數(shù)學(xué)建模—大氣污染預(yù)報(bào)問(wèn)題

1、 學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽第一次預(yù)選賽一、（必做題）（1）油罐的體積（本題10分）一平放的橢圓柱體形狀的油罐，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，橢圓的長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b，油的密度為，問(wèn)當(dāng)油罐中油的高度為h時(shí)油量是多少？解：由題意可話(huà)畫(huà)出畫(huà)出幾何圖形如圖1所示2aL2bh圖 1.1橢圓方程為如圖2，設(shè)陰影部分面積為S/2，則油桶的底面積為S。bXYab-h圖 2下面將會(huì)利用mathematics 5.0軟件進(jìn)行求解,求解的程序如下：Integrate2*a*b*Cost2,t,ArcSin1-h/b,Pi/2解得結(jié)果為： 當(dāng)時(shí)，由橢圓對(duì)稱(chēng)性，A中的h用代替得到：所以油液質(zhì)量M為：（2）光的反射定律（本題10分）費(fèi)馬原理：光

2、總是沿用時(shí)最短的光程傳播。試根據(jù)這一原理利用極值的有關(guān)知識(shí)證明光的反射定律：入射角等于反射角。解：由于光在同一介質(zhì)中的速度為常數(shù)，所以在同一介質(zhì)中光總是沿直線(xiàn)傳播。如圖3，現(xiàn)假設(shè)有兩種介質(zhì)1、2相接，光線(xiàn)在介質(zhì)1中的傳播速度為v,取兩介質(zhì)的分界線(xiàn)上的一條直線(xiàn)為X軸，設(shè)有一束光線(xiàn)從介質(zhì)1中的點(diǎn)經(jīng)X軸上的點(diǎn)反射，并沿直線(xiàn)方向行進(jìn)到點(diǎn)。設(shè)直線(xiàn)AP與X軸法線(xiàn)的夾角為，PB直線(xiàn)與X軸法線(xiàn)的夾角為，下面，根據(jù)最短時(shí)間效應(yīng)來(lái)推導(dǎo)出光學(xué)中的反射定理。PYX0APB（d,b）圖三光線(xiàn)由A點(diǎn)傳到P點(diǎn)所需的時(shí)間為:光線(xiàn)由P點(diǎn)傳到B點(diǎn)所需的時(shí)間為:故光線(xiàn)由A傳到B所需的總時(shí)間為：根據(jù)費(fèi)馬定理，最短時(shí)間效應(yīng)對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)

3、題為： 令于是可以得到：又由于，所以有：這就是光學(xué)中的反射定理。 證畢大氣污染預(yù)報(bào)問(wèn)題摘要 本文通過(guò)對(duì)四個(gè)城市的空氣質(zhì)量的排名以及城市A的空氣質(zhì)量，利用C語(yǔ)言、Excel、Mathematics和MATLAB等工具，分別建立了層次模型、多元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了合理地分析。最后，我得到了以下一些比較滿(mǎn)意的結(jié)果。問(wèn)題（1）：通過(guò)對(duì)問(wèn)題（1）問(wèn)題的分析，得出了這是一個(gè)比較典型的層次模型，目標(biāo)層是空氣質(zhì)量的排名，因素是三種污染物的濃度情況，對(duì)象是題目給出的4個(gè)城市。查找資料后，我找到了一個(gè)非常關(guān)鍵的東西空氣污染指數(shù)的計(jì)算方法，于是利用C語(yǔ)言的編程知識(shí)我很快求出了這些城市的污染情況，結(jié)合層次模型的相關(guān)

4、知識(shí)，建立層次模型后很快得到了我們所期望的答案：總權(quán)重：A-0.1374,B-0.1301，C-0.1028，D-0.6298.于是城市環(huán)境排名也就解決了，由優(yōu)到劣的排名情況：C、B、A、D。而且層次的模型的一次性檢驗(yàn)也順利通過(guò)。問(wèn)題（2）：?jiǎn)栴}（2）要求我們找出空氣質(zhì)量與氣象因素之間的關(guān)系，一開(kāi)始查閱了很多資料，本想借助灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行求解，可是灰色預(yù)測(cè)模型的使用條件和咱們這個(gè)題目的要求似乎沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)，后來(lái)在網(wǎng)上瀏覽一片文章的時(shí)候，我找到了問(wèn)題的突破口，便是利用多元回歸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行求解。然后根據(jù)這個(gè)模型的所要的處理數(shù)據(jù)，利用MATLAB、Excel等工具，求解到本題的回歸系數(shù)。得到了三種污

