六數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念ppt課件

1、 數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論一樣都是研討隨機(jī)景象的規(guī)律數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論一樣都是研討隨機(jī)景象的規(guī)律性性.概率論是從給定分布出發(fā)來(lái)研討隨機(jī)景象的規(guī)律，概率論是從給定分布出發(fā)來(lái)研討隨機(jī)景象的規(guī)律，數(shù)理統(tǒng)計(jì)那么是從實(shí)踐觀測(cè)的數(shù)據(jù)資料出發(fā)研討的數(shù)理統(tǒng)計(jì)那么是從實(shí)踐觀測(cè)的數(shù)據(jù)資料出發(fā)研討的. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)處置問(wèn)題根本思想：從被研討對(duì)象的全數(shù)理統(tǒng)計(jì)處置問(wèn)題根本思想：從被研討對(duì)象的全體中抽取一部分，根據(jù)這部分的情況對(duì)整體作出判別體中抽取一部分，根據(jù)這部分的情況對(duì)整體作出判別. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)要處理兩個(gè)問(wèn)題：數(shù)理統(tǒng)計(jì)要處理兩個(gè)問(wèn)題：(1)抽取的對(duì)象要合理抽取的對(duì)象要合理.即實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)，目的是如何有效地搜集即實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與抽

2、樣調(diào)查設(shè)計(jì)，目的是如何有效地搜集數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)；(2)數(shù)據(jù)處置要恰當(dāng)，即對(duì)搜集到的數(shù)據(jù)如何進(jìn)數(shù)據(jù)處置要恰當(dāng)，即對(duì)搜集到的數(shù)據(jù)如何進(jìn)展分析，并作出推斷展分析，并作出推斷. 本課程只討論數(shù)據(jù)處置，也叫統(tǒng)計(jì)推斷本課程只討論數(shù)據(jù)處置，也叫統(tǒng)計(jì)推斷.它包括它包括參數(shù)統(tǒng)計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等內(nèi)容參數(shù)統(tǒng)計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等內(nèi)容.第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 總體和樣本總體和樣本定義定義1 研討對(duì)象的全體稱(chēng)為總體研討對(duì)象的全體稱(chēng)為總體(又叫母體又叫母體)，而組成，而組成總體的每個(gè)對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體?？傮w的每個(gè)對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。 由于總體就是一個(gè)隨機(jī)變量由于總體就是一個(gè)隨機(jī)變量(或向量或向量)

3、X,因此研討總因此研討總體就是要研討體就是要研討X的概率分布或某些特征量的概率分布或某些特征量. 在實(shí)踐問(wèn)題中，往往不需求研討總體的一切屬性，在實(shí)踐問(wèn)題中，往往不需求研討總體的一切屬性，而只需研討總體的某項(xiàng)數(shù)量目的，因此，可以把總體而只需研討總體的某項(xiàng)數(shù)量目的，因此，可以把總體的某個(gè)數(shù)量目的的全體看成是總體，而把每個(gè)數(shù)值作的某個(gè)數(shù)量目的的全體看成是總體，而把每個(gè)數(shù)值作為個(gè)體。假設(shè)用一個(gè)隨機(jī)變量為個(gè)體。假設(shè)用一個(gè)隨機(jī)變量X來(lái)描畫(huà)總體的某個(gè)數(shù)來(lái)描畫(huà)總體的某個(gè)數(shù)量目的，那么稱(chēng)隨機(jī)變量量目的，那么稱(chēng)隨機(jī)變量X為總體為總體.假設(shè)假設(shè)X的分布函數(shù)的分布函數(shù)為為F(x)，那么也稱(chēng)，那么也稱(chēng)F(x)為總體的分

