2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座十：方案設(shè)計型問題

1、2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座十：方案設(shè)計型問題一、中考專題詮釋方案設(shè)計型問題，是指根據(jù)問題所提供的信息，運用學(xué)過的技能和方法，進行設(shè)計和操作，然后通過分析、計算、證明等，確定出最佳方案的一類數(shù)學(xué)問題。隨著新課程改革的不斷深入，一些新穎、靈活、密切聯(lián)系實際的方案設(shè)計問題正越來越受到中考命題人員的喜愛，這些問題主要考查學(xué)生動手操作能力和創(chuàng)新能力，這也是新課程所要求的核心內(nèi)容之一。二、解題策略和解法精講方案設(shè)計型問題涉及生產(chǎn)生活的方方面面，如：測量、購物、生產(chǎn)配料、汽車調(diào)配、圖形拼接等。所用到的數(shù)學(xué)知識有方程、不等式、函數(shù)、解直角三角形、概率和統(tǒng)計等知識。這類問題的應(yīng)用性非常突出，題目一般較長，做

2、題之前要認真讀題，理解題意，選擇和構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)求解，最終解決問題。解答此類問題必須具有扎實的基礎(chǔ)知識和靈活運用知識的能力，另外，解題時還要注重綜合運用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想、方程函數(shù)思想及分類討論等各種數(shù)學(xué)思想。三、中考考點精講考點一：設(shè)計測量方案問題這類問題主要包括物體高度的測量和地面寬度的測量。所用到的數(shù)學(xué)知識主要有相似、全等、三角形中位線、投影、解直角三角形等。例1 （2012河南）某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點C處拉直固定小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角為31°，再沿DB方向前進1

3、6米到達E處，測得點A的仰角為45°已知點C到大廈的距離BC=7米，ABD=90°請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：tan31°0.60，sin31°0.52，cos31°0.86）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：設(shè)AB=x米根據(jù)AEB=45°，ABE=90°得到BE=AB=x，然后在RtABD中得到tan31°= 求得x=24然后在RtABC中，利用勾股定理求得AC即可解答：解：設(shè)AB=x米AEB=45°，ABE=90°，BE=AB=x在RtABD中，tanD=，即

4、tan31°=x=24即AB24米在RtABC中，AC=25即條幅的長度約為25米點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解考點二：設(shè)計搭配方案問題這類問題不僅在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，大家在平時的練習(xí)中也會經(jīng)常碰到。它一般給出兩種元素，利用這兩種元素搭配出不同的新事物，設(shè)計出方案，使獲利最大或成本最低。解題時要根據(jù)題中蘊含的不等關(guān)系，列出不等式（組），通過不等式組的整數(shù)解來確定方案。例2 （2012內(nèi)江）某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個，擺放于入城大道的兩側(cè)，搭配每個造

5、型所需花卉數(shù)量的情況下表所示，結(jié)合上述信息，解答下列問題：造型花卉 甲 乙A8040B5070（1）符合題意的搭配方案有幾種？（2）如果搭配一個A種造型的成本為1000元，搭配一個B種造型的成本為1500元，試說明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。810360 專題：應(yīng)用題；圖表型。分析：（1）設(shè)需要搭配x個A種造型，則需要搭配B種造型（60x）個，根據(jù)“4200盆甲種花卉”“3090盆乙種花卉”列不等式求解，取整數(shù)值即可（2）計算出每種方案的花費，然后即可判斷出答案解答：解：（1）設(shè)需要搭配x個A種造型，則需要搭配B種造型（60x）個，則有 ，解得37x4

6、0，所以x=37或38或39或40第一方案：A種造型37個，B種造型23個；第二種方案：A種造型38個，B種造型22個；第三種方案：A種造型39個，B種造型21個第四種方案：A種造型40個，B種造型20個（2）分別計算三種方案的成本為：37×1000+23×1500=71500元，38×1000+22×1500=71000元，39×1000+21×1500=70500元，40×1000+20×1500=70000元通過比較可知第種方案成本最低答：選擇第四種方案成本最低，最低位70000元點評：此題考查了一元一次不等

