2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分基礎(chǔ)考點(diǎn)自主練透第4講不等式與合情推理學(xué)案理新人教A版

1、第4講不等式與合情推理不等式的性質(zhì)及解法考法全練1 .已知x,yCR,且x>y>0,若a>b>1,則一定有（）A.錯(cuò)誤！>錯(cuò)誤！B.sinax>sinbyC.logax>logbyD.ax>by解析：選D.對(duì)于A選項(xiàng)，不妨令x=8,y=3,a=5,b=4,顯然錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！（錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，不妨令x=兀，y=錯(cuò)誤！，a=2,b=錯(cuò)誤！，止匕時(shí)sinax=sin2兀=0,sinby=sin=錯(cuò)誤！，顯然sinax<sinby,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，不妨令x=5,y=4,a=3,b=2,止匕時(shí)logax=log35,l

2、ogby=log24=2,顯然logax<logby,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閍>b>1,所以當(dāng)x>0時(shí)，ax>bx,又x>y>0,所以當(dāng)b>1時(shí)，bx>by,所以ax>by,D選項(xiàng)正確.綜上，選D.2 .（一題多解）（2019高考全國(guó)卷H）若a>b,則（）A.ln（a-b）>0B.3a<3bC.a3b3>0D.|a|>|b|解析：選C.法一：不妨設(shè)a=1,b=2,則a>b,可驗(yàn)證A,B,D錯(cuò)誤，只有C正確.法二:由a>b,彳#ab>0,但ab>1不一定成立，則ln（a-b）&

3、gt;0不一定成立，故A不一定成立.因?yàn)閥=3x在R上是增函數(shù)，當(dāng)a>b時(shí)，3a>3b,故B不成立.因?yàn)閥=x3在R上是增函數(shù)，當(dāng)a>b時(shí)，a3>b3,即a3b3>0,故C成立.因?yàn)楫?dāng)a=3,b=6時(shí)，a>b,但|a|<|b|,所以D不一定成立.故選C.3 .設(shè)x表示不超過x的最大整數(shù)（例如：5.5=5,5。5=6）,則不等式x25x+6<0的解集為()A.(2,3)B.2,4)C.2,3D.(2,3解析：選B.不等式x2-5x+6<0可化為(x2)(x-3)<0,解得2<x<3,即不等式x2-5x+6<0的解集為2

4、&x&3.根據(jù)x表示不超過x的最大整數(shù)，得不等式的解集為2&x<4.故選B.4 .已知函數(shù)f(x)=錯(cuò)誤！若不等式f(x)<5-mx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是解析：作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，令g(x)=5mx則g(x)包過點(diǎn)(0,5),由f(x)<g(x)包成立，由數(shù)形結(jié)合得一錯(cuò)誤！0m<0,解得0&m錯(cuò)誤！。答案：錯(cuò)誤！5 .(2019高考浙江卷)已知aR,函數(shù)f(x)=ax3x。若存在teR,使彳#|f(t+2)-f(t)|W錯(cuò)誤！，則實(shí)數(shù)a的最大值是.解析：f(t+2)-f(t)=a(t+2)3(t+2)(at3t)=2

5、a(3t2+6t+4)2,因?yàn)榇嬖趖eR,使得|f(t+2)-f(t)|<|,所以一錯(cuò)誤！02a(3t2+6t+4)20錯(cuò)誤！有解.因3為3t2+6t+4>1,所以錯(cuò)誤！&a0錯(cuò)誤！有解，所以a0錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，所以a的最大值為錯(cuò)誤！.答案：錯(cuò)誤!(1) 一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2+bx+c>0(aw0),再求相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集.(2)簡(jiǎn)單分式不等式的解法小(x)，、八.,、T>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)g(x)

6、錯(cuò)誤！>0(<0)?f(x)g(x)>0(00)且g(x)W0.(3)不等式包成立問題的解題方法f(x)>2對(duì)一切XL包成立？f(x)min>a；f(x)<a對(duì)一切xeI包成立？f(x)max<a.f(x)>g(x)對(duì)一切xI包成立？f(x)的圖象在g(x)的圖象的上方.解決包成立問題還可以利用分離參數(shù)法，一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù).一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù).利用分離參數(shù)法時(shí)，常用到函數(shù)單調(diào)性、基本不等式等.考點(diǎn)2基本不等式及其應(yīng)用考法全練1 .(一題多解)(2019長(zhǎng)沙模擬)若a>0,b>0,a+