4、布函數(shù)。為總體的分布函數(shù)。定義定義2 設(shè)總體設(shè)總體X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為F(x)，對(duì)總體作，對(duì)總體作n次抽樣，次抽樣，第第i次抽樣所得的隨機(jī)變量為次抽樣所得的隨機(jī)變量為Xi ，i=1,2,n,假設(shè)假設(shè)X1 , X2, ，Xn相互獨(dú)立且和相互獨(dú)立且和X同分布，那么稱(chēng)同分布，那么稱(chēng)X1 , X2 , ，Xn為簡(jiǎn)單樣本，簡(jiǎn)稱(chēng)為樣本。為簡(jiǎn)單樣本，簡(jiǎn)稱(chēng)為樣本。樣本樣本 總體中的一部分元素成為樣本總體中的一部分元素成為樣本(又叫子樣又叫子樣),這一部這一部分元素的個(gè)數(shù)成為樣本容量分元素的個(gè)數(shù)成為樣本容量. 必需對(duì)抽取樣本提出一些要求，這些要求主要有必需對(duì)抽取樣本提出一些要求，這些要求主要有兩條，第一是

5、代表性，即要求抽取的樣本確實(shí)能代表兩條，第一是代表性，即要求抽取的樣本確實(shí)能代表總體；第二是獨(dú)立性，即每次抽取的結(jié)果互不影響總體；第二是獨(dú)立性，即每次抽取的結(jié)果互不影響. 設(shè)設(shè)X是具有分布函數(shù)是具有分布函數(shù)F的隨機(jī)變量，假設(shè)的隨機(jī)變量，假設(shè)X1X2Xn是具有同一分布函數(shù)是具有同一分布函數(shù)F的、相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，那么的、相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，那么稱(chēng)稱(chēng)X1,X2,Xn 為來(lái)自總體為來(lái)自總體X的樣本容量為的樣本容量為n的簡(jiǎn)單隨的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，它們的察看值機(jī)樣本，它們的察看值x1，x2，xn稱(chēng)為樣本值。稱(chēng)為樣本值。 對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1，X2，Xn ，其結(jié)合，其結(jié)合概率分布可以由總體概

6、率分布可以由總體X的分布完全確定。假設(shè)總體的分布完全確定。假設(shè)總體X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為F(x)，那么樣本，那么樣本X1，X2，Xn的結(jié)的結(jié)合分布函數(shù)為合分布函數(shù)為)(),(121ininxFxxxF 樣本的結(jié)合分布樣本的結(jié)合分布又假設(shè)又假設(shè)X具有概率密度具有概率密度 f(x)，那么，那么 X1，X2，Xn的的結(jié)合概率密度為結(jié)合概率密度為)(),(121ininxfxxxf njpxXPjjii, 2 , 1 那么那么X1，X2，Xn的結(jié)合分布律為的結(jié)合分布律為 jninjiniipxXxXxXP 121,21假設(shè)假設(shè)X的分布律為的分布律為 1 , 0)1(1 xppxXPxx例例1 設(shè)總

7、體設(shè)總體XB(1,p)，X1，X2，Xn為取自總為取自總體體X的樣本，求樣本的樣本，求樣本X1，X2，Xn的結(jié)合分布的結(jié)合分布稱(chēng)為樣本分布。稱(chēng)為樣本分布。解解: X的分布律為的分布律為所以樣本所以樣本X1，X2，Xn的結(jié)合分布律為的結(jié)合分布律為 nixppppxXxXxXPixnxxxninnniiniiii, 2 , 11 , 0,)1()1(,11112211 ，222)(21)( xexf例例2 設(shè)總體設(shè)總體XN(,2).(X1，X2，Xn )是來(lái)自是來(lái)自X的樣本，求樣本的結(jié)合密度的樣本，求樣本的結(jié)合密度.解解: nixniiniexfxxxf12)(121*2221)(),( .)2(

8、1122)(212 niixnne 定義定義1 設(shè)設(shè)X1,X2, Xn為來(lái)自總體為來(lái)自總體X的樣本的樣本, g(X1,X2,Xn)是是X1,X2,Xn的函數(shù)的函數(shù),假設(shè)假設(shè)g中不含任何中不含任何未知參數(shù)未知參數(shù),那么稱(chēng)那么稱(chēng)g(X1,X2,Xn)為統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量. 設(shè)設(shè)x1, x2,xn是相應(yīng)于樣本是相應(yīng)于樣本X1,X2,Xn的樣本值的樣本值,那么稱(chēng)那么稱(chēng)g(x1,x2,xn)是是g(X1,X2,Xn)的察看值的察看值.第三節(jié)第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量的概念統(tǒng)計(jì)量的概念1.樣本平均值樣本平均值 niiXnX112.樣本方差樣本方差 1111122122 niiniiXnXnXXnS3.樣本規(guī)范

