線面垂直課件優(yōu)質(zhì)課

1、復習使至塞上使至塞上王維王維單車欲問邊，單車欲問邊，屬國過居延。屬國過居延。征蓬出漢塞，征蓬出漢塞，歸雁入胡天。歸雁入胡天。大漠孤煙直，大漠孤煙直，長河落日圓。長河落日圓。蕭關(guān)逢候騎，蕭關(guān)逢候騎，都護在燕然。都護在燕然。大漠孤煙直，長河落日圓。大漠孤煙直，長河落日圓。 頸聯(lián)：頸聯(lián)：筆力蒼勁，意境雄渾，視野開闊，描繪出筆力蒼勁，意境雄渾，視野開闊，描繪出奇特壯美的塞外風光。奇特壯美的塞外風光。一個一個“直直”字突出了它的字突出了它的勁拔、堅毅之美勁拔、堅毅之美。一個。一個“長長”字寫出了詩人字寫出了詩人對橫貫沙漠的黃河的真實感覺對橫貫沙漠的黃河的真實感覺。長河落。長河落日本來很平常，這里用日本來

2、很平常，這里用一個一個“圓圓”字，字，突出了在大漠突出了在大漠中觀落日的特殊感受，給人以親切溫曖又微帶蒼茫的中觀落日的特殊感受，給人以親切溫曖又微帶蒼茫的感覺感覺。引入新課引入新課在直線和平面相交的位置關(guān)系中在直線和平面相交的位置關(guān)系中, ,有一種相交是很有一種相交是很特殊的特殊的, ,我們把它叫做垂直相交我們把它叫做垂直相交, ,這節(jié)課我們重點這節(jié)課我們重點來探究這種形式的相交來探究這種形式的相交一、學習目標1、知識與技能（1）掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）掌握判定直線和平面垂直的方法；（3）培養(yǎng)的幾何直觀能力，直觀感知，在操作確認的基礎上學會歸納、概括結(jié)論。2、過程與方法（1）

3、通過學習活動，了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；（2）探究判定直線與平面垂直的方法。二、學習重點、難點：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。觀察實例觀察實例, ,發(fā)現(xiàn)新知發(fā)現(xiàn)新知旗桿與地面的關(guān)系，旗桿與地面的關(guān)系，給人以直線與平面給人以直線與平面垂直的形象。垂直的形象。觀察實例觀察實例, ,發(fā)現(xiàn)新知發(fā)現(xiàn)新知房屋的屋柱與地面的房屋的屋柱與地面的關(guān)系，給人以直線與關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。平面垂直的形象。大橋的橋柱與水面的位置大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。垂直的形象。觀察實例觀察實例, ,發(fā)現(xiàn)新知發(fā)現(xiàn)新知實例研探實例研探, ,定義新

4、知定義新知探究探究: :什么叫做直線和平面垂直呢什么叫做直線和平面垂直呢? ?當直線與平面當直線與平面垂直時，此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎垂直時，此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎樣呢樣呢? ?生活中線面垂直的實例生活中線面垂直的實例: :ABB1C1CB在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時間的變化，盡管影子的位置的影子，隨著時間的變化，盡管影子的位置在移動，但是旗桿所在的直線始終與影子所在移動，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直（如圖），事實上，旗桿在的直線垂直（如圖），事實上，旗桿ABAB所所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點在

5、直線與地面內(nèi)任意一條不過點B B的直線也的直線也是垂直的。是垂直的。提出問題:?H?G?F?E?D?C?B?A假設書有無數(shù)頁,豎立在桌面上,書脊所在直線與桌面給人以垂直的印象. 思考 書脊所在直線和各頁面與桌面的交線的位置關(guān)系? 書脊所在直線與桌面中任意一條直線的位置關(guān)系?垂直垂直mm直線與平面垂直的定義 如果直線a與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a與平面互相垂直，記作：a.直線a 叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面直線與平面垂直時，它們惟一的公共點P 叫做垂足.任意平面的垂線直線的垂面垂足b探究探究2 2：l如果直線如果直線 與平面與平面 內(nèi)的一條直線垂直，內(nèi)的一條直線垂直，則直

6、線則直線 l 和平面和平面互相垂直互相垂直? ?a探究探究3 3：l如果直線如果直線 與平面與平面 內(nèi)的兩條直線垂直，內(nèi)的兩條直線垂直，則直線則直線 l 和平面和平面互相垂直互相垂直? ?ba如果兩條直線平行如果兩條直線平行如果兩條直線相交如果兩條直線相交探究探究提出問題：有沒有比較方便可行的方法來判斷直提出問題：有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？線和平面垂直呢？師生活動：請同學們準備師生活動：請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗：一起來做如圖所示的試驗：過過ABCABC的頂點的頂點A A翻折紙片，翻折紙片，得到折痕得到折痕ADAD，將翻

7、折后的，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上紙片豎起放置在桌面上（BDBD、DCDC與桌面接觸），與桌面接觸），問問: :折痕折痕AD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？如何翻折才能保證折痕如何翻折才能保證折痕ADAD與桌面所在平面垂直？與桌面所在平面垂直？ DBACBDCA一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直都垂直，則該直線與此平面垂直 Onml線不在多線不在多 相交則行相交則行直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直Pmnl n m mnPllmln 線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直ABCDA1B1C