7、b=ab,則a+b的最小值為()A.2B.4C.6D.8解析：選B.法一：由于a+b=abw錯(cuò)誤！，因此a+b>4或a+b00(舍去)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，故選B.法二：由題意，得錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=1,所以a+b=(a+b)錯(cuò)誤！=2+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！>2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，故選B.法三：由題意知a=錯(cuò)誤！(b>1),所以a+b=錯(cuò)誤！+b=2+b1+錯(cuò)誤！>2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，故選B.2.已知向量a=(x1,3),b=(1,y),其中x,y都為正實(shí)數(shù).若a±b,則錯(cuò)誤！十1 ,丁的取小值為()3yA.2B,2錯(cuò)誤！C

8、.4D.2錯(cuò)誤！解析：選C.因?yàn)閍Xb,所以a,b=x1+3y=0,即x+3y=1。又x,y為正實(shí)數(shù)，所以1-+錯(cuò)誤！=(x+3y)錯(cuò)誤！=2+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！>2+2錯(cuò)誤！=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=錯(cuò)誤！時(shí)取等x號(hào).所以錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！的最小值為4。故選C.3. (2019高考天津卷)設(shè)x>0,y>0,x+2y=5,則錯(cuò)誤！的最小值為.解析：因?yàn)閤>0,y>0,所以錯(cuò)誤！>0。因?yàn)閤+2y=5,所以錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=2錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！>2錯(cuò)誤！=4錯(cuò)誤!.當(dāng)且僅當(dāng)2錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！時(shí)取等號(hào).所以錯(cuò)誤！的最小值為4錯(cuò)誤屋答案：4錯(cuò)誤！4. (2019洛陽模

9、擬)已知x>0,y>0,且錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=1,則xy+x+y的最小值為解析：因?yàn)殄e(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=1,所以2x+y=xy,所以xy+x+y=3x+2y,因?yàn)?x+2y=(3x+2y)錯(cuò)誤！=7+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！，且x>0,y>0,所以3x+2y>7+4錯(cuò)誤！，所以xy+x+y的最小值為7+4錯(cuò)誤！。答案:7+4小5. 已知a>b>0,則a+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！的最小值為.4解析：因?yàn)閍>b>0,所以a+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=2錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=3a+b錯(cuò)誤！，當(dāng)且僅當(dāng)2=錯(cuò)誤！，b=錯(cuò)誤！時(shí)等號(hào)成立.答案：3錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！利用不等式求最值的

10、4個(gè)解題技巧(1)湊項(xiàng)：通過調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積或和為定值.(2)湊系數(shù)：若無法直接運(yùn)用基本不等式求解，可以通過湊系數(shù)后得到和或積為定值，從而可利用基本不等式求最值.(3)換元：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用基本不等式求最值.即化為y=n錯(cuò)誤！+Bg(x)(A>0,B>0),g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用基本不等式來求最值.(4)“1”的代換：先把已知條件中的等式變形為“1”的表達(dá)式，再把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘求積，通過變形構(gòu)造和或積為定值的代數(shù)式求其最值.提醒(1)基本不等式a+b>2錯(cuò)誤！成立的

11、條件是a>0,b>0,而不等式a2+b2>2ab對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b都成立，因此在使用時(shí)要注意其前提條件.(2)對(duì)多次使用基本不等式時(shí)，需考慮等號(hào)是不是能同時(shí)成立.x+錯(cuò)誤！ >2錯(cuò)誤！，而是要根(3)對(duì)于含有x+錯(cuò)誤！(a>0)的不等式，不能簡(jiǎn)單地利用據(jù)x的取值范圍判斷能否取到最小值2錯(cuò)誤！，若不能，需要利用函數(shù)的單調(diào)性求其最小值.考點(diǎn)3線性規(guī)劃問題考法全練1. (2019高考天津卷)設(shè)變量x,y滿足約束條件錯(cuò)誤！則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為()A.2B.3C.5D.6解析：選C.由約束條件作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示.*六4”因?yàn)閦=4x+y可化為y

