甘肅省定西市渭源縣2013年中考數(shù)學模擬試卷

1、甘肅省定西市渭源縣2013年中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題：（每小題3分，共10小題，共30分）1（3分）（2013渭源縣模擬）2的絕對值是（）A2B2CD考點：絕對值分析：計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號解答：解：20，|2|=（2）=2故選B點評：本題考查了絕對值的意義，任何一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，所以2的絕對值是2部分學生易混淆相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，而錯誤的認為2的絕對值是，而選擇C2（3分）（2013渭源縣模擬）下列四個圖案中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形 .分析：

2、根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意故選A點評：掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）（2010慶陽）下列計算中正確的是（）ABCD考點：二次根式的加減法 .分析：二次根式的加減運算，實際是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并解答：解：A、和不是同類二次根式，不能合

3、并，故A錯誤；B、和不是同類二次根式，不能合并，故B錯誤；C、3和不是同類二次根式，不能合并，故C錯誤；D、=2，所以=2=，故D正確；故選D點評：同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變4（3分）（2013渭源縣模擬）2008年9月27日，神舟七號航天員翟志剛完成中國歷史上第一次太空行走，他相對地球行走了5 100 000米路程，用科學記數(shù)法表示為（）A51×105米B5.1×105米C5.1

4、5;106米D0.51×107米考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù) .專題：應(yīng)用題分析：科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪解答：解：根據(jù)題意5 100 000=5.1×106米故選C點評：本題考查學生對科學記數(shù)法的掌握科學記數(shù)法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小數(shù)點向左移動6位，應(yīng)該為5.1×1065（3分）（2013渭源縣模擬）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1且x0Dx1且x0考點：函數(shù)自變

5、量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 .分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解解答：解：根據(jù)題意得：解得：x1且x0故選D點評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負數(shù)6（3分）（2013渭源縣模擬）小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個正方體禮品盒（如圖），六個面上各有一個字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）ABCD考點

6、：專題：正方體相對兩個面上的文字 .分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，A、“預”的對面是“考”，“?！钡膶γ媸恰俺伞保爸小钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項錯誤；B、“預”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌保爸小钡膶γ媸恰俺伞?，故本選項錯誤；C、“預”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“成”的對面是“功”，故本選項正確；D、“預”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“考”的對面是“功”，故本選項錯誤故選C點評：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空

7、間圖形，從相對面入手，分析及解答問題7（3分）（2013渭源縣模擬）如圖所示幾何體的主視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖 .分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選A點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖8（3分）（2013渭源縣模擬）某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+5

8、0（1+x）+50（1+2x）2=182考點：由實際問題抽象出一元二次方程 .專題：增長率問題；壓軸題分析：主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程解答：解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=182故選B點評：增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量9（3分）（2013渭源縣模擬）二次函數(shù)y=3x26x+5的圖象的頂點坐標是（）A（1，8）B（1，8

9、）C（1，2）D（1，4）考點：二次函數(shù)的性質(zhì) .專題：壓軸題分析：利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標為（，），可求函數(shù)的頂點坐標解答：解：a=3、b=6、c=5，=1，=8，即頂點坐標是（1，8）故選A點評：本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標10（3分）（2013渭源縣模擬）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標系中的大致圖象是（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 .專題：壓軸題分析：先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知a0，再由函數(shù)圖象經(jīng)過原點可知c=0，利用排除法即可得出正確答案解答：解：二次函數(shù)的圖象

10、開口向下，反比例函數(shù)y=的圖象必在二、四象限，故A、C錯誤；二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，c=0，一次函數(shù)y=bx+c的圖象必經(jīng)過原點，故B錯誤故選D點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵二、填空題11（3分）（2013渭源縣模擬）若x、y為實數(shù)，且，則的值是1考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值 .分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可解答：解：，x+1=0，y1=0，解得x=1，y=1，=（）2013=1故答案為1點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為012

