高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)

1、蘇州中學(xué)2008年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)整理：高三年級組1理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：弄清元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？ ；2數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；3.已知集合A、B，當(dāng)時(shí)，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時(shí)是否忘記？例如：（1）對一切恒成立，求a的取植范圍，你討論了a2的情況了嗎？ （2）已知集合若，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 。（）4.對于含有n個(gè)元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)

2、數(shù)依次為 5.反演律：，.6是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。8.命題的否定只否定結(jié)論；否命題是條件和結(jié)論都否定。9.函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)：如果函數(shù)對于一切，都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱Û是偶函數(shù)；若都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；特例:函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.如果函數(shù)對于一切，都有，那么函數(shù)是周期函數(shù)，T=2a； 如果函數(shù)對于一切，都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對稱.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；若奇

3、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上也是增函數(shù)；若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上是減函數(shù)；函數(shù)的圖象是把的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)(的圖象是把的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把助圖象沿y軸向上平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把助圖象沿y軸向下平移個(gè)單位得到的。 函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸伸縮為原來的得到的；函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿y軸伸縮為原來的a倍得到的.10.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你注明了該函數(shù)的定義域了嗎？11.求二次函數(shù)的最值問題時(shí)你注意到x的取值范圍了嗎？例：已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范圍。（由于(x+2)2

4、+=1得(x+2)2=1-1，-3x-1從而當(dāng)x=-1時(shí)x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范圍是1, ）12.函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：原函數(shù)與反函數(shù)圖象的交點(diǎn)不全在y=x上（例如：）；只能理解為在x+a處的函數(shù)值。13.原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱這個(gè)必要非充分條件了嗎？特例:14根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負(fù).)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要注意“>0(或<0)是該函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增（減）的

5、必要條件。15.你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在或上單調(diào)遞減，求導(dǎo)易證）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！請你著重復(fù)習(xí)它的特例“對號函數(shù)”16.切記定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)必定過原點(diǎn)。17.抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性一定要緊扣函數(shù)性質(zhì)利用單調(diào)性、奇偶性的定義求解。同時(shí)，要領(lǐng)會(huì)借助函數(shù)單調(diào)性利用不等關(guān)系證明等式的重要方法：f(a)b且f(a)bÛf(a)=b。18.解對數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.例：函數(shù)的值域是R，則的取值范圍是 。（）19.對數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）20.你還記

6、得對數(shù)恒等式嗎？（）21“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當(dāng)a=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？例如：對一切恒成立，求a的取值范圍，你討論了a2的情況了嗎？例：（1）若實(shí)數(shù)為常數(shù)，則“且”是“對任意，有”的充分不必要條件。（2）求函數(shù)y=的值域解：y= (y-1)x=2y+1 y1 且x=-3 解得y1且y 原函數(shù)值域?yàn)椋簓(-, )(,1)(1,+) （3）關(guān)于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是 ： k>-1/16 且k 0 22等差數(shù)

7、列中的重要性質(zhì)：；若，則；成等差。23等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：；若，則；成等比。24你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí)，需要分類討論（時(shí)，；時(shí)，）在等比數(shù)列中你是否注意了。25等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，為等差數(shù)列的充要條件是（a, b為常數(shù)），（即Sn是n的二次式，且不含常數(shù)項(xiàng)）其公差是2a。26你知道怎樣的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法嗎？（若，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)的和）27用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，an一般是分段形式對嗎？你注意到了嗎？ 28你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如）疊加法：疊乘法：29求簡單遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式，你會(huì)嗎？例如： （1）已知，求；（2）已知，求；（

8、3）已知，求。30在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？在ABC中，sinA>sinBÛA>B對嗎? 例：已知直線是函數(shù)（其中）的圖象的一條對稱軸，則的值是 。（）31一般說來，正弦、余弦函數(shù)加絕對值或平方，其周期減半（如的周期都是, 但的周期為）， 注意：的周期為。32函數(shù)是周期函數(shù)嗎？（都不是）33正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對稱軸、對稱中心你知道嗎？34在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱為1的代換)，常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用35在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換（如 等）36你還記得

9、三角化簡題的要求是什么嗎？項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來）37你還記得誘導(dǎo)公式的口訣嗎？（奇變偶不變，符號看象限奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）38你還記得三角化簡的通性通法嗎？（從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）39你還了解某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？（）40你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()41輔助角公式：，要弄清時(shí)對應(yīng)的角，在求最值、化簡時(shí)起著重要作用.42在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時(shí)，

10、你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？ 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是； 直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是； 向量的夾角的取值范圍是0，例：設(shè)向量 滿足的夾角為600，若向量與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。43若，則，的充要條件是什么？44如何求向量的模？在方向上的投影為什么？45若與的夾角，且為鈍角，則cos<0對嗎？（必須去掉反向的情況）46你還記得平移公式是什么？（這可是平移問題最基本的方法）；還可以用結(jié)論：把y=f(x)圖象向左移動(dòng)|h|個(gè)單位，向上移動(dòng)|k|個(gè)單位，則平移向量是=(-|h|，|k|)。47不等式的解集的規(guī)范書寫格

