八年級數(shù)學上冊 第五章 位置的確定教案 北師大版

1、第五章 位置的確定§ 確定位置(一)知識與技能目標： 1.確定位置的必要性.2.確定位置的方法.過程與方法目標： 1.通過豐富多彩，形式多樣的確定位置的方式，使學生感受豐富的確定位置的現(xiàn)實背景.2.讓學生探索確定位置的方法.情感態(tài)度與價值觀目標： 1.讓學生主動地參與觀察、操作與活動.2.讓學生能把思考的結果用語言很好地表達出來，同時要讓學生很好地交流和合作.教學重點1.在現(xiàn)實情境中感受確定物體位置的多種方式、方法.2.比較靈活地運用不同的方式確定物體的位置.教學難點比較靈活地運用不同的方式確定物體的位置.教學方法導學法.教具準備中國地圖一張.投影片兩張：第一張：例題(記作§

2、;)；第二張：練習(記作§ B).教學過程.創(chuàng)設問題情境，導入新課師生活中我們常常需要確定物體的位置.如，確定學校、家庭的位置，確定地圖上城市的位置，在棋盤上確定棋子的位置，在海戰(zhàn)中確定艦艇的位置，本節(jié)課我們就來研究為什么要確定位置，掌握確定位置的一些基本方法.講授新課1.確定位置的必要性師同學們，我們要去一個陌生的地方，你們看需要做的工作有哪些？生首先要知道這個地方在哪兒，然后找出去的路線，準備好錢和隨行物品.師找地方就是確定位置，怎么樣找到這個地方呢？生在地圖上找就行了.師在地圖上亂找呢，還是有什么規(guī)律？生先查一下這個地方在哪個省就好找了.師這位同學的想法很好.如能先查出這個地方

3、所在的省、市，那么查起來就比較方便了.這也是確定位置的方法之一，大家看如果不進行這項工作會出現(xiàn)什么情況呢？生漫無目的，不知道該去哪里.師由此看來這項工作是非做不可了，這就是確定位置的必要性.去電影院看電影需要買票，票上指出了你應坐的座位，比如是10排12號，你拿著票在電影院如何找到電影票上所指的位置？生電影院里的座位橫排從前往后依次是第一排，第二排，號是指每一排中從1號、2號一直排下去，10排就是從前往后數(shù)的第10行，在這一行中找到12就可以了.師在電影票上，“6排3號”與“3排6號”中的“6”的含義有什么不同？生“6排3號”中的“6”指的是第6排全體，“3排6號”中的“6”指的是第3排中的6

4、號座位，前一個“6”指的是一排座位，后一個“6”指的是一個座位.師如果將“8排3號”簡記作(8，3)，那么“3排8號”如何表示？(5，6)表示什么含義？生“3排8號”簡記作(3，8)，(5，6)表示“5排6號”.2.議一議(1)在電影院內，確定一個座位一般需要幾個數(shù)據(jù)？為什么？生一般需要兩個數(shù)據(jù)，一個是幾排，一個是幾號.師那如果是一個兩層的電影院，也需要兩個數(shù)據(jù)嗎？那一層的“3排6號”和二層的“3排6號”如何區(qū)分呢？請大家認真討論.生應該在前面加上是幾層，那就需要3個數(shù)據(jù).師如果電影院有1號電影院、2號電影院、3號電影院，那么3個數(shù)據(jù)行嗎？生需要在最前面加上是哪號電影院，這就需要4個數(shù)據(jù).師所

5、以在只有一層的電影院內，確定一個座位一般需要兩個數(shù)據(jù)，一個用來確定排，一個用來確定號，如果是多層的電影院，一般還需要另外一個數(shù)據(jù)確定位置在幾層.前者實際上是平面上的確定位置，平面是二維的，自然需要兩個獨立的數(shù)據(jù)；而后者是空間中的確定位置，自然需要三個數(shù)據(jù).(2)在生活中，確定物體的位置還有其他方法嗎？與同伴交流.生如找同學的家庭住址，需要知道他家所住幾號樓，幾單元幾號房間.生如班里同學所處的位置應如何確定，小明坐在橫5豎6，即第5橫排第6豎排的交叉點.生如一輛車行駛的位置可以通過它離開某地的方向和距離來確定.3.例題講解投影片(§)例1下圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方潛

6、艇來說：(1)北偏東40°的方向上有哪些目標？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？(2)距我方潛艇圖上距離1 cm處的敵艦有哪幾艘？(3)要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？解：(1)對我方潛艇來說，北偏東40°的方向上有兩個目標：敵艦B和小島.要想確定敵艦B的位置，僅有北偏東40°的方向是不夠的，還需要知道敵艦B距我方潛艇的距離.(2)距我方潛艇圖上距離1 cm處的敵艦有兩艘：敵艦A和敵艦C.(3)要確定每艘敵艦的位置，各需要兩個數(shù)據(jù)：距離和方位角.如，對我方潛艇來說，敵艦A在正南方向，圖上距離為1 cm處；敵艦B在北偏東40°，圖上距離為1.4

