小學數(shù)學主要知識點(人教版)

1、人教版小學數(shù)學知識點整理數(shù)和數(shù)的運算、數(shù)的意義:1、自然數(shù)： 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4叫做自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的單位是（1）。2、分數(shù)：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做 分數(shù)。在分數(shù)里，表示把單位“ 1”平均分成多少分的數(shù)，叫做分數(shù)的分母；表示去了 多少份的數(shù)，叫做分數(shù)的 紅；其中一份的數(shù)，叫做 分數(shù)單位。例：2的分數(shù)單位是（1）;3個（）是1。3332平均分_ 2 ,一表示把單位“1”平均分成3份，表示這樣的2份的數(shù)；還可以表示把3成3份，表示這樣一份的數(shù)。 看圖寫分數(shù)（區(qū)分）（12）5- 3通分。5f

2、t-68約分。25分=5 56一6至）時124=204 -243 = 3 3= 9818 3-24M a. 5時乃於？5個。=存町分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)。zt,y=三ft«利用的是分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外）。分數(shù)的大小不變。這叫做 分數(shù)的基本性質。a兩個數(shù)相除，它們的商可以用分數(shù)表不。即：a=a（bw0）b3、小數(shù)把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾一 .可以用小數(shù)表示。例：0.9表示9個十分之一（0.1 ）; 0.28表示28個百分之一（0.01 ）; 1.024表示1024個千分之一（0

3、.001 ）、計數(shù)單位、數(shù)位（1）整數(shù)地計數(shù)單位有：個（一）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億小數(shù)的計數(shù)單位有：十分之一（0.1 ）、百分之一（0.01 ）、千分之一（0.001 ）（2）每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是10,這種計數(shù)方法，叫做十進制計數(shù)法。（3）把計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，他們各自所占的位置叫做數(shù)位。例如：千位、百位、十位、個位、十分位、百分位都叫數(shù)位。（4）數(shù)位順序表。分之一）。三、數(shù)的讀法和寫法。（一）讀法1、整數(shù)整數(shù)的讀法是：從高位到低位，一級一級地讀，讀億級、萬級時，按個級的讀法去讀，只要在末尾加上“億”或“萬”就可以了。每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位

4、上連續(xù)有幾個0都之都讀一個0。例：3 8 7 4 2 6 讀作：三十八萬,七千四百二十六萬級個級1 0 0 5 0 9 0 0 0 讀作：一億零五十萬九千 億級萬級 個級2、小數(shù)小數(shù)的讀法是：整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀（整數(shù)部分是零的讀作“零”）小數(shù)點讀作“點”， 小數(shù)部分通常順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字。例：3.7讀作：三點七（表示：三又十分之七）0.08 讀作：零點零八（表示：百分之八）60.14讀作：六十點零一四（表示：六十又千分之十四）（二）寫法：1、整數(shù)例：四十億零三千 寫作：4 0 0 0 0 0 3 0 0 0億級萬級個級2、小數(shù)小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法寫（整數(shù)部分是零的

5、寫作“0”），小數(shù)點點在個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一位上的數(shù)字。例：五十三點六寫作：53.6零點零一九六 寫作：0.0196七百點零三寫作：700.033、分數(shù) 37100例： 百分之三十七 寫作： （表不：37個百分之一）十二分之十一寫作：11（表示：11個二）1212（三）、數(shù)的改寫：1、整數(shù)對于一些較大的數(shù)，為了讀寫方便，常常把它們改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。 有時，還可以根據(jù)需要，省略這些數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。例1、把下面的數(shù)先寫成用“萬”作單位的數(shù)，再改寫成用“億”作單位的數(shù)。（1） 74000000007 4 0 00 0 0 0 0 0 = 740000萬（

6、方法：去掉個級 4個0,換成單位“萬”）億級萬級個級7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 = 74 億（方法：去掉個級和萬級的8個0,換成單位“億”）億級（2） 147624000（不是整億，整萬的數(shù)）147624000=14762.4（方法：去掉個級末尾的零，其它數(shù)字不動，在萬位后點上小數(shù)點，寫上單位“萬”）147624000=1.47624 億例2、把192854000先四舍五入到“萬”位，再四舍五入到“億”位）19285400019285萬（方法：看千位上的數(shù)字，四舍五入）192854000 2億（方法：看千萬位上的數(shù)字，四舍五入）2、小數(shù)例：把5.29945分別精確到十分位、百分位。

