數(shù)學(xué)開放題的教育價(jià)值與設(shè)計(jì)藝術(shù)

1、.數(shù)學(xué)開放題的教育價(jià)值與設(shè)計(jì)藝術(shù)：數(shù)學(xué)開放題有利于學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知構(gòu)造對(duì)問題作出解釋，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，獲得認(rèn)知構(gòu)造的改造和重組。由于數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲得解答的過程，表達(dá)了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的真正主體地位，從而極大地進(jìn)步了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是抑制“灌輸式教學(xué)傾向的解藥。因此，對(duì)廣闊數(shù)學(xué)老師的教學(xué)經(jīng)歷進(jìn)展總結(jié)，主動(dòng)承受建構(gòu)主義教學(xué)理論的指導(dǎo)，構(gòu)建中國(guó)式的數(shù)學(xué)開放題及其教學(xué)形式是對(duì)學(xué)生進(jìn)展素質(zhì)教育的一種有效途徑。：數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)開放題；開放題的研究；教育價(jià)值與設(shè)計(jì)藝術(shù)。傳統(tǒng)的老師中心“遺傳基因，直到今天仍然存在，而且嚴(yán)重地影響著數(shù)學(xué)老師的教學(xué)觀念，影響著數(shù)學(xué)教育的開展。近年來，數(shù)學(xué)開放題作為一

2、個(gè)具有時(shí)代特色的數(shù)學(xué)教育改革的亮點(diǎn)，已日益引起我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的注意，逐漸形成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)熱點(diǎn)。2019年的全國(guó)高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題里“開放題居然也堂皇入室。一、何謂開放題？1開放題是指那些答案不唯一，并在設(shè)問方式上要求學(xué)生進(jìn)展多方面、多角度、多層次探究的問題。 2開放題并不是普通的數(shù)學(xué)問題，而是為了到達(dá)一定的教育目的而精心編制設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題。一道數(shù)學(xué)題的開放性開放度在很大程度上取決于這道題采用何種設(shè)問方式。即使是一道傳統(tǒng)的封閉性數(shù)學(xué)題，也可以通過改變其設(shè)問方式而將其改編為具有開放性的習(xí)題。要求學(xué)生進(jìn)展多方面、多角度、多層次探究是一種“開放性的解題要求，通常使用“試盡可能多地一類

3、的詞語來提出，它對(duì)學(xué)生具有“鼓勵(lì)參與，鼓勵(lì)優(yōu)化，追 求卓越的作用。二、為何研究開放題目前人們普遍認(rèn)為素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造才能，而開放題教學(xué)是推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)和打破口。開放題給學(xué)生進(jìn)展創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供了寬松、自由的環(huán)境，它的作用表達(dá)在以下幾個(gè)方面：1、開放題的教育作用： 發(fā)散性 學(xué)生必須打破原有的思維形式，展開聯(lián)想和想象的翅膀，從多角度、多方位、多層次進(jìn)展討論，其思維方向和形式的發(fā)散性有利于創(chuàng)造性才能的形成。 探究性 因?yàn)殚_放題易使學(xué)生形成原有認(rèn)知構(gòu)造和新認(rèn)知構(gòu)造的沖突，學(xué)生必須通過順應(yīng)來主動(dòng)建構(gòu)新的認(rèn)知構(gòu)造，因此有利于培養(yǎng)他們的探究意識(shí)和創(chuàng)新精神。 興趣性 開放題獨(dú)特的

4、表達(dá)方式、寬松的解題環(huán)境和極富挑戰(zhàn)性的解題策略，為學(xué)生在迫切要求下進(jìn)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和好勝心，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，對(duì)數(shù)學(xué)探究產(chǎn)生濃重興趣。 多樣性 在開放題教學(xué)中，既要有學(xué)生獨(dú)立考慮的個(gè)體活動(dòng)，還需有師生之間、學(xué)生之間的合作、討論、交流的群體活動(dòng)。開放題答案的多樣性，使得其最終的解決只靠個(gè)人的力量在有限的時(shí)間內(nèi)難以完成，需要依靠集體的智慧和群體的力量。 主體性 開放題教學(xué)是以學(xué)生為中心，有利于保障學(xué)生的主體地位，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。 競(jìng)爭(zhēng)性 開放題解答的多樣性和差異性，使其有了優(yōu)與劣、多與少、簡(jiǎn)與繁的區(qū)別。也正是這種差異的存在，激發(fā)了學(xué)生的好勝心，使競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)悄