7、式組的應(yīng)用，是一道實際問題，有一定的開放性，（1）根據(jù)圖表信息，利用所用花卉數(shù)量不超過甲、乙兩種花卉的最高數(shù)量列不等式組解答；（2）為最優(yōu)化問題，根據(jù)（1）的結(jié)果直接計算即可考點三：設(shè)計銷售方案問題在商品買賣中，更多蘊含著數(shù)學(xué)的學(xué)問。在形形色色的讓利、打折、買一贈一、摸獎等促銷活動中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通過計算不同的銷售方案盈利情況，可以幫助我們明白更多的道理。近來還出現(xiàn)運用概率統(tǒng)計知識進行設(shè)計的問題。例5 （2012廣安）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共

8、需80000元（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。810360 分析：（1）設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，購買4塊電子白板的費用+5臺筆記本電腦的費用=80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可

9、得答案；（2）設(shè)購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396a）臺，由題意得不等關(guān)系：購買筆記本電腦的臺數(shù)購買電子白板數(shù)量的3倍；電子白板和筆記本電腦總費用2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可；（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費用解答：解：（1）設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得：答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元（2）設(shè)購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396a）臺，由題意得：，解得：99a101，a為正整數(shù)，a=99，10

10、0，101，則電腦依次買：297臺，296臺，295臺因此該校有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊；（3）解法一：購買筆記本電腦和電子白板的總費用為：方案一：295×4000+101×15000=2695000（元）方案二：296×4000+100×15000=2684000（元）方案三：297×4000+99×15000=2673000（元）因此，方案三最省錢，按這種方案共需費用267300

11、0元解法二：設(shè)購買筆記本電腦數(shù)為z臺，購買筆記本電腦和電子白板的總費用為W元，則W=4000z+15000（396z）=11000z+5940000，W隨z的增大而減小，當(dāng)z=297時，W有最小值=2673000（元）因此，當(dāng)購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，這時共需費用2673000元點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組考點四：設(shè)計圖案問題圖形的分割、拼接問題是考查動手操作能力與空間想能力的一類重要問題，在各地的中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)。這類問題大多具有一定的開放性，要求學(xué)生多角度、多層次

12、的探索，以展示思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性。例6 （2012遵義）在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有 13種考點：利用軸對稱設(shè)計圖案分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案解答：解：如圖所示：故一共有13種做法，故答案為：13點評：此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，熟練利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案四、真題演練一、選擇題2（2012本溪）下列各網(wǎng)格中的圖形是用其圖形中的一部分平移

13、得到的是（）ABCD考點：利用平移設(shè)計圖案專題：探究型分析：根據(jù)平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可解答：解：A、是利用圖形的旋轉(zhuǎn)得到的，故本選項錯誤；B、是利用圖形的旋轉(zhuǎn)和平移得到的，故本選項錯誤；C、是利用圖形的平移得到的，故本選項正確；D、是利用圖形的旋轉(zhuǎn)得到的，故本選項錯誤故選C點評：本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形經(jīng)過平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵3（2012麗水）在方格紙中，選擇標(biāo)有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形該小正方形的序號是（）ABCD考點：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑時，所形成的圖形關(guān)于點A中心對稱解答：解：如

14、圖，把標(biāo)有序號的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形故選B點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案和中心對稱圖形的定義，要知道，一個圖形繞端點旋轉(zhuǎn)180°所形成的圖形叫中心對稱圖形4（2012廣元）下面的四個圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有（）A4個B3個C2個D1個考點：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義來分析圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；軸對稱是指如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，就是軸對稱解答：解：圖形1可以旋轉(zhuǎn)90

15、°得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；圖形2可以旋轉(zhuǎn)180°得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；圖形3可以旋轉(zhuǎn)180°得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；圖形4可以旋轉(zhuǎn)90°得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合故既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有4個故選A點評：考查了旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對應(yīng)點連線的交點是旋轉(zhuǎn)中心；軸對稱圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等二、填空題5（2012杭州）

16、如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個點，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動點A，使得這四個點構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動后點A的坐標(biāo)為 （-1，1），（-2，-2），（0，2），（-2，-3）考點：利用軸對稱設(shè)計圖案分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，把A進行移動可得到點的坐標(biāo)，注意考慮全面解答：解：如圖所示：A（-1，1），A（-2，-2），C（0，2），D（-2，-3）故答案為：（-1，1），（-2，-2），（0，2），（-2，-3）點評：此題主要考查了利用軸對稱

17、設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義，根據(jù)3個定點所在位置，找出A的位置6（2012漳州）利用對稱性可設(shè)計出美麗的圖案在邊長為1的方格紙中，有如圖所示的四邊形（頂點都在格點上）（1）先作出該四邊形關(guān)于直線l成軸對稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；（2）完成上述設(shè)計后，整個圖案的面積等于 20考點：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案專題：探究型分析：（1）根據(jù)圖形對稱的性質(zhì)先作出關(guān)于直線l的對稱圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形即可；（2）先利用割補法求出原圖形的面積，由圖形旋轉(zhuǎn)及對稱的性質(zhì)可知

18、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與軸對稱所得圖形與原圖形全等即可得出結(jié)論解答：解：（1）如圖所示：先作出關(guān)于直線l的對稱圖形； 再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形（2）邊長為1的方格紙中一個方格的面積是1，原圖形的面積為5，整個圖案的面積=4×5=20故答案為：20點評：本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)及軸對稱設(shè)計圖案，熟知經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與軸對稱所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵三、解答題7（2012山西）實踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形（1）請你仿照圖1，用兩段

19、相等圓弧（小于或等于半圓），在圖3中重新設(shè)計一個不同的軸對稱圖形（2）以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形考點：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案分析：（1）利用正方形邊長的一半為半徑，以邊長中點為圓心畫半圓，畫出兩個半圓即可得出答案；（2）利用（1）中圖象，直接拼湊在一起得出答案即可解答：解：（1）在圖3中設(shè)計出符合題目要求的圖形   （2）在圖4中畫出符合題目要求的圖形        評分說明：此題為開放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可給分點評

20、：此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，仿照已知，利用軸對稱圖形的定義作出軸對稱圖形是解題關(guān)鍵9（2012丹東）南中國海是中國固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域據(jù)測算，漁政船距A島的距離AB長為10海里此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處？（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，sin50°

21、;0.77，cos50°0.64，sin53°0.80，cos53°0.60，sin40°0.64，cos40°0.77）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：首先B點作BDAC，垂足為D，根據(jù)題意，得：ABD=BAM=37°，CBD=BCN=50°，然后分別在RtABD與RtCBD中，利用余弦函數(shù)求得BD與BC的長，繼而求得答案解答：解：過B點作BDAC，垂足為D根據(jù)題意，得：ABD=BAM=37°，CBD=BCN=50°，在RtABD中，cosABD=，cos37=0.80，BD10×0

22、.8=8（海里），在RtCBD中，cosCBD=，cos50=0.64，BC8÷0.64=12.5（海里），12.5÷30=（小時），×60=25（分鐘）        答：漁政船約25分鐘到達漁船所在的C處點評：此題考查了方向角問題此題難度適中，解題的關(guān)鍵是利用方向角構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10（2012長春）如圖，有一個晾衣架放置在水平地面上，在其示意圖中，支架OA、OB的長均為108cm，支架OA與水平晾衣桿OC的夾角AOC為59°，求支

23、架兩個著地點之間的距離AB（結(jié)果精確到0.1cm）參考數(shù)據(jù)：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66考點：解直角三角形的應(yīng)用分析：作ODAB于點D，在直角三角形OAD中，利用已知角的余弦值和OA的長求得AD的長即可求得線段AB的長解答：解：作ODAB于點D，OA=OBAD=BDOCABOAB=59°，在RtAOD中，AD=OAcos59°，AB=2AD=2OAcos59°=2×108×0.52112.3cm答：支架兩個著地點之間的距離AB約為112.3cm點評：本題考查了解直角三角形的

24、應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形并求解12（2012河池）隨著人們環(huán)保意識的不斷增強，我市家庭電動自行車的擁有量逐年增加據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2009年底擁有家庭電動自行車125輛，2011年底家庭電動自行車的擁有量達到180輛（1）若該小區(qū)2009年底到2012年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到2012年底電動自行車將達到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬元再建若干個停車位，據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位1000元/個，露天車位200元/個考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫

25、出所有可能的方案考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。810360 分析：（1）設(shè)年平均增長率是x，根據(jù)某小區(qū)2009年底擁有家庭電動自行車125輛，2011年底家庭電動自行車的擁有量達到180輛，可求出增長率，進而可求出到2012年底家庭電動車將達到多少輛（2）設(shè)建x個室內(nèi)車位，根據(jù)投資錢數(shù)可表示出露天車位，根據(jù)計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的3倍，可列出不等式組求解，進而可求出方案情況解答：解：（1）設(shè)家庭電動自行車擁有量的年平均增長率為x，則125（1+x）2=180，解得x1=0.2=25%，x2=2.2（不合題意，舍去）180（1+20%）=21

26、6（輛），答：該小區(qū)到2012年底家庭電動自行車將達到216輛；（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個，露天車位b個，則，由得b=1505a，代入得20a，a是正整數(shù)，a=20或21，當(dāng)a=20時b=50，當(dāng)a=21時b=45方案一：建室內(nèi)車位20個，露天車位50個；方案二：室內(nèi)車位21個，露天車位45個點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出增長率，再求出2012年的家庭電動自行車量，然后根據(jù)室內(nèi)車位和露天車位的數(shù)量關(guān)系列出不等式組求解15（2012丹東）某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動在一個不透明的箱子里放有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”

27、的字樣規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，消費每滿300元，就可以從箱子里先后摸出兩個球（每次只摸出一個球，第一次摸出后不放回）商場根據(jù)兩個小球所標(biāo)金額之和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費某顧客消費剛好滿300元，則在本次消費中：（1）該顧客至少可得 10元購物券，至多可得 80元購物券；（2）請用畫樹狀圖或列表法，求出該顧客所獲購物券的金額不低于50元的概率考點：列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)題意即可求得該顧客至少可得的購物券，至多可得的購物券的金額；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲購物券的金額不低于50元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：

28、解：（1）根據(jù)題意得：該顧客至少可得購物券：0+10=10（元），至多可得購物券：30+50=80（元）故答案為：10，80                     （2）列表得：01030500-（0，10）（0，30）（0，50）10（10，0）-（10，30）（10，50）30（30，0）（30，10）-（30，50）50（50，0）（50，10）（50，30）-兩次摸球可能出現(xiàn)的結(jié)果共有1

29、2種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而所獲購物券的金額不低于50元的結(jié)果共有6種                             該顧客所獲購物券的金額不低于50元的概率是：點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合

30、兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是不放回實驗17（2012鐵嶺）為獎勵在文藝匯演中表現(xiàn)突出的同學(xué)，班主任派生活委員小亮到文具店為獲獎同學(xué)購買獎品小亮發(fā)現(xiàn)，如果買1個筆記本和3支鋼筆，則需要18元；如果買2個筆記本和5支鋼筆，則需要31元（1）求購買每個筆記本和每支鋼筆各多少元？（2）班主任給小亮的班費是100元，需要獎勵的同學(xué)是24名（每人獎勵一件獎品），若購買的鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)，求小亮有哪幾種購買方案？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。810360 分析：（1）每個筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）設(shè)購買筆記本m個，則購買鋼筆（24m）個利用

31、總費用不超過100元和鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)列出不等式組求得m的取值范圍后即可確定方案解答：解：（1）設(shè)每個筆記本x元，每支鋼筆y元依題意得：解得：答：設(shè)每個筆記本3元，每支鋼筆5元（2）設(shè)購買筆記本m個，則購買鋼筆（24m）個依題意得：解得：12m10m取正整數(shù)m=10或11或12有三種購買方案：購買筆記本10個，則購買鋼筆14個購買筆記本11個，則購買鋼筆13個購買筆記本12個，則購買鋼筆12個點評：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細的分析題意并找到等量關(guān)系列方程或不等關(guān)系列不等式18（2012南充）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動，準(zhǔn)備租用45座大

32、車或30座小車若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元（1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。810360 分析：（1）設(shè)大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元根據(jù)題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元”；“租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元”；列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)汽車總數(shù)不能小于（取整為6）輛，即可求出共需租汽車的輛數(shù)；設(shè)出租用大車m輛，則租車費用Q（單位：元）是m的函數(shù)，由題意

33、得出100m+18002300，得出取值范圍，分析得出即可解答：解：（1）設(shè)大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元可得方程組，解得答：大車每輛的租車費是400元、小車每輛的租車費是300元（2）由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數(shù)不能大于6輛；由要保證240名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于（取整為6）輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為6輛設(shè)租用m輛甲種客車，則租車費用Q（單位：元）是m的函數(shù)，即Q=400m+300（6m）；化簡為：Q=100m+1800，依題意有：100m+18002300，m5，又要保證240名師生有車坐，m不小于4，所以有兩種租車方案，方案一：4輛大車，2輛小車；方案二：

