二元一次方程組的應(yīng)用數(shù)學(xué)競賽講義

1、第三講 二元一次方程組的應(yīng)用課前練習(xí)1、甲乙兩人練習(xí)賽跑, 如果甲讓乙先跑10米, 那么甲跑5秒鐘就能追上乙, 如果讓乙先跑2秒, 那么甲跑4秒鐘就能追上乙, 則甲跑步的速度是 (米/秒) 乙跑步的速度是 (米/秒).2、一副三角板按如圖方式擺放, 且1的度數(shù)比2的度數(shù)大50, 若設(shè)1, 2,可列方程組為 .3、一艘輪船順流航行每小時(shí)20千米, 逆流航行每小時(shí)行16千米. 則輪船在 靜水中的速度 (千米/小時(shí)), 水流速度 (千米/小時(shí)).4、古代有這樣一個(gè)寓言故事, 驢子和騾子一同走, 它們馱著不同袋數(shù)的貨物, 每袋貨物都是一樣重的. 驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重, 騾子說: “你抱怨干嘛, 如果你給我

2、一袋, 那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍; 如果我給你一袋, 我們才恰好馱的一樣多！” 問: 驢子所馱貨是 袋.5、 A組“夯實(shí)基礎(chǔ)”8、9、10; 知識導(dǎo)引專題知識一：二元一次方程組應(yīng)用題的解法步奏列二元一次方程組解決實(shí)際問題的幾個(gè)步驟:（1）審題、設(shè)未知數(shù); 知識小結(jié)（2）找出等量關(guān)系列方程; （3）解方程、檢驗(yàn).例1、古代運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河, 為打造古代運(yùn)河的風(fēng)光帶, 現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成, A工作隊(duì)每天整治12米, B工程隊(duì)每天整治8米, 共用時(shí)20天. (1) 根據(jù)題意, 甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:甲:, 乙: .根據(jù)甲、乙兩名同

3、學(xué)所列的方程組, 請你分別指出未知數(shù)、表示的意義, 然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組:甲:表示 , 表示 ;乙:表示 , 表示 .(2) 求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米?例2、某中學(xué)新建了一棟4層樓的教學(xué)大樓, 每層樓有8間教室, 進(jìn)出這棟大樓有4道門, 其中兩道正門, 兩道側(cè)門, 安全檢查中, 對4道門進(jìn)行了測試: 當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí), 2分鐘內(nèi)可以同時(shí)560名學(xué)生; 當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí), 4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生. (1) 求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門個(gè)可以通過多少名學(xué)生？ (2) 檢查中發(fā)現(xiàn), 緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠, 出門的效率降低20%, 安

4、全檢查規(guī)定, 在緊急情況下, 全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過4道門安全撤離. 假如這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生. 問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由.例3、“五一”期間, 某校組織七、八年級的同學(xué)到某景點(diǎn)郊游, 該景點(diǎn)的門票全票價(jià)格為15元/人, 若為若為5099人可以八折購票, 100人以上則可六折購票. 已知參加郊游的七年級同學(xué)少于50人、八年級同學(xué)少于100人. 若七、八年級分別購票, 兩個(gè)年級共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1575元, 若合在一起購買折扣票, 總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元.(1) 請你判斷參加郊游的七、八年級同學(xué)總?cè)藬?shù)是否超過100人？(2) 求參加郊游的七、八年級同學(xué)各

5、為多少人？例4、某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車, 計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛, 由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝, 工廠決定招聘一些新工人. 他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗, 也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝. 生產(chǎn)開始后, 調(diào)研部門發(fā)現(xiàn): 1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車; 2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車.(1) 每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？(2) 如果工廠招聘n（0n10）名新工人, 使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一 年的安裝任務(wù), 那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？(3) 在(2)的條件下, 工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)

6、2000元的工資, 給每名新工人每月發(fā)1200元的工資, 那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人, 使新工人的數(shù)量多于熟練工, 同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？專題知識二：二元一次方程組中的圖表問題(近年中考熱點(diǎn))二元一次方程組的應(yīng)用近年中考中“圖表題”比較熱門, 把握這類型題目需要注意: 審題（充分把握圖表給予的信息）; 設(shè)未知數(shù)（從圖表中獲得的信息設(shè)未知數(shù), 構(gòu)造等量關(guān)系）; 知識小結(jié) 求解（解二元此意方程組 ） 檢驗(yàn)（判斷所求結(jié)果是否符合題意和客觀實(shí)際）.例5、小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛,小明每隔一段時(shí)間看到的里程牌上的數(shù)如下: 時(shí)刻12: 0013: 0014: 3

7、0碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù), 數(shù)字之和為6十位與個(gè)位數(shù)字與12: 00時(shí)所看到的正好顛倒了比12: 00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則12: 00時(shí)看到的兩位數(shù)是 .例6、小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房, 他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚, 地面結(jié)構(gòu)如圖所示: (單位: m)(1) 寫出用、的代數(shù)式表示的地面總面積;(2) 已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2, 且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍, 鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元, 求鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？例7、在長方形ABCD中, AB8cm, BC6cm, 且BCE的面積比DEF的面積大5cm, 求DF的長.例8、如圖, 在33的方格內(nèi)填寫一些代數(shù)式和數(shù).(1)

8、在圖中各行, 各列及對角線上三個(gè)數(shù)之和都相等, 請你求出x、y的值;(2) 把滿足的其他六個(gè)數(shù)填入圖中的方格內(nèi).提高訓(xùn)練1、某學(xué)校課外小組, 在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下: 第k棵樹種植在點(diǎn)處, 其中, 當(dāng)時(shí), (a表示取整運(yùn)算, 如2.6=2, 0.3=0), 按此方案, 第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A. (5, 2009) B. (6, 2010) C. (3, 401) D. (4, 402) 2、將如圖的長方形ABCD分割成一個(gè)小長方形與148個(gè)面積相等的小正方形. 若小長方形(灰色區(qū)域) 長與寬的比為5 : 3，則AD : AB .3、不論k取什么實(shí)數(shù), 關(guān)于的方程(是常數(shù))的根總是, 則的值為 .4、A、B、C三人進(jìn)行智力搶答活動(dòng), 規(guī)定: 第一個(gè)問題由B提出, A, C搶答, 以后在搶答過程中若A答對1題, 可以提出6個(gè)問題, B答對1題可以提出5個(gè)問題, C答對1題可以提出4個(gè)問題, 供另兩人搶答. 搶答結(jié)束后, 總共有16題沒有人答對, 則A、B、C答對的題數(shù)分別是 .5、某人在電車路軌旁與路軌平行的路上騎車行駛