四川省成都市八年級(上)期中數學試卷

1、第11頁，共21頁將一次函數A. y=-32x八年級（上）期中數學試卷9.P（-3, 2）繞坐標原點。順時針旋轉90。，所得到的對D. (3,2).10.在平面直角坐標系中, 應點P'的坐標為（A. （-2,-3）將點 )B. (2,3)C. (-3,-2)y=-abx+cb的圖象的大致形狀是（二、填空題（本大題共10小題,共44.0分）題號一一三四總分得分、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1.如行列各組數是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數是( )4； 152; 172A. 3； 4； 5B. 3； 4； 6C.9； 12;15D.2.下列算式正確是（)A. 土

2、9=3B. ± 9=± 3C.9=± 3D.114=123.卜列一次根式中，與3不是同類二次根式的是（)A. - 27B. 32C.13D.754.若a>b,則下列式子中一定成立的是（)A. a-2<b-2B. 3-a>3-bC.2a>bD.a2>b25.卜列式了： y=3x-5;y=1x;y=x-1 ; y2=x；y=:|x|,其中y是x的函數的個數是（）A. 2個B. 3個C.4個D.5個6.5+1在F列哪兩個連續(xù)自然數之間（)A. 2 和 3B. 3和 4C.4和5D.5和67.使代數式y(tǒng)=x-3x-4有意義的自變量x的取值范圍

3、是()A. xw4B. x>3C.x>3D.x>3 且 xW42個單位得到的新的函數的表達式（8.C. y=-32x+4D. y=-32x-2y=-32x+2的圖象向上平移B. y=-32x+211 .兩直角邊的長是5和12的直角三角形斜邊的長是 .12 .數 4, 227 , -13, 0.303030，兀，39, 0.301300130001 （3 和 1 之間依次多一個 0） 中，有理數的個數為 個.13 .知實數x、y滿足y=x-2 +2-x -3,則yx值是.14 .函數y= （m+3） xm2-8 -5是一次函數，則 m的取值范圍是 .15 .已知一次函數y= （

4、1-m） x+m-2圖象不經過第一象限，求 m的取值范圍是 16 .如圖，已知點 A (2, 2)關于直線y=kx (k>0)的對稱 點恰好落在x軸的正半軸上，則 k的值是.17 .已知：y=8-x +x-8 +12,則 xy+yx+2 -xy+yx-2 的值為18 .如圖，在AABC 中，ZABC=30°, AB=3, BC=6.分另1J以 AB、 AC為邊在AABC外作等邊AABD和等邊AACE ,連接BE , 則BE的長為.19 .如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x-3交x軸于點A,交y軸于點C,直線y=533x-53交x軸于點B,在平面內有一點E,其坐標為(4,

5、533),連接CB,點K是線段CB的中點，另有兩點M,N,其坐標分別為(a, 0) , (a+1, 0).將K點先向左平移12個單位，再向上 平移536個單位得K',當以K', E, M, N四點為頂點的四邊形周長最短時，a的值為.20 .先閱讀，后解答：(1)由根式的性質計算下列式子得： 32=3,(23)2 =23,(-13)2 =13,(-5)2 =5, 0=0.由上述計算，請寫出 a2的結果(a為任意實數).(2)利用(1)中的結論，直接寫出下列問題的結果：(3.14-兀=;化簡：x2-4x+4(x<2) =.(3)應用：若(x-5)2 +(x-8)2 =3,則x

6、的取值范圍是 .三、計算題(本大題共1小題，共12.0分)21 .計算題(1) 2+ (3) 2+|1-2|.(2) 24+33 - (3-tt) 0.四、解答題(本大題共 7小題，共64.0分)22 .解方程(1) 4x2-49=0(2) (x+2) 3+1 = 7823 .我方偵察員小王在距離公路 400m的A處偵察，發(fā)現 輛敵方汽車在公路上疾駛，他趕緊拿出紅外測距儀，敵方汽車從C處行駛10s后到達B處，測得AB=500m, 若AC1BC,你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？24 .已知AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，(1)先畫出 MBC關于x軸對稱的圖形 M1B1C1,再畫出MiB