9、差樣本規(guī)范差 niiXXnSS122114.樣本樣本k階階(原點(diǎn)原點(diǎn))矩矩 , 2 , 111 kXnAnikik5.樣本樣本k階中心矩階中心矩 , 2 , 111 kXXnBnikik常用的統(tǒng)計(jì)量常用的統(tǒng)計(jì)量它反映了總體它反映了總體k 階矩階矩的信息的信息它反映了總體它反映了總體k 階階中心矩的信息中心矩的信息6.樣本協(xié)方差樣本協(xié)方差 niiiXYYYXXnS1)(1樣本相關(guān)矩樣本相關(guān)矩 7.樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù) YXXYSSSR 其中：其中：X，Y為兩個(gè)總體，為兩個(gè)總體，(X1,X2,Xn )來(lái)自總體來(lái)自總體X的的樣本，樣本，(Y1,Y2,Yn )來(lái)自總體來(lái)自總體Y的樣本的樣本. .)

10、(1)(11212 niiYniiXYYnSXXnS，它們的察看值分別為它們的察看值分別為 niixnx11 niixxns122;11 niixxnss12211, 2 , 111 kxnanikik, 2 , 1)(11 kxxnbnikik niiixyyyxxns1)(1 niixxxns12)(1.)(112 niiyyyns例例1某班主任教師抽查了某班主任教師抽查了5名學(xué)生的高考成果名學(xué)生的高考成果X和大和大學(xué)一年級(jí)學(xué)一年級(jí)5科的平均成果科的平均成果Y結(jié)果如下表，求結(jié)果如下表，求X,Y之間的之間的樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù).高考成績(jī)高考成績(jī)X521515506525518大一成績(jī)大一

11、成績(jī)Y Y8172696880，517500)182561521(51 x，7470)1021211(51y 解：解：， 5121222 .41)517(51)(1iiniixxxxns， 51212230)74(51)(1iiniiyyyyns，9)74( )517(5151 iiixyyxs.256. 0 YXXYSSSR例例2設(shè)總體設(shè)總體X的期望、方差分別為的期望、方差分別為 X1，X2，Xn為來(lái)自總體為來(lái)自總體X的樣本，其樣本均值的樣本，其樣本均值和樣本方差分別記為和樣本方差分別記為 。求。求),(),(2XDXE 2,SX。及及)()(),(2SEXDXE, 2 , 1,)(:niX

12、Ei 由由于于解解 niiniiXEnXnEXE11)(1)1()( 所所以以相相互互獨(dú)獨(dú)立立，且且又又由由于于niXXXniXD, 2 , 1,)(212 nXDnXnDXDniinii2121)(1)1()( 所所以以由于由于 niiniiXnXnXXnS1221221111所以所以 2122221222)(11)()(11)( niniinnnXnEXEnSE順序統(tǒng)計(jì)量次序統(tǒng)計(jì)量順序統(tǒng)計(jì)量次序統(tǒng)計(jì)量.,),(),(21212121）（）（）（）（）（）（表表示示，即即小小到到大大排排列列用用，將將這這些些樣樣本本觀觀測(cè)測(cè)值值從從的的樣樣本本，樣樣本本值值為為為為取取自自總總體體設(shè)設(shè)nnn

13、nxxxxxxxxxXXXX 定義定義2： 第第k順序統(tǒng)計(jì)順序統(tǒng)計(jì)X(k)是上述子樣是上述子樣X(jué)1,X2,Xn 這樣的一這樣的一個(gè)函數(shù)，當(dāng)樣本個(gè)函數(shù)，當(dāng)樣本X1,X2,Xn 取值取值x1,x2,xn 時(shí)，時(shí)， X(k) 取值取值 x(k) .),(max),(min),(212112121為為大大的的順順序序統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量為為最最小小的的順順序序統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量，個(gè)個(gè)順順序序統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的樣樣本本可可以以得得到到對(duì)對(duì)于于容容量量為為）（）（）（）（）（）（）（）（nnnnnXXXXXXXXXXXXXXnn 定義定義3 設(shè)設(shè)X1,X2,Xn 為取自總體為取自總體 X 的樣本的樣本. 稱(chēng)稱(chēng)Rn =ma

