如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力

1、如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力中國有句古話說，授之以魚不如授之以漁，意思就是給一個(gè)人一些魚還不如教給他捕魚的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教給學(xué)生進(jìn)行邏輯推理的方法、讓他們自己推理出某種結(jié)論，比單純告訴他們結(jié)果重要。這個(gè)道理在當(dāng)代數(shù)學(xué)家和教育家中引起了共鳴。美國密歇根大學(xué)教育學(xué)院的德博拉·鮑爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)具有吸引力的原因之一就在于它能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行奇妙的推理，推理培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教育中具有至關(guān)重要的作用?，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，它不僅僅具有嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，同時(shí)還具有高度的抽象性。任何一個(gè)自然數(shù)、一個(gè)算式，都是客觀世界中特定事物的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系的高度抽象。

2、這種純粹化的抽象性，形成了數(shù)學(xué)知識本身最顯著的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)最基礎(chǔ)的學(xué)科，是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有很強(qiáng)的概括性、抽象性和邏輯性，是中小學(xué)教育必不可少的基礎(chǔ)學(xué)科，對發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生能力，特別是在培養(yǎng)人的思維方面，具有其他任何一門學(xué)科都無法替代的特殊功能。而數(shù)學(xué)教學(xué)，人們往往把眼光盯在數(shù)學(xué)概念、公式等數(shù)學(xué)知識和計(jì)算能力方面，其實(shí)這是不夠的或者是片面的。實(shí)際上，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，這也正是現(xiàn)代化社會發(fā)展所迫切需要的。正確迅速的運(yùn)算能力，邏輯思維能力，空間想象能力是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)能力。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)特別是邏輯推理能力的培養(yǎng)，對學(xué)生思維的培養(yǎng)就顯

3、得尤為重要。初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中明確指出：“要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)籌能力、發(fā)展邏輯思維能力，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題?！背踔袑W(xué)生正處在各種能力需要培養(yǎng)和形成的階段。因此，培養(yǎng)學(xué)生的能力，特別是邏輯推理能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，也是推進(jìn)素質(zhì)教育的一個(gè)重要手段。近年來，出于對數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的反思和對新課標(biāo)的學(xué)習(xí)，已在課堂教學(xué)中嘗試進(jìn)行了演繹歸納并重的教學(xué)方法，力求讓學(xué)生在知識獲得的過程體驗(yàn)中有所悟，從而了解知識得來的來龍去脈和內(nèi)在聯(lián)系，形成自己對數(shù)學(xué)的真正理解，為實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”提供條件。所謂邏輯推理是指根據(jù)已知判斷推出新判斷的一種思維形式。分成演繹推理、歸納推理和類比推理。演繹推理是指從一

4、個(gè)普通的規(guī)則開始，然后嘗試證明資料與推論的一致性。歸納推理即有特殊事例到普通結(jié)論的推理。類比推理是根據(jù)兩個(gè)對象有一部分屬性相類似，推出這兩個(gè)對象的其他屬性相類似的一種推理方法。本課題所要研究的邏輯推理能力是指在推理過程中所必需的分析能力和歸納能力。2 / 22鑒于數(shù)學(xué)的對象主要是抽象的形式化的思想材料，數(shù)學(xué)的活動(dòng)也主要是思辨的思想活動(dòng)，因此數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)就是典型的建構(gòu)學(xué)習(xí)的過程。所謂建構(gòu)，指的是結(jié)構(gòu)的發(fā)生和轉(zhuǎn)換，只有把人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)放到不斷的建構(gòu)過程中，動(dòng)態(tài)地研究認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)生和轉(zhuǎn)換，才能解決認(rèn)識論問題。這與數(shù)學(xué)的教學(xué)理論是相通的。“建構(gòu)”學(xué)習(xí)是以學(xué)習(xí)者為參照中心的自身思維構(gòu)造的過程，是主動(dòng)活

