2017_2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題1(A卷)新

1、1 / 132017-2018 學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題（A卷）新人教版考試時(shí)間：120 分鐘；總分：150 分題號(hào)-一-二二三總分得分注意事項(xiàng)：1 答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2 請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）【答案】A【答案】D【解析】考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系.評(píng)卷人得分、單選題（每小題5 分，共計(jì) 60 分）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)時(shí).入關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（Al； BC卜玄2廠1D (374)【解析】點(diǎn)Hu關(guān)于軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)故點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)為1；,故選A2.如圖是正方體或四面體,P, Q, R, S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是

2、（I -s試題分析:A,B,C選項(xiàng)都有PQ/SR,所以四點(diǎn)共面,D選項(xiàng)四點(diǎn)不共面2 / 133.三個(gè)數(shù)a =0.42,b =log20.4,c=20.4之間的大小關(guān)系是（）AavcbB. bvavcC. avbcDbcva【答案】B【解析】；0：0.42：1,log20.4 0,20.41,. 0：1,b 0,c 1, b ： a ：c,故選B.4.已知直線11：x+y=0,I2： 2x+2y+3=0，則直線l1與l2的位置關(guān)系是（）A.垂直B.平行C重合D.相交但不垂直【答案】B【解析】解：由直線心 旳。I 對(duì)可得斜率都等于-1,截距不木瞎 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜率存在的兩條直線平行

3、的充要條件、斜截式，屬于基礎(chǔ)題.5. 一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，那么這個(gè)四棱錐的側(cè)面積是（）正注臧翅（左風(fēng)魁A9 2 .3.5B92.322c9 2.5c62 .3、52 2【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題中所給的三視圖，可知該幾何體為底面是一個(gè)直角梯形，且一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，其側(cè)面有三個(gè)是直角111廠J5三角形，面積分別為2 2 =2,1 2=1,1，還有一個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)22 2 2分別為*2, 2 J2, J6，所以該三角形也是直角三角形，其面積為y/2i6 =V5，所以3 / 132-、562 35其側(cè)面積為3，3 * &二6一，故選D2 24 / 13考點(diǎn)：根據(jù)幾

4、何體的三視圖還原幾何體，求其側(cè)面積.6在ABC中，.C =90,. B =30,AC =1,M為AB的中點(diǎn)，將.ACM沿CM折起,使A,B間的距離為.、2，則M到平面ABC勺距離為133A.BC 1D.-222【答案】A【解析】試題分析：由已知得AB =2,AM二BM二MC =1,BC = , 3，由.AMC為等邊三角考點(diǎn)：翻折問(wèn)題，利用等級(jí)法求點(diǎn)面距離.【思路點(diǎn)睛】該題屬于求點(diǎn)到面的距離問(wèn)題，屬于中等題目，一般情況下，在文科的題目中，出現(xiàn)求點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)情況下，利用等級(jí)法轉(zhuǎn)換三棱錐的頂點(diǎn)和底面，從而確定出所求的距離所滿足的等量關(guān)系式，在做題的過(guò)程中，可以做一個(gè)模型，可以提高學(xué)生

5、的空間想象能力，提升做題的速度.形，取CM中點(diǎn)，則AD _CM,AD交BC于E,則ADDE”CE 3起后，由BC2二AC2AB2,知EBAC =902 2 22AE =CA CE -2CA CEcos ECA，于是3又cos EAC二AC2=AE2CE2, .AEC =9.vAD2=AE2ED2, /AE_ 平面BCM，即AE是三棱錐A-BCM的高,AE詩(shī)，設(shè)點(diǎn)M到面ABC的距離為h，則因?yàn)镾BCM所以由，可得1J21 h，所以h =1,故選A.VA -BCMA5 / 137.若logm2 : logn2：0，則m, n滿足的條件是6 / 13【答案】A期-10).鞏0,1),則M是圓C與v

6、= -x的交點(diǎn)，得甲所以過(guò)點(diǎn)AT的切線為$一也二二耗十返二,即1= .Y+2-V2,故選小V2V2點(diǎn)睛：通過(guò)畫(huà)圖，得到M的位墨杲圓C與y =-乂的交點(diǎn)，求得1斜咖,由點(diǎn)斜式得到切線方程為歸+護(hù)化簡(jiǎn)得到答案?！敬鸢浮緾B、n m 1C、0：n：D0：m：【解析】logm2logn2 0二二lgm Ign一 .；：一；：0 lg m lg n=lg n : lg m：0=0 : n : m /-/(T)+f(2)+ /(3) = 0,由/(X)=/(X+3)DT得/(1)+/(2)+/(3)+.+/(2OO8) = 669x(/(l)+/(!)+/( 3)+/(1)= /(l) = /(-l) =

