《中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)》word版

1、中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)一、化簡求值 例1 已知，求的值. 解：原式= =. 當(dāng)時，原式.說明 這是2008年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第19題，考查學(xué)生基本的運算技能.例2 已知，求的值. 解：原式=， 當(dāng)時，=1.說明 這是2007年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第19題. 例3 已知，求的值. 解 原式=. 當(dāng)時，=. 說明 這是2006年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第16題. 例4 已知x，求的值 解 原式=. 當(dāng)x時，=2. 說明 這是2005年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第16題. 考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能.代數(shù)題：化簡求值；幾何題：利用三角形相似或全等解決以投影為背景實際問題. 二、幾何應(yīng)用 例1 氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星

2、云圖顯示，代號為W的在某海島（設(shè)為點O）的東偏南45°方向的點B生成，測得km. 臺風(fēng)中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點C處. 因受氣旋影響，臺風(fēng)中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動. 以O(shè)為原點建立如圖1所示的坐標(biāo)系.(1) 點B的坐標(biāo)為 ，點C的坐標(biāo)為 ；（結(jié)果保留根號）OABy/ kmx/ km北 東 圖60°45°CD（2）已知距臺風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的侵襲，如果某城市（設(shè)為點A）位于點O的正北方向且處于臺風(fēng)中心移動的路線上，那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？解：（

3、1）， . （2）過點C作于點D，則CD=.再RtACD中，, ， CA=200， ， 臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過11小時.說明 這是2008年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第22題，考查學(xué)生運用所學(xué)知識解決簡單實際問題的能力. 本題以幾何為背景，考查內(nèi)容涉及解直角三角形、計算、推理和判斷.例2 某段筆直的限速公路上。規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60 km/h(即m/s) .交通管理部門在離該公路100m處設(shè)置了一個速度監(jiān)測點A 在如圖2所示的坐標(biāo)系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A北偏東45°方向上.OA（0,-100）By/

4、 mx/ m北 東 圖260°（1）請在圖13-6中畫出表示北偏東45°方向的射線AC，并標(biāo)出點C的位置；（2）點B的坐標(biāo)為 , 點C的坐標(biāo)為 ；（3）一輛汽車從點B行駛到點C所用時間為15s，通過計算，判斷該汽車在限速公路上是否超速行駛？（約等于1.7）圖3OA（0,-100）By/ mx/ m60°45°C解：（1）射線AC和點C的位置如圖3 所示.（2）.（3）(m). (m/s). , 這輛車在限速公路上超速行駛了.說明 這是2007年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第20題，建筑物勝利街光明巷步行街AMBPNQDE圖4例3 如圖4所示，.小亮沿AB方向前進(jìn)

5、，小明在點P處等候. （1）小亮走到點C的位置時，小明恰好能看見小亮，在圖上標(biāo)出點C； （2）設(shè)m，m，m，求點C到點M的距離. 解（1）點C的位置如圖5 （2），C建筑物勝利街光明巷步行街AMBPNQDE圖5 .又， CDM PDN, . m，m，m， CM=PN 答 點C到點M的距離是16m. 說明 這是2006年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第17題.三、歸納與探索 例1 有一個四等份轉(zhuǎn)盤，在它的上、右、下、左的位置分別掛著“眾”、“志”、“成”、“城”四個字牌，如圖14-1. 若將位于上下位置的兩個字牌對調(diào)，同時將位于左右位置的兩個字牌對調(diào)，再將轉(zhuǎn)盤順時針旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換.

