǒng)計(jì)學(xué)家的原因。 3.“樣本”許多教師對(duì)這個(gè)概念總是感

24、到費(fèi)解。樣本實(shí)質(zhì)上就是數(shù)據(jù)，但是，統(tǒng)計(jì)學(xué)中涉及的數(shù)據(jù)往往是具有隨機(jī)性的。還是回到“學(xué)生的身高”這個(gè)問題上來。在抽樣之前，我們并不可能知道具體數(shù)據(jù)的大小，這些數(shù)據(jù)對(duì)于我們是隨機(jī)的；為了討論出一個(gè)好的方法，我們假想能夠得到這些數(shù)據(jù)，并且假想這些數(shù)據(jù)的出現(xiàn)是依據(jù)某種規(guī)律的，這種規(guī)律就是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，我們稱之為“概率”。比如，高年級(jí)學(xué)生出現(xiàn)大數(shù)據(jù)（高個(gè)子）的可能性要大于低年級(jí)學(xué)生，就是說，出現(xiàn)大數(shù)據(jù)的概率要大。但是，只有當(dāng)抽樣之后，我們才能得到真實(shí)的數(shù)據(jù)，才能進(jìn)行實(shí)質(zhì)的計(jì)算與分析。這樣，我們所要研究的數(shù)據(jù)既具有隨機(jī)性又具有真實(shí)性。為了方便起見，我們稱這樣的數(shù)據(jù)為樣本。 （三）統(tǒng)計(jì)學(xué)研究方法的

25、本質(zhì) 統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的研究方法有一個(gè)本質(zhì)上的不同：統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法是基于歸納，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是基于演繹。一般來說，推理分為演繹和歸納。上面已經(jīng)談到，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在本質(zhì)上研究的問題是確定性的，基礎(chǔ)是定義和假設(shè)，遵循約定原則進(jìn)行嚴(yán)格的計(jì)算或者推理，因此更多的是演繹；統(tǒng)計(jì)學(xué)在本質(zhì)上研究的問題是隨機(jī)的，是非確定性的，通過較多的數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，也就是通過許多的個(gè)別來推斷一般，可以認(rèn)為是一種歸納。但是，正如我在上面也談到過的那樣，在許多情況下，哲學(xué)思考后的數(shù)學(xué)表達(dá)也是嚴(yán)格依賴于演繹的。二中小學(xué)統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)的核心問題 （一）統(tǒng)計(jì)與概率課程設(shè)計(jì)的總體構(gòu)想 標(biāo)準(zhǔn)指全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）。在總體目

26、標(biāo)中提出，要使學(xué)生能夠“經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測(cè)的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡單的問題；經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念”。在課程實(shí)施中，許多在教學(xué)一線的教師，甚至學(xué)科教學(xué)的專家都感到統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容安排不好把握，甚至對(duì)標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于統(tǒng)計(jì)的設(shè)計(jì)提出了一些質(zhì)疑。 如何設(shè)計(jì)中小學(xué)各學(xué)段的統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容更合理呢？在討論這個(gè)問題之前，首先要清楚的問題是，除了知識(shí)之外，統(tǒng)計(jì)學(xué)的教育功能是什么？或者說，統(tǒng)計(jì)學(xué)的教育價(jià)值是什么？ 在中小學(xué)階段，統(tǒng)計(jì)學(xué)的教育價(jià)值是什么呢？ 主要有三點(diǎn)。首先，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)來分析問題的習(xí)慣。其實(shí)質(zhì)是通過事實(shí)來分析問題，當(dāng)遇到問題時(shí)，

27、應(yīng)當(dāng)去調(diào)查研究，應(yīng)當(dāng)去收集數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的推斷才可能客觀地反映實(shí)際背景。其次，建立隨機(jī)的概念。有些事情可能發(fā)生，有些事情可能不發(fā)生，這在日常生活中是大量存在的。即便如此，只要我們掌握的信息多了，也能夠合理地推斷實(shí)際背景。第三，學(xué)習(xí)如何去判斷事情的主要因素。我已經(jīng)談到，統(tǒng)計(jì)學(xué)能夠在一堆看似雜亂無章的數(shù)據(jù)中提煉信息、尋找規(guī)律，這就需要抓主要因素。比如我剛才談到的股票市場(chǎng)的例子，核心企業(yè)就是主要因素。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，可能還有其他方面的教育價(jià)值，但在中小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)的教育價(jià)值主要就是這三點(diǎn)。 如何通過這三點(diǎn)來說明中小學(xué)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的課程、教學(xué)設(shè)計(jì)呢？教育價(jià)值，或者說教育功能是進(jìn)行課程、教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂，是課