7、cm處；敵艦C在正東方向，圖上距離為1cm.師至此,我們確定物體的位置已有好多種.如我們要去一個陌生的地方應怎樣在地圖上盡快找到這個地方；去電影院應怎樣根據(jù)票上的數(shù)字來找到自己應坐的位置；在例題中要確定我方潛艇與敵方戰(zhàn)艦的位置要用距離和方位角來確定.所以在平面上確定物體的位置有多種方式，但基本上都需要兩個數(shù)據(jù).課堂練習投影片(§ B)據(jù)新華社報道，1976年7月28日凌晨3時40分，我國河北省唐山市發(fā)生里氏7.8級的大地震，地震中心位于唐山市吉祥路一帶，即北緯39°38，東經(jīng)118°11.在這次地震中，有24萬人喪生，是有史以來地震給人類造成的最大災難.你能在地圖

8、上找到震源的大致位置嗎？分析：因為在地圖上只能找到整度數(shù)，所以先應看39°38和118°11接近多少度，大致找到這個區(qū)域，再具體去找所要找的位置.答：先在地圖上找到北緯40度的緯線，再尋找東經(jīng)120度的經(jīng)線，兩條線的交點位置附近即可找到震源位置.議一議師請大家看書上的圖42，是廣州市地圖簡圖的一部分，如何向同伴介紹“廣州起義烈士陵園”所在的區(qū)域？“廣州火車站”呢？生“廣州起義烈士陵園”在C4區(qū)，“廣州火車站”在B3區(qū).師生活中還有哪些用類似的方法確定位置的實例？生如小紅家住在C區(qū)36號樓3單元1號.再如小明的老家在山東濟南.課時小結本節(jié)課學了如下內容：1.在現(xiàn)實情境中感受確

9、定物體位置的必要性.2.感受確定物體位置的多種方式、方法.并能比較靈活地運用不同的方式確定物體的位置.課后作業(yè)習題5.1師請大家看中國地圖，然后回答第1題.生1.解：北京大約在東經(jīng)116°，北緯40°，上海位于東經(jīng)121°，北緯31°.南京位于東經(jīng)119°，北緯32°.西安位于東經(jīng)109°，北緯34°.與北京經(jīng)度大致相同的城市有南昌.與上海的緯度大致相同的城市有蘇州.2.解：(1)經(jīng)二緯二在市政府旁邊的十字路口.(2)從“經(jīng)四緯十二”到達“經(jīng)二緯二”的路線不惟一，如從“經(jīng)十緯二”到“經(jīng)七緯二”，再到“經(jīng)四緯二”，到

10、“經(jīng)二緯二”.(3)“中山公園”位于“經(jīng)二路”與“經(jīng)四路”之間.活動與探究師請大家觀察中國地圖，回答下列問題：(1)長江分別依次經(jīng)過哪幾個省(直轄市)？經(jīng)過哪幾個省會城市？(2)拉薩、重慶、杭州所在位置的經(jīng)緯度分別是多少？生(1)長江流經(jīng)11個省，分別是：青海、西藏、四川、云南、重慶、湖北、湖南、江西、安徽、江蘇、上海.經(jīng)過省會城市有武漢、南京.生(2)拉薩位于東經(jīng)91°，北緯30°.重慶位于東經(jīng)106°，北緯30°.杭州位于東經(jīng)120°，北緯30°.板書設計§5.1.1 確定位置(一)一、確定位置的必要性二、議一議(電影院

11、找座位問題)三、例題講解四、課堂練習五、課時小結六、課后作業(yè)§ 確定位置(二)知識與技能目標： 1.量出圖上距離，根據(jù)比例尺會計算實際距離.2.重點體會極坐標思想和直角坐標思想，并能解決一些簡單的問題.過程與方法目標： 1.訓練學生的識圖能力.2.培養(yǎng)學生的合作能力，猜想能力.情感態(tài)度與價值觀目標： 1.由大家感興趣的圖形誘發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，使學生能十分投入到數(shù)學活動中.2.通過本節(jié)課的學習，使學生能掌握確定位置的方法，并能靈活地解決有關問題.使學生認識到數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，更增強他們學習數(shù)學的決心.教學重點會根據(jù)已知的條件，把一些物體或棋子所處的位置能正確表示出來.教學

12、難點分析已知條件中的數(shù)據(jù)找規(guī)律.教學方法老師、學生討論法.教具準備投影片五張:第一張：做一做(記作§)；第二張：例題(記作§ B)；第三張：試一試(記作§ C)；第四張：補充練習(記作§ D)；第五張：補充練習(記作§ E).教學過程.創(chuàng)設問題情境，導入新課師在上節(jié)課我們學習了確定位置的必要性，以及確定位置的方式的多樣性，并能就實際生活中的問題進行解決，下面我們根據(jù)題目的要求看應怎樣確定圖中的一些點的位置.如下圖若用(0，0)表示A點的位置，用(1，0)表示B點的位置，用(1，2)表示F點的位置，則剩下的點的位置應如何表示呢？這就是本節(jié)課要研究

13、的問題.講授新課師在上面的田字中，大家先分析一下已知的三個點A(0，0)，B(1，0)，F(xiàn)(1，2).其中的數(shù)字表示什么，然后找出規(guī)律，其他的點就能根據(jù)規(guī)律去求了.各小組進行討論，然后回答規(guī)律是什么.生甲A(0，0)中0，0表示在水平方向和豎直方向上的起點；B(1，0)中的1表示在水平方向上距A點的距離，0表示在豎直方向上距A點的距離；F(1，2)中的1表示在水平方向上距A點的距離為1，在豎直方向上距A點的距離為2.生乙在水平方向上的距離排在前，豎直方向上的距離排在后.師大家討論的結果基本正確，下面請同學們把其他點表示出來.生C(2，0)，D(2，1)，E(2，2)，G(0，2)，H(0，1)