5、然地滲入學(xué)生的頭腦，把競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制引入開放題的課堂教學(xué)。 創(chuàng)造性 在開放題的解答過程中，沒有固定的、現(xiàn)成的形式可循，靠死記硬背、機(jī)械模擬找不到問題的解答，學(xué)生必須充分調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)藏，積極開展智力活動(dòng)，用多種思維方法如聯(lián)想、猜測(cè)、直覺、類比，等等進(jìn)展考慮和探究，因此開放題是進(jìn)步學(xué)生創(chuàng)造才能的有效工具，是培養(yǎng)創(chuàng)造人才的搖籃。2、開放題的轉(zhuǎn)化作用：1開放題對(duì)老師觀念的轉(zhuǎn)變： 開放題的出現(xiàn)以及對(duì)其教育功能的肯定，一方面反映了人們數(shù)學(xué)教育觀念的轉(zhuǎn)變；另一方面適應(yīng)了飛速開展的時(shí)代的需要。實(shí)際上反映了人們對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)新形式的追求，是人們站在新時(shí)代歷史的高度上對(duì)數(shù)學(xué)教育改革的新探究。 觀念轉(zhuǎn)變的原因：a.當(dāng)技

6、術(shù)的開展已使社會(huì)數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已浸透到開放社會(huì)的各個(gè)方面的時(shí)候，我們不應(yīng)滿足于陳舊的、封閉的教學(xué)方法。b.數(shù)學(xué)不能僅僅理解為一門演繹科學(xué)，數(shù)學(xué)還有其更重要的一面，即它是一門非邏輯的、生動(dòng)的、有豐富創(chuàng)造力的科學(xué)。c.數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生創(chuàng)新活動(dòng)的過程，僅僅靠老師的傳授，不能使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)知識(shí)。d.在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是教學(xué)認(rèn)知的主體，沒有學(xué)生的積極參與就沒有名副其實(shí)的教學(xué)活動(dòng)，老師的作用主要表達(dá)在他是教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者和鼓勵(lì)者。 觀念轉(zhuǎn)變的內(nèi)容：a.我國(guó)教育部根底教育司明確指出：“課程是一個(gè)歷史范疇，課程目的、課程構(gòu)造、課程內(nèi)容都將隨著時(shí)代的開展而變革。“教科書應(yīng)表達(dá)科學(xué)性、根底性和

7、開放性。b.開放題課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)觀即對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，老師的數(shù)學(xué)觀直接影響著他的教學(xué)觀。假如老師能用動(dòng)態(tài)的、全面的觀點(diǎn)來理解數(shù)學(xué)，那么他所采用的教學(xué)方法就會(huì)是啟發(fā)式的，其教學(xué)觀就是以學(xué)生為中心。2開放題對(duì)老師角色的轉(zhuǎn)變： 在開放題教學(xué)中，老師的角色定位，即在教學(xué)過程中，老師不是教學(xué)活動(dòng)的主角，而是“編劇和“導(dǎo)演；不是知識(shí)的傳授者，而是教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、促進(jìn)者、示范者、組織者、調(diào)控者。在開放題教學(xué)中，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)的是老師除要具備傳統(tǒng)意義上的那些專業(yè)素質(zhì)外，還應(yīng)具有創(chuàng)造才能尤其是進(jìn)展創(chuàng)造教學(xué)的才能和自覺反省自身數(shù)學(xué)觀、教育價(jià)值觀和教學(xué)觀的意識(shí)。三、開放題的特點(diǎn) 問題的條件常常是不完備的；