28、程、教學(xué)設(shè)計(jì)的核心目標(biāo)。如果中小學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程、教學(xué)設(shè)計(jì)的核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生“通過數(shù)據(jù)來分析問題”，課程、教學(xué)設(shè)計(jì)的總體框架就應(yīng)當(dāng)是，體現(xiàn)從收集數(shù)據(jù)到分析推斷的全過程，并以這個(gè)過程為主線，抓住要點(diǎn)，循序漸進(jìn)。我們以小學(xué)統(tǒng)計(jì)為例，在第二學(xué)段（4-6年級(jí)），可以有一些具有背景的理性的思考。比如，再進(jìn)行學(xué)生身高的調(diào)查，然后與以前的數(shù)據(jù)比較，看身高的變化，其中可以得到許多有趣的學(xué)習(xí)：可以做直方圖或折線圖，然后比較；可以分類比較；可以通過斜率來分析變化率；甚至可以通過變化率來預(yù)測(cè)未來。除此之外，還要進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，比如市場(chǎng)物價(jià)調(diào)查，評(píng)估物價(jià)的上升還是低落，這里也涉及抓住主要因素的問題。在這個(gè)階段，可以滲透隨

29、機(jī)和概率的思想，分清楚有些事情可以直接判斷可能性的大小，有些事情則需要調(diào)查估計(jì)可能性的大小。可以涉及加權(quán)平均。中位數(shù)和眾數(shù)的學(xué)習(xí)一定要結(jié)合具體的案例進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且與平均數(shù)比較，這是因?yàn)橹形粩?shù)和眾數(shù)在日常生活中用得不多。最好有一個(gè)案例能夠貫穿小學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的全過程，比如我剛才談到的身高的調(diào)查分析，讓學(xué)生積累調(diào)查記錄，逐年比較，從而對(duì)統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)有一個(gè)整體的了解。 （二）處理統(tǒng)計(jì)與概率關(guān)系的策略在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)如何處理統(tǒng)計(jì)與概率的關(guān)系？概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)有很大的差別。雖然二者都研究隨機(jī)現(xiàn)象，但概率論的研究基礎(chǔ)還是定義和假設(shè)，這與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)很相似，而統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，它的研究要借助概率論的結(jié)

30、果。比如我剛講到的“分清楚有些事情可以直接判斷可能性的大小，有些事情則需要調(diào)查估計(jì)可能性的大小”，前者是概率計(jì)算，而后者是統(tǒng)計(jì)推斷。在小學(xué)階段，概率所涉及的形式化數(shù)學(xué)知識(shí)很少，只需要很好地理解分?jǐn)?shù)。我曾經(jīng)在前面的訪談中講到，真分?jǐn)?shù)有兩個(gè)含義：一個(gè)是0與1之間的實(shí)數(shù)，一個(gè)是比率。后者可以理解為概率。如果再懂得一些代數(shù)知識(shí)，就能夠理解概率中的邏輯運(yùn)算和計(jì)算的基本原理。 從知識(shí)的角度來看，統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究需要以概率論為基礎(chǔ)。但從認(rèn)知的角度看，統(tǒng)計(jì)比概率更為具體，概念和定義用得更少，因此，在小學(xué)階段應(yīng)當(dāng)以學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)為主，到初中階段可以學(xué)習(xí)一些概率的初步知識(shí)，但是仍然要注意結(jié)合生活背景和實(shí)驗(yàn)背景，對(duì)概念的表達(dá)

31、要以描述性為主，不要出現(xiàn)太多的專業(yè)術(shù)語。我想，概率的全面學(xué)習(xí)安排在高中階段更為合適。 （三）統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)代信息技術(shù)的整合從課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)的情況看，計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的日益普及為學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率提供了更加方便的工具。應(yīng)如何看待計(jì)算機(jī)在統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的作用的呢？中小學(xué)統(tǒng)計(jì)的課程教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一種直觀的教學(xué)。什么是直觀的教學(xué)呢？就是更多地依賴于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，特別是他們?cè)?jīng)親身經(jīng)歷過的經(jīng)驗(yàn)，從中去感悟、分析、理解、抽象，最后形成概念，學(xué)會(huì)判斷。反復(fù)重復(fù)這個(gè)過程，直覺就建立起來了。直覺在本質(zhì)上是不借助思維和理智的判斷。而我們現(xiàn)在的教學(xué)，往往是從抽象開始的，沒有重視從經(jīng)驗(yàn)開始的前期過程，因而很難培養(yǎng)出學(xué)生的直覺。在這