5、染物與氣象因子之間的關(guān)系：SO2的濃度與氣象因素的關(guān)系：NO2的濃度與氣象因素的關(guān)系：PM10的濃度與氣象因素的關(guān)系：接著，我又利用了F檢驗(yàn)和復(fù)相關(guān)系數(shù)R用來(lái)判別回歸方程在統(tǒng)計(jì)上是否合理。結(jié)果還是很讓人滿(mǎn)意的，回歸模型的擬合度還是很高的。關(guān)鍵詞：層次模型 多元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)模型 空氣污染指數(shù)問(wèn)題提出大氣污染預(yù)報(bào)問(wèn)題大氣是指包圍在地球外圍的空氣層，是地球自然環(huán)境的重要組成部分之一。人類(lèi)生活在大氣里，潔凈大氣是人類(lèi)賴(lài)于生存的必要條件。一個(gè)人在五個(gè)星期內(nèi)不吃飯或5天內(nèi)不喝水，尚能維持生命，但超過(guò)5分鐘不呼吸空氣，便會(huì)死亡。隨著地球上人口的急劇增加，人類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的急速增大，地球上的大氣污染日趨嚴(yán)重，其影

6、響也日趨深刻，如由于一些有害氣體的大量排放，不僅造成局部地區(qū)大氣的污染，而且影響到全球性的氣候變化。因此，加強(qiáng)大氣質(zhì)量的監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)是非常必要。目前對(duì)大氣質(zhì)量的監(jiān)測(cè)主要是監(jiān)測(cè)大氣中、懸浮顆粒物（主要為PM10）等的濃度。附件一給出了城市A、B、C、D從2009年6月1日至2009年7月25日測(cè)量的污染物含量及城市A的氣象參數(shù)的數(shù)據(jù)；附件二給出了城市A從2009年7月26日至2009年7月30日測(cè)量的污染物含量及氣象參數(shù)的數(shù)據(jù)。請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：（1）建立由污染物濃度評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的數(shù)學(xué)模型，然后利用附件一中的數(shù)據(jù)對(duì)四個(gè)城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行排序。（2）分析城市A的空氣質(zhì)量(指、PM10的濃度)與氣象

7、參數(shù)之間的關(guān)系，并利用附件二中的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。二、基本假設(shè)1、題目所給的四個(gè)城市的污染物含量及城市A的氣象參數(shù)等數(shù)據(jù)都準(zhǔn)確可靠。2、根據(jù)內(nèi)地空氣污染指數(shù)（API）來(lái)劃分為個(gè)等級(jí)：API值小于等于50，空氣質(zhì)量為優(yōu)，相當(dāng)于國(guó)家空氣質(zhì)量一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)；API值大于50且小于等于100，表明空氣質(zhì)量良好，相當(dāng)于達(dá)到國(guó)家質(zhì)量二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)；API值大于100且小于等于200，表明空氣質(zhì)量為輕度污染，相當(dāng)于國(guó)家空氣質(zhì)量三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)；API值大于200表明空氣質(zhì)量差，稱(chēng)之為中度污染，為國(guó)家空氣質(zhì)量四級(jí)標(biāo)準(zhǔn)；API大于300表明空氣質(zhì)量極差，已嚴(yán)重污染。三、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)意義備注(max)對(duì)角矩陣的最大特征值n矩陣的階數(shù)CI