5、動(dòng)的過程，是積極創(chuàng)建的過程，最終所建構(gòu)的意義固著于親身經(jīng)歷的活動(dòng)背景，溯于自己熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)，扎根于自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的基本要點(diǎn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是學(xué)生對教師所傳授知識的被動(dòng)接受，而是一個(gè)以學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程，并且這種建構(gòu)是在學(xué)校特定的教學(xué)環(huán)境中，在教師的直接指導(dǎo)下進(jìn)行的，即學(xué)生的建構(gòu)活動(dòng)具有明顯的社會建構(gòu)性質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是學(xué)習(xí)個(gè)體獲得越來越多的外部信息的過程，而是學(xué)到越來越多有關(guān)認(rèn)知事物的程序。建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)教師提供資源創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，自主進(jìn)行問題探究學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)協(xié)作活動(dòng)、意義建構(gòu)。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主

6、動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。首先，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流，一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生的探索、經(jīng)歷和得出新發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑。其次，“過程”本身就是課程內(nèi)容的一部分。學(xué)生通過這個(gè)過程，理解一個(gè)數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的、一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的、一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣獲得和應(yīng)用的，通過這個(gè)過程學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。在一個(gè)充滿探索的過程中，讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些不那么正規(guī)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心形成應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，使人的理智和情感世界獲得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展和提升。其三重視過程的數(shù)學(xué)課程，“數(shù)學(xué)知識”的

7、總量肯定比以往要減少，而且探索的經(jīng)歷意味著學(xué)生要面臨很多困惑、挫折，甚至失敗。學(xué)生也可能在花了很多時(shí)間和精力之后結(jié)果并不理想，在這樣的過程中耗費(fèi)的時(shí)間和精力可以說是值得付出的代價(jià)，因?yàn)榱艚o學(xué)生的可能是一些對他們終生有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報(bào)。其四與課程內(nèi)容相匹配的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，因而標(biāo)準(zhǔn)指出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式”。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不能再是單一的、枯燥的、以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的方式，它應(yīng)該是一個(gè)充滿生命力的過程。學(xué)生要有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，在自主探索、親自實(shí)踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確

8、自己的思想，并有機(jī)會分離自己和他人的想法。在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識數(shù)學(xué)，解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能和方法在合作交流、與人分享和獨(dú)立思考的氛圍中，傾聽、質(zhì)疑、說服、推廣而直至感到豁然開朗，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)新境界，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成學(xué)生的主體性，能動(dòng)性，獨(dú)立性不斷生成、張揚(yáng)、發(fā)展、發(fā)展提升的過程。這種“過程”的形成會在很大程度上改變數(shù)學(xué)教學(xué)的面貌，改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，對促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。所以在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的課堂教學(xué)過程中要注重以人為本，以學(xué)生的發(fā)展為本，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)學(xué)生的能力提高與發(fā)展。在我們的課堂教學(xué)過程中，我認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力就是要培養(yǎng)他們比較、分析、綜

9、合、抽象、概括等思維方法和判斷、推理等思維形式，逐步學(xué)會有條不紊地思考問題。關(guān)注課堂，我們需要改進(jìn)課堂教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的同時(shí)，盡量多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思考的條件和機(jī)會，讓學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)新知識，再運(yùn)用新知識進(jìn)行思考，逐步學(xué)會并掌握邏輯思維方法和形式。（一）培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的教學(xué)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建：1、對概念課的教學(xué)結(jié)構(gòu)的探索與實(shí)踐：概念是學(xué)習(xí)新知識的開始。我們認(rèn)為，要讓學(xué)生通過直觀教學(xué)或?qū)嶋H操作獲得感性材料，再將這些感性材料進(jìn)行整理，找出共同的特征，逐步抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)：提出問題 主動(dòng)探索（觀察、操作、實(shí)驗(yàn)） 歸納總結(jié) 得出概念 實(shí)踐應(yīng)用【案例1】“軸對稱”的