12、=4x+z,所以作直線lo：y=4x,并進(jìn)行平移，顯然當(dāng)l0過點(diǎn)A(1,1)時(shí)，Z取得最大值，Zmax=-4X(1)+1=5。故選C.2. (2019江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足錯(cuò)誤！，則z=錯(cuò)誤！的最小值是()A,錯(cuò)誤！B.2C,錯(cuò)誤！D.2解析：選C.作出不等式組錯(cuò)誤！表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)Z=錯(cuò)誤！=1+錯(cuò)誤！，其中錯(cuò)誤！表示點(diǎn)P(1,3)和點(diǎn)(x,y)的連線的斜率.結(jié)合圖象得目標(biāo)函數(shù)zy+3=1+、7在點(diǎn)A處取得最小值，由錯(cuò)誤！，得錯(cuò)誤！，即A(3,-2),所以目標(biāo)函數(shù)z的最小x十1值為1+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，故選C.3. （2019洛陽市統(tǒng)考）如果點(diǎn)P（x

13、,y）滿足錯(cuò)誤！，點(diǎn)Q在曲線x2+（y+2）2=1上，則|PQ的取值范圍是（）A.錯(cuò)誤！一1,錯(cuò)誤！ 一1B.錯(cuò)誤！ 一 1,錯(cuò)誤！+ 1C 錯(cuò)誤！ 一 1, 5D.錯(cuò)誤！ 一 1, 5解析：選D.作出點(diǎn)P滿足的線性約束條件表示的平面區(qū)域（如圖中陰影部分所示），因?yàn)辄c(diǎn)Q所在圓的圓心為M。，-2）,所以|PM|取得最小值的最優(yōu)解為（一1,0）,取得最大值的最優(yōu)解為（0,2）,所以|PM|的最小值為錯(cuò)誤！，最大值為4,又圓M的半徑為1,所以|PQ|的取值范圍是錯(cuò)誤！1,5,故選D.4. 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，

14、B原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元，公司在每天消耗A,B原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤(rùn)為（）A.1800元B.2100元C.2400元D.2700元解析：選C.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶，每天的利潤(rùn)為z元.根據(jù)題意，有錯(cuò)誤！z=300x+400y。作出錯(cuò)誤！所表示的可行域，為圖中陰影部分中的整點(diǎn)，作出直線3x+4y=0并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0,6）時(shí)，z有最大值，Zmax=400X6=2400,故選C.5.(2019廣州市綜合檢測(cè)(一)已知關(guān)于x,y的不等式組錯(cuò)誤！表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(xo,y。)，滿足x。2yo=2

15、,則m的取值范圍是解析：作出不等式組2xy+1R0表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示x+m<0,y+2>0錯(cuò)誤！可得錯(cuò)誤！，故A昔誤!,所以一m>一錯(cuò)誤!,解得m<錯(cuò)誤!.作出直線x2y=2,由錯(cuò)誤！可得錯(cuò)誤！，即B音誤！，因?yàn)榇嬖邳c(diǎn)P(xo,yo),使得xo-2yo-2=0,即直線x-2y2=0與平面區(qū)域有交點(diǎn)，則需滿足一m>錯(cuò)誤！，所以me錯(cuò)誤！，所以m的取值范圍是錯(cuò)誤答案：錯(cuò)誤!6. (2O19湖南省湘東六校聯(lián)考)若變量x,y滿足錯(cuò)誤！，且z=axy的最小值為1,則實(shí)數(shù)a的值為.解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖知，若a>3,則直