14、xX1,X2,Xn - minX1,X2,Xn 為樣本極差，它反為樣本極差，它反映了樣本值的動(dòng)搖幅度映了樣本值的動(dòng)搖幅度.第四節(jié)第四節(jié) 抽樣分布抽樣分布定理定理1 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 ，那么，那么X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為 0 221 0 0)(2212xexnxxfxnn 1、 分布分布2 設(shè)設(shè)X1, X2,Xn相互獨(dú)立，且相互獨(dú)立，且XiN(0，1)，i=1，2，n. ，稱(chēng)，稱(chēng)X服從自在度為服從自在度為n的的 分布分布.記作：記作： . niiXX122 )(2nX )(2nX )(xfxO1 n5 n15 n的圖像如下的圖像如下)(xf)( )(),()1(2122121222121n

15、nXXXXnXnX 則則相相互互獨(dú)獨(dú)立立與與且且如如果果 分布具有以下性質(zhì)分布具有以下性質(zhì): )(2n nXDnXEnX2)(,)(),()2(2 則則有有如如果果 .)()()()(),(),10(22)(222分分位位點(diǎn)點(diǎn)分分布布的的上上為為的的點(diǎn)點(diǎn)稱(chēng)稱(chēng)滿滿足足條條件件設(shè)設(shè)對(duì)對(duì)于于給給定定的的正正數(shù)數(shù) nndxxfnXPnXn )(xfxO )(2n uZP其中其中ZN(0,1)。規(guī)范正態(tài)分布的分位點(diǎn)也類(lèi)似定義，規(guī)范正態(tài)分布的規(guī)范正態(tài)分布的分位點(diǎn)也類(lèi)似定義，規(guī)范正態(tài)分布的上上 分位點(diǎn)記為分位點(diǎn)記為 ,它滿足它滿足u 對(duì)不同的對(duì)不同的 分布的上分布的上 分位點(diǎn)的值已制成分位點(diǎn)的值已制成表格，

16、可以查用。表格，可以查用。)(,2nn ,412.28)20(,307.18)10()(210. 0205. 02 表示上分位點(diǎn)，則有：表示上分位點(diǎn)，則有：n,443.12)20(,940. 3)10()(210. 0205. 02 表示下分位點(diǎn)，則有：表示下分位點(diǎn)，則有：n2、t分布分布 設(shè)設(shè)XN(0,1),Y ,且且X與與Y相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，那么稱(chēng)隨機(jī)變量那么稱(chēng)隨機(jī)變量nYXt/ 服從自在度為服從自在度為n的的t分布分布,記為記為tt(n)。)(2n 定理定理2 假設(shè)隨機(jī)變量假設(shè)隨機(jī)變量tt(n).那么那么t的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為 tntnnntfn )1()2()21()(212 t

17、(n)分布的密度函數(shù)分布的密度函數(shù) 關(guān)于關(guān)于t=0單峰對(duì)稱(chēng)單峰對(duì)稱(chēng))(tf)(tftO)(正正態(tài)態(tài) n1 n10 n性質(zhì)性質(zhì):從圖形可以看出從圖形可以看出t分布和分布和N(0,1)分布相當(dāng)接近。分布相當(dāng)接近。 f(t)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(-t)=f(t).當(dāng)當(dāng)n30時(shí)，時(shí)，t 分布近似于分布近似于N(0,1)分布，利用分布，利用函數(shù)的性質(zhì)可函數(shù)的性質(zhì)可以證明以證明.ettfnn2221)(lim 當(dāng)當(dāng)n較小時(shí)，較小時(shí)，t(n)分布與分布與N(0,1)分布之間有較大差別。分布之間有較大差別。 1t(n)分布的上分布的上 分位點(diǎn)記為分位點(diǎn)記為 ，即即 滿足，當(dāng)滿足，當(dāng))(nt )(nt dtt