8、層次模型的一致性指標(biāo)CI=(-n)/(n-1)RI隨即一致性指標(biāo)CR一次性比率p大氣壓強(qiáng)的數(shù)值單位：mmhgt溫度的數(shù)值f空氣濕度的數(shù)值v風(fēng)速的數(shù)值m/sFF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R2預(yù)測(cè)模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)四、問(wèn)題分析1、問(wèn)題（1）的分析：要對(duì)A、B、C、D四個(gè)城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行排序，可從題目的要求中獲知利用污染物濃度來(lái)進(jìn)行四個(gè)城市的排名。經(jīng)過(guò)分析和查閱相關(guān)資料，這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該屬于典型的層次模型的運(yùn)用。下面將層次模型的相關(guān)內(nèi)容說(shuō)明如下： (1) 最大特征值(max) 的MATLAB計(jì)算方法：V,D=eig(A),其中A為待計(jì)算特征值的矩陣，D 為對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素為A的特征值，最大的即為(max) 。(2)

9、一致性指標(biāo)CI 計(jì)算方法： CI=(-n)/(n-1)；（其中為矩陣A的最大特征值，n為矩陣的階數(shù)）(3)隨即一致性指標(biāo)RI 的計(jì)算方法：RI 與n 有如下關(guān)系，如表n12345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.49(4)權(quán)重計(jì)算方法計(jì)算矩陣A 的特征根及特征向量，將所求的特征向量單位化后得到的就是權(quán)重值。2、問(wèn)題（2）的分析：通過(guò)仔細(xì)分析題目的要求，得知題目要求我們找出空氣質(zhì)量與氣象因素的之間的的關(guān)系。于是我首先想到了用預(yù)測(cè)模型去處理，但是由于變量太多而且，處理起來(lái)的擬合度太低了，達(dá)不到我們滿(mǎn)意的要求。后來(lái)，通過(guò)仔細(xì)閱讀相關(guān)資料找到了以個(gè)比較好的

10、模型多元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)模型，去處理。五、模型的建立與求解5.1 問(wèn)題一模型建立與求解5.1.1 問(wèn)題一的分析要得到城市的空氣質(zhì)量的排名，首先我們得找一個(gè)量去權(quán)衡它們的關(guān)系才能得出比較理想的結(jié)果，在前面的假設(shè)中我們便得到了，一個(gè)空氣污染指數(shù)，我們可以以這個(gè)關(guān)鍵因素作為突破口求解。5.1.2 問(wèn)題一模型的建立1、 將研究目標(biāo)（Z）、因素（P）、對(duì)象（C）按相關(guān)關(guān)系分成目標(biāo)層Z、準(zhǔn)則層P、對(duì)象層C。層次結(jié)構(gòu)圖如圖所示：城市A城市B城市C良輕微污染輕度污染空氣質(zhì)量的排名城市D 優(yōu) 中度污染 重 污染2、給出空氣質(zhì)量一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)兩兩成對(duì)比較的判斷矩陣P污染級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)123根據(jù)上圖得出如下例兩兩成

11、對(duì)比較的判斷矩陣P一級(jí)二級(jí)三級(jí)權(quán)重一級(jí)1/21/30.500二級(jí)22/30.333三級(jí)33/20.167由表中數(shù)據(jù), 計(jì)算可知：(max) = 3.00 ，CI = 0.00 ，RI = 0.58 ，CR = 0.00 < 0.1。因?yàn)镃R = 0.00 < 0.1，所以此排序有滿(mǎn)意的一致性。3、給出對(duì)象層對(duì)準(zhǔn)則層的各個(gè)因素的判斷矩陣并進(jìn)行分析。由于各個(gè)城市只存在污染程度的不同，所以它們兩者之間各因素之間的關(guān)系。在這里我們利用了C語(yǔ)言的相關(guān)知識(shí)求解出了這55天中各個(gè)城市的空氣污染指數(shù)：四個(gè)城市的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)（單位：天）優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染重污染A11430000B213

12、40000C4870000D 16372000根據(jù)表中數(shù)據(jù)，類(lèi)比（2）中方法，計(jì)算出各種不同污染等級(jí)對(duì)不同城市的權(quán)重ABCD權(quán)重A111/2111/4811/160.115B21/11121/4821/160.219C48/1148/21148/160.500D16/1116/3916/4810.167由表中數(shù)據(jù)， 計(jì)算可知:(max) = 4.00 , CI = 0.00 ,RI = 0.90 ，CR = 0.00 <0.1所以此排序有滿(mǎn)意的一致性。同理，可以計(jì)算出其余空氣質(zhì)量等級(jí)4個(gè)城市的不同權(quán)重。計(jì)算方法類(lèi)似，用MATLAB軟件的計(jì)算過(guò)程詳見(jiàn)本文附表。空氣質(zhì)量“良”級(jí)對(duì)4個(gè)城市的不

