數(shù)學(xué)開放題教學(xué)探索和實踐

1、數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的探索和實踐摘要：高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變教師觀，教師由數(shù)學(xué)課程的執(zhí)行者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)課程的研究者、開發(fā)者。以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力為宗旨的新課程改革得以大張旗鼓的開展。開放題教學(xué)是創(chuàng)新教學(xué)的一種模式，其宗旨是通過開放性問題的解決，促進學(xué)生的自主活動和積極思考，從而使學(xué)生的知識與技能、思想與與方法、興趣和愛好等得到和諧的發(fā)展。我們以開放題為一個切入口，通過數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的開展，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，給學(xué)生留下充分的自由度，使學(xué)生在教學(xué)過程中回歸到主體地位，極大地提高學(xué)生的創(chuàng)造性能力，培養(yǎng)勇于探索的精神，提高實踐能力。我們對什么是開放題、開放題的分類、開放題的特征、開放題

2、的教學(xué)價值、開放題的編制原則、開放題的教學(xué)策略等方面進行了探索和實踐。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)開發(fā)題的特征、教育功能、設(shè)計原則、編制方法、教學(xué)策略 當(dāng)前的各行各業(yè)都在呼喚具有創(chuàng)新精神實踐能力的新型人才，而我們的傳統(tǒng)教育是以教師為中心，學(xué)生是知識的接受器，教師的任務(wù)是“傳道、授業(yè)、解惑”，教學(xué)模式不適應(yīng)時代的需要，造成培養(yǎng)的人才創(chuàng)新能力不強，思維不具開放性，個性沒有得到充分發(fā)展。教材中的習(xí)題基本上是為使學(xué)生了解和牢記現(xiàn)有數(shù)學(xué)的結(jié)論而設(shè)計的，致使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生了死記硬背替代主動參與，以機械方法代替智力活動的傾向，為了改變這一現(xiàn)狀首先必須改革學(xué)?，F(xiàn)有的課程教學(xué)，改變學(xué)生的現(xiàn)有的學(xué)習(xí)方式。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)

3、應(yīng)運而生，高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變教師觀，教師由數(shù)學(xué)課程的執(zhí)行者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)課程的研究者、開發(fā)者。研究性學(xué)習(xí)轟轟烈烈地開展了起來，但都還停留在探索階段，還沒有形成有效的模式。研究性學(xué)習(xí)的開展要有合適的載體，作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。我們選擇了開放題教學(xué)作為一個切入口，作為研究性學(xué)習(xí)的一種模式，從開放題教學(xué)的教育價值來看，它是一個非常合適的一個載體。一 數(shù)學(xué)開放題及其特征關(guān)于開放題的含義，還沒有統(tǒng)一的的界定。一般認為開放題是相對于明確條件和結(jié)論的封閉型習(xí)題而言的，是一種能引起學(xué)生發(fā)散性思維的數(shù)學(xué)習(xí)題。這種題型的條件、問題變化不定型，有

4、的條件隱蔽，有的條件多余，有的結(jié)論不唯一，有的解法多種。數(shù)學(xué)開放題的常見題型，按命題要素的發(fā)散傾向分為條件開放型、方法開放型、結(jié)論開放型、綜合開放型；按解題目標(biāo)的操作摸式分為規(guī)律探索型、量化設(shè)計型、分類討論型、數(shù)學(xué)建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓(xùn)練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發(fā)散型；按問題答案的機構(gòu)類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續(xù)型。根據(jù)我們的研究，數(shù)學(xué)開放題一般具有以下特征：1所提的問題常常是不確定和一般性的，其背景情況也是用一般詞語來描述的，主體必須收集其他必要的信息，才能著手解題。2沒有現(xiàn)成的解題模式，有些答案可能易于直覺地被發(fā)現(xiàn)，但是在求解過程

5、中往往需要從多個角度進行思考和探索。3有些問題的答案是不確定的，存在著多樣的解答，但重要的還不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答過程中主體的認知結(jié)構(gòu)的重建。4常常通過實際問題提出，主體必須用數(shù)學(xué)語言將其數(shù)學(xué)化，也就是建立數(shù)學(xué)模型。5在求解過程中往往可以引出新的問題，或?qū)栴}加以推廣，找出更一般，更有概括性的結(jié)論。6能激起多數(shù)學(xué)生的好奇心，全體學(xué)生都可以參與解答過程，而不管他是屬于何種程度和水平。7教師難以用注入式進行教學(xué)，學(xué)生能自然地主動參與，教師在解題過程中的地位是示范者、啟發(fā)者、鼓勵者和指導(dǎo)者。開放題的內(nèi)容豐富、形式多樣、解題思路發(fā)散，為學(xué)生提供了充分發(fā)揮創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的途徑。二 數(shù)學(xué)