18、fnttPnt)()()()(, 10(ntt t分布的上分布的上 分位數(shù)可由附表查得分位數(shù)可由附表查得.當(dāng)當(dāng)n45時(shí)時(shí),有有 Znt )(tO)(nt )(tf2t(n)分布的下分布的下 分位點(diǎn)記為分位點(diǎn)記為 ，即即 滿足滿足)(nt )(nt dttfnttPnt)()()(3t(n)分布的雙側(cè)分布的雙側(cè) 分位點(diǎn)記為分位點(diǎn)記為 ,即即 滿足滿足)(nt )(nt dttfdttfnttPntnt)()()()()(|例例1總體總體XN(0,1), (X1, X2 , X3)是來(lái)自是來(lái)自X的樣本，求的樣本，求232212XXXY 的概率分布的概率分布.解解 XN(0,1), 且且X1與與),

19、2(22322 XX 2322XX 獨(dú)立獨(dú)立.).2(222322123221tXXXXXXY )16(05. 0t7341. 1 1199. 2 )18(10. 0t假設(shè)假設(shè)t(n)表示雙側(cè)表示雙側(cè) 分位點(diǎn)時(shí)，分位點(diǎn)時(shí)， 設(shè)設(shè) 且且U與與V相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，那么稱(chēng)隨機(jī)變量那么稱(chēng)隨機(jī)變量)(),(2212nVnU 21/nVnUF 服從自在度為服從自在度為(n1，n2)的的F分布，記為分布，記為FF(n1，n2) 其他其他 00 )1()()2()2()22()(2211221212121211yynnynnnnnnnnynnn 3、F分布分布 定理定理3 假設(shè)隨機(jī)變量假設(shè)隨機(jī)變量FF(n1

20、，n2) ，那么，那么F的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為)(y yO25,1021 nn5,1021 nnf(x)的圖形如下：的圖形如下：(1)假設(shè)假設(shè)FF(n1,n2)，那么，那么),(112nnFFF分布的性質(zhì)：分布的性質(zhì)：),(1),(12211nnFnnF (2)F分布的上分布的上 分位點(diǎn)有如下的性質(zhì)：分位點(diǎn)有如下的性質(zhì)： ),(2121)(),(nnFdyynnFFP 的上的上 分位點(diǎn)記為分位點(diǎn)記為 ，即它滿足，即它滿足),(21nnF),(21nnF )(y yO ),(21nnF dyynnFFPnnF),(2121)(),( 的下的下 分位點(diǎn)記為分位點(diǎn)記為 ，即它滿足，即它滿足),(2

21、1nnF),(21nnF 61. 2)9 , 5(10. 0 F15. 4)6 , 8(05. 0 F假設(shè)假設(shè) 表示為上分位點(diǎn)的值，那么查表可得：表示為上分位點(diǎn)的值，那么查表可得：),(21nnF 見(jiàn)右圖見(jiàn)右圖假設(shè)假設(shè)FF(n1,n2),那么那么 ),(112nnFF),(111),(11),(1211211211nnFFPnnFFPnnFFP ),(11211nnFFP于是于是),(),(112211nnFnnF 所所以以),(1),(12211nnFnnF 即即),(1),(12211nnFnnF F分布性質(zhì)分布性質(zhì)(2)的證明，即要證明：的證明，即要證明：),(1:(12 nnFFP定定

22、義義是是4、正態(tài)總體的抽樣分布、正態(tài)總體的抽樣分布).1()1()3()2(),()1(,),(, 222222221 nSnSXnNXSXNXXXn 相互獨(dú)立；相互獨(dú)立；與與；則有則有方差方差分別為樣本均值與樣本分別為樣本均值與樣本的樣本的樣本為來(lái)自總體為來(lái)自總體設(shè)設(shè)定理定理4性質(zhì)性質(zhì)2的運(yùn)用的運(yùn)用37. 073. 21)8 , 5(1)5 , 8(1 . 09 . 0 FF 統(tǒng)計(jì)量的分布稱(chēng)為抽樣分布統(tǒng)計(jì)量的分布稱(chēng)為抽樣分布,下面研討樣本平均下面研討樣本平均和樣本方差的分布和樣本方差的分布. 留意留意:下述定理是在總體為正態(tài)分下述定理是在總體為正態(tài)分布這一假設(shè)下得到的布這一假設(shè)下得到的.)1

