三年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

1、三年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第 1 講找規(guī)律填圖. 1第 2 講加減法巧算. 7第 3 講高斯求和. 15第 4 講找規(guī)律填數(shù). 23第 5 講簡(jiǎn)單推理. 29第 6 講植樹中的學(xué)問. 35第 7 講學(xué)會(huì)倒著想. 41第 8 講簡(jiǎn)單周期. 49第 9 講填運(yùn)算符號(hào). 57第10講神奇的一筆畫. 65第11講有趣的數(shù)陣圖. 73第12講用平移法求周長(zhǎng). 81第13講和倍問題. 89第14講乘除法巧算. 98第15講剪剪拼拼.107第16講巧數(shù)線段.113第17講差倍問題.120第18講和差問題.129第19講年齡問題.137第20講盈虧問題.145第21講方陣問題.153第22講移多補(bǔ)少.161第23講定

2、義新運(yùn)算.169第24講智巧趣題.177綜合能力測(cè)試.183三年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 第 2 頁第 1 講找規(guī)律填圖我們生活的世界是一個(gè)有規(guī)律的世界。比如，一年有四季；十二生肖十二年一個(gè)輪回；太陽每天從東方升起，從西方落下可以說，生活中有很多規(guī)律，我們要學(xué)會(huì)觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這一節(jié)，主要培養(yǎng)同學(xué)們從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。一般來說，如果把一些圖形排列在一起，大家可以從以下幾個(gè)方面來考慮：1圖形數(shù)量的變化；2圖形形狀、大小的變化；3圖形顏色、位置的變化；4圖形的繁簡(jiǎn)變化。對(duì)一些比較復(fù)雜的圖形，也可以分成幾個(gè)部分來分別考慮。【例1】 按順序觀察下面圖形的變化規(guī)律，想想，空格處應(yīng)畫什么樣的圖形?分析 圖中“”

3、的個(gè)數(shù)從左到右依次增加，且每一格（第一格除外）都比前面一格多2個(gè)“”。即學(xué)即練1 觀察下圖中前面幾幅圖形的變化規(guī)律，想一想，接下來應(yīng)該怎樣畫?【例2】 下一個(gè)應(yīng)選什么圖案?（ ）分析 仔細(xì)觀察前三幅圖，第二、三幅圖是在第一、二幅圖的基礎(chǔ)上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的。即學(xué)即練2 觀察下面圖形的變化規(guī)律，在空格處畫上所缺的圖形。（備用圖）【例3】 觀察下面圖形的變化規(guī)律，在“_”處畫上合適的圖形。分析 仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每一橫行都有兩個(gè)基本圖形，而第三個(gè)圖形是由前面兩個(gè)基本圖形變化而來的，即將第一個(gè)圖形放在第二個(gè)圖形的正下方得到的。即學(xué)即練3 仔細(xì)觀察下面的圖形，第三組的“?”處應(yīng)填什么圖形

4、?在下面圖形中畫出來。 （備用圖）【例4】 觀察下面給出的圖形變化，按照這種變化規(guī)律，在空格中填上應(yīng)有的圖形。分析 觀察給出的兩組圖形，發(fā)現(xiàn)每組圖形都是從左往右依次按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，且每旋轉(zhuǎn)一次就少一對(duì)“羽毛”。即學(xué)即練4 下面圖形變化的規(guī)律，接下來應(yīng)畫什么圖形?（備用圖）【例5】 下面圖形中哪一個(gè)選項(xiàng)與眾不同?（ ）分析 請(qǐng)觀察左邊白點(diǎn)數(shù)目與黑點(diǎn)數(shù)目跟右邊的白點(diǎn)數(shù)目之間有什么樣的運(yùn)算關(guān)系。即學(xué)即練5 下面圖形中哪一個(gè)選項(xiàng)與眾不同?（ ）例6 下面圖形的排列順序有著一定的變化規(guī)律，請(qǐng)?jiān)谟覉DA、B、C對(duì)應(yīng)處畫出相應(yīng)的圖形。 【分析】 每個(gè)圖形從內(nèi)、外兩部分來觀察，它們分別都是由三角形、正方形、圓

5、形組成，并且每一橫行（或每一豎行）中沒有重復(fù)的，所以A的外部圖形是正方形，B的外部圖形是正方形，C的外部圖形是三角形。同理可知，A的內(nèi)部是正方形，B的內(nèi)部是三角形，C的內(nèi)部是圓形。形狀確定好以后，內(nèi)部圖形中分別由空白、斜線、網(wǎng)狀三種種組成。確定方法與確定形狀的方法相同。即學(xué)即練6 圖中六只雞的排列有規(guī)律，請(qǐng)?jiān)谟覉DA、B、C對(duì)應(yīng)處畫出相應(yīng)的圖形。 能力檢測(cè)1觀察下面圖形的變化規(guī)律，在右邊“_”處再補(bǔ)上一幅圖形，使它們成為一個(gè)完整的系列。2根據(jù)下面圖形的變化規(guī)律，在空格處填上合適的圖形。3根據(jù)下面圖形的變化規(guī)律，虛線方框內(nèi)應(yīng)填入的圖形是哪一個(gè)?（ ）4接下來應(yīng)該怎樣畫? （備用圖）5根據(jù)下面圖形的