6、開放題的教育功能我們的研究認為數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)可以達到六個“有利于”的教學(xué)功能：1、有利于培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。由于學(xué)生在解答開放題時，會表現(xiàn)出不同層次、多種水平的解答方案：有的學(xué)生可能只找到一種答案，有的學(xué)生能找到多種答案。不同的解答方案和結(jié)果會表現(xiàn)出不同的思維水平。學(xué)生通過探索的過程、尋找方法和計算的過程，變簡單機械模仿過程逐步上升為深化提高知識的過程。在這樣的解題過程中，學(xué)生的分析問題、解決問題的能力得到培養(yǎng)和提高。2、有利于強化學(xué)生的創(chuàng)新意識。傳統(tǒng)的封閉性題目答案是唯一的，學(xué)生往往找到一個答案就不必也不再進一步思考了。而開放題的答案一般需要根據(jù)不同的條件選擇不同的結(jié)果。這樣，可以

7、培養(yǎng)學(xué)生不斷進取的精神，強化學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)新習(xí)慣的自覺性。3、有利于減輕學(xué)生的過重負擔(dān)。學(xué)生在解開放題時，不是機械性地就題論題，而是要從眾多的模式中選擇自己所需的模式，多方面思考解決問題。這樣可以使學(xué)生舉一反三、觸類旁通，用最少的時間，做最小量的題目，但能獲取較多的知識，從而提高做題的質(zhì)量，把學(xué)生從繁重的作業(yè)堆里解放出來，大大減輕學(xué)生課業(yè)的過重負擔(dān)。4、有利于形成寬松的教學(xué)氛圍。由于開放題可達到教學(xué)形式的開放，使學(xué)生的學(xué)習(xí)可以是個別競爭，也可以合作完成；可以是暢所欲言，也可以是實踐操作。教學(xué)時，教師不再把學(xué)生一個個扶過河，而是充分信任學(xué)生，放手讓學(xué)生自己開放思路學(xué)會過河。在這一

8、過程中，師生之間的教學(xué)關(guān)系已開放為平等的合作伙伴關(guān)系，學(xué)生可以懷著輕松、愉快的心情進行學(xué)習(xí)。這樣，教師的教是為學(xué)生的學(xué)習(xí)和探索服務(wù)的，并以學(xué)生的主動性的發(fā)揮作為教師主導(dǎo)水平的標(biāo)準(zhǔn)。這樣做，有利于形成寬松和諧的課堂教學(xué)氛圍。 5、有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。開放題的教學(xué)，變單一的由教師講解提問為師生共同研究問題的知識與能力的綜合訓(xùn)練，變個體操作為集中交流合作，并觸發(fā)思維的火花。這樣，把開放性問題融入課堂教學(xué)中，可有效地激發(fā)學(xué)生敢于從多角度去思考問題，主動參與知識的建構(gòu)過程，從而培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性和創(chuàng)造性等良好品質(zhì)。6、有利于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的價值。由于開放題題材多數(shù)貼近學(xué)生生活

9、實際，吸收并引進與現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科技等密切相關(guān)的具有時代性、地方性的數(shù)學(xué)信息資料，以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)認識。使學(xué)生把學(xué)習(xí)延伸到與之聯(lián)系的現(xiàn)實生活中，并拓寬獲得相關(guān)領(lǐng)域的新知識，從而認識到數(shù)學(xué)的價值，體驗數(shù)學(xué)的本質(zhì)。三 數(shù)學(xué)開放題的設(shè)計原則好的數(shù)學(xué)開放題，教學(xué)時才能充分體現(xiàn)出其教學(xué)價值。因此，設(shè)計開放題時應(yīng)遵循以下八個原則。1、思維性原則。開放題的設(shè)計應(yīng)對教材進一步去補充和拓寬、挖掘教材內(nèi)容的思維因素，從而構(gòu)建基礎(chǔ)性的訓(xùn)練與探索性、思維性訓(xùn)練相結(jié)合的習(xí)題體系，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。2、開放性原則。開放題的設(shè)計應(yīng)立足于教材內(nèi)容與學(xué)生的基礎(chǔ)知識，注意避免不從客觀實際出發(fā)的主觀主義和追求形式的做法，要依