6、圖14-2、14-3分別表示第一次變換和第二次變換. 按上述規(guī)則完成第九次變換后，“眾”字位于轉(zhuǎn)盤的位置是城成志眾圖1-1城成志眾城成志眾城成志眾城成志眾圖1-2圖1-3第一次變換第二次變換 A. 上 B. 下 C. 左 D. 右 答案：C.說明 這是2008年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第10題.例2 我國古代的“河圖”是由的方格構(gòu)成的，每個方格內(nèi)有不同數(shù)目的點圖. 每一行、每一列以及每條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和均相等.圖14-4給出了“河圖”的部分點圖，那么P圖1-4處所對應(yīng)的點圖是（ ）ABCD答案：C說明 這是2007年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第8題. 例3 用M, N, P, Q各代表四種簡

7、單幾何圖形（線段、正三角形、正方形、圓）中的一種.圖14-5圖14-8是由M, N, P, Q中的兩種圖形組合而成的（組合用&表示）.圖2-1M&P圖2-2N&P圖2-3N&Q圖2-4M&Q那么，下列組合圖形中，P&Q代表的是（ ）ABCD答案：B說明 這是2007年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第10題.四、統(tǒng)計與概率（一）統(tǒng)計ABCD35%20%20%圖1-1例1 某種子培育基地用A、B、C、D四種型號的小麥種子共2000粒進(jìn)行發(fā)芽實驗，以便選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖1-1、圖1-2. 已知C型號的種子的發(fā)

8、芽率為95%.（1）D型號種子的粒數(shù)是 ；（2）將統(tǒng)計圖2補充完整；（3）通過計算說明，應(yīng)選哪一個型號的種子進(jìn)行推廣；（4）若將所有已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機取出一粒， 求取到B型號發(fā)芽種子的概率.0200400600800ABCD型號630圖1-2370470發(fā)芽數(shù)/粒解：（1）500.（2）如圖1-3.（3）A型號種子粒數(shù)： ， 發(fā)芽粒數(shù)：630， 發(fā)芽率： .0200400600800ABCD型號630圖1-3370380470發(fā)芽數(shù)/粒B型號種子粒數(shù)： ， 發(fā)芽粒數(shù)：370， 發(fā)芽率： .C型號種子粒數(shù)： ， 發(fā)芽粒數(shù)：380， 發(fā)芽率： .D型號種子粒數(shù)： ，發(fā)芽粒數(shù)：470，

9、發(fā)芽率： .所以應(yīng)選C型號種子進(jìn)行推廣.（4）P(取到B型號發(fā)芽種子)=. 說明 這是2008年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第20題. 綜合考查統(tǒng)計與概率的有關(guān)知識，這是河北省中考數(shù)學(xué)試題的新動向.例2甲、乙兩個籃球隊在集訓(xùn)期間進(jìn)行了五場比賽，將比賽成績進(jìn)行統(tǒng)計后，繪制成如圖2-1、圖2-2所示的統(tǒng)計圖.（1）在圖2-2中畫折線表示乙隊在集訓(xùn)期間比賽成績的變化情況；（2）已知甲隊五場比賽成績的平均分甲=90，請計算乙隊五場比賽成績的平均分乙；（3）就這五場比賽，分別計算兩隊成績的極差；圖2-1圖2-2（4）如果從甲乙兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標(biāo)賽，根據(jù)上述統(tǒng)計情況，試從平均分、折線圖的走勢、獲勝場數(shù)

10、和極差四個方面分別進(jìn)行分析，你認(rèn)為選派哪個球隊參賽更能取得好成績？ 解：（1）如圖2-3圖2-3（2）（分）.（3）甲隊成績的極差是18分，乙隊成績的極差是30分.（4）從平均分看，兩隊的平均分相同，實力大相當(dāng)；從折線的走勢看，甲隊比賽成績呈上升趨勢，乙隊比賽成績呈下降趨勢；從獲勝場數(shù)看，甲隊勝3場，乙隊勝兩場；從極差看，甲隊成績較穩(wěn)定.綜上所述，選派甲隊參賽更能取得好成績.說明 這是2007年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第21題，考查學(xué)生關(guān)于統(tǒng)計基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況.例3某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售