10、課堂教學(xué)實(shí)錄在這里，我想以初一年級的一節(jié)幾何課軸對稱的教學(xué)為例。這節(jié)課是一節(jié)概念教學(xué)課。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，而概念又不是孤立存在的。一個(gè)概念的出現(xiàn)往往是因?qū)嶋H問題而產(chǎn)生，同時(shí)又為解決問題而服務(wù)。所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生從背景材料抽象歸納出概念，再用所歸納出的概念來解決問題。教師首先給每位同學(xué)一組圖形（圓、正方形、長方形、平行四邊形、菱形、等腰梯形、一般梯形、等腰三角形、一邊三角形等）請他們動(dòng)手折一折，看一看，同時(shí)提出第一個(gè)問題：“你能發(fā)現(xiàn)什么？”。學(xué)生動(dòng)手操作后，馬上能說出有的圖形折疊后，左右兩邊完全重合，有的圖形不能完全重合。此時(shí)，教師可以拿出一個(gè)能完全重合的圖形（如等腰三角形），請一位同

11、學(xué)上臺演示，并在演示的同時(shí)說明他的發(fā)現(xiàn)，從而引出本節(jié)課的課題軸對稱。然后請同學(xué)們小組討論，以剛才的操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、演示為基礎(chǔ)，歸納出“軸對稱圖形”的概念，特別是對軸對稱圖形的特點(diǎn)“完全重合、一個(gè)圖形”要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)、歸納。這樣的教學(xué)過程注重了對得到軸對稱圖形這一概念的過程的體驗(yàn)，與以往的觀察幾個(gè)軸對稱圖形，給出軸對稱圖形的概念，并將概念讀兩遍，解釋一下，背出，然后是機(jī)械的、反復(fù)的操練判斷的教學(xué)過程相比，前者是讓學(xué)生通過操作，自己歸納出軸對稱圖形的特點(diǎn)：完全重合、一個(gè)圖形。因?yàn)槭峭ㄟ^操作、觀察等一系列的感觀體驗(yàn)，印象特別深，也能形象的理解“完全重合”，從而理解軸對稱圖形這個(gè)概念。對這個(gè)概念也不需要

12、死記硬背，只需要用自己的語言稍加整理，就能完整描述這個(gè)概念。正是因?yàn)橛辛藢@個(gè)概念有了過程的體驗(yàn)，才能更好地理解概念的結(jié)果。接下來的教學(xué)，教師仍利用這組教具，請學(xué)生將這些圖形分類，如果是軸對稱圖形則畫出它的對稱軸，并用語言描述它們的對稱軸。對于這一階段的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生對“這條折痕是對稱軸”這一概念的體驗(yàn)。所以在交流歸納時(shí)，教師可在線段、角的對稱軸的講解時(shí)，強(qiáng)調(diào)對稱軸是直線，角的對稱軸是角平分線所在直線，而不僅僅是角平分線。在歸納對稱軸是一條、多條還是無數(shù)條時(shí)，由于在操作時(shí)，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)有些圖形的對稱軸不至一條，即以將這幾種情況以“并聯(lián)”的方式承現(xiàn)在學(xué)生的面前，學(xué)生在操作思考?xì)w納的過程中，完成

13、了從表象到抽象、從感性到理性的飛躍，對得到這一知識點(diǎn)的過程有了一個(gè)較為深刻地體驗(yàn)，所以在歸納時(shí)，學(xué)生就顯得得心應(yīng)手，利用此知識點(diǎn)去解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力也大大提高了。最后是利用所學(xué)概念解決實(shí)際問題的應(yīng)用部分，雖然仍就是實(shí)際應(yīng)用，但因?yàn)榻虒W(xué)注重讓學(xué)生體驗(yàn)知識獲得的過程，應(yīng)用的質(zhì)、量、目的也就發(fā)生了根本的變化。在以往的教學(xué)中，學(xué)生只是通過書本或教師的講解，間接地獲取軸對稱圖形的有關(guān)知識，對概念的掌握僅限于文字上的，所以在講完概念后，需要學(xué)生做大量地重復(fù)性地操練，以達(dá)到學(xué)生會做此類題目，從而在考試中得分的目的。完全沒有從學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)出發(fā)，從培養(yǎng)學(xué)生的能力出發(fā)。而現(xiàn)在的教學(xué)方法重在對學(xué)生能力的培養(yǎng)，