6、變化規(guī)律，空格內(nèi)應(yīng)填入的圖形是哪一個(gè)?（ ）6下面哪個(gè)圖形與眾不同，并說出理由：_7按照下面圖形的變化規(guī)律，把空格處補(bǔ)充完整。8下列圖形中哪一個(gè)能接上第一排的三個(gè)圖形?（ ）9下面的圖形變化很多，請(qǐng)你認(rèn)真仔細(xì)地觀察，畫出第九幅圖形的圖樣。10根據(jù)下面前三幅圖的規(guī)律，推出第四幅圖，并畫在右邊方框內(nèi)。 11你能找到下面圖形的變化規(guī)律嗎? 請(qǐng)按照規(guī)律在空格處畫上適當(dāng)?shù)膱D形。12下面的前三個(gè)圖形都是由A、B、C、D（線段或圓）中的兩個(gè)組合而成，記為AB、CD、AD。請(qǐng)?jiān)凇癬”處畫出BC表示的圖形。13觀察下面圖形的規(guī)律，在空格處填出圖形。14仔細(xì)觀察下面圖形的規(guī)律，想一想“_”處的圖形是怎樣的?15“

7、_”處的圖形該怎樣畫?16觀察下面圖形的規(guī)律，畫出“_”處的圖形。17按照已有圖形的規(guī)律，畫出下一個(gè)圖形。18請(qǐng)?jiān)跈M線上填入恰當(dāng)?shù)膱D形，使整幅圖的構(gòu)成具有某種規(guī)律。 （圖形畫在上面） （備用圖）第 2 講加減法巧算 “+”、“”符號(hào)出現(xiàn)于中世紀(jì)。據(jù)說，當(dāng)時(shí)酒商在售出酒后，用橫線標(biāo)出酒桶里的存酒，而當(dāng)桶里的酒又增加時(shí)，便用豎線把原來畫的橫線劃掉，于是就出現(xiàn)用以表示減少的“”和用來表示增加的“+”。后來經(jīng)過法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)的宣傳和提倡而開始普及。直到1630年，才得到大家的公認(rèn)。10個(gè)數(shù)字，幾種運(yùn)算符號(hào)，構(gòu)成了千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)計(jì)算。計(jì)算要做到又快又對(duì)，關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算技巧，選用合理、靈活的計(jì)算方法。那

8、么怎樣才能迅速達(dá)到“速”與“巧”呢?1湊整法。就是優(yōu)先計(jì)算可以得到整十、整百、整千的部分，從而達(dá)到巧算的目的。在湊整求和時(shí)，一定要注意，多加了要減去，少加了要加上的方法進(jìn)行速算；在湊整求差時(shí)，一定要注意，多減了要加上，少減了要減去進(jìn)行速算。2利用運(yùn)算定律簡(jiǎn)化運(yùn)算。除了加法交換律和加法結(jié)合律外，還經(jīng)常用到以下性質(zhì)：（1）在連減或加、減法混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如：abc = acb，ab + c = a + cb；18 5 + 2 = 18 + 25，符號(hào)與數(shù)要合在一起進(jìn)行移動(dòng)。（2）在加、減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，那么去掉括

9、號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“+”變?yōu)椤啊?，“”變?yōu)椤?”。例如：a +（bc）= a + bc 7 +（5 2）= 7 + 52a（b + c）= abc 19（4 + 10）= 19410a（bc）= ab + c 42（2512）= 4225 +12（3）在加、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“+”號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“”號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“+”變?yōu)椤啊?，“”變?yōu)椤?”。例如：a + bc = a +（b c） 6 + 53 = 6 +（53）ab + c = a（

10、bc） 179 + 4 = 17（94）ab c = a（b + c） 25173 = 25（17 + 3）【例1】 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：（1）617 498（2）512 304 （3）1999 + 35 （4）458 + 103分析 觀察發(fā)現(xiàn)，減數(shù)498、304和加數(shù)1999、103都接近整百、整千，因此，不妨把它們都看作整百、整干。（1）把減數(shù)498看作500，多減了2，所以結(jié)果要加2。（2）把減數(shù)304看作300，少減了4，所以結(jié)果還要減4。（3）把加數(shù)1999看作2000，多加了1，所以計(jì)算的結(jié)果要減1。（4）把加數(shù)103看作100，少加了3，所以計(jì)算的結(jié)果要加3。即學(xué)即練1 用簡(jiǎn)

11、便方法計(jì)算下面各題：（1）298 + 87 （2）541 + 1003（3）318 199 （4）1000 403【例2 】 計(jì)算：33 + 54 + 18 + 57 + 82分析 33和57可以湊成整十，18和82可以湊成整百，因此利用加法交換律，把加在一起為整十、整百的加數(shù)先加起來，然后再與其他的數(shù)相加。即學(xué)即練2 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：（1）724 + 45 + 655 + 226 （2）37 + 111 + 23 + 89 + 24【例3】 計(jì)算：2000 53 40 60 47分析 仔細(xì)觀察后，發(fā)現(xiàn)53 + 47 = 100，40 + 60 = 100所以利用減法的性質(zhì)，把幾個(gè)互為

12、“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去。即學(xué)即練3 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：（1）213 86 114 （2）2014 563 484 516 437【例4】 想一想，怎樣計(jì)算更加簡(jiǎn)便。（1）847 + 238 347 （2）651 385 + 149分析 （1）847和減數(shù)347的尾數(shù)相同，因此，把347連同它前面的“”號(hào)一起搬“家”。（2）65 1和1 49可以湊整，因此把149和它前面的“+”號(hào)一起搬“家”。即學(xué)即練4 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：（1）456 + 376 256 （2）724 243 + 176【例5】 先觀察，再動(dòng)手計(jì)算。 （1）643 + （257 186） （2）3

