2018新人教版小學數(shù)學六年級上冊知識點及復習提綱

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2018新人教版小學數(shù)學六年級上冊知識點及復習提綱第一單元 分數(shù)乘法1.分數(shù)乘整數(shù)（第2頁例1）分數(shù)乘整數(shù)的意義：分數(shù)乘整數(shù)表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如：34×7 表示7個34相加。分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分數(shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。能先約分的可以先約分，再計算，結果相同。2.求一個數(shù)的幾分之幾是多少（第3頁例2）一個數(shù)乘幾分之幾，表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即：這個數(shù)×幾分之幾。注意：一個數(shù)包括分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)。如：7×34表示求7的34是多少？反之：7的34是多少？就用：

2、7×34；再如：2.8×34表示求2.8的34是多少？反之：2.8的34是多少？就用：2.8×34。3.分數(shù)乘分數(shù)（第3頁例3）分數(shù)乘分數(shù)的表示意義：分數(shù)乘分數(shù)的表示意義與一個數(shù)乘幾分之幾的表示意義相同，即表示求第一個分數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分數(shù)乘分數(shù)，用分子乘分子的積作分子，用分母乘分母的積作分母。4.分數(shù)乘法的簡便計算（第5頁例4）為了計算簡便，可以先約分再乘。5.分數(shù)乘小數(shù)（第8頁例5）分數(shù)乘小數(shù)，可以把分數(shù)化成小數(shù)再乘，也可以把小數(shù)化成分數(shù)再乘，但一般采用把小數(shù)化成分數(shù)再乘，因為有些分數(shù)化不成有限小數(shù)。6.分數(shù)混合運算（第8頁例6）分數(shù)

3、混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序相同，即：有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。沒有括號的，先算乘法，再算加減法。如果只有加減法的，按從左往右的順序計算。7.利用運算定律計算分數(shù)混合運算（第9頁例7）整數(shù)乘法的交換律、結合律、分配律。對于分數(shù)乘法也適用。乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。用字母表示：a×b=b×a。乘法結合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。用字母表示：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把它們分別與這

4、個數(shù)相乘，再加，結果不變。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c8.連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少（連乘）（第13頁例8）如：我班有36人，13的同學喜歡打籃球，喜歡打乒乓球的人數(shù)是喜歡打籃球人數(shù)的34。我班有多少名同學喜歡打乒乓球？9.求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少（第14頁例9）如：乙數(shù)是10，甲數(shù)比乙數(shù)多15，甲數(shù)是多少？分析：把比字后面的乙數(shù)看成單位1，那甲數(shù)就是乙數(shù)的1+15=65，也就是甲數(shù)比乙數(shù)多15可以理解為甲數(shù)是乙數(shù)的65，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾用乘法，得出關系式：甲數(shù)=乙數(shù)×65，把乙數(shù)換成10，得甲數(shù)=10×65

5、。列綜合式：10×（1+15）=10×65=12。補充：分數(shù)乘法的規(guī)律（1）一個數(shù)乘真分數(shù)，積小于這個數(shù)。（2）一個數(shù)乘假分數(shù)，積大于或等于這個數(shù)。第二單元 位置與方向（二）1.根據(jù)平面示意圖，用方向和距離描述某個點的位置（第19頁例1）要確定一個點的位置，必須要確定觀測點、方向和距離。點的位置是相對的，觀測點改變，方向和距離也隨之改變。完整說法就是要說清：誰在誰的什么偏什么幾度方向上，距離是多少。如：學校在小明家北偏東25度方向上，距離是400米。這句話是在確定學校的位置，觀察點是小明家，方向是北偏東25度，距離是400米。一般情況下，“在”字左面是要確定的點，“在”字右