16、線z=axy經(jīng)過點(diǎn)R1,2)時(shí)，z取得最小值，由a2=1,得a=1,與a>3矛盾；若O<a<3,則直線z=axy經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)時(shí)，z取得最小值，由2a5=1,解得a=2；若a<O,則直線z=axy經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)或C(3,2)時(shí)，z取得最小值，此時(shí)2a5=1或3a-2=1,解得a=2或a=錯(cuò)誤！，與a00矛盾.綜上可知實(shí)數(shù)a的值為2。答案：2錯(cuò)誤！常見的3種目標(biāo)函數(shù)(1)截距型：形如z=ax+by,求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by轉(zhuǎn)化為y=錯(cuò)誤！x+錯(cuò)誤！，通過求直線的截距錯(cuò)誤！的最值間接求出z的最值.(2)距離型：形如z=(xa)2+(yb)2,設(shè)動(dòng)點(diǎn)

17、P(x,y),定點(diǎn)M(a,b),則z=2|PM|2。(3)斜率型：形如2=錯(cuò)誤！，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y),定點(diǎn)Ma,b),則z=kp他提醒含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，參數(shù)位置一般有兩種形式：一是目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)，這時(shí)可以準(zhǔn)確作出可行域，這類問題一般特征是其最優(yōu)解是可知的，因此解題時(shí)可充分利用目標(biāo)函數(shù)的斜率特征加以轉(zhuǎn)化；二是約束條件中含參，可行域的邊界線一般有一條是動(dòng)態(tài)的，所以要充分依據(jù)目標(biāo)函數(shù)及最值等條件數(shù)形結(jié)合處理，有時(shí)還得進(jìn)行分類討論.考點(diǎn)4合情推理考法全練1. (2019高考全國(guó)卷H)在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲：我的成績(jī)比乙高.乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高.內(nèi)：我的

18、成績(jī)比乙高.成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)?)A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙,此時(shí)三人成績(jī)由高到低的次解析：選A.依題意，若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙均預(yù)測(cè)錯(cuò)誤序?yàn)榧住⒁?、丙；若乙預(yù)測(cè)正確，此時(shí)內(nèi)預(yù)測(cè)也正確，這與題意相矛盾；若丙預(yù)測(cè)正確，則甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，此時(shí)乙預(yù)測(cè)正確，這與題意相矛盾.綜上所述，三人成績(jī)由高到低的次序?yàn)榧?、乙、丙，選A.2. （2019重慶市七校聯(lián)合考試）某市為了緩解交通壓力，實(shí)行機(jī)動(dòng)車輛限行政策，每輛機(jī)動(dòng)車每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有AB,C,D,E五輛車，每天至少有四輛車可以

19、上路行駛.已知E車周四限行，B車昨大限行，從今天算起，A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,E車明天可以上路,由此可知下列推測(cè)一定正確的是（）A.今天是周四B.今天是周六C.A車周三限行D.C車周五限行解析：選A.在限行政策下，要保證每天至少有四輛車可以上路行駛，周一到周五每天只能有一輛車限行.由周末不限行，8車昨大限行知，今天不是周一，也不是周日；由E車周四限行且明天可以上路可知，今天不是周三；由E車周四限行，B車昨大限行知，今天不是周五；從今天算起，A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，如果今天是周二，A,C兩車連續(xù)行駛到周五，只能同時(shí)在周一限行，不符合題意；如果今天是周六，則B車周五限行，A,C兩車

20、連續(xù)行駛到周二，只能同時(shí)在周三限行，不符合題意，所以今天是周四.故選A.3. （2019南昌市第一次模擬測(cè)試）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，第n行的所有數(shù)之和為2nt,若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為（）A.4072B,2026C.4096D.2048解析：選A.由題意，在“楊輝三角”中，令行數(shù)為n,則錯(cuò)誤！一（2n1）=55,解得n=12,則前12行的和為1+21+22+-+211=2121,所以去除所有為1的項(xiàng)后的數(shù)列的前5

21、5項(xiàng)和為2122X12=4072,故選A.4. （2019安徽省考試試題）在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有且只有四個(gè).類似的，在立體幾何中，與正四面體的四個(gè)面所在平面的距離相等的點(diǎn)（）A.有且只有一個(gè)B.有且只有三個(gè)C.有且只有四個(gè)D.有且只有五個(gè)解析：選D.如圖1所示，與ABC的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)為O,Q,C3,Q,其中O是ABC的內(nèi)切圓白圓心，。是與ACAB的延長(zhǎng)線和線段BC都相切的圓的圓心，。是與CACB的延長(zhǎng)線和線段AB都相切的圓的圓心，。是與BCBA的延長(zhǎng)線和線段AC都相切的圓的圓心.類似的，如圖2所示，正四面體P。ABC的內(nèi)切球的球心到四個(gè)面所在平面

