六年級下冊數(shù)學(xué)教案解決問題的策略轉(zhuǎn)化 青島版

1、.“解決問題的策略轉(zhuǎn)化教學(xué)理論與反思 【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊115頁?！窘虒W(xué)目的】1、使學(xué)生初步學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈敏確定解決問題的思路，并能根據(jù)問題的特點確定詳細(xì)的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。 2、使學(xué)生通過回憶曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，從策略的角度進一步體會知識之間的聯(lián)絡(luò)，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價值。 3、使學(xué)生進一步積累運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)歷，增強解決問題的策略意識，主動抑制在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。 【教學(xué)重點】 感受“轉(zhuǎn)化策略的價值，會用“轉(zhuǎn)化的策略解決問題。【教學(xué)難點】 會用“轉(zhuǎn)化的策略解決問題。教學(xué)過程：【教

2、學(xué)過程】課前交流，孕伏轉(zhuǎn)化策略：老師：同學(xué)們，你聽說過曹沖稱象的故事嗎？聽說過讓我們重溫這個經(jīng)典的故事。播放視屏：曹沖稱象。老師：一個好的故事總能給人以啟迪，從這個故事中，你受到了哪些啟發(fā)呢？學(xué)生自由交流感受，老師適時小結(jié)：曹沖能將復(fù)雜的事情與簡單的事情相轉(zhuǎn)化，從而巧妙的解決了問題，真是有志不在年高，了不起，相信同學(xué)們也會有不俗的表現(xiàn)。板書：復(fù)雜 簡單一、直觀演示，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化策略師：用你數(shù)學(xué)的目光仔細(xì)觀察，哪個圖形面積大？整格的生1：右邊面積大。3生師：真佩服你們，個個好眼力。怎么知道右邊圖形面積大呀？生1：我是通過數(shù)格子的方法，第一個9格，第二個10格。師： 看來，數(shù)格子是個好方法，我們再來比

3、一次，哪個面積大？出示：生無語。師：圖有點復(fù)雜，數(shù)不大清楚。這樣拿出彩色題紙，同位一組研究研究，可以用筆在題紙上，畫一畫、標(biāo)一標(biāo)，想方法比較出哪個圖形的面積大。學(xué)生活動，老師巡視。關(guān)注是否有轉(zhuǎn)化的有答案了就坐好。師：有答案了嗎？誰來說說。生1：兩個圖形的面積相等。師：有不同意見嗎？說說你們是怎么比的。生2：邊演示邊說我們把這塊切開放到這塊，都變成了長方形。師：聽明白了嗎？講的非常清楚，想的也很巧妙。關(guān)于這種方法，大家還有問題嗎？生3：你為什么要把原來的圖形變成長方形？生2：原來的圖形不規(guī)那么，不容易筆記哦啊大小，變成長方形，我們就會比較了。師：你看這兩位同學(xué)都是利用了圖形凹凸的特點想到了這個好

4、方法，非常擅長觀察。下面我們再來明晰的演示一下這個變化過程。請看，課件演示平移，旋轉(zhuǎn)，瞧，哪個圖形面積大?相等真是一目了然，瞧，原來的兩個不規(guī)那么圖形通過平移，旋轉(zhuǎn)都變成了長方形。你們知道嗎，這是一種解決問題的策略，這種策略就叫轉(zhuǎn)化板書課題想想看這是把什么轉(zhuǎn)化成了什么？生：把不規(guī)那么的圖形轉(zhuǎn)化成了長方形。師：你觀察的很準(zhǔn)確，我們把不規(guī)那么的圖形轉(zhuǎn)化成了長方形板書不規(guī)那么 長方形這樣轉(zhuǎn)化，什么變了？什么沒變？生：周長變了，面積沒變。還有什么變了？形狀變了。師：你抓住了問題的關(guān)鍵。實際上不規(guī)那么圖形的面積都我們來說是個新問題，而長方形的面積是我們熟悉的已解決的問題。板書新問題，已解決的問題把新問題

5、轉(zhuǎn)化成已解決的問題。板書轉(zhuǎn)化新問題也就迎刃而解了。二、喚醒記憶，回憶轉(zhuǎn)化策略1、圖形面積、體積方面的應(yīng)用。師：同學(xué)們，其實，在以前的學(xué)習(xí)中，我們就經(jīng)常用到轉(zhuǎn)化的策略解決問題，比方說一些圖形的面積公式、體積公式的推導(dǎo)，就常常用到轉(zhuǎn)化的策略，你們能想起來嗎？自己先想一想，然后跟小組的伙伴交流交流。師：有的同學(xué)迫不及待的想說了，誰來說？生：在學(xué)習(xí)圖形的面積時，三角形的面積。把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。師：這是把一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成了平行四邊形面積的一半。沒錯，這就是轉(zhuǎn)化。師：還有誰想說？生：把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。師：這是把什么轉(zhuǎn)化成什么？生：梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形師：