13、同權(quán)重表城市ABCD權(quán)重0.3550.2810.0580.306由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知：(max) = 4.00 ，CI = 0.00 ，RI = 0.90 ，CR = 0.00 < 0.1 空氣質(zhì)量“輕微污染”級(jí)對(duì)3個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCD權(quán)重0.0000.0000.0001.000由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知：(max) = 1.00 ，CI = 0.00，RI = 0.00 ，CR = 0.00 < 0.1 由于其他的污染指數(shù)均為零，在這里不再考慮了。 問(wèn)題一模型的求解進(jìn)行層次總排序，方法：將上面3個(gè)空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)4個(gè)城市的不同權(quán)重表單位化后作為列向量構(gòu)成4×3矩陣，和

14、空氣質(zhì)量一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)兩兩成對(duì)比較的判斷矩陣P相乘，結(jié)果便得到4個(gè)城市的權(quán)重值。根據(jù)上述問(wèn)題的分析中的假設(shè)可知，權(quán)重值越大，表明空氣污染情況越嚴(yán)重。因此，將4個(gè)城市的權(quán)重值,按照從小到大依次排序，得出的結(jié)果便是4個(gè)城市的空氣污染嚴(yán)重程度的排名。最終結(jié)果如下表所示:優(yōu)（0.167）良（0.333）輕微污染（0.500）總權(quán)重A0.115 0.3500.0000.1374 B0.2190.2760.0000.1301C0.5000.0570.0000.1028D0.1670.3171.0000.6298根據(jù)4個(gè)城市的總權(quán)重值進(jìn)行從小到大依次排序，空氣污染嚴(yán)重程度的排名如下：C、B、A、D5.1.

15、4 問(wèn)題二結(jié)果的分析及驗(yàn)證總的一致性檢驗(yàn)：CR = 0.167× 0 + 0.333× 0 +0.500× 0 = 0 << 0.1。此結(jié)果說(shuō)明排序結(jié)有非常滿(mǎn)意的一致性。結(jié)論顯示城市C的空氣質(zhì)量狀況最好，而D的空氣質(zhì)量狀況最差。而且我們把A和D做個(gè)比較可以看出：雖然D的“優(yōu)級(jí)”天數(shù)比A還多，但是由于D出現(xiàn)了兩個(gè)輕度污染而造成D的污染權(quán)重顯著增加。5.2 問(wèn)題二模型建立與求解5.2.1 問(wèn)題二的分析我們首先利用Excel對(duì)SO2與各個(gè)氣象因子之間的關(guān)系圖如下面四個(gè)圖所示：由于SO2的濃度高低并不是由單一因素決定的，而是由于大氣壓強(qiáng)、地面風(fēng)速、溫度以及濕度

16、等氣象因素共同影響的結(jié)果。因此，可以建立多元回歸預(yù)測(cè)模型，對(duì)其濃度變化規(guī)律進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)可吸入顆粒物(PM10)濃度的最優(yōu)控制5.2.2 問(wèn)題二模型的建立當(dāng)前，對(duì)于大氣污染物濃度預(yù)測(cè)所采取的方法主要是從污染物排放量高低為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測(cè)的，典型的預(yù)測(cè)模型有：箱式模型、高斯擴(kuò)散模式、多源擴(kuò)散模式、線(xiàn)源擴(kuò)散模式、面源擴(kuò)散模式和總懸浮微粒擴(kuò)散模式。隨著灰色系統(tǒng)、模糊數(shù)學(xué)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，預(yù)測(cè)方法又出現(xiàn)了以污染物排放相關(guān)因素為基礎(chǔ)的模型，如：灰色預(yù)測(cè)模型(GM)、多元統(tǒng)計(jì)分析理論、模糊識(shí)別方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法。本題研究主要采用多元統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行分析。在許多實(shí)際問(wèn)題中，影響結(jié)果y的因素

