MATLAB數(shù)學(xué)手冊教程_第4章__概率統(tǒng)計

1、第4章 概率統(tǒng)計目錄4章 概率統(tǒng)計1344.1 隨機數(shù)的產(chǎn)生1344.1.1 二項分布的隨機數(shù)據(jù)的產(chǎn)生1344.1.2 正態(tài)分布的隨機數(shù)據(jù)的產(chǎn)生1344.1.3 常見分布的隨機數(shù)產(chǎn)生1354.1.4 通用函數(shù)求各分布的隨機數(shù)據(jù)1354.2 隨機變量的概率密度計算1364.2.1 通用函數(shù)計算概率密度函數(shù)值1364.2.2 專用函數(shù)計算概率密度函數(shù)值1374.2.3 常見分布的密度函數(shù)作圖1384.3 隨機變量的累積概率值(分布函數(shù)值)1414.3.1 通用函數(shù)計算累積概率值1414.3.2 專用函數(shù)計算累積概率值（隨機變量的概率之和）1414.4 隨機變量的逆累積分布函數(shù)1434.4.1 通用

2、函數(shù)計算逆累積分布函數(shù)值1434.4.2 專用函數(shù)-inv計算逆累積分布函數(shù)1434.5 隨機變量的數(shù)字特征1454.5.1 平均值、中值1454.5.2 數(shù)據(jù)比較1474.5.3 期望1484.5.4 方差1494.5.5 常見分布的期望和方差1514.5.6 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1524.6 統(tǒng)計作圖1534.6.1 正整數(shù)的頻率表1534.6.2 經(jīng)驗累積分布函數(shù)圖形1544.6.3 最小二乘擬合直線1544.6.4 繪制正態(tài)分布概率圖形1544.6.5 繪制威布爾(Weibull)概率圖形1554.6.6 樣本數(shù)據(jù)的盒圖1554.6.7 給當(dāng)前圖形加一條參考線1564.6.8 在當(dāng)前圖形中

3、加入一條多項式曲線1564.6.9 樣本的概率圖形1574.6.10 附加有正態(tài)密度曲線的直方圖1574.6.11 在指定的界線之間畫正態(tài)密度曲線1584.7 參數(shù)估計1584.7.1 常見分布的參數(shù)估計1584.7.2 非線性模型置信區(qū)間預(yù)測1614.7.3 對數(shù)似然函數(shù)1644.8 假設(shè)檢驗1654.8.1 已知，單個正態(tài)總體的均值的假設(shè)檢驗（U檢驗法）1654.8.2 未知，單個正態(tài)總體的均值的假設(shè)檢驗( t檢驗法)1664.8.3 兩個正態(tài)總體均值差的檢驗（t檢驗）1674.8.4 兩個總體一致性的檢驗秩和檢驗1684.8.5 兩個總體中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗符號秩檢驗1684.8.6 兩

4、個總體中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗符號檢驗1694.8.7 正態(tài)分布的擬合優(yōu)度測試1694.8.8 正態(tài)分布的擬合優(yōu)度測試1704.8.9 單個樣本分布的 Kolmogorov-Smirnov 測試1704.8.10 兩個樣本具有相同的連續(xù)分布的假設(shè)檢驗1714.9 方差分析1724.9.1 單因素方差分析1724.9.2 雙因素方差分析1744章 概率統(tǒng)計本章介紹MATLAB在概率統(tǒng)計中的若干命令和使用格式，這些命令存放于MatlabR12ToolboxStats中。4.1 隨機數(shù)的產(chǎn)生4.1.1 二項分布的隨機數(shù)據(jù)的產(chǎn)生命令 參數(shù)為N，P的二項隨機數(shù)據(jù)函數(shù) binornd格式 R = binorn

