湖南省2020屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練：圓錐曲線

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上湖南省2020屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練圓錐曲線一、選擇、填空題1、（常德市2019屆高三上學(xué)期檢測）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為, 以為圓心,實(shí)半軸長為半徑的圓與雙曲線的某一條漸近線交于兩點(diǎn)，若（其中為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為A B C D 2、（懷化市2019屆高三統(tǒng)一模擬（二）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線C上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作拋物線的切線交y軸于點(diǎn)Q，.若(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 A. B. C'. D. 3、（三湘名校教育聯(lián)盟2019屆高三第一次大聯(lián)考）過雙曲線C: (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F向其一條漸近線引垂線，垂足

2、為E，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OEF的面積為1，其外接圓面積為，則C的離心率為A. B. C.2 D. 4、（三湘名校教育聯(lián)盟2019屆高三第一次大聯(lián)考）拋物線 (p>0)上縱坐標(biāo)為4的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)F的距離為5,則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為 .5、（邵陽市2019屆高三10月大聯(lián)考）已知過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則( )A.1B.2C.4D.86、（五市十校教研教改共同體2019屆高三12月聯(lián)考）在直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若，則（ ）A.B.C.D.7、（湘潭市2019屆高三下學(xué)期第二次模擬）若雙曲線的一條漸近線與直線

3、垂直，則該雙曲線的離心率為（ ）A. 2B. C. D. 8、（益陽市2019屆高三上學(xué)期期末考試）過雙曲線 (a>b>0)右焦點(diǎn)F的直線交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，OAB = 90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OAB內(nèi)切圓半徑為則雙曲線的離心率為A. 2B. C. D. 9、（永州市2019屆高三上學(xué)期第二次模擬）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的長度為（ ）A. B. C. D. 10、（岳陽市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一模）從拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，從且,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則直線PF的斜率為A. B. C. D. 11、（

4、長郡中學(xué)2019屆高三第六次月考）已知拋物線y24x，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，OA 0B4(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則ABO面積的最小值是 .12、（雅禮中學(xué)2019屆高三第五次月考）如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左、右頂點(diǎn)分別為A、B，M在雙曲線上，且MF1x軸，直線MA，MB與y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，若，則A B2 C. 2 D. 13、（株洲市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測（一）已知一條拋物線恰好經(jīng)過等腰梯形的的四個(gè)頂點(diǎn)，其中，則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（ ）（ （ 源A B C D14、（湖南師大附中2019屆高三月考試卷（六）如圖所示，點(diǎn)F是拋物線y2

5、8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在拋物線y28x及圓(x2)2y216的實(shí)線部分上運(yùn)動，且AB總是平行于x軸，則FAB的周長的取值范圍是(C)A(2，6) B(6，8) C(8，12) D(10，14)15、（湖南湖北八市十二校（湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)、衡陽八中等）2019屆高三第二次調(diào)研聯(lián)考）過拋物線上兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,若兩切線垂直且交于點(diǎn),則直線的方程為A B C D 16、（岳陽市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一模）如圖，是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2 在第二、四象限的公共點(diǎn)。若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的虛軸長為 .17、（湘潭市2018屆高三下學(xué)期第三次模擬考試

6、）雙曲線的離心率為，其漸近線與圓相切，則該雙曲線的方程是（ ）A B C D18、（雅禮中學(xué)、河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018屆高三聯(lián)考）已知雙曲線（，）的一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD19、（湖南師大附中2019屆高三月考試題（七）設(shè)雙曲線：的右焦點(diǎn)為，直線為雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，若點(diǎn)在雙曲線的左支上，則雙曲線的離心率為_20、（雅禮中學(xué)2019屆高三月考（七）拋物線：的焦點(diǎn)為，為準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，為直角，若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：1、D 2、D 3、A 4、4 5、B6、A 7、C 8、C 9

7、、C 10、C11、12、13、B 14、【解析】拋物線的準(zhǔn)線l：x2，焦點(diǎn)F(2，0)，由拋物線定義可得|AF|xA2，圓(x2)2y216的圓心為(2，0)，半徑為4，三角形FAB的周長為|AF|AB|BF|(xA2)(xBxA)46xB，由拋物線y28x及圓(x2)2y216可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則xB(2，6)，所以6xB(8，12)，故選C.15、D16、217、A18、C19、20、C二、解答題1、（常德市2019屆高三上學(xué)期檢測）已知橢圓的離心率為，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長為.（）求橢圓的方程；（）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)，且在軸上的正投影為右

8、焦點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角互補(bǔ)時(shí)，試問：直線的斜率是否為定值；若是，請求出其定值；否則，請說明理由.2、（懷化市2019屆高三統(tǒng)一模擬（二）已知橢圓的左焦點(diǎn)F，作斜率為的直線l，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)。(1)若原點(diǎn)O到直線l的距離為，求直線l的方程; (2)設(shè)點(diǎn)M(1,0)，直線AM與橢圓C交于另一點(diǎn)P，直線BM與橢圓C交于另一點(diǎn)D.設(shè)PD的斜率為，則是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由。3、（三湘名校教育聯(lián)盟2019屆高三第一次大聯(lián)考）已知橢圓C: (a>b>0)的上頂點(diǎn)E與其左、右焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成面積為1的直角三角形。（1）求橢圓C的方程；（2

