論文 發(fā)揮計算機的潛力推進數(shù)學(xué)教學(xué)改革

1、發(fā)揮計算機的潛力推進數(shù)學(xué)教學(xué)改革 【摘要】：計算機技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的有機結(jié)合，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的一種新型教學(xué)手段。面向新世紀的數(shù)學(xué)教育，要求教學(xué)方法和方式更能調(diào)動學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，注重學(xué)生的參與和求知的過程，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中合理、靈活地運用多媒體技術(shù)，有助于優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，全面提高課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生主動參與、積極探索的創(chuàng)新精神和能力，是由“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變的重要途徑。【關(guān)鍵詞】：計算機；信息化；素質(zhì)教育；教學(xué)改革計算機技術(shù)對我們生活的各個方面都產(chǎn)生了巨大的沖擊，我們很難想象一個組織機構(gòu)在運作中不使用計算機。在百貨商店，帶條形碼掃描儀的計算機可以讓我們更快地結(jié)帳；當(dāng)我們?nèi)タ醋?/p>

2、球比賽時，我們能夠看到計算機控制的記分牌；汽車引擎系統(tǒng)和儀器面板都是由計算機控制的；有很多人已經(jīng)開始使用個人計算機來管理家庭的日常收支、管理名片、打印信封、給朋友發(fā)送電子郵件、甚至上網(wǎng)玩拱豬游戲。  在學(xué)校，計算機的普及率也在逐步提高。在美國，1994年底已經(jīng)使用1810萬臺教育計算機，其中620萬臺直接進入了中小學(xué)，98%的中小學(xué)已經(jīng)在不同程度上使用計算機輔助教學(xué)，全美小學(xué)、初中、高中在校人數(shù)與計算機的比率分別為151、141、101。在我國，中小學(xué)計算機的普及率也在逐步提高，據(jù)不完全統(tǒng)計，截止1996年，在我國近80萬所中小學(xué)中，已有34萬所配置了不同檔次的計算機40萬臺，許多學(xué)

3、校還配備了網(wǎng)絡(luò)計算機教室。但實際上真正在課堂上使用計算機的教師卻很少，計算機教室成了打字室。這種情況在發(fā)達國家也是如此。比如：日本高中計算機普及率達99.7%，但教師愿意在課堂上使用的也僅占18.7%。造成這種情況有許多原因，如有的教師對CAI持懷疑態(tài)度，或由于對新技術(shù)的陌生而不愿意嘗試，還有教學(xué)軟件的缺乏，現(xiàn)有的教學(xué)軟件質(zhì)量不高等。在21世紀，計算機必然在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮重要作用，因此，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分地發(fā)揮計算機的優(yōu)勢，已成為數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化和數(shù)學(xué)教改的現(xiàn)實課題了。 本文將根據(jù)計算機的優(yōu)勢及它與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)系談?wù)劰P者對在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用計算機的幾點看法。 一、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何更

4、好地應(yīng)用計算機 目前，隨著計算機的發(fā)展和教學(xué)軟件數(shù)量的增加，數(shù)學(xué)CAI也在逐步開展，許多地區(qū)、學(xué)校都在進行CAI實驗。但是，根據(jù)目前學(xué)校、學(xué)生擁有計算機的狀況以及教師對于計算機的熟悉程度，目前的應(yīng)用還只是初步的，利用CAI的數(shù)學(xué)課還是比較少，大多也只是講一講公開課，而缺乏大范圍的、系統(tǒng)的實驗。在數(shù)學(xué)CAI課中，教師該如何組織課堂教學(xué)，如何發(fā)揮主導(dǎo)作用，學(xué)生在CAI課堂上的認知過程如何等等，都只有通過實驗才能回答。另外，通過實驗，尋找數(shù)學(xué)CAI的切入點，也是發(fā)展數(shù)學(xué)CAI所必須的。因此，在今后的數(shù)學(xué)課中，有條件的地方應(yīng)盡可能多地使用計算機，解決傳統(tǒng)教學(xué)做不好的事情，這應(yīng)作為教學(xué)改革的重

5、要內(nèi)容。下面根據(jù)不同的計算機軟件的特點，談?wù)動嬎銠C在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。 1用計算機進行課堂演示     在這種模式下，計算機作為指導(dǎo)者，是將傳統(tǒng)教學(xué)過程中教師通過黑板、投影片、教具模型等媒體展示的各種信息，由計算機加工成文字、圖形、影像等資料，并進行一些必要的處理（如動畫），將這些資料組織起來。課堂教學(xué)時，可以將計算機與大屏幕投影電視連接起來，也可以在網(wǎng)絡(luò)計算機教室中進行。利用這種模式進行課堂教學(xué)，在較短的時間內(nèi)，計算機使學(xué)生多種感官并用，提高對信息的吸收率，加深對知識的理解，因而可以做到更高密度的知識傳授，大大提高課堂利用率。