7、iCi關于y軸對稱的圖形 AAzB2c2；(2)直接寫出 U2B2c2各頂點的坐標.25 .如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm,底面周長為10cm,在容器內壁離容器底部 3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm螞蚊的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是多少？26 .如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E, F,已 知點E的坐標為(-8, 0),點A的坐標為(-6, 0).(1)求k的值；(2)若點P (x, y)是該直線上的一個動點，且在第二象限內運動，試寫出4OPA的面積S關于x的函數解 析式，并寫出自變量 x的取值范圍.(3)

8、探究：當點P運動到什么位置時，4PA的面積為278,并說明理由.27.已知 UBC 三邊長 a=b=62, c=12.(1)如圖1,以點A為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，直接出點B, C的坐標.(2)如圖2,過點C作/MCN=45°交AB于點M, N,請證明AM2+BN2=MN2；(3)如圖3,當點M, N分布在點B異側時，則(2)中的結論還成立嗎？圖1圖2圖328.如圖，已知直線Iac: y=-3x-23 交x軸、y軸分別為 A、C兩點，直線 BC/C交x 軸于點B.(1)求點B的坐標及直線 BC的解析式；(2)將 4BC關于BC邊翻折，得到 aOBC,過點。作直線O

9、E垂直x軸于點E, F是y軸上一點，P是直線OE上任意一點，P、Q兩點關于x軸對稱，當|PA-PC| 最大時，請求出 QF + 12FC的最小值；(3)若M是直線OE上一點，且QM=33,在(2)的條件下，在平面直角坐標系 中，是否存在點 N,使得以Q、F、M、N四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若 存在，請直接寫出點 N的坐標；若不存在，請說明理由.備用圖答案和解析1.【答案】B【解析】解:A、32+42=52,育和成直角三角形，故此選項錯誤；B、32+42w2,不育卻成直角三角形，故此選項正確；C. 92+122=152,育和成直角三角形，故此選項錯誤；D、42+(7 )2=)2,制成直角三

10、角形，故此選項錯誤；故選：B.依次計算每個選項中兩個較小數的平方的和是否等于最大數的平方，等于 則 能組成直角三角形，不等于則不能組成直角三角形.此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此 題關鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則三角形ABC是直角三角形.2 .【答案】B【解析】解：;二兩=±3,故選項A錯誤，選項B正確，VS)=3,故選項C錯誤，= Ji :=后=T ,故選項D錯誤，故選：B.根據各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題.本題考查算術平方根、平方根，解答本題的關鍵是明確時明確它們各自含義 和計算方法.3 .【答案】B【解

11、析】解:A、-、聽=-3內，與是同類二次根式，故此選項錯誤；B、垣=4+”，與%噂不是同類二次根式，故此選項正確；C、，=彳，與各是同類二次根式，故此選項錯誤；D、'*=5、可，與t噂是同類二次根式，故此選項錯誤；故選：B.直接化簡二次根式，進而利用同類二次根式的定義分析得出答案.此題主要考查了同類二次根式，正確把握定義是解題關鍵.4 .【答案】D【解析】解:A、不等式a>b的兩邊同時減去2,不等式仍成立，即a-2>b-2,故本選項 錯誤；B、不等式a>b的兩邊同時乘以-1,再加上3,不等號方向改變，即3-a< 3-b, 故本選項錯誤；C、不等式a>b的兩