34、5輛大車，1輛小車Q隨m增加而增加，當(dāng)m=4時，Q最少為2200元故最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解19（2012朝陽）為支持抗震救災(zāi)，我市A、B兩地分別有賑災(zāi)物資100噸和180噸，需全部運往重災(zāi)區(qū)C、D兩縣，根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運往C縣的數(shù)量比運往D縣的數(shù)量的2倍少80噸（1）求這批賑災(zāi)物資運往C、D兩縣的數(shù)量各是多少噸？（2）設(shè)A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為x噸（x為整數(shù)）若要B地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量大于A地運往D縣賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍

35、，且要求B地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過63噸，則A、B兩地的賑災(zāi)物資運往C、D兩縣的方案有幾種？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。810360 專題：調(diào)配問題。分析：（1）設(shè)運往C縣的物資是a噸，D縣的物資是b噸，然后根據(jù)運往兩地的物資總量列出一個方程，再根據(jù)運往C、D兩縣的數(shù)量關(guān)系列出一個方程，然后聯(lián)立組成方程組求解即可；（2）根據(jù)A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為x噸，表示出B地運往C縣的物資是（160x）噸，A地運往D縣的物資是（100x）噸，B地運往D縣的物資是120（100x）=（20+x）噸，然后根據(jù)“B地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量大于A地運往D縣賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍”列出

36、一個不等式，根據(jù)“B地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過63噸”列出一個不等式，組成不等式組并求解，再根據(jù)x為整數(shù)即可得解解答：解：（1）設(shè)運往C縣的物資是a噸，D縣的物資是b噸，根據(jù)題意得，解得，答：這批賑災(zāi)物資運往C、D兩縣的數(shù)量各是160噸，120噸；（2）設(shè)A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為x噸，則B地運往C縣的物資是（160x）噸，A地運往D縣的物資是（100x）噸，B地運往D縣的物資是120（100x）=（20+x）噸，根據(jù)題意得，解不等式得，x40，解不等式得，x43，所以，不等式組的解集是40x43，x是整數(shù)，x取41、42、43，方案共有3種，分別為：方案一：A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為

37、41噸，則B地運往C縣的物資是119噸，A地運往D縣的物資是59噸，B地運往D縣的物資是61噸；方案二：A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為42噸，則B地運往C縣的物資是118噸，A地運往D縣的物資是58噸，B地運往D縣的物資是62噸；方案三：A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為43噸，則B地運往C縣的物資是117噸，A地運往D縣的物資是57噸，B地運往D縣的物資是63噸點評：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（2）難點在于根據(jù)A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為x噸，表示出運往其他縣的物資是解題的關(guān)鍵20（2012北海）某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之

38、比為6：5（1）求出該班男生與女生的人數(shù)；（2）學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團，要求：男生人數(shù)不少于7人；女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。810360 分析：（1）設(shè)男生有6x人，則女生有5x人，根據(jù)男女生的人數(shù)的和是55人，即可列方程求解；（2）設(shè)選出男生y人，則選出的女生為（20y）人，根據(jù)：男生人數(shù)不少于7人；女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上，即可列出不等式組，從而求得y的范圍，再根據(jù)y是整數(shù)，即可求得y的整數(shù)值，從而確定方案解答：解：（1）設(shè)男生有6x人，則女生有5x人（1分）依題意得：6x+5x=55（

39、2分）x=56x=30，5x=25（3分）答：該班男生有30人，女生有25人（4分）（2）設(shè)選出男生y人，則選出的女生為（20y）人（5分）由題意得：（6分）解之得：7y9y的整數(shù)解為：7、8（7分）當(dāng)y=7時，20y=13當(dāng)y=8時，20y=12答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人（8分）點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解21（2012溫州）溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖

40、所示設(shè)安排x件產(chǎn)品運往A地（1）當(dāng)n=200時，根據(jù)信息填表：A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)（件）x2x200運費（元）30x若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？（2）若總運費為5800元，求n的最小值考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。810360 專題：應(yīng)用題。分析：（1）運往B地的產(chǎn)品件數(shù)=總件數(shù)n運往A地的產(chǎn)品件數(shù)運往B地的產(chǎn)品件數(shù)；運費=相應(yīng)件數(shù)×一件產(chǎn)品的運費；根據(jù)運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元列出不等式組，求得整數(shù)解的個數(shù)即可；（2）總運費=A產(chǎn)品的運費+B產(chǎn)品的運費+C產(chǎn)品的運費，進而根據(jù)函