32、個(gè)教學(xué)過程中，利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)是有益的，這不僅僅是因?yàn)橛?jì)算便捷，更重要的是擺脫了嚴(yán)格意義下的數(shù)學(xué)計(jì)算，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感悟?，F(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)是離不開計(jì)算機(jī)的，除了計(jì)算，更重要的是模擬實(shí)驗(yàn)。我不知道是不是可以在中小學(xué)階段進(jìn)行這種嘗試。在一些經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，我們不一定每一次都去做非常實(shí)際的實(shí)驗(yàn)，而是可以在計(jì)算機(jī)上模擬實(shí)驗(yàn)，一方面可以省時(shí)省力，一方面可以把教學(xué)變得更富有探究性和趣味性。比如，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)袋子，里面有一定數(shù)量的白球和紅球，讓計(jì)算機(jī)來模擬摸球的實(shí)驗(yàn)，反復(fù)實(shí)驗(yàn)，看看模擬概率與計(jì)算概率的關(guān)系；還可以設(shè)計(jì)一個(gè)已知均值的總體，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來分析樣本平均數(shù)與總體均值的關(guān)系；也可以模擬市場(chǎng)調(diào)查

33、；等等。附：教學(xué)案例眾數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析教學(xué)內(nèi)容：義教課標(biāo)（人教版）試驗(yàn)教科書五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六單元統(tǒng)計(jì)第一課時(shí)眾數(shù)第122、123頁的內(nèi)容。教學(xué)設(shè)計(jì)思想：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念是：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)，現(xiàn)實(shí)生活中，常常需要對(duì)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)、分析。并能根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，表示數(shù)據(jù)的不同特征。因此，新課程標(biāo)準(zhǔn)非常重視“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)的教學(xué)，從小學(xué)一年級(jí)開始各年級(jí)均有安排。本節(jié)課，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了有關(guān)平均數(shù)、中位數(shù)的基礎(chǔ)上，體會(huì)眾數(shù)對(duì)描述數(shù)據(jù)特征的重要意義。在設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，本著“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)”的這以基本教學(xué)理念，本人竭力創(chuàng)造性地使

34、用教材，盡量用學(xué)生生活中熟悉的事例為例題，充分利用視頻、圖片、動(dòng)畫等，讓學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、小組合作、自主探究等方法展開教學(xué)，努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使之體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：使學(xué)生理解眾數(shù)的含義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。過程與方法：1、通過與先前統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)）的對(duì)比，認(rèn)識(shí)眾數(shù)。2、讓學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)實(shí)踐、觀察分析、合作探究、聯(lián)系生活中理解眾數(shù)。3、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。以培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度，揭示數(shù)學(xué)中美的因素，也滲透了一組數(shù)據(jù)對(duì)稱的數(shù)學(xué)

35、美。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)眾數(shù)，理解眾數(shù)的意義及作用。教學(xué)難點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)三者的區(qū)別，在具體情境中如何選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)表示一組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。教具準(zhǔn)備：計(jì)算器、小組活動(dòng)記錄卡、課件（小黑板）。教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，生成問題同學(xué)們，你們還記得2008年8月8日是什么日子嗎？（北京奧運(yùn)會(huì)開幕的日子。）是啊！“同一個(gè)世界，同一個(gè)夢(mèng)想?！边@是一個(gè)圓了中國人百年夢(mèng)想的好日子。全國各族人民都以不同的方式迎接這個(gè)日子的到來，我縣也在距離奧運(yùn)還有100天的時(shí)間里舉行了“迎奧運(yùn)全民健身大型文體活動(dòng)”。那時(shí)，我們班里的部分學(xué)生也參加了這次文體活動(dòng)。請(qǐng)看大屏幕。（課件展示“迎奧運(yùn)全民健身大型文體活動(dòng)”的視頻“陽光校園”集