9、）過點(diǎn)F2的直線交C于A（)，B()兩點(diǎn)，P是C上的動點(diǎn)，當(dāng)吋，求PAB面積的最大值。4、（五市十校教研教改共同體2019屆高三12月聯(lián)考）對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓的焦點(diǎn)為，在上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線，的斜率依次成等比數(shù)列，則當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程.5、（湘潭市2019屆高三下學(xué)期第二次模擬）設(shè)是圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知點(diǎn)，過的直線交曲線于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由.6、（益陽市2019屆高三

10、上學(xué)期期末考試）圓O: 上的動點(diǎn)P在軸、軸上的射影分別是P1 ,P2，點(diǎn)M滿足。（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）點(diǎn)A（0，1），B（0，-3），過點(diǎn)B的直線與軌跡C交于點(diǎn)S，N，且直線AS、AN的斜率存在，求證為常數(shù)。7、（永州市2019屆高三上學(xué)期第二次模擬）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，且.（1）求拋物線的方程；（2）若點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與拋物線相切于點(diǎn)，證明：.8、（岳陽市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一模）已知橢圓的C： 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且經(jīng)過點(diǎn)P，離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）直線經(jīng)過點(diǎn)E(-1,0)且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)

11、，若，求直線的方程。9、（長郡中學(xué)2019屆高三第六次月考） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F(1，0)，過直線:x = 2左側(cè)的動點(diǎn)P作PH丄于點(diǎn)H，HPF的角平分線交x軸于點(diǎn)M，且PH= ,記動點(diǎn)P的軌跡為曲線P.(1)求曲線P的方程. (2)過點(diǎn)F作直線交曲線P于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在上，且BC/軸，試問:直線AC是否恒過定點(diǎn)？請說明理由.10、（雅禮中學(xué)2019屆高三第五次月考）已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，設(shè)M，N是橢圓E的兩個(gè)短軸端點(diǎn)，A是橢E的長軸左端點(diǎn)，（1）當(dāng)t1時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（m，2）（m0），直線PN交橢圓E于Q，且直線MP，MQ的斜率分別為k1，k2，求k1·k2的值；

12、（2）當(dāng)t3時(shí)，若經(jīng)過F的直線與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAD與OAC的面積之差的最大值11、（株洲市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測（一）已知分別為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長為6（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請說明理由12、（湖南師大附中2019屆高三月考試卷（六）如圖，已知橢圓C1：y21的左、右頂點(diǎn)為A1，A2，上、下頂點(diǎn)為B1，B2，記四邊形A1B1A2B2的內(nèi)切圓為C2.(1)求圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知圓C2的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線l交橢圓C1于P，M兩點(diǎn)()求證：OPOM；()試探

13、究是否為定值13、（湖南湖北八市十二校（湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)、衡陽八中等）2019屆高三第二次調(diào)研聯(lián)考）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)若的面積為，求直線l的方程參考答案：1、解：（）由題設(shè)知，由橢圓的定義知：的周長為，解得. 故因此，所以橢圓的方程為. .5分（）證明：依題意知，點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，得，則， 即，.8分又，即，）又直線的傾斜角互補(bǔ)，則直線的斜率為同理可得：，）， .10分因此，直線的斜率為為定值. .12分2、

14、 3、4、解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意可得，又由，得，故，橢圓的方程為；（2）設(shè)，.由題意直線的方程為：，聯(lián)立得，化簡，得，直線，的斜率依次成等比數(shù)列，化簡，得，又，且由知.原點(diǎn)到直線的距離.，解得（負(fù)舍）或（負(fù)舍）.直線的方程為：或.5、（1）設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，點(diǎn)在直線上，所以，.因?yàn)辄c(diǎn)在圓：上運(yùn)動，所以.將式代入式，得曲線的方程為.（2）由題意可知的斜率存在，設(shè)直線的方程為，令，得的坐標(biāo)為.由，得.設(shè)，則有，.記直線，的斜率分別為，從而，.因?yàn)橹本€的方程為，所以，所以 .把代入，得.又，所以，故直線，的斜率成等差數(shù)列.6、 7、（1）由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為又點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，且PF=9

15、，于是8+=9，所以故拋物線的方程為（2）設(shè)點(diǎn)M(m，-1)，因?yàn)?，所以切線方程為，即令，可解得，所以又所以，所以8、9、10、11、【解析】（）由題意， 的周長為， ， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-5分 （）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件。（1）當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，當(dāng)時(shí)，； -7分 （2）當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，化簡得，. -8分 -9分，解得： 即時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)， -12分 12、【解析】(1)因?yàn)锳2，B1分別為橢圓C1：y21的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則A2，B1坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，1)，可得直線A2B1的方程為：x2y2.2分則原點(diǎn)O到直線A2B1的距離為d，則圓C2的半徑rd，故圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2.4分(2)(i)可設(shè)切線l：ykxb(k0)，P(x1，y1)，M(x2，y2)，將直線PM方程代入橢圓C1可得x22kbxb210，由韋達(dá)定理得：則y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1x2)b2，6分又l與圓C2相切，可知原點(diǎn)O到l的距離d，整理可得k2b21，則y1y2，所以·x1x2y1y20，故OPOM.8分(ii)由OPOM知SOPM，當(dāng)直線OP的斜率不存在時(shí)，顯然|OP|1，|OM|2，此時(shí)；當(dāng)直線OP的斜率存在時(shí)，設(shè)OP：yk1x代入橢圓方程可