12、邊應該同時乘以2,不等式仍成立，即2a>2b,故本選項節(jié)日我；D、不等式a>b的兩邊同時除以2,不等式仍成立，即！ 力 ,故本選項正確; 故選：D.根據不等式的性 質進行解答并作出正確的判斷.本題主要考查的是不等式的基本性質，掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.5 .【答案】C【解析】解：y=3x-5, y是x的函數；Iy= . , y是x的函數；y=/iH , y是X的函數；y2=x,當x取一個值時，有兩個y值與之對應，故y不是x的函數；y=|x|, y是x的函數.故選:C.根據以下特征 進行判斷即可：有兩個變量;一個變量的數值隨著另一個 變量的數值的變化而發(fā)生變化；對于自變量的每

13、一個確定的 值，函數值有且只有一個 值與之對應，艮嘩對應.本題主要考查的是函數的概念，掌握函數的定 義是解題的關鍵.6 .【答案】B【解析】解：,2（肅 3,- 3<、后+1<4,. 百+1在3和4之間,故選：B.先估算出/方的范圍，即可得出答案.本題考查了估算無理數的大小，能估算出/彳的范圍是解此題的關鍵.7 .【答案】D【解析】解：要使代數式y(tǒng)= V"：有意義，J-4解得：x13且x*4故選：D.根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數是非負 數.8 .【答案】

14、C【解析】解：次函數y=-： x+2的圖象向上平移2個單位，平移后所得圖象對應的函數關系式 為：y=-；x+2+2,即 y=- ,> x+4.故選:C.直接利用一次函數平移 規(guī)律，上加下減，左加右減”進而得出即可.此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，熟練記憶函數平移規(guī)律是解題關 鍵.9 .【答案】B【解析】解：女閽所示，由圖中可以看出點P'的坐標為2,3)料.呻XII中 llillfi! illd IlilMfIIMI ipi al|故選：B.根據旋轉中心為點O,解方向順時針，幽角度90°,作出點P的對稱圖形P',可得所求點的坐標.本題考查了坐標與圖形的變換-

15、旋轉，湎掌握關于原點的對稱點的坐標特 征是解決問題的關鍵.10 .【答案】D【解析】解：根扼題意，ab>0, bc<0,則(>0, ：<0,41£在一次函數y=-j；x+b中，有-(<0，；<。， 故其圖象過二三四象限, 分析可得D符合， 故選：D.根據題意，ab>0, bc<0,則：>0,卜<0,進而在一次函數y=，x+卜中，有- £<0, ；<0,結合一次函數圖象的性質，分析可得答案.本題考查一次函數的圖象的性質，應該識記一次函數y=kx+b在k、b符號不同情況下所在的象限.11 .【答案】13【解

16、析】解：直角三角形的兩直角邊的長是5和12,則斜邊的長是、，停工了二13,故答案為：13.兩直角邊的長是5和12的直角三角形，根據勾股定理即可求得斜 邊長.本題主要考查了勾股定理的運用，在任何一個直角三角形中，兩條直角 邊長 的平方之和一定等于斜邊長的平方.12 .【答案】4【解析】解：因為j=2,是有理數;0.303030，是無限循環(huán)小數，是有理數；干與，11)是分數，是有理數；冗，可，0.301300130001和1之間依次多一個0)是無理數.故答案為:4 由于整數和分數 統(tǒng)稱有理數，找出給出的數里的整數和分數即可.本題考查了實數的分類，有理數包括整數和分數，對實數的分類，重實質不重形式.

17、13 .【答案】9【解析】解：.y= v<r+/r-3,. x=2, y=-3,故 yx= -3)2=9.故答案為：9.直接利用二次根式有意 義的條件得出x的值，進而得出答案.此題主要考查了二次根式有意 義的條件，正確得出x的值是解題關鍵.14 .【答案】m=3 【解析】解：因為函數y=m+3)x m2-8-5是一次函數,可得:故答案為：m=3.根據函數是一次函數得到比例系數 m+舒0, m2-8=1即可求得m的取值范圍. 本題考查了一次函數的定義，當一次函數的比例系數里面出 現字母的時候千 萬要注意其值不為零.15 .【答案】1vmW2【解析】解：根據一次函數的性質，函數y隨x的增大而