11、（3分）（2013渭源縣模擬）對于非零的兩個實數(shù)a、b，規(guī)定a×b=若1×（x+1）=1，則x的值為考點：解分式方程 .專題：新定義分析：首先根據(jù)題意可得分式方程：1=1，然后解此分式方程即可求得答案解答：解：a×b=，1×（x+1）=1，即1=1，方程的兩邊同乘（x+1），得：1=2（x+1），解得x=檢驗：把x=代入（x+1）=0原方程的解為：x=故答案為：點評：此題考查了分式方程的應(yīng)用此題屬于新定義題目，難度不大，注意分式方程需檢驗13（3分）（2013渭源縣模擬）等腰三角形的兩條邊長分別為3，6，那么它的周長為15考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三

12、邊關(guān)系 .專題：分類討論分析：分3是腰長與底邊兩種情況討論求解解答：解：3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、6，3+3=6，不能組成三角形，3是底邊時，三角形的三邊分別為3、6、6，能組成三角形，周長=3+6+6=15，綜上所述，它的周長為15故答案為：15點評：本題考查了三角形的性質(zhì)，難點在于討論并利用三角形的三邊關(guān)系進行判定是否能組成三角形14（3分）（2013渭源縣模擬）化簡：÷=1考點：分式的混合運算 .專題：計算題分析：根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可解答：解：原式=÷=×=1故答案為：1點評：本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答

13、此題的關(guān)鍵15（3分）（2013渭源縣模擬）（因式分解） 2a48=2（a2+2）（a22）考點：提公因式法與公式法的綜合運用 .分析：先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：2a48=2（a44）=2（a2+2）（a22）故答案為：2（a2+2）（a22）點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止16（3分）（2013渭源縣模擬）菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AOC=45°，OC=，則點B的坐標為（2+2，2）考點：菱形的性質(zhì)；坐標與圖

14、形性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值 .分析：過C作CEOA，根據(jù)“AOC=45°，OC=2”可以求出CE、OE的長，點B的坐標便不難求出解答：解：過C作CEOA于E，AOC=45°，OC=2，OE=OCcos45°=，CE=OCsin45°=2，點B的坐標為（2+2，2）點評：作輔助線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)求出C點坐標是解本題的關(guān)鍵17（3分）（2013渭源縣模擬）在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，C=60°，BC=2AD=2，點E是BC邊的中點，DEF是等邊三角形，DF交AB于點G，則BFG的周長為1+考點：直角梯形；等

15、邊三角形的性質(zhì) .分析：首先由已知ADBC，ABC=90°點E是BC邊的中點，推出四邊形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由DEF是等邊三角形，得出DF，由RtAGD可求出AG、DG，進而求得FG，再證AGDFGB，得到BF=AD，從而求出BFG的周長解答：解：ADBC，ABC=90°，點E是BC邊的中點，AD=BE=CE=1，四邊形ABED為平行四邊形，DEC=90°，A=90°，又C=60°，DE=CEtan60°=1×=，又DEF是等邊三角形，DF=DE=AB=，AGD=EDF=60&#

16、176;，ADG=30°，AG=ADtan30°=1×=，DG=2AG=，F(xiàn)G=DFDG=，BG=ABAG=，在AGD與FGB中，AGDFGB，BF=AD=1，BFG的周長為=FG+BG+BF=+1=1+故答案為：1+點評：本題考查的是直角梯形，涉及到等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵18（3分）（2013渭源縣模擬）如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為（）n1考點：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) .專題：壓軸題；規(guī)律型分析

17、：易得第二個矩形的面積為，第三個矩形的面積為（）2，依此類推，第n個矩形的面積為（）n1解答：解：已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的（）21=；第三個矩形的面積是（）31=；故第n個矩形的面積為：（）n1點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的三、解答題（共11小題，滿分66分）19（6分）（2013渭源縣模擬）計算：（1）（2）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解考點：解一元一次不等式組；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；一元一次不等式組的整數(shù)解；特殊角的三角函數(shù)值 .專題：計算題分析：（1

18、）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，30°角的余弦等于，任何非零數(shù)的零次冪等于1進行計算即可得解；（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出最大整數(shù)解即可解答：解：（1）|1|+（）32cos30°+（3）0，=182×+1，=18+1，=8；（2），解不等式得，x1，解不等式得，x5，所以，不等式組的解集是1x5，所以，該不等式組的最大整數(shù)解5點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）20（4分）（2013渭源縣模擬）將