13、482 （955 + 482） （3）474 （353 76）分析 （1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉括號(hào)后不變號(hào)。（2）減去幾個(gè)數(shù)的和，等于分別減去這幾個(gè)數(shù)；3482和482的尾數(shù)相同。（3）括號(hào)前面是“”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“”變?yōu)椤?”。即學(xué)即練5 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：（1）456 + 376 456 （2）327 99 + 73【例6】 怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：（1）9 + 99 + 999 + 9999 （2）398 + 48 + 503 + 3999 + 93分析 （1）把9、99、999、9999分別看作10、100、1000、10000，這樣就多加了4，所以計(jì)算

14、結(jié)果還要減去4。（2）這些數(shù)比較接近整十、整百、整千，根據(jù)這一特征，我們就將它們按整十、整百、整千來加。最后考慮多加、少加的問題，來進(jìn)行調(diào)整。即學(xué)即練6 怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：（1）19 + 199 + 1999 + 19999 （2）895 + 68 + 3001 + 397 + 59【例7】 計(jì)算：67 + 66 + 74 + 72 + 68 + 70 + 69 + 75 + 71分析 仔細(xì)觀察后，發(fā)現(xiàn)這些加數(shù)都接近于70。因此不妨把70作為基準(zhǔn)數(shù)，全部按70來算，然后再加上或減去每個(gè)數(shù)與70的相差數(shù)。即學(xué)即練7 怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：（1）99 + 101 + 98 + 97 + 100 +

15、 102 + 103 + 103【例8】 計(jì)算：（1）2467 + 285 （2）1242 396分析 （1）先加上300，與原式比較多加了15，然后再減去15。（2）先減去400，與原式比較多減了4，然后再加上4。即學(xué)即練8（1）1543 + 778 （2）958 597能力檢測(cè)1計(jì)算：（1）487 + 98（2）748 + 10032計(jì)算：（1）6211 202（2）4796 19983計(jì)算：（1）42 + 71 + 24 + 29 + 58 （2）89 + 782 + 158 + 114用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）2014 534 266 208 （2）568 127 735先觀察，再計(jì)算：（

16、1）4356 + 1287 356 （2）389 497 + 211（3）7342 3593 + 658 407 （4）262 + 345 + 638 + 455 + 5176先找規(guī)律，再汁算：（1）701 + 702 + 705 + 699 + 704 + 705 + 698（2）998 + 997 + 1001 + 1003 + 17怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：（1）4253 （253 158） （2）1457 （185 + 457）8下面的題直接計(jì)算比較麻煩，你能想出好辦法嗎?（1）8795 4998 + 2994 3002 2008（2）748 + 163 + 137 148 + 382 +

17、18（3）647 139 347 619計(jì)算出下面兩題嗎? 請(qǐng)?jiān)囈辉?（1）（1350 + 49 + 68）+（51 + 32 + 1650） （2）43 +（38 + 45）+（55 + 62 + 57）10給左邊的算式找到好朋友，用線連起來。129 + 88350 200 + 2276 + 103276 + 100 + 3350 198130 + 88 1430 207430 200 7130 87130 90 + 311如圖，用數(shù)字3從上到下疊羅漢，疊了10層，這10層的所有數(shù)字之和是多少? 3 333 33333 12計(jì)算：（1）5000 71 29 72 28 73 27 74 26

18、 75 25（2）1000 20 40 60 80 100 120 140 160 18013計(jì)算：（1）46538 + 257265 + 139237（2）2468182 + 532 + 382224 + 123414計(jì)算：（1）173（6028）（15378）+（12228）（2）537（30083）+（6353）15計(jì)算：（1）38034666535 （2）47911358874216計(jì)算：12 + 2334 + 4556 + 6778 + 8978 + 6756 + 4534 + 23 + 12第 3 講高斯求和德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯上小學(xué)的時(shí)候，一天，數(shù)學(xué)老師在黑板上寫下一個(gè)算式：1 +

19、 2 + 3 + + 98 + 99 + 100 =? “這么多數(shù)怎么算呀?”孩子們都傻了眼。不一會(huì)兒，小高斯拿著寫有答案的小石板走上講臺(tái)。老師一看，頓時(shí)驚訝得說不出話來一小高斯的答案竟然完全正確!你知道上面這道題小高斯是采用什么巧妙的方法計(jì)算出來的嗎?原來，除第一個(gè)數(shù)外，每一個(gè)數(shù)與它前面的那個(gè)數(shù)的差始終等于一個(gè)不變的值，因此，兩兩搭配（1和100，2和99，3和98，），可以搭配100 ÷ 2 = 50對(duì)，并且它們的和都等于101。也就是說1 + 2 + 3 + + 98 + 99 + 100相當(dāng)于50個(gè)101 ，即5050。用一個(gè)算式表示就是：（1 + 100）×（10