5、d(N,P) %N、P為二項分布的兩個參數(shù)，返回服從參數(shù)為N、P的二項分布的隨機數(shù)，N、P大小相同。R = binornd(N,P,m) %m指定隨機數(shù)的個數(shù)，與R同維數(shù)。R = binornd(N,P,m,n) %m,n分別表示R的行數(shù)和列數(shù)例4-1 R=binornd(10,0.5)R = 3 R=binornd(10,0.5,1,6)R = 8 1 3 7 6 4 R=binornd(10,0.5,1,10)R = 6 8 4 6 7 5 3 5 6 2 R=binornd(10,0.5,2,3)R = 7 5 8 6 5 6n = 10:10:60;r1 = binornd(n,1./

6、n)r1 = 2 1 0 1 1 2r2 = binornd(n,1./n,1 6)r2 = 0 1 2 1 3 14.1.2 正態(tài)分布的隨機數(shù)據(jù)的產(chǎn)生命令 參數(shù)為、的正態(tài)分布的隨機數(shù)據(jù)函數(shù) normrnd格式 R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值為MU，標(biāo)準(zhǔn)差為SIGMA的正態(tài)分布的隨機數(shù)據(jù)，R可以是向量或矩陣。R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定隨機數(shù)的個數(shù)，與R同維數(shù)。R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,n分別表示R的行數(shù)和列數(shù)例4-2n1 = normrnd(1:6,1./(1:6)n1 = 2.1650 2.3134 3.0

7、250 4.0879 4.8607 6.2827n2 = normrnd(0,1,1 5)n2 = 0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462n3 = normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1,2,3) %mu為均值矩陣n3 = 0.9299 1.9361 2.9640 4.1246 5.0577 5.9864 R=normrnd(10,0.5,2,3) %mu為10，sigma為0.5的2行3列個正態(tài)隨機數(shù)R = 9.7837 10.0627 9.4268 9.1672 10.1438 10.59554.1.3 常見分布的隨機數(shù)產(chǎn)生常見分布的隨機數(shù)的使用格式

8、與上面相同表4-1 隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注 釋Unifrndunifrnd ( A,B,m,n)A,B上均勻分布(連續(xù)) 隨機數(shù)Unidrndunidrnd(N,m,n)均勻分布（離散）隨機數(shù)Exprndexprnd(Lambda,m,n)參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布隨機數(shù)Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)參數(shù)為MU，SIGMA的正態(tài)分布隨機數(shù)chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度為N的卡方分布隨機數(shù)Trndtrnd(N,m,n)自由度為N的t分布隨機數(shù)Frndfrnd(N1, N2,m,n)第一自由度為N1,第二自由度為N2的F分布隨機數(shù)gamrnd

9、gamrnd(A, B,m,n)參數(shù)為A, B的分布隨機數(shù)betarndbetarnd(A, B,m,n)參數(shù)為A, B的分布隨機數(shù)lognrndlognrnd(MU, SIGMA,m,n)參數(shù)為MU, SIGMA的對數(shù)正態(tài)分布隨機數(shù)nbinrndnbinrnd(R, P,m,n)參數(shù)為R，P的負(fù)二項式分布隨機數(shù)ncfrndncfrnd(N1, N2, delta,m,n)參數(shù)為N1，N2，delta的非中心F分布隨機數(shù)nctrndnctrnd(N, delta,m,n)參數(shù)為N，delta的非中心t分布隨機數(shù)ncx2rndncx2rnd(N, delta,m,n)參數(shù)為N，delta的非中心

10、卡方分布隨機數(shù)raylrndraylrnd(B,m,n)參數(shù)為B的瑞利分布隨機數(shù)weibrndweibrnd(A, B,m,n)參數(shù)為A, B的韋伯分布隨機數(shù)binorndbinornd(N,P,m,n)參數(shù)為N, p的二項分布隨機數(shù)georndgeornd(P,m,n)參數(shù)為 p的幾何分布隨機數(shù)hygerndhygernd(M,K,N,m,n)參數(shù)為 M，K，N的超幾何分布隨機數(shù)Poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)參數(shù)為Lambda的泊松分布隨機數(shù)4.1.4 通用函數(shù)求各分布的隨機數(shù)據(jù)命令 求指定分布的隨機數(shù)函數(shù) random格式 y = random(name,A1,A