19、分別標有數(shù)字1，3，5，8的四張質(zhì)地、大小完全一樣的卡片背面朝上放在桌面上，隨機抽取一張作為個位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字（1）請你利用樹狀圖或列表法，說明能組成哪些兩位數(shù)？（2）求抽取到的兩位數(shù)恰好是18的概率考點：列表法與樹狀圖法 .專題：計算題分析：（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，注意做到不重不漏；（2）根據(jù)樹狀圖分析求得抽取到的兩位數(shù)恰好是18的情況，再根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可解答：解：（1）畫樹狀圖得：能組成的兩位數(shù)有13，15，18，31，35，38，51，53，58，81，83，85；（2）由上述樹狀圖知：所有可能出現(xiàn)

20、的結(jié)果共有12種，恰好是18的有1種，P（恰好是18）=點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（6分）（2013渭源縣模擬）在平面直角坐標系中，已知ABC三個頂點的坐標分別為A（1，2），B（3，4），C（2，9）（1）畫出ABC，并求出AC所在直線的解析式（2）畫出ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A1B1C1，并求出ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；扇形面積的計算 .專題：壓軸題分析：（1）利用待定系

21、數(shù)法將A（1，2），C（2，9）代入解析式求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)AC的長度，求出S=S扇形+SABC，就即可得出答案解答：解：（1）如圖所示，ABC即為所求，設(shè)AC所在直線的解析式為y=kx+b（k0），A（1，2），C（2，9），解得，y=7x5；（2）如圖所示，A1B1C1即為所求，由圖可知，S=S扇形+SABC，=+2×71×5×1×7×2×2×，=點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及扇形面積求法，得出扇形面積等于S=S扇形+SABC是解決問題的關(guān)鍵22（7分）（2013渭源縣模擬）如圖，在單

22、位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C（1）請完成如下操作：以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：寫出點的坐標：C（6，2）、D（2，0）；D的半徑=2（結(jié)果保留根號）；若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為（結(jié)果保留）；若E（7，0），試判斷直線EC與D的位置關(guān)系并說明你的理由考點：垂徑定理；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；圓錐的計算；作圖復雜作圖 .分析：（1）根據(jù)敘述，利用正方形

23、的網(wǎng)格即可作出坐標軸；（2）利用（1）中所作的坐標系，即可表示出點的坐標；在直角OAD中，利用勾股定理即可求得半徑長；可以證得ADC=90°，利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積；利用切線的判定定理，證得DCE=90°即可解答：解：（1）建立平面直角坐標系找出圓心；（2）C（6，2）；D（2，0）；OA=2；OD=CF，OA=CD，AOD=CFD=90°，AODDFC，OAD=CDF，OAD+ADO=90°，ADO+CDF=90°，ADC=90°，=，該圓錐的底面半徑為：，該圓錐的底面面積為：；直線EC與D相切證CD2+CE2=DE2

24、=25（或通過相似證明）得DCE=90°直線EC與D相切故答案為：C（6，2）；D（2，0）2點評：本題主要考查了垂徑定理，圓錐的計算，正確證明DCE是直角三角形是難點23（5分）（2013渭源縣模擬）關(guān)于x的方程kx2+（k+2）x+=0有兩個實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若|x1+x2|=x1x2+1，求k的值考點：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 .專題：計算題分析：（1）讓=b24ac0，且二次項的系數(shù)不為0保證此方程為一元二次方程；（2）分別根據(jù)x1+x20或x1+x20，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求出即可解答：解：（1）關(guān)于x的方程kx2+（k+2）x+=0有兩個實數(shù)根，=b24ac

25、=（k+2）24×k×0，且k0，解得：k1，k的取值范圍是：k1，且k0；（2）當x1+x20時，x1+x2=x1x2+1，=+1，解得：k=，當x1+x20時，x1+x2=x1x2+1，=+1，解得：k=，綜上所述：k的值為或點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)分類討論得出是解題關(guān)鍵24（5分）（2013渭源縣模擬）日本福島出現(xiàn)核電站事故后，我國國家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進行現(xiàn)場監(jiān)測與海水采樣，針對核泄漏在極端情況下對海洋環(huán)境的影響及時開展分析評估如圖，上午9時，海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西

