[推薦學(xué)習(xí)]上海專用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題三角函數(shù)與解三角形分項練習(xí)含解析

1、生活的色彩就是學(xué)習(xí)第四章 三角函數(shù)與解三角形一根底題組1. 【2021高考上海理數(shù)】方程在區(qū)間上的解為_ .【答案】【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】三角函數(shù)值求角，根本思路是通過化簡 ，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解. 此題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、根本計算能力等.2. 【2021高考上海理數(shù)】的三邊長分別為3,5,7，那么該三角形的外接圓半徑等于_【答案】【解析】試題分析：由可設(shè)，【考點】正弦、余弦定理【名師點睛】此類題目是解三角形問題中的典型題目.解答此類試題時，往往要利用三角公式化簡三角恒等式，利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，到達解題目的；三角形中的求角問

2、題，往往要利用余弦定理用邊表示角.此題較易，主要考查考生的根本運算求解能力等.3. 【2021高考上海理數(shù)】設(shè).假設(shè)對任意實數(shù)都有，那么滿足條件的有序?qū)崝?shù)組的組數(shù)為 . 【答案】4【解析】試題分析：當時，又，注意到，所以只有2組：, 滿足題意；當時，同理可得出滿足題意的也有2組：, ，故共有4組.【考點】三角函數(shù)【名師點睛】此題根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，首先確定得到的可能取值，利用分類討論的方法，進一步得到的值，從而根據(jù)具體的組合情況，使問題得解.此題主要考查考生的邏輯思維能力、根本運算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.4.【2021高考上海文數(shù)】假設(shè)函數(shù)的最大值為5

3、，那么常數(shù)_.【答案】【考點】三角函數(shù) 的圖象和性質(zhì).【名師點睛】解決三角函數(shù)性質(zhì)問題的根本思路是通過化簡得到，結(jié)合角的范圍求解. 此題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、根本計算能力等.5.【2021高考上海文數(shù)】設(shè)，.假設(shè)對任意實數(shù)x都有，那么滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a,b)的對數(shù)為 .(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】B【解析】試題分析：，又，注意到，只有這兩組應(yīng)選B【考點】三角函數(shù)【名師點睛】此題根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，利用分類討論的方法，確定得到的可能取值.此題主要考查考生的邏輯思維能力、根本運算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.6. 【2

4、021高考上海理數(shù)】函數(shù)假設(shè)存在，滿足，且，那么的最小值為 【答案】【解析】因為，所以，因此要使得滿足條件的最小，須取即【考點定位】三角函數(shù)性質(zhì)【名師點睛】三角函數(shù)最值與絕對值的綜合，可結(jié)合數(shù)形結(jié)合解決.極端位置的考慮方法是解決非常規(guī)題的一個行之有效的方法.7. 【2021高考上海文數(shù)】 點 的坐標為，將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，那么點的縱坐標為 .A. B. C. D. 【答案】D【考點定位】三角函數(shù)的定義，和角的正切公式，兩點間距離公式.【名師點睛】設(shè)直線的傾斜角為，那么，再利用三角函數(shù)定義、兩點間的距離公式找關(guān)于、的等式求解結(jié)論.數(shù)學(xué)解題離不開計算，應(yīng)仔細，保證不出錯.8. 【2021 上

5、海，理1】 函數(shù)的最小正周期是.【答案】【解析】由題意，【考點】三角函數(shù)的周期.9. 【2021上海,文7】 假設(shè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么其母線與底面角的大小為 結(jié)果用反三角函數(shù)值表示.【答案】.【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由題意，即，母線與底面夾角為，那么為，.【考點】圓錐的性質(zhì)，圓錐的母線與底面所成的角，反三角函數(shù).10. 【2021上海,文12】 方程在區(qū)間上的所有解的和等于.【答案】【考點】解三角方程.11. 【2021上海,理4】ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.假設(shè)3a22ab3b23c20，那么角C的大小是_(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)【答案】arc

6、cos【解析】3a22ab3b23c20c2a2b2，故cosC，C.12. 【2021上海,理11】假設(shè)cosxcosysinxsiny，sin2xsin2y，那么sin(xy)_.【答案】【解析】cos(xy)，sin2xsin2y2sin(xy) cos(xy)，故sin(xy).13. 【2021上海,文5】ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.假設(shè)a2abb2c20，那么角C的大小是_【答案】【解析】a2abb2c20cosC.14. 【2021上海,文9】假設(shè)cosxcosysinxsiny，那么cos(2x2y)_.【答案】【解析】cosxcosysinxsinycos

