初中數(shù)學(xué)中考動點(diǎn)問題集錦

1、(2007年泰州市)如圖5，RtABC中，B=90，CAB=30.它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，53)，AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC的方向勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D(0，2)出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒. (1)求BAO的度數(shù). (2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí)，OPQ的面積S(平方單位)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，(如圖6)，求點(diǎn)P的運(yùn)動速度. (3)求(2)中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). (4)如果點(diǎn)P，Q保持(2)中的速度不變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動時(shí)，OPQ

2、的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動時(shí)，OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動時(shí)，使OPQ=90的點(diǎn)P有幾個(gè)?請說明理由. (2007年吉林省)如圖9，在邊長為82cm的正方形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩個(gè)動點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，沿對角線以1cm/s的相同速度運(yùn)動，過E作EH垂直AC交RtACD的直角邊于H；過F作FG垂直AC交RtACD的直角邊于G，連結(jié)HG、EB.設(shè)HE、EF、FG、GH圍成的圖形面積為S1，AE、EB、BA圍成的圖形面積為S2(這里規(guī)定：線段的面積為0).E到達(dá)C，F(xiàn)到達(dá)A停止.若E的運(yùn)動時(shí)間為x(s)，解答下列問題： (1)當(dāng)0

3、X(2)若y是S1與S2的和，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (圖10為備用圖) 求y的最大值. 練習(xí)1、已知拋物線經(jīng)過及原點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（由一般式得拋物線的解析式為）（2）過點(diǎn)作平行于軸的直線交軸于點(diǎn)，在拋物線對稱軸右側(cè)且位于直線下方的拋物線上，任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線平行于軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，直線與直線及兩坐標(biāo)軸圍成矩形是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）如果符合（2）中的點(diǎn)在軸的上方，連結(jié)，矩形內(nèi)的四個(gè)三角形之間存在怎樣的關(guān)系？為什么？練習(xí)2、如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B

4、落在邊OA的點(diǎn)D處。已知折疊，且。（1）判斷與是否相似？請說明理由；（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由。Oxy練習(xí)2圖CBED練習(xí)3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)和（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（由一般式得拋物線的解析式為）（2）若直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)

5、式及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；CBA練習(xí)4圖PyyCxBA練習(xí)3圖（3）若點(diǎn)是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角與的大小（不必證明），并寫出此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍O練習(xí)4 (2008廣東湛江市) 如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）過點(diǎn)A作APCB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MG軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由練習(xí)5、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，ACOBx

6、y（1）求過點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式；點(diǎn)，（2）在軸上找一點(diǎn)，連接，使得與相似（不包括全等），并求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如分別是和上的動點(diǎn)，連接，設(shè)，問是否存在這樣的使得與相似，如存在，請求出的值；如不存在，請說明理由例1(2008福建福州)如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P運(yùn)動的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t2時(shí)，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作

7、QR/BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，APRPRQ？分析:由t2求出BP與BQ的長度,從而可得BPQ的形狀;例2(2008浙江溫州)如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動設(shè)，（1）求點(diǎn)到的距離的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由例1(2000年上海)如圖1,在半徑為6,圓心角為90的扇形OAB的弧AB上,有一個(gè)動點(diǎn)P,PHOA,垂足為H,OPH的重心為G.(1)當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動時(shí),線段GO、GP、GH中,有無

8、長度保持不變的線段?如果有,請指出這樣的線段,并求出相應(yīng)的長度.(2)設(shè)PH,GP,求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域(即自變量的取值范圍).HMNGPOAB圖1(3)如果PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長.例2（2006年山東）如圖2,在ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動.設(shè)BD=CE=. (1)如果BAC=30,DAE=105,試確定與之間的函數(shù)解析式； AEDCB圖2 (2)如果BAC的度數(shù)為,DAE的度數(shù)為,當(dāng),滿足怎樣的關(guān)系式時(shí),(1)中與之間的函數(shù)解析式還成立?試說明理由.ABCO圖8H例4（2004年上海）如圖,在ABC中,BAC=90,AB=AC=,A的

9、半徑為1.若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)BO=,AOC的面積為.(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.(2)以點(diǎn)O為圓心,BO長為半徑作圓O,求當(dāng)O與A相切時(shí),AOC的面積.（09年徐匯區(qū)）如圖，中，點(diǎn)在邊上，且，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，分別交邊于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的長； （2）當(dāng)以點(diǎn)為圓心長為半徑的和以點(diǎn)為圓心長為半徑的相切時(shí)，求的長； （3）當(dāng)以邊為直徑的與線段相切時(shí)，求的長在矩形ABCD中，AB3，點(diǎn)O在對角線AC上，直線l過點(diǎn)O，且與AC垂直交AD于點(diǎn)E.(1)若直線l過點(diǎn)B，把ABE沿直線l翻折，點(diǎn)A與矩形ABCD的對稱中心A重合，求BC的長；ABCDEOlA(