6、面是觀察點。方向包括“東偏北，北偏東；南偏東，南偏西；西偏北，西偏南；北偏東，北偏西”八個“偏”，幾度要看夾角，一般不超過45度。當超過45度時，就要用90度減去這個度數(shù)，再把方向顛倒過來，如：北偏東，就要改成東偏北。通常用小于45度的度數(shù)來描述。距離要看比例尺，1厘米代表多長，有幾個這樣的長度，就用“段數(shù)×比例尺代表的長度=距離”。2.根據(jù)方向和距離的描述，在圖上確定某個點的位置（第20頁例2）第一步，找方向：以“偏”字左面的字所在的線為0刻度線，坐標的中心為頂點，量取需要的度數(shù)畫出一個角。第二步，定距離：看已知的長度里面有多少個比例尺代表的數(shù)量，畫出多少段。即“已知長度÷

7、;比例尺代表的數(shù)量=段數(shù)”。第三步：標出角度和地點名稱，地點名稱就是“在”字左面的地點。3.描述簡單的路線圖（第22頁例3和第26頁第9題）（1）根據(jù)路線圖說路線：每一個觀測的描述跟上面第1條的方法一樣，但每換一個觀測點，就要重新建立坐標，更換方向，找出距離。（2）根據(jù)路線描述畫路線圖：每一個觀察點的畫法與上面第2條一樣，但每換一個觀測點，就要重新建立坐標系，按照上面繪圖的三步法來畫路線圖。第三單元 分數(shù)除法1.倒數(shù)的認識（第28頁例1）乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)還是1。找一個數(shù)的倒數(shù)，只需要交換分子、分母的位置。注意：除0之外，整數(shù)、小數(shù)都有倒數(shù)，不要誤認為只有分數(shù)才有倒

8、數(shù)。2.分數(shù)除以整數(shù)（第30頁例1）分數(shù)除以整數(shù)，表示把一個分數(shù)平均分成若干份，求一份是多少。在計算時，可以用分子除以整數(shù)的商作分子，分母不變，也可以用分數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。3.一個數(shù)除以分數(shù)（第31頁例2）一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。4.分數(shù)混合運算（第33頁例3）分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)四則運算順序相同：有括號的，先算括號里面的；沒有括號的，先算乘除法，再算加減法；如果只有乘除法或者只有加減法，就按從左往右的順序計算。能使用運算定律簡便計算的，一定要簡算。5.已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)（第37頁例4）類似的題實際上是要我們計算單位1代表的實際數(shù)量。如：甲數(shù)的23是

9、20，甲數(shù)是多少？“的”字前面的“甲數(shù)”是單位1，后面的23是分率，“的”就是乘號，得關系式為：甲數(shù)×23=20，要求甲數(shù)，那就用除法，也可用方程來解。這類題目的關系式為：單位1的數(shù)量×對應分率=對應數(shù)量6.已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾是多少，求這個數(shù)（第38頁例5）這種題也還是求單位1代表的實際數(shù)量。技巧：在分數(shù)的乘除法里，人們在表達數(shù)量時，常常有兩種表示方式，一是用實際數(shù)量表示，二是用分率（包括分數(shù)和百分數(shù)）表示。在計算時，有時求實際數(shù)量，有時是求分率。這類題的明顯標志是含有“是占比”之類的字。通常情況下，我們把“是占比”前面的數(shù)稱為“對應數(shù)量”，后面的數(shù)稱為“單位1的

10、數(shù)量”，題中沒有帶計量單位的分數(shù)稱為“分率”?！胺致省狈謨煞N，一種是“對應的分率”，一種是“相差的分率”。如下面的815就是相差的分率（單位1減對應分率的差），它表示爸爸的體重是1，那小明的體重比爸爸的體重輕815，而不是小明的體重是爸爸的體重的815，而是兩個體重的分率之差。對應的分率=單位1-相差的分率。如：小明的體重是35千克，他的體重比爸爸的體重輕815，小明爸爸的體重是多少千克？本題中的35千克是對應數(shù)量，爸爸的體重是單位1，815是相差的分率。把爸爸的體重看成單位1，那對應分率就等于“單位1-相差的分率815”，得小明體重35千克對應的分率715。題中是要求單位1的數(shù)量，那就用對應