20、0 ÷ 2）= 5050。事實(shí)上，像1 + 2 + 3 + + 98 + 99 + 100這樣除第一個(gè)數(shù)外，每一個(gè)數(shù)與它前面的那個(gè)數(shù)的差始終相等的一列數(shù)叫等差數(shù)列，這個(gè)不變的差叫公差，等差數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫作這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)，其中第一個(gè)數(shù)叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)叫末項(xiàng)。利用配對(duì)求和的方法，可以總結(jié)出等差數(shù)列的以下公式：等差數(shù)列的和 =（首項(xiàng) + 末項(xiàng)）× 項(xiàng)數(shù) ÷ 2等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù) =（末項(xiàng) 首項(xiàng)）÷ 公差 + 1首項(xiàng) = 末項(xiàng) 公差×（項(xiàng)數(shù) 1）末項(xiàng) = 首項(xiàng) + 公差×（項(xiàng)數(shù) 1）有了這些公式，很多數(shù)學(xué)問題解答起來就很方便了?！纠?】

21、 計(jì)算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10分析 在這個(gè)算式中，共有10個(gè)數(shù)，將和為11的兩個(gè)數(shù)兩兩配對(duì)，可配成5對(duì)（如圖）。因此，求這10個(gè)數(shù)的和可以看成是求5個(gè)（1 + 10）的和。即學(xué)即練1 （1）計(jì)算：1 + 3 + 5 + + 17 + 19（2）求50以內(nèi)所有偶數(shù)（包括50）的和?！纠?】 建筑工地上堆著一些鋼管（如左下圖），這些鋼管一共有多少根?分析 要求這些鋼管有多少根，我們可以這樣想：假設(shè)另外有同樣多的鋼管，像右上圖那樣與原來的鋼管互相顛倒放置在一個(gè)槽內(nèi)。這個(gè)槽內(nèi)的鋼管共有8層，每層都有3 + 10 = 13（根），這樣槽內(nèi)的鋼管總數(shù)就

22、能求出。取它的一半，可知原來鋼管的總數(shù)。即學(xué)即練2（1）下圖是一垛電線桿的側(cè)面示意圖，試計(jì)算一下，圖中共有多少根電線桿?（2）有一堆按規(guī)律擺放的磚，從上往下數(shù)，第一層有1塊磚，第2層有5塊磚，第3層有9塊磚，一共有9層。這堆磚一共有多少塊?【例3】 求首項(xiàng)為5，末項(xiàng)為155，公差是3的等差數(shù)列的和。分析 已知首項(xiàng)、末項(xiàng)和公差，要求等差數(shù)列的和，我們還需要知道項(xiàng)數(shù)才行。項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng) 首項(xiàng)）÷ 公差+ 1。即學(xué)即練3 一個(gè)有17項(xiàng)的等差數(shù)列，末項(xiàng)為117，公差為7。這個(gè)等差數(shù)列的和是多少?【例4】 下面一列數(shù)是按照一定規(guī)律排列的：3，7，11，15，95，99。請(qǐng)問：（1）這列數(shù)中的第2

23、0個(gè)是多少?（2）39是這列數(shù)中的第幾項(xiàng)?分析 （1）細(xì)心觀察，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大4，第三個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2個(gè)4，第四個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大3個(gè)4，以此類推，第20個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大（201）個(gè)4。（2）同樣的道理，39比3大多少個(gè)4，用這個(gè)數(shù)加1，就可以得到39是第幾個(gè)數(shù)。即學(xué)即練4（1）自1開始，每隔三個(gè)數(shù)數(shù)一次，得到數(shù)列1，4，7，10，第100個(gè)數(shù)是多少?（2）某飯店的餐桌都是能坐4人的正方形，如圖所示。當(dāng)團(tuán)體客人在10人以上時(shí)，飯店允許客人將餐桌拼成一長(zhǎng)條，如圖所示，但每張桌子不能有空位。如果團(tuán)體客人是22人，那么需要幾張桌子?【例5】 計(jì)算：11 + 21 + 3

24、1 + 41 + 51 + 61 + 71 + 81 + 91分析 任意幾個(gè)自然數(shù)的和都等于平均數(shù)乘個(gè)數(shù)，而本題是一個(gè)等差數(shù)列，并且等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，因此它們的平均數(shù)就是中間數(shù)51。即學(xué)即練5 計(jì)算：11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23【例6】 如圖所示，用3根火柴擺成一個(gè)等邊三角形，用這樣的方法，按圖中所示鋪滿一個(gè)大的等邊三角形。如果這個(gè)大的等邊三角形的底邊放10根火柴，那么一共放多少根火柴?分析 觀察可知：第一層為1個(gè)三角形，共用3根火柴；第二層擺了2個(gè)獨(dú)立的三角形，共用6根火柴。第三層擺了3個(gè)獨(dú)立的三角形，共用9根火柴；以此類推，當(dāng)?shù)走厼?0根火柴時(shí)，說明

25、第10層共擺了10個(gè)獨(dú)立的三角形，共用30根火柴。即學(xué)即練6 如圖所示是一個(gè)五邊形點(diǎn)陣，中心1個(gè)點(diǎn)為第一層，第二層每邊2個(gè)點(diǎn)，第三層每邊3個(gè)點(diǎn)，第四層每邊4個(gè)點(diǎn)，以此類推，如果這個(gè)五邊形點(diǎn)陣共有100層，那么點(diǎn)陣中一共有多少個(gè)點(diǎn)?能力檢測(cè)1下面數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列? 如果是，請(qǐng)指出公差；如果不是，請(qǐng)說明理由。（1）7，11，15，19，23，_（2）8，7，6，5，4，3，2，1_（3）1，2，1，2，1，2，1，2，_（4）3，6，12，24，48，_（5）5，5，5，5，5，5，_2計(jì)算：1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 153計(jì)算：（2 + 4 + 6 + +

26、 2006 + 2008）（1 + 3 + 5 + + 2005 + 2007）4有一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為5，末項(xiàng)為97，公差為4，則這個(gè)等差數(shù)列的和是多少?5如果一個(gè)等差數(shù)列第4項(xiàng)為21，第8項(xiàng)為45，則它的第10項(xiàng)是多少?6有一個(gè)正方形空心方陣，如圖所示，則這個(gè)正方形方陣的第10層有多少個(gè)點(diǎn)?7在5和69之間插入8個(gè)數(shù)之后，使這些數(shù)成為一個(gè)等差數(shù)列，則這個(gè)等差數(shù)列的和是多少?8下面的算式是按一定規(guī)律排列的，那么第10個(gè)算式的結(jié)果是多少?（2 + 3），（5 + 5），（8 + 7），（11 + 9），9計(jì)算：1 + 2 + 3 + + 11 + 12 + 11 + + 3 + 2 + 110有

27、一個(gè)老式座鐘在1時(shí)整響1下，2時(shí)整響2下，3時(shí)整響3下，12時(shí)整響12下，而每半點(diǎn)鐘也響1下。這個(gè)座鐘一晝夜一共響多少下?11設(shè)自然數(shù)按下面的方式排列，則第20行的第一個(gè)數(shù)是幾259142027 48 131926 7121825 111724 1623 12如下圖，用同樣大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中正三角形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)（重合的頂點(diǎn)只計(jì)一次）從小到大依次為：3，6，10，15，21，。這列數(shù)中的第9位是多少?13自1開始，每隔兩個(gè)數(shù)寫出一個(gè)數(shù)來得到數(shù)列：1，4，7，10，13，。求出這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)之和。145個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為225，求這5個(gè)數(shù)

28、的第一個(gè)數(shù)是多少?15小巧讀一本課外書，第一天讀了15頁，以后每天都比前一天多讀3頁，最后一天讀了36頁，剛好把書讀完。小巧一共讀了多少天? 這本課外書共有多少頁?第 4 講找規(guī)律填數(shù)一對(duì)兔子每月能生一對(duì)小兔，而每對(duì)小兔在它們出生后的第三個(gè)月就能開始生小兔。如果兔子是長(zhǎng)生不老的，由一對(duì)剛出生的小兔開始，50個(gè)月后會(huì)有多少對(duì)兔子?你能得到答案嗎? 12586269025對(duì)! 怎么樣? 大吃一驚吧? 這是怎么算出來的呢?其實(shí)解決上面這個(gè)問題的方法很簡(jiǎn)單，只要先寫出前幾個(gè)月每個(gè)月有多少對(duì)兔子：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，就可以得出一列數(shù)。像這樣按照一定次序排

29、列起來的一列數(shù)，就叫作數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。其中，第一個(gè)數(shù)就稱為第一項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)就稱為第二項(xiàng)，第n個(gè)數(shù)就稱為第n項(xiàng)。數(shù)列常常是有規(guī)律的，研究數(shù)列，目的就是發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律，再根據(jù)這個(gè)規(guī)律解決實(shí)際問題。例如上面那個(gè)數(shù)列，數(shù)學(xué)家正是發(fā)現(xiàn)從第三項(xiàng)起，數(shù)列中的每一項(xiàng)都是它前面兩項(xiàng)的和這一規(guī)律，才解決了這個(gè)難題。發(fā)現(xiàn)、研究一列數(shù)的排列規(guī)律，常常遵照以下步驟：1從相鄰兩數(shù)的和、差、積、商考慮，將和、差、積、商依次寫下來組成新的一列數(shù)，通過對(duì)這列數(shù)的變化規(guī)律的分析，從而了解原來那列數(shù)的變化規(guī)律。2有時(shí)要將一列數(shù)分成兩列數(shù)或三列數(shù)，分別考慮它們的變化規(guī)律。3對(duì)于那些分布于某些圖形中的數(shù)

30、，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)。這是我們解決這類題的入手點(diǎn)?！纠?】 觀察下面各數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1，2，3，5，8，13，（ ），（ ），（2）2，5，8，11，14，（ ），（ ），（3）1，2，2，4，8，（ ），（ ），（4）243，81，27，9，（ ），（ ），分析（1）比較相鄰兩數(shù)的和。發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，它們的和都等于它們后面的那個(gè)數(shù)。（2）比較相鄰兩數(shù)的差。發(fā)現(xiàn)后面那個(gè)數(shù)始終比它前面那個(gè)數(shù)大3。（3）比較相鄰兩數(shù)的積。發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，它們的積都等于它們后面的那個(gè)數(shù)。（4）比較相鄰兩數(shù)的商，發(fā)現(xiàn)前面那個(gè)數(shù)始終是它后面那個(gè)數(shù)的

31、3倍。即學(xué)即練1 觀察下面各數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）4，7，10，13，（ ），（ ），22，（2）0，2，2，4，6，10，（ ），（ ），（3）2，4，8，16，32，64，（ ），（ ），（4）2，1，2，2，4，8，（ ），（ ），【例2】 觀察下面各數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）81，78，74，69，63，56，（ ），（ ），（2）1，1，2，6，24，120，（ ），5040，分析（1）比較相鄰兩數(shù)的差（如下圖），發(fā)現(xiàn)它們的差是一個(gè)等差數(shù)列。（2）比較相鄰兩數(shù)的商（如下圖），發(fā)現(xiàn)它們的商是一個(gè)等差數(shù)列。即學(xué)即練2觀察下面各數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)?/p>