7、 b故選D第II卷（非選擇題）、填空題（每小題 5 分，共計(jì) 20 分）13.已知圓O y + F二I,圓C仕-3） + U-4） =16，則兩圓的位置關(guān)系為【答案】外切【解析】圓門(mén)的圓心坐標(biāo)是 門(mén)半徑.-;圓I”的圓心坐標(biāo)是，半徑-，兩圓圓心距離:S由可知兩圓的位置關(guān)系是外切，故答案為外切14.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)是評(píng)卷人得分考點(diǎn)：函數(shù)的周期性.10 / 13側(cè)視用用視閣11 / 13試題分析：A = 70,1,2,3/, B = lx | x = 3a,a A0,3,6,9 J(A B = 10,1,2,3,6,9 /考點(diǎn)：集合的并集運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：兩集合的并集即

8、將兩集合的所有的元素組合到一起構(gòu)成的新集合- 2x +2xx V216.已知函數(shù) f(x),一，貝 U f(f(4)Jog2X1, x2.【答案】1,(1,2)【解析】試題分析：因?yàn)槿?)OS4-1二2-1二1，所以f(f(4) 12 2 1=1；當(dāng)x 2時(shí),f (x)- log?x -1為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x豈2時(shí)，f (x) - -x22x - -(x -1)21，函數(shù)f (x)在(-：,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2).考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的求值；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算；3、函數(shù)的單調(diào)性.17. (10 分)如圖，在直三棱柱 ABC -A1B1C1

9、中，AC =3 , AB =5 , BC =4 , AA =4，點(diǎn) D【答案】【解析】由三視圖可以知道：該幾何體是一個(gè)三棱錐.其中:-底面弟:”,r -匯:-,PA +AB-：i，故答案為.:._ ，函數(shù) f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是評(píng)卷人得分70 分)【解PB=x = 3a,a A，貝 UAUB=三、解答題(共計(jì)12 / 13是 AB 的中點(diǎn).A(1) 求證：AG /平面 CDBi;(2) 求三棱錐 B _CDBi的體積.【答案】證明見(jiàn)解析；(2) 4 .【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的判定定理；(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用體積轉(zhuǎn)換法進(jìn)行探求.試題解析：(1)設(shè)BC?|BC =0，連接

10、 0D，由直三棱柱性質(zhì)可知，側(cè)面BCCiB 為矩形，二 0 為 BCi中點(diǎn)，又 D 為 AB 中點(diǎn)，在 ABCi中，0D / ACi,又 0D 二平面 CDBi, ACi二平面 CDBi, ACi/ 平面 CDBi.(2) 由題 AB =5 , AC =3 , BC=4, CA2CB2二 AB2，即 CA _CB ,又由直三棱柱可知，側(cè)棱 AA,_底面 ABC ,考點(diǎn)：線面平行的判定定理及三棱錐的等積轉(zhuǎn)換法等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.CiBiABXDB, =VB _CDBSBCD13 / 13i8. (I2 分)已知函數(shù)y = f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y = f(x)(-I乞

11、x乞I)是奇函數(shù)又已知y = f(x)在10,!上是一次函數(shù)，在i,4】上是二次函數(shù)，14 / 13且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5.(1)證明:f (1) f (4) =0；(2 )求y =f(x),x 1,4的解析式.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)f(x) =2(x-2)2-5(仁x空4).【解析】試題分析：(1)先根據(jù)條件求出f (4)，f (1)，即得f(1)f (4)； (2)采用待定系數(shù)法設(shè) 出二次函數(shù)解析式即可.試題解析；是以5為周期的周期A/(4) = /(45) = /(-l)s又Vy = /(x) C-Lx =-/(-I)=-/(4),(2)當(dāng)xs1.4時(shí)由題青可設(shè)畑=心2

12、口(o0,由/(1) + /(4) = 0,得埶1 2)： 1疏4一2尸一5二0,8二2,A/(X) = 2U-2)2-5 (1X0,t + 2 = 72,二t = V2 22(n),t=-1時(shí)，loga(x+1)Moga(2x1)，又224x 5x _ 0 x 1 ：i2x 140 : a : 1,1, 0一x .解集為：2x10|XA5LI 2(川)若t =0，則F x =0在(-1,2上沒(méi)有零點(diǎn).下面就t=0時(shí)分三種情況討論：方程.242F x =0在(-1,2上有重根X1= x2，則=0，解得t:4F x =0在(-1,2上只有一個(gè)零點(diǎn)，且不是方程的重根，則有F(-1) F(2)：0，