14、而不僅僅是知識的獲取，應(yīng)用操練只需做一些典型題目，將學(xué)生掌握的概念監(jiān)測一下、鞏固一下。學(xué)生在教師引導(dǎo)下體驗(yàn)了概念得出的過程，不但掌握了所要學(xué)習(xí)的概念知識，更重要的是提高了學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力。整節(jié)課緊緊扣住從背景材料抽象歸納出概念，再用概念解決問題這一演繹歸納的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)得到軸對稱圖形的過程，更加深刻的理解了這個(gè)概念。即使以后忘記了，只要想一想過程，概念也就自然而然的回憶起來了，同時(shí)體驗(yàn)過程也讓學(xué)生體會了概念不是孤立的，他來源于實(shí)際問題，來源于生活，就在我們的周圍，數(shù)學(xué)不是深不可測的，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。2、對性質(zhì)課的教學(xué)結(jié)構(gòu)的探索與實(shí)踐：性質(zhì)課是數(shù)學(xué)課堂

15、教學(xué)中的主要板塊。在平時(shí)的教學(xué)中我們感到學(xué)生對性質(zhì)學(xué)習(xí)不重視，習(xí)慣性將性質(zhì)學(xué)習(xí)局限在對性質(zhì)的知曉和會用，至于對性質(zhì)得來的過程不屑一顧，從而導(dǎo)致對性質(zhì)理解的不充分，影響對實(shí)際問題的解決。為此，我們認(rèn)為要加強(qiáng)對性質(zhì)的探索、猜想、驗(yàn)證、歸納的教學(xué)，從而提高學(xué)生的推理能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)：提出問題 主動(dòng)探索（觀察、操作、實(shí)驗(yàn)） 猜想驗(yàn)證 歸納 得出性質(zhì) 實(shí)踐應(yīng)用以不等式與不等式的性質(zhì)一課為例，我基本擺脫了教材中觀察性質(zhì)（結(jié)論）操練的束縛，將本課的重心從原本的熟練運(yùn)用轉(zhuǎn)變?yōu)轶w驗(yàn)性質(zhì)得到的過程。在教學(xué)中，我直接提出問題，讓學(xué)生利用天平等有關(guān)學(xué)具做一做，猜一猜不等式的性質(zhì)，然后通過操作去驗(yàn)證性質(zhì)，從而自己歸納出不

16、等式的性質(zhì)。雖然“體驗(yàn)過程”減少了練習(xí)的時(shí)間，但學(xué)生歸納能力、解決問題的能力都得到了提高?！景咐?】“等腰三角形的性質(zhì)”的課堂實(shí)錄環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境，引出問題。首先，通過操作一回顧等腰三角形的定義及相關(guān)概念，為后面性質(zhì)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。操作一：（四人小組活動(dòng)）請同學(xué)們將信封中的三角形進(jìn)行分類。（按角進(jìn)行分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊進(jìn)行分類：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形）接著，回顧三角形的有關(guān)概念：三角形的高、中線、角平分線。突出要與邊對應(yīng)。緊接著，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，也就是研究的問題：這些等腰三角形有什么規(guī)律和特性？環(huán)節(jié)二：實(shí)驗(yàn)操作，觀察現(xiàn)象，主動(dòng)探索。操作二：