8、 問題的答案是不確定的，具有層次性。 問題的解決策略具有非常規(guī)性、發(fā)散性和創(chuàng)新性。 問題的研究具有探究性和開展性。 問題的教學(xué)具有參與性和學(xué)生主體性。由于開放題沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)答案，這就使老師在課堂教學(xué)中難以使用“灌輸式的教學(xué)方法，學(xué)生主動(dòng)參與解題活動(dòng)不但成為可能，而且是非常自然和必要的。一些學(xué)生希望老師與學(xué)生一起來分享這種成功的喜悅，任何一個(gè)好老師都不會(huì)壓制學(xué)生的這種愿望，這就使課堂教學(xué)自然地走向了以學(xué)生主動(dòng)參與為主要特征的開放式的教學(xué)。案例：設(shè)計(jì)花壇。四、開放題的分類1設(shè)計(jì)條件的開放 傳統(tǒng)的答題形式多數(shù)是條件與結(jié)論對(duì)應(yīng)的定式訓(xùn)練，解題時(shí)不必考慮條件的由來。然而現(xiàn)實(shí)生活中人們得到的信息對(duì)于某個(gè)

9、詳細(xì)問題而言絕大多數(shù)是無用的，必須擅長(zhǎng)從大量信息中挑選出有用的信息。因此有意設(shè)計(jì)一些條件過?；蛉狈Φ拈_放題會(huì)更好地完善學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造。假設(shè)設(shè)計(jì)成求一個(gè)三角形面積單位：分米，那么效果不大一樣。2設(shè)計(jì)結(jié)論的開放 這類題的條件和問題都很明確，而結(jié)論卻不惟一，具有發(fā)散性和多面性。例如：將“如一把木塊平均分成三塊完全一樣的長(zhǎng)方體后外表積增加了多少單位：厘米的常規(guī)題去掉圖中虛線，那么成結(jié)論開放題。3設(shè)計(jì)策略的開放 這類題解題思路多種多樣。教學(xué)時(shí)應(yīng)充分利用其開放功能，引導(dǎo)學(xué)生多角度地進(jìn)展分析考慮，以培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和靈敏性。五、開放題的功能美國(guó)加里福尼亞教育部指出了開放性問題的五個(gè)功能：1、開放性問題為

10、學(xué)生提供了自己進(jìn)展考慮并用他們自己的數(shù)學(xué)觀念來表達(dá)的時(shí)機(jī)，這和他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的開展是一致的。2、開放性的問題要求學(xué)生構(gòu)建他們自己的反映而不是選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的答案。3、開放性問題允許學(xué)生表達(dá)他們對(duì)問題的深層次的理解，這在多項(xiàng)選擇中是無法做到的。4、開放性問題鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法去解決問題，反過來要求老師用不同的方法解釋數(shù)學(xué)概念。5、開放性問題的形式是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的根本成份。六、開放題的教育價(jià)值觀開放題作為一種具有特殊形式的數(shù)學(xué)問題，與一般的數(shù)學(xué)問題一樣,也具有知識(shí)教育價(jià)值。開放題最突出的、人們議論最多的是：它有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)造才能。這也是開放題教育價(jià)值最核心的內(nèi)容和最主要的表達(dá)。目前人

11、們普遍認(rèn)為素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造才能，而開放題教學(xué)是推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切 入點(diǎn)和打破口。這從一個(gè)側(cè)面反映了開放題在培養(yǎng)創(chuàng)造才能方面所具有的宏大教育價(jià)值。從構(gòu)造形式上看，開放題具有組成要素的非完備性和解題答案的不確定性；從解答過程和解題策略看，開放題具有發(fā)散性、探究性、層次性、開展性、創(chuàng)新性等特性。開放題的特性決定了開放題教學(xué)的開放性，因此在這種教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生是以知識(shí)的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)者、探究者和研究者的身份出現(xiàn)，學(xué)生不再是“裝數(shù)學(xué)，而是“搞數(shù)學(xué)，這就可以使他們?cè)谝欢ǔ潭壬先ンw驗(yàn)數(shù)學(xué)家進(jìn)展數(shù)學(xué)研究的活動(dòng)過程，深切領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有利于形成正確的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)的靈魂思想方法