18、減小，則1-m<0,解得m > 1 ；函數的不圖象經過第一象限，說明圖象與y軸的交點在x軸下方或原點，即m-2<Q解得m<2；所以m的取值范圍為：1 <m<2.故答案為：1 < me 2若函數y隨x的增大而減小，則1-m<0；函數的國象不經過第一象限，則m-2&q最后解兩個不等式確定m的范圍.考查了一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握一次函數y=kx+b的性質是關 鍵.當k>0時，y隨x的增大而增大，圖象一定過第一、三象限；當k<0時，y 隨x的增大而減小，圖象一定過第二、四象限；當b>0時，圖象與y軸的交點 在x軸上方；

19、當b=0時，圖象過原點；當b<0時，圖象與y軸的交點在x軸下 方.16 .【答案】2-1【解析】解：設A關于直線y=kx的對稱點為A ,連接AA ,交苜線y=kx于C,分別過A、C作x軸的垂線，垂足分別為E、F,則AE£F,-A 2,2),. AE=OE=2,. OA=2 <2 ,.A和A'關于直線丫-kx對稱，OC是AA'的中垂線，.OA =OA=2%.AE/CF, AC=A' C, .EF=A' F=2 1 , / I. CF=, AE=1 ,. OF=OA -A' F= 2 (名 1)一婦卜 1 ,- C &萬+1，1

20、),把C GQ+1 , 1)代入y=kx中得：1= (y,Si+1 )k,k= I ,故答案為：*生一 1 ,作輔助線，構建點與x軸和y軸的垂線，先根據點A的坐標得出OA的長，冉 根據中位線定理和推論得：CF是、A' E的中位線，所以CF,AE=1,也可以 求OF的長，表示出點C的坐標，代入直線y=kx中求出k的值.本題考查了一次函數及軸對稱的性質，要熟知對稱軸是對稱點連線的垂直平 分線，本題還利用了中位線的性質及推論，這此知識點要熟練掌握：三角形的 中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.求正比例函數的解析式，就是求 直線上一點的坐標即可.17 .【答案】12【解析】解：依S意得：x=

21、8, 則 y二二，117 151' 二- I所以；="16,則?=；，所以-/、十"一"=一 :; h- 1故答案是：.根據二次根式是被開方數是非 負數得到：x=8,則y=；,將其代入所求的代數 式求值即可.考查了二次根式的化 簡求值和二次根式有意 義的條件，根據二次根式是被開 方數是非負數得到：x=8 ,則y=:是解題的關鍵.18 .【答案】3【解析】解：女胸，連接CD.vzABD是等邊三角形， .jABD=60° , AD=BD=AB=代 YBC=30° , . ©BC=30° +60 =90 °,.

22、CD= .= i=3, vzAEC是等邊三角形， . BAD= /CAE=60° , AC=AE , . BAE= /CAD , .ZBAEZDAC SAS), .BE=CD=3,故答案為3.如圖，連接CD.首先證明/DBC=90 ,利用勾股定理求出CD,再證明BAE02AC SAS）即可解決問題；本題考查全等三角形的判定和性 質、等邊三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決 問題，學會用轉化的思想思考問題,屬于中考?？碱}型.19.【答案】43【解析】解：.直線y=7Rx-u竄交x軸于點A,交y軸于點C,直線y=' x-5/口交 tJ軸于點B, A -

23、1,0）,. B 3,0）C 0,-內）， .K是BC中點， k G，-亍），I將K點先向左平移沙個單位，再向上平移丁個單位得K',K1, * ,如圖，將K'向右平移1個單位得到H,作H關于x軸的對稱點H',連接EH 交x軸于N,止U寸四邊形K' MNE的周長最小.直線EH'的解析式為y= <13 x-令y=0,得到x=:,-N G , 0),. a= . -1=飛，故答案為:.一.由解析式求出A、B、C點坐標，進而求得K的坐標，關鍵平移的規(guī)律求得K' 的坐標，將K'向右平移1個單位得到H,作H關于x軸的對稱點H',連接EH