41、數(shù)的增減性及（1）中得到的x的取值求得n的最小值即可解答：解：（1）根據(jù)信息填表A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)（件）2003x運費160024x50x56x+1600由題意，得，解得40x42，x為整數(shù)，x=40或41或42，有三種方案，分別是（i）A地40件，B地80件，C地80件； （ii）A地41件，B地77件，C地82件； （iii）A地42件，B地74件，C地84件；（2）由題意，得30x+8（n3x）+50x=5800，整理，得n=7257xn3x0，x72.5，又x0，0x72.5且x為整數(shù)n隨x的增大而減少，當(dāng)x=72時，n有最小值為221點評：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總運費的關(guān)系式

42、是解決本題的關(guān)鍵；注意結(jié)合自變量的取值得到n的最小值23（2012深圳）“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調(diào)共40臺，三種家電的進價和售價如表所示：價格種類進價（元/臺）售價（元/臺）電視機50005500洗衣機20002160空 調(diào)24002700（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的3倍請問商場有哪幾種進貨方案？（2）在“2012年消費促進月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動在（1）的條件下

43、，若三種電器在活動期間全部售出，商家預(yù)估最多送出多少張？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。810360 分析：（1）設(shè)購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調(diào)是（402x）臺，根據(jù)空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的3倍，且x以及402x都是非負整數(shù)，即可確定x的范圍，從而確定進貨方案；（2）三種電器在活動期間全部售出的金額，可以表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可確定y的最大值，從而確定所要送出的消費券的最大數(shù)目解答：解：（1）設(shè)購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調(diào)是（402x）臺，根據(jù)題意得：，解得：8x10，根據(jù)x是整數(shù)，則從8到10共有3個正整數(shù)，分別是8、9、10，因而有3種方案：

44、方案一：電視機8臺、洗衣機8臺、空調(diào)24臺；方案二：電視機9臺、洗衣機9臺、空調(diào)22臺；方案三：電視機10臺、洗衣機10臺、空調(diào)20臺（2）三種電器在活動期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700（402x），即y=2260x+108000由一次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)x最大時，y的值最大x的最大值是10，則y的最大值是：2260×10+108000=130600元由現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張，可知130600元的銷售總額最多送出130張消費券點評：本題考查了不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確確定x的條件是解題的關(guān)鍵24（2012黔西南州）某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩

45、種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元/件）25利潤（萬元/件）13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。810360 分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10x件，根據(jù)計劃獲利14萬元，即兩種產(chǎn)品共獲利14萬元，即可列方程求解；（2）根據(jù)計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，這兩個不等關(guān)系即可列出不等式組，求得

46、x的范圍，再根據(jù)x是非負整數(shù)，確定x的值，x的值的個數(shù)就是方案的個數(shù)；（3）由已知可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，因而B取最大值時，獲利最大，據(jù)此即可求解解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品10x件，于是有x+3（10x）=14，解得：x=8，則10x=108=2（件）所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；（2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10x件，由題意有：，解得：2x8；所以可以采用的方案有：，共6種方案；（3）由已知可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，所以當(dāng)時可獲得最大利潤，其最大利潤為2×1+8×3=26萬元點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵從表

47、格種獲得成本價和利潤，然后根據(jù)利潤這個等量關(guān)系列方程，根據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后求出哪種方案獲利最大從而求出來25（2012攀枝花）煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對煤炭運送到用煤單位所產(chǎn)生的費用進行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計劃某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運往A、B兩廠，通過了解獲得A、B兩廠的有關(guān)信息如下表（表中運費欄“元/tkm”表示：每噸煤炭運送一千米所需的費用）：廠別運費（元/tkm）路程（km）需求量（t）A0.45200不超過600Ba（a為常數(shù)）150不超過800（1）寫出總運費y（元）與運往A廠的煤炭量x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式，

48、并寫出自變量的取值范圍；（2）請你運用函數(shù)有關(guān)知識，為該煤礦設(shè)計總運費最少的運送方案，并求出最少的總運費（可用含a的代數(shù)式表示）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。810360 分析：（1）根據(jù)總費用=運往A廠的費用+運往B廠的費用經(jīng)化簡后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)圖表中給出的判定噸數(shù)的條件，算出自變量的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來算出所求的方案解答：解：（1）若運往A廠x噸，則運往B廠為（1000x）噸依題意得：y=200×0.45x+150×a×（1000x）=90x150ax+150000a，=（90150a）x+150000a依題意得