12、，為今后的學(xué)習(xí)以及成人后用數(shù)學(xué)的思想方法、思維方式來解決問題做準(zhǔn)備。開放題在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)習(xí)的自信心，凸現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)，形成獨(dú)立的人格和抑制困難、勇于探究的意志品質(zhì)，培養(yǎng)群體意識(shí)和合作精神，增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，培養(yǎng)探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，形成正確的科學(xué)態(tài)度等方面，具有極大的優(yōu)勢(shì)?？梢婇_放題的人文教育價(jià)值也很大。七、開放題的設(shè)計(jì)藝術(shù)：數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)需要開放和設(shè)計(jì)大量的開放性問題，與當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際親密相關(guān)且被廣闊數(shù)學(xué)老師認(rèn)可的開放性問題。 開放題設(shè)計(jì)模型的優(yōu)點(diǎn)和誤區(qū)可由下面的框圖描繪：開放題的優(yōu)點(diǎn) 開放題認(rèn)識(shí)誤區(qū) 開放題順應(yīng)開放化的社會(huì)需要 開放題教學(xué)可以使全體學(xué)生主動(dòng)參與，符合素質(zhì)教育

13、面向全體學(xué)生的要求開放題可以使學(xué)生更全面地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)的美感開放題可以給予學(xué)生更多的體驗(yàn)成功的時(shí)機(jī)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 開放題有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新才能開放題追求卓越，有助于培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)，進(jìn)步解決問題的才能 開放題教學(xué)是以學(xué)生為中心，有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)民主，建立新型的師生關(guān)系學(xué)生解答開放題時(shí)不但要綜合運(yùn)用、重組已學(xué)的知識(shí)，而且時(shí)常需考慮問題解決的策略，對(duì)自己的解題活動(dòng)進(jìn)展認(rèn)識(shí)、評(píng)價(jià)和監(jiān)控，這有助于開展學(xué)生的元認(rèn)知老師在研究開放題的過程中，可以在教學(xué)觀念、解題才能、擴(kuò)大知識(shí)面等多方面得到進(jìn)步，這有利于進(jìn)步老師素質(zhì) 開放題在單一的技能訓(xùn)練、知識(shí)學(xué)習(xí)上費(fèi)時(shí)費(fèi)

14、力，效率較低 開放題教學(xué)易受課時(shí)的制約，在課堂上常常出現(xiàn)學(xué)生的思維在低層次上重復(fù)，不易進(jìn)展深化的研究 開放題教學(xué)對(duì)老師的要求較高，不易推廣 對(duì)有些開放題很難制定出客觀公正的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，故在用開放題作考試題時(shí)困難重重 現(xiàn)有的合適教學(xué)使用的開放題數(shù)量太少，開發(fā)和設(shè)計(jì)更多的數(shù)學(xué)開放題又面臨較多困難 受考試文化的影響，要使更多的老師重視、認(rèn)識(shí)、承受開放題，還有一段艱巨漫長(zhǎng)的道路要走在開放題的編制、開發(fā)中，要非常重視開放題的設(shè)問方式。語言的暗示性要恰當(dāng)，防止將思維導(dǎo)入歧途；要把握問題的開放度，不同程度的學(xué)生應(yīng)采用不同的設(shè)問方式，提出不同的解題要求；開放題中所包含的事件應(yīng)為學(xué)生所熟悉，其內(nèi)容是有趣的，是學(xué)生

15、所愿意研究的，是通過學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)可以解決的可行的問題；要注意問題的可開展性，給學(xué)生一個(gè)提問題的時(shí)機(jī)，也許比解題本身更重要。八、開放題的解題藝術(shù)：1、傳統(tǒng)教學(xué)法解題摸式這種解題形式，學(xué)生在得出結(jié)論后沒有自我反響的過程，去發(fā)現(xiàn)總練習(xí)題的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，總結(jié)經(jīng)歷，找出規(guī)律，舉一反三，因此浪費(fèi)了大量的珍貴信息。2、反響教學(xué)法的解題形式在反響教學(xué)法解題形式中特別注重解題后的自我反響和自我小結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)習(xí)題中潛在的知識(shí)信息，去聯(lián)想、歸納、類比，以尋找知識(shí)間的聯(lián)絡(luò)、穩(wěn)固和開展教學(xué)思想方法和處理技巧，重視培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維與創(chuàng)造思維才能。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣

16、學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。完畢語單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛心