《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢原理》同步試題（帶解析）

1、專業(yè)學(xué)習(xí)資料平臺網(wǎng)資源數(shù)學(xué)廣角鴿巢原理同步試題浙江省諸暨市暨陽街道新世紀(jì)小學(xué)顧巧玲（初稿）浙江省諸暨市教育局教研室湯驥（統(tǒng)稿）一、填空1把一些蘋果平均放在3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放入幾個(gè)呢？請完成下表：考查目的：簡單的抽屜原理。答案：解析：解決此類抽屜原理問題的一般思路為：放蘋果最多的抽屜至少放進(jìn)的個(gè)數(shù)=蘋果個(gè)數(shù)除以抽屜數(shù)所得的商+1（有余數(shù)的情況下）。2研究發(fā)現(xiàn)，在抽屜原理的問題中，“抽屜”至少放入物體數(shù)的求法是用物體數(shù)除以（    ）數(shù)，當(dāng)除得的商沒有余數(shù)時(shí)，至少放入的物體數(shù)就等于（    ）；當(dāng)除得的商有余數(shù)時(shí)，至少放入的物體數(shù)就等于（

2、0;     ）?？疾槟康模航鉀Q簡單抽屜原理問題的一般思路。答案：抽屜；商；商+1。解析：重點(diǎn)考查學(xué)生的歸納概括能力，加深對已學(xué)知識的理解。根據(jù)簡單的抽屜原理：把多于個(gè)的物體放到個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜里的東西的個(gè)數(shù)不少于2；把多于（乘以）個(gè)物體放到個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜里有不少于（）個(gè)物體。3箱子中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，至少要取出（    ）個(gè)才能保證兩種顏色的球都有，至少要取（    ）個(gè)才能保證有2個(gè)白球?？疾槟康模红`活運(yùn)用抽屜原理的知識解決問題。答案：6；7。解析：把兩種顏色分別看作2個(gè)抽屜，考慮最差情況，5個(gè)紅球

3、全部取出來，那么再任意取出一個(gè)都是白球，所以至少取出6個(gè)才能保證兩種顏色的球都有；要保證有2個(gè)白球，在取完所有紅球的情況下再取2個(gè)即可。4“六一”兒童節(jié)那天，幼兒園買來了許多的蘋果、桃子、桔子和香蕉，每個(gè)小朋友可以任意選擇兩種水果，那么至少要有（    ）個(gè)小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種，那么至少要有（    ）個(gè)小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。考查目的：排列與組合的知識；抽屜原理。答案：7；11。解析：在已知的四種水果中任意選擇兩種，共有6種不同的選擇方法，那么至少要有7個(gè)小朋友才能保證有兩個(gè)人選的水果

4、是相同的；如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種，那么共有10種不同的選擇方法，至少要有11個(gè)小朋友才能保證有兩人拿的水果相同。5將紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子各5頂放入一個(gè)盒子里，要保證取出的帽子有兩種顏色，至少應(yīng)取出（    ）頂帽子；要保證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出（    ）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的，則至少應(yīng)取出（    ）頂。考查目的：綜合運(yùn)用抽屜原理的知識解決問題。答案：6；11；4。解析：解答此題的關(guān)鍵是從極端的情況進(jìn)行分析。假設(shè)取出的前5頂都是同一種顏色的帽子（把一種顏色取完），再取一頂就一定有兩種顏色；（

5、2）假設(shè)前10次取出的是前兩種顏色的帽子（把兩種顏色的帽子取完），再取出一頂，就能保證三種顏色都有；（3）把三種顏色看作三個(gè)抽屜，保證取出的帽子中至少有兩個(gè)是同色的，至少應(yīng)取4頂。二、選擇1把25枚棋子放入下圖的三角形內(nèi)，那么一定有一個(gè)小三角形中至少放入（    ）枚。A.6                   B.7                

6、;   C.8                   D.9考查目的：簡單的抽屜原理。答案：B。解析：把大三角形中包含的4個(gè)小三角形看作4個(gè)抽屜，把25枚棋子放入其中，那么每個(gè)“抽屜”放入的物體數(shù)25÷4=61，所以不管怎么放，總有一個(gè)小三角形里至少放入6+1=7（枚）棋子。2某班有男生25人，女生18人，下面說法正確的是（    ）。A.至少有2名男生是在同一個(gè)月出生的     B.至少有2名女生

7、是在同一個(gè)月出生的C.全班至少有5個(gè)人是在同一個(gè)月出生的   D.以上選項(xiàng)都有誤考查目的：用抽屜原理的知識解決實(shí)際問題。答案：B。解析：一年有12個(gè)月，因?yàn)?5÷12=21，2+1=3，所以至少有3名男生是在同一個(gè)月出生的；18÷12=16，1+1=2，至少有2名女生是在同一個(gè)月出生的；43÷12=37，3+1=4，全班至少有4個(gè)人是在同一個(gè)月出生的。3某班48名同學(xué)投票選一名班長（每人只許投一票），候選人是小華、小紅和小明三人，計(jì)票一段時(shí)間后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：規(guī)定得票最多的人當(dāng)選，那么后面的計(jì)票中小華至少還要得（    ）票

8、才能當(dāng)選？A.6                  B.7                  C.8                  D.9考查目的：抽屜原理的實(shí)際應(yīng)用。答案：C。解析：根據(jù)題意一共48票，已經(jīng)計(jì)了30票，還有48-30=