10、據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，有利于開放學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性。3、靈活性原則。開放題設(shè)計形式應(yīng)靈活多樣，生動活潑，不拘一格，可以是一題多解、一題多問等，除文字敘述外，可以配合表格、圖畫等形式呈現(xiàn)活化狀態(tài)。4、層次性原則。根據(jù)學(xué)生的個性發(fā)展及差異性，設(shè)計開放題應(yīng)講究梯度，由淺入深，拾級而上，螺旋上升，層層開放，促進學(xué)生往更深層次去思考問題。5、挑戰(zhàn)性原則。開放題設(shè)計要以接受程度的可能性，不要太繁、太偏、太難、太怪。要讓學(xué)生通過不同形式的跳法，都能摘到果子?；蜃寣W(xué)生通過不同途徑去選擇較優(yōu)的跳法摘到果子。6、適時性原則。開放題設(shè)計要善于捕抓時機，看準(zhǔn)火候，可建立起課內(nèi)外、校內(nèi)外相結(jié)合的教育空間體系，

11、見縫插針，適時運用。真正使開放題起到開放、活化作用。7、操作性原則。開放題設(shè)計要增加動手操作及社會實踐內(nèi)容的題目。讓學(xué)生通過擺一擺、拼一拼、畫一畫等操作過程，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和實踐能力。8、實用性原則。設(shè)計開放題要緊密聯(lián)系生活實際，多設(shè)計一些面向生活的開放題。把生活問題提煉為數(shù)學(xué)問題，調(diào)動生活經(jīng)驗用于數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)造性活動積極性，以利于學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，體會數(shù)學(xué)的實用價值，體驗數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活的真諦。四 數(shù)學(xué)開放題的編制方法無論是改造陳題，還是自創(chuàng)新題，編制數(shù)學(xué)開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應(yīng)當(dāng)隨著使用目的和對象的變化而改變，應(yīng)作為常規(guī)問題的補充，在研

12、究型課程中適合學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的開放題應(yīng)具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。用于研究性學(xué)習(xí)的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數(shù)學(xué)知識和能力解決問題。編制的開放題應(yīng)體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法，具有鮮明的數(shù)學(xué)特色，幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。開放題的編制不僅是教師的任務(wù)，它的編制本身也可以成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一項內(nèi)容。數(shù)學(xué)開放題的編制方法：1.以一定的知識結(jié)構(gòu)為依托，從知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎(chǔ)的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學(xué)生可以分析問題情景，根據(jù)自己的理解構(gòu)造具體的數(shù)

13、學(xué)問題，然后嘗試求解形成的數(shù)學(xué)問題并完成解答.2.以某一數(shù)學(xué)定理或公設(shè)為依據(jù)，編制開放題。數(shù)學(xué)中的定理或公設(shè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，中學(xué)生的學(xué)習(xí)特別是研究性學(xué)習(xí)常常是已有的定理并不需要學(xué)生掌握，或者是學(xué)生暫時還不知道，因此我們可以設(shè)計適當(dāng)?shù)膯栴}情景，讓學(xué)生進行探究，通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗研究的樂趣。3.從封閉題出發(fā)引申出開放題。我們平時所用習(xí)題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎(chǔ)上，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開去，能夠啟發(fā)學(xué)生有獨創(chuàng)性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學(xué)習(xí)中首先呈現(xiàn)給學(xué)生封閉題，解答完之后，進一步引導(dǎo)學(xué)生進行探究，如探究更一般的結(jié)

14、論，探究更多的情形，或探究該結(jié)論成立的其它條件等等。4為體現(xiàn)或重現(xiàn)某一數(shù)學(xué)研究方法編制開放題。數(shù)學(xué)家的研究方法蘊涵深刻的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)家的某些研究，做小科學(xué)家，點燃埋藏在學(xué)生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的。5以實際問題為背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設(shè)計的，而由于考慮的角度不同，設(shè)計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。以實際問題為背景，編制出設(shè)計類型的開放題，用于研究

15、性學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力。五 數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的策略所謂教學(xué)策略是當(dāng)教學(xué)目標(biāo)確定以后，根據(jù)已定的教學(xué)任務(wù)和學(xué)生的特征，有針對性地選擇和組合相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)組織形式、教學(xué)方法和手段，從而形成具有效率意義的特定的教學(xué)方案。教學(xué)策略具有綜合性、可操作性和靈活性的特點。教學(xué)策略都是以構(gòu)成教學(xué)過程的主要因素為中心，形成策略框架，將其它相關(guān)要素有機地依附于這個中心上，形成相對完整的策略。據(jù)此可按教學(xué)策略的構(gòu)成要素區(qū)分為內(nèi)容型、形式型和方法型。所謂內(nèi)容型策略是指如何有效地提供學(xué)習(xí)內(nèi)容，是教學(xué)策略的核心。形式型策略是以教學(xué)組織形式為中心的策略。方法型策略是以教學(xué)方法為中心的策略。對應(yīng)教學(xué)策略的