6、60; 例如，對于三角形“三線合一”的教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)因較難展現(xiàn)其發(fā)現(xiàn)過程，從而造成學(xué)生對其不好理解。利用計算機，可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A的平分線、BC邊的高線和中線，之后用鼠標在屏幕上隨意拖動點A，利用軟件功能，此時三角形ABC和“三線”在保持依存關(guān)系的前提下隨之發(fā)生變化。在移動的過程中，學(xué)生會直觀地發(fā)現(xiàn)存在這樣的點A，使得角平分線、高線和中線三線重合。再如，對于圓周率的概念的教學(xué)，利用CAI，可以對圓周進行展開，同時跟蹤測量圓周長和圓半徑，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周長與圓半徑的比是一個定值。由于實驗中圓可以隨意變化，學(xué)生很容易接受的存在。  利用計算機進行課堂演示，通過精心設(shè)計

7、的動畫、插圖和音頻等，可以使抽象深奧的數(shù)學(xué)知識以簡單明了、直觀的形式出現(xiàn)，縮短了客觀事物與學(xué)生之間的距離，更好地幫助學(xué)生思考知識間的聯(lián)系，促進新的認知結(jié)構(gòu)的形成。計算機的動態(tài)變化可以將形與數(shù)有機結(jié)合起來，把運動和變化展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生由形象的認識提高為抽象的概括，這對于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣會起到很好的效果。同時，在這里也應(yīng)注意，計算機的演示只能是幫助學(xué)生思考，而不能代替學(xué)生的思考，教師應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)慕o予提示，結(jié)合計算機的演示幫助學(xué)生完成思考過程，形成對概念的理解。 2利用計算機進行小組合作學(xué)習(xí)     在信息技術(shù)環(huán)境發(fā)展的背景下，我們傳統(tǒng)的教

8、育思想也應(yīng)當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)變。發(fā)展以學(xué)生為中心進行合作學(xué)習(xí)的思想，發(fā)展以問題共同解決為中心的思想，發(fā)展以培養(yǎng)能力為中心，強調(diào)終身學(xué)習(xí)的思想。問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，所以對解題的教學(xué)歷來受到教師的重視，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育更是強調(diào)要進行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應(yīng)用能力。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育由于多方面的限制，片面強調(diào)了數(shù)學(xué)演繹推理的一面，忽視了數(shù)學(xué)作為經(jīng)驗科學(xué)的一面?，F(xiàn)在，計算機強大的處理能力為數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了可能，它的動態(tài)情境可以為學(xué)生“做”數(shù)學(xué)提供必要的工具與手段，使學(xué)生可以自主地在“問題空間”里進行探索，來做“數(shù)學(xué)實驗”。教師可以將更多的探索、分析、思考的任務(wù)交給學(xué)生去完成。 在

9、數(shù)學(xué)實驗課中，可考慮把學(xué)生分成23個人一個小組，每組共用一臺計算機。教師提供問題，學(xué)生利用計算機提供的環(huán)境，積極思考、討論，動手演算，解答這個問題。教師要深入每一個小組中參加討論，觀察其進程，了解遇到的問題并及時解答，對有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創(chuàng)設(shè)一種研究探索的學(xué)術(shù)氣氛。  例如，幾何畫板提供了一個十分理想的讓學(xué)生積極探索問題的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，學(xué)生完全可以利用它來做數(shù)學(xué)實驗，這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，使得學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。目前，在這方面已經(jīng)有了一些有益的嘗試。如在98年全國計算機輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例展評、

10、交流、研討活動中，北京師大附中的一個課例“求圓內(nèi)接三角形面積的最大值”，就是在電腦網(wǎng)絡(luò)教室里，讓學(xué)生利用幾何畫板，自己在動態(tài)變化中觀察靜態(tài)圖形的變化規(guī)律，對圖形進行定量的研究，通過交流、討論，最終得到問題的解答，其中有一個解法是教師在備課時也未想到的。1995年夏季學(xué)期，兩個美國初中二年級學(xué)生David Goldeheim和Dan Litchfiled應(yīng)用幾何畫板發(fā)現(xiàn)了又一種任意等分線段的方法；東北育才學(xué)校一名學(xué)生發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶定理。拋開這些問題自身的意義不說，他們處理問題的過程（猜測，驗證，論證），對我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也是一種啟示。 在這種小組合作學(xué)習(xí)的模式下，教師