22、的距離相等，將正四面體P.ABC0拓為正四面體P.DEF所得三棱臺(tái)ABCDEF內(nèi)存在一個(gè)球，其球心到平面ABC平面PDE平面PEF平面PDF的距離相等，同理，分別將四面體APBCB.PACCoPAB進(jìn)行延拓均可得到一個(gè)滿足題意的點(diǎn)，因此?f足題意的點(diǎn)有且只有五個(gè)，故選D.錯(cuò)誤?。?）破解歸納推理題的思維3步驟發(fā)現(xiàn)共性：通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（特例的共性或一般規(guī)律）.歸納推理：把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）.檢驗(yàn)，得結(jié)論：對(duì)所得的一般性命題（猜想）進(jìn)行檢驗(yàn)，一般地，“求同存異”“逐步細(xì)化”“先粗后精”是求解由特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧.（2）破解類比推理題的3

23、個(gè)關(guān)鍵會(huì)定類，即找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征.會(huì)推測(cè)，即用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的猜想.會(huì)檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)猜想的正確性.要將類比推理運(yùn)用于簡(jiǎn)單推理之中，在不斷的推理中提高自己的觀察、歸納、類比能力.絳典型習(xí)題G提數(shù)學(xué)素養(yǎng)一、選擇題1 .已知a>0>b,則下列不等式一定成立的是()A.a2<abB.|a|<|b|C.錯(cuò)誤！>錯(cuò)誤！D.錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！>錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！解析：選C.通解：當(dāng)a=1,b=1時(shí)，滿足a>0>b,此時(shí)a2=ab,|a|=|b|,錯(cuò)誤！a(錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！，所以A,B,D不一定成立.因?yàn)閍>0>

24、;b,所以b-a<0,ab<0,所以錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！>0,所以錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！一定成立，故選C.優(yōu)解：因?yàn)閍>0>b,所以錯(cuò)誤！>0>錯(cuò)誤！，所以錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！一定成立，故選C.2 .若log4(3a+4b)=log2，ab,則a+b的最小值是()A.6+2錯(cuò)誤！B.7+2錯(cuò)誤！C.6+4錯(cuò)誤！D.7+4錯(cuò)誤！解析：選D.因?yàn)閘og4(3a+4b)=log2錯(cuò)誤！，所以log22(3a+4b)=log2錯(cuò)誤！，所以錯(cuò)誤！log2(3a+4b)=log2錯(cuò)誤！，所以log2(3a+4b)=2log2錯(cuò)誤！，所以log2(3a+4b)=log2ab,所以3a

25、+4b=ab,即錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=1,故a+b=錯(cuò)誤！(a+b)=7+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！>7+4錯(cuò)誤！。故選D.3 .(一題多解)(2019武漢調(diào)研)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足錯(cuò)誤！，則z=x+3y的最大值為()A.15B.錯(cuò)誤！C.5D.6解析：選D.法一：不等式組錯(cuò)誤！表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.作出直線x+3y=0并平移，可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)Z取得最大值，由錯(cuò)誤!可得錯(cuò)誤！，故A(0,2),此時(shí)Zmax=0+6=6.故選D.1/3qJ-11f法二：作出可行域如圖中陰影部分所示，求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),分別代入目標(biāo)函數(shù)，對(duì)應(yīng)的z的值為6,錯(cuò)誤！,5,故z的最大值為6,故選D.4.(一