14、1.做一做投影片(§)下圖是用圍棋中的黑顏色的若干枚棋子在方格紙上擺出的兩幅圖案，如果用(0，0)表示A點的位置，用(2，1)表示B點的位置.圖1圖2(1)圖1中五角星五個頂點的位置如何表示？(2)圖2中的C、D、E、F、G五枚棋子如何表示？(3)圖2中(6，1)，(10，8)位置上的棋子分別是哪一枚？師請同學們討論后回答.生(1)C(4，2)，D(10，2)，E(11，7)，F(xiàn)(7，10)，G(3，7).(2)C(5,1),D(11,1),E(13,7),F(9,10),G(4,5).(3)(6,1)位置上的棋子是H， (10，8)位置上的棋子是I2.例題講解投影片(§

15、B)下圖是某學校的平面示意圖，借助刻度尺、量角器，解決如下問題：(1)教學樓位于校門的北偏東多少度的方向上？到校門的圖上距離約為多少厘米？實際距離呢？(2)某樓位于校門的南偏東75°的方向，到校門的實際距離約為240米，說出這一地點的名稱.(3)如果用(2，5)表示圖上校門的位置，那么圖書館的位置應如何表示？(10，5)表示哪個地點的位置？師請大家按小組進行，然后進行交流.生(1)教學樓位于校門的北偏東52°的方向上，圖上距離約為2.5cm，實際距離為：2.5×10000×=250(米)師(2)位于校門的南偏東75°的方向上，到校門的實際距離約

16、為240米的地點是實驗樓.生(3)如果用(2，5)表示圖上校門的位置，那么圖書館的位置表示為(2，9)，(10，5)表示旗桿的位置.師能否把剩下的兩個地點也表示出來呢？生教學樓的位置表示為(8，10)，實驗樓的位置表示為(9，3).師請大家回憶一下，在這個例題中用了幾種確定位置的方法.生用了兩種，一種是用角度和距離來表示；另一種是用在水平方向和豎直方向上到0點的距離來表示.師大家的觀察能力和語言表達能力都非常的棒，現(xiàn)在再總結一下，這兩種表示方法有何共同點和不同點？生共同點是都用兩個正數(shù)表示；不同點是一種用兩個距離來表示，一種用一個角度和一個距離來表示.師大家同意這位同學的說法嗎？生我同意他說的

17、不同點，不同意他說的共同點.我覺得共同點是都用兩個數(shù)據(jù)表示，因為在上一節(jié)課中我們就討論過這個問題，在平面上確定位置要用兩個數(shù)據(jù)，在空間中確定位置，需要三個數(shù)據(jù).師這位同學不僅善于總結，而且還能把前后知識聯(lián)系起來，使所學知識串在一起，把新問題轉化為用舊知識來解決，這是數(shù)學中的一種重要的思想轉化思想.通過剛才的討論得出的結論來解決下面的問題就顯得非常的簡單了，不信你試一試.3.想一想僅有一個數(shù)據(jù)(如方位角或距離)，能準確確定教學樓的位置嗎？生不能，因為在平面上確定位置需要兩個數(shù)據(jù).師如果用一個數(shù)據(jù)會出現(xiàn)什么情況呢？生如果用一個方位角來確定，已知教學樓位于校門的北偏東52°的方向上，如下圖

18、.北偏東52°的方向上有無數(shù)點，究竟是A點，還是B點，C點呢？或者是其他的點不能確定.所以只用一個方位角不能確定教學樓的位置.如果只用一個數(shù)據(jù)距離來確定，到校門的圖上距離為2.5cm的地點很多.如下圖中的A、B、C點等，滿足條件的點有無數(shù)個，所以只用距離這一個數(shù)據(jù)是不能確定教學樓的位置的.只有把這兩個數(shù)據(jù)結合起來才能惟一地確定一個點.4.試一試投影片(§ C)“怪獸吃豆豆”是一種計算機游戲，如右圖中的標志表示“怪獸”先后經(jīng)過的幾個位置.如果用(1，2)表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線經(jīng)過的第3個位置，那么你能用同樣的方法表示出圖中“怪獸”經(jīng)過的其他幾個位置嗎？生其他幾個位置依

19、次是：(0，0)，(1，0)，(3，2)，(3，4)，(5，4)，(5，6)，(7，6)，(7，8).課堂練習(一)隨堂練習如下圖，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用(3，5)(4，5)(5，5)(5，4)(5，3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？生(1)(3，5)(4，5)(4，4)(5，4)(5，3)；(2)(3，5)(4，5)(4，4)(4，3)(5，3)；(3)(3，5)(3，4)(4，4)(5，4)(5，3)；(4)(3，5)(3，4)(4，4)(4，3)(5，3)；(5)(3，5)(3，4)(3，3)(4

20、，3)(5，3).師大家看就這幾種路徑嗎？生還有呢.如(3，5)(3，4)(3，3)(3，2)(4，2)(5，2)(5，3)；(6)(3，5)(3，4)(3，3)(4，3)(4，2)(5，2)(5，3)師請大家認真分析題目的要求，只要由A到B的路徑都可以，并沒有要求路的遠近和是否繞遠.因此這位同學的走法也可以，那么還有沒有其他走法呢？生有，如(3，5)(3，4)(3，3)(3，2)(3，1)(4，1)(5，1)(5，2)(5，3).師像這樣繞遠或回頭的走法還很多，請大家課后繼續(xù)進行查找，下面看第2題.下圖是某個城市主要街道和建筑物的示意圖，“市民廣場”是整個城市的中心，試設計描述這個城市主要建