7、(xy)cos2(xy)2cos2(xy)1.15. 【2021上海,理16】在ABC中，假設(shè)sin2Asin2Bsin2C，那么ABC的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定【答案】C【解析】由正弦定理可知a2b2c2，從而，C為鈍角，故該三角形為鈍角三角形16. 【2021上海,文4】假設(shè)d(2,1)是直線l的一個方向向量，那么l的傾斜角的大小為_(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)【答案】【解析】設(shè)直線l的傾斜角為，那么，所以.17. 【2021上海,理6】在相距2千米的A、B兩點處測量目標點C，假設(shè)CAB75°，CBA60°，那么A、C兩點之間的距離為_

8、千米【答案】【解析】18. 【2021上海,理7】假設(shè)圓錐的側(cè)面積為2，底面面積為，那么該圓錐的體積為_【答案】【解析】19. 【2021上海,文4】函數(shù)y2sin xcos x的最大值為_【答案】【解析】20. 【2021上海,理18】某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為，:，那么此人能答 A不能作出這樣的三角形.B作出一個銳角三角形.C作出一個直角三角形. (D) 作出一個鈍角三角形.【答案】D【點評】此題考查余弦定理在解斜三角形中的應(yīng)用，即判斷三角形的形狀，由于條件中是三角形三條高的長度，那么需轉(zhuǎn)化為三邊長度，從而考查運動變化觀、數(shù)形結(jié)合思想.21. 【2021上海,文18】

9、假設(shè)ABC的三個內(nèi)角滿足sinAsinBsinC51113，那么ABC()A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案】C【解析】設(shè)三角形的三邊長分別為a，b，c，由正弦定理知，abc51113，設(shè)a5t，b11t，c13t.a2b2(5t)2(11t)2146t2，而c2(13t)2169t2，a2b2c2，C為鈍角，即ABC為鈍角三角形 22. (2021上海,理6)函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值是_.【答案】【解析】因y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=,所以y的最小值為.23. (2021上海,文13

10、)函數(shù)=sinx+tanx,項數(shù)為27的等差數(shù)列an滿足an(,),且公差d0.假設(shè)f(a1)+f(a2)+f(a27)=0,那么當k=_時,f(ak)=0.【答案】14【解析】函數(shù)=sinx+tanx,x(,)是奇函數(shù),且在給定的定義域上單調(diào)遞增.在等差數(shù)列an中,假設(shè)滿足a1+a27=0(d0),那么f(a1)+f(a27)=0.由等差數(shù)列的性質(zhì)易得f(a1)+f(a27)=f(a2)+f(a26)=f(a13)+f(a15)=0,所以f(a14)=0,此時k=14.24. 【2021上海,理6】函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 .25. 【2021上海,理10】某海域內(nèi)

11、有一孤島，島四周的海平面視為平面上有一淺水區(qū)含邊界，其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域船只的大小忽略不計，在船上測得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為1、2，那么船只已進入該淺水區(qū)的判別條件是 .26. 【2007上海,理6】函數(shù)的最小正周期是27. 【2007上海,理11】圓的方程，為圓上任意一點不包括原點.直線的傾斜角為弧度，那么的圖象大致為 28. 【2007上海,理17】在三角形中，求三角形的面積。 29. 【2007上海,文4】函數(shù)的最小正周期 . 【答案】【解析】30.

12、 【2006上海,理6】如果，且是第四象限的角，那么 【答案】【解析】如果，且是第四象限的角， ，那么= 31. 【2006上海,理8】在極坐標系中，O是極點，設(shè)點A4，B5，那么OAB的面積是 【答案】5【解析】在極坐標系中，O是極點，設(shè)點A4，B5，AOB=2=，所以O(shè)AB的面積是32. 【2006上海,理17】此題總分值12分求函數(shù)2的值域和最小正周期【答案】2,2, 33. 【2006上海,文6】函數(shù)的最小正周期是_.【答案】【解析】函數(shù)=sin2x，它的最小正周期是. 34. 【2005上海,理9】在中，假設(shè)，AB=5，BC=7，那么的面積S=_.【答案】【解析】由余弦定理解的AC=