11、2,A3,m,n) %name的取值見表4-2；A1，A2，A3為分布的參數(shù)；m，n指定隨機數(shù)的行和列例4-3 產(chǎn)生12（3行4列）個均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3的正態(tài)分布隨機數(shù) y=random(norm,2,0.3,3,4)y = 2.3567 2.0524 1.8235 2.0342 1.9887 1.9440 2.6550 2.3200 2.0982 2.2177 1.9591 2.01784.2 隨機變量的概率密度計算4.2.1 通用函數(shù)計算概率密度函數(shù)值命令 通用函數(shù)計算概率密度函數(shù)值函數(shù) pdf格式 Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name

12、，K，A，B，C)說明 返回在X=K處、參數(shù)為A、B、C的概率密度值，對于不同的分布，參數(shù)個數(shù)是不同；name為分布函數(shù)名，其取值如表4-2。表4-2 常見分布函數(shù)表name的取值函數(shù)說明beta或BetaBeta分布bino或Binomial二項分布chi2或Chisquare卡方分布exp或Exponential指數(shù)分布f或FF分布gam或GammaGAMMA分布geo或Geometric幾何分布hyge或Hypergeometric超幾何分布logn或Lognormal對數(shù)正態(tài)分布nbin或Negative Binomial負(fù)二項式分布ncf或Noncentral F非中心F分布nct或

13、Noncentral t非中心t分布ncx2或Noncentral Chi-square非中心卡方分布norm或Normal正態(tài)分布poiss或Poisson泊松分布rayl或Rayleigh瑞利分布t或TT分布unif或Uniform均勻分布unid或Discrete Uniform離散均勻分布weib或WeibullWeibull分布例如二項分布：設(shè)一次試驗，事件A發(fā)生的概率為p，那么，在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生K次的概率P_K為：P_K=PX=K=pdf(bino，K，n，p)例4-4 計算正態(tài)分布N（0，1）的隨機變量X在點0.6578的密度函數(shù)值。解： pdf(norm,0

14、.6578,0,1)ans = 0.3213例4-5 自由度為8的卡方分布，在點2.18處的密度函數(shù)值。解： pdf(chi2,2.18,8)ans = 0.03634.2.2 專用函數(shù)計算概率密度函數(shù)值命令 二項分布的概率值函數(shù) binopdf格式 binopdf (k, n, p) %等同于， p 每次試驗事件A發(fā)生的概率；K事件A發(fā)生K次；n試驗總次數(shù)命令 泊松分布的概率值函數(shù) poisspdf格式 poisspdf(k, Lambda) %等同于命令 正態(tài)分布的概率值函數(shù) normpdf(K,mu,sigma) %計算參數(shù)為=mu，=sigma的正態(tài)分布密度函數(shù)在K處的值專用函數(shù)計算概

15、率密度函數(shù)列表如表4-3。表4-3 專用函數(shù)計算概率密度函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注 釋Unifpdfunifpdf (x, a, b)a,b上均勻分布(連續(xù))概率密度在X=x處的函數(shù)值unidpdfUnidpdf(x,n)均勻分布（離散）概率密度函數(shù)值Exppdfexppdf(x, Lambda)參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布概率密度函數(shù)值normpdfnormpdf(x, mu, sigma)參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布概率密度函數(shù)值chi2pdfchi2pdf(x, n)自由度為n的卡方分布概率密度函數(shù)值Tpdftpdf(x, n)自由度為n的t分布概率密度函數(shù)值Fpdffpdf(x, n1

16、, n2)第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布概率密度函數(shù)值gampdfgampdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的分布概率密度函數(shù)值betapdfbetapdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的分布概率密度函數(shù)值lognpdflognpdf(x, mu, sigma)參數(shù)為mu, sigma的對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)值nbinpdfnbinpdf(x, R, P)參數(shù)為R，P的負(fù)二項式分布概率密度函數(shù)值Ncfpdfncfpdf(x, n1, n2, delta)參數(shù)為n1，n2，delta的非中心F分布概率密度函數(shù)值Nctpdfnctpdf(x, n, delta)參數(shù)為n，delt