7、把5.29945精確到十分位也就是保留一位小數(shù)。5.299455.3 （方法：看百分位上的數(shù)字，四舍五入）把5.29945精確到百分位也就是保留兩位小數(shù)。5.299455.30（方法：看千分位上的數(shù)字，四舍五入）（1） 一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫做 循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，所以是無限小數(shù)。例;0.888 9.25454 都是循環(huán)小數(shù)。其中0.888的循環(huán)節(jié)是“ 8',簡寫記作：，0.8 , . . . . 一、. . - . . ., . . . . .它是純循環(huán)小數(shù)。9.25454 的循環(huán)節(jié)是“ 54”簡寫記作

8、：9.254 ,它是混循環(huán)小數(shù)。有限小數(shù)/ 純循環(huán)小數(shù)/無限循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)混循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)（2）小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變。根據(jù)小數(shù)的性質，可以把小數(shù)化簡，也可以根據(jù)需要，在小數(shù)的末尾添上“0”。例：0.800=0.83.08=3.0803、分數(shù)分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質。分數(shù)的基本性質是約分通分的依據(jù)。在計算小數(shù)，分數(shù)斯則試題時，在解決實際生活中的問題時，常常需要把小數(shù)、分數(shù)進行互化。例：1=0.252 = 0.66743判斷一個最簡分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法。（見五上P100你知道嗎？

9、）例：7（想：把分母8分解質因數(shù) 8=2 >2X2）83 一一（想：20=2X2>5）205一（想：12=2X2>3）12方法：把分數(shù)的分母分解質因數(shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他質因數(shù)，這 個分數(shù)就能化成有限小數(shù)。 =0.625 ; =0.15可以化成有限小數(shù)。8205?不能化成有限小數(shù)。129注：像 三這樣不是最簡分數(shù)，要先約分化成最簡分數(shù)，再根據(jù)上面方法判斷能否化成有限15小數(shù)。量與計量一、常用的計量單位。1、長度單位，面積單位，體積單位。長度單位面積單位體積單位II司1 千米（km） =1000 米（m）1 米（m1 =10 分米（dm）1 分米（dmj）

10、=10 厘米（cm）1厘米（cm） =10星米（mm1 米（m） =100 » （ cm）1平方千米（km） =100公頃1公頃=10000平方米（m2）1平方米=100平方分米（dm2）1平方分米=100平方厘米（cm2）1立方米（m3） =1000立方分米（dm3）=1000升（L）1立方分米=1000立方厘米（cm3）1升=1000<#（ml）2、質量單位常用的質量單位有：噸（t）、千克（kg）、克（g）1噸=1000千克 1 千克=1000克3、時間單位（1）常用的時間單位有：年、月、日、時、分、秒名 稱年月日時分秒進 率1年后（12）個月 平年后（ 365）日 閏年后

11、（ 366）日大月有（31）天 小月有（30）天 平年二月有（28）天 閏年二月有（29）天1日=24時1時=60分1分=60秒/世紀=100年 一、三、五、七、八、十、臘三十一天用不差; 四季歌 四、六、九、冬三十整；平年二月二十八，閏年二月二十九。(2)判斷平年閏年400的倍數(shù)才是公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年；但是公歷年份是整百數(shù)的，必須是 閏年。例：1900 400=4- 2000400=5(3)季度一年份為4個季度。300 不是閏年 是閏年第一季度1,2,3 月 yj 平年：31=28=31=90 （天） 、閏年：31+29+31=91 （天）第二季度第三季度第四季度4,7,5,8,

12、6 月30+31+30=919 月31+31+30=9210, 11, 12 月 31+30+31=92（天）（天）（天）4、名數(shù)的改寫。(1)計量的結果要用數(shù)來表示, 名數(shù)。而且還要帶有單位名稱，通常我們把有單位名稱的數(shù)叫做名數(shù)單名數(shù):復名數(shù):臧勒立名稱只有一個單位名稱的數(shù)。有兩個或兩個以上單位名稱的數(shù)o(2)名數(shù)改寫方法:高級單位的名數(shù) 、低級單位的名數(shù)A低級單位的名數(shù)。已知數(shù)X進率高級單位的名數(shù)。已知數(shù)一進率例：3米6厘米=(306)厘米2015平方厘米=(20)平方分米1, 一 _15分=(一)時(分數(shù)表不)想:4想：1米=100厘米 3 M00+6=306 （厘米）（15）平方厘米想