21、筑物位置的一種方法，并與同伴交流.師大家應先決定用哪一種方法來表示？生用方位角與距離這兩個數(shù)據(jù)來表示.建筑物A位于“市民廣場”的北偏東30°的方向上，距“市民廣場”的圖上距離為 1cm.建筑物B位于“市民廣場”的北偏西20°的方向上，距“市民廣場”的圖上距離為 1.6cm.建筑物C位于“市民廣場”的西偏北10°的方向上，距“市民廣場”的圖上距離為 1.5cm.建筑物D位于“市民廣場”的南偏西40°的方向上，距“市民廣場”的圖上距離為 1.4cm.建筑物E位于“市民廣場”的東偏南5°的方向上，距“市民廣場”的圖上距離為 1.8cm.(二)補充練習

22、投影片(§ D)1.如下圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGH，四邊形IJKL也是正方形.且若用(0，0)表示A點的位置，(4，0)表示F點的位置，那么圖中的其他點應如何表示？生B(8，0)，C(8，8)，D(0，8)，E(0，4)，G(8，4)，H(4，8)，I(2，6)，J(2，2)，K(6，2)，L(6，6)，O(4，4).投影片(§ E)2.下圖是活動菱形衣帽架，若用(3，1)表示A點的位置，其他點的位置應如何表示呢？師請大家思考后回答.生B(7，1)，C(11，1)，D(13，4)，E(11，7)，F(xiàn)(9，4)，G(7，7)，H(5，4)，I(3，7)，J(1

23、，4).師請大家回憶一下本節(jié)課學了幾種表示位置的方法？.課時小結本節(jié)課通過對例題的學習，使學生能根據(jù)條件的不同選取適當?shù)姆椒▉泶_定位置，主要體現(xiàn)和運用了“極坐標”思想和“直角坐標”思想，同時培養(yǎng)了學生的探索能力和合作精神.課后作業(yè)習題5.2.活動與探究船只定位人們有時用兩個角度確定海上航行船只的位置.如下圖，對于在大海中航行的船只A，海岸線上的B，C兩個觀測點只要同時觀測到船只相對于每個觀測點的方位角，即可準確確定這艘船只的位置.如上圖所示，根據(jù)B、C兩個觀測點所測得的方位角即可確定船只的方位，這是因為，對于固定的點B、C，船只A既在射線BA上，又在射線CA上，兩條射線的交點就是這艘船的位置.

24、這是一種確定位置的方法，其依據(jù)是“已知三角形的兩個內角及其夾邊，這個三角形是確定的”.這里的定位仍需兩個數(shù)據(jù).除此之外，還可用“極坐標”思想來定位，即用方位角和距離來定位.也可用“直角坐標”思想來定位.板書設計§5.1.2 確定位置(二)一、做一做(用坐標表示點的位置)二、例題講解三、想一想(僅有一個數(shù)據(jù)能確定位置嗎？)四、試一試(怪獸吃豆豆)五、課堂練習六、課時小結七、課后作業(yè)§ 平面直角坐標系(一)知識與技能目標： 1.理解平面直角坐標系，以及橫軸、縱軸、原點、坐標等的概念.2.認識并能畫出平面直角坐標系.3.能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標.過程與方法目

25、標： 1.通過畫坐標系，由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結合意識，合作交流意識.2.通過對一些點的坐標進行觀察，探索坐標軸上點的坐標有什么特點，縱坐標或橫坐標相同的點所連成的線段與兩坐標軸之間的關系，培養(yǎng)學生的探索意識和能力.情感態(tài)度與價值觀目標： 由平面直角坐標系的有關內容，以及由點找坐標，反映平面直角坐標系與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用，提高學生參加數(shù)學學習活動的積極性和好奇心.教學重點1.理解平面直角坐標系的有關知識.2.在給定的平面直角坐標系中，會根據(jù)點的位置寫出它的坐標.3.由點的坐標觀察，橫坐標相同的點或縱坐標相同的點的連線與坐標軸的

26、關系.說明坐標軸上的點的坐標有什么特點.教學難點1.橫(或縱)坐標相同的點的連線與坐標軸的關系的探究.2.坐標軸上點的坐標有什么特點的總結.教學方法討論式學習法.教具準備方格紙若干張.投影片四張：第一張：例題(記作§)；第二張：例題(記作§ B)；第三張：做一做(記作§ C)；第四張：練習(記作§ D).教學過程.導入新課師隨著改革開放的逐步深化，我們中國發(fā)生了翻天覆地的變化，人民的生活水平在不斷提高，消費水平也相應提高，旅游業(yè)空前高漲.假如你到了某一個城市旅游，那么你應怎樣確定旅游景點的位置呢？下面給出一張某市旅游景點的示意圖.根據(jù)示意圖回答以下問題.