26、題多解)設(shè)函數(shù)f(x)=錯(cuò)誤！則滿足不等式f(x22)>f(x)的x的取值范圍是()A. (s,1)U(2,+oo)B. (-00,一錯(cuò)誤！)U(錯(cuò)誤！，+00)C. (8,一錯(cuò)誤！)U(2,+OO)D. (00,1)U(錯(cuò)誤!,+°°)解析：選C法一：因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=0,故由f(x22)>f(x)得，錯(cuò)誤！或錯(cuò)誤！解得x>2或x<錯(cuò)誤！，所以x的取值范圍是(0°,錯(cuò)誤！)U(2,+8),故選C.法二:取x=2,則f(222)=f(2),所以x=2不滿足題意，排除B,D;取x=1。1

27、,則f(1.1)22)=f(0。79)=0,f(1.1)=0,所以x=1.1不滿足題意，排除A,故選C.5. (2019重慶調(diào)研)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加奧賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位同學(xué)，甲說：”是乙或丙獲獎(jiǎng).”乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng).”丙說：“我獲獎(jiǎng)了.”丁說：“是乙獲獎(jiǎng).”已知四位同學(xué)的話只有一句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的同學(xué)是()A.甲B.乙C.丙D.丁解析：選D.假設(shè)獲獎(jiǎng)白同學(xué)是甲，則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的話都不對(duì)，因此甲不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)；假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是乙，則甲、乙、丁的話都對(duì)，因此乙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)；假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是丙，則甲和丙的話都對(duì)，因此丙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué).從前面推理可得丁為

28、獲獎(jiǎng)的同學(xué)，此時(shí)只有乙的話是對(duì)的，故選D.6. (一題多解)若關(guān)于x的不等式x2+2ax+1>0在0,+oo)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(0,+oo)B.-1,+oo)C.1,1D.0,+8)解析：選B.法一：當(dāng)x=0時(shí)，不等式1方0包成立,當(dāng)x>0時(shí)，x2+2ax+1>0?2ax>-（x2+1）?2a>錯(cuò)誤！,又一錯(cuò)誤！02,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取等號(hào)，所以2a>-2?a>-1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,十）.2法二：設(shè)f（x）=x+2ax+1,函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=a,當(dāng)一a00,即a>0時(shí)，f（0）=1>0,所以當(dāng)x0,

29、+oo）時(shí)，f（x）>0恒成立；當(dāng)一a>0,即a<0時(shí)，要使f（x）>0在0,+°°）上恒成立，需f（-a）=a22a2+1=-a2+1>0,得一10a<0o綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,+oo），故選b.7. （2019昆明模擬）下面是（a+b）n（nCN）;當(dāng)n=1,2,3,4,5,6時(shí)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式1（ab）111（ab）2121（ab）31331（a+b）414入415（a+b）15d1051（ab）61615201561借助上面的表示形式，判斷入與醫(yī)的值分別是（）A5，9B5，10C6，10D6,9解析：選C.由題意知

30、，題中的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式為楊輝三角數(shù)陣，楊輝三角數(shù)陣中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，易得人=6,d=10.故選C.8某班級(jí)有一個(gè)學(xué)生A在操場(chǎng)上繞圓形跑道逆時(shí)針方向勻速跑步，每52秒跑完一圈，在學(xué)生A開始跑步時(shí)，在教室內(nèi)有一個(gè)學(xué)生B,往操場(chǎng)看了一次，以后每50秒他都往操場(chǎng)看一次，則該學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動(dòng)是（）A.逆時(shí)針方向勻速前跑B.順時(shí)針方向勻速前跑C.順時(shí)針方向勻速后退D.靜止不動(dòng)解析：選C.令操場(chǎng)的周長(zhǎng)為C,則學(xué)生B每隔50秒看一次，學(xué)生A都距上一次學(xué)生B觀察的位置錯(cuò)誤?。ɑ￠L(zhǎng)），并在上一次位置的后面，故學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動(dòng)是順時(shí)針方向勻速后退的,故選C