13、：1dm2=100cm2,2015 T00=2015八151,八、1 時=60 分，15*0=-（約分）60 4數(shù)的整除(1)在小學，我們是在整除：426=7 12除盡：7芍=1.4 12(2)因數(shù)與倍數(shù)2 >6=12 2 和 6 是自然數(shù)圍(0除外),學習有關“數(shù)的整除”的知識。*=3 X 書.2=6012的因數(shù)。12是2和6的倍數(shù)。(一般不包括0)注：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是整除。1、概念的意義及聯(lián)系。(自然數(shù))(0除外)因數(shù)和倍數(shù)。0也是2的倍數(shù)，所以0也是偶數(shù)），不是2的倍3的倍數(shù)。例：18 的因數(shù)有 1 , 2, 3, 6, 9, 18。一個數(shù)的最小

14、因數(shù)是（1）, t最大的因數(shù)是（這個數(shù)本身）一。I一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。倍數(shù)例1: 2的倍數(shù)有2, 4, 62一個數(shù)的最小倍數(shù)是（這個數(shù)本身）。沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。例2: 2,3,5 的倍數(shù) 自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（ 數(shù)的書叫做奇數(shù)。3的倍數(shù)，這個數(shù)就是一個數(shù)各位上的數(shù)的和是 個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。2的倍數(shù)特征是：個位上的數(shù)是 0,2,4,6,8 ,3的倍數(shù)特征是：各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)5的倍數(shù)特征是：個位上是0或5既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)特征個位上是0,2,4,6,8'各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)特征：個位上是

15、0 既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)特征 y一個位上是0或5各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)既是2, 3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)特征個位上是0各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)4、完全數(shù)例：6的因數(shù)有1, 2, 3, 6。這幾個因數(shù)的關系是：1+2+3=6。像6這樣的數(shù)，叫完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。28, 496, 8128等都是完全數(shù)。5、質數(shù)和合數(shù)。（1）概念一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如 4, 6, 15, 49都是 合數(shù)。1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。（2） 100以質數(shù)（背下來）（25個）2, 3, 5, 7, 11, 13, 17

16、, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61 , 67, 71,73, 79, 83, 89, 97。（3）分解質因數(shù)728每個合數(shù)都可以由幾個質數(shù)相乘得到。30 /X5>6人2>3230=2 >3 >52還可以這樣表示2 |302 723 152 3652 1830=2 >3 >53 9372=2>4 3 M>2 72=2X2X2MM凌凌刈刈6、公因數(shù)和最大公因數(shù)；公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）公因數(shù)和最大公因數(shù)例：求16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)。方法一:1216的因數(shù)有1 的因數(shù)有116和12的公因數(shù)

17、有1,2,4短除法：2 | 16 122 8 6 （也可以用上面方法一、方法二求組大公因數(shù)）4 3（還可用分解質因數(shù)方法求）216 =八 X 2八X2 X 212 = 2J X 21JX3=2X2=416和12的最大公因數(shù)（2）公倍數(shù)和最小公倍數(shù)例：求2和3的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)方法一:2的倍數(shù)有2 ,4產(chǎn)寸。，為14碑,3的倍數(shù)有3備/應端!，：2 和3的公倍數(shù)有6,12,18 ,（兩個數(shù)的公倍數(shù)是無限的）方法二：3絲學 2 時借數(shù)3,9612*1248,1015 V ,<8 >44,16方法三：短除法：求 6和8的最小公倍數(shù)2 6 83 4【6,8】 =2X3 >4=24求

18、12,36和28的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)2 |12 36 28電 6 18 14（最大公因數(shù)不包括 3）3 3 9 71 3 7（12,36,28 ） =2X2=412,36,28 =2X2MM 刈>7=252（ X1 可不寫）方法四：當兩個數(shù)為互質數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1 ,最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。例：3和 5（3,5） =1【3,5 =3X5=15互質數(shù)：公因數(shù)只有 1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時,它們的最大公因數(shù)是較小數(shù),它們的最大公因數(shù)是較大數(shù)。例：17 和 51 想：51T 7=3（17,51） =17117,51=51四、四則運算的意義、法則和運算（一）四則

19、運算的意義7攵整數(shù)小數(shù)分數(shù)加法把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的 運算與整數(shù)加法的意義相 同與整數(shù)加法的意義相 同減法已知兩個數(shù)的和與其中的 一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的 運算與整數(shù)減法的意義相 同錯誤！無效。乘法求兩個相同加數(shù)和的簡便 運算。小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘 法的意義相同。2- >53一人2 1一表小5 4s是多少。3一個數(shù)乘小數(shù)，就是 求這個數(shù)的十分之 幾、百分之幾、千分 之幾25 年3一,2 一 表示5的一是多少。3除法已知兩個數(shù)的積與其中的 一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的 運算與整數(shù)出發(fā)的意義相 同（二）算式各部分之間的關系加數(shù)+ 加數(shù)=和 被減數(shù)-減數(shù)=差 J一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)人 被減數(shù)=減