17、往往不止一個(gè)，而是多個(gè)變量x1，x2，···，xp與y之間存在著如下線(xiàn)性關(guān)系： (1)其中：···，是回歸系數(shù)；x1，x2，···，xp是p個(gè)可以精確測(cè)量或控制的變量，及回歸因子；是不可觀(guān)測(cè)的隨機(jī)誤差，滿(mǎn)足 (2)一般地，我們稱(chēng)由公(1)和(2)確定的模型為多元線(xiàn)性回歸模型，記為： (3)具體方法為：(1)計(jì)算各變量的平均值： (4)(2)根據(jù)公式(5)計(jì)算出矩陣Lij和矩陣Li： () (5)(3)根據(jù)公式(6)求出回歸系數(shù)的估計(jì)值： (6)即可求出回歸模型：根據(jù)本題的特點(diǎn)，可以得到這樣一個(gè)模型：5.2

18、.3 問(wèn)題二模型的求解根據(jù)多元線(xiàn)性回歸法的基本理論，分別考慮大氣壓強(qiáng)、溫度、濕度和地面平均風(fēng)速4個(gè)自變量，自變量分別以p、t、f、v表示，變量用表示，即武漢城區(qū)吸入顆粒物(PM10)濃度，mg/m3。則，可設(shè)數(shù)學(xué)模型為：以環(huán)境空氣質(zhì)量自動(dòng)監(jiān)測(cè)子站監(jiān)測(cè)的城區(qū)可吸入顆粒物(PM10)濃度數(shù)據(jù)，和相應(yīng)的地面平均風(fēng)速、氣溫、相對(duì)濕度3個(gè)氣象因子為原始數(shù)據(jù)，先根據(jù)公式(4)利用Excel計(jì)算出各變量的平均值：再按公式(5)利用MATLAB計(jì)算出Lij和Liy： ，最后根據(jù)公式(6)計(jì)算出回歸系數(shù)的估計(jì)值：故根據(jù)多元線(xiàn)性回歸方法，建立的城市A的SO2的濃度擬合模型為：其中：為SO2的預(yù)測(cè)濃度，mg/m3；

19、p為大氣壓強(qiáng)，mmhg，t為地面溫度，；f為近地面空氣中的濕度，%；v為地面平均風(fēng)速，m/s。利用上面類(lèi)似的方法可以求到： 城市A的的濃度的擬合模型為：其中：為NO2濃度，mg/m3；p為大氣壓強(qiáng)，mmhg，t為地面溫度，；f為近地面空氣中的濕度，%；v為地面平均風(fēng)速，m/s。 城市A的PM10的濃度的擬合模型為其中：為PM10測(cè)濃度，mg/m3；p為大氣壓強(qiáng)，mmhg，t為地面溫度，；f為近地面空氣中的濕度，%；v為地面平均風(fēng)速，m/s。5.2.4 問(wèn)題二結(jié)果的分析及驗(yàn)證1、 首先利用Excel做出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的折線(xiàn)圖：2、利用附表二中的數(shù)據(jù)結(jié)合Excel表格進(jìn)行檢驗(yàn)：檢驗(yàn)結(jié)果如下表所

20、示：SO2NO2PM10預(yù)測(cè)值實(shí)際值預(yù)測(cè)值實(shí)際值預(yù)測(cè)值實(shí)際值0.031420.031 0.0319410.037 0.0623430.047 0.03110.021 0.028690.022 0.0653790.030 0.017120.025 0.0300370.034 0.0468690.034 0.0222360.024 0.0328470.035 0.0536870.035 0.0125370.026 0.0331380.033 0.050110.081 上面的見(jiàn)表格中：我們可以看出預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間還是比較吻合的。特別是SO2與NO2的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間還是很吻合的，只有PM10的值