11、人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)/名1323241每人月工資/元2100084002025220018001600950部門經(jīng)理小張這個經(jīng)理的介紹能反映該公司員工的月工資實際水平嗎？歡迎你來我們公司應(yīng)聘！我公司員工的月平均工資是2500元，薪水是較高的圖2-4請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：（1）該公司“高級技工”有 名；（2）所有員工月工資的平均數(shù)為2500元， 中位數(shù)為 元，眾數(shù)為 元；（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)）

12、，并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平解 （1）16；（2）1700，1600；（3）不能.中位數(shù)或眾數(shù)（說出一個即可）.（4）（元），能反映該公司員工的月工資實際水平說明 這是2006年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第20題，考查學(xué)生對描述數(shù)據(jù)集中趨勢特征量的認(rèn)識. 平均數(shù)在描述數(shù)據(jù)集中趨勢時，易受極端數(shù)據(jù)的干擾，其代表性不如中位數(shù)和眾數(shù)良好為此可以將極端數(shù)據(jù)排除后計算其它數(shù)據(jù)的平均數(shù)來代表該組數(shù)據(jù)的集中趨勢由此加深學(xué)生對數(shù)據(jù)集中趨勢特征數(shù)的理解 五、函數(shù)圖像 A(4,0)BCDOxy3圖1例1 如圖1，直線的表達(dá)式為， 與x軸交于點D. 直線經(jīng)過點A、B，且與直線相交于點C.（1）求點D的坐標(biāo)；

13、（2）求直線的表達(dá)式；（3）求ABC的面積；（4）在直線上存在異于點C的點P，使得ADP與ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo).解（1）直線的表達(dá)式為， 解，得x=1， （2）由圖16-1可知、. 設(shè)直線的表達(dá)式為,代入點、的坐標(biāo)，得到 解得 直線的表達(dá)式為. （3）解得 . （4）說明 這是2008年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第21題，考查一次函數(shù)圖像的有關(guān)知識.例2 如圖-2，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A和點B.（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（3）點與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中）且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離.解：（1）將、，、分別

14、代入得圖2-13-9O-1xy 解得 .所以二次函數(shù)的表達(dá)式為.（2）對稱軸為，頂點坐標(biāo)為（3）將代入得， 解得或. 不符合題意，舍去， m=6. 點P與點Q關(guān)于x軸對稱，點Q到x軸的距離為6.說明 這是2007年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第22題，考查二次函數(shù)的有關(guān)知識.例3甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的關(guān)系如圖3所示，請根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題：（1）乙隊開挖到30m時，用了_h開挖6h時甲隊比乙隊多挖了_m；（2）請你求出：甲隊在0x6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；乙隊在2x6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時

15、，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？ 解 （1）2，10；62Ox(h)y(m)3060乙甲50圖像與信息圖3（2）設(shè)甲隊在的時段內(nèi)y與x 之間的關(guān)系為，由于函數(shù)圖像過點（6，60），代入得.解得.所以. 乙隊在的時段內(nèi)y與x 之間的關(guān)系為，由于函數(shù)圖像過點（2，30）、（6，50），代入得 .解得 所以.（3）由題意得，解得.所以當(dāng)h時，甲、乙兩隊所挖河渠的長度相等.這是2006年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第21題 設(shè)置了這樣一個問題情景，把兩工程隊的開挖長度與時間的關(guān)系用圖像直觀地反映出來，幫助學(xué)生容易理解兩個變量間的函數(shù)關(guān)系.圖4圖象與信息2030y/cmx/h2510甲O2.5123

16、乙 例4 在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（cm）與燃燒時間x（h）的關(guān)系如圖4所示請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點燃到燃盡所用的時間分別是 ；（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等？ 解 （1）30，25； 2h, 2.5h ； （2）甲的圖像過點（0，30）、（2，0）.設(shè)在02h時段內(nèi)甲蠟燭y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將點的坐標(biāo)代入得 解得 所以在02h時段內(nèi)甲蠟燭y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為. 乙的圖像過點（0，25）、（2.5，0）.設(shè)在02