17、請同學(xué)們以四人小組為單位，在剛才分類所得的4個(gè)等腰三角形上畫出他們的所有的高、中線、角平分線。要求高用紅色筆畫，中線用黃色筆畫，角平分線用綠色筆畫。畫完后，請同學(xué)們觀察、討論一下，有什么規(guī)律或特性？環(huán)節(jié)三：討論交流，猜想性質(zhì)。通過“操作二”的實(shí)驗(yàn)，四人小組實(shí)驗(yàn)操作，觀察現(xiàn)象后發(fā)現(xiàn)：有三條不同顏色的線段互相重合。討論交流后得到猜想：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。環(huán)節(jié)四：驗(yàn)證猜想，歸納結(jié)論。這里通過兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行驗(yàn)證：一個(gè)是各組的三角形各不相同，可是得到的結(jié)論相同。另一個(gè)是借助多媒體課件演示，即操作三。操作三：借助多媒體驗(yàn)證猜想：請同學(xué)來拖動(dòng)頂點(diǎn)A（如上圖），其他同學(xué)觀察

18、：當(dāng)AB、AC邊的長度值相等（即三角形成為等腰三角形）時(shí)，這三條線段（BC邊上的高AD、BC邊上的中線AE、BAC的頂角平分線AF）的位置會發(fā)生什么變化？同學(xué)們一致觀察到并認(rèn)為拖動(dòng)A點(diǎn)， AD、AE、AF三條線段位置發(fā)生變化，最后重合（如下圖）。最后歸納出等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱為等腰三角形“三線合一”）。而且學(xué)生對“頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線”也較易理解，且不易忘記。環(huán)節(jié)五：演繹歸納并重的教學(xué)結(jié)構(gòu)讓學(xué)生充分體驗(yàn)過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的獲得是一個(gè)探索的過程，教師要通過觀摩、操作、試驗(yàn)、猜想、類比、歸納燈會動(dòng)的設(shè)計(jì)，提供學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐

19、、主動(dòng)探索、合作交流、獨(dú)立獲取知識的機(jī)會，使學(xué)生對這一過程有充分的體驗(yàn)，使學(xué)生主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)、增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)會數(shù)學(xué)的信心，會學(xué)數(shù)學(xué)、會用數(shù)學(xué)。3、對應(yīng)用課的教學(xué)結(jié)構(gòu)的探索與實(shí)踐：我們的數(shù)學(xué)源于生活，又回饋于生活。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是對知識的掌握，更重要的是“學(xué)以致用”，掌握技能與方法，并解決問題。而學(xué)生的實(shí)際是急功近利，急于求成，盲目下筆，導(dǎo)致解題出錯(cuò)。一是未弄清題意，未認(rèn)真讀題、審題，沒弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件，需要回答什么問題等；二是未進(jìn)行條件選擇，沒有“從貯存的記憶材料中去提缺題設(shè)問題所需要的材料進(jìn)行對比、篩選，就“急于猜解題方案和盲目嘗試解題

20、”；三是被題設(shè)假象蒙蔽，未能采用多層次的抽象、概括、判斷和準(zhǔn)確的邏輯推理；四是忽視對數(shù)學(xué)問題解題后的整體思考、回顧和反思，包括“該數(shù)學(xué)問題解題方案是否正確？是否最佳？是否可找出另外的方案？該方案有什么獨(dú)到之處？能否推廣和做到智能遷移等等”。所以我們將應(yīng)用課的研究重點(diǎn)定位在方案的確定，即準(zhǔn)確把握題意，正確分析推理，合理最佳建構(gòu)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決，從而提高學(xué)生的分析問題、抽象問題、概括問題和解決問題的能力。其次，在應(yīng)用課的教學(xué)過程中還要偏重“提高問題層次”的教學(xué)，這是一個(gè)循序漸進(jìn)、螺旋上升的過程。我們認(rèn)為，對實(shí)際問題的解決要突破一個(gè)問題的解決，要把握問題的實(shí)質(zhì)和類結(jié)構(gòu)，要有整體意識