17、a的非中心t分布概率密度函數(shù)值ncx2pdfncx2pdf(x, n, delta)參數(shù)為n，delta的非中心卡方分布概率密度函數(shù)值raylpdfraylpdf(x, b)參數(shù)為b的瑞利分布概率密度函數(shù)值weibpdfweibpdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的韋伯分布概率密度函數(shù)值binopdfbinopdf(x,n,p)參數(shù)為n, p的二項分布的概率密度函數(shù)值geopdfgeopdf(x,p)參數(shù)為 p的幾何分布的概率密度函數(shù)值hygepdfhygepdf(x,M,K,N)參數(shù)為 M，K，N的超幾何分布的概率密度函數(shù)值poisspdfpoisspdf(x,Lambda)參數(shù)為Lamb

18、da的泊松分布的概率密度函數(shù)值例4-6 繪制卡方分布密度函數(shù)在自由度分別為1、5、15的圖形 x=0:0.1:30; y1=chi2pdf(x,1); plot(x,y1,:) hold on y2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,+) y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,o) axis(0,30,0,0.2) %指定顯示的圖形區(qū)域則圖形為圖4-1。4.2.3 常見分布的密度函數(shù)作圖1二項分布圖4-1例4-7x = 0:10;y = binopdf(x,10,0.5);plot(x,y,+)2卡方分布例4-8 x = 0:0.2:15;y = chi2pdf(x

19、,4);plot(x,y) 圖4-23非中心卡方分布例4-9x = (0:0.1:10);p1 = ncx2pdf(x,4,2);p = chi2pdf(x,4);plot(x,p,-,x,p1,-)4指數(shù)分布例4-10x = 0:0.1:10;y = exppdf(x,2);plot(x,y) 圖4-35F分布例4-11x = 0:0.01:10;y = fpdf(x,5,3);plot(x,y)6非中心F分布例4-12x = (0.01:0.1:10.01);p1 = ncfpdf(x,5,20,10);p = fpdf(x,5,20);plot(x,p,-,x,p1,-) 圖4-47分布

20、例4-13x = gaminv(0.005:0.01:0.995),100,10);y = gampdf(x,100,10);y1 = normpdf(x,1000,100);plot(x,y,-,x,y1,-.)8對數(shù)正態(tài)分布例4-14x = (10:1000:125010);y = lognpdf(x,log(20000),1.0);plot(x,y)set(gca,xtick,0 30000 60000 90000 120000)set(gca,xticklabel,str2mat(0,$30,000,$60,000, $90,000,$120,000) 圖4-59負(fù)二項分布例4-15x

21、 = (0:10);y = nbinpdf(x,3,0.5);plot(x,y,+)10正態(tài)分布例4-16 x=-3:0.2:3; y=normpdf(x,0,1); plot(x,y) 圖4-611泊松分布例4-17x = 0:15;y = poisspdf(x,5);plot(x,y,+)12瑞利分布例4-18x = 0:0.01:2;p = raylpdf(x,0.5);plot(x,p) 圖4-713T分布例4-19x = -5:0.1:5;y = tpdf(x,5);z = normpdf(x,0,1);plot(x,y,-,x,z,-.)14威布爾分布例4-20 t=0:0.1:3

22、; y=weibpdf(t,2,2); plot(y) 圖4-84.3 隨機變量的累積概率值(分布函數(shù)值)4.3.1 通用函數(shù)計算累積概率值命令 通用函數(shù)cdf用來計算隨機變量的概率之和（累積概率值）函數(shù) cdf格式 說明 返回以name為分布、隨機變量XK的概率之和的累積概率值，name的取值見表4-1 常見分布函數(shù)表例4-21 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機變量X落在區(qū)間(-，0.4)內(nèi)的概率（該值就是概率統(tǒng)計教材中的附表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)數(shù)值表）。解： cdf(norm,0.4,0,1)ans = 0.6554例4-22 求自由度為16的卡方分布隨機變量落在0，6.91內(nèi)的概率 cdf(chi2,6.91,