26、67.5°方向，海檢船以21海里/時 的速度向正北方向行駛，下午2時海檢船到達B處，這時觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向，求此時海檢船所在B處與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：，）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題 .專題：壓軸題分析：過點P作PCAB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，從而求出x的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出BP的值即可解答解答：解：過點P作PCAB，垂足為C，設(shè)PC=x海里在RtAPC中，tanA=，AC=（2分）在RtPCB中，tanB=，BC=（4分）從上午9時到下午2時要經(jīng)過五個小時AC+BC=AB=21

27、5;5，+=21×5，解得x=60sinB=，PB=60×=100（海里）海檢船所在B處與城市P的距離為100海里（6分）故答案為：100海里點評：本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線25（6分）（2013渭源縣模擬）為更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車理念，某市一家報社設(shè)計了如右的調(diào)查問卷（單選）在隨機調(diào)查了奉市全部5 000名司機中的部分司機后，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中m=20；（2）該市支持選項B的司機大

28、約有多少人？（3）若要從該市支持選項B的司機中隨機選擇100名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒標志，則支持該選項的司機小李被選中的概率是多少？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式 .專題：壓軸題分析：（1）先算出C組里的人數(shù)，根據(jù)條形圖B的人數(shù)，和扇形圖B所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，然后減去其他4組的人數(shù)，求出C的人數(shù)（2）全市所以司機的人數(shù)×支持選項B的人數(shù)的百分比可求出結(jié)果（3）根據(jù)（2）算出的支持B的人數(shù)，以及隨機選擇100名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒標志，則可算出支持該選項的司機小李被選中的概率是多少解答：解：（1）69÷23%60693645=90

29、（人）C選項的頻數(shù)為90，m%=60÷（69÷23%）=20%所以m=20；（2分）（2）支持選項B的人數(shù)大約為：5000×23%=1150（6分）（3）總?cè)藬?shù)=5000×23%=1150人，小李被選中的概率是：=（9分）點評：本題考查認知條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的能力，條形統(tǒng)計圖告訴每組里面的具體數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖告訴部分占整體的百分比以及概率等概念從而可求出解26（6分）（2013渭源縣模擬）如圖，一塊矩形耕地長162m，寬64m，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖4條和2條水渠，如果水渠的寬相等，而且要保證余下的可耕地面積為9600m2，那么水渠應(yīng)挖

30、多寬？考點：一元二次方程的應(yīng)用 .專題：幾何圖形問題分析：矩形耕地長和寬分別減去東西向和南北向的渠寬，就是剩余耕地合并起來的長方形的長和寬所以設(shè)渠寬為x，根據(jù)耕地面積列出一元二次方程解答：解：設(shè)水渠應(yīng)挖xm寬，根據(jù)題意得（644x）（1622x）=9600（3分）即x297x+96=0（x96）（x1）=0，解得x1=1，x2=96（不合題意，舍去）答：水渠應(yīng)挖1m寬（5分）點評：本題運用長方形面積公式來列出一元二次方程關(guān)系式27（6分）（2013渭源縣模擬）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別

31、連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面積為24cm2，求ABF的周長；（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=ACAP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） .專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）通過證明AOECOF，可得四邊形AFCE是平行四邊形；由折疊的性質(zhì)，可得AE=EC，即可證明；（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，ABF的面積為24cm2可得，AB×BF=48；變換成完全平方式，即可解答；（3）過點E

32、作BC的垂線，交AC于點P，通過證明AOEAEP，即可證明；解答：（1）證明：由題意可知OA=OC，EFAO，ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，AOECOF，AE=CF，又AECF，四邊形AECF是平行四邊形，由圖形折疊的性質(zhì)可知，ACEF，四邊形AECF是菱形；（2）解：四邊形AECF是菱形，AF=AE=10cm，設(shè)AB=a，BF=b，ABF的面積為24cm2，a2+b2=100，ab=48，（a+b）2=196，a+b=14或a+b=14（不合題意，舍去），ABF的周長為14+10=24cm；（3）解：存在，過點E作BC的垂線，交AC于點P，點P就是符合條件的點；證明：AEP=AOE=90°，EAO=EAO，AOEAEP，=，AE2=AOAP，四邊形AECF是菱形，AO=AC，AE2=ACAP，2AE2=ACAP點評：本題考查了相似和全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及矩形的性