17、.5h時段內(nèi)乙蠟燭y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將點的坐標(biāo)代入得 解得 所以在02.5h時段內(nèi)乙蠟燭y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為. （3）解，得. 答 當(dāng)x=1時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等.說明 這是2005年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第21題. 六、操作與探究 例1 在一平直河岸l同側(cè)有A、B兩個村莊，A、B到l的距離分別是3km和2km，AB = a km (a>1). 現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水. 方案設(shè)計某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1-1是“方案一”的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為，且 (km) (其中于點P)；圖1-2是“方案二”的示意圖，設(shè)

18、該方案中管道長度為，且(km) (其中點與點A關(guān)于l對稱，B與l交于點P).PABl圖1-2PABl圖1-1PABl圖1-3CCKPABl圖17-2PABl圖17-1PABl圖17-3CCK觀察計算（1）在方案一中，= km(用含a的式子表示)；（2）在方案二中，組長小宇為了計算的長，作了圖1-3所示的輔助線，請你按小宇的思路計算，= km(用含a的式子表示).方法指導(dǎo)當(dāng)不易直接比較兩個正數(shù)的大小時，可以對它們的平方進(jìn)行比較： ， 與 的符號相同.當(dāng) 時， ，即m>n；當(dāng) 時， ，即m=n；當(dāng) 時， ，即m<n；探索歸納（1）當(dāng)a=4時，比較大?。?（填“>”、“=”、“&l

19、t;”）；當(dāng)a=6時，比較大?。?（填“>”、“=”、“<”）；（2）請你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，就a（當(dāng)a>1時）的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？解答：觀察計算（1）； （2）.探索歸納（1）<；>. （2）. 當(dāng)，即時，； 當(dāng)，即時，； 當(dāng)，即時，.結(jié)論：當(dāng)時，選方案二； 當(dāng)時，選方案一或方案二； 當(dāng)時，選方案一.說明 這是2008年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第23題.例2 在圖2-12-5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且AD和AE在同一直線上.操作示例當(dāng)時，如圖2-1，在BA上選取點G

20、，使BG=b，連結(jié)FG和CG，裁掉FAG和CGB，并分別拼接到FEH和CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH. 思考發(fā)現(xiàn) 小明在操作后發(fā)現(xiàn)：這種剪拼方法就是先將FAG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°到FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上. 連結(jié)CH，圖2-1由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，從而又可將CGB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到CHD的位置. 這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖），過點F作FMAE于點M（圖略），利用SAS公理可判定HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG, ，進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判定四邊形FGCH是正方形. 實踐探究 （1）正方形FGCH的面積

21、是 ；（用含a, b的式子表示） （2）類比2-1的剪拼方法，請你就圖2-2圖2-4的三種情況分別畫出剪拼成一個圖2-3圖2-4圖2-2新正方形的示意圖.聯(lián)想拓展小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA的方向上隨著b的增大不斷上移.圖2-5當(dāng)時，圖17-8能否剪拼成一個正方形？若能，請在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，則簡要說明理由.解：實踐探究（1）.（2）剪拼方法如圖2-617-11.圖2-6圖2-717-10圖2-8圖2-9 聯(lián)想拓展 能. 剪拼方法如圖2-9（圖中BG=DH=b）.說明 這是2007年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第23題.例3探索在如圖3-1

22、至圖3-3中，ABC的面積為a   （1）如圖3-1 延長ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結(jié)DA若ACD的面積為S1，則S1=_（用含a的代數(shù)式表示）；  （2）如圖3-2，延長ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE若DEC的面積為S2，則S2=_（用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；圖3-1ABCDABCDE圖3-2DEABCF圖3-3   （3）在圖3-2的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連結(jié)FD， FE，得到DEF（如圖17-15）若陰影部分的面積為S3，則S3=_（用含a的