21、稍差了一點(diǎn)。3、下面分別用F檢驗(yàn)和復(fù)相關(guān)系數(shù)R用來(lái)判別回歸方程在統(tǒng)計(jì)上是否合理。F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的計(jì)算公式見(jiàn)式(7): （） 其中，m為回歸變量的自由度，n為觀(guān)察值的組數(shù)，回歸平方和U和殘差平方和Q的計(jì)算公式見(jiàn)公式(8)： （8） 復(fù)相關(guān)系數(shù)R的計(jì)算公式見(jiàn)式(9)： （9）其中，回歸平方和U和殘差平方和Q的計(jì)算公式見(jiàn)公式(8)。1) SO2函數(shù)關(guān)系的檢驗(yàn)：選擇所建預(yù)測(cè)模型的顯著性水平為0.05，而F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)了F=17.18>F0.05，預(yù)測(cè)模型在統(tǒng)計(jì)意義上是顯著成立的。預(yù)測(cè)模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2為0.9357，表明SO2濃度與氣象因子(p、t、f、v)之間的關(guān)系為高度正相關(guān)。預(yù)測(cè)模型的標(biāo)準(zhǔn)

22、誤差由相關(guān)表達(dá)式計(jì)算得0.0139，因此，表明預(yù)測(cè)模型的擬合程度很高。2) 各個(gè)污染物與氣象參數(shù)之間關(guān)系式的檢測(cè)情況表：三個(gè)個(gè)污染物的檢驗(yàn)情況表 相關(guān)指標(biāo)污染物F0.05FR2標(biāo)準(zhǔn)誤差SO20.0517.180.93570.0139NO20.0529.130.74260.0051PM100.0517.070.60150.9511由上面的表可以看出，我們建立的各個(gè)污染物與天氣參數(shù)之間的關(guān)系式都是合理的。六、模型的評(píng)價(jià)與推廣6.1 模型的評(píng)價(jià)本文通過(guò)對(duì)大氣污染預(yù)報(bào)問(wèn)題的研究，建立了層次模型和多元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)模型，使得問(wèn)題得到了比較滿(mǎn)意的解決，而且還得出三個(gè)污染物的預(yù)測(cè)方程，擬合度也滿(mǎn)足要求。但是通

23、過(guò)后面五天的檢驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)SO的擬合度和讓人滿(mǎn)意，很多預(yù)測(cè)值和實(shí)際值差距很小，但是PM的擬合就不太好；所以模型仍然需要進(jìn)一步的改進(jìn)。6.2 模型的推廣層次模型可以運(yùn)用來(lái)解決我們?nèi)粘Ｉ钪泻芏鄾Q策方面的問(wèn)題，而且比較簡(jiǎn)單處理，特別適合運(yùn)用到政府部門(mén)對(duì)人口、交通、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等領(lǐng)域的發(fā)展規(guī)劃做出決策。多元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)模型適合于類(lèi)似與這種濃度預(yù)測(cè)中出現(xiàn)多因素的問(wèn)題，可以使這類(lèi)問(wèn)題得到很好的解決。七、參考文獻(xiàn)1 姜啟源等, 數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，2003年8月2 內(nèi)空氣污染指數(shù)計(jì)算方法： 3 多元回歸在武漢市城區(qū)可吸入顆粒物(PM10)濃度預(yù)測(cè)中的應(yīng)用： 4 數(shù)學(xué)建模：_城市空氣質(zhì)量評(píng)估及預(yù)

24、測(cè)(省級(jí)優(yōu)秀獎(jiǎng)) 八、附錄8.1 附錄清單求解問(wèn)題一的C語(yǔ)言程序求解問(wèn)題一的MATLAB程序求解問(wèn)題二的MATLAB程序:8.2 附錄正文附錄1：求解問(wèn)題一的C語(yǔ)言程序：#include<stdio.h>main()double S55,N55,M55,IS55,IN55,IM55,I55;double CS6=0.05,0.15,0.8,1.6,2.10,2.62,CN6=0.08,0.12,0.28,0.565,0.750,0.940,CM6=0.05,0.15,0.35,0.42,0.50,0.60;int A6=50,100,200,300,400,500,i;printf

