《圓內(nèi)的相似三角形》

1、圓內(nèi)的相似三角形圓內(nèi)的相似三角形ACBD復(fù)習(xí)回顧，形成通法復(fù)習(xí)回顧，形成通法問題問題：證有公共角的兩個(gè)三角形相似：證有公共角的兩個(gè)三角形相似：（1 1）如圖，在）如圖，在ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D是是ABAB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，連結(jié)連結(jié)CDCD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得BCDBCDBACBAC，你的添加條件是你的添加條件是_。 方法一是證一組角相等。方法一是證一組角相等。方法二是證夾這個(gè)公共角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例方法二是證夾這個(gè)公共角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例O復(fù)習(xí)回顧，形成通法復(fù)習(xí)回顧，形成通法問題問題：（2 2）畫一畫：如圖，）畫一畫：如圖，ABCABC的外接圓為的外接圓為O

2、O，嘗試，嘗試根據(jù)圓的基本性質(zhì)在邊根據(jù)圓的基本性質(zhì)在邊ABAB上作出點(diǎn)上作出點(diǎn)D D，使得，使得A=DCBA=DCB。 E EE EE EF FD DD DD D在圓中，證有公共角的兩個(gè)三角形相似：在圓中，證有公共角的兩個(gè)三角形相似：方法一是證一組角相等。證等角常利用圓的基本性質(zhì)。方法一是證一組角相等。證等角常利用圓的基本性質(zhì)。鞏固應(yīng)用，深化認(rèn)知鞏固應(yīng)用，深化認(rèn)知通過角的轉(zhuǎn)化尋找相等的角，從而通過角的轉(zhuǎn)化尋找相等的角，從而找到或構(gòu)造有共角的兩個(gè)相似三角形。找到或構(gòu)造有共角的兩個(gè)相似三角形。問題一：如圖，問題一：如圖，ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O O，O O的直徑的直徑BDBD交交ACAC于于E

3、E，AFBDAFBD于于F F，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)AFAF交交BCBC于于G G。求證：求證：ABAB2 2= BGBC= BGBC數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造基本圖形：基本圖形：ADCH鞏固應(yīng)用，深化認(rèn)知鞏固應(yīng)用，深化認(rèn)知（3 3）在（）在（1 1）的條件下，過）的條件下，過C C作作O O的直徑的直徑CKCK交交ABAB于于H H，則則CHCK=_CHCK=_。（2 2）若移動(dòng)點(diǎn)）若移動(dòng)點(diǎn)E E，使，使BEBE為為O O的直徑，的直徑，CD=2CD=2，BC=4BC=4，則則BE= _BE= _。練一練：如圖，在練一練：如圖，在O O中，弦中，弦ABAB，CECE交于交于D D，點(diǎn)，點(diǎn)

4、C C是弧是弧 的中點(diǎn)的中點(diǎn)。（1 1）若）若CDCE=16,CDCE=16,則則CB=_CB=_。EK4 4541616問題二：?jiǎn)栴}二：如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，對(duì)角線，對(duì)角線ACAC與與BDBD的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為E E點(diǎn)點(diǎn). .若若BDBD平分平分ABCABC，且，且BD=9BD=9，BE=5BE=5。拓展提升，開發(fā)思維拓展提升，開發(fā)思維 則則AD =_AD =_。6 6變式訓(xùn)練：如圖，已知四邊形變式訓(xùn)練：如圖，已知四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，對(duì)角線，對(duì)角線ACAC與與BDBD的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為E E點(diǎn)。若點(diǎn)。若BDBD平分線段平分線段A

5、CAC，且，且AC= ABAC= AB，且且BD= 2 BD= 2 ，O O的半徑為的半徑為2 2。 拓展提升，開發(fā)思維拓展提升，開發(fā)思維 （1 1）求證：）求證：ABEABEACBACB（2 2）求）求ABDABD的面積的面積H HH H2323變式訓(xùn)練：如圖，已知四邊形變式訓(xùn)練：如圖，已知四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，對(duì)角線，對(duì)角線ACAC與與BDBD的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為E E點(diǎn)。若點(diǎn)。若BDBD平分線段平分線段ACAC，且，且AC= ABAC= AB，且且BD= 2 BD= 2 ，O O的半徑為的半徑為2 2。 23數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、數(shù)形結(jié)合圓內(nèi)

6、的相似三角形解題策略：圓內(nèi)的相似三角形解題策略：小結(jié)交流，形成素養(yǎng)小結(jié)交流，形成素養(yǎng)基本思路：尋找或構(gòu)造有共角的兩個(gè)相似三角形?；舅悸罚簩ふ一驑?gòu)造有共角的兩個(gè)相似三角形?；痉椒ǎ悍椒ㄒ蛔C一組角相等，常利用圓的相關(guān)性質(zhì)。方法二在公共夾角的前提下，證兩邊對(duì)應(yīng)成比例。數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、數(shù)形結(jié)合基本圖形：基本圖形：名人名言名人名言給我最大快樂的給我最大快樂的不是已有的東西，而是不斷的獲取；不是已有的東西，而是不斷的獲取；不是已獲得的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí)；不是已獲得的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí)；不是已經(jīng)達(dá)到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登。不是已經(jīng)達(dá)到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登

7、。 高斯高斯課后練習(xí)課后練習(xí)練習(xí)練習(xí)1 1：已知如圖，已知如圖，ABCABC內(nèi)接于圓內(nèi)接于圓O O，ABAB為直徑，為直徑，CBACBA的平分線交的平分線交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)F F，交圓，交圓O O于點(diǎn)于點(diǎn)D D，DEABDEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，且交，且交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)P P，連結(jié)，連結(jié)ADAD。（1 1）求證：）求證：DAC=DBADAC=DBA。（2 2）求證：點(diǎn)）求證：點(diǎn)P P是線段是線段AFAF的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。（3 3）若圓）若圓O O的半徑為的半徑為5 5，AF= AF= ，求求 的值。的值。課后練習(xí)課后練習(xí)復(fù)習(xí)回顧，形成通法復(fù)習(xí)回顧，形成通法問題問題：（1 1）如圖）如圖1 1，在，在ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D是是ABAB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，連結(jié)連結(jié)CDCD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BCDBCDBACBAC，你的添加條件是你的添