9、18票沒計(jì)。現(xiàn)在小華得了13票，小紅得了10票，只要小華得到的票數(shù)比小紅多1票就能當(dāng)選。（18-3）÷2=71，7+1=8，所以小華至少還要得8票才能當(dāng)選。4學(xué)校有若干個(gè)足球、籃球和排球，體育老師讓二（2）班52名同學(xué)到體育器材室拿球，每人最多拿2個(gè)（可以一個(gè)都不拿），那么至少有（    ）名同學(xué)拿球的情況完全相同。A.8                  B.6         

10、60;        C.4                  D.2考查目的：抽屜原理知識的綜合應(yīng)用。答案：B。解析：解決此題的關(guān)鍵是先求出抽屜數(shù)。根據(jù)“每人最多拿2個(gè)（可以一個(gè)都不拿）”共有10種不同的拿法，將其看作10個(gè)抽屜，則有52÷10=52，5+1=6（人）。即至少有6名同學(xué)拿球的情況是完全相同的。5如圖，在小方格里最多放入一個(gè)“”，要想使得同一行、同一列或?qū)蔷€上的三個(gè)小方格都不同時(shí)出現(xiàn)三個(gè)“”，那么在

11、這九個(gè)小方格里最多能放入（    ）個(gè)“”。A.4                  B.5                  C.6                  D.7考查目的：抽屜原理的變式練習(xí)。答案：C。解析

12、：因?yàn)橥恍?、同一列或?qū)蔷€上的三個(gè)小方格都不同時(shí)出現(xiàn)三個(gè)“”，且使小方格里的“”最多，所以每行每列都有2個(gè)“”，同時(shí)保證正方形的對角線上不同時(shí)出現(xiàn)三個(gè)“”即可（詳見下圖）。三、解答1某班同學(xué)為地震災(zāi)區(qū)小朋友捐獻(xiàn)圖書，所捐圖書共分為故事書、科技樹和教輔資料書三類，捐書的情況是：有捐一本的，有捐兩本的，還有捐三本的。問至少要有幾位同學(xué)來捐書才能保證一定有兩位同學(xué)所捐書的類型相同？（每種類型的書最多捐一本）考查目的：綜合運(yùn)用排列組合、抽屜原理的知識解決實(shí)際問題。答案：7+1=8（位）答：至少要8位同學(xué)來捐書，才能保證一定有兩位同學(xué)所捐書的類型相同。解析：分析捐書的情況，捐一類的：故事書、科技書、教

13、輔資料書共三種；捐兩類的：故事書和科技書、故事書和教輔資料書，科技書和教輔資料書共三種；捐三類的是一種；總共有7種不同的捐法。把這7種情況看作7個(gè)抽屜，要保證有兩位同學(xué)捐書的類型相同，只要8名同學(xué)即可。2在如下圖的盒子中，小華蒙著眼睛往外摸球，至少要摸出多少個(gè)，才能保證摸出的球至少有3種不同的顏色？考查目的：利用抽屜原理的知識解決實(shí)際問題。答案：5+4+1=10（個(gè)）答：至少要摸出10個(gè)球，才能保證有3種不同的顏色。解析：因?yàn)楦鞣N顏色的球的數(shù)量有所不同，所以從“最差”的情況考慮：先摸出了5個(gè)綠球和4個(gè)黃球，只有2種顏色，此時(shí)再摸出任意一個(gè)球，都能保證摸出的球至少有3種不同的顏色。3撲克牌里學(xué)數(shù)

14、學(xué)：一副撲克牌（取出兩張王牌）。（1）在剩下的52張牌中任意抽出9張，至少有多少張是同花色的？（2）撲克牌一共有4種花色，每種花色都有13張牌，問至少要抽出幾張牌才能保證有一張是紅桃？（3）至少要抽出多少張才能保證有5張牌是同一花色的？考查目的：綜合運(yùn)用抽屜原理的知識解決實(shí)際問題。答案：（1）9÷4=21    2+1=3（張）答：至少有3張是同花色的。（2）13×3+1=40（張）答：至少要抽出40張牌才能保證有一張是紅桃。（3）4×4+1=17（張）答：至少要抽出17張才能保證有5張牌是同一花色的。解析：（1）任意抽出9張牌，假設(shè)每種花色的

15、各有2張，剩下的一張不管是什么花色，都可以保證至少有3張是同花色的；（2）要保證有一張是紅桃，考慮到最差情況，將不是紅桃的牌都抽光，只要再抽一張就一定是紅桃；（3）要保證5張是同花色的，可以假設(shè)4種花色的都抽取了4張，只要再抽一張即可。4在下面的方格中，將每一個(gè)方格涂上紅色或黃色，不論怎么涂，至少有幾列的顏色是完全相同的？考查目的：利用抽屜原理的知識解決問題。答案：9÷4=21  2+1=3（列）答：不論如何涂色，至少有3列的顏色是完全相同的。解析：每一列有四種不同的涂法（如下圖），將9列看作9個(gè)物體，四種不同的涂法看成4個(gè)抽屜，9÷4=21，即每種涂色的方法各涂出2列后，還剩下1列，所以至少有2+1=3（列）的顏色是完全相同的。5小花貓釣到了鯉魚、草魚、鯽魚三種魚共12條，放在桶里提回家去，路上遇見了小白貓，小花貓問小白貓：“你最愛吃什么魚？”小白貓說：“我最愛吃的是鯉魚?！毙』ㄘ堈f：“好，你只要從我的桶里隨便拿出3條魚來，就一定會有你