11、數(shù)量除以對應的分率，即：35÷715=75（千克）。這種題目的關系式為：對應數(shù)量=單位1數(shù)量×（單位1-相差分率）把題中知道的數(shù)換進去，不知道的數(shù)設為，列方程來解較簡單。7.已知兩個數(shù)的和（或差），其中一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或幾倍，求這兩個數(shù)（第41頁例6）這類題目，往往會告訴我們兩個未知數(shù)的兩個關系，一是告訴兩數(shù)之和（或差），二是告訴兩數(shù)的倍數(shù)或誰是誰的幾分之幾。在解題時，設單位1的數(shù)為，利用兩數(shù)倍數(shù)關系表示出較大的數(shù)，再根據(jù)兩數(shù)之和列方程。如：航模小組和美術小組一共有45人。美術小組的人數(shù)是航模小組的45。航模小組和美術小組分別有多少人？根據(jù)“美術小組的人數(shù)是航模小

12、組的45”，說明單位1是航模小組，所以設航模小組的人數(shù)為X，那美術小組的人數(shù)就是45X。再根據(jù)“航模小組和美術小組一共有45人”，那就說明航模小組加美術小組等于45人，把航模小組換成X，美術小組換成45X，就得方程：X+45X=45人。特別牢記：“是、占、比”等字后面的數(shù)是單位1。8.總量可用單位“1”表示的分數(shù)除法問題（第42頁例7）這類題俗稱工程問題，就是不知道工作總量是多少，要把工作總量假設為1，再根據(jù)下面的方法計算。工作總量÷工作時間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時間工作效率×工作時間=工作總量技巧：總起來說，在解決分數(shù)（包括百分數(shù)）乘除法應用題時，要

13、抓住題中的關鍵字幫助理解。這些關鍵字可以直接換成相應的運算符號，如“是、占、比、只有、相當于”等字換成“=”號，分率左邊的“的”字換成“×”號，“多、重、長、全、和”換成“+”號，“少、輕、短”換成“-”號，“平均分”換成“÷”號。經(jīng)過這么一換，就得到關系式，再把知道的數(shù)換進去，不知道的數(shù)設為X，列方程來解要簡單得多。如果告訴相差分率的，要用單位1參與計算出對應分率，因為實際數(shù)量不能直接加減分率。如小明的體重比爸爸的體重輕815，就要把爸爸的體重看1，用“1-815”得小明的體重是爸爸的體重的715。補充：分數(shù)除法的規(guī)律（1）一個數(shù)除以真分數(shù)，商大于這個數(shù)。（2）一個數(shù)除以

14、假分數(shù)，商小于或等于這個數(shù)。第四單元比1.比的意義和比值（第49頁上方內(nèi)容）兩個相除，又叫做兩個數(shù)的比。也就是說，兩個數(shù)相除，只要把號“÷”換成比號（），就成了比。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。比與除法、分數(shù)關系如下比前項比號后項比值除法被除數(shù)除號÷除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值2.比的基本性質（第50頁上方內(nèi)容）比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。3.化簡比（第50頁例1）（1）化簡整數(shù)比：前項和后項同時除以它們的最

15、大公因數(shù)。（2）化簡分數(shù)比：前項和后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按整數(shù)比的方法化簡。（3）化簡小數(shù)比：方法有二。一是觀察比項中的小數(shù)位數(shù)，一位小數(shù)的，前后項同時乘10；兩位小數(shù)的，前后項同時乘100把小數(shù)比變成整數(shù)比，再化簡。二是可把小數(shù)化成分數(shù)后，變成分數(shù)比再化簡。4.按比例分配解決問題（第54頁例2）把比的前項和后項看成份數(shù)去分配。如：甲乙兩數(shù)的和是300，甲數(shù)與乙數(shù)的比是23。甲乙兩數(shù)各是多少？分析：它們的比是23，那就是說，甲數(shù)占2份，乙數(shù)占3份，共有5份，然后用它們的和300除以5份，得每份是60，那甲數(shù)占2份，就是60×2=120，乙數(shù)占3份就是60×3=180

