九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)教案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)教案情境感知艾斯歇爾在對(duì)爬行動(dòng)物的平面的正規(guī)區(qū)域的研究中，在等邊三角形的網(wǎng)格上利用旋轉(zhuǎn)，每一個(gè)等邊三角形的兩條邊具有同樣的、繞著它的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的曲線，第三條邊則具有一條點(diǎn)對(duì)稱的曲線下面的四個(gè)步驟展示了你如何可以象艾斯歇爾所使用的方法那樣，繪制一幅鑲嵌的飛魚圖步驟1 步驟2步驟3 步驟4基礎(chǔ)準(zhǔn)備一、旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念1把一個(gè)圖形繞著_的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，_叫做旋轉(zhuǎn)中心，_叫做旋轉(zhuǎn)角2如果圖形上的某一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)_變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)問題1如圖，AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到COD，當(dāng)OAOC時(shí)，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是多少度？并指出各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)二

2、、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_，旋轉(zhuǎn)前后的圖形_問題2如圖，已知ABC和DCE都是等邊三角形（1）ACE繞C點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)_度后可得到BCD；（2）寫出圖中所有相等線段三、圖形的旋轉(zhuǎn)4把一個(gè)圖案進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的_，不同的_，會(huì)出現(xiàn)不同的效果問題3如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形沿邊DC疊在一起，正方形ABCD到正方形CDEF能通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)嗎？若能，指出其旋轉(zhuǎn)中心及其旋轉(zhuǎn)角度要點(diǎn)探究探究1利用圖形的旋轉(zhuǎn)求角的度數(shù)、線段的長(zhǎng)度例1如圖，ABC為直角三角形，ACB90o，B30o，以C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1）求AC

3、A的度數(shù)；（2）求線段AC與線段AB的數(shù)量關(guān)系解析：由旋轉(zhuǎn)的特征可知B30o，A60o，可得ACA是等邊三角形，ACB是等腰三角形答案：（1）ACA60o（2）A60o，ACAC，ACA是等邊三角形又B30o，AAACAB，ACAB智慧背囊：抓住旋轉(zhuǎn)的三條性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角相等且等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等活學(xué)活用：已知四邊形ABCD是正方形，ADF旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到ABE，如圖所示，AF4，AB7（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）求DE的長(zhǎng)度；（3）BE與DF的數(shù)量關(guān)系如何？探究2生活中的旋轉(zhuǎn)例2某車站的鐘樓上裝有一個(gè)

4、電子報(bào)時(shí)鐘，每一分鐘的刻度處都裝有一只小彩燈，晚上九點(diǎn)三十五分二十秒時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角內(nèi)有多少只小彩燈？解析：關(guān)鍵是求出晚上九點(diǎn)三十五分二十秒時(shí)時(shí)針與分針的夾角有多少度，因?yàn)榉轴樏糠昼姷男D(zhuǎn)角為6o，所以把求得的夾角除以6o就可以得到答案答案：時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn)0.5o，35分鐘旋轉(zhuǎn)，九點(diǎn)三十五分二十秒時(shí)時(shí)針與分針的夾角約為，分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6o，（只），即時(shí)針與分針之間所夾的角內(nèi)有13只小彩燈智慧背囊：時(shí)鐘是生活中的必用品，掌握時(shí)鐘上時(shí)針與分針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律對(duì)解決與其相關(guān)問題非常重要時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn)0.5o角，分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6o角，秒針每分鐘旋轉(zhuǎn)360o角活學(xué)活用：香港于1997年7月1日成為中華人

5、民共和國(guó)的特別行政區(qū)，它的區(qū)徽紫荊花圖案是可以由旋轉(zhuǎn)變換得到，則它的旋轉(zhuǎn)角應(yīng)該為_度探究3利用圖形的旋轉(zhuǎn)證明線段相等、角相等例3如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，DC上的點(diǎn)，且EAF45o，求證：EFBEDF解析：欲證EFBEDF，可采用截長(zhǎng)補(bǔ)短法由于四邊形ABCD是正方形，故可先將ADF旋轉(zhuǎn)到ABG的位置，再證明AGEAEF，得到GEEF即可答案：將ADF旋轉(zhuǎn)到ABG的位置，則ADFABG，AFAG，DAFBAG，DFBGEAF45o，DAFBAE45o，BAGBAF45o，即GAE45o，AFEAGE（SAS），EFEGEBBGBEDF智慧背囊：旋轉(zhuǎn)圖形可將分散的條件集中到一個(gè)圖形