23、16)ans = 0.02504.3.2 專用函數(shù)計算累積概率值（隨機變量的概率之和）命令 二項分布的累積概率值函數(shù) binocdf格式 binocdf (k, n, p) %n為試驗總次數(shù)，p為每次試驗事件A發(fā)生的概率，k為n次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，該命令返回n次試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率。命令 正態(tài)分布的累積概率值函數(shù) normcdf格式 normcdf() %返回F(x)=的值，mu、sigma為正態(tài)分布的兩個參數(shù)例4-23 設(shè)XN（3, 22）（1）求（2）確定c，使得解（1） p1= p2=p3=p4=則有：p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)p1

24、= 0.5328p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)p2 = 0.9995p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)p3 = 0.6853p4=1-normcdf(3,3,2)p4 = 0.5000專用函數(shù)計算累積概率值函數(shù)列表如表4-4。表4-4 專用函數(shù)的累積概率值函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注 釋unifcdfunifcdf (x, a, b)a,b上均勻分布(連續(xù))累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxunidcdfunidcdf(x,n)均勻分布（離散）累積分布函數(shù)值 F(x)=PXx expcdfexpcdf(x, Lambda)參數(shù)為

25、Lambda的指數(shù)分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxnormcdfnormcdf(x, mu, sigma)參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxchi2cdfchi2cdf(x, n)自由度為n的卡方分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxtcdftcdf(x, n)自由度為n的t分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxfcdffcdf(x, n1, n2)第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布累積分布函數(shù)值gamcdfgamcdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxbetacdfbetacdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的分布累

26、積分布函數(shù)值 F(x)=PXxlogncdflogncdf(x, mu, sigma)參數(shù)為mu, sigma的對數(shù)正態(tài)分布累積分布函數(shù)值 nbincdfnbincdf(x, R, P)參數(shù)為R，P的負(fù)二項式分布概累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxncfcdfncfcdf(x, n1, n2, delta)參數(shù)為n1，n2，delta的非中心F分布累積分布函數(shù)值 nctcdfnctcdf(x, n, delta)參數(shù)為n，delta的非中心t分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxncx2cdfncx2cdf(x, n, delta)參數(shù)為n，delta的非中心卡方分布累積分布函數(shù)值raylcdfr

27、aylcdf(x, b)參數(shù)為b的瑞利分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxweibcdfweibcdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的韋伯分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxbinocdfbinocdf(x,n,p)參數(shù)為n, p的二項分布的累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxgeocdfgeocdf(x,p)參數(shù)為 p的幾何分布的累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxhygecdfhygecdf(x,M,K,N)參數(shù)為 M，K，N的超幾何分布的累積分布函數(shù)值 poisscdfpoisscdf(x,Lambda)參數(shù)為Lambda的泊松分布的累積分布函數(shù)值 F(x)=PXx說明 累積概率函數(shù)就是分布函

28、數(shù)F(x)=PXx在x處的值。4.4 隨機變量的逆累積分布函數(shù)MATLAB中的逆累積分布函數(shù)是已知，求x。逆累積分布函數(shù)值的計算有兩種方法4.4.1 通用函數(shù)計算逆累積分布函數(shù)值命令 icdf 計算逆累積分布函數(shù)格式 說明 返回分布為name，參數(shù)為，累積概率值為P的臨界值，這里name與前面表4.1相同。如果，則例4-24 在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中，若已知=0.975，求x解： x=icdf(norm,0.975,0,1)x = 1.9600例4-25 在分布表中，若自由度為10，=0.975，求臨界值Lambda。解：因為表中給出的值滿足，而逆累積分布函數(shù)icdf求滿足的臨界值。所以，這里的取為

29、0.025，即 Lambda=icdf(chi2,0.025,10)Lambda = 3.2470例4-26 在假設(shè)檢驗中，求臨界值問題：已知：，查自由度為10的雙邊界檢驗t分布臨界值lambda=icdf(t,0.025,10)lambda = -2.22814.4.2 專用函數(shù)-inv計算逆累積分布函數(shù)命令 正態(tài)分布逆累積分布函數(shù)函數(shù) norminv格式 X=norminv(p,mu,sigma) %p為累積概率值，mu為均值，sigma為標(biāo)準(zhǔn)差，X為臨界值，滿足：p=PXx。例4-27 設(shè)，確定c使得。解：由得，=0.5，所以X=norminv(0.5, 3, 2)X= 3關(guān)于常用臨界值

30、函數(shù)可查下表4-5。表4-5 常用臨界值函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注 釋unifinvx=unifinv (p, a, b)均勻分布(連續(xù))逆累積分布函數(shù)（P=PXx，求x）unidinvx=unidinv (p,n)均勻分布（離散）逆累積分布函數(shù)，x為臨界值expinvx=expinv (p, Lambda)指數(shù)分布逆累積分布函數(shù)norminvx=Norminv(x,mu,sigma)正態(tài)分布逆累積分布函數(shù)chi2invx=chi2inv (x, n)卡方分布逆累積分布函數(shù)tinvx=tinv (x, n)t分布累積分布函數(shù)Finvx=finv (x, n1, n2)F分布逆累積分布函數(shù)Gamin

31、vx=gaminv (x, a, b)分布逆累積分布函數(shù)Betainvx=betainv (x, a, b)分布逆累積分布函數(shù)Logninvx=logninv (x, mu, sigma)對數(shù)正態(tài)分布逆累積分布函數(shù) Nbininvx=nbininv (x, R, P)負(fù)二項式分布逆累積分布函數(shù)Ncfinvx=ncfinv (x, n1, n2, delta)非中心F分布逆累積分布函數(shù) Nctinvx=nctinv (x, n, delta)非中心t分布逆累積分布函數(shù)ncx2invx=ncx2inv (x, n, delta)非中心卡方分布逆累積分布函數(shù)Raylinvx=raylinv (x,

32、b)瑞利分布逆累積分布函數(shù)Weibinvx=weibinv (x, a, b)韋伯分布逆累積分布函數(shù)Binoinvx=binoinv (x,n,p)二項分布的逆累積分布函數(shù)Geoinvx=geoinv (x,p)幾何分布的逆累積分布函數(shù)Hygeinvx=hygeinv (x,M,K,N)超幾何分布的逆累積分布函數(shù) Poissinvx=poissinv (x,Lambda)泊松分布的逆累積分布函數(shù)例4-28 公共汽車門的高度是按成年男子與車門頂碰頭的機會不超過1%設(shè)計的。設(shè)男子身高X（單位：cm）服從正態(tài)分布N（175，36），求車門的最低高度。解：設(shè)h為車門高度，X為身高求滿足條件的h，即，所

33、以h=norminv(0.99, 175, 6)h = 188.9581例4-29 卡方分布的逆累積分布函數(shù)的應(yīng)用在MATLAB的編輯器下建立M文件如下：n=5; a=0.9; %n為自由度，a為置信水平或累積概率x_a=chi2inv(a,n)； %x_a 為臨界值x=0:0.1:15; yd_c=chi2pdf(x,n)； %計算的概率密度函數(shù)值，供繪圖用plot(x,yd_c,b), hold on %繪密度函數(shù)圖形xxf=0:0.1:x_a; yyf=chi2pdf(xxf,n)； %計算0，x_a上的密度函數(shù)值，供填色用fill(xxf,x_a, yyf,0, g) %填色，其中：點

34、(x_a, 0)使得填色區(qū)域封閉圖4-9text(x_a*1.01,0.01, num2str(x_a) %標(biāo)注臨界值點text(10,0.10, fontsize16Xchi2(4) %圖中標(biāo)注text(1.5,0.05, fontsize22alpha=0.9 ) %圖中標(biāo)注結(jié)果顯示如圖4-9。4.5 隨機變量的數(shù)字特征4.5.1 平均值、中值命令 利用mean求算術(shù)平均值格式 mean(X) %X為向量，返回X中各元素的平均值mean(A) %A為矩陣，返回A中各列元素的平均值構(gòu)成的向量mean(A,dim) %在給出的維數(shù)內(nèi)的平均值說明 X為向量時，算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)含義是，即樣本均值。

35、 例4-30 A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A = 1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5 mean(A)ans = 1.3333 3.0000 3.0000 5.3333 mean(A,1)ans = 1.3333 3.0000 3.0000 5.3333命令 忽略NaN計算算術(shù)平均值格式 nanmean(X) %X為向量，返回X中除NaN外元素的算術(shù)平均值。 nanmean(A) %A為矩陣，返回A中各列除NaN外元素的算術(shù)平均值向量。例4-31 A=1 2 3;nan 5 2;3 7 nanA = 1 2 3 NaN 5 2 3 7 NaN nanmean(A

36、)ans = 2.0000 4.6667 2.5000命令 利用median計算中值（中位數(shù)）格式 median(X) %X為向量，返回X中各元素的中位數(shù)。median(A) %A為矩陣，返回A中各列元素的中位數(shù)構(gòu)成的向量。median(A,dim) %求給出的維數(shù)內(nèi)的中位數(shù)例4-32 A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A = 1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5 median(A)ans = 1 3 4 5命令 忽略NaN計算中位數(shù)格式 nanmedian(X) %X為向量，返回X中除NaN外元素的中位數(shù)。 nanmedian(A) %A為矩陣，返回A中各列除NaN

37、外元素的中位數(shù)向量。例4-33 A=1 2 3;nan 5 2;3 7 nanA = 1 2 3 NaN 5 2 3 7 NaN nanmedian(A)ans = 2.0000 5.0000 2.5000 命令 利用geomean計算幾何平均數(shù)格式 M=geomean(X) %X為向量，返回X中各元素的幾何平均數(shù)。 M=geomean(A) %A為矩陣，返回A中各列元素的幾何平均數(shù)構(gòu)成的向量。說明 幾何平均數(shù)的數(shù)學(xué)含義是，其中：樣本數(shù)據(jù)非負(fù)，主要用于對數(shù)正態(tài)分布。例4-34 B=1 3 4 5B = 1 3 4 5 M=geomean(B)M = 2.7832 A=1 3 4 5;2 3 4

38、 6;1 3 1 5A = 1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5 M=geomean(A)M = 1.2599 3.0000 2.5198 5.3133命令 利用harmmean求調(diào)和平均值格式 M=harmmean(X) %X為向量，返回X中各元素的調(diào)和平均值。 M=harmmean(A) %A為矩陣，返回A中各列元素的調(diào)和平均值構(gòu)成的向量。說明 調(diào)和平均值的數(shù)學(xué)含義是，其中：樣本數(shù)據(jù)非0，主要用于嚴(yán)重偏斜分布。例4-35 B=1 3 4 5B = 1 3 4 5 M=harmmean(B)M = 2.2430 A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A = 1 3 4

39、5 2 3 4 6 1 3 1 5 M=harmmean(A)M = 1.2000 3.0000 2.0000 5.29414.5.2 數(shù)據(jù)比較命令 排序格式 Y=sort(X) %X為向量，返回X按由小到大排序后的向量。 Y=sort(A) %A為矩陣，返回A的各列按由小到大排序后的矩陣。 Y,I=sort(A) % Y為排序的結(jié)果，I中元素表示Y中對應(yīng)元素在A中位置。sort(A,dim) %在給定的維數(shù)dim內(nèi)排序說明 若X為復(fù)數(shù)，則通過|X|排序。例4-36 A=1 2 3;4 5 2;3 7 0A = 1 2 3 4 5 2 3 7 0 sort(A)ans = 1 2 0 3 5

40、2 4 7 3 Y,I=sort(A)Y = 1 2 0 3 5 2 4 7 3I = 1 1 3 3 2 2 2 3 1命令 按行方式排序函數(shù) sortrows格式 Y=sortrows(A) %A為矩陣，返回矩陣Y，Y按A的第1列由小到大，以行方式排序后生成的矩陣。 Y=sortrows(A, col) %按指定列col由小到大進行排序 Y,I=sortrows(A, col) % Y為排序的結(jié)果，I表示Y中第col列元素在A中位置。說明 若X為復(fù)數(shù)，則通過|X|的大小排序。例4-37 A=1 2 3;4 5 2;3 7 0A = 1 2 3 4 5 2 3 7 0 sortrows(A)

41、ans = 1 2 3 3 7 0 4 5 2 sortrows(A,1)ans = 1 2 3 3 7 0 4 5 2 sortrows(A,3)ans = 3 7 0 4 5 2 1 2 3 sortrows(A,3 2)ans = 3 7 0 4 5 2 1 2 3 Y,I=sortrows(A,3)Y = 3 7 0 4 5 2 1 2 3I = 3 2 1命令 求最大值與最小值之差函數(shù) range格式 Y=range(X) %X為向量，返回X中的最大值與最小值之差。 Y=range(A) %A為矩陣，返回A中各列元素的最大值與最小值之差。例4-38 A=1 2 3;4 5 2;3 7

42、 0A = 1 2 3 4 5 2 3 7 0 Y=range(A)Y = 3 5 34.5.3 期望命令 計算樣本均值函數(shù) mean格式 用法與前面一樣例4-39 隨機抽取6個滾珠測得直徑如下：（直徑：mm）14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32試求樣本平均值解：X=14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32；mean(X) %計算樣本均值則結(jié)果如下：ans = 15.0600命令 由分布律計算均值利用sum函數(shù)計算例4-40 設(shè)隨機變量X的分布律為：X-2-1012P0.10.3求E (X) E(X2-1)解：在

43、Matlab編輯器中建立M文件如下：X=-2 -1 0 1 2;p=0.3 0.1 0.2 0.1 0.3;EX=sum(X.*p)Y=X.2-1EY=sum(Y.*p)運行后結(jié)果如下：EX = 0Y = 3 0 -1 0 3EY = 1.60004.5.4 方差命令 求樣本方差函數(shù) var格式 D=var(X) %var(X)=,若X為向量，則返回向量的樣本方差。 D=var(A) %A為矩陣，則D為A的列向量的樣本方差構(gòu)成的行向量。D=var(X, 1) %返回向量（矩陣）X的簡單方差（即置前因子為的方差）D=var(X, w) %返回向量（矩陣）X的以w為權(quán)重的方差命令 求標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù) s

44、td 格式 std(X) %返回向量（矩陣）X的樣本標(biāo)準(zhǔn)差（置前因子為）即：std(X,1) %返回向量（矩陣）X的標(biāo)準(zhǔn)差（置前因子為）std(X, 0) %與std (X)相同std(X, flag, dim) %返回向量（矩陣）中維數(shù)為dim的標(biāo)準(zhǔn)差值，其中flag=0時，置前因子為；否則置前因子為。例4-41 求下列樣本的樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差14.70 15.21 14.90 15.32 15.32解：X=14.7 15.21 14.9 14.91 15.32 15.32;DX=var(X,1) %方差 DX = 0.0559sigma=std(X,1) %標(biāo)準(zhǔn)差sigma

45、 = 0.2364DX1=var(X) %樣本方差DX1 = 0.0671sigma1=std(X) %樣本標(biāo)準(zhǔn)差 sigma1 = 0.2590命令 忽略NaN的標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù) nanstd格式 y = nanstd(X) %若X為含有元素NaN的向量，則返回除NaN外的元素的標(biāo)準(zhǔn)差，若X為含元素NaN的矩陣，則返回各列除NaN外的標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)成的向量。例4-42 M=magic(3) %產(chǎn)生3階魔方陣M = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 M(1 6 8)=NaN NaN NaN %替換3階魔方陣中第1、6、8個元素為NaNM = NaN 1 6 3 5 NaN 4 NaN 2 y=nanstd(M) %求忽略NaN的各列向量的標(biāo)準(zhǔn)差y = 0.7071 2.8284 2.8284 X=1 5; %忽略NaN的第2列元素 y2=std(X) %驗證第2列忽略NaN元素的標(biāo)準(zhǔn)差y2 = 2.8284命令 樣本的偏斜度函數(shù) s