11、式是什么？（一般要寫成集合的表達(dá)式）48分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分）49注意弄清不等式的解集與相應(yīng)方程的根之間的關(guān)系。50含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去絕對值？(兩邊平方或分類討論)51利用重要不等式 以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，你是否注意到a，b（或a ，b非負(fù)），且“等號成立”時(shí)的條件？積ab或和ab其中之一應(yīng)是定值？ 例：已知，且，則的最小值為 。（）52在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是時(shí)時(shí)53解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”54恒成立不等式問題通常解決的方法

12、：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其主要技巧有數(shù)形結(jié)合法，分離變量法，換元法。55教材中“直線和圓”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)。56直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式以及各種形式的局限性，（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，所以設(shè)方程的點(diǎn)斜式或斜截式時(shí)，就應(yīng)該先考慮斜率不存在的情形）。57設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經(jīng)過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）58簡單線性規(guī)劃問題的可行域求作時(shí)，要注意不等

13、式表示的區(qū)域是相應(yīng)直線的上方、下方，是否包括邊界上的點(diǎn)。利用特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷）。59對不重合的兩條直線，有； 60直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0。（堅(jiān)決打擊“截距是距離”這種論調(diào)?。?1直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)a=0時(shí)，直線y=kx在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是0，也是截距相等。62處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式法。一般來說，前者更簡捷。63處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系。64在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形。65定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中

14、點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清）在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎？66在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合；在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合（兩個(gè)平面也默認(rèn)為不重合，但線在面內(nèi)不是重合，不可忽略）；向量共線就是平行.67曲線系方程你知道嗎？直線系方程？圓系方程？共焦點(diǎn)的橢圓系，共漸近線的雙曲線系？68兩圓相交所得公共弦方程是兩圓方程相減消去二次項(xiàng)所得。x0x+y0y=r2 表示過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)（x0，y0）的切線，若點(diǎn)（x0，y0）在已知圓外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切點(diǎn)弦）69橢圓方程中三參數(shù)a、b、c的滿足a2+b2=c2對嗎？雙曲線

15、方程中三參數(shù)應(yīng)滿足什么關(guān)系？注意橢圓中長軸長是2，而不是。70橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形。71橢圓和雙曲線的焦半徑公式你記得嗎？72在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。73在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？74在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行）。75通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。76過拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)的弦交拋物線于A

16、(x1,y1),B(x2,y2)，則，焦半徑公式|AB|=x1+x2+p。77若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲線C：F(x,y)=0的弦的兩個(gè)端點(diǎn)，則F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中點(diǎn)和斜率時(shí)，常用點(diǎn)差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦AB的斜率的關(guān)系。78作出二面角的平面角主要方法是什么（定義法、三垂線定理法、垂面法）79你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎？一面四直線，垂線是關(guān)鍵，垂直三處見，故曰三垂線.80求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、體積變換法、向量法）81求兩點(diǎn)間的球面距離關(guān)鍵是求出球心角。82立體幾何中常用

17、一些結(jié)論：棱長為的正四面體的高為，體積為V=。83面積射影定理，其中表示射影面積，表示原面積。84異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角是所求角或其補(bǔ)角。85平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。86棱體的頂點(diǎn)在底面的射影何時(shí)為底面的內(nèi)心、外心、垂心、重心？87解排列組合問題的規(guī)律是：元素分析法、位置分析法相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先取后排法；至多至少問題間接法。88二項(xiàng)式定理中，“系數(shù)最大的項(xiàng)”、“項(xiàng)的系數(shù)的最大值”、“項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

18、的最大值”是同一個(gè)概念嗎？89求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)代數(shù)和的有關(guān)問題中的“賦值法”、“轉(zhuǎn)化法”，求特定項(xiàng)的“通項(xiàng)公式法”、“結(jié)構(gòu)分析法”你會(huì)用嗎？90注意二項(xiàng)式的一些特性（如；）。91要掌握求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，最值。92公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的適用條件是什么？93簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的共同點(diǎn)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。94=0是函數(shù)y=f(x)在x=x0處有極值的必要不充分條件。95注意曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率。（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）96了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差。97常見的概率公式還記得嗎？例1：擲兩枚骰子，求所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率 點(diǎn)

19、數(shù)之和為6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5種，所以“所得點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率為P= 例2： 甲投籃命中率為O8，乙投籃命中率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少? 錯(cuò)解 設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，則兩人都恰好投中兩次為事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： 剖析 本題錯(cuò)誤的原因是把相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來考慮，將兩人都恰好投中2次理解為“甲恰好投中兩次”與“乙恰好投中兩次”的和正確解答：設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，且A，B相互獨(dú)立，則兩人都恰好投中兩次為事件A·B，于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 例3： 某家庭電話在家中有人時(shí)，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為0.1，響第二聲時(shí)被接的概率為O3，響第三聲時(shí)被接的概率為0.4，響第四聲時(shí)被接的概率為0.1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是多少?錯(cuò)解 分別記“電話響第一、二、三、四聲時(shí)被接