27、(1)你是怎樣確定各個景點位置的？(2)“大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格？“碑林”在“中心廣場”北、東各多少個格？(3)如果以“中心廣場”為原點作兩條相互垂直的數(shù)軸、分別取向右和向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，那么你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？在上一節(jié)課我們已經(jīng)學習了許多確定位置的方法，主要學習用反映極坐標思想的定位方式，和用反映直角坐標思想的定位方式.在這個問題中大家看用哪種方法比較適合？生用反映直角坐標思想的定位方式.師在上一節(jié)課中我們已經(jīng)做過這方面的練習，現(xiàn)在應怎樣表示呢？這就是本節(jié)課的任務.講授新課1.平面直角坐標系、橫軸、縱軸、橫坐標

28、、縱坐標、原點的定義.師大家通過預習肯定對這部分內容已經(jīng)掌握，下面請一位同學加以敘述.生在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系.通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置、取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，兩條數(shù)軸的交點O稱為直角坐標系的原點.對于平面內任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a、b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對(a,b)叫做點P的坐標.師好，在了解了有關直角坐標系的知識后，我們再返回到剛才討論的問題中，請大家思考后回答.生(2)“大成殿”在“中心廣場”南兩格，西

29、兩格.“碑林”在“中心廣場”北一格，東三格.(3)如果以“中心廣場”為原點作兩條相互垂直的數(shù)軸，分別取向右和向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，則“碑林”的位置是(3，1).師很好，在(3)的條件下，你能把其他景點的位置表示出來嗎？生能，鐘樓的位置是(2，1)；雁塔的位置是(0，3)；大成殿的位置是(2，2)；影月湖的位置是(0，5)；科技大學的位置是(5，7).2.例題講解投影片(§)例1寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.生解：各個頂點的坐標分別為：A(2，0)，B(0，3)，C(3，3)，D(4，0)，E(3，3)，F(xiàn)(0，3).師上圖中各頂點的坐

30、標是否永遠不變？生甲是.生乙不是.當坐標軸的位置發(fā)生變動時，各點的坐標相應地變化.師你能舉個例子嗎？生可以，若以線段BC所在的直線為x軸，縱軸(y軸)位置不變，則六個頂點的坐標分別為：A(2，3)，B(0，0)，C(3，0)，D(4，3)，E(3，6)，F(xiàn)(0，6).師那大家再思考這位同學的結論是否是永恒的呢？生不是.還能再改變坐標軸的位置，得出不同的坐標.師請大家在課后繼續(xù)進行坐標軸的變換，總結一下共有多少種.投影片(§ B)在下圖中，確定A、B、C、D、E、F、G的坐標.生A(4,4),B(3,0),C(2,2),D(1,4),E(1,1),F(3,0),G(2,3).3.想一想

31、在例1中，(1)點B與點C的縱坐標相同，線段BC的位置有什么特點？(2)線段CE的位置有什么特點？(3)坐標軸上點的坐標有什么特點？師由B(0，3)，C(3，3)可以看出它們的縱坐標相同，即B、C兩點到x軸的距離相等，所以線段BC平行于橫軸(即x軸)，垂直于縱軸(即y軸).請大家討論第(2)題.生由C(3，3)，E(3，3)可知，它們的橫坐標相同，即C、E兩點到y(tǒng)軸的距離相等，所以線段CE平行于縱軸(即y軸)，垂直于橫軸(即x軸).師請大家先找出坐標軸上的點.生B(0,3),A(2,0),D(4,0),F(0,3)師這些點的坐標中有什么特點呢？生坐標中都有一個數(shù)字是0.師從剛才的分析中可知，在

32、坐標中只要有一個數(shù)字為0，則這個點一定在坐標軸上.當兩個數(shù)字都為0時，這個點是否在坐標軸上？生當兩個數(shù)字都為0時，就是坐標原點(0，0)，原點既在x軸上，又在y軸上.師那如何確定在哪個坐標軸上呢？生A(2，0)，D(4，0)在x軸上，可以看出這兩個點的縱坐標為0，橫坐標不為0；B(0，3)，F(xiàn)(0，3)在y軸上，可知它們的橫坐標為0，縱坐標不為0.師經(jīng)過大家的共同探討，我們可以總結出：坐標軸上的點的坐標中至少有一個是0：橫軸上的點的縱坐標為0，縱軸上的點的橫坐標為0.4.做一做投影片(§ C)(1)寫出下圖中的平行四邊形各個頂點的坐標，這種表示惟一嗎？(2)在圖中，A與D，B與C的縱

33、坐標相同嗎？為什么？A與B，C與D的橫坐標相同嗎？為什么？師請大家先獨立思考，然后再進行交流.生甲A(5，3)，B(5，3)，C(7，3)，D(7，3).生乙不對.A、B、C、D四點的橫坐標不對，應該是這四點向x軸作垂線，垂足對應的數(shù)字即為橫坐標，從方格紙上可以看出豎直方向的線都垂直于x軸，過A點的豎線對應x軸上的數(shù)字4，過B點的豎線對應x軸上的數(shù)字6，同理可知過C、D兩點的豎線對應x軸上的數(shù)字6，8，所以A、B、C、D四點的坐標分別為A(4，3)，B(6，3)，C(6，3)，D(8，3).師這位同學分析得非常透徹，并指出了常見的錯誤，應引起大家的高度重視，避免發(fā)生類似的錯誤.若以BC所在的直

34、線為x軸，BC的中點為原點建立直角坐標系，請大家在這樣的坐標系下寫出A、B、C、D四點的坐標，下面大家拿出準備好的方格紙，按要求畫圖并建立直角坐標系.師先互相對照圖畫的是否正確，然后口述四點的坐標.生A(4，6)，B(6，0)，C(6，0)，D(8，6).師由此看來表示方法不惟一，請同學們看書上建立的直角坐標系寫出四點的坐標.生A(3,4),B(6,2),C(6,2),D(9,4).師下面做第(2)題.生A與D兩點的縱坐標，B與C兩點的縱坐標相同，因為AD、BC分別平行于橫軸，A與B，C與D的橫坐標不同，因為AB與CD是與x軸斜交，它們向橫軸作垂線，垂足不同.課堂練習投影片(§ D)