13、3，因此的面積35. 【2005上海,文5】函數(shù)的最小正周期T=_.【答案】【解析】，得最小正周期為【解后反思】三角函數(shù)的變換要注意變換的方向，消除差異，到達轉(zhuǎn)化.36. 【2005上海,文6】假設(shè)，那么=_.【答案】【解析】，.【解后反思】在三角函數(shù)的公式運用過程中取決于滿足運用公式的條件，三角函數(shù)值求同角的其它三角函數(shù)值時必須注意符號，否那么就無所謂解決三角函數(shù)問題.37. 【2005上海,文10】在中，假設(shè)，AB=5，BC=7，那么AC=_.【答案】38. 【2005上海,文11】函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，那么的取值范圍是_.【答案】【解析】從圖象可以看出直線有且僅有兩個不

14、同的交點時, 二能力題組39. 【2021高考上海，11】設(shè) ，且 ，那么 的最小值等于 .【答案】【解析】由可得 ，那么： ，由可得 ，那么： ，那么 ，結(jié)合題意可得： ，那么： ，且： ，據(jù)此有： ，其中 ，整理可得： ，不妨取 ，此時 取得最小值 .注： 的取法不唯一，只要滿足 即可.40. 【2021上海,理21】函數(shù)f(x)2sin(x)，其中常數(shù)0.(1)假設(shè)yf(x)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)令2，將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖像區(qū)間a，b(a，bR，且ab)滿足：yg(x)在a，b上至少含有30個零點在所有滿足上述條件的

15、a，b中，求ba的最小值【答案】(1) 0 ;(2) 【解析】(1)因為函數(shù)yf(x)在上單調(diào)遞增，且0，所以，且，所以0.(2)f(x)2sin2x，將yf(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位后得到y(tǒng)2sin21的圖像，所以g(x)2sin21.令g(x)0，得xk或xk(kZ)，所以兩個相鄰零點之間的距離為或.假設(shè)ba最小，那么a和b都是零點，此時在區(qū)間a，a，a,2a，a，ma(mN*)上分別恰有3,5，2m1個零點，所以在區(qū)間a,14a上恰有29個零點，從而在區(qū)間(14a，b上至少有一零點，所以ba14.另一方面，在區(qū)間上恰有30個零點，因此，ba的最小值為.41. 【202

16、1上海,理19】此題總分值12分，化簡：.【答案】0【解析】，原式.【點評】此題主要考查同角三角函數(shù)的根本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的余弦、對數(shù)的概念和運算法那么等根底知識，同時考查根本運算能力.42. (2021上海,文20)ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設(shè)向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)假設(shè)mn,求證:ABC為等腰三角形;(2)假設(shè)mp,邊長c=2,C=,求ABC的面積.【答案】(1)參考解析; (2) (2)解:由題意可知m·p=0,即a(b-2)+b(a-2)=0.a+b=ab.由余弦定理,可知4=a2+b2

17、-ab=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0,ab=4(ab=-1舍去).43. 【2021上海,理17】(13)如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，假設(shè)此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長精確到1米44. 【2021上海,文18】此題總分值15分此題共有2個小題，第1個題總分值5分，第2小題總分值10分函數(shù)f(x)=sin2x，g(x)=cos，直線與函數(shù)的圖象分別交于M、N兩點1當時，求MN的值；2

18、求MN在時的最大值【答案】1;2【解析】1.2分 5分2.8分 .11分 13分 MN的最大值為. 15分45. 【2006上海,理18】此題總分值12分如圖，當甲船位于A處時得悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援角度精確到1？【答案】北偏東71°方向【解析】連接BC,由余弦定理得BC2=202+1022×20×10cos120°=700. 于是,BC=10. , sinACB=, ACB<90°

19、 ACB=41°乙船應(yīng)朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援.46. 【2006上海,文17】此題總分值12分是第一象限的角，且，求的值.【答案】【解析】= 由可得sin, 原式=.三拔高題組47. 【2021高考上海理數(shù)】此題總分值14分此題共有2小題，第小題總分值6分，第小題總分值8分如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時，他們之間的距離為單位：千米.甲的路線是，速度為千米/小時，乙的路線是，速度為千米/小時.乙到達地后原地等待.設(shè)時乙到達地.1求與的值；2警員的對講機的有效通話距離是千米.當時，求的表達式，并判斷在上得最大值是否超過？說明理由.【答案】1，2，不超過.【解析】解：1記乙到時甲所在地為，那么千米在中，所以千米.2甲到達用時小時；乙到達用時小時，從到總用時小時當時，；當時，.所以.