16、。列式為：2+3=5甲：300÷5×2=120乙：300÷5×3=1805.求幾個數(shù)的比（第56頁第9題）告訴幾個數(shù)，怎樣求出它們的比呢？直接按數(shù)的順序把數(shù)寫成比的形式，再化簡。如：某倉庫里儲存了150噸大米，60噸面粉和15噸雜糧，求這個倉庫里儲存的大米、面粉和雜糧的比。大米面粉雜糧=1506015=1041注意：順序不能顛倒。第五單元圓1.圓的認識（第58頁59頁內(nèi)容）圓是曲線圖形。用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點叫做圓心，一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示，半徑的長度就是圓規(guī)兩腳之間的距離。通過圓心并且兩端都在圓上的

17、線段叫做直徑，一般用字母d表示。把圓沿任何一條直徑對折，兩邊可以重合。一個圓里的半徑有無數(shù)條，直徑有無數(shù)條。同一圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑長度是半徑長度的2倍，半徑長度是直徑長度的一半，也就是12。用字母表示：d=2r r=d÷2或r=d×12圓的中心位置是由圓心決定的，圓心確定了，圓的位置就確定了。半徑?jīng)Q定圓的大小。利用圓可以設計出美麗的圖案。2.圓的周長（第62頁63頁內(nèi)容和64頁例1）任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，=3.但在實際應用中常常只取它的近似值，例如3.14。如果用C

18、表示圓的周長，就有：C=d或C=2r3.圓的面積（第67頁內(nèi)容和第68頁例1）把圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開后，用這些近似于等腰三角形的小紙片拼一拼，拼成的圖形接近于一個長方形。長方形的長近似于圓周長的一半（C2），寬近似于半徑（r）。因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=C2×r=2r2×r=r×r=r2如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S=r24.圓環(huán)的面積（第68頁例2）圓環(huán)面積=大圓面積-小圓面積=R2-r2=（R2-r2）5.正方形和圓的位置關系（第69頁例3）外方內(nèi)圓：正方形面積-圓面積=0.86r2外圓內(nèi)方：圓面積-正方形面

19、積=1.14r26.扇形（第75頁內(nèi)容）圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作弧AB。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角，一般用n來表示。扇形的周長=d×n360（或2r×n360）+2r即：扇形的周長=弧長+兩條半徑。扇形的面積=r2×n360第六單元百分數(shù)（一）1.百分數(shù)的意義和讀、寫法（第82頁83頁內(nèi)容）百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，又叫做百分率或百分比。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)，一是分母固定是100，二是分子里面可以含小數(shù)，三是分母必須寫成%的形式，四是不能表示實際數(shù)量，只能表示兩個數(shù)的關系。讀百分數(shù)時，先

20、讀分母，再分子。寫百分數(shù)時，先寫分子，再寫百分號。2.求百分率和分數(shù)、小數(shù)化成百分數(shù)（第84頁例1）求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾，用一個數(shù)除以另一個數(shù)，再乘100%。小數(shù)化成百分數(shù)，只要把分子的小數(shù)點向右移動兩位，再添上%。分數(shù)化成百分數(shù)，先算出分子除以分母的商，再把小數(shù)點向右移動兩位，添上%。3.求一個數(shù)的百分之幾是多少和百分數(shù)化成分數(shù)、小數(shù)（第85頁例2）求一個數(shù)的百分之幾是多少，用這個數(shù)乘百分之幾。百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，再約分。如果分子里面有小數(shù)，一位小數(shù)的，分子分母同時乘10，兩位小數(shù)的，分子分母同時乘100后，再約分。百分數(shù)化成小數(shù)，只要把分子的小數(shù)點向左移動兩位，去掉%。4.求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾（第89頁例3）先計