23、(/,),(, 2221 ntnSXSXNXXXn 則則有有方方差差分分別別為為樣樣本本均均值值與與樣樣本本的的樣樣本本為為來(lái)來(lái)自自總總體體設(shè)設(shè)推論推論1.,2)1()1( )2()11/()( ,),(),(, 221222211221212122212221212121 SSnnSnSnSnntnnSYXSSYXNNYYYXXXnn 而而其其中中則則有有和和記記為為兩兩樣樣本本的的樣樣本本方方差差分分別別和和記記為為別別設(shè)設(shè)兩兩樣樣本本的的樣樣本本均均值值分分且且兩兩樣樣本本相相互互獨(dú)獨(dú)立立樣樣本本的的和和總總體體具具有有相相同同方方差差的的兩兩正正態(tài)態(tài)分分別別是是來(lái)來(lái)自自與與設(shè)設(shè)推論推論

24、2證明證明證明證明.)1, 1( 22212122222121的的樣樣本本方方差差和和分分別別是是總總體體和和其其中中，YXSSnnFSSF 則則它它們們相相互互獨(dú)獨(dú)立立的的樣樣本本，且且是是來(lái)來(lái)自自總總體體的的樣樣本本，是是來(lái)來(lái)自自總總體體，設(shè)設(shè)總總體體,),(),(),(),( 212121222211YYYYXXXXNYNXnn 推論推論3證明證明終了放映終了放映)1()1()1(/,)1(/)1()1(),1 , 0(/4:2222222 ntnSnnXnSXtSnnXnSnNnX 分分布布的的定定義義知知由由相相互互獨(dú)獨(dú)立立與與且且的的結(jié)結(jié)論論知知由由定定理理證證)1(/,),(,

25、2221 ntnSXSXNXXXn 則則有有方方差差分分別別為為樣樣本本均均值值與與樣樣本本的的樣樣本本為為來(lái)來(lái)自自總總體體設(shè)設(shè)推論推論1前往前往),( )1(4:221221nnNYX 及及正正態(tài)態(tài)分分布布的的性性質(zhì)質(zhì)知知的的結(jié)結(jié)論論由由定定理理證證明明)1 , 0(11)(2121NnnYXU 即有即有)1()1(),1()1()1(4222222122211 nSnnSn 知知的的結(jié)結(jié)論論由由定定理理推論推論2的證明：的證明：)2(11)(2,21212121 nntnnSYXnnVUtVUW 分分布布的的定定義義可可得得由由相相互互獨(dú)獨(dú)立立與與由由于于)2()2( )1()1(,212

26、222122222112 nnSnnSnSnVW 分布的可加性知分布的可加性知故由故由且它們相互獨(dú)立且它們相互獨(dú)立前往前往.)1, 1( 22212122222121的的樣樣本本方方差差和和分分別別是是總總體體和和其其中中，YXSSnnFSSF )1()1( )1()1( 22222221221211 nSnnSn 由由定定理理中中的的條條件件可可知知證證明明則則它們相互獨(dú)立它們相互獨(dú)立的樣本，且的樣本，且是來(lái)自總體是來(lái)自總體的樣本，的樣本，是來(lái)自總體是來(lái)自總體，設(shè)總體設(shè)總體,),(),(),(),( 2121212221YYYYXXXXNYNXnn 推論推論3).1, 1()1()1()1()1( 2122222221121122222121 nnFFnSnnSnSSFF 分分布布的的定定義義知知且且它它們們相相互互獨(dú)獨(dú)立立的的，由由前往前往第五節(jié)第五節(jié) 閱歷分布函數(shù)和直方圖閱歷分布函數(shù)和直方圖，定義函數(shù)，定義函數(shù)到大排列，設(shè)為到大排列，設(shè)為，將這些樣本值從小，將這些樣本值從小的樣本，樣本值為的樣本，樣本值為是取自是取自未知，未知，的分布函數(shù)為的