8、1D1 例題例題1 1，如圖，在正方體，如圖，在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,(1)(1)請列舉與平面請列舉與平面ABCDABCD垂直垂直的直線的直線 ；(2)(2)請列舉與直線請列舉與直線A A1 1A A垂直的垂直的平面平面 ；(3)(3)你還能找出一條與平面你還能找出一條與平面D D1 1DBBDBB1 1垂直的直線嗎垂直的直線嗎? ? 例2 已知：正方體中，AC是面對角線，BD是與AC 異面的體對角線. 求證：ACBDABDCA B CD證明：連接證明：連接BDBD因為正方體因為正方體ABCD-ABCD所以所以DDDD平面平面ABCD

9、ABCD又因為又因為所以所以因為因為ACAC、BD BD 為對角線為對角線所以所以ACACBDBD因為因為DDDDBD=DBD=D所以所以ACAC平面平面DDBDDB所以所以ACACBDBDABCDAC平面ABDCABCDDDAC 如圖，已知如圖，已知 ，求證：，求證：aba,/b例例2.mna因為因為 為為 內(nèi)的任一直線內(nèi)的任一直線證法證法1：設設 為為 內(nèi)的任一內(nèi)的任一直線直線因為因為 ，根據(jù)直線與平，根據(jù)直線與平面垂直的定義知面垂直的定義知又因為又因為ama mab/，mb 所以所以所以所以bm，?例2.?如圖，已知?，?求證aba,/.bbamn根據(jù)直線與平面垂直的定義知.,nama又

10、因為ab /所以.,nbmb又nmnm,是兩條相交直線，所以.b證法2：在平面?內(nèi)作兩條相交直線m，n因為直線?，a線面垂直的判定定理線面垂直的判定定理線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多關(guān)鍵：線不在多 相交則行相交則行線面垂直的定義線面垂直的定義1 則則 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_.2若直線若直線 不垂直于平面不垂直于平面 ，那么在平面，那么在平面 內(nèi)（內(nèi)（ ）A不存在與不存在與 垂直的直線垂直的直線B只存在一條與只存在一條與 垂直的直線垂直的直線C存在無數(shù)條直線與存在無數(shù)條直線與 垂直垂直 D以上都不對以上都不對,/,ba ba與llll :已知 平面 ， 是 的直徑， 是 上的

11、任一點，求證：PAABCABOCOBCPC 7.在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，若中，若AB=AD，BC=CD,則對角線則對角線AC與與BD所成的角為所成的角為_.BCAD1 1直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念3 3數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題2 2直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直大漠孤煙直，長河落日圓。大漠孤煙直，長河落日圓。這兩句形象地狀寫了大沙漠中孤煙垂直，這兩句形象地狀寫了大沙漠中孤煙垂直，落日渾圓的奇異壯觀的景象，并寓悲涼之落日渾圓的奇異壯觀的景象，并寓悲涼之情于壯美景色之中，從側(cè)

12、面烘托了守邊將情于壯美景色之中，從側(cè)面烘托了守邊將土凄涼艱苦的生活環(huán)境，借以反映了他們土凄涼艱苦的生活環(huán)境，借以反映了他們不畏艱苦，積極保衛(wèi)邊疆的愛國主義精神。不畏艱苦，積極保衛(wèi)邊疆的愛國主義精神。這一聯(lián)是千古名句，為后人所激賞。這一聯(lián)是千古名句，為后人所激賞。 我們要學習作者善于觀察的精神，還我們要學習作者善于觀察的精神，還要學習他的要學習他的不畏艱苦，積極保衛(wèi)邊疆的愛國不畏艱苦，積極保衛(wèi)邊疆的愛國主義精神。主義精神。練習4如圖：在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC求證：VABCDVBAC鞏固提高 在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D為PB的中點，求證：AD

13、PC.PABCD1 1直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念3 3數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題2 2直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直大漠孤煙直，長河落日圓。大漠孤煙直，長河落日圓。 頸聯(lián)：頸聯(lián)：筆力蒼勁，意境雄渾，視野開闊，描繪出筆力蒼勁，意境雄渾，視野開闊，描繪出奇特壯美的塞外風光。奇特壯美的塞外風光。一個一個“直直”字突出了它的字突出了它的勁拔、堅毅之美勁拔、堅毅之美。一個。一個“長長”字寫出了詩人字寫出了詩人對橫貫沙漠的黃河的真實感覺對橫貫沙漠的黃河的真實感覺。長河落。長河落日本來很平常，這里用

14、日本來很平常，這里用一個一個“圓圓”字，字，突出了在大漠突出了在大漠中觀落日的特殊感受，給人以親切溫曖又微帶蒼茫的中觀落日的特殊感受，給人以親切溫曖又微帶蒼茫的感覺感覺。這兩句形象地狀寫了大沙漠中孤煙垂直，落日這兩句形象地狀寫了大沙漠中孤煙垂直，落日渾圓的奇異壯觀的景象，并寓悲涼之情于壯美景色之渾圓的奇異壯觀的景象，并寓悲涼之情于壯美景色之中，從側(cè)面烘托了守邊將土凄涼艱苦的生活環(huán)境，借中，從側(cè)面烘托了守邊將土凄涼艱苦的生活環(huán)境，借以反映了他們不畏艱苦，積極保衛(wèi)邊疆的愛國主義精以反映了他們不畏艱苦，積極保衛(wèi)邊疆的愛國主義精神。神。這一聯(lián)是千古名句，為后人所激賞。這一聯(lián)是千古名句，為后人所激賞。. AB CD : . EB , EACD,=:. 5 求證已知作業(yè)作業(yè) P67 P67 練習：第練習：第1 1題題P74P74習題習題2.3B2.3B組：第組：第2 2題題 6.P6.P是三角形是三角形ABCABC平面外一點，平面外一點， H H是三角形是三角形ABCABC垂心，求證：垂心，求證：ABCPH平面,PAPC