36、體舞表演。）同學(xué)們都看出來了，這是我們年級(jí)組的學(xué)生在去年參加“迎奧運(yùn)全民健身大型文體活動(dòng)”的實(shí)況錄像。當(dāng)時(shí)，要在我們四年級(jí)各班選出10名男生和10名女生參加校園集體舞的表演。你們想知道老師是怎么在這么多的學(xué)生當(dāng)中選出參演隊(duì)員的嗎？（想?。┈F(xiàn)在就讓我們一起去看一看，四年級(jí)二班是怎樣確定參演隊(duì)員的吧！探索交流，解決問題自主探索1課件出示例1。 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，要從中選出10名同學(xué)組成舞蹈隊(duì)，你認(rèn)為選舞蹈隊(duì)員的身高是多少的比較合適？師提出要求：1先獨(dú)立思考，仔細(xì)觀察這一組數(shù)據(jù)，從中選出你認(rèn)為比較合適10名同學(xué)組成舞蹈隊(duì)。2你認(rèn)為選舞蹈隊(duì)員的身高是多少的比較合適？把自己選擇的依據(jù)是什么？選擇出了哪10名

37、同學(xué)的身高，和同桌交流。師指名學(xué)生口述同學(xué)們猜一猜，老師會(huì)選擇他們?nèi)煌瑢W(xué)中的那一種方案呢？為什么？互動(dòng)交流學(xué)生分組進(jìn)行討論，然后派代表發(fā)言，進(jìn)行匯報(bào)。學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種結(jié)論：(1)算出平均數(shù)是1.475 ，認(rèn)為身高接近1.475m 的比較合適。(2)算出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.485 ，身高接近1.485m 比較合適。(3)身高是1.52m 的人最多，所以身高是1.52m 左右比較合適。以上三種方案，你認(rèn)為那種方案比較合適？為什么？（學(xué)生的答案可能不同，重點(diǎn)提示：第三種方案身高為身高是1 . 52m 的人最多（有7個(gè)），只需要再選出身高接近1 . 52m 的3個(gè)同學(xué)就夠10名了，所以選擇第三種

38、方案比較合適，而且這樣選出的隊(duì)員身高均勻。）引出眾數(shù)：上面這組數(shù)據(jù)中， 1 . 52出現(xiàn)的次數(shù)最多。你能給它取一個(gè)名字嗎？（眾數(shù)）對(duì)！叫眾數(shù)(板書課題)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。請(qǐng)同學(xué)們用自己的話說一說：什么叫做眾數(shù)？（板書：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。）2、區(qū)別平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。質(zhì)疑：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？學(xué)生比較，并用自己的語言進(jìn)行概括，交流。師出示課件，讓學(xué)生看著課件讀出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)系與區(qū)別。共同優(yōu)化，形成結(jié)論1、引導(dǎo)學(xué)生說出：描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，可以用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，它們描述的角度和范圍有所不同，在具體

39、問題中，究竟采用哪種統(tǒng)計(jì)量來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及我們所關(guān)心的問題來確定。 2、進(jìn)一步理解眾數(shù)的含義學(xué)校舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽，五（1）班和五（2）班參賽選手的成績?nèi)缦拢何澹?）班：88 87 88 87 88 96 98 90 87 67五（2）班：82 86 87 89 99 95 83 90 92 84這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)各是多少?你發(fā)現(xiàn)了什么？在這兩組數(shù)據(jù)中五（1）班的眾數(shù)有兩個(gè)：88和87，表明在這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中五（1）班的88分和87分的人數(shù)同樣多；而五（2）班沒有眾數(shù)，表明在這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中五（20班沒有重復(fù)的分?jǐn)?shù)。引導(dǎo)學(xué)生通過完成此題明確：在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)不止一個(gè)，也有可能

40、沒有眾數(shù)。 鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高1保護(hù)我們的視力指導(dǎo)學(xué)生完成教材第123頁的“做一做?！保ㄕn件展示題目）回答問題，說說理由；感悟利用眾數(shù)知識(shí)來體會(huì)眾數(shù)的運(yùn)用價(jià)值。2選擇合適的統(tǒng)計(jì)量 連線：看看下列情況應(yīng)該選取哪個(gè)數(shù)來表示比較合適？ 要表示同學(xué)們最喜歡的動(dòng)畫片。 平均數(shù) 在一次青年歌手比賽中，某個(gè)歌手想知道自己到底處在什么水平？ 中位數(shù)五一班有43人，五二班有44人，要比較期中考試哪個(gè)班的成績高一些？ 眾 數(shù)3我給鞋店經(jīng)理當(dāng)參謀 紅蜻蜓鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，其中各種尺碼的銷售情況如下： 尺碼34353637383940以上 銷售量（雙）12512631（1）如果你是鞋店的經(jīng)理，你會(huì)