21、，通過問題的變式、提升，全面看待問題。教學(xué)結(jié)構(gòu)：提出問題 主動(dòng)探索（觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、統(tǒng)計(jì)） 歸納、設(shè)計(jì)方案 解決問題 提高問題層次（一個(gè)問題要做透） 歸納此類問題的類結(jié)構(gòu)及其方案 實(shí)踐應(yīng)用【案例3】影子問題本節(jié)課是比例線段、相似三角形后的一節(jié)應(yīng)用課，本課從學(xué)生生活中所熟悉的影子為背景，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到發(fā)展，尤其是本課題所研究的學(xué)生邏輯推理能力的提高。創(chuàng)設(shè)情境夜晚，你在路燈下行走時(shí)有沒有注意到人的影子會隨著人的走動(dòng)而發(fā)生變化，是否可以用數(shù)學(xué)的方法來考慮，今天我們就來研究這一問題

22、，人從路燈正下方沿直線向遠(yuǎn)處行走，人影長度會怎樣變化？第一個(gè)問題層次問題：假設(shè)路燈高度為9米，人的身高為1.8米，當(dāng)人走到舉例路燈正下方5米處時(shí)，人的影子長度為幾米？GACHB由得（米）在解決這一實(shí)際問題時(shí)通過幾何圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用比例線段將兩條高的比轉(zhuǎn)化到地面上的線段之比，通過解數(shù)學(xué)問題從而求出實(shí)際問題的解。第二個(gè)問題層次人從路燈的正下方沿直線向遠(yuǎn)處行走，假設(shè)路燈高度為9米，人的身高為1.8米，當(dāng)人走到距離路燈正下方5米處時(shí)，如果他繼續(xù)往前走了m米，那么他的影子長為多少米？GACHBDFE由，得（米）在這里字母m我們同樣可以看作一個(gè)具體的數(shù)，借助上題結(jié)論用類比的方法直接得出結(jié)論。由此發(fā)

23、現(xiàn)影子的變化規(guī)律：（米）。第三個(gè)問題層次人從路燈的正下方沿直線向遠(yuǎn)處行走，假設(shè)路燈高度為9米，人的身高為1.8米，如果在距離路燈正下方20米處有一墻壁，人從路燈的正下方出發(fā)走了x米后，人在墻上的影子長為y米，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍。GANHBPQy當(dāng)然，在我們培養(yǎng)學(xué)生的推理能力過程中，我們要注意以下幾點(diǎn)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣。情景創(chuàng)設(shè)是一種依據(jù)人的認(rèn)識是有意識的心理活動(dòng)與無意識的心理活動(dòng)的統(tǒng)一、理智活動(dòng)與情感活動(dòng)的統(tǒng)一的觀念，創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生無意識心理活動(dòng)的潛能，使他們在思維高度集中、精神完全放松的情況下進(jìn)行學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。

24、有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，以及對學(xué)生進(jìn)行個(gè)性熏陶和人格培養(yǎng)。學(xué)生的邏輯推理能力，也同樣需要在興趣盎然思維積極的過程中去培養(yǎng)，這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過多種途徑和方法創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)他們自覺提高邏輯思維能力的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。例如有位教師抓住學(xué)生回答問題中的邏輯錯(cuò)誤設(shè)計(jì)反問，如當(dāng)學(xué)生根據(jù)“自然數(shù)和0都是整數(shù)”得出“整數(shù)是自然數(shù)和0”時(shí)，風(fēng)趣地問學(xué)生：“你能根據(jù)狗都是有四只腳得出四只腳的都是狗的結(jié)論嗎？”這里雖然沒有給學(xué)生講邏輯知識，但對于培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性，糾正學(xué)生在這里所犯的邏輯錯(cuò)誤，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，無疑是會起到良好的效果。（2）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