23、代數(shù)式表示）圖3-4DEABCFHMG發(fā)現(xiàn)像上面那樣，將ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點，得到DEF（如圖3-3），此時，我們稱ABC向外擴展了一次可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的DEF的面積是原來ABC面積的_倍應(yīng)用去年在面積為10m2的ABC空地上栽種了某種花卉今年準(zhǔn)備擴大種植規(guī)模，把ABC向外進(jìn)行兩次擴展，第一次由ABC擴展成DEF，第二次由DEF擴展成MGH（如圖3-4）求這兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為多少m2？解 探索（1）a; (2) 2a，理由：連結(jié)AD， . （3）6a. 發(fā)現(xiàn) 7. 應(yīng)用 拓展區(qū)域的面積：(m2).說明 這是2006年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第22題，逐步

24、探索結(jié)論，并通過計算獲得驗證使學(xué)生在探究過程中獲得探究問題（或者說研究問題）的感受和體驗，這也是“課題學(xué)習(xí)”領(lǐng)域內(nèi)容的具體體現(xiàn)七、實驗與推理例1如圖18-1，ABC的邊BC在直線l上，ACBC，且AC=BC；EFP的邊PF也在直線l上， EF與AC重合，且EF=FP.(1) 在圖18-1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將EFP沿直線l向左平移到圖18-2的位置時，EP交AC于點Q，連結(jié)AP、BQ. 猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將EFP沿直線l向左平移到圖18-3的位置時，EP的延長線交AC于點Q，連結(jié)AP、

25、BQ. 你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.lPCAB圖18-2FEQlPCAB圖18-3FEQlPC (F)A (E)B圖18-1解：（1）AB=AP； ABAP. （2）BQ=AP； BQAP. 證明：EF=FP，EFFP，EPF=45°. 又ACBC，CQP=45°， CQ=CP. 在BCQ和ACP中，lPCAB圖18-4FEQM BC=AC，BCQ=90°=ACP，CQ=CP， BCQACP. BQ=AP. 如圖18-4，延長BQ交AP于點M. BCQACP，CBQ=CAP. CBQCQB=

26、90°，CQB=AQM，CAMAQM=90°， QMA=90°，即BQAP. lPCAB圖18-5FEQN （3）成立. 證明：如圖18-5，EPF=45°，CPQ=45°， 又ACBC， CQP=45°， CQ=CP. 在BCQ和ACP中， BC=AC，BCQ=90°=ACP，CQ=CP， BCQACP. BQ=AP. 如圖18-5，延長QB交AP于點N. BCQACP，CQB=APC. CBQCQB=90°，PBN=CBQ，APCPBN=90°， QNA=90°，即BQAP. 說明：這是20

27、08年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第24題. 通過觀察、測量、猜想結(jié)論以及對結(jié)論進(jìn)行證明，把合情推理和演繹推理融合在一起，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的全過程，體會到了合情推理的重要性和證明的必要性例2 在ABC中，AB=AC, CGBA交BA的延長線于點G，一等腰直角三角尺按圖18-6所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B.（1）在圖18-6中，請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想.（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖18-7所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在一條直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過

28、點D作DEBA于點E. 此時請你通過觀察、測量DE, DF與CG的長度，猜想并寫出與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想. 圖18-6ABCFG圖18-8ABCFGEDABCFGED圖18-7（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖18-8所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）解：（1）BF=CG. 證明：在ABF和ACG中， ，AB=AC， ABFACG（AAS）， BF=CG. （2）. 證明：過點D作DHCG于點H，如圖18-9.圖18-9ABCFGEDH DEBA于點E，DHCG， 四邊形EDHG為矩形， DE=H

29、G，DH/BG. 因此. AB=AC， .又 ， FDCHCD（AAS）， DF=CH.因此 .（3）仍然成立.說明 這是2007年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第24題. 例3如圖18-10，一個等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖18-11，當(dāng)EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；圖18-12ABDGEFOMNC（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖18-12所示的位置時，線段FE的延長