13、解得t：-2或t 1,又經(jīng)檢驗(yàn)：t=2或t =1時(shí)，F(xiàn) x =0在(-1,2上都有零點(diǎn),-t -2或t -1.；Fx=0在(-1,2上有兩個(gè)相異實(shí)根，則有：1!x|2*5416 / 13為t _ -2或t_224考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)不等式的解法【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理、對(duì)數(shù)不等式的解法，屬中檔題，解對(duì)數(shù)不等式要注意考慮對(duì)數(shù)函數(shù)定義域分情況討論時(shí)要注意分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏20. (12 分)將 12cm長(zhǎng)的細(xì)鐵線截成三條長(zhǎng)度分別為a、b、C的線段，(1)求以a、b、c為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的體積的最大值；(2 )若這三條線段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值?！敬鸢浮?

14、1) 64; (2) 口 .3【解析】試題分析： 因?yàn)楸确焦檎龜?shù)，且方+*12定值，所以可利用基本不等式求出Vabc的最夫 ffl; 設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為Am貝胖+朋+科=斗，三個(gè)正三角形的面積和為S =于是由柯西不等式(廠+滬= C +初+阿1G從而可求這三個(gè)正三角形面積和的最 小值.a + b + c3試題解析：解：(1)a b 12,V二abc空(a b c)3=64；3當(dāng)且僅當(dāng)a二b二c =4時(shí)，等號(hào)成立.3分(2)設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為l,m, n，則I m n = 4由柯西不等式(12m2n2)(121212) _ (I m n)2= 165分這三個(gè)正三角形面積和(I2m2n2)1，1

15、6- 44334當(dāng)且僅當(dāng)I = m = n時(shí)，等號(hào)成立.t A0心012tF (-1)A0F 20T 2或二1：t 0心0112，解得2t:t 1，;綜合可知t的取值范圍F (-1 )v0F 2 017 / 1334X/3這三個(gè)正三角形面積和的最小值為 - 7分3考點(diǎn)：1、基本不等式；2、柯西不等式.21. (12 分)如圖，已知在三棱錐P-ABC中，PAAC,PC BC,M為PB的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且：AMB為正三角形.(1) 求證：MD/平面PAC;(2) 求證：平面PBC_平面PAC.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)要證線面平行，就要證線線平行，由于M,D都是中點(diǎn)，則中位

16、線定理易知MD /PA，因此再由線面平行的判定定理可得；(2)要面面垂直，就是要證線面垂直，觀察題中垂直條件，由.AMB為正三角形得MD _ AB，從而PA _ AB，再由PA _ AC， 得PA_平面ABC，從而PA_ BC，于是可證BC_平面PAC，由上可得面面垂直的結(jié) 論.試題解析：(1)v M、D分別為PB、AB的中點(diǎn)，MD/PA,v MD二平面PAC,PA平面PACMD/平面PAC.(2)連接DCCAMB為正三角形，D為AB的中點(diǎn)，18 / 13MD _ AB,PA _ AB，又PA _ AC,ABAC = A,PA_ 平面ABC./ BC平面ABC,PA _BC,vPC BC,PC

17、PA二P, BC_ 平面PAC,/BC二平面PBC,平面PBC_平面PAC.考點(diǎn)：線面平行的判定，面面垂直的判定.【名師點(diǎn)睛】1判斷或證明線面平行的常用方法：(1) 利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn));(2) 利用線面平行的判定定理(a二a,b?a,a/b?a/a);(3) 利用面面平行的性質(zhì)定理(a/3,a?a?a/3);利用面面平行的性質(zhì)(a/3,a -a,a -3,a/a?a/3).2.證明平面與平面垂直，(1)主要方法是判定定理，通過(guò)證明線面垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)，從而把問(wèn)題再 轉(zhuǎn)化成證明線線垂直加以解決；(2)線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化是解決有關(guān)垂直證明題的指導(dǎo)思想，其中線線垂直是最基本的，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中起穿針引線的作用，線面垂 直是紐帶，可以把線線垂直與面面垂直聯(lián)系起來(lái)22 . ( 12 分)已知半徑為5的圓的圓心在X軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x 3y -29 =0相切.(I)求圓的方程；(n)