25、("輸入SO2的濃度n");for(i=0;i<=54;i+)scanf("%lf",&Si);printf("輸入NO2的濃度n");for(i=0;i<=54;i+)scanf("%lf",&Ni);printf("輸入PM10的濃度n");for(i=0;i<=54;i+)scanf("%lf",&Mi);for(i=0;i<=54;i+)if(Si<=CS0)ISi=A0;else if(Si<=CS1)IS

26、i=(A1-A0)/(CS1-CS0)*(Si-CS0)+A0;else if(Si<=CS2)ISi=(A2-A1)/(CS2-CS1)*(Si-CS1)+A1;else if(Si<=CS2)ISi=(A3-A2)/(CS3-CS2)*(Si-CS2)+A2;else if(Si<=CS3) ISi=(A4-A3)/(CS4-CS3)*(Si-CS3)+A3;else if(Si<=CS4) ISi=(A5-A4)/(CS5-CS4)*(Si-CS4)+A4;else if(Si<=CS5)ISi=CS5+1;for(i=0;i<=54;i+)if(Ni

27、<=CN0)INi=A0;else if(Ni<=CN1)INi=(A1-A0)/(CN1-CN0)*(Ni-CN0)+A0;else if(Ni<=CN2)INi=(A2-A1)/(CN2-CN1)*(Ni-CN1)+A1;else if(Ni<=CN2)INi=(A3-A2)/(CN3-CN2)*(Ni-CN2)+A2;else if(Ni<=CS3) INi=(A4-A3)/(CS4-CS3)*(Ni-CS3)+A3;else if(Ni<=CS4) INi=(A5-A4)/(CS5-CS4)*(Ni-CS4)+A4;else if(Ni>CN5

28、)INi=CN5+1;for(i=0;i<=54;i+)if(Mi<=CM0)IMi=A0;else if(Mi<=CM1)IMi=(A1-A0)/(CM1-CM0)*(Mi-CM0)+A0;else if(Mi<=CM2)IMi=(A2-A1)/(CM2-CM1)*(Mi-CM1)+A1;else if(Mi<=CM2)IMi=(A3-A2)/(CM3-CM2)*(Mi-CM2)+A2;else if(Mi<=CS3) IMi=(A4-A3)/(CS4-CS3)*(Mi-CS3)+A3;else if(Mi<=CS4) IMi=(A5-A4)/(CS

29、5-CS4)*(Mi-CS4)+A4;else if(Mi>CM3)IMi=CM5+1;printf("該城市的API分別為：n")；for(i=0;i<=54;i+)Ii=ISi;if(Ii<INi)Ii=INi;if(Ii<IMi)Ii=IMi;printf("%3gt",Ii);printf("n");求解問(wèn)題一的MATLAB程序A=1 11/21 11/49 11/14;21/11 1 3/7 3/2;49/11 7/3 1 7/2;14/11 2/3 2/7 1A = 1.0000 0.5238 0.

30、2245 0.7857 1.9091 1.0000 0.4286 1.5000 4.4545 2.3333 1.0000 3.50001.2727 0.6667 0.2857 1.0000>> V,D=eig(A)V = -0.5137 -0.1957 -0.0040 -0.0776 0.3269 -0.3736 0.3620 -0.5709 0.7627 -0.8718 -0.9317 -0.5225 0.2179 -0.2491 0.0299 0.6286D = -0.0000 0 0 0 0 4.0000 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0.0000A=1 43

31、/34 43/6 43/40;34/43 1 34/6 34/40;6/43 6/34 1 6/40;40/43 40/34 40/6 1A = 1.0000 1.2647 7.1667 1.0750 0.7907 1.0000 5.6667 0.8500 0.1395 0.1765 1.0000 0.1500 0.9302 1.1765 6.6667 1.0000>> V,D=eig(A)V = -0.9254 0.6312 -0.3714 -0.2019 0.2439 0.4991 0.7910 -0.1836 0.0430 0.0881 -0.0149 -0.0832 0.2869 0.5872 -0.4859 0.9584D = -0.0000 0 0 0 0 4.0000 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 -0.0000>>B=1 1/2 1/3;2 1 2/3;3 3/2 1B = 1.0000 0.5000 0.3333 2.0000 1.0000 0.6667 3.0000 1.5000 1.0000>> A=0.116 0.352 0;0.22