6、準(zhǔn)確的說，這是把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積的一半這也是轉(zhuǎn)化。還有嗎？生：把平行四邊行轉(zhuǎn)化成長方形。生：圓也是把圓分成假設(shè)干個小扇形，然后再拼成一個近似的長方形。生：圓柱是把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。師：這也是用轉(zhuǎn)化解決的新問題，大家來看，我們曾經(jīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決了這么多新問題。課件出示：平行四邊形的面積公式推導(dǎo) 三角形的面積公式推導(dǎo)梯形的面積公式推導(dǎo) 圓的面積公式推導(dǎo)圓柱的體積公式推導(dǎo) 圓錐的體積公式推導(dǎo)師：在推導(dǎo)這些圖形的面積或體積公式時，為什么要進展轉(zhuǎn)換呢？生：因為原來圖形的面積、體積，我們不會求，可以把它轉(zhuǎn)化成我們會求的圖形，這樣就把新知識轉(zhuǎn)化成了舊知識。2、數(shù)與計算方面的應(yīng)用。師：不僅在圖形的世

7、界里常常應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，而且，在看似簡單的計算中也蘊含著神奇的轉(zhuǎn)化，翻開你記憶的閘門，回想一下，在學(xué)習(xí)數(shù)與計算時，哪些地方用到了轉(zhuǎn)化的策略呢？生：小數(shù)乘法是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)除法是轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來進展計算的出示：2.5×0.4 1.25÷0.5師：請看，這兒有一組題，可以動筆算一算，體會體會轉(zhuǎn)化的作用，看看從中你又能發(fā)現(xiàn)什么，然后在小組內(nèi)交流交流。學(xué)生活動是巡視關(guān)注：是否會表達(dá)?；貓?誰說說自己的發(fā)現(xiàn)。生；師板書這是把什么轉(zhuǎn)化成什么。、生：1.25÷0.5是把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化除數(shù)是整數(shù)的除法。師：說的真好，誰能像他這樣，舉個例子也說說自己的發(fā)現(xiàn)。生：計算，是

8、把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)。師：說得真完好。師：很快樂你和大家分享你的發(fā)現(xiàn)，重復(fù)的我們就不說了，誰還有不同的發(fā)現(xiàn)？師：像這樣的例子還有很多，我們就不一一列舉了，大家課后可以繼續(xù)搜集。請大家看黑板。在計算這幾個問題的時候，我們都用到了轉(zhuǎn)化的策略，觀察考慮，有什么共同的地方嗎？生：這些都是把新問題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的問題。師，在最初學(xué)習(xí)是這樣。生：轉(zhuǎn)化后更好算。師：這個體會非常重要，轉(zhuǎn)化后更好便于計算了。再來觀察，還有其他的觀點嗎？轉(zhuǎn)化前和轉(zhuǎn)化后有什么關(guān)系。生：得數(shù)一樣。師：你可真了不起，一下就抓住了轉(zhuǎn)化的本質(zhì)。轉(zhuǎn)化前和轉(zhuǎn)化后結(jié)果不變。這么多地方用到了轉(zhuǎn)化，如今你對轉(zhuǎn)化有了那些理解？生：轉(zhuǎn)化可以把新問

9、題轉(zhuǎn)化成已解決的問題，使計算簡便。師：轉(zhuǎn)化不僅能解決新問題，而且能使計算非常簡便，應(yīng)用非常廣泛。下面就讓我們運用轉(zhuǎn)化策略來解決幾個問題。好嗎？三、理論應(yīng)用，體驗轉(zhuǎn)化策略1、巧用轉(zhuǎn)化寫分?jǐn)?shù)。2、巧用轉(zhuǎn)化求周長。師：周長各是多少厘米？有答案了就舉手。師：左邊圖形的周長是多少？16厘米師：右邊圖形的周長可有難度了。生：也是16厘米。師：你怎么想的？學(xué)生邊指邊說想法。師：你是想把這四條邊平移是嗎？大家來看，他是把這個圖形想象成了什么？長方形能行嗎？我們來看一下。真像大家想象的那樣，這是把什么轉(zhuǎn)化成什么？生：把不規(guī)那么圖形轉(zhuǎn)化成長方形。師：這樣轉(zhuǎn)化什么變了，什么沒變?生：面積變了，周長沒變。師：還有要補