35、如下圖，求出A、B、C、D、E、F、O點的坐標.生A(2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(1,2),F(0,2).課時小結1.認識并能畫出平面直角坐標系.2.在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標.3.能適當建立直角坐標系，寫出直角坐標系中有關點的坐標.4.橫(縱)坐標相同的點的連線與坐標軸的關系.連接橫坐標相同的點的直線平行于y軸，垂直于x軸；連接縱坐標相同的點的直線平行于x軸、垂直于y軸.5.坐標軸上點的坐標有什么特點？橫坐標軸上點的縱坐標為0；縱坐標軸上點的橫坐標為0.課后作業(yè)習題5.31.在下圖中，分別寫出八邊形各個頂點的坐標.解：A(5，3)，B(5，2)，

36、C(2，5)，D(3，5)，E(6，2)，F(xiàn)(6，3)，G(3，6)，H(2，6)2.下圖是畫在方格紙上的某島簡圖.(1)分別寫出地點A，L，O，P，E的坐標；(2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地點分別是什么？解：(1)A(3，8)，L(6，7)，O(9，5)，P(9，1)，E(3，5).(2)(4,7)所代表的地點是C，(5，5)所代表的地點是F，(2，5)所代表的地點是D.活動與探究如下圖，已知A(0，4)，B(3，0)，C(3，0).要畫平行四邊形ABCD，根據(jù)A、B、C三點的坐標，試寫出第四個頂點D的坐標.你的答案惟一嗎？解：如上圖當D點的坐標為(6，4)時，四邊形ABCD是

37、平行四邊形.(2)當D點的坐標為(6，4)時，四邊形ABCD是平行四邊形.(3)當D點的坐標為(0，4)時，四邊形ABCD是平行四邊形.所以答案不惟一.板書設計§5.2.1 平面直角坐標系(一)一、平面直角坐標系的有關定義二、例題講解三、想一想(坐標軸上點的坐標的特點)四、做一做(平行四邊形頂點的坐標及關系)五、課堂練習六、課時小結七、課后作業(yè)八、活動與探究§ 平面直角坐標系(二)知識與技能目標： 1.在給定的直角坐標系下，會根據(jù)坐標描出點的位置.2.通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀的問題，使學生能進一步掌握平面直角坐標系的基本內容.過程與方法目標： 1.經(jīng)歷畫坐標

38、系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生的合作交流能力.2.通過由點確定坐標到根據(jù)坐標描點的轉化過程，進一步培養(yǎng)學生的轉化意識.情感態(tài)度與價值觀目標： 通過生動有趣的教學活動，發(fā)展學生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度，提高學生學習數(shù)學的興趣.教學重點在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀.教學難點在已知的直角坐標系下找點，確定圖形的大致形狀.教學方法教師導、學生主動學，即(導學法).教具準備方格紙若干張.投影片三張：第一張：例題(記作§)；第二張：做一做(記作§ B)；第三張：練習(記作§ C).教學過程.導入新

39、課師在上節(jié)課中我們學習了平面直角坐標系的定義，以及橫軸、縱軸、點的坐標的定義，練習了在平面直角坐標系中由點找坐標，還探討了橫坐標或縱坐標相同的點的連線與坐標軸的關系，坐標軸上點的坐標有什么特點.由點找坐標是已知點在直角坐標系中的位置，根據(jù)這點在方格紙上對應的x軸、y軸上的數(shù)字寫出它的坐標，反過來，已知坐標，讓你在直角坐標系中找點，你能找到嗎？這就是我們本節(jié)課的任務.講授新課師請同學們拿出準備好的方格紙，自己建立直角坐標系，然后按照我給出的坐標，在直角坐標系中描點，并依次用線段連接起來.O(0，0)，B(4，4)，A(4，0)，C(0，4).做好了嗎？生做好了.師下面大家看和我畫的一樣嗎？生一樣

40、.師這是一個什么圖形呢？生正方形.例題講解，投影片(§)在已知的直角坐標系中描出下列各組點，并將各組內的點用線段依次連接起來.(1)(6，5)，(10，3)，(9，3)，(3，3)，(2，3)，(6，5)；(2)(9，3)，(9，0)，(3，0)，(3，3)；(3)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7)，(5，7)，(3.5，9)；(4)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7)；(5)(2，5)，(0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5).觀察所得的圖形，你覺得它像什么？師下面我們找五位同學，這些同學在

41、黑板前的大直角坐標系下描點，每個同學做一個小題.如下.這幅圖畫很美，你們覺得它像什么？生這個圖形像一棟“房子”旁邊還有一棵“大樹”，其中，第(1)(2)組點連成一棟“房子”，第(3)(4)(5)組點連成一棵“大樹”.做一做投影片(§ B)在下面的直角坐標系中描出下列各組點，并將各組內的點用線段依次連結起來.(1)(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)；(2)(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)；(3)(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)；(4)(4，4)，(5，

