112互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率(一）

1、黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校11.2 11.2 互斥事件有一個(gè)發(fā)生互斥事件有一個(gè)發(fā)生 的概率的概率( (一）一）yyyy年年M月月d日星期日星期W黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1了解互斥事件的意義，了解對(duì)立事件的意義了解互斥事件的意義，了解對(duì)立事件的意義及互斥事件與對(duì)立事件之間的關(guān)系，理解互斥事件及互斥事件與對(duì)立事件之間的關(guān)系，理解互斥事件的概率加法公式和對(duì)立事件概率公式的概率加法公式和對(duì)立事件概率公式 2提高學(xué)生分析問題、探索問題提高學(xué)生分析問題、探索問題j解決問題的能解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維力，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 1互斥事件的概念；對(duì)立事件的概念及兩者之間

2、互斥事件的概念；對(duì)立事件的概念及兩者之間關(guān)系關(guān)系 2公式公式P(A+B)=P(A)+P(B)的導(dǎo)出的導(dǎo)出教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)兩事件是否互斥的判斷對(duì)兩事件是否互斥的判斷 黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校問題：問題：一個(gè)盒子內(nèi)放有一個(gè)盒子內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球，其中有個(gè)大小相同的小球，其中有7個(gè)紅球、個(gè)紅球、2個(gè)綠球、個(gè)綠球、1個(gè)黃球個(gè)黃球(如下圖如下圖)從中任取從中任取 1個(gè)小個(gè)小球球.求求:(1)得到紅球的概率得到紅球的概率;(2)得到綠球的概率得到綠球的概率;(3)得到紅球或綠球的概率得到紅球或綠球的概率.紅紅綠綠黃黃綠綠紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅71021105 910“得到紅球得到紅球”和和“得

3、到綠球得到綠球”這兩個(gè)事件之間有什么關(guān)系這兩個(gè)事件之間有什么關(guān)系, ,可以同時(shí)發(fā)生嗎可以同時(shí)發(fā)生嗎? ?事件得到事件得到“紅球或綠球紅球或綠球”與上兩個(gè)事與上兩個(gè)事件又有什么關(guān)系件又有什么關(guān)系? ?它們的概它們的概率間的關(guān)系如何率間的關(guān)系如何? ?想一想想一想黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校把把“從中摸出從中摸出1 1個(gè)球，得到綠球個(gè)球，得到綠球”叫做事件叫做事件 ；B把把“從中摸出從中摸出1 1個(gè)球，得到黃球個(gè)球，得到黃球”叫做事件叫做事件 C把把“從中摸出從中摸出1 1個(gè)球，得到紅球個(gè)球，得到紅球”叫做事件叫做事件 ；A如果從盒中摸出如果從盒中摸出1 1個(gè)球是綠球，即事件個(gè)球是綠球，即事件 發(fā)發(fā)生，那

4、么事件生，那么事件 就不發(fā)生就不發(fā)生BA如果從盒中摸出如果從盒中摸出1 1個(gè)球是紅球，即事件個(gè)球是紅球，即事件 發(fā)發(fā)生，那么事件生，那么事件 就不發(fā)生；就不發(fā)生；AB就是說，事件就是說，事件 與與 不可能同時(shí)發(fā)生這種不可能同時(shí)發(fā)生這種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件BA黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校在一個(gè)盒子內(nèi)放有在一個(gè)盒子內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球，其中有個(gè)大小相同的小球，其中有7個(gè)紅個(gè)紅球、球、2個(gè)綠球、個(gè)綠球、1個(gè)黃球個(gè)黃球(如下圖如下圖)我們把我們把“從中摸出從中摸出 1個(gè)個(gè)球，得到紅球球，得到紅球”叫做事件叫做事件A，“從中摸出從中摸出1個(gè)球，得到綠個(gè)球

5、，得到綠球球”叫做事件叫做事件B，“從中摸出從中摸出1個(gè)球，得到黃球個(gè)球，得到黃球”叫做事件叫做事件C紅紅綠綠黃黃綠綠紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅如果從盒中摸出的如果從盒中摸出的1個(gè)球是紅個(gè)球是紅球，即事件球，即事件A發(fā)生，那么事件發(fā)生，那么事件B就不發(fā)生；如果從盒中摸出的就不發(fā)生；如果從盒中摸出的1個(gè)球是綠球，即事件個(gè)球是綠球，即事件B發(fā)生，那發(fā)生，那么事件么事件A就不發(fā)生就不發(fā)生 就是說，事件就是說，事件A與與B不可能同時(shí)發(fā)生不可能同時(shí)發(fā)生 這種這種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做叫做互斥事件互斥事件 1.1.互斥事件的定義互斥事件的定義黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校在一個(gè)盒子內(nèi)放有