49、：解得：200x600函數(shù)關(guān)系式為y=（90150a）x+150000a，（200x600）（2）當(dāng)0a0.6時，90150a0，當(dāng)x=200時，y最小=（90150a）×200+150000a=120000a+18000此時，1000x=1000200=800當(dāng)a0.6時，90150a0，又因為運往A廠總噸數(shù)不超過600噸，當(dāng)x=600時，y最小=（90150a）×600+150000a=60000a+54000此時，1000x=1000600=400答：當(dāng)0a0.6時，運往A廠200噸，B廠800噸時，總運費最低，最低運費120000a+18000元當(dāng)a0.6時，運往A

50、廠600噸，B廠400噸時，總運費最低，最低運費60000a+54000點評：本題考查了利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，一次函數(shù)是常用的解答實際問題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型，同學(xué)們應(yīng)重點掌握26（2012涼山州）某商場計劃購進冰箱、彩電進行銷售相關(guān)信息如下表：進價（元/臺）售價（元/臺）冰箱a2500彩電a4002000（1）若商場用80000元購進冰箱的數(shù)量與用64000元購進彩電的數(shù)量相等，求表中a的值（2）為了滿足市場需要求，商場決定用不超過9萬元采購冰箱、彩電共50臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的該商場有哪幾種進貨方式？若該商場將購進的冰箱、彩電全部售出，獲得的最大利潤為w元

51、，請用所學(xué)的函數(shù)知識求出w的值考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。810360 專題：應(yīng)用題；圖表型。分析：（1）分別表示冰箱和彩電的購進數(shù)量，根據(jù)相等關(guān)系列方程求解；（2）設(shè)購買彩電x臺，則購進冰箱（50x）臺根據(jù)題意列表達式組求解；用含x的代數(shù)式表示利潤W，根據(jù)x的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)求解解答：解：（1）根據(jù)題意得 =解得a=2000經(jīng)檢驗a=2000是原方程的根；（2）設(shè)購買彩電x臺，則購進冰箱（50x）臺根據(jù)題意得 解得：25x，故有三種進貨方式：1）購買彩電25臺，則購進冰箱25臺；2）購買彩電26臺，則購進冰箱24臺；3）購買彩電27臺，則購進冰箱23

52、臺一個冰箱的利潤為：500元，一個彩電的利潤為400元，故w=400x+500（50x）=100x+25000，w為關(guān)于x的一次函數(shù)，且為減函數(shù)，而25x，x取整數(shù)，故當(dāng)x=25時，獲得的利潤最大，最大為22500元點評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出a的值，利用函數(shù)及不等式的知識進行解答27（2012佳木斯）國務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國務(wù)院常務(wù)會議，會議決定建立青海三江源國家生態(tài)保護綜合實驗區(qū)現(xiàn)要把228噸物資從某地運往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資已知這兩種貨車的載重量分別為16噸

53、/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如表： 運往地車 型甲 地（元/輛）乙 地（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于120噸，請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。810360 分析：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共18輛，運輸228噸物資，列方程組求解；（2）設(shè)前往甲地的大

54、貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為（8a）輛，前往甲地的小貨車為（9a）輛，前往乙地的小貨車為10（9a）輛，根據(jù)表格所給運費，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合已知條件，求a的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案解答：解：（1）解法一、設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得 （2分）解得 答：大貨車用8輛，小貨車用10輛（1分）解法二、設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18x）輛，根據(jù)題意得16x+10（18x）=228 （2分）解得x=818x=188=10（輛）答：大貨車用8輛，小貨車用10輛；（1分）（2）w=720a+800（8a）+500（9a）+65010（9a）

55、（2分）=70a+11550，w=70a+11550（0a8且為整數(shù)） （1分）（3）16a+10（9a）120，解得a5，（1分）又0a8，5a8且為整數(shù)，（1分）w=70a+11550，k=700，w隨a的增大而增大，當(dāng)a=5時，w最小，最小值為W=70×5+11550=11900（元） （1分）答：使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地最少運費為11900元（1分）點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車數(shù)與前往甲地的大貨車數(shù)a的關(guān)系28（2012雞西）為了迎接“五一”小長假的購物高峰，某運