42、4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)；(5)(3，3).師我們還是采取例題中的做法，分別用5個同學各做一個小題，做在黑板前的大直角坐標系下，同時底下的同學要組成小組，每小組合做一份，好嗎？生好.師現(xiàn)在已經(jīng)做完了，咱們一齊來檢閱一下大家做的是否正確.同學們，你們觀察所得的圖形和臺上的圖形是否一樣？若一樣，你能否判斷出它像什么呢？生一樣，像貓臉.課堂練習投影片(§ C)1.在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內的點用線段順次連結起來.(1)(0，3)，(4，0)，(0，3)，(4，0)，(0，3)；(2)(0，0)，(4，3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；(3)(2，0).觀

43、察所得的圖形，你覺得它像什么？2.在直角坐標系中，設法找到若干個點使得連結各點所得的封閉圖形是如下圖所示的“+”字.師大家先獨立完成，然后再按小組討論是否正確.生1.解：如下圖所示觀察所得的圖形像移動的菱形.2.解：如下圖建立直角坐標系它是連接(3，1)，(1，1)，(1，3)，(2，3)，(2，1)，(4，1)，(4，2)，(2，2)，(2，4)，(1，4)，(1，2)，(3，2)，(3，1)點組成的.由于選取坐標系的不同，所以得出的坐標也會不同.課時小結本節(jié)課在復習上節(jié)課的基礎上，通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀，進一步掌握平面直角坐標系的基本內容.課后作業(yè)習題5.41.解：觀察所

44、得的圖形，分別像字母“W”和“M”，合起來看像活動門.2.解：如下圖所示觀察所得的圖形像繞坐標原點旋轉的四葉風車.活動與探究師從例題和習題中我們畫出了不少美麗的圖形，下面我們自己設計一些圖形，并把圖形放在直角坐標系下，寫出點的坐標，好嗎？大家一定要自己設計，然后我們展示給同學們，看誰設計的圖形最漂亮.生甲如下圖所示.這個圖形像字母“A”，是連接(1)(2，1)，(3，4)，(4，7)，(5，4)，(6，1)；(2)(3，4)，(5，4)而成的.生乙如下圖所示.這個圖形是正方體，是連結以下點組成的.(1)(0，0)，(6，0)，(8，3)，(2，3)，(0，0)；(2)(0，6)，(6，6)，(

45、8，9)，(2，9)，(0，6)；(3)(0，0)，(0，6)；(4)(6，0)，(6，6)；(5)(8，3)，(8，9)；(6)(2，3)，(2，9).生丙如下圖所示.是連結以下點組成的.(1)(0，0)，(0，5)，(8，5)，(11，9)，(3，9)，(0，5)；(2)(8，0)，(8，5)；(3)(11，4)，(11，9)；(4)(3，4)，(3，5).這個圖形像桌子.生乙如下圖所示建立直角坐標系在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內的點用線段依次連接起來.(1)(9，7)，(6，7)；(2)(9，4)，(6，4)；(3)(6，1)，(6，11)；(4)(4，11)，(4，1)，(1，

46、1)，(1，2)；(5)(4，4)，(2，7)；(6)(3，11)，(4，10)；(7)(1，10)，(7，10)；(8)(2，8)，(6，8)，(6，6)，(2，6)，(2，8)；(9)(4，6)，(4，1)，(3，2)；(10)(1，2)，(3，4)；(11)(5，4)，(7，2).師大家設計得都非常棒，簡直讓人看的羨慕極了，這說明大家對本節(jié)課的內容掌握的很不錯了，由于時間關系，不能一一給予展示，請大家保存好，課下再接著研究.板書設計§5.2.2 平面直角坐標系(二)一、例題講解二、做一做(描點并連線)三、課堂練習四、課時小結五、課后作業(yè)§ 平面直角坐標系(三)知識與技

47、能目標： 1.進一步鞏固畫平面直角坐標系，在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標.2.能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置.3.能結合具體情境靈活運用多種方式確定物體的位置.過程與方法目標： 根據(jù)已知條件有不同的解決問題的方式，靈活地選取既簡便又易懂的方法求解是本節(jié)的重點，通過多角度的探索既可以拓寬學生的思維，又可以從中找到解決問題的捷徑，使大家的解決問題的能力得以提高.情感態(tài)度與價值觀目標： 1.通過學習建立直角坐標系有多種方法，讓學生體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造.2.通過確定旅游景點的位置，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，提高他們學習數(shù)學的興趣

48、.教學重點根據(jù)實際問題建立適當?shù)淖鴺讼?，并能寫出各點的坐標.教學難點根據(jù)已知條件，建立適當?shù)淖鴺讼?教學方法探討法.教具準備方格紙若干張.投影片三張：第一張：練習(記作§)；第二張：補充練習(記作§ B)；第三張：補充練習(記作§ C).教學過程.創(chuàng)設問題情境，引入新課在前兩節(jié)課中我們學習了在直角坐標系下由點找坐標，和根據(jù)坐標找點，并把點用線段連接起來組成不同的圖形，還自己設計出了不少漂亮的圖案.這些都是在已知的直角坐標系下進行的，如果給出一個圖形，要你寫出圖中一些點的坐標，那么你必須建立直角坐標系，直角坐標系應如何建立？是惟一的情形還是多種情況，這就是本節(jié)課的內