6、在一個(gè)盒子內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球，其中有個(gè)大小相同的小球，其中有7個(gè)個(gè)紅球、紅球、2個(gè)綠球、個(gè)綠球、1個(gè)黃球個(gè)黃球(如下圖如下圖)我們把我們把“從中摸出從中摸出 1個(gè)球，得到紅球個(gè)球，得到紅球”叫做事件叫做事件A，“從中摸出從中摸出1個(gè)球，得個(gè)球，得到綠球到綠球”叫做事件叫做事件B，“從中摸出從中摸出1個(gè)球，得到黃球個(gè)球，得到黃球”叫叫做事件做事件C事件事件B與與C也是互斥事件，事件也是互斥事件，事件A與與C也是互斥事件也是互斥事件對(duì)于上面的事件對(duì)于上面的事件A、B、C，其中任何兩個(gè)都是互斥，其中任何兩個(gè)都是互斥事件事件,這時(shí)我們說事件這時(shí)我們說事件A、B、C彼此互斥彼此互斥一般地，如果事

7、件一般地，如果事件A1，A2，An中的任何兩個(gè)都中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說事件是互斥事件，那么就說事件A1，A2，An彼此互斥彼此互斥從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交紅紅綠綠 綠綠紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅C黃黃AB黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校在上面的問題中，在上面的問題中，“從盒中摸從盒中摸出出1個(gè)球，得到紅球或綠球個(gè)球，得到紅球或綠球”是是一個(gè)事件，當(dāng)摸出的是紅球或綠一個(gè)事件，當(dāng)摸出的是紅球或綠球時(shí)，表示這個(gè)事件發(fā)生，我們球時(shí)，表示這個(gè)事件發(fā)生，我們把這個(gè)事件記作把

8、這個(gè)事件記作AB?，F(xiàn)在要。現(xiàn)在要問：事件問：事件A+B的概率是多少？的概率是多少？P(A+B)=P(A)+P(B)I I紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅A綠綠 綠綠C黃黃B2.2.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率729(),101072( ), ( )1010 ()( )( )P ABP AP BP ABP AP B即黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校I I紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅A綠綠 綠綠C黃黃B如果事件如果事件A，B互斥，那么事件互斥，那么事件AB發(fā)生發(fā)生(即即A，B中有一個(gè)發(fā)生中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件的概率，等于事件A，B分分別發(fā)生的概率的和別發(fā)生的概率的和.一般地，如果事件一

9、般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，彼此互斥，那么事件發(fā)生那么事件發(fā)生(即即A1，A2，An中有一個(gè)發(fā)中有一個(gè)發(fā)生生)的概率，等于這的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即和，即P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)2.2.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校從盒中摸出從盒中摸出1個(gè)球，得到的不是紅球（即綠球或黃個(gè)球，得到的不是紅球（即綠球或黃球）球）”記作事件記作事件A由于事件由于事件A與與A不可能同時(shí)發(fā)生，它們是不可能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事件互斥事件。事件事件A與與A必有一個(gè)發(fā)生必有一個(gè)發(fā)生.這種這種其中必有

10、一個(gè)發(fā)生其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件的互斥事件叫做叫做 .事件事件A的對(duì)立事件通常的對(duì)立事件通常記作記作A從集合的角度看，從集合的角度看，由事件由事件A所含的結(jié)果組成的集合，所含的結(jié)果組成的集合，是全集是全集I中的事件中的事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集。所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集。3.3.對(duì)立事件的概念對(duì)立事件的概念黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校AA4.4.對(duì)立事件的概率間關(guān)系對(duì)立事件的概率間關(guān)系必然事件必然事件由對(duì)立事件的意義由對(duì)立事件的意義概率為概率為1 1互斥與AA)AP(A)AP(P(A)P(A)1)AP(黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校例例1 1、判別下列每對(duì)事件是不是互斥事件，如果是，、判別下列每對(duì)事件

11、是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對(duì)立事件。再判別它們是不是對(duì)立事件。從一堆產(chǎn)品從一堆產(chǎn)品( (其中正品與次品都多于其中正品與次品都多于2 2個(gè)個(gè)) )中任取中任取2 2件，件，其中：其中：(1)(1)恰有恰有1 1件次品和恰有件次品和恰有2 2件次品；件次品；(2)(2)至少有至少有1 1件次品和件次品和 全是次品；全是次品；(3)(3)至少有至少有1 1件正品和至少有件正品和至少有1 1件次品；件次品；(4)(4)至少有至少有1 1件次品和全是正品。件次品和全是正品。（1）是互斥事件。（因?yàn)樵谒〉模┦腔コ馐录?。（因?yàn)樵谒〉?件產(chǎn)品中恰有一件次品系件產(chǎn)品中恰有一件次品系指指1件是次