25、，應(yīng)注重設(shè)問適度有助思考。這里，想先引入一個(gè)課堂實(shí)錄片斷?！景咐?】“分式的約分”課堂實(shí)錄片段師：請同學(xué)們把黑板上的習(xí)題做在筆記本上。把下列分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)：（請三位同學(xué)上黑板完成）師：分?jǐn)?shù)的約分應(yīng)該約到哪一步？生：約到最簡分?jǐn)?shù)。師：什么是最簡分?jǐn)?shù)？生：分?jǐn)?shù)的分子與分母除了1以外沒有其他公約數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。師：這里要強(qiáng)調(diào)除了1以外。因?yàn)?也是公約數(shù)。師：對分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分的依據(jù)是什么？生：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母乘以或除以同一個(gè)數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。師：那么，什么叫做分?jǐn)?shù)的約分？生：把分?jǐn)?shù)的分子和分母的公因數(shù)約去，叫做分?jǐn)?shù)的約分。師：非常好。我們已經(jīng)把初一年級學(xué)過的分?jǐn)?shù)

26、的約分復(fù)習(xí)了一下。今天，我們學(xué)習(xí)分式，分式在許多方面和分?jǐn)?shù)類似，那么對分式能不能也進(jìn)行約分呢？黑板上有一個(gè)分式，請大家思考一下。生：可以約分，約xy，得到師：你這樣做的依據(jù)是什么？生：分式的基本性質(zhì)。分式的分子和分母乘以或除以同一個(gè)整式（零除外），分式的大小不變。師：那么，我們可以稱它什么呢？生：最簡分式。師：誰能根據(jù)最簡分?jǐn)?shù)的概念來描述一下最簡分式的概念呢？生：分式的分子與分母沒有公因式，這樣的分式叫做最簡分式。師：很好。那么什么是分式的約分呢？生：把分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。師：很好。同學(xué)們利用以前所學(xué)的分?jǐn)?shù)約分的知識很快掌握了分式的約分?，F(xiàn)在我想請大家再看一個(gè)分式。怎

27、樣將它進(jìn)行約分？生：是因式分解。師：好的，請大家在筆記本上做做看。生：=師：非常好。分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分有許多相似之處，也有不同之處。這就是說，分式的約分，如果是多項(xiàng)式，應(yīng)先生：因式分解。師：再生：約分。（接下來是練習(xí)。）這是一節(jié)家常課。整節(jié)課基本采用了“一問一答”的教學(xué)方式，這樣的教學(xué)方式把一節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)分解成若干個(gè)小問題，學(xué)生易于理解。而且采用遷移的方法讓學(xué)生將新舊知識對比，發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。在設(shè)計(jì)這些問題時(shí)，預(yù)想著效果會不錯(cuò)，因?yàn)樗麄儗蓚€(gè)知識點(diǎn)對比還比較感興趣，可實(shí)際效果并不好。有不少同學(xué)講話，自始自終專心聽講，回答老師問題的同學(xué)并不多，更不要說學(xué)生的能力提高了。怎么會出現(xiàn)這種

28、情況呢？課后，我們對整節(jié)課的教學(xué)過程（尤其是師生問答）作了反思，認(rèn)為問題還是出在問題設(shè)計(jì)上。就其原因，主要有三點(diǎn)：第一，將大問題化成若干小問題，使問題難度下降，學(xué)生覺得太簡單，他們都會。甚至有些學(xué)生認(rèn)為老師出的題目太簡單，“這種小兒科題目有什么好做的?！睂W(xué)習(xí)無積極性，當(dāng)然不愿意思考。只是課題還未最終出來，他們還耐著性子聽著，到了練習(xí)的時(shí)候，就再也控制不住開始講話了。第二，從學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性的角度出發(fā)，這種教學(xué)方式基本是以教師為中心，雖然我在設(shè)計(jì)問題時(shí)已詳細(xì)考慮了學(xué)生的各種情況，但學(xué)生的學(xué)習(xí)仍是被動(dòng)的，學(xué)習(xí)的仍是間接經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生當(dāng)然不感興趣，無法參與。第三，從培養(yǎng)學(xué)生的思維角度來看，由于問題的繁瑣，且無深度，局限了學(xué)生的思路。特別是將一個(gè)大問題分割成許多小問題時(shí)，破壞了知識的整體性，學(xué)生思路的整體