32、數(shù)。（1）25，11，23，47，（ ），（ ），（2）3，4，6，9，13，18，（ ），（ ），【例3】 在下面方框內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。分析 上面一行從左往右看，依次相差4；下面一行從右往左看，依次相差2，3，。即學(xué)即練3 找規(guī)律填空：（備用圖）例4 先找出下面?zhèn)鋽?shù)列的排列規(guī)律，再按規(guī)律填數(shù)。（1）5，1 7，8，1 5，11，13，（ ），（ ）（2）8，2，4，8，2，8，8，2，1 6，8，2，32，（ ），（ ），（ ）分析（1）通過觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)列中的第1、3、5、項(xiàng)可以構(gòu)成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，后面每一項(xiàng)都比它前面那項(xiàng)大3；同樣的，數(shù)列中的第2、4、6、項(xiàng)也可以組成一個(gè)公差

33、為2的等差數(shù)列。（2）將數(shù)列中的第1、4、7、10、項(xiàng)，第2、5、8、11、項(xiàng)，第3、6、9、12、項(xiàng)分別組在一起，構(gòu)成三個(gè)新的數(shù)列。數(shù)列：8，8，8，8，；數(shù)列：2，2，2，2，；數(shù)列：4，8，16，32，?？梢园l(fā)現(xiàn)，數(shù)列都是8；數(shù)列都是2；數(shù)列依次擴(kuò)大2倍。即學(xué)即練4 先找出下面各數(shù)列的排列規(guī)律，再按規(guī)律填數(shù)。（1）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）（2）15，613，7，11，8，（ ），（ ），（3）10，5，12，10，14，11，10，23，10，（ ），（ ），（ ），10，41，8，【例5】 觀察已給數(shù)列，在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）2，0，2，2，4，6，10，16，（

34、 ），（ ）（2）1，2，3，4，10，19，36，（ ），（ ）分析（1）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：從第3項(xiàng)開始，每-一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)的和。（2）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：從第5項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于它前面四項(xiàng)的和。即學(xué)即練5 觀察已給數(shù)列，在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1，0，1，1，2，3，5，（ ），（ ）（2）1，1，1，3，5，9，17，（ ），（ ）【例6】 觀察下面?zhèn)漕}中數(shù)的變化規(guī)律，填入所缺的數(shù)。分析 （1）規(guī)律一：每一橫行的一個(gè)數(shù)加起來的和相等。16 + 7 + 9 = 32，11 + 15 + 6 = 32。所以空格填32 2 15 = 14。規(guī)律二：每一豎行的三個(gè)數(shù)加起來的和也相等。1

35、6 + 3 + 11 = 30，9 + 15 + 6 = 30。所以空格填30 7 15 =8。故空格填14或8。（2）先試橫行，發(fā)現(xiàn)3 + 7 = 10，5 + 4 = 9。兩邊之和等于中間的數(shù)，所以空格填3 + 5 = 8。即學(xué)即練6（1）找規(guī)律填空。（2）觀察下面三個(gè)正方形內(nèi)的數(shù)，在空格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 【例7】 找出下面各圖形中數(shù)與數(shù)之間規(guī)律不同的一組圖形。分析（1）左邊上下兩個(gè)數(shù)有乘4的關(guān)系，右邊上下兩個(gè)數(shù)有除以4的關(guān)系。第三個(gè)圖形右邊不符合這個(gè)規(guī)律。所以第三個(gè)圖形與眾不同。（2）第一、二、四行是依次遞增2的數(shù)列，第三行是依次遞增3的數(shù)列，所以第三數(shù)列與眾不同。即學(xué)即練7 根據(jù)前面兩

36、組數(shù)的規(guī)律，在空格里填上合適的數(shù)。能力檢測(cè)1找出規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）5，10，15，20，25，（ ），（ ）；（2）1，2，4，8，16，（ ），64；（3）1，3，6，10，（ ），（ ）；（4）343，216，125，64，27，（ ），（ ）。2一列火車的車廂按一定規(guī)律編號(hào)，你能寫出被樹擋住的那兩節(jié)車廂的號(hào)碼嗎?3下圖中后面兩個(gè)空格應(yīng)填幾?4下面的蔬菜或水果上，每一組的前面幾個(gè)都編著數(shù)。這些數(shù)都有規(guī)律，但每一組都沒有編完，你能試一試嗎?5根據(jù)前面兩個(gè)圓圈里三個(gè)數(shù)的關(guān)系，在第三個(gè)圓圈的空格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。6下面圖中的數(shù)字是按一定規(guī)律填上的。想一想，里應(yīng)填幾?7先找出下圖中的

37、規(guī)律，再在空格中填上合適的數(shù)。8根據(jù)前面兩個(gè)三角形中四個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，想一想，第三個(gè)三角形的空格中應(yīng)填什么數(shù)? （備用圖）9先找出下面前三個(gè)圖形中菱形個(gè)數(shù)的規(guī)律，想一想，如果按照這樣的規(guī)律排下去，第五個(gè)圖形應(yīng)有_個(gè)菱形。10.下面表格中的數(shù)都是由一個(gè)完整的算式拼合的，請(qǐng)你參考前兩題的規(guī)律，填出其他各式。67426 × 7 = 428438784 + 3 = 875422790355512638250811根據(jù)下面信封上四個(gè)數(shù)的關(guān)系，推算出空白處應(yīng)填什么數(shù)。12找規(guī)律，在空格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。13下列表格中的數(shù)有一定的規(guī)律，請(qǐng)你按照規(guī)律填出空格中的數(shù)。14下面圖形中的數(shù)各自都有規(guī)律，請(qǐng)按