12、品另一件是正品，它同兩件全是次品是互斥），件是次品另一件是正品，它同兩件全是次品是互斥），但不是對(duì)立事件（兩件全是次品的對(duì)立事件為其中含有正品）。但不是對(duì)立事件（兩件全是次品的對(duì)立事件為其中含有正品）。（2）不是互斥事件。（因?yàn)椋┎皇腔コ馐录?。（因?yàn)椤爸辽儆兄辽儆?件次品件次品”包括包括1件是次品、件是次品、另一件是正品和另一件是正品和2件全是次品這件全是次品這2種結(jié)果）。種結(jié)果）。（3）不是互斥事件）不是互斥事件（4）是互斥事件，也是對(duì)立事件）是互斥事件，也是對(duì)立事件例例 題題 解解 析析黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校例例2 2、拋擲一個(gè)骰子，記拋擲一個(gè)骰子，記A A為事件為事件“落地時(shí)向上的數(shù)是落地

13、時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)奇數(shù)”，B B為事件為事件“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，C C為事為事件件“落地時(shí)向上的數(shù)是落地時(shí)向上的數(shù)是3 3的倍數(shù)的倍數(shù)”，判別下列每件事，判別下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對(duì)立件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對(duì)立事件。事件。(1)A(1)A與與B B；(2)A(2)A與與C C；(3)B(3)B與與C C（1）A與與B是互斥事件，也是對(duì)立事件是互斥事件，也是對(duì)立事件（2）A與與C不是互斥事件不是互斥事件（3）B與與C不是互斥事件不是互斥事件例例 題題 解解 析析黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校例例3 3、某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的

14、概率如、某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下所示：下所示：1 1、求年降水量在、求年降水量在100,200) (100,200) (mmmm) )范圍內(nèi)的概率；范圍內(nèi)的概率；2 2、求年降水量在、求年降水量在150,300) (150,300) (mmmm) )范圍內(nèi)的概率。范圍內(nèi)的概率。年降水量（單位:mm)100,150)150,200)200,250) 250,300)概率0.120.250.160.14例例 題題 解解 析析黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校年降水量（單位:mm)100,150) 150,200) 200,250) 250,300)概率0.120.250.160.14解解(1)(1

15、)記這個(gè)地區(qū)的年降水量記這個(gè)地區(qū)的年降水量100,150),150,200),100,150),150,200),200,250),250,300)(200,250),250,300)(mmmm) )范圍內(nèi)分別為事件為范圍內(nèi)分別為事件為A A、B B、C C、D D。這。這4 4個(gè)事件是彼此互斥的。根據(jù)互斥事件的概率加法公個(gè)事件是彼此互斥的。根據(jù)互斥事件的概率加法公式，年降水量在式，年降水量在100,200) (100,200) (mmmm) )范圍內(nèi)的概率是范圍內(nèi)的概率是 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0

16、.37 答：答：(2)(2)年降水量在年降水量在150,300) (mm)150,300) (mm)內(nèi)的概率是內(nèi)的概率是 P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55答：年降水量在答：年降水量在150,300) (150,300) (mmmm) )范圍內(nèi)的概率是范圍內(nèi)的概率是0.55.0.55.黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校1.1.判斷下列給出的每對(duì)事件，（判斷下列給出的每對(duì)事件，（1 1）是否為互斥事件，）是否為互斥事件，（2 2）是否為對(duì)立事件，并說明道理）是否為對(duì)立事件，

17、并說明道理. . 從撲克牌從撲克牌4040張（紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從張（紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從1 11010各各1010張）中，任取一張。張）中，任取一張。（1 1）“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”；（2 2）“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”；（3 3）“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5 5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的牌點(diǎn)抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于數(shù)大于9”9”（1）是互斥事件，不是對(duì)立事件）是互斥事件，不是對(duì)立事件（2）既是互斥事件，又是對(duì)立事件。）既是互斥事件，又是對(duì)立事件。（3）不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件。）不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件。 練練

18、 習(xí)習(xí)黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校評(píng)析評(píng)析：“互斥事件互斥事件”和和“對(duì)立事件對(duì)立事件”都是就兩個(gè)事都是就兩個(gè)事件而言的，互斥事件是不可同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，件而言的，互斥事件是不可同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件是其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件。因而對(duì)立事件是其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件。因此，對(duì)立事件必須是互斥事件，但互斥事件不一此，對(duì)立事件必須是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，也就是說，定是對(duì)立事件，也就是說，“互斥事件互斥事件”是是“對(duì)對(duì)立事件立事件”的必要但不充分的條件。的必要但不充分的條件?！皩?duì)立事件對(duì)立事件”是是“互斥互斥事件事件”的充分不必要條件。的充分不必要條件。 黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校._;_ _.2_ABCD每次發(fā)射一枚炮彈設(shè)兩次都擊中 ，每次都沒擊中 ，恰有一次擊中 ，至少有一次擊中 ，其中彼此互斥的事件是互對(duì)飛為機(jī)對(duì)立連續(xù)事件的是射擊兩次，.7)2(710) 1 (,28. 0 ,25. 0 ,23. 0 ,21. 0789104環(huán)的概率