6、中來(lái)，從而可充分利用條件，找到有效的解題途徑，這種方法在正方形、正三角形以及其他正多邊形中都有著廣泛的應(yīng)用活學(xué)活用：如圖，四邊形ABCD是正方形，P在CD上，ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與ABP重合，則連接PP后，APP是什么三角形？隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1選擇題（1）下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（ ） （A）空中飛舞雪花（B）摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)（C）幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程（D）飛機(jī)起飛后沖向空中的過(guò)程（2）ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到AFE，已知A70o，則EAF的度數(shù)是（ ） （A）50o（B）70o（C）130o（D）110o（3）正三角形、正方形、任意三角形、圓、線段中，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（ ） （A）正三角

7、形（B）任意三角形（C）正方形（D）線段（4）如圖，ABC繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o之后到達(dá)了CDE的位置，下列說(shuō)法中不正確的是（ ） （A）線段AB與線段CD互相垂直（B）線段AC與線段CE互相垂直（C）點(diǎn)A與點(diǎn)E是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)（D）線段BC與線段DE互相垂直（5）下列圖案中，不能由一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（ ） （A） （B） （C） （D）2填空題（1）如圖，ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30o得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，若ADC80o，則A_ 第（1）題 第（2）題 第（3）題（2）如圖，ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到EBD的位置，若A15o，C10o，E，B，C在同一直線上，則A

8、BC_，旋轉(zhuǎn)角度是_（3）如圖，將一個(gè)正三角形繞其中心O至少旋轉(zhuǎn)_可與自身重合（4）鐘表上的分針從上午10：20到11：00旋轉(zhuǎn)了_度3如圖，ABC為等腰三角形，BAC90o，AD是斜邊BC上的中線，ABD旋轉(zhuǎn)到ACE的位置（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)的角度是多少度？（2）四邊形ADCE是正方形嗎？B能力升級(jí)4如圖，在RtABC中，ACB90o，A35o，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)到ABC位置，其中A、B分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊AB上，直角邊CA交AB于D求BDC的度數(shù)5將兩塊含30o角且大小相同的直角三角板如圖1那樣擺放（1）將圖1中A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o得到圖

9、2，A1C與AB相交于點(diǎn)P1，求證：AP1CP1（2）如圖3，將圖2中A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30o到A2B2C，點(diǎn)P2是A2C與AB的交點(diǎn)線段CP1與P1P2之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由（圖1） （圖2） （圖3）C感受中考6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，先把梯形ABCD向左平移6個(gè)單位得到梯形A1B1C1D1（1）請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形A1B1C1D1；（2）以點(diǎn)C1為旋轉(zhuǎn)中心，把（1）中畫出的梯形紙繞點(diǎn)C1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o得到梯形A2B2C2D2，請(qǐng)你畫出梯形A2B2C2D2（第7題） （第8題）7在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的

10、正方形，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）（1）畫出ABC向平移4個(gè)單位后的A1B1C1；（2）畫出ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o后的A2B2C2課后實(shí)踐敦煌洞窟中的旋轉(zhuǎn)我國(guó)的敦煌佛教洞窟中，發(fā)現(xiàn)16個(gè)洞窟出現(xiàn)了同一種圖案：三只兔子位于蓮花的中心，朝著不同方向奔跑，有的是順時(shí)針（如305窟），有的是逆時(shí)針（如407窟）敦煌洞窟建于隋朝（589618）和晚唐（848907）時(shí)期但是，敦煌文獻(xiàn)中從來(lái)沒有對(duì)這一圖案的相關(guān)研究記錄到了13世紀(jì)，歐洲的德國(guó)、法國(guó)和英國(guó)基督教堂的屋頂浮雕等處，都發(fā)現(xiàn)了相同或相似的圖案這三只兔子是如何從中國(guó) 敦煌407窟窟頂上的圖案?jìng)鞯綒W洲的，一時(shí)成為敦煌學(xué)界的一大研究熱點(diǎn)有專家指出，這一圖案是通過(guò)中國(guó)的紡織品經(jīng)由絲綢之路傳到歐洲的；但目前還沒有確切的證據(jù)證實(shí)這一觀點(diǎn)專家們正在加緊研究，以期解開三只兔子之謎23.1圖形的旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)準(zhǔn)備問題1旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；旋轉(zhuǎn)角是90度；對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A與點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)D，點(diǎn)O與點(diǎn)O問題2（1）60；（2）AB=BC=AC，DC=CE=DE，AE=DB 問題3能通過(guò)旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)D，旋轉(zhuǎn)角度為90度要點(diǎn)探究活學(xué)活用1（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為90度；（2）DE=3；（3）BE=DF活學(xué)活用272活學(xué)活用3是等腰直角三角形隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1（1）C （2）B （3）B （4）C