10、2)若直線l與AB相交于點(diǎn)F，且AOAC，設(shè)AD的長為，五邊形BCDEF的面積為S.求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；探索：是否存在這樣的，以A為圓心，以長為半徑的圓與直線l相切，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由如圖，在中，、分別是邊、上的兩個(gè)動點(diǎn)（不與、重合），且保持，以為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作正方形.（1）試求的面積；（2）當(dāng)邊與重合時(shí)，求正方形的邊長；（3）設(shè)，與正方形重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（4）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請直接寫出的長例1：已知O的弦AB的長等于O的半徑，點(diǎn)C在O上變化（不與A、B）重合，求ACB的大小 .分析：點(diǎn)C的變化是否影響ACB的

11、大小的變化呢?我們不妨將點(diǎn)C改變一下,如何變化呢？可能在優(yōu)弧AB上，也可能在劣弧AB上變化，顯然這兩者的結(jié)果不一樣。那么，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上變化時(shí)，ACB所對的弧是劣弧AB，它的大小為劣弧AB的一半，因此很自然地想到它的圓心角，連結(jié)AO、BO，則由于AB=OA=OB，即三角形ABC為等邊三角形，則AOB=600，則由同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系得出：ACB=AOB=300，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上變化時(shí)，ACB所對的弧是優(yōu)弧AB，它的大小為優(yōu)弧AB的一半，由AOB=600得，優(yōu)弧AB的度數(shù)為3600-600=3000，則由同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系得出：ACB=1500，例2：（2004年廣州

12、市中考題第11題）如圖，O1和O2內(nèi)切于A，O1的半徑為3，O2的半徑為2，點(diǎn)P為O1上的任一點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），直線PA交O2于點(diǎn)C，PB切O2于點(diǎn)B，則的值為（A） （B） （C） （D）例4（2003年廣州市中考試題）在O中，C為弧AB的中點(diǎn)，D為弧AC上任一點(diǎn)（與A、C不重合），則（A）AC+CB=AD+DB (B) AC+CBAD+DB (D) AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定例6：如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊DC上，且DM=1，N為對角線AC上任意一點(diǎn)，則DN+MN的最小值為 .例8：如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)

13、B以2厘米/秒的速度移動；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動。如果、同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動的時(shí)間（0 t 6），那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形QAP為等腰三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？例1. 在中，AC5，BC12，ACB90，P是AB邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由。（03年廣州市中考）例2. 如圖2，直角梯形ABCD中，ADB

14、C，B90，ADBCDC，若腰DC上有動點(diǎn)P，使APBP，則這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？例3. 如圖5，ABC的外部有一動點(diǎn)P（在直線BC上方），分別連結(jié)PB、PC，試確定BPC與BAC的大小關(guān)系。（02年廣州市中考）例1（2006年福建晉州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，A=60，BDAD.一動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作直線PM，使PMAD.1當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求APE的面積；2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2秒時(shí)，另一動點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿AB的路線運(yùn)動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動，（當(dāng)P、Q中的某一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則兩點(diǎn)都停止運(yùn)動.）過

15、Q作直線QN，使QNPM，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒（0t8），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S（cm2）. （1）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求S的最大值.例2（2006年錦州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，AOC=60，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).1.求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2.設(shè)OMN的面積為S，直線l運(yùn)動時(shí)間為t秒(0t6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；3.在題(2)的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？ 練習(xí)

16、1 （2006年南安市）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB3，AD5若矩形以每秒2個(gè)單位長度沿x軸正方向作勻速運(yùn)動同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度沿ABCD的路線作勻速運(yùn)動當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)所需的時(shí)間；設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）.練習(xí)2如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上動點(diǎn)D在線段BC上移動（不與B，C重合），連接OD，過點(diǎn)D作DEOD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE （1）當(dāng)CD=1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如果設(shè)CD=t，梯形COEB的面積為S

17、，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由1、（09包頭）如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使與全等？AQCDBP（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？3（09深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x

18、8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作P.（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？解：（1）P與x軸相切.4（09哈爾濱） 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H （1）求直線AC的解析式； （2）連接BM，如圖2，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，設(shè)PMB的面積為S（S0），點(diǎn)P的

19、運(yùn)動時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng) t為何值時(shí)，MPB與BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值 解：5（09河北）在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒（t0）ACBPQED圖16

20、（1）當(dāng)t = 2時(shí)，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，請直接寫出t的值A(chǔ)DCBMN7（09濟(jì)南）如圖，在梯形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒（1）求的長（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形8（09江西）如圖1，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)到的距

21、離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題）9（09蘭州）如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4）， 點(diǎn)C在第一象限動點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動， 同時(shí)動點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動， 設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運(yùn)動

22、時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動速度；(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由10（09臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：

23、如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；ADFCGEB圖1 （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由xyBOA11（09天津）已知一個(gè)直角三角形紙片，其中如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)（）若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)

24、，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；（）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且使，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) 12（09太原）問題解決如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕當(dāng)時(shí)，求的值圖（1）ABCDEFMN方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2例1 （2012嘉興）如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABDCA的路徑運(yùn) 動，回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程長為長為x，AP長為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A B C D 1（2012內(nèi)江）如圖，正ABC的邊長為3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運(yùn)動，到達(dá)

25、點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x（秒），y=PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）A BC D（二）應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式（或函數(shù)圖像）例2 （2012攀枝花）如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD垂直于x軸，D（5，4），AD=2若動點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，E點(diǎn)沿折線OAADDC運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止；F點(diǎn)沿OC運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)是停止，它們運(yùn)動的速度都是每秒1個(gè)單位長度設(shè)E運(yùn)動秒x時(shí)，EOF的面積為y（平方單位），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A B C D 例3 （2012桂林）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC=6，D為BC的中點(diǎn)（1）若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)

26、，且AE=CF，求證：AEDCFD；（2）當(dāng)點(diǎn)F、E分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿CA、AB運(yùn)動，到點(diǎn)A、B時(shí)停止；設(shè)DEF的面積為y，F(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F、E分別沿CA、AB的延長線繼續(xù)運(yùn)動，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式一、選擇題1（2012煙臺）如圖，矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AB上的動點(diǎn)（不與A，B重合）過Q作QMPA于M，QNPB于N設(shè)AQ的長度為x，QM與QN的長度和為y則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A BC D 2（2012鞍山）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=BC=4

27、，DEBC于點(diǎn)E，且E是BC中點(diǎn)；動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿路徑EDDAAB以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動；設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A BC D 3（2012巴中）如圖，點(diǎn)P是等邊ABC的邊上的一個(gè)做勻速運(yùn)動的動點(diǎn)，其由點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動到B再沿BC邊運(yùn)動到C為止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，ACP的面積為S，則S與t的大致圖象是（）A BC D 4（2012佳木斯）如圖所示，四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，動點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上沿著ABCD的路徑以1cm/s的速度運(yùn)動，在這個(gè)運(yùn)動過程中APD的面積s（cm2）隨時(shí)間t（s）的變化關(guān)系用

28、圖象表示，正確的是 （）A B C D 5（2012溫州）如圖，在ABC中，C=90，M是AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn)C，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn)B已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接MP，MQ，PQ在整個(gè)運(yùn)動過程中，MPQ的面積大小變化情況是（）A一直增大B一直減小C先減小后增大D先增大后減少6（2012綏化）如圖，點(diǎn)A、B、C、D為O的四等分點(diǎn)，動點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿OCDO的路線做勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，APB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y（度）與t（秒）之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢 BC D 7（2012北京）小翔在如圖1所示

29、的場地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30秒他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過程設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)個(gè)定位置可能是圖1中的（）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q8（2012六盤水）如圖為反比例函數(shù)在第一象限的圖象，點(diǎn)A為此圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作ABx軸和ACy軸，垂足分別為B，C則四邊形OBAC周長的最小值為（）A 4B3C2D1二、填空題9（2012張家界）已知線段AB=6，C、D是AB上兩點(diǎn)，且AC=DB=1，P是線段CD上一動點(diǎn)，在AB同側(cè)分別作等邊三角形A

30、PE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)C移動到點(diǎn)D時(shí)，G點(diǎn)移動的路徑長度為 三、解答題10（2012揚(yáng)州）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由11（2012佳木斯）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1

31、8，0）（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若直線DE交梯形對角線BO于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式；（3）若點(diǎn)P是（2）中直線DE上的一個(gè)動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12（2012鐵嶺）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上一點(diǎn)A（4，0），拋物線頂點(diǎn)為E，它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D直線y=2x1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B（2，m）且與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)F（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的解析式；（2）P（x，y）是拋物線上的一點(diǎn)，若SADP=SADC，求出所有符合條件的點(diǎn)

32、P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時(shí)間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若能，請直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動時(shí)間t的值；若不能，請說明理由13（2012樂山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)14（2012衢州）如圖，把兩個(gè)全等的RtAOB和RtCOD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上已知點(diǎn)A（1，2），過A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段OC上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）若AOB