10、充的嗎？形狀也變了。師：咱們同學(xué)不僅會觀察，還很會想象。我們在用轉(zhuǎn)化策略解決問題的時候觀察很重要，想象也很重要。感受到用轉(zhuǎn)化策略解決問題的樂趣了沒有？我們再來解決一個問題。3、巧用轉(zhuǎn)化求面積與周長。師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察，大膽的想象，仔細(xì)的考慮。要求這個圖形的面積，如何轉(zhuǎn)化呢？師：這么快就會了，誰來說？生：能轉(zhuǎn)化成一個半圓。師：怎么轉(zhuǎn)化呀？生：把那塊弄下來，補到確少的那塊。師：是這樣嗎？課件演示。這樣果真就轉(zhuǎn)化成了一個半圓。看來咱們同學(xué)用轉(zhuǎn)化解決問題已經(jīng)得心應(yīng)手了。不過這個問題要變一下師：假如要求這個圖形的周長，該怎樣轉(zhuǎn)化呢？生無語。師：有想法了就可以舉手。生：可以把兩個完全的圖形拼成一個圓，然

11、后再用圓周率乘半徑。師：打斷一下，不用計算，你是想轉(zhuǎn)化成什么？生：一個圓。師：大圓小圓？生：大圓。師：整個一個圖形你就想轉(zhuǎn)化成一個大圓，這是你的想法。我把他記錄下來。還有不同的想法嗎？生：可以把線往下拉，周長不變。師：往下拉，周長一定不會變嗎？平移不增加不減少，旋轉(zhuǎn)不增加不減少。假如拉動的話一定也不增加，不減少嗎？皮筋大家都見過，假如拉動形狀改變，會不會拉大。會的師：還有沒有其他的方法了。那么怎么就能轉(zhuǎn)化成大圓的周長？學(xué)生無語師：小組內(nèi)討論討論師巡視1、另一種方法大圓周長的一半加小圓的周長，2、引導(dǎo)學(xué)生考慮大小圓之間的關(guān)系大圓半徑是小圓的2倍，大圓周長也是小圓的2倍，小圓的周長是大圓的二分之一

12、。也就是半圓。合起來就是一個大圓的周長。師：剛剛在討論的過程中有的同學(xué)又想到了不同的方法。誰想到的來說說。生：把下面的半圓移過去就是下面的小圓。這樣就轉(zhuǎn)化成一個什么，小圓師：還加上什么。大圓周長的一半看來集體就能出智慧，我們共同來看一下。課件演示轉(zhuǎn)化成這種的圖片。師：那么怎么就能轉(zhuǎn)化成大圓的周長呢？討論清楚了嗎？生：出小圓的周長乘2就求出了大圓的周長。師：你怎么知道大圓的周長就是小圓周長的2倍。生：大圓的半徑是小圓半徑的2倍。師：你真擅長觀察，一下子就抓住了這兩個圓之間半徑之間的關(guān)系。大圓的半徑是小圓半徑的2倍，于是他想到了大圓的周長是小圓周長的2倍。也就是說小圓周長是大圓周長的一半，那合起來

13、呢。就是一個大圓的周長。咱們同學(xué)們真了不起，想到了不同的轉(zhuǎn)化的方法，并且這種轉(zhuǎn)化的方法使問題變得非常簡單。看來，用轉(zhuǎn)化策略解決圖形問題大家已經(jīng)游刃有余了。4、巧用轉(zhuǎn)化計算。出示：+師：繼續(xù)我們的探究之旅，你準(zhǔn)備怎樣解決這個問題？生：通分，都變成分母是16的分?jǐn)?shù)。師：可以。通分也是一種轉(zhuǎn)化，再仔細(xì)觀察算式，你能發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律嗎？生：每個分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母依次乘2。師：你能試著再往下寫兩個分?jǐn)?shù)嗎？生：+提問：假如是這個算式，你還想用通分去做嗎?那有沒有更簡便的方法呢?接著出示正方形圖，引導(dǎo)學(xué)生分析涂色部分的大小可以用1減去空白部分的大小，1師：明明是個加法算式，怎么變成減法算式了？生：因為