11、在教室里的角色更象學(xué)生的輔導(dǎo)者或幫助者。他們設(shè)置環(huán)境，幫助學(xué)生提出問題并進行探索，刺激學(xué)生解答問題，并為學(xué)生提供他們需要使用的工具與資源，以便學(xué)生能夠建構(gòu)知識。教師不可能也不應(yīng)該期望完全掌握與某個主題有關(guān)的內(nèi)容，他們需要知道的是如何引導(dǎo)學(xué)生，如何問學(xué)生一些探試性的問題，如何使學(xué)生與有關(guān)的資源聯(lián)系起來，如何提供給他們存儲、操縱與分析信息的工具。 3利用計算機復(fù)習(xí)、作業(yè)在課后，可以利用一些輔導(dǎo)軟件來鞏固和熟練某些已經(jīng)學(xué)會的知識和技能，提高學(xué)生完成任務(wù)的速度和準確性。輔導(dǎo)軟件把計算機變成了教師，這種課件不僅提供文字、圖形、動畫視頻圖像，還有語音解說和效果音響，圖文并茂，具有很好的視聽效果。

12、教學(xué)內(nèi)容的組織多按章節(jié)劃分知識點模塊，學(xué)習(xí)者可以根據(jù)需要自取進度，個別系統(tǒng)逐步深入地學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的知識內(nèi)容。這種課件能夠補充課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容和加強概念的學(xué)習(xí)。交互性、及時反饋和足夠耐心的優(yōu)點使得數(shù)學(xué)輔導(dǎo)課件非常有用。 學(xué)數(shù)學(xué)離不開做題目，利用計算機信息容量大的特點，可以做成一些智能題庫，學(xué)生可以用它做題、復(fù)習(xí)知識。這里所說的題庫的智能化，是指系統(tǒng)能根據(jù)測試者的應(yīng)答，測試答題者對于某些知識點的掌握程度，從而智能地調(diào)節(jié)題型、題量，并能在線調(diào)出相關(guān)知識點的理論講解，復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容。在這種模式下，學(xué)生可以充分自主地選擇教學(xué)內(nèi)容進行練習(xí)，并能及時得到指導(dǎo)，同時教師也可以利用智能題庫隨意生成程

13、度不同、內(nèi)容不同的電子試卷，對學(xué)生進行多方位的考察。另外，教師還可以記錄學(xué)生一個時期（一學(xué)期或一學(xué)年）的測試情況，列出統(tǒng)計圖，發(fā)現(xiàn)問題，并有針對性地進行指導(dǎo)。 二、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革由于計算機本身的優(yōu)勢，它進入數(shù)學(xué)課堂后，越來越發(fā)揮著重要的作用。同時也應(yīng)當(dāng)考慮，有了計算機，學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)？ 計算機科學(xué)知識與數(shù)學(xué)學(xué)科知識之間可以說是“相互輔助”的關(guān)系，二者相輔相成、共同發(fā)展。幾十年來與計算機同步發(fā)展的計算數(shù)學(xué)包括數(shù)值計算、符號演算、計算機圖形學(xué)已有巨大進展，這些進展反過來又促進了計算機技術(shù)的發(fā)展。隨著計算機日益走入人們的生活，社會對人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求已經(jīng)從依靠紙筆運

14、算轉(zhuǎn)換到有效地、恰當(dāng)?shù)厥褂眉夹g(shù)，能幫助學(xué)生數(shù)學(xué)地深入思考問題、簡化概括過程，提高學(xué)生解決問題以及在幾何與代數(shù)、代數(shù)與統(tǒng)計和真實問題情景與相關(guān)數(shù)學(xué)模型之間建立聯(lián)系的能力。數(shù)學(xué)教育應(yīng)安排更多的時間讓學(xué)生去思考和理解更本質(zhì)的方面，學(xué)會提出問題和抽象概括，從而達到幫助學(xué)生更深入地思考數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更重視培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想、方法及其應(yīng)用的認識，重視現(xiàn)實問題的解決。 數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)盡可能地使用計算器和計算機，這應(yīng)當(dāng)作為制定新數(shù)學(xué)課程的原則。目前許多發(fā)達國家都已這樣去做。全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(NCTM)早在1980年就建議：在所有年級中，都應(yīng)充分發(fā)揮計算機的作用，并注重將計算機與數(shù)學(xué)課