49、容.講授新課例如下圖，矩形ABCD的長與寬分別是6，4，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標.師在沒有直角坐標系的情況下是不能寫出各個頂點的坐標的，所以應先建立直角坐標系，那么應如何選取直角坐標系呢？請大家思考.生甲如下圖所示，以點C為坐標原點，分別以CD、CB所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系.由CD長為6，CB長為4，可得A、B、C、D的坐標分別為A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0).生乙如下圖所示.以點D為坐標原點，分別以CD、AD所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系.由CD長為6，BC長為4，可得A、B、C、D的坐標分別為A(0，4)，B(6，4)，C(6，0

50、)，D(0，0).師這兩位同學選取坐標系的方式都是以矩形的某一頂點為坐標原點，矩形的相鄰兩邊所在直線分別作為x軸、y軸，建立直角坐標系的.這樣建立直角坐標系的方式還有兩種，即以A、B為原點，矩形兩鄰邊分別為x軸、y軸建立直角坐標系.除此之外，還有其他方式嗎？生有，如下圖所示.以矩形的中心(即對角線的交點)為坐標原點，平行于矩形相鄰兩邊的直角為x軸、y軸，建立直角坐標系.則A、B、C、D的坐標分別為A(3，2)，B(3，2)，C(3，2)，D(3，2).師這位同學做的很棒.較前兩種有難度，那還有沒有其他建立直角坐標系的方式呢？生有，如下圖所示.建立直角坐標系，則A、B、C、D的坐標系分別為A(4

51、，3)，B(2，3)，C(2，1)，D(4，1).師還有其他情況嗎？生有，把上圖中的橫坐標逐漸向上移動，縱坐標左、右移動，則可得到不同的坐標系，從而得到A、B、C、D四點的不同坐標.師從剛才我們討論的情況看，大家能發(fā)現(xiàn)什么？生建立直角坐標系有多種方法.師非常正確.例題對于邊長為4的正三角形ABC，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢懗龈鱾€頂點的坐標.解：如下圖，以邊BC所在直線為x軸，以邊BC的中垂線為y軸建立直角坐標系.由正三角形的性質，可知AO=2，正ABC各個頂點A、B、C的坐標分別為A(0，2)，B(2，0)，C(2，0).師正三角形的邊長已經(jīng)確定是4，則它一邊上的高是不是會因所處位置的不同而發(fā)生

52、變化呢？生不會，只是位置變化，而長度不會變.師除了上面的直角坐標系的選取外，是否還有其他的選取方法.生有，如下圖所示.以點B為坐標原點，BC所在的直線為x軸，建立直角坐標系.因為BC=4，AD=2，所以A、B、C三點的坐標為A(2，2)，B(0，0)，C(4，0).師很好，其他同學還有不同意見嗎？生有.分別以A、C為坐標原點，以平行于線段BC或線段BC所在的直線為x軸，建立直角坐標系，則A、B、C的坐標相應地發(fā)生變化.師很棒，其他情況我們就不一一列舉了，請大家在課后繼續(xù).議一議在一次“尋寶”游戲中，尋寶人員已經(jīng)找到了坐標為(3，2)和(3，2)的兩個標志點，并且知道藏寶地點的坐標為(4，4)，

53、除此外不知道其他信息.如何確定直角坐標系找到“寶藏”？與同伴進行交流.生因為(3，2)和(3，2)到x軸的距離都為2，所以x軸肯定通過連接兩個點的線段的中點.生因為這兩點的橫坐標都是3，所以y軸應在這兩點的左側，且連接(3，2)，(3，2)的線段向左移動3個單位長度就與y軸相重合.師說的對，下面我完整地給大家敘說一次.如下圖，設A(3，2)，B(3，2)，C(4，4).因為點A、B到x軸的距離相等，所以線段AB垂直于x軸，則連接線段AB，作線段AB的垂直平分線即為x軸，并把線段AB四等份，其中的一份為一個單位長度，以線段AB的中點D為起點，向左移動3個單位長度的點為原點O，過點O作x軸的垂線即

54、為y軸，建立直角坐標系，再在新建的直角坐標系內找到(4，4)點，即是藏寶地點.課堂練習(一)隨堂練習投影片(§)如下圖，五個兒童正在做游戲，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出這五個兒童所在位置的坐標.師請大家每5個人組成一個小組，每個同學建立直角坐標系的方式不同.請在自己準備的方格紙上建立直角坐標系，并寫出在此坐標系下的坐標.生甲我是以中間的兒童(即A)為坐標原點，以方格的橫線、縱線所在直線為橫軸、縱軸，建立直角坐標系，這樣，五個兒童所在位置的坐標分別為A(0，0)，B(5，0)，C(0，4)，D(4，0)，E(0，3)，如上圖所示.生乙我是以圖中的B為坐標原點，以方格的橫線、縱線所在直線為橫軸、縱軸建立直角坐標系，五個兒童所在位置的坐標分別為A(5，0)，B(0，0)，C(5，4)，D(9，0)，E(5，3).如下圖所示.師另外以C、D、E為坐標原點，以方格的橫線、縱線所在直線為橫軸、軸縱建立直角坐標系的方法我們就不一一說明了，我相信大家做的一定很棒.除這五種方法外，是否就沒有其他方法了呢？請大家思考.生還有，以方格紙的橫線、縱線所在直線為橫軸、縱軸，橫線、縱線的任一交點為原點，都可建立直角坐標系，相應的可求出五個位置的坐標.(二)補充練習投影片(§ B)某地為了發(fā)展城市群，在現(xiàn)有的四個中小城市A、B、C、D附近新建機場E，試建立適當?shù)?/p>