38、照規(guī)律填出“?”處的數(shù)。15下面方格中的數(shù)有一定的規(guī)律，請(qǐng)按照規(guī)律填出第4個(gè)方格中的數(shù)。16找規(guī)律，在空格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。第 5 講簡(jiǎn)單推理你知道嗎? 有一些數(shù)學(xué)題并不需要做太多的計(jì)算，有時(shí)甚至不需要計(jì)算，只需要對(duì)題目中的條件問題進(jìn)行綜合分析，判斷推理，即可得出答案。學(xué)會(huì)推理，能使你的頭腦變得越來越靈活，思路越來越開闊。數(shù)學(xué)上許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。簡(jiǎn)單推理很少依靠數(shù)學(xué)概念、法則、公式進(jìn)行計(jì)算，而主要是根據(jù)某些條件進(jìn)行判斷推理。簡(jiǎn)單推理根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)，一般可以分為兩類，一類是根據(jù)題目中的條件，運(yùn)用等量代換、消去等方法綜合分析；另一類是根據(jù)題目中的條件認(rèn)真分析，運(yùn)用排除法、假設(shè)

39、法，排除幾種可能或者假設(shè)一個(gè)結(jié)論是正確的，然后驗(yàn)證它是不是符合所給的一切條件；若沒有矛盾，說明推理正確，否則換個(gè)結(jié)論來驗(yàn)證。【例1】 一天中午，孫悟空吃了10個(gè)桃子，豬八戒吃了25個(gè)包子。孫悟空說豬八戒太能吃了，但豬八戒說自己吃的包子比桃子小得多，還是孫悟空吃得多。聰明的沙僧用天平得到了如圖所示的兩種情況（圓圈是桃子，三角是包子，長(zhǎng)方形表示重量為所標(biāo)數(shù)值的砝碼）那么1個(gè)桃子和1個(gè)包子共重多少克?分析 第二個(gè)天平左右同時(shí)減少80克，天平仍然平衡，可知“桃子 = 包子 + 120克”。由第一個(gè)天平可知“桃子 = 2包子 + 40克”，則包子 = 80克，桃子 = 200克，1個(gè)桃子和1個(gè)包子共重2

40、80克。即學(xué)即練1 一個(gè)白球重多少克?【例2 】 A、B、C三個(gè)數(shù)各是多少?A + B = 12 B + C = 14 A + C = 18分析 共有三個(gè)數(shù)A、B、C，三個(gè)數(shù)各兩個(gè)的總和是12 + 14 + 18 = 44，那么三個(gè)數(shù)各一個(gè)的總和是22。由A + B = 12，可知C是10；由B + C = 14，可知A是8；由A + C = 18，可知B是4。即學(xué)即練2 足球、籃球、排球各有幾個(gè)?足球 + 籃球 = 64（個(gè)）籃球 + 排球 = 51（個(gè)） 排球 + 足球 = 57（個(gè)）【例3】 在學(xué)校繪畫比賽活動(dòng)中，聰聰、明明、慧慧和小東的畫掛在畫廊的同一旁（如下圖）已知聰聰?shù)漠嫆煸谛|的

41、畫的左邊；慧慧和小東的畫是隔開掛的；明明的畫緊挨著聰聰?shù)漠嫆煸谒挠疫?；小東畫的不是動(dòng)物。想一想下面每張畫分別是誰畫的，）分析 從關(guān)鍵條件入手。小東畫的不能是動(dòng)物那么小東畫的只能是汽車或小船；由“聰聰?shù)漠嫆煸谛|的畫的左邊”和“明明的畫緊挨著聰聰?shù)漠嫆煸谒挠疫叀边@兩個(gè)條件可知，小東的畫左邊至少還有兩幅畫，這樣小東畫的只能是小船?！盎刍酆托|的畫是隔開掛的”說明慧慧畫的不是大象，而“明明的面緊挨著聰聰?shù)漠嫛?，這樣慧慧畫的只能是老虎，由于明明的畫在聰聰?shù)漠嫷挠疫叄悦髅鳟嫷氖谴笙螅斅敭嫷氖瞧?。即學(xué)即練3（1）小強(qiáng)、小勇、小芳和小剛四人中，小強(qiáng)不是最矮的，小剛不是最高的，但比小強(qiáng)高，小芳不比

42、大家高。請(qǐng)你按從矮到高的順序，把這四人排好隊(duì)。（2）四個(gè)小朋友面對(duì)我們站的位置是這樣的：乙站在甲的右邊；丙站在甲的左邊；丁站在丙的左邊。請(qǐng)你將甲、乙、丙、丁分別填在方格里。【例4】 王明、李紅、趙強(qiáng)各訂了三種報(bào)紙中的種：小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)、小學(xué)生語文報(bào)、江城晚報(bào)。已知王明訂的不是小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)，李紅訂的既不是小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)也不是小學(xué)生語文報(bào)，他們訂的分別是什么報(bào)紙?分析 根據(jù)“李紅訂的既不是小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)也不是小學(xué)生語文報(bào)”這個(gè)條件，可以判斷出李紅訂的是江城晚報(bào)。再根據(jù)“王明訂的不是小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)”這個(gè)條件，可以判斷出王明訂的是小學(xué)生語文報(bào)，那么趙強(qiáng)訂的就是小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)了。即學(xué)即練4 紅紅、聰聰、穎穎戴著太

43、陽帽去野炊，三人戴的帽子一個(gè)是紅的，一個(gè)是黃的，一個(gè)是藍(lán)的。只知道紅紅沒有戴黃帽子，聰聰既沒戴黃帽子也沒有戴藍(lán)帽子。請(qǐng)你判斷：紅紅、聰聰、穎穎三人分別戴的是什么顏色的帽子?【例5】 小明、小剛、李東和張輝四位同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球，打碎了教室的窗戶玻璃。有人問他們時(shí)，他們分別這樣回答：小明：“玻璃可能是李東也可能是張輝打碎的。” 小剛：“是張輝打碎的。”李東：“我沒有打碎玻璃。” 張輝：“我才不干這種事。”了解學(xué)生的老師說：“他們中有三位絕不會(huì)說謊話?！蹦敲吹降资钦l打破了玻璃呢?分析 分析四個(gè)同學(xué)的回答，小剛和張輝的結(jié)論剛好相反。而四人中“有三位絕不會(huì)說謊話”，說明小明、李東說的是實(shí)話，也就是李東

44、沒有打碎玻璃，顯然打碎玻璃的是張輝。即學(xué)即練5 從全國(guó)小學(xué)生英語競(jìng)賽組委會(huì)傳來喜訊，小明、小張、小華共榮獲金、銀、銅三塊獎(jiǎng)牌。一位同學(xué)猜測(cè)：小明得金牌，小張不得金牌，小華不得銅牌。結(jié)果這位同學(xué)只猜對(duì)了一個(gè)，那么他們各得的是什么獎(jiǎng)牌?【例6】 一個(gè)正方形有六個(gè)面，每個(gè)面分別涂有紅、綠、黃、白、藍(lán)、黑六種顏色。你能根據(jù)這個(gè)正方體的三種不同的擺法，判斷出這個(gè)正方體每一種顏色對(duì)面各是什么顏色嗎?分析 從左圖中可看出紅色的對(duì)面肯定不是黑色和白色，從中圖中可看出紅色的對(duì)面肯定不是黃色和綠色，所以紅色的對(duì)面是藍(lán)色；從中圖中可看出黃色對(duì)面肯定不是綠色和紅色，從右圖中可以看出黃色的對(duì)面肯定不是藍(lán)色和白色，所以黃

45、色的對(duì)面是黑色；剩下的白色的對(duì)面肯定是綠色。即學(xué)即練6 一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字，從三個(gè)不同角度看見的正方體如圖所示。正方體的每一個(gè)數(shù)字的對(duì)面各是什么數(shù)字?【例】7 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，甲、乙、丙、丁四個(gè)人進(jìn)行長(zhǎng)跑比賽。在場(chǎng)的小明、小芳、小英進(jìn)行預(yù)測(cè)。小明說：“我看甲只能得第三，冠軍準(zhǔn)是丙的?！毙》颊f：“丙只能得第二名，第三名是乙?！毙∮⒄f：“肯定丁是第二、甲第一?！北荣惤Y(jié)束后，發(fā)現(xiàn)他們的預(yù)測(cè)都只猜對(duì)了一半。根據(jù)他們的預(yù)測(cè)，誰得了第一名，誰得了第四名?分析 假設(shè)“甲第三”是真，那么“丙第一名是假”； “乙第三”是假，那么“丙第二”是真；“丁第二”是假，“甲第一”是真，此

46、與“甲第三”矛盾。所以“甲第三”是假，“丙第一”是真；“甲第一”是假，“丁第二”是真；“丙第二”是假，“乙第三”是真，符合題意。即學(xué)即練7 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在比賽中犯規(guī)的次數(shù)各不相同，分別為1次、2次、3次、4次。A、B、C、D四位裁判各有一段話：A說：“甲犯規(guī)2次，乙犯規(guī)3次?！?B說：“丙犯規(guī)4次，乙犯規(guī)2次。”C說：“丁犯規(guī)2次，丙犯規(guī)3次。” D說：“丁犯規(guī)1次，乙犯規(guī)3次?！庇涗泦T說A、B、C、D四位裁判每人說對(duì)了一半，那么甲犯規(guī)多少次?能力檢測(cè)1根據(jù)下面圖形，判斷一根香蕉有多少克。21支鋼筆可以換3支圓珠筆，1支圓珠筆可以換2支鉛筆，5支鋼筆可以換幾支鉛筆?3某智力競(jìng)賽節(jié)目中有這樣一道題：推算：一個(gè)西瓜可以換（ ）個(gè)桃；一個(gè)西瓜可以換（ ）根香蕉。4小明每門功課各是多少分?語文 + 數(shù)學(xué) = 194（分）數(shù)學(xué) + 英語 = 188（分） 語文 + 英語 = 186（分）5華華、英英、樂樂和明明一起玩游戲。明明在紙上寫下一個(gè)三位數(shù)，讓另外三個(gè)小朋友猜猜這個(gè)數(shù)是多少。華華說：“我猜是765。” 英英說：“有可能是364?！?樂樂說：“一定是784?！比绻麄?nèi)齻€(gè)人都恰好猜對(duì)了兩個(gè)位置上的數(shù)字，那么明明寫下的三位數(shù)是幾?6東風(fēng)小學(xué)四年級(jí)3個(gè)班的全體學(xué)生報(bào)名參加第七屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，（1）班和（2）班共有