15、程結(jié)合為一體。1989年，NCTM又出版了一份學(xué)校數(shù)學(xué)課程標準與評估標準，明確提出了“利用計算器和計算機作為學(xué)、做數(shù)學(xué)的工具”的要求。在美國，全國各地的學(xué)校都正在把計算機編程結(jié)合到數(shù)學(xué)課中去，新出版的每一套教材都有BASIC編程的內(nèi)容，相當(dāng)于代數(shù)課程的8%。因此，如何將傳統(tǒng)內(nèi)容進行現(xiàn)代處理，將計算機與數(shù)學(xué)課程結(jié)合為一體，是教材改革的一個重要問題。 1 調(diào)整、精簡一些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有大量繁雜的運算，教學(xué)時需要花費很多時間、精力來進行訓(xùn)練。目前許多軟件包（如mathcad，marhematic，maple）都能完成數(shù)學(xué)里各種各樣的運算，mathpert還能在每一步給出提

16、示，引導(dǎo)學(xué)生給出解答。這樣，技術(shù)使得有關(guān)數(shù)學(xué)技能、技巧方面的內(nèi)容越來越不重要，這就使教師和學(xué)生可以從這些繁重的體力勞動中解放出來，把繁重的運算交給計算機。因此，教材中可以適當(dāng)刪減、調(diào)整一些教學(xué)內(nèi)容。例如：查表計算是否可以取消，是否要那么多偏難的四則運算，因式分解和解方程（組）是否要那么多的訓(xùn)練，三角函數(shù)的運算可否引入計算器等等，都是需要考慮的問題。當(dāng)然，并不是不要學(xué)生練習(xí)，而是掌握基本思想、基本方法即可。數(shù)學(xué)是講授數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形本身就是一個有機的整體。而在傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中，歐氏幾何戰(zhàn)占據(jù)了很大的內(nèi)容，學(xué)生需要用很長的時間學(xué)習(xí)歐氏幾何，學(xué)習(xí)邏輯論證。我們可能都有這種體會，就是證

17、明定理就像解四則運算難題一樣，是非常難的。固然，這能很好地培養(yǎng)邏輯思維能力，但是，學(xué)生需要培養(yǎng)的思維能力也不僅僅是邏輯思維能力，邏輯論證方法也僅僅是解決幾何問題的一類方法。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)當(dāng)將代數(shù)幾何綜合起來，將幾何問題代數(shù)化，盡早地引入解析幾何的思想。例如，我們可以在直線的概念上介紹數(shù)軸，可以用方程來講直線的平行、垂直等。目前，在新的高中試驗教材中引入空間向量去解決立體幾何的問題，就是一個很好的嘗試。 2增加一些教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)在學(xué)校的學(xué)生，將來必將走向一個更加信息化的社會，因此目前不僅要用現(xiàn)代技術(shù)來改進數(shù)學(xué)教育，而且應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加一些教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生將來進入技術(shù)社會做好準備。

18、0;在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題時，一般要經(jīng)過這樣的過程：收集信息和數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，得到數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，得到實際問題的解決。在我們分析處理數(shù)據(jù)的過程中，需要用到許多離散數(shù)學(xué)的知識（如統(tǒng)計、線性方程組、矩陣、圖論、組合數(shù)學(xué)等），因此，應(yīng)當(dāng)將這些知識引入中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生分析、處理數(shù)據(jù)的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些問題可以考慮讓學(xué)生在計算機上去解決，現(xiàn)在已經(jīng)有一些軟件可以使用。例如利用電子表格（如 EXCEL）等可以完成許多數(shù)學(xué)任務(wù)，如建立方程去解決分組問題，進行估算以及檢驗一個變量的變化對其他變量的影響等。電子表格在幫助學(xué)生探討數(shù)量關(guān)系方面也是一個有效的工具，教師可以要求學(xué)生研究不同列的值，并總結(jié)出其中的數(shù)量關(guān)系。另外，許多電子表格還有加、減、乘、除、平方根、求和和求平均數(shù)等功能和繪直方圖、曲線圖、散點圖、柱形圖等繪圖工具，這能很好地幫助學(xué)生完成統(tǒng)計里的學(xué)習(xí)任務(wù)。 在數(shù)學(xué)教材中，可以適當(dāng)滲透一些編程的思想。學(xué)生掌握了解決一個問題的基本方法后，可以讓學(xué)生編制程序利用計算機解決問題，把一個數(shù)學(xué)問題從一元推廣到多元，從一維推廣到多維。例如，在學(xué)習(xí)方程組時，學(xué)生可以通過編制程序，來解決一些多元方程組的問題。這樣，學(xué)生就能