14、這里還空缺一個。師：聽明白了嗎？這位同學(xué)借助圖形幫助進展算式的轉(zhuǎn)化，非常擅長觀察和考慮。5、關(guān)注生活。如何求1張紙的厚度？ 如何求1個燈泡的容積？6、體育比賽中的應(yīng)用。出示：有16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制即每場比賽淘汰1支球隊進展。數(shù)一數(shù)，一共要進展多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍?假如不畫圖，有更簡便的計算方法嗎?引導(dǎo)：每進展一場比賽就會淘汰一支球隊，每淘汰一支球隊就得進展一場比賽。所以比賽的場數(shù)與淘汰的球隊數(shù)相等。因為最終只有一支球隊是冠軍，也就是一共要淘汰161=15支球隊，所以比賽的場數(shù)也就是161=15場。四、暢談收獲，提升轉(zhuǎn)化策略師：通過今天的研究探究，你有哪些收獲？學(xué)生交流。師

15、：看來，大家的收獲真不少，最后，有兩句話想與同學(xué)們分享分享。出示：解題時，往往不對問題進展正面的攻擊，而是將它不斷變形，直至轉(zhuǎn)化為已經(jīng)可以解決的問題。 數(shù)學(xué)家路莎·彼得“天下難事，必作于易；天下大事，必作于細(xì)。 思想家老子師：從今天學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略的角度，你能明白它們的含義嗎?【課后反思】1、挖掘教材，激發(fā)尋求策略的內(nèi)需 教材由于受篇幅的限制，往往以精練濃縮的編排方式來呈現(xiàn)一定的教學(xué)內(nèi)容。作為教材的開發(fā)者、教學(xué)的組織者，就不能僅抓住浮于教材外表的結(jié)論和方法來就題講題，而要理解編者的用意，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點和心理規(guī)律，把教材改造成能充分激發(fā)學(xué)生尋求策略的研究素材，從而提升學(xué)生解決問題的策略

16、意識和解決實際問題的才能。 2、親歷操作，經(jīng)歷形成策略的過程我們可以通過講解把方法教給學(xué)生，但無法代替他們形成策略。因為策略有時“只可意會、難以言傳，只能靠學(xué)生自己在模擬、操作、感悟、體驗的過程中生成并積累，而且在這一過程中錯誤與正確、失敗與成功具有同等的價值，缺一不可。教學(xué)伊始，我設(shè)計了三個步驟：第一步，出示兩幅不規(guī)那么的圖形，比較它們的面積。提問：你能一眼看出來嗎?讓學(xué)生在自主尋求方法的過程中產(chǎn)生困惑。第二步，提問：你們是不是覺得直接比較這兩個圖形的面積不方便，那難在哪兒?幫助學(xué)生分析困惑因何而產(chǎn)生。再引導(dǎo)學(xué)生考慮把這兩個圖形都轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形，喚醒學(xué)生以前掌握的等積變形的方法。第三步，放

17、手讓學(xué)生通過獨立考慮，動手操作將這兩個圖形都轉(zhuǎn)化為長方形，從而比較出面積的大小。正因為學(xué)生親歷操作的過程，有了思維的深度參與，策略的形成過程才內(nèi)化于每一個學(xué)生的頭腦中，也為后面的進一步提升策略打下了根底。 3、學(xué)以致用，體驗運用策略的價值在學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過程后，結(jié)合教材精心設(shè)計一些富有變化的問題是必要 的，這對于策略的理解、掌握和純熟運用起著“催化的作用。學(xué)以致用，學(xué)生對所學(xué)知識理解得會更加透徹，學(xué)生對策略的價值所在會感受得更加深化，而且在運用策略的過程中，學(xué)生的理論才能也可以得到培養(yǎng)和進步。4注重反思，把握提升策略的契機老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬

18、。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗、品味?！胺此紗栴}往往容易為人們所忽略，但它是開展數(shù)學(xué)思維的一個重要方面，也是數(shù)學(xué)思維過程辯證性的一種表達(dá)，即一個思維活動的完畢包含著另一個思維活動的開場。因此，在解決問題后應(yīng)該及時引導(dǎo)學(xué)生回憶解決問題的策略，反思策略的運用過程，對詳細(xì)采用的策略進展分析、加工、整合，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的一般方法，使解決問題的策略得到不斷提升，并獲得成功的情感體驗?？偨Y(jié)課堂學(xué)習(xí)的收獲，然后出示數(shù)學(xué)家與思想家的兩句名言，讓學(xué)生從今天學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略的角度，談?wù)勛约旱睦斫猓D增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化性、歷史性，讓學(xué)生在與先哲、大師們的對話中，充分感受轉(zhuǎn)化價值的魅力所在。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗、品味。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高