20、數(shù)+差I 減數(shù)=被減數(shù)-差因數(shù)X因數(shù)=積被除數(shù)+除數(shù)=商J個因數(shù)=積+另一個因數(shù)Y 被除數(shù)=商X除數(shù)除數(shù)= 被除數(shù)=被除數(shù)一商X除數(shù)+余數(shù)（三）計算514+168520.43-2.98.316乘法和除法叫做第二級運算。88450）特殊情況。（a做除數(shù)時不等于a+0=aa>0=00%=0a0=aaM=aa%=1aa=0aT=a1.1-?a= 一a0)（五）四則混合運算1、加法和減法叫做第一級運算,2、運算順序：（1）沒有括號：如果只含有同一級運算，按從左到右的順序計算。如果含有兩級運算，先乘除（第二級運算），后加減（第一級運算）（2）有括號：先算中括號，再算小括號。例：22- （2.4+1

21、9.6 ） >4.8=22-22>4.8=0 M.8=0五、運算定律、運算性質與簡便運算一、運算定律、運算性質可以作為簡便計算的依據(jù)。 我們學過的運算定律有：用字母表示舉例加法交換率a+b=b+a12+38=38+12結合率(a+b)+c=a+(b+c) (29+6：3)+37=29+(63+37)交換率ab=ba5X8=8 X5乘法結合率(ab)c=a(bc)(16 M) >25=16X(4 X25)分配率(a+b)c=ac+bc(8+4) >25=8 >25 + 4 X25我們學過的運算性質有:用字母表示舉例減法a-b-c=a-(b+c)217-28-72=2

22、17-(28+72)除法a 也(b w 0)=amrbma b=(m w 0) m m60 及0=(60 X5)寸20 X5)60及0=(60寸)寸20寸)二、簡算1、商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。2、積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。六、代數(shù)初步知識（一）用字母表示數(shù)，用含有字母的式子表示數(shù)量2a表示兩個a相加 是a+aa2表示兩個a相乘是a>abM, 1可省略，寫成 b（二）簡易方程1、方程：含有未知數(shù)的等式，稱為方程22、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的險 解方程：求方程解的過程叫做解

23、方程。一七、幾何初步知識（一）直線、射線、線段 直線沒有端點，可以向兩邊無限延長。 射線有1個端點，可以向一端無限延長。線段有兩個端點，線段的長度可以度量。（二）角角的大小與邊的長短無關，與兩條邊叉開角度的大小有關。1、概念：從一點引出兩條射線，就組成一個角。 可記作/ 1按角的度數(shù)可以把角分成以下幾種銳角直角鈍角平腳周角圖形C角的 大小大于0,而小于90°Q 90°大丁 90 ,而小于 180°等于180°等于360°（三）、垂線和平行線（1）在同一平面，兩條直線的位置有：相交、不相交。（2）在同一平面，不相交的兩條直線叫做平行髭兩條直線相交

24、成直角時， 這兩條直線叫做互相垂直。 其中的一條直線叫做另一條的 垂線,他們的交點叫做垂足。（3）從直線外一點向已知直線畫垂線，這點到垂足間的線段長，叫做這點到直線的距離。（四）平面圖形名稱圖形特征周長公式面積公式長方形對邊平行且相等， 四個角都是直角長方形周長=（長+寬）X2C=2 （a+b）長方形面積=長*寬S=ab止方形四條邊都相等，四 個角都是直角。止方形周長-邊長X4C=4a止方形面積=邊長x邊長S=a2平行四 邊形口對邊平行且相等， 對頂角相等平行四邊形面積=底*高S=ah三角形后二殺邊，二個角三角形面積=底*高：2S=ah及梯形上底與卜底平行。（只 有一組對邊平行）梯J彩面積=（上底+下底）X高+ 2s= （ a+b） h 及圓O等腰梯形腰腰2、三角形（1）分類：三角形（按角的大小分）銳角三角形:直角三角形:鈍角三角形:三個角都是銳角有一個角是直角有一個角是鈍角等腰三角形:兩個腰相等，兩個底角相等。三角形（按邊的大小分）等邊三