16、三種基本類型，我們提出開放題教學(xué)策略分別為滲透型、主體型和元認知型。1 滲透型教學(xué)策略開放題取材背景廣泛，如生活、應(yīng)用、趣味等方面，但因其條件不充分、方法多樣、思維空間大、思維難度高等特點，學(xué)生解題往往感到困惑，不知如何下手等。因此，教學(xué)中如何針對性地選擇開放題，使題目涉及的知識和方法比較接近于學(xué)生現(xiàn)有的實際水平，顯得非常重要。這正是滲透型教學(xué)策略的原因所在。所謂滲透型教學(xué)策略是指教學(xué)內(nèi)容的選取策略，即指課堂教學(xué)中開放題的選取和教材知識點有機地結(jié)合。這樣，不僅使題目涉及的知識和方法接近于學(xué)生的實際水平，更重要的是使學(xué)生熟練掌握所學(xué)的知識并能靈活的應(yīng)用。滲透型教學(xué)策略的操作包括兩種方式：一是教材

17、中的例、習(xí)題改造成開放題；二是結(jié)合教材知識點編造趣味性、應(yīng)用性的開放題。2 主體策略因為學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所以在教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在開放題教學(xué)中更應(yīng)如此。因為，開放題特征告訴我們，解開放題沒有固定的程序可以遵守，要求學(xué)生除具有必備的知識儲備，熟悉常規(guī)思考問題的方法(如一般與特殊、同向思維和異向思維等)外，更重要的是學(xué)生對題目條件的深刻分析與理解，以及數(shù)學(xué)思維的純熟運用。因此，開放題的教學(xué)不是一種解題模式的訓(xùn)練，而是分析問題、解決問題以及創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。模式的訓(xùn)練是一種機械的被動的行為，個體僅是接受。而能力的培養(yǎng)是主動的積極的行為，個體需要同化、順應(yīng)、頓悟和發(fā)展。所謂主體型策

18、略是指教學(xué)方式選取的策略，即在教學(xué)過程中，對問題的分析、求解和論證，學(xué)生始終處于積極的主動的狀態(tài)，而不是被動的接受狀態(tài)；教師是問題解決的參與者，教師的作用僅是提示、引導(dǎo)和評價。主體型教學(xué)策略的重要性不只是反映在觀念上，而是要落實在具體的教學(xué)措施上。在教學(xué)中主要采用了以下措施：（1）給學(xué)生提供一種輕松愉快的氣氛和生動活潑的環(huán)境。采用多種方式呈現(xiàn)題目，如實物、多媒體畫面、動感的圖形等。（2）從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)提出問題，引起學(xué)生對結(jié)論有迫切追求的愿望，將學(xué)生置于一種主動參與的位置。（3）課堂教學(xué)中留出相對充分的時間給學(xué)生，讓學(xué)生自由發(fā)言、討論。打破教師根據(jù)事先準(zhǔn)備控制課堂教學(xué)過程的習(xí)慣，代之形成根

19、據(jù)學(xué)生課堂的反應(yīng)確定教學(xué)過程的習(xí)慣。（4）讓學(xué)生編題并解答。教會學(xué)生開放題的編制方法，讓學(xué)生自己編題，并在課堂上討論解決。（5）采用集體教學(xué)、小組教學(xué)、個別教學(xué)相結(jié)合的方式。合理分組讓小組成員能暢所欲言，并讓不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，解決不同的層次的問題。3 元認知策略元認知是主體對自身所從事的認知活動的自我意識、自我評價和自我調(diào)整。而且，其涉及的對象又不僅指具體的認知活動，而且還包括整體性的認知結(jié)構(gòu)和認知策略等。元認知是影響解數(shù)學(xué)開放題能力的重要因素，這由開放題本身的特征所決定。由于開放題的條件不充分、結(jié)論多樣、多層次、方法多樣、思維空間大等特征，解題的過程必然也有一個探索的過程。而這個探索的過程

20、是由起初的模糊，逐步轉(zhuǎn)變成明確的計劃、自覺的實施和必要的檢驗。而后者主要取決于自覺的反省和及時的調(diào)整，也即主要依賴于解題者的元認知能力。所謂元認知策略是指教學(xué)方法的選取策略，即通過學(xué)生元認知能力的培養(yǎng)，而提高學(xué)生解開放題的能力。實踐中發(fā)現(xiàn)：不善解題的人往往不假思索地采取某一種方法或解題途徑，或總是在各種可能的解題途徑之間徘徊，而對自己干什么，特別是為什么要這樣干，始終缺乏明確的認識。另外，在沿著某一解題途徑走下去時，則又往往不能對自己目前的處境作出清醒的評估，并由此作出必要的調(diào)整，直到最終陷入僵局而不知所措。而善于解題的人往往是在具體地采取某一種方法或解題途徑前，對各種可能性進行仔細地考慮，在整個