41、關(guān)心哪個(gè)數(shù)據(jù)？（2）你對(duì)鞋店的經(jīng)理有什么建議？ 回顧整理，反思提升（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？是怎樣獲得的？還有什么疑問？其實(shí)眾數(shù)還有很多的用途，請(qǐng)同學(xué)們留心觀察，把你的發(fā)現(xiàn)記錄下來，再和同學(xué)交流一下。（2）均碼問題（課后調(diào)查） 同學(xué)們，夏天來了，天氣也越來越熱了。商場(chǎng)里有了很多休閑服飾，它們的型號(hào)都是均碼的。我們一起來看一下。（課件出示“生活中數(shù)學(xué)”中的衣服圖。） 課后請(qǐng)同學(xué)們調(diào)查和了解一下：什么是“均碼”？你身邊有哪些人能穿均碼衣服？教學(xué)評(píng)析：眾數(shù)是第六單元第一課時(shí)，主要教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解眾數(shù)的含義，學(xué)會(huì)找出數(shù)據(jù)的眾數(shù)，在統(tǒng)計(jì)分析中能根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)的特征，

42、從而發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念，逐步形成從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考問題的思維習(xí)慣。本節(jié)課的設(shè)計(jì)我注重了以下幾個(gè)方面：一.把眾數(shù)放在有意義的現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)習(xí)。有了這些典型的現(xiàn)實(shí)情境作支撐，學(xué)生就能自然感受到學(xué)習(xí)眾數(shù)有趣且有用。二.把眾數(shù)放在新舊知識(shí)的對(duì)比中學(xué)習(xí)。在認(rèn)識(shí)眾數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平均數(shù)和中位數(shù)。在新課的引入中，教師巧用平均數(shù)和中位數(shù)制造了認(rèn)知沖突；在新課的學(xué)習(xí)中，教師注重了對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的數(shù)學(xué)意義和統(tǒng)計(jì)意義的比較；在新課的練習(xí)中，教師強(qiáng)化了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的靈活運(yùn)用。三.把眾數(shù)放在學(xué)生自主活動(dòng)中學(xué)習(xí)。在這一教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)始終是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程

43、。學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程；學(xué)生能以認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，主動(dòng)探索，合作交流，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，開展必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?？傊?，整節(jié)課始終圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，同時(shí)，有服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活這個(gè)主線。整個(gè)教學(xué)過程，充分運(yùn)用了新授課的教學(xué)策略，沒有太多的花招與場(chǎng)景，各環(huán)節(jié)都能圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生通過討論、分析、觀察、探究解決問題。從對(duì)概念的初步感知，到對(duì)感念內(nèi)涵的深入理解，最后，熟練的運(yùn)用概念。一環(huán)緊扣一環(huán)，環(huán)環(huán)相扣，顯得順暢自然；真正做到了使不同的學(xué)生在同一節(jié)課得到不同的發(fā)展。復(fù)式

44、折線統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)P126-128復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。教學(xué)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能利用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖直觀有效的表示數(shù)據(jù)，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單有效地分析和預(yù)測(cè)。2、在統(tǒng)計(jì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、實(shí)踐操作，以及整理和分析數(shù)據(jù)等能力。 3、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的意義和作用，具有初步的統(tǒng)計(jì)觀念。根據(jù)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，理解復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖中圖例的作用，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)單、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程。教學(xué)準(zhǔn)備：教師給學(xué)生提供空白統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生每人準(zhǔn)備一把尺子、一支彩筆。教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，生成問題1.情境創(chuàng)設(shè)同學(xué)們， 你們還記得2008年8月那個(gè)舉世矚目的奧運(yùn)會(huì)上是哪個(gè)國家獲金牌總數(shù)第一？你知道是多少枚？哪個(gè)國家第二？ 現(xiàn)在，讓我們?cè)俅胃惺芤幌骂C獎(jiǎng)儀式上那激動(dòng)人心的時(shí)刻吧！課件