30、線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由圖18-10A( G )B( E )COD( F )圖18-11EABDGFOMNC 解 （1）. 證明 GEF是等腰三角形，四邊形ABCD是正方形，ABD =F =, .又BOM=FON, OBMOFN, . (2) 仍然成立. 證明 GEF是等腰三角形，四邊形ABCD是正方形，ABD =GFE =, . MBO=NFO=又BOM=FON, OBMOFN, .說明 這是2006年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第23題. 數(shù)學(xué)建模例1 研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行

31、了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的產(chǎn)量為x（噸）時，所需的全部費用y（萬元）與x滿足關(guān)系式，投入市場后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地的銷售價P甲、P乙（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系. （注：年利潤=年銷售額全部費用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時，P甲=，請你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤W甲（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時，P乙=（n為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大利潤為35萬元. 試確定n的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1）、（2）中的結(jié)

32、果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是在乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的利潤？參考公式：拋物線（）的頂點坐標(biāo)是.解：（1）甲地當(dāng)年的年銷售額為萬元， W甲=.（2）在乙地生產(chǎn)并銷售時，年利潤W乙= =. 由=35，解得n=15或. n=不符合題意，舍去， 所以n=15. （3）當(dāng)x=18時，W乙=25.2， W甲=23.4. W乙> W甲 所以應(yīng)選乙地.說明 這是2008年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第25題，以現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)事務(wù)為背景，綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、一元二次方程等內(nèi)容.例2解：（1）. （2）由題意，得， 整理得. （3）由題意，得， 整理得. 購進(jìn)C型手機部數(shù)為：. 根據(jù)題意列不等式組： 解

33、得 . x范圍為，且x為整數(shù). P是x的一次函數(shù)，P隨x的增大而增大. 所以當(dāng)x取最大值34時，P有最大值，最大值為17500元. 此時購進(jìn)A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部.說明 這是2007年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第25題，此題較生動的反映了函數(shù)、不等式與方程之間的密切聯(lián)系.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂精神，列出不等式組解決實際問題不再列入考試范圍，但本題所體現(xiàn)的思想方法仍是考試重點.例3 利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行

34、促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大”你認(rèn)為對嗎？請說明理由解 （1）（噸）. （2）化簡得 . （3）=.利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大利潤，材料的售價應(yīng)定為210元/噸. （4）小靜說的不對.理由：月銷售額=. 當(dāng)小靜說的不對.時，W取

35、最大值；而時，W不取最大值.所以，小靜說的不對.說明 這是2006年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第24題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力.最后一問解答除用常規(guī)的列式計算進(jìn)行判斷外，還可用舉反例的方法進(jìn)行判斷，例如，計算時W的值.這更能反映出課標(biāo)對反例作用的理解要求在常規(guī)題型的基礎(chǔ)上多角度的挖掘了試題對教學(xué)的良好導(dǎo)向作用綜合應(yīng)用例1 如圖20-1，在RtABC中，AB=50，AC=30，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點. 點P從點D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線交折線BC-CA于點G. 點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)

36、點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止. 設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t>0）.ABCDEFKGQP圖20-1（1）D、F兩點間的距離是 ；（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值；若不能，說明理由；（3）當(dāng)點P運動到折線EF-FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；ABCDEFKGHP圖20-2QO（4）連結(jié)PG，當(dāng)PG/AB時，請直接寫出t的值.解：（1）25.（2）能.如圖20-2，連結(jié)DF，過點F作于點H，由四邊形CDEF為矩形，可知QK過DF的中點O時，QK把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分. 此時， QH=OF=12.5. ABCDEFKGP圖20-3Q BF=20，HBFCAB， HB=， .（3）點P在EF上，如圖20-3， . BQ=4t，. PQEBCA，ABCDEFK(G)P圖20-4Q ， 解得 . 點P在FC上，如圖20-4， . BQ=4t，ABCDEFKGQP圖20-5HPB=5t.，BF=20， . 解得.（4）如圖20-5，；ABCDEFKGQP圖20-6 如圖20-6，.注：判斷PG/AB，可分