24、 交x軸于N,止U寸四邊形K' MNE的周長最小.求出直線EH的解析式即可解 決問題.本題考查一次函數綜合題、軸對稱最短問題、平移問題等知識，解題的關鍵 是熟練掌握待定系數法，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考壓軸題. 20.【答案】73.14 2-x 5aW8【解析】植(fR I J2).叵I I =戶=|3.14-冗 |=-3.14,、口- L+J x<2),二W-邛,二|x-2|,.X<2,x-2<0, Lj：+ I =2-x ；故答案為：田3.14,2-x;3) + v'(F =|x-5|+|x-8|,當 x<5時，x-5<0,x-8&l

25、t;0, 所以原式=5-x+8-x=13-2x .當50 x盤寸，x-5>qx-8W0所以原式=x-5+8-x=3 ,當 x>8時，x-5>0,x-8>0, 所以原式=x-5+x-8=2x-13 . +=3,所以x的取值范圍是5<x<,8故答案為：50x&81)將a分為正數、0、負數三種情況得出結果；2)當a=3, 14-冗<0時，根據1)中白知論可知，得其相反數-a,即得高.14； 先將被開方數化為完全平方式，再根據公式得結果；3)根據10式得、卬+八 W =|x-5|+|x-8|,然后分三種情況討論：當 x<5時，當5&x&l

26、t;W,當x>8時，分SU計算，哪一個結果為3,哪一個就 是它的取值.本題考查了二次根式的性質和化簡，明確二次根式的兩個性 質： g)2=a a>9 (任何一個項數都可以寫成一個數的平方的形式)；啟二|a|二<i (a1"柏=用；尤其是第2個性質的運用，注意被開方數是完全平方式 時，如第。(d 0)3) /題，要分情況進行討論.第17頁，共21頁21.【答案】解：（1）原式 =2+3+2-1=22+2；（ 2）原式=8+1-1=22【解析】（ 1）先 計 算乘方、取絕對值 符號，再 計 算加減可得；（ 2）根據二次根式的混合運算順 序和運算法則計 算可得本 題 主要

27、考 查 二次根式的混合運算，解題 的關 鍵 是掌握二次根式的混合運算順 序和運算法則 22 .【答案】解：（1） 4x2-49=02x =494，故 x=± 72；（ 2）（x+2） 3+1=783（ x+2）=-18，則 x+2=- 12，解得：x=-2.5【解析】（ 1）直接利用平方根的定義計算得出答案；（ 2）直接利用立方根的定義計算得出答案此 題 主要考 查 了立方根和平方根，正確把握相關定義 是解 題 關 鍵 23 .【答案】解：由題意得，AC=400 米， AB=500 米，由勾股定理得，BC=AB2-AC2 =5002-4002 =300 米，300勺0=30米/秒=1

28、08千米/小時，答：敵方汽車的速度是108千米/小時【解析】根據勾股定理求出敵 方汽 車 行 駛 的距離，根據速度的計 算公式 計 算即可本 題 考 查 的是勾股定理的應 用，根據 題 意和 圖 形 獲 取正確信息、找準直角三角形是解 題 的關 鍵 A2B2c2即為所求;24.【答案】 解：(1)如圖所示，AAiBiCi,(2)如圖所示，A (-5,-5),B2(-2,-3), C2 (-4,-2).【解析】此題主要考查了作圖-軸對稱變換，關鍵是找出組成圖形的關鍵點的對稱點 位置.1)依據由對稱的性質，得出用1B1cl，92B2C2各頂點的位置，即可得到A1B1C1 ,92B2c2；2)依據次

29、2B2C2各頂點的位置，即可得到2B2C2各頂點的坐標.25 .【答案】解：如圖：高為12cm,底面周長為10cm,在容器內壁離容器底部 3cm的 點B處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點 A處，. A'D=5cm, BD=12-3+AE=12cm,.將容器側面展開，作 A關于EF的對稱點A',連接A'B,則A B即為最短距離，A'B=A' D2+BD2=52+122=13(cm).【解析】 將容器側面展開,建立A關于EF的對稱點A',根據兩點之間線段最短可知A' B的長度即為所求.本題考查了平面展開-最短路

30、徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵.同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力.26 .【答案】 解；(1) .直線y=kx+6過點E (-8, 0), . 0=-8k+6,k=34 ;(2) 點A的坐標為(-6, 0),. OA=6,點P (x, y)是第二象限內的直線上的一個動點，9PA 的面積 S=12 4X (34x+6) =94x+18 (-8vxv 0)；(3)設點P (m, n)時，其面積S=278,則 94m+18=278 (-8vmv0),解得 m=-132 ,n=34X (-132) +6=98 ,故P (-132, 98)時，三角形 OPA的面積為

31、278.【解析】1）將點E坐標-8,0）代入作 y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解 析式；2）由,8的坐標為-6,0）可以求出OA=6,求2OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點的縱坐標的絕對值.再根據三角形的面積公式就可以表示出AOPA.從而求出其關系式；根據P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍.3）設點P m, n）,根搭OPA的面積為:代入Q）的解析式求出m的值，再fl求出n的值就可以求出P點的位置.本題是一道一次函數的綜合試題，考查了利用待定系數法求函數的解析式，三角形面積公式的運用以及點的坐 標的求法，在解答中畫出函數 圖象和求出 函數的解析式是關鍵.27.【答案】

32、解：（1）-.a=b=62, c=12, . a2+ b2= （62） 2+ （62） 2=144=c2, ，9BC是直角三角形，又.a=b, 9BC是等腰直角三角形；.AB=c=12,.,點 B （12, 0）,如圖1,過點C作CD上x軸于D,貝U AD=CD = 12AB=12 M2=6, .點C的坐標為(6,6)；(2)如圖，把 AACM繞點C逆時針旋轉90°得到ABCM，連接MN,圖2由旋轉的性質得， AM = BM'、CM=CM'、ZCAM = ZCBM =45° , /ACM=/BCM', 血 BN= ZABC+ /CBN =45 +45

33、 =90 °,.血CN=45°, . M CN = ZBCN+ZBCM = ZBCN+ /ACM =90 -ZMCN =90 -45 =45 °, .JMCN = /M'CN,在 ZMCN 和“ CN 中， CM=CM / MCN=/ M' CNCN=CN ZMCNW'CN (SAS),. MN=M'N,在 RtAM NB 中,BM 2+BN2=M N2 ,.am2+bn2=mn2；(3)仍然成立, 如圖3, 9BC是等腰直角三角形， .zCAB=ZCBA=45 °,把ABCN繞點C順時針旋轉90°得到AACN由

34、旋轉的性質得，AN =BN, CN'=CN, /CAN = #BN=135° , JMAN '=135 -45 =90 °,.,點N'在y軸上， JMCN=45°, . JMCN =90 -45 =45 °, . JMCN = /MCN',在 MCN 和 MCN '中， CN' =CNZ MCN=/ MCN CM= ,CM ZMCNWCN ' (SAS), . MN=MN在 Rt9MN'中，AM2+AN2=MN2, .am2+bn2=mn2.【解析】1)利用勾股定理逆定理判斷出是直角三角形，從而得到 BBC是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性 質求出點C的橫坐標與縱坐標即可得解;2) JEACM繞點C逆時針旋轉90°得到ABCM，連接M N,根據旋轉的性質 可得 AM=BM 、CM=CM、ZCAM= /CBM , ZACM= /BCM ,然后求出 /MCN=ZM' CNZM' BN=90；再利用邊角邊”證