31、.9.已知實(shí)數(shù)x,y滿足錯(cuò)誤！。若z=|2x2y1|,則z的取值范圍是()A.錯(cuò)誤！B.0,5C.0,5)D.錯(cuò)誤！解析：選C.通解：由題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示.令t=2x2y1,則z1=It|ot=2x2y1可變形為y=x2t錯(cuò)誤！，作出直線y=x,并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A錯(cuò)誤！時(shí)，t取得最小值,所以tmin=2X錯(cuò)誤！一2X錯(cuò)誤！一1二錯(cuò)誤??；當(dāng)直線y=x向右下方平移，并接近點(diǎn)Q2,1)時(shí)，t的值趨近于2X2-2X(1)1=5.所以z的取值范圍為0,5),故選C.優(yōu)解：令t=2x2y1,則z=|t|,易知t=2x2y1的最值在可行域的頂點(diǎn)處取得.易得A錯(cuò)誤！，B音誤！，C(2,1

32、)為可行域的頂點(diǎn)，分別將A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入t=2x2y1,對(duì)應(yīng)的t的值為一5,0,5,又可行域不包括點(diǎn)B,C,所以z的取值范圍為0,5),3故選C.10.已知變量x,y滿足約束條件錯(cuò)誤！若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最小值為2,則錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！的最小值為()A.2+錯(cuò)誤！B,5+2錯(cuò)誤！C.8+715D.2錯(cuò)誤！解析：選A.作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域，如圖中陰影部分.因?yàn)閍>0,b>0,所以一錯(cuò)誤！<0.所以目標(biāo)函數(shù)z=ax+by在點(diǎn)A(1,1)處取得最小值2,即2=ax1+bx1,所以a+b=2.所以錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！x錯(cuò)誤！(a+b)=

33、錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！(4+2錯(cuò)誤！)=2+錯(cuò)誤！(當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，即b=錯(cuò)誤！a時(shí)取等號(hào)).故選A.11 .若maxSi,S2,，Sn表示實(shí)數(shù)Si,S2,，Sn中的最大者.設(shè)A=(a,a2,a3),B=錯(cuò)誤！，記A?B=maxah,a2b2,a3b3.設(shè)A=(x1,x+1,1),B=錯(cuò)誤！，若A?B=x-1,則x的取值范圍為()A.1錯(cuò)誤！，1B,1,1+錯(cuò)誤！C.1也，1D.1,1+錯(cuò)誤！解析：選B.由A=(x1,x+1,1),B=錯(cuò)誤！，得A?B=maxx1,(x+1)(x2),|x1|=x1,則錯(cuò)誤！化簡(jiǎn)，得錯(cuò)誤！由，得1錯(cuò)誤！&x&1+錯(cuò)誤！.由，得x1。所以不等

34、式組的解集為1&x&1+錯(cuò)誤！，則x的取值范圍為1,1+錯(cuò)誤！.故選B.3212 .(2019武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=x+3x+4x+2,則不等式|f(x1)|<|f(x)|的解集為()A,錯(cuò)誤！B,錯(cuò)誤！C.錯(cuò)誤！D.錯(cuò)誤！解析：選A.當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=2,|f(0)|=2,f(1)=1+34+2=0,If(1)|=0,|f(1)|<If(0)I,即x=0滿足題意，排除C與D選項(xiàng)(不含x=0);當(dāng)x=1時(shí)f(0)=2,If(0)|=2,f(1)=1+3+4+2=10,|f(1)|=10,|f(0)|<|f(1)|,即x=1滿足題意，排除B選項(xiàng)(不含x

35、=1),故選A.二、填空題13 .若a+bw0,則a2+b2+錯(cuò)誤！的最小值為.解析：法一：因?yàn)?ab&a2+b2,所以(a+b)2&2(a2+b2),由a+bw0,知a2+b2+錯(cuò)誤！a2+b2+錯(cuò)誤！>2錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，當(dāng)且僅當(dāng)a=b,且a2+b2=錯(cuò)誤！，即a=b=±錯(cuò)誤！時(shí)，等號(hào)成立.法二：因?yàn)閍+b>2ab,所以2(a+b)(a+b),所以a+b錯(cuò)誤！，所以a+b+錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！，2錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，當(dāng)且僅當(dāng)a=b,且錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，即a=b=±錯(cuò)誤！時(shí)，等號(hào)成立.答案：錯(cuò)誤!14 .(2019河北省九校第二次聯(lián)考)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A,B,C,D四項(xiàng)參賽作品只評(píng)一項(xiàng)一等