有趣的數(shù)學(xué)問題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上厲害了，生活中居然會有這么有趣的數(shù)學(xué)問題（二）數(shù)學(xué)源于生活，我們在生活中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)問題，今天高小獅給大家分享幾個蘊(yùn)含數(shù)學(xué)問題的生活場景，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸生活，用于生活，你會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)原來這么有趣且有用. iPhone 4位數(shù)密碼一個朋友打開了他的iPhone，我一把把它抓過來說：嗯，9、6、0，和1，對吧？。因為有濃重的手指印在這四個數(shù)字上面，我正確地推定這與他的密碼相關(guān)。他嚇了一跳，因為如果我是一個賊，我可以很容易解開他的電話。因為所有的四個數(shù)字在四位數(shù)字代碼中只有一次出現(xiàn)（據(jù)我所知，這只有4 x 3 x 2 x 1 = 24種可能）。因而，取四個不

2、同數(shù)字作代碼不是非常安全的。所以，當(dāng)我設(shè)定密碼時，我選擇了重復(fù)的數(shù)字（如1-2-3-1）。這樣一來，如果有人會看我的手機(jī)，即使他們能夠探測到我的手指印，他們要么在猜想第四個數(shù)字（不存在），或者，他們?nèi)绻宄抑挥萌齻€獨立數(shù)字，他們將不得不嘗試在一個四位數(shù)代碼中，列出這三個不同數(shù)字所有可能的排列。問題是：1、在一個四位數(shù)的代碼中，只使用三個數(shù)字對安全是否確實有幫助？2、如果只重復(fù)使用兩個獨立的數(shù)字會不會更好呢？答案：用三個數(shù)字最安全，兩個數(shù)字最不安全，四個數(shù)字居中。解釋：4個位置不同時,排列數(shù)=4*3*2*1=243個位置不同時,排列數(shù)=C(4,2)*2*3=362個位置不同時,排列數(shù)=3個重

3、復(fù)情況（4+4）+兩兩重復(fù)情況（6）=14。二、左輪槍這也是個概率問題，是某公司招聘員工面試時提的問題：“讓我們來玩?zhèn)€游戲”，招聘人開始了?！澳悻F(xiàn)在被牢牢地綁在椅子上不能動。這是一把槍，一把六星左輪搶，六個彈槽都空著?，F(xiàn)在，我把兩顆子彈裝入彈槽?？吹轿野炎訌椦b入兩個相鄰的彈槽了嗎？我把輪子合上，然后用手撥動讓輪子轉(zhuǎn)動幾圈。我把槍對著你的頭，扣動了扳機(jī)，叭。你真幸運！第一槍撞針沒打中子彈。然后，我要再扣一次扳機(jī)。”招聘人接著說：“我可以直接扣動扳機(jī)，或旋轉(zhuǎn)輪子一下再扣扳機(jī)，你可以選擇其中一種，請問，你選哪一種方法呢？”慶幸的是這只是一把想象中的槍。招聘人只是用手勢做出旋轉(zhuǎn)輪子和扣動扳機(jī)的樣子。但

4、不幸的是你的前程卻掌握在揮舞著手槍的家伙的手里。當(dāng)然，這兩種方法都不是你要的，但其中一種方法的生存的機(jī)會會大一些。你到底應(yīng)該選擇哪一種方法呢？答案：選擇不轉(zhuǎn)，因為被打死的概率更小。解釋：題中說：子彈是裝入兩個相鄰的彈槽，左輪槍是一格一格往下轉(zhuǎn)的，如右圖所示。1、第一槍沒有打出子彈，因此，第一槍的位置只可能是A、B、C、D。那么，接連第二槍的位置就會是第一槍的下面一個，也就是：B、C、D、E，這4個位置中，只有E有子彈。所以，如果直接扣動扳機(jī)，幾率=1/4。2、如果重新把輪子轉(zhuǎn)一下，左輪槍將處于隨機(jī)的位置，6個格子有2顆子彈，這時挨槍的機(jī)率為2/6=1/3。3、1/4 < 1/3，不轉(zhuǎn)死的

5、幾率更小。三、導(dǎo)火索有兩根導(dǎo)火索，它們的長度都是正好1分鐘燒完。但是它們?nèi)紵乃俣仁遣痪鶆虻摹Ｒ簿褪钦f，你不能用一小段的長度與總長度的比值來確定燃燒完這一小段的時間。用這兩根導(dǎo)火索和一只打火機(jī)，沒有其它計時器的幫助，請你給我報告兩次時間信號：開始的時間t1、結(jié)束的時間t2。時間t1和t2準(zhǔn)確地相差45秒。答案：將其中一根的兩頭，以及另一根的一頭，同時點燃，這個時刻定為t1。當(dāng)?shù)谝桓鶡陼r，立即后點燃第二根的另一端，第二根燒完的時刻便是t2。解釋：見下圖：第一根兩頭點燃，直到燒完，時間是30秒。這時第二根也燒了30秒，因第二根只點了一端，因而只燒完了一半時間，剩下的部分還能燒30秒，這時馬上點燃

6、它的另一端，變成從兩頭同時燒，因而燒完的時間是15 秒，加上開始的30秒，總共歷時45秒。四、計時沙漏沙漏（hourglass）是最早使用的計時儀器之一。如下圖（a）中所示的沙漏，是上下對稱的，可以倒來倒去地計時。比如說，如果有一個2分鐘的沙漏，你便可以漏一次得到2分鐘，漏完后立即倒過來，再漏完，總共得到4分鐘的時間?，F(xiàn)在，給你一個4分鐘的沙漏，和一個7分鐘的沙漏，它們都是可以倒來倒去的對稱沙漏。如何將它們配合使用，才能得到準(zhǔn)確的、從開始到結(jié)束總共9分鐘的時間？用圖形，我們可以更方便地說明這個問題。一個沙漏某時刻的狀態(tài)可以用上下重疊的兩個帶數(shù)字的方格表示，例如，上圖（b）所表示的是7分鐘沙漏的初始狀態(tài)和漏了2分鐘后的狀態(tài)。上圖中的（c）則是要請你回答的問題。答案：解釋：設(shè)7分鐘的沙漏為A，4分鐘的為B，A，B同時漏， 4分鐘后， 狀態(tài)為 （A